RÓWNANIA TRYGONOMETRYCZNE Z PARAMETREM

Transkrypt

1 ÓWNANIA TYGONOMETYCZNE Z PAAMETEM Do grupy zgdnień eycznyc, w kóryc wysępuje pojęcie preru, nleżą równni rygonoeryczne. ozprywnie równń rygonoerycznyc z prere swrz ożliwość powórzeni i urwleni ożsości rygonoerycznyc orz, w niekóryc przypdkc, również ożsości cykloerycznyc. Proleyk snowi kże sposoność do opnowni uiejęności wyznczni zioru wrości funkcji złożonyc. W przypdku powyższyc równń reść zdni oliguje ns njczęściej do wyznczeni zioru yc wszyskic wrości preru, dl kóryc dne równnie posid rozwiąznie. ozprzy kilk przykłdów ego ypu zdń. Przykłd. Dl jkic wrości preru równnie posid rozwiąznie? Wyznczy dziedzinę równni D ozkłdy lewą sronę równni n czynniki, korzysjąc ze wzoru skróconego nożeni. ( ( Wnęrze pierwszego nwisu snowi jedynkę rygonoeryczną, zś wyrżenie wysępujące w drugi nwisie jes przeciwne do cous dwukroności ką. Orzyujey Przenosiy skłdniki zwierjące zienną n lewą sronę równni, zś skłdniki zwierjące prer n prwą sronę. ( Definiujey funkcję złożoną f. f ( Musiy wyznczyć ziór wrości ej funkcji. ozpoczyny od rozprzeni włsności funkcji wewnęrznej g(. Funkcj jes funkcją ogrniczoną i ez względu n okres zsdniczy przyjuje wszyskie wrości z przedziłu. Przecodziy do dyskusji włsności funkcji zewnęrznej (. orz przedziłu w odwzorowniu. Oliczy iejsc zerowe ej funkcji. ( ( Oliczy wrość wyróżnik rójinu kwdrowego. c ( Wyznczy współrzędne wierzcołk proli. W. Ze (, w w y Ineresuje ns

2 Oliczy wrości funkcji n krńcc przedziłu. ( ( ( ( Szkicujey przyliżony wykres funkcji. Odczyujey orz przedziłu w odwzorowniu. ( Jes o jednocześnie ziór wszyskic wrości funkcji f. Ze f ( ównnie ( posid rozwiąznie wedy i ylko wedy, gdy wyrżenie wysępujące po prwej sronie nleży do zioru wrości funkcji f. Orzyujey Przykłd. Dl jkic wrości preru równnie posid rozwiąznie? ( Wyznczy dziedzinę równni D W powyższy równniu wrość współczynnik przy funkcji rygonoerycznej, wysępującej w pierwszej poędze, zleży od preru. Nie ożey więc w y przypdku zsosowć procedury, kórą posłużyliśy się w poprzedni przykłdzie.

3 Wprowdzy zienną poocniczą. Orzyujey ( ( ( Ay wyjściowe równnie posidło rozwiąznie, równnie ( usi posidć przynjniej jeden pierwisek nleżący do przedziłu. Oliczy wyróżnik rójinu kwdrowego. ( [ ] ( ( ( ( 9 Ze równnie o posid dl kżdego co njniej jeden pierwisek rzeczywisy. ( Wyznczy pierwiski rójinu kwdrowego. Ze względu n posć pierwisków rójinu kwdrowego, ożn przyjąć, że ( ( ( ównnie wyjściowe posid rozwiąznie wedy i ylko wedy, gdy ( Przykłd. Dl jkic wrości preru równnie posid rozwiąznie? Wyznczy dziedzinę równni D Zsępujey prer przez wrość congens konkrenego ką. ( rccg cg Wyrży congens ką z poocą us i cous ego ką. ( ( rccg rccg Sprowdzy wyrżenie wysępujące po lewej sronie równni do wspólnego inownik. ( ( ( rccg rccg rccg

4 Dosrzegy, iż licznik ułk jes rozwinięy use różnicy kąów. ( ( rccg rccg W inowniku zieniy posć wyrżeni cykloerycznego, korzysjąc z ożsości rc rccg Orzyujey ( rccg rc Sosujey ożsość cykloeryczną ( rc My ( ( ( ( rccg rccg rccg rccg Współczynnik wysępujący po lewej sronie równni przyjuje wrości dodnie dl kżdego. Ze ( rccg Definiujey funkcję f ( ( rccg f Ziore wszyskic wrości ej funkcji jes przedził. ównnie więc rozwiąznie wedy i ylko wedy, gdy wyrżenie wysępujące po prwej sronie nleży do ego przedziłu. Orzyujey wrunek Powyższ koniunkcj jes równowżn nierówności odułowej Oie srony nierówności są nieujene, ze ożey w sposó równowżny podnieść o wyrżeni do kwdru. ( ( ( ( ( ( ( ( (

5 Poniżej zieszcz zesw zdń związnyc z proleyką równń rygonoerycznyc z prere, o zróżnicowny sopniu rudności, wrz z odpowiedzii. Zd. Dl jkic wrości preru poniższe równni posidją rozwiąznie? c d e ( f ( g ( { } ( i ( j ( k ( l ł

6 9 n o p q r s u v w y z