Rozdział IX PROCES WYMYWANIA SKŁADNIKÓW Z WYPRAW ZABYTKÓW

Transkrypt

1 89 ozdział IX POCES WYMYWANIA SKŁADNIKÓW Z WYPAW ZABYTKÓW Wymywanie składników zapraw wypraw i szukaerii z zewnęrznych elemenów budowli zabykowych es podsawowym mechanizmem desrukci powierzchniowych wypraw zabyków. Wysępue on szczególnie częso w sarych zaprawach i ynkach przyziemia i es on isonym szczególnie na syku budowli z nasyconym grunem. Naprosszym z fizycznych mechanizmów ego procesu desrukci es rozpuszczanie składników szkieleu w ooczeniu kapilar bez udziału reakci chemicznych. Podobnie przepływaące w sieci kapilar rozwory cieczy powierzchniowo czynnych sosowane do oczyszczania powierzchni zabykowych fasad prowadzą do podobnych zagadnień fizycznych. W ym drugim przypadku rozwór powinien rozpuścić powierzchowne zanieczyszczenie bez zniszczenia payny pokrywaące powierzchnie zabyku. Wyszczególnione przypadki prowadzą do podobnych zagadnień brzegowych. Będziemy e więc wspólnie opisywać równaniami przepływów cieczy w sieci kapilar. filraca wilgoci w przyziemiu ys.. Kluczbork - kamieniczki rynkowe zw. Aposołów Proces ransporu wilgoci w murze posiada na ogół charaker dyfuzyny. Jednak długorwały proces wypłukiwania składników szczególnie w spoinach muru prowadzi krańcowo do przepływu zbliżonego do filraci. Taki przepływ świadczy o daleko posunięe desrukci kórą posrzegamy zewnęrznie ako wykwiy na kórych wypływaą rozwory soli wypłukiwane z zapraw. Naomias przepływy wilgoci w gruncie okalaącym zabyek maą ypowo

2 9 filracyny charaker. Sąd eż przepływy w ooczeniu zniszczonych murów przyziemia zabyku maą mieszany dyfuzyno-filracyny charaker.. Wsęp Analizowane będą dyfuzyno-konwekcyne przepływy cieczy i gazów w ośrodku porowaym modeluącym wyprawę zabyku z możliwością analiycznego uęcia procesu wymywania składników ze szkieleu. Problem umue się równaniami eorii ośrodka wieloskładnikowego w kórym poszczególne składniki oddziaływuą między sobą fizycznie. Przymue się że w srukurze szkieleu znaduą się składniki kóre w rakcie zeknięcia z przepływaącą cieczą mogą ulec wymyciu. Procesy ego ypu wysępuą częso w elemenach zabyków i ego podłożu (por. rys. i ) a akże w ekologii. W pierwszym przypadku wymywanie składników z wyprawy es ypowym procesem desrukci. Naomias niepożądane rozpuszczanie składników oksycznych ze zdeponowanych na składowiskach odpadów przemysłowych i ich migraca w gruncie es ednym z podsawowych zagrożeń ekologicznych z kórymi się współcześnie spoykamy. W naszym uęciu problemu oba e zasadniczo różne zawiska posiadaą wspólny model kóry zosanie w pracy zaprezenowany. Uzyskane w efekcie ych rozważań rozkłady sężeń wymywanego medium mogą być podsawą do prognozowania charakeru rozprzesrzeniania się sężeń składnika wypłukiwanego a w dalsze koleności do oceny zniszczenia czy sopnia zagrożenia ekologicznego. Właśnie możliwość szacowania sopnia zagrożeń desrukcynych muru es ednym z isonych oraz prakycznych rezulaów pracy. Wymaga ono ednak wykonania dodakowych badań pozwalaących na określenie sałych wysępuących w zadaniu akich ak współczynniki dyfuzi i filraci kóre wysępuą w ych procesach.. Model procesu Poroway maeriał muru i grunu będziemy opisywać równaniami mechaniki ośrodka wieloskładnikowego. Wyróżniać będziemy w nim nasępuące składniki: - inerny wobec procesu szkiele o gęsości - składnik wypłukiwany ze szkieleu o gęsości - ciecz przepływaąca w sieci kapilar o gęsości

3 9 - rozwór cieczy i wypłukiwanego składnika o gęsości. Będziemy dale zakładali upraszczaąco że pierwsze dwa składniki maą idenyczną prędkość zaś pozosałe posiadaą różne prędkości komponencalne. Układ równań parcalnych bilansów masy posiada nasępuącą formę: - szkiele () - składnik wypłukiwany - ciecz wypłukuąca di d dc di c / ) ( - rozwór di d dc di c / ) ( Po zsumowaniu parcalnych bilansów orzymamy ( w) di () gdzie ) ( > u w u u w () W równaniach powyższych symbolami u w u oznaczono koleno gęsość ośrodka prędkość komponencalną dyfuzyną i barycenryczną srumień oraz źródło masy składnika.

