1. Wstęp. 2. Budowa i zasada działania Łukasz Kowalewski

Transkrypt

1 Łukasz Kowalewski 1. Wstęp GPS NAVSTAR (ang. Global Positioning System NAVigation Signal Timing And Ranging) Układ Nawigacji Satelitarnej Określania Czasu i Odległości. Zaprojektowany i stworzony przez Departament Obrony USA. Jest globalnym systemem nawigacyjnym służącym do wyznaczania współrzędnych punktu, w którym znajduje się urządzenie nawigacyjne (odbiornik). Odbiornik wylicza też informacje na temat aktualnej prędkości oraz kierunku, w którym porusza się urządzenie. Użytkownik do odczytu sygnału potrzebuje jedynie urządzenia odbiorczego a wyłącznymi nadajnikami w tym systemie są satelity i stacje nadzoru. W dzisiejszym świecie odbiorniki GPS znajdują zastosowanie m. in. w nawigacji lotniczej, morskiej i osobistej a także w badaniach geodezyjnych i budownictwie. 2. Budowa i zasada działania System GPS zbudowany jest z 3 segmentów: satelitarnego, kontroli oraz użytkownika. Segment satelitarny zwany również kosmicznym to układ 24 aktywnych satelitów rozmieszczonych na 6 prawie kołowych orbitach, po 4 satelity na każdej orbicie. Każdy satelita znajduje się na wysokości ponad km nad powierzchnią Ziemi i okrąża ją w czasie równym 11h 58min. Orbity są równomiernie rozmieszczone wzdłuż równika co 60 0 długości geograficznej dookoła Ziemi i nachylone do powierzchni równika pod kątem Satelity rozmieszczone są tak, aby zapewnić widoczność minimum 4 satelitów o każdej porze dnia z dowolnego miejsca na Ziemi. W niektórych obszarach Ziemi, w czasie nie dłuższym niż 20 minut w ciągu doby widoczne są mniej niż 4 satelity.

2 Segment kontroli składa się z 12 stacji nadzoru. Główna stacja znajduję się w bazie lotniczej Shriever AFB w Colorado Springs (USA). Stacja ta monitoruje pracę systemu, uzupełnia dane satelitów oraz jest odpowiedzialna za rozwiązywanie pojawiających się usterek. 5 stacji jest prowadzonych przez Siły Lotnicze USA umieszczone są na Hawajach, Wyspie Wniebowstąpienia, wyspie Diego Garcia, Cape Canaveral na Florydzie oraz Atolu Kwajalein. Pozostałe 6 stacji zarządzanych jest przez NGA (National Geospatial Intelligence Agency) i umiejscowione w Waszyngtonie, Ekwadorze, Argentynie, Londynie, Bahrajnie i Australii. Takie umiejscowienie stacji zapewnia pokrycie obserwacjami jak największego obszaru kuli ziemskiej. Stacje te odbierają sygnały identyczne do tych odbieranych przez wszystkich użytkowników systemu. Zbierane dane służą do kalibrowania danych zawartych w depeszy nawigacyjnej wysyłanej przez satelity. Zebrane informacje są przesyłane łączem telefonicznym do centralnej stacji nadzoru w Colorado Springs. Tam są analizowane i opracowywane dane korekcyjne po czym wykorzystując naziemne systemy antenowe dane zostają transmitowane do satelitów. Wysyłanie skorygowanych danych odbywa się raz na dobę. Każdy satelita charakteryzuje się stałym ustawieniem względem Ziemi, co wymaga nieprzerwanego śledzenia położenia satelitów. Jeżeli zajdzie potrzeba korekcji położenia, stacje naziemne wysyłają dane skorygowanej pozycji do satelity, a ten za pomocą silników korekcyjnych poprawia swoje ustawienie. Segment użytkownika to przeróżne odbiorniki GPS, począwszy od pojedynczych urządzeń po złożone systemy nawigacyjne. Najważniejsze funkcje, które musi spełniać odbiornik GPS: - odbiera sygnał nadawany przez satelitę, - identyfikuje satelitę wysyłającego ten sygnał, - wyznacza czas przebiegu sygnału od satelity do odbiornika, - oblicza wyjściowe informacje nawigacyjne, Od włączenia odbiornika do otrzymania pierwszego odczytu mija pewien czas nazywany czasem akwizycji, będący jednym z parametrów określających cenę i klasę odbiornika. Jak wspomniałem wyżej, system GPS umożliwia nam ustalenie prędkości z jaką się poruszamy. Zwykłe odbiorniki obliczają prędkość z różnicy położenia w czasie. Istnieją również odbiorniki bardziej zaawansowane, które obliczają prędkość na podstawie efektu Dopplera. Wówczas prędkość liczona jest z różnic fazowych_odbieranego sygnału.

