Pomiary bezpośrednie Błędy graniczne przyrządów pomiarowych pomiary napięcia i prądu przyrządami analogowymi i cyfrowymi

Transkrypt

1 Pomiary bezpośrednie Błędy granizne przyrządów pomiarowyh pomiary napięia i prądu przyrządami analogowymi i yfrowymi 1. Cel ćwizenia Poznanie źródeł informaji o warunkah uŝytkowania przyrządów pomiarowyh, przyswojenie pojęć harakteryzująyh podstawowe parametry metrologizne analogowyh i yfrowyh przyrządów pomiarowyh, nabyie umiejętnośi oeny niepewnośi wyniku pomiaru na podstawie informaji o graniznym błędzie podstawowym przyrządu pomiarowego, a ponadto poznanie: parametrów typowyh woltomierzy i amperomierzy oraz warunków ih poprawnej eksploataji, metod oblizania i eliminowania błędów pomiaru wynikająyh ze zmiany wartośi mierzonej w wyniku np. hwilowego wyłązenia przyrządu pomiarowego. 2. Wprowadzenie Wartośi błędów narzędzi pomiarowyh bardzo rzadko są znane dokładnie. Produeni aparatury podają jedynie wartośi granizne błędów podstawowyh i dodatkowyh, gwarantują tym samym, Ŝe przy zahowaniu określonyh warunków uŝytkowania danego narzędzia pomiarowego popełniane nim błędy nie przekrozą określonyh wartośi. Błędy podstawowe przyrządów pomiarowyh, wzorów miar i przetworników pomiarowyh określają niedokładność wykonanego nimi pomiaru w warunkah odniesienia. Warunki odniesienia stanowi odpowiedni, znormalizowany, zbiór określonyh wartośi wielkośi wpływająyh. Parametrem metrologiznym harakteryzująym przyrząd pomiarowy jest błąd podstawowy. Błędy podstawowe wielu przyrządów pomiarowyh podawane są w postai odpowiedniego wskaźnika klasy dokładnośi. 3. Analogowe przyrządy wskazująe o działaniu bezpośrednim W przypadku analogowyh przyrządów wskazówkowyh, klasa harakteryzuje wartość granizną błędu wskazań wyraŝoną w proentah wartośi umownej. Wartośią umowną moŝe być górna grania zakresu pomiarowego, wartość wskazana, długość podziałki, obszar pomiarowy. Informaje o rodzaju wartośi umownej podawane są na przyrządzie w formie odpowiedniego symbolu. Dla większośi przyrządów pomiarowyh wartośią umowną jest górna grania zakresu pomiarowego. W normie PN-92/E-06501/01 jako warunki odniesienia dla analogowyh przyrządów wskazująyh określono m.in. następująe toleranje dla wielkośi wpływająyh, takih jak: temperatura otozenia : 23 ± 1 dla przyrządów o wskaźniku klasy <=0,3; 23 ± 2 dla przyrządów o wskaźniku klasy <=0,5; wilgotność względna: 40 60%; pozyja pray oznazona( pozioma lub pionowa) ± 1 ; zewnętrzne pole magnetyzne: ałkowity brak zewnętrzne pole elektryzne: ałkowity brak. 1

2 Niezahowanie wartośi wpływająyh w określonyh przez warunki odniesienia graniah powoduje powstawanie błędów dodatkowyh. Normy definiują dla kaŝdej z moŝliwyh wielkośi wpływająyh granie nominalnego zakresu uŝytkowania i dopuszzalny błąd dodatkowy, wyraŝony w proentah wskaźnika klasy. Przykładowo dla temperatury otozenia w przedziale zmian: temperatura odniesienia ±10 dopuszzalny błąd dodatkowy dla przyrządów analogowyh wynosi 100% wskaźnika klasy. Produent musi zatem tak skonstruować przyrząd, aby tyh wartośi nie przekrozyć. Przykład 1: Woltomierz kl.1 i zakresie pomiarowym Uz=10 w Ŝadnym punkie skali nie powinien mierzyć z błędem większym niŝ granizna wartość: klasa U zakresu U = ± = ± 0, 1 [ ] 100 o ile tylko warunki pray będą zgodne z warunkami odniesienia ( np. temperatura otozenia nie przekrozy zakresu (23±2) C. Granizny błąd względny pomiaru napięia, wyraŝa zaleŝność: U δ U = ± 100 % U i zaleŝy od wykorzystania zakresu pomiarowego. Przykład 2: Jeśli w zasie pomiaru woltomierz z przykładu 1 wskaŝe 5,00 to wartość ta obarzona będzie błędem graniznym względnym równym ±2%, a wie 2 razy większym niŝ wskaźnik klasy. Pomiar jest tym dokładniejszy im wartość mierzona jest bliŝsza zakresowi przyrządu. Przyrządy wielozakresowe mają podziałkę opisaną w działkah od 0 do a max i wynik surowy (ten odzytany z przyrządu) musi być podany z uwzględnieniem pełnyh moŝliwośi rozdzielzośi podziałki i ludzkiego oka. Do przelizenia wyhylenia wskazówki przyrządu na wartość mierzoną, np. napięia, koniezne jest wyznazenie stałej tego woltomierza na danym zakresie U z i oblizenie wartośi mierzonej jako: U z U = α = α. α max 4. Przyrządy yfrowe Błędy podstawowe, warunki odniesienia oraz warunki uŝytkowania i wartośi granizne błędów dodatkowyh są podawane w dokumentaji przyrządu. W przypadku yfrowyh przyrządów pomiarowyh, błąd podstawowy jest sumą dwóh składników, z któryh jeden jest addytywny (niezaleŝny od mierzonej wartośi X), a drugi multiplikatywny (proporjonalny do X). JeŜeli X jest wartośią zmierzoną a X z uŝytym podzakresem pomiarowym, to ałkowita wartość graniznego błędu pomiaru podawana jest w jednej z poniŝszyh postai: 2

3 = ± a[%] X ± b[%] X z = ± a X ± n( yfr, [%] znaków, jednosterk, dgt) = ± a[%] X ± ( w jednostkah mierzonej wielkośi) d W dokumentaji tehniznej, informaje o dokładnośi pomiaru przyrządem yfrowym podawane są zęsto w postai uproszzonej: ±(a % +n); ±(δ p + d ), np. ±(0,1%+4dgt). Taki zapis naleŝy interpretować jako sumę błędu równego a[%] wartośi mierzonej i błędu, odpowiadająego n-krotnej (4) rozdzielzośi pola odzytowego. (JeŜeli nie ma informaji o wartośi tego błędu, naleŝy przyjąć jego minimalną moŝliwą wartość, odpowiadająą n