4 9 woda opadowa wypłukana zaprawa X rozwór ys.. Filraca wilgoci przez grun i mury przyziemia Po zsumowaniu parcalnych bilansów masy uzyskamy dc dc di( ) (4) d d lub c c grad c grad c di( ) (4 ) W dalszych rozważaniach należy sprecyzować równania fizyczne określaące oba srumienie. W naprosszym przypadku srumienie e powinny zależeć od gradienów sężeń

5 9 D grad c D grad c (5) Ponado należy określić współzależność między sężeniami cieczy wypłukuące c a rozworu zawieraącego ciecz oraz składnik wypłukiwany. c c ( c ) oraz ( c ). W wyniku znaomości podanych równań fizycznych możemy określić relace c c c& c& kc& D grad c D grad c (6) c c c & c& lc& gdzie l cons. c c a w dalsze koleności równanie przepływu przymie posać ( k c& c& ( k ) grad c ) lc& di[ ( D k D ) grad c ] (8) (7) Wprowadzaąc zmienne ys.. Schema przepływu rozworu w kapilarze m k l k oraz uśredniony współczynnik dyfuzi D D k D orzymamy osaecznie równanie umuące dyfuzyne i konwekcyne przepływy masy m c& grad c di( D grad c (9) ównanie o opisue dyfuzyno-konwekcyny ranspor masy w wyprawie z dodakowym uwzględnieniem wypłukiwania składnika ze szkieleu. Względna prosoa ego równania wynika z przyęcia znaomości relaci łączących sężenie rozworu ze sężeniami składnika wypłukiwanego oraz cieczy wypłukuące.

6 94. ównania problemu wymywania ównanie (9) wraz z zależnościami (6) i (7) opisuą proces ransporu i wypłukiwania we wnęrzu ośrodka. Waro przy ym zwrócić uwagę że obszar migraci posiada zmienną granicę co komplikue rozważania. W przypadku szczególnym rozważania można ograniczyć do przepływów cieczy i wypłukiwania w półprzesrzeni porowae. Zadanie można wówczas sprowadzić do ednowymiarowego o zmienne w czasie granicy z z (). ównanie (9) opisywać będzie wedy proces zachodzący w obszarze < z <z() przy czym na górne powierzchni z określony es warunek brzegowy dla dyfuzynego i konwekcynego srumienia masy zaś na dolnym zmiennym brzegu zz () wysępue edynie dyfuzyny srumień. Problem brzegowy odnoszący się do ednowymiarowego wymywania składnika z ośrodka porowaego opisue układ równań c c c& D < z < z () () z z m c D c c na z () z c d z ϕ ( z) na z z ( ) () z d D W zależnościach ych współczynnik dyfuzi D prędkość filraci porowaość m i sężenie c na górnym brzegu są sałe. Naomias z () /m zasięg srefy wymywania c() koncenraca i ϕ(z) począkowe sężenie składnika wypłukiwanego są zmienne. z Wprowadzimy eraz nowe zmienne x ' D md ' x i u( x ') [ c( x ) c]exp wówczas zadanie brzegowe () () 4 przekszałca się nasępuąco (por.[ ]) u u x < x < ()

7 95 u u x na x (4) u u x [ ' d' ] na x ' f ( ) f ( )exp ϕ 4 m (5) Zadanie brzegowe () (5) ma formę analogiczną ak problemy przewodności cieplne o zmienne granicy. 4. Całka zadania brzegowego ównanie ransporu () posiada ednoparamerową rodzinę rozwiązań (por.[]) ( ( ) ( ) w x ) [ A sin x B cos x]exp( ) (6) kóra dla B( ) A( ) spełnia warunek brzegowy (4). ozwiązanie zadania przedsawimy w posaci ( ( ) u x ) A (sin x cos x)exp( ) d (7) Funkcę A ( ) wyznaczymy spełniaąc drugi warunek brzegowy. W wyniku zasosowania ransformaci całkowych Laplace'a i przekszałceń algebraicznych całka zadania brzegowego ma posać s x s x s x ( ) ( s x) u( x ) ψ ( s) l exp exp π 4 4 (8) gdzie s ψ ( s) sh Ls L( f ) p d i ps ps Lp ( h) e h( s) ds Ls H e H ( p) dp (9) π i d i ds

8 96 Podany wzór pozwala określać rozkład zasępczego sężenia u ( x ) wymywanego składnika a na ego podsawie rozkład poszukiwanego sężenia x ' c c u exp. Wynik en udało się podać w formie zamknięe 4 przydane do badania rozwiązań porównywania z wynikami numerycznymi ip. Pewne rudności mogą wysąpić przy wyznaczaniu funkci ψ (s). Wyznaczymy ą przykładowo kiedy f exp( β ) β cons. Będzie L( f ) ( p L [ p L( f )] β ) p L( f ) [ p( p β )] cos β s cos β s ψ ( s) β β sh( s / ) () 5. Wnioski. Zaprezenowano spóny model procesu wymywania składników z ciała porowaego kóry odpowiada realnemu procesowi desrukci ceramiki i kamienia używanego w budowlach zabykowych.. Sformułowano zadanie brzegowe doyczące procesu wymywania w półnieskończone przesrzeni.. Podano w formie zamknięe wyrażenie na sężenie migruące w porach mieszaniny. Na podsawie egoż rozwiązania można szacować sopień wypłukiwania składników z maeriału kapilarno- porowaego akimi es większość maeriałów budowli zabykowych. Lieraura [] KUBIK J.: Thermodiffusion flows in a solid wih a dominan consiuen IfM 44 uhr-uni Bochum 985 [] PIENKOWSKIJ W. J.: K woprosy o maiemaiczieskom modielirowanii prociessa rassolienia grunow PMTF [] KAPANOW JU. J: O niekoorych ocznych rieszieniach w zadaczach rassolienia grunow Izw. AN SSS MZT 97