OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU ANALIZA NIEPEWNOŚCI. popr. x rz. ( x) jest nazywany niepewnością bezwzględną.

Transkrypt

1 OPRCOWNIE WYNIKÓW POMIRU NLIZ NIEPEWNOŚCI. CEL ĆWICZENI Celem ćwizeia jest pozaie podstawowyh zagadień związayh z wyzazaiem iepewośi wyików pomiar.. NIEPEWNOŚĆ Grafizą iterpretaję relaji występjąyh między parametrami wyik przedstawioo a rys.. x popr - ( x) x popr x rz x popr + ( x) x x rz ( x) ( x) Rys.. Iterpretaja relaji występjąyh między parametrami wyik pomiar Na rys.. pkty x popr ( x) i x popr + ( x) wyzazają graie przedział, w którym z określoym prawdopodobieństwem zajdje się wartość rzezywista x rz. Parametr ( x) jest azyway iepewośią bezwzględą. Niepewość ma zawsze zak dodati, gdyż wyraża dłgość jedostroego przedział. Często iepewość wyik pomiar zapisje się jako x popr ± ( x), o ozaza iż wartość rzezywista wielkośi mierzoej, z określoym prawdobodobieństwem, zajdje się w przedziale o szerokośi ( x), symetryzym względem wartośi poprawej. Niepewość względą r ( x) defiije się jako stosek iepewośi bezwzględej do modł wartośi poprawej:. KLSYFIKCJ NIEPEWNOŚCI ( x) r ( x) = () x Zgodie z staleiami międzyarodowymi [] wyróżia się dwa typy iepewośi: ) iepewość typ, ) iepewość typ B. d.) do iepewośi typ zaliza się iepewośi, któryh rozkłady są zae lb mogą być oszaowae a podstawie powtarzalyh pomiarów, wykoayh w omialie takih popr

2 samyh warkah. Oea iepewośi typ wykorzystje staloy algorytm: wyzaza się wartość średią, iepewość pojedyzego wyik oraz iepewość wartośi średiej. Wyzazeie iepewośi typ wymaga wykoaia serii pomiarów, w el jawieia losowego harakter ih zmia. d.) jeśli iepewość szaowaa jest ie a podstawie powtarzalyh pomiarów, ale iyh dayh, to azywa się ją iepewośią typ B. Do iepewośi typ B zalizyć moża iepewośi przyrządów podae w ih dokmetaji, świadetwah kalibraji, wartośi współzyików podae w ormah i tabliah. Jeśli iepewość wyik ie jest określoa i ie ma możliwośi jej oey, to przedział iepewośi określa się a podstawie lizby yfr zaząyh wyik. 4. SZCOWNIE STNDRDOWEJ NIEPEWNOŚCI TYPU Oszaowaie iepewośi typ jest możliwe jedyie wtedy, gdy wykoao serię pomiarów x, x,... x N, gdzie N>. Przede wszystkim ależy w serii wykryć i sąć wyiki obarzoe błędem admierym. Gdy lizba zyików zakłóająyh pomiar jest dża i żade z ih ie domije, to moża założyć, iż rozkład losowy błęd pomiar jest rozkładem zbliżoym do rozkład ormalego (Gassa). Wyróżia się dwa przypadki: ) seria pomiarów jest dłga (N 0), ) seria pomiarów jest krótka (N < 0). d.) dla dłgiej serii pomiarów, korzystają z metody estymaji pktowej obliza się: - wartość poprawą wyik, którą jest średia arytmetyza: x = N N x =, () - odhyleie stadardowe średiej arytmetyzej: gdzie s s = x x N, () N s x = (4) N = ( ) x x jest odhyleiem stadardowym pojedyzego wyik. Stadardowa iepewość typ ( x) jest rówa: ( x) sx = (5)