3 Obliczanie pozycji początkowej zaczyna się od ustalenia widocznych satelitów. Każde urządzenie odbiorcze ma w pamięci wzory kodów wysyłanych przez satelity. Wzorce te są porównywane po kolei z odbieranymi sygnałami do momentu rozpoznania jednego satelity, co oznacza rozpoczęcie śledzenia go. Śledząc danego satelitę odbiornik analizuję depeszę nawigacyjną, na podstawie której możliwe jest określenie czasu wysłania sygnału z satelity, określenie pozycji satelity, wyznaczenie czasu systemu GPS. W depeszy zawarte są również orbitalne dane na temat wszystkich satelitów w systemie oraz wartości korekcyjne opóźnienia jonosferycznego. Podstawowym składnikiem odbiornika GPS jest zegar kwarcowy, będący wzorcem czasu i częstotliwości. Drugim ważnym elementem odbiornika jest generator wzorów kodów poszczególnych satelitów, które są porównywane z sygnałami wysyłanymi przez satelity GPS. Generator wzorów kodów łącznie z blokiem porównywania sygnałów tworzą pętlę, która identyfikuje satelitę oraz śledzi opóźnienie sygnału wynikające z czasu przejścia sygnału z satelity do odbiornika. W oparciu o to opóźnienie wyliczane są pseudoodległości. Dystans z punktu (x,y,z), w którym znajduje się odbiornik do n-tego satelity przebywającego w punkcie (xn,yn,zn) wysyłającego sygnał można przedstawić za pomocą wzoru: (xn x) 2 + (yn y) 2 + (zn - z) 2 = (c * tn) 2,n = 1,2,3,4 (x,y,z) punkt, w którym znajduje się odbiornik (xn,yn,zn) współrzędne n tego satelity wyznaczane są na podstawie informacji przekazywanej w depeszy nawigacyjnej c prędkość fali elektromagnetycznej t = tp + tj + tt + tc tp - różnica wskazań czasu przez zegar w odbiorniku i zegar na satelicie tj - opóźnienie sygnału w jonosferze tt opóźnienie sygnału w troposferze tc różnica czasu otrzymania sygnału przez odbiornik i czasu wysłania sygnału przez satelitę źródło: (x1 x) 2 + (y1 y) 2 + (z1 - z) 2 = (c * t1) 2 (x2 x) 2 + (y2 y) 2 + (z2 - z) 2 = (c * t2) 2

