Rozdział II LAMINARNY SPŁYW WARSTWY CIECZY PO POWIERZCHNI. 1. Wprowadzenie

Transkrypt

1 5 Rozdział II LAMINARNY SPŁYW WARSTWY CIECZY PO POWIERZCHNI. Wprowadzenie Pierwotnym procesem limitującym stan zawilgocenia wyprawy zabytku jest spływ filmu cieczy po powierzcni tynku w trakcie deszczu. Następstwem jest wzrost zawilgocenia ściany i wynikające stąd procesy zniszczeń. Proces ten będziemy obecnie opisywać z pozycji zjawisk powierzcniowyc. Ruc wilgoci w porowatym materiale tynku zawiera kilka procesów składowyc, a mianowicie: spływ filmu cieczy po powierzcni wnikanie wilgoci do wnętrza materiału wewnętrzny przepływ wilgoci w materiale. W pracy podjęto najpierw opis pierwszego z tyc procesów, ponieważ on w istocie decyduje o powodzeniu większości procesów prowadzącyc do ograniczenia wnikania wilgoci do ścian. Powłoki na zewnętrznyc powierzcniac zabytku powinny zapobiec wnikaniu wilgoci do wnętrza materiału. Ideałem są tu rozwiązania przyrody, gdzie np. powierzcnia skóry zapewnia wydalanie wilgoci z wnętrza stanowiąc jednocześnie przeszkodę przed nieograniczonym wnikaniem wilgoci z filmu cieczy. deszcz b) film wody film wzrost zawilgocenia Rys.. Kościół św. Pawła w Londynie - elewacja frontowa Na rys. przedstawiono te detale zabytku, a głównie jego tynków i powłok zewnętrznyc, gdzie spływająca po powierzcni wilgoć wnika siecią powierzcniowyc kapilar do wnętrza materiału.

2 6 Spływający na powierzcni tynku film cieczy stanowi przy intensywnyc opadac ciągłą warstwę cieczy. Natomiast w załamaniac powierzcni pojawiają się odpryski prowadzące do dodatkowego zawilgocenia, typowego np. dla gzymsów i otworów (rys..b). Natomiast ydrofobizacja tynków zewnętrznyc i malowideł wymaga znajomości własności spływającego filmu cieczy na ic powierzcni. Występuje wówczas problem określenia zarówno profilu prędkości cieczy jak i jej części wnikającej z filmu cieczy do wnętrza muru przez sieć kapilar. Tak postawione zadanie może więc mieć również wymiar praktyczny, szczególnie w ratowaniu tynków zabytkowyc.. Problem Analizować będziemy laminarny przepływ cienkiej warstwy cieczy po nacylonej powierzcni tynku. Powierzcnia ta jest materiałem kapilarnoporowatym z nierównościami, mającymi zasadniczy wpływ na powstanie warstwy przyściennej, po której następuje spływ cieczy. Z drugiej strony z warstwy tej następuje wnikanie wilgoci w głąb materiału. Procesy te zacodzą równocześnie, ale rzecz carakterystyczna - po wytworzeniu się filmu cieczy są niezależne. b) c) a) a x x 3 x j j j α Rys.. Spływ filmu cieczy po powierzcni j j v Kolejne fazy rozbudowy filmu przestawiono na rys. - najpierw powstaje warstwa mono (rys. a) i polimolekularna (rys. b). W miarę rozbudowy warstw cieczy następuje spływ lepkiej warstwy cieczy. Zacodzą wówczas dwa niezależne procesy: - laminarny przepływ cieczy lepkiej j oraz dyfuzyjne wnikanie cieczy j - normalne do powierzcni tynku. Warto jednak zauważyć, iż w pierwszej fazie (rys. a) procesy te są wzajemnie sprzężone tam też będzie obowiązywał inny typ równań problemu.