3 d.) dla krótkiej serii wyików pomiar o błędah przypadkowyh będąyh zmieą losową o rozkładzie ormalym oblizoe wartośi x i s x mogą się zazie różić od parametrów tego rozkład. W tym przypadk, w el zwiększeia wiarygodośi wyików, korzysta się z rozkład t-stdeta []. Gdy lizba wyików pomiar N wzrasta, to rozkład Stdeta staje się bliski rozkładowi ormalem. Dla N 0 moża w większośi przypadków korzystać z rozkład ormalego. W rozkładzie Stdeta występje pojęie lizby stopi swobody k : gdzie N jest lizbą wyików pomiar w serii. Stadardową iepewość typ wyzaza się astępjąo: k = N (6). Dla stadardowej iepewośi typ przyjmje się poziom fośi (prawdopodobieństwo) α =0,687. Jest to poziom fośi, którem w rozkładzie ormalym odpowiada kwatyl rówy odhylei stadardowem pojedyzego wyik pomiar.. Obliza się lizbę stopi swobody k ze wzor (0).. Korzystają z tabliy rozkład Stdeta dla oblizoego k i przyjętego α wyzaza się kwatyl t k, α. 4. Obliza się stadardową iepewość typ ze wzor Wartośi kwatyli k, α zamieszzoo w tabliy. Wartośi kwatyli stopi swobody k t ( x) tk, sx = (7) α dla rozkład Stdeta w zależośi od lizby stopi swobody ν Tablia t k, α dla rozkład Stdeta dla poziom fośi α =0,687 w zależośi od lizby k t,84,,0,4,,09,08,07,06,05,05,04,0,005 k,α 5. OCEN NIEPEWNOŚCI TYPU B W POMIRCH BEZPOŚREDNICH W iektóryh przypadkah rozrzt wyików jest bardzo mały i domijąą iepewośią jest iepewość związaa z iedoskoałośią aparatry lb przyjętej metody pomiarowej, zwaa iepewośią typ B. Nie moża jej sharakteryzować metodami statystyzymi, jak w przypadk iepewośi typ, poieważ ie dyspoje się serią wyików. Z tego powod do oey iepewośi typ B wykorzystje się wszelkie dostępe iformaje, którymi mogą być:

4 4 - zajomość zjawisk występjąyh w pomiarah; - właśiwośi przyrządów i metod pomiarowyh; - iformaje zawarte w dokmetaji przyrządów; - świadetwa i ertyfikaty kalibrayje przyrządów; - dae z wześiej przeprowadzoyh pomiarów; - doświadzeie lb itija eksperymetatora. Najzęśiej przyjmje się, że iepewość typ B harakteryzje się rozkładem jedostajym i z poziomem fośi α = zawiera się w przedziale ±a wokół wartośi poprawej. Wówzas stadardowa iepewość typ B jest rówa [] a B ( x) =. (8) Wyzazeie B ( x) przyrząd jest łatwioe w przypadk, gdy zay jest jego bezwględy błąd graizy Przykład. Wówzas przyjmje się, że a = x. x g Oblizyć iepewość typ B woltomierza wskazówkowego klasy 0,5 o zakresie 00 V, zdetermiowaą klasą przyrząd. Rozwiązaie: Moża przyjąć, że wewątrz symetryzego przedział wokół wartośi poprawej zmierzoego apięia, o szerokośi połówkowej rówej g U klasa zakres = 00 0,5 00 = = 0,5 V 00 prawdopodobieństwo wystąpieia wartośi prawdziwej mierzoego apięia, którą reprezetje wartość poprawa, jest w każdym pkie jedakowe (opisje je rozkład jedostajy). Stadardowa iepewość typ B jest rówa B = U 0,5 ( U ) = = 0, 87 Jedą ze składowyh iepewośi typ B jest składowa spowodowaa ograizoą rozdzielzośią pomiar. Jeśli prodet ie podał sposob jej oblizaia, to dla przyrządów z odzytem yfrowym, wykorzystjąyh wbdoway mikroproesor do przelizaia wyik przyjmje się, iż maksymaly błąd rozdzielzośi jest rówy wartośi odpowiadająej ± 0, 5 ajmiej zaząej yfry wyświetlaza. Wyika to z założeia, że wyik pomiar jest przed wyświetleiem prawidłowo zaokrągloy. W przypadk taih mltimetrów wyposażoyh w przetworik aalogowo-yfowy o podwójym ałkowai przyjmje się, iż maksymaly błąd rozdzielzośi jest rówy wartośi odpowiadająej ± ajmiej zaząej yfry V