4 (x3 x) 2 + (y3 y) 2 + (z3 - z) 2 = (c * t3) 2 (x4 x) 2 + (y4 y) 2 + (z4 - z) 2 = (c * t4) Otrzymujemy wówczas układ równań, w którym xn,yn,zn to współrzędne n-tego satelity, tn to różnica czasu dotarcia sygnału z n-tego satelity do odbiornika łącznie z opóźnieniami podanymi na poprzedniej stronie, c jest równe prędkości fali elektromagnetycznej, a szukanymi wartościami są X,Y,Z odbiornika. Do wyznaczenia pozycji teoretycznie potrzebne są 3 satelity, ponieważ trzeba obliczyć 3 niewiadome. Niestety w praktyce zegar urządzenia odbiorczego nie jest w pełni zsynchronizowany z zegarami satelitów, gdyż zegar ten jest gorszej klasy. Błąd ten ( tz) jest czwartą niewiadomą, a więc potrzebne jest czwarte równanie, powstałe wyniku pomiaru czasu dotarcia sygnału z czwartego satelity. Błąd zegara urządzenia odbiorczego ( tz) jest taki sam w stosunku do zegara każdego z satelitów, gdyż zegary satelitów są idealnie zsynchronizowane między sobą. W ostateczności, zadaniem odbiornika jest rozwiązanie następującego układu równań: (x1 x) 2 + (y1 y) 2 + (z1 - z) 2 = (c * ( t1 - tz)) 2 (x2 x) 2 + (y2 y) 2 + (z2 - z) 2 = (c * ( t2 - tz)) 2 (x3 x) 2 + (y3 y) 2 + (z3 - z) 2 = (c * ( t3 - tz)) 2 (x4 x) 2 + (y4 y) 2 + (z4 - z) 2 = (c * ( t4 - tz)) 2 Współczesne nowe i zaawansowane odbiorniki stosują filtr Kalmana jako algorytm do obliczania wyżej wymienionych niewiadomych. Starsze i mniej zaawansowane urządzenia odbiorcze każdorazowo, po wykonaniu pomiarów rozwiązują nieliniowy układ równań obliczając pojedyncze punkty położenia użytkownika stosując iterację. Rozwiązanie układu równań nieliniowych jest wykonywane poprzez ich linearyzację. Linearyzacja funkcji nieliniowej polega na jej zastąpieniu funkcją liniową, która w niewielkim stopniu pokrywa się z funkcją nieliniową. Wówczas możemy używać zależności liniowej obowiązującej tylko dla małych odcinków a nie dla

5 zmiennych x, y, z. Dla funkcji odzwierciedlającej pseudoodległość, jako punkt wokół której zastosujemy linearyzację wybieramy przybliżoną lokalizację użytkownika (x0, y0, z0), może być np. zapisane w pamięci położenie ostatniego użycia odbiornika. Inicjalizacja: x = x0, y=y0, z=z0, tz=0 Pomiar 4 pseudoodległości Obliczenie położenia 4 satelitów Obliczenie 4 pseudoodległości z zależności Linearyzacja równań nieliniowych i wyznaczenie oraz Korekcja poprzednich współrzędnych użytkownika i błędu zegara odbiornika NIE oraz mniejsze od zadanych wartości progowych TAK Wynik obliczeń: x, y, z, tz Algorytm wyznaczania położenia w odbiorniku GPS na podstawie Rys.28 str.106 Elektronika Praktyczna 7/2006

6 3. Zalety systemu GPS System GPS posiada znacznie więcej zalet niż wad. Do głównych zalet możemy zaliczyć działanie całodobowe, dostępność w każdym miejscu na Ziemi oraz brak wpływu warunków atmosferycznych na działanie systemu. Dodatkowym atutem jest duża dokładność. Za pomocą zwykłego odbiornika można wyznaczyć pozycje z dokładnością do 3 7 metrów. Samo korzystanie z systemu niesie ze sobą niewielkie koszty, bowiem wymaga tylko kupna odbiornika. 4. Wady systemu GPS Najbardziej znaczącą wadą systemu GPS jest moim zdaniem problem z odczytem sygnału w pobliżu wysokich budynków czy gęstej roślinności, które tłumią sygnały satelitów. Drugą istotną wadą jest celowo wprowadzone zakłócenie sygnału GPS przez rząd USA co ogranicza dokładniejsze wyznaczenie pozycji zwykłego odbiornika. Bibliografia Elektronika Praktyczna 7/2006.