3 7 3. Równania problemu Przepływy filmu cieczy po powierzcni oraz jego wnikanie do wnętrza materiału przez sieć kapilar opiszemy układem równań rucu, zacowania masy oraz uśrednionym równaniem na przyrost grubości filmu cieczy. Oprócz tego uwzględniamy dyfuzyjne wnikanie wilgoci do materiału. x v v j x Rys. 3. Wnikanie wilgoci do wnętrza materiału Przepływ filmu cieczy określa układ równań: rucu dv divσ + ρ F = ρ dt (3.) geometrycznyc T d = grad v + grad v (3.) fizycznyc α j σ σ = p I + µ( ω) d (3.3) ρ dla cieczy lepkoplastycznej i starzejącej się. Układ tyc równań dopełnia: bilans masy div ( ρ v) = (3.4) oraz równanie ciągłości dla grubości filmu cieczy (x,t) + v dx x = (3.5) Odmienny carakter posiada wnikanie dyfuzyjne wilgoci do sieci kapilar. Określa go układ równań ρ ρ + div( ρv ) = ρr oraz j = ρv = D (3.6) x Do równań tyc należy dołączyć warunki początkowo-brzegowe. Zwróćmy uwagę, że otrzymany układ równań przepływu filmu cieczy i dyfuzji jest sprzężonym układem równań. Stwierdzenie to stanie się oczywiste po wprowadzeniu równań geometrycznyc i fizycznyc do równań rucu filmu cieczy.

4 8 W analizowanym zadaniu można przyjąć upraszczająco, iż wystąpią w nim jedynie składowe v ( xxt ) i v ( xxt ) wektora prędkości cząstek filmu cieczy. Zacodzi v v v p v v + v + v = + µ ( ω)( + ) + g sinα ρ v v v p v v + v + v = + µ ( ω)( + ) + g cosα ρ v v + = + v dx = Z podanego układu równań uzupełnionego o warunki brzegowe i początkowe należy wyznaczyć składowe wektora prędkości x,x, ciśnienie p oraz grubość filmu (x,t). 4. Stacjonarne przepływy filmu cieczy Zasadnicze uproszczenia rozważań uzyskamy, kiedy założymy stacjonarny przepływ cieczy tj. v& oraz grad v. Ponadto założymy, iż znika składowa normalna wektora prędkości v. Przypadek ten zacodzi, kiedy film cieczy spływa po nierucomej warstwie cieczy zaadsorbowanej na powierzcni. Natomiast z przeciwnej strony z warstwy tej dyfunduje wilgoć do wnętrza materiału przez sieć kapilar. W konsekwencji wystąpi jedynie składowa d = v ( x, t) tensora prędkości odkształceń z którą związana jest, współrzędna σ σ = µ ( ω) v, tensora naprężeń σ ( p ). Ostatecznie równanie przepływów stacjonarnyc przyjmie formę v µ ( ω) + g sinα = (4.) Całka tego równania ma postać x v = g sin α + Cx + D (4.)

5 9 stąd Na brzegu x = a jest v v = v a na x = a +, v v = g sinα ( a x + ( a + b)( x a)) (4.3) Podany rozkład prędkości dotyczy obszaru a < x a+ znajdującego się nad warstwą cieczy, gdzie dominuje ciśnienie rozklinowujące w bezpośrednim obszarze kontaktu ciecz - faza stała. 5. Dyfuzyjne wnikanie wilgoci do materiału W uproszczonym ujęciu problemu analizować będziemy niezależnie zmiany w warstwie przypowierzcniowej wywołane ciśnieniem rozklinowującym π oraz przepływy dyfuzyjne w głąb materiału. Rozkład ciśnienia rozklinowującego π wyznaczymy z jego izotermy, uwzględniając jedynie molekularną składową tej wielkości (por.[,3]). Ciśnienie rozklinowujące znika dla = a, a przyjmuje wartość największą π na brzegu fazy stałej, stąd 3 8a π ( ) = π ( ) (5.) 3 ( + a) Podany rozkład ciśnienia rozklinowującego pozwala w stosunkowo prosty sposób opisać wnikanie wilgoci przez sieć kapilar. Główne uproszczenie polega tutaj na przyjęciu stacjonarnego opisu przepływów wilgoci w cienkic filmac cieczy na powierzcni materiału. Dyfundująca w sieci kapilar wilgoć powinna spełniać równanie parcjalnyc bilansów masy ρ + ( ρ v ) = oraz równanie fizyczne na strumień masy otrzymamy (5.) p ρ v = D, stąd dla ρ& p D = (5.3)