5 5 wyświetlaza. We wszystkih przypadkah przyjmje się, iż rozkład tego błęd w określoym przedziale jest jedostajy Związaą z tą składową iepewość typ B obliza się ze wzor (9). Przykład Oblizyć iepewość typ B woltomierza yfrowego, którym a zakresie U = 0 V dokoao pomiar apięia. Woltomierz wyświetlił wartość U = 4,4 V. Z dokmetaji przyrząd wyika, iż maksymaly błąd pomiar jest rówy 0,05% U + 0,005% wartośią apięia odzytaą z wyświetlaza przyrząd. Rozwiązaie: U + yfra (LSD), gdzie U jest Błąd rozdzielzośi pomiar jest rówy: r U = U = 4,4 = mv 44 Moża przyjąć, iż wewątrz symetryzego przedział wokół apięia U, o szerokośi połówkowej rówej 0,05 0,005 0,05 0,005 U = U + U + ru = 4, ,00 = 4,6 mv prawdopodobieństwo wystąpieia wartośi prawdziwej mierzoego apięia, którą reprezetje wartość poprawa, jest w każdym pkie jedakowe (opisje je rozkład jedostajy). Stadardowa iepewość typ B jest rówa B = U 4,6 ( U ) = =, 40 Uwaga: jeśli w dokmetaji przyrząd są podae jedyie poszzególe składiki błęd graizego (p. błąd wartośi zmierzoej, wartośi harakterystyzej zakres, rozdzielzośi itp.), to w większośi wypadków moża założyć, iż składiki te są iezależe od siebie (ieskorelowae). Wówzas szerokość połówkową przedział w którym zawiera się błąd obliza się ze wzor: mv δ gu U = U 00 =,58 mv δ gu + U , , ( U ) = 4, ( 0.00) r = Tak oblizoa wartość gx jest miejsza od wartośi wyzazoej ze wzor (5). Ozywiśie stadardowa iepewość typ B jest wtedy rówież miejsza: B = U,58 ( U ) = =,49 mv

6 6 6. OBLICZNIE STNDRDOWEJ NIEPEWNOŚCI ZŁOŻONEJ W POMIRCH BEZPOŚREDNICH Oblizaie stadardowej iepewośi złożoej zęsto występje w praktye: występją błędy losowe reprezetowae przez iepewość typ, której przypisać moża rozkład ormaly, oraz błędy przyrządów pomiarowyh, którym moża z regły przypisać rozkład jedostajy, a które są sharakteryzowae przez iepewość ieskorelowae (iezależe od siebie). B typ B. Błędy te są z regły Stadardową iepewość złożoą pomiar, z względieiem iepewośi przyrząd pomiarowego (zyli iepewośi typ B), obliza się wg astępjąego algorytm:. Obliza się stadardową iepewość typ ;. Obliza się stadardową iepewość B typ B;. Obliza się stadardową iepewość złożoą ze wzor 4. Podaje się końowy wyik w astępjąej postai: = + ; (9) x = x ±, z dodaym astępjąym kometarzem: gdzie lizba zapisaa za symbolem ± jest wartośią złożoej iepewośi stadardowej, a ie jest przedziałem fośi. Poday wyżej sposób zapis wyik pomiar jest zaleay przez []. B Przykład Woltomierzem yfrowym o rozdzielzośi 4½ yfry dokoao, a zakresie U =750 V, pomiar apięia siei elektroeergetyzej. Średia z N = 0 pomiarów wyosiła U = 0, 4 V z odhyleiem stadardowym su =,8 V. W dokmetaji przyrząd zawarta jest iformaja, iż błąd pomiar jest rówy 0,5% wartośi zmierzoej oraz 0,05% wartośi harakterystyzej zakres. Prawidłowo zapisać wyik pomiar. Rozwiązaie: Niepewość typ pomiar obliza się ze wzor: Rozdzielzość pomiar jest rówa: s = N,8 U ( U ) = 0, 40 0 V r U = U = 0,4 = 0, V 04

