III.1 Ruch względny. III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego

Transkrypt

1 III.1 Ruch względny III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego Jan Królikowski Fizyka IBC 1

2 III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty. Metoda radarowa Będziemy dyskutowali typowe sytuacje: Pchnięcia (boosts): opis ruchu w dwóch UO poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym prostoliniowym. Prędkość względna układów może być relatywistyczna lub nierelatywistyczna. Obroty: opis ruchu w dwóch UO obracających się względem siebie. Początki UO mogą się pokrywać lub nie. Ten przypadek będziemy dyskutowali tylko w przybliżeniu nierelatywistycznym. Jan Królikowski Fizyka IBC

3 Wszechświat radarowy: metoda pomiaru położenia i czasu zajścia zdarzenia U y U y (r, t) x P (r ', t') x Układy odniesienia U i U na ogół poruszają się względem siebie ruchem postępowym i/ lub obrotowym. z z To będzie typowa sytuacja rozważana w tej części wykładu. Będziemy rozważali to samo zjawisko w dwóch UO. Dla uproszczenia rozważań będziemy rozważali zdarzenia zachodzące na osiach X i X. Jan Królikowski Fizyka IBC 3

4 Wszechświat radarowy cd. Wysyłając z sygnały świetlne w czasie t 1 do P i odbierając tamże sygnały odbite od P w czasie t możemy odtworzyć współrzędne czasoprzestrzenne (t P, x P ) zdarzenia jakim jest dojście sygnału z do P: U z y P x t x P P = c = t t ( ) + t 1 t 1 Jan Królikowski Fizyka IBC 4

5 Wszechświat radarowy cd.. Wykres Minkowskiego ct ct ct P Linia świata P Wykres Minkowskiego Z serii zdarzeń (x i, t i ) możemy obliczać prędkość i przyspieszenie punktu P. ct 1 x P x Metoda radarowa dostarcza więc obrazu ruchu punktu P. Niech punkt P porusza się w U Jan Królikowski Fizyka IBC 5

6 Wykres Minkowskiego cd. ct Linia świata punktu poruszającego Się prostoliniowo, przechodzącego w t= przez początek układu Stożek świetlny ( ) + + = ct (x y z) x, y, z Stożek świetlny zbudowany z linii świata sygnałów elektromagnetycznych wysyłanych lub przychodzących do początku układu. Stożek świetlny w przestrzeni Minkowskiego jest powierzchnią kuli w przestrzeni 3-wymiarowej Jan Królikowski Fizyka IBC 6

7 U z Układ U porusza się prostoliniowo i jednostajnie względem U z prędkością V wzdłuż OX (OX ) y U y Założenie upraszczające: ct z V x Linia świata O x w chwili t=t = początki układów pokrywają się. ct Linia świata O ct ct P ct 1 x P x x P x Jan Królikowski Fizyka IBC 7

8 Obaj obserwatorzy O i O mogą zmierzyć metodą radarową położenie pewnego punktu materialnego P. Wyniki ich pomiarów zaznaczone są na rysunku. Prędkość światła w próżni c jest jednakowa w U i U Światy radarowe U i U U U Jan Królikowski Fizyka IBC 8

9 Pomiary położenia O w O oraz O w O W O mierzymy (metodą radarową) położenie O w dwóch chwilach czasu t 1 i t otrzymując wartości x 1 i x. t > x > Dla zachodzi W O mierzymy (metodą radarową) położenie O w dwóch chwilach czasu t 1 i t otrzymując wartości x 1 i x Dla t > zachodzi x < Prędkość światła w próżni c jest jednakowa w U i U Jan Królikowski Fizyka IBC 9

10 Wyobraźmy sobie periodyczne wysyłanie i odbieranie sygnałów pomiędzy O i poruszającym się jak powyżęj O 1. O wysyła w kierunku O sygnały w czasach t=, T, ct ct T,... ct. O odbiera sygnały w ct czasach t =, T, T,... i natychmiast odbija w ct kierunku O. 3. O odbiera te odbite sygnały ct w czasach t=, T, T,... ct 4. Z tw. Talesa: T/T = const T/T' = const T= α ( ) T Jan Królikowski Fizyka IBC 1 x,x

11 Co o położeniu O sądzi O: Rozważmy emisję impulsu w t 1 =T i jego odbiór w t =T. O sądzi więc, że impuls radarowy dochodzi do O w czasie: W którym O znajduje się w położeniu Prędkość względna t = T+ T x c T T = x T T T T α V = = c czyli β= = = t T+ T c T+ T α + 1 V 1 Jan Królikowski Fizyka IBC 11

12 Stała α i synchronizacja zegarów Rozwiązując ze względu na stałą α dostajemy: 1+β 1+β α = czyli α = =γ 1+β β 1 1 β ( ) Zatem zegary w U i U chodzą inaczej bo T ' =αt, T= αt' α= γ 1+ β T+T t= 1+ = T' =γ β γ ( ) ( ) Jak więc synchronizować zegary? Jan Królikowski Fizyka IBC 1

13 Synchronizacja zegarów odległych obserwatorów O Przepis A. Einsteina: 1. Zmierzyć odległość OP metodą radarową, Należy umówić się przez radio z obserwatorem w P, żeby:. Nastawił swój zegar na czas t +OP/c 3. Uruchomił zegar gdy dotrze do niego sygnał wysłany przez O w chwili t. P Jan Królikowski Fizyka IBC 13