6 Na brzegu x = ciśnienie p = π, a w odległości x = H nie stwierdzamy zawilgocenia podłoża po którym spływa film cieczy. Po spełnieniu warunków brzegowyc uzyskujemy następujący rozkład ciśnień w sieci kapilar x p = π ( ) (5.4) H Ten stosunkowo prosty wzór pozwala na ocenę stopnia zawilgocenia materiału w wyniku spływu filmu cieczy po jego powierzcni. wnętrze π π v x H v zasięg zawilgocenia q T film cieczy a zawilgocenie Rys. 4 Zasięg zawilgocenia 6. Wyniki pomiarów Przeprowadzone pomiary spływu filmu cieczy po pionowej ścianie dotyczyły wyidealizowanego przypadku przepływu przez materiał nie porowaty. Oznacza to, iż nie docodzi do adsorpcji wilgoci w sieci kapilar. W cwili początkowej na sucej ścianie powstawał film cieczy, którego front przesuwał się w dół ściany. Po pierwszej, niestacjonarnej fazie przepływu z upływem czasu mamy spływ stacjonarny - stabilizuje się wówczas grubość filmu cieczy. Analizowane są dwa przypadki spływu filmu cieczy. W pierwszym z nic (a) mamy stałą warstwę spływającej cieczy q r = l/m. Natomiast w drugim przypadku (b) spływ filmu cieczy maleje od q r = l/m do q r = l/m.

7 a) grubość filmu [mm],,8,6,4, s s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s,5,,5,,5 wysokość ściany [m] (góra=m),5,,5,,5 Rys. 5. Profile grubości filmów cieczy przy a) - stałym strumieniu filmu q r = l/m oraz b) przy malejącym strumieniu filmu cieczy od do l/m Uzyskane rozkłady pozwalają oceniać zmiany grubości filmu cieczy w miarę narastania spływu wilgoci po ścianie. Istotniejsze wyniki dotyczą adsorpcji wilgoci w głąb materiału przez sieć kapilar. Analizuje się tu ścianę ceglaną o grubości cm. Współczynnik adsorpcji wilgoci ściany wynosił,88 kg/m s / a ilość wilgoci zawartej w kapilarac w c =57 kg/m 3. Współczynnik przewodności cieplnej λ =,7 W/m K. q T [l/m ],49 grubość filmu [mm] b),,8,6,4, s s 3 s 4 s 5 s wysokość ściany [m] (góra=m) q T = q a + q,6 q a t [] q T q q a Rys. 6. Zmiany filmu cieczy na powierzcni porowatej tynku Ze zmian czasowyc strumienia spływającego filmu cieczy wnosimy, iż tylko w pierwszej godzinie spływu obserwujemy znaczny wzrost strumienia zaadsorbowanego przez kapilary filmu cieczy. Później po napełnieniu kapilar wilgocią następuje spływ cieczy po powierzcni.

8 7. Podsumowanie W pracy analizuje się spływ warstewki cieczy po powierzcni tynku. Z uwagi na kapilarno porowatą strukturę tynku spływowi temu towarzyszy dyfuzyjne wnikanie wody w strukturę materiału. W konsekwencji rośnie zawilgocenie ścian. Mamy tu do czynienia z dwoma równolegle zacodzącymi procesami: spływu warstwy cieczy po powierzcni tynku i jego dyfuzji do wnętrza materiału. W pracy przedstawiono najprostszy, rozprzężony model procesu, który może posłużyć do oszacowania własności cienkic warstw powłok ydrofobizującyc, a wprost na ic ocenę na podstawie eksperymentu. Literatura [] BOYADIEV C., BERCHOV V.: Mass transfer in liquid film flows, Publ. House of te Bulg. Acad. of Sciences, Sofia, 984 [] DIERAGIN B.V.: Smacziwajuszczije plenki, Izd. Nauka, Moskwa, 984 [3] KUBIK J.: Przepływy wilgoci w materiałac budowlanyc, Wyd. PO, Opole,