7 7 Moża przyjąć, że wewątrz symetryzego przedział wokół U, o szerokośi połówkowej rówej U = δ gu U 00 δ gu + U ,5 00 0,05 00 ( U ) = 0, ( 0.), V r prawdopodobieństwo wystąpieia wartośi rzezywistej mierzoego apięia, którą reprezetje wartość poprawa, jest w każdym pkie jedakowe (opisje je rozkład jedostajy). Stadardowa iepewość typ B jest rówa, ( ) = U B U = = 0, 704 V. Stadardowa iepewość złożoa pomiar jest rówa = + B ( 0,40) + ( 0,704) 0, 8 = V. Ostatezie wyik zapisje się jako U = ( 0,4 ± 0,8)V, gdzie lizba zapisaa za symbolem ± jest wartośią złożoej iepewośi stadardowej, a ie jest przedziałem fośi. 7. OBLICZNIE ROZSZERZONEJ NIEPEWNOŚCI ZŁOŻONEJ W POMIRCH BEZPOŚREDNICH Opjoalie moża rozszerzyć (ag. expad) złożoą iepewość stadardową zyli oblizyć połówkową szerokość przedział, w którym zajdzie się błąd pomiar ze zwiększoym prawdopodobieństwem w stosk do prawdopodobieństwa przyjętego dla iepewośi stadardowej. W tym el:. Rozszerza się złożoą iepewość stadardową do żądaego poziom fośi α, możą przez odpowiedi współzyik (kwatyl) k α. Dokłade wyzazeie współzyika k α, zależego od żądaego poziom fośi, jest zagadieiem trdym []. W el proszzeia rozważa się dwa przypadki:, zyli domije iepewość typ o rozkładzie ormalym lb - B iepewość typ jest bliska iepewośi typ B; <, zyli domije iepewość typ B o rozkładzie jedostajym. - B Wartośi kα wyzaza się z tabliy. dla jedej z trzeh wybrayh wartośi poziom fośi α: 0,68; 0,95 i 0,99, które są zaleae przez [].

8 8 Tablia Wartośi k α w zależośi od poziom fośi α [] Poziom fośi α 0,68 0,95 0,99 B 0,994,960,576 < B,79,645,75. Zapisje się końowy wyik pomiar w postai x = x ± kα dodają kometarz o przyjętym poziomie fośi oraz iformaję, że jest to iepewość złożoa. Sposób te jest przybliżoy. Dla dżej serii wyików pomiar ( ), któryh rozrzt moża sharakteryzować za B pomoą rozkład ormalego, kwatyl k α wyzazyć moża z tabli fkji Laplae a []. Pblikaja [] zalea stosowaie tylko kilk wartośi poziomów fośi. Odpowiadająe im kwatyle kα zestawioo w tabliy. Wartość współzyika k α określająego dla rozkład ormalego przedział o poziomie fośi α. Poziom fośi α % 68, , ,7 Współzyik rozszerzeia k -,645,960,576 α Tablia 8. OBLICZNIE NIEPEWNOŚCI POMIRÓW POŚREDNICH W przypadk pomiar pośrediego mierzoa wielkość Y jest fkją M wielkośi X m mierzoyh bezpośredio: gdzie m =,,... M. y = f Zazwyzaj dokoje się serii N pomiarów, zyskją N wyików o postai ( x x,... x,),,, M, ( ) x m y = f Wartość poprawą wielkośi Y obliza się ze wzor: y = N N y = Następie obliza się złożoą iepewość stadardową dla średiej y : gdzie są tzw. współzyikami wrażliwośi. m M ( y) = m m= m, m, (0), () y = () x

9 9 Niepewość ( y) jest dobrze oszaowaa jedyie przy spełiei astępjąyh warków: - liiowość fkji y = f ( ) x m wyższyh rzędów w rozwiięi w szereg Taylora; jest wystarzająa a tyle, aby ie względiać wyrazów - zmiee losowe X m oraz ih wartośi średie x m są wzajemie iezależe. Przyjęie założeia liiowośi w przypadk silie ieliiowyh fkji prowadzi do zaiżeia oey iepewośi. Gdy zmiee losowe się tzw. kowariaję []. X m lb X m są wzajemie zależe obliza Przy oblizai iepewośi wielkośi mierzoyh pośredio sporządza się tak zway bilas (bdżet) iepewośi. Ma o postać tabliy, zawierająej w podstawowej postai wartośi poprawe poszzególyh wielkośi mierzoyh bezpośredio, ih złożoe iepewośi stadardowe, współzyiki wrażliwośi oraz dział stadardowej iepewośi każdej wielkośi mierzoej bezpośredio w iepewośi wielkośi mierzoej pośredio. W tabelah bardziej zaawasowayh bdżetów iepewośi podaje się dodatkowe iformaje o rozkładzie prawdopodobieństwa błędów losowyh, lizbie stopi swobody oraz kowariaji poszzególyh zmieyh []. Przykład 4 Mo wydzielaą w pewym obwodzie prąd stałego zmierzoo za pomoą woltomierza i amperomierza. Zmierzoa wartość apięia wyiosła (4,000 ±0,00) V, a zmierzoa wartość prąd (,000 ±0,004). W ob wyikah lizba za symbolem ± jest wartośią złożoej iepewośi stadardowej. Oblizyć stadardową iepewość pomiar moy i sporządzić jej bilas przy założei, iż moża zaiedbać błąd systematyzy, spowodoway wpływem rezystaji przyrządów. Rozwiązaie: Poprawą wartość moy obliza się ze zaego wzor: P = U I = 4,000,000 = 4,000 W Poieważ pomiar apięia i prąd był realizoway różymi przyrządami, moża przyjąć, iż wyiki pomiar ob wielkośi jak i ih iepewośi są od siebie iezależe. Wówzas stadardową iepewość pomiar moy obliza się z zależośi ( P) ( U ) + ( I ) gdzie współzyiki wrażliwośi oraz U I są rówe P U = = I =,000, U P I = = U = 4,000 V. I Po podstawiei do (8) otrzymje się =, () U I

10 0 ( P) = (,000) ( 0,00) + ( 4,000) ( 0,004) = 0, ,00056 = 0,06 0, 0 W. Zatem zmierzoa mo jest rówa (4,00±0,0) W, gdzie lizba za symbolem ± jest wartośią złożoej iepewośi stadardowej, a ie jest przedziałem fośi. Bilas iepewośi pomiar moy przedstawioo w tabliy 4. Symbol wielkośi X i Tablia 4 Przykład bilas iepewośi dla pomiar moy prąd stałego Oszaowaie Niepewość Współzyik Niepewość Udział w wielkośi stadardowa wrażliwośi składowa iepewośi moy złożoej y y y x ( ) i x i i i ( ) i ( )/ ( ) U 4,000 V mv,000 mw % I,000 4 m 4,000 V 6 mw 89% P 4,00 W 0,0 W 9. REGUŁY ZOKRĄGLNI WYNIKU POMIRU I NIEPEWNOŚCI Ogólie zapis końowego wyik pomiar powiie mieć postać astępjąą: ( x) x = x popr ± (iformaja o poziomie fośi i kształie rozkład) Końowy wyik pomiar powiie składać się z dwóh lizb przybliżoyh, z któryh pierwsza wyraża poprawą wartość wielkośi mierzoej, a drga określa jej iepewość. Istoty jest sposób zaokrąglaia tyh lizb. Obowiązją astępjąe zasady:. Lizbę wyrażająą iepewość zaokrągla się ajzęśiej w górę, do lizby o jedej yfrze zaząej. Wyika to z fakt, że wartość iepewośi ie jest dokładie określoa. W szzególyh przypadkah pozostawia się dwie yfry zaząe. Czyi się tak gdy: - lizba będzie żywaa do dalszyh oblizeń; - w przypadk podawaia iepewośi stałyh fizyzyh; - w przypadk pomiarów dokładyh; - jeśli po zaokrąglei do yfry zaząej błąd zaokrągleia byłby większy od 0%. Na przyklad 0, moża zaokrąglić do 0, a ie do 0,. W tym przypadk ie zaokrągla się tej lizby w górę, lez zgodie z ogólymi regłami zaokrąglaia.. Lizbę wyrażająą wyik pomiar zaokrągla się pozostawiają ajmiej zaząą yfrę a tym miejs, a którym występje ajmiej zaząa yfra iepewośi. Obowiązją astępjąe regły postępowaia przy zaokrąglai wyików pomiar: a) Zastępje się przez 0 zbęde yfry lizb ałkowityh, a zbęde yfry po przeik dziesiętym odrza się.

11 b) Jeżeli pierwsza zbęda yfra (lizą od lewej stroy) ma wartość <5, to pozostająyh yfr się ie zmieia. Jeżeli ta yfra jest >5, to ajmiej zaząą pozostająą yfrę powiększa się o. ) Jeżeli pierwszą zbędą yfrą (lizą od lewej stroy) jest 5, a yfry z prawej stroy od 5 ie są zerami, to ajmiej zaząą pozostająą yfrę powiększa się o. d) Jeżeli pierwszą zbędą yfrą (lizą od lewej stroy) jest 5, a yfry z prawej stroy od 5 są zerami, to ajmiej zaząej pozostająej yfry ie zmieia się, jeżeli jej wartość jest lizbą parzystą. Jeżeli jej wartość jest lizbą ieparzystą, to powiększa się ją o. 0. OPRCOWNIE WYNIKÓW POMIRU PREZENTOWNYCH W POSTCI WYKRESÓW Często wyiki pomiar prezetowae są postai wykresów. Także w tym przypadk wykres powiie zawierać iformaję o iepewośi przedstawioyh a im wyików pomiar. Na rysk 4 przedstawioo przykładowy wykres harakterystyki prądowo-apięiowej. Na wagę zasłgją harakterystyze słpki ( wąsy ), które reprezetją złożoe iepewośi pomiar ob wielkośi. Podpis pod ryskiem powiie iformować o sposobie iterpretaji słpków iepewośi. Rys.. Przykładowy wykres harakterystyki prądowo-apięiowej. Słpki błędów reprezetją złożoe iepewośi stadardowe pomiar. Podobie ależy sporządzać wykresy błędów lb poprawek. Na rysk 5 przedstawioo przykładowy wykres błęd. W tym przypadk zazwyzaj a wykresie zamieszza się jedyie słpki błędów reprezetjąe iepewość wyzazeia błęd lb poprawki.

12 Rys.. Przykładowy wykres błęd. Słpki błęd reprezetją złożoe iepewośi stadardowe wyzazeia błęd. Na wagę zasłgje także sposób opisaia osi wykresów przedstawioyh a rys.4 oraz rys.5.. PROGRM ĆWICZENI. Za pomoą yfrowego woltomierza apięia przemieego o rozdzielzośi miimm 5 yfr zaząyh wykoać serię a) N=, b) N=4, ) N=0, d) N=0 pomiarów apięia a wyjśi atotrasformatora reglowaego. Prawidłowo zapisać końowe wyiki pomiar.. Wykoać pomiar jak w p., ale przy wykorzystai yfrowego woltomierza apięia przemieego o miejszej rozdzielzośi (p.,5 yfry). Prawidłowo zapisać końowe wyiki pomiar.. Wykoać pomiar jak w p., zastępją atotrasformator programowaym geeratorem fkyjym, wytwarzająym apięie sisoidale o wartośi sktezej zbliżoej do apięia a wyjśi atotrasformatora i o zęstotliwośi 50 Hz. Prawidłowo zapisać końowe wyiki pomiar. 4. Wykoać pomiar jak w p., zastępją atotrasformator programowaym geeratorem fkyjym, wytwarzająym apięie sisoidale o wartośi sktezej zbliżoej do apięia a wyjśi atotrasformatora i o zęstotliwośi 50 Hz. Prawidłowo zapisać końowe wyiki pomiar. 5. Porówać wyiki zyskae w p.,, i 4. Wyiągąć wioski. 6. Dokoać pomiar moy prąd a) stałego b) przemieego, wydzielaej a odbiorik wskazaym przez prowadząego ćwizeie. Pomiar wykoać w kładzie a) poprawie mierzoego apięia, b) poprawie mierzoego prąd. Oblizyć wartość poprawą

13 moy, bezwzględy błąd systematyzy, poprawkę oraz względy błąd systematyzy. Sporządzić bdżet iepewośi i prawidłowo zapisać końowy wyik pomiar. 7. Dokoać pomiar rezystaji metodą tehizą obiekt wskazaego przez prowadząego ćwizeie. Pomiar wykoać w kładzie a) poprawie mierzoego apięia, b) poprawie mierzoego prąd. Sporządzić bdżet iepewośi i prawidłowo zapisać końowy wyik pomiar. 8. Wyzazyć harakterystykę apięiowo-prądową żarówki zasilaej apięiem przemieym zyskiwaym z atotrasformatora. Wyik pomiar przedstawić w postai wykres. 9. Za pomoą yfrowego woltomierza apięia przemieego o rozdzielzośi miimm 5 yfr zaząyh wyzazyć błąd astawy apięia przemieego i stałego programowaego geeratora fkyjego. Pomiar błęd astawy apięia przemieego wykoać dla kilk wartośi zęstotliwośi z przedział od 40 Hz do 00 khz. Wyik pomiar błęd astawy przedstawić w postai wykres. Uwaga: oblizeia błędów i iepewośi powiy być wykoywae w trakie przeprowadzaia ćwizeia. Zaleae jest przyiesieie a zajęia kalklatorów iżyierskih realizjąyh proste oblizeia statystyze.. PYTNI KONTROLNE. Podać defiiję błęd bezwzględego, poprawki oraz błęd względego.. Opisać rodzaje błędów i ogóle sposoby ih wyzazaia.. Wymieić typy iepewośi i sharakteryzować je. 4. Opisać metody wyzazaia stadardowej iepewośi typ. 5. Opisać metody wyzazaia stadardowej iepewośi typ B. 6. Opisać metodę wyzazaia iepewośi złożoej. 7. Opisać sposób sporządzaia bdżet iepewośi.. LITERTUR [] Wyrażaie iepewośi pomiar. Przewodik. Główy Urząd Miar, Warszawa 999 [] Trzeieka D., Oea iepewośi wyik pomiar, Wydawitwo Politehiki Pozańskiej, Pozań 997

14 4 [] Skbis T., Podstawy metrologizej iterpretaji wyików pomiar, Wydawitwo Politehiki Śląskiej, Gliwie 004 [4] Lisowski M., Podstawy Metrologii, Ofiya Wydawiza Politehiki Wroławskiej, Wroław 0 [5] Bradt S. aliza dayh, Wydawitwo Nakowe PWN, Warszawa 999 [6] Skbis T. Opraowaie wyików pomiarów. Przykłady, Wyd. Politehiki Śląskiej, Gliwie 00 [7] Taylor J. Wstęp do aalizy błęd pomiarowego Wydawitwo Nakowe PWN, Warszawa 995 [8] Międzyarodowy słowik podstawowyh i ogólyh termiów metrologii. Wyd. GUM, Warszawa 996 ŹRÓDŁ INTERNETOWE [9] Iteratioal voablary of metrology Basi ad geeral oepts ad assoiated terms (VIM) BIPM, JCGM 008). [0] Evalatio of measremet data itrodtio to the Gide to the expressio of ertaity i measremet ad related domets, BIPM, JCGM, First Editio, Jly 009 [] Evalatio of measremet data Gide to the expressio of ertaity i measremet, BIPM, JCGM, First Editio, September 008 [] Bell S., begiers s gide to ertaity of measremet, Isse, NPL 999 [] E 4/0, Expressio of the Uertaity of Measremet i Calibratio, Eropea ooperatio for reditatio, Deember 999 [4] Evalatio of measremet data Spplemet to the Gide to the expressio of ertaity i measremet - Propagatio of distribtios sig a Mote Carlo method, BIPM, JCGM, First Editio, September 008 Opraował: prof. dr hab. iż. Maria Kampik v. / 4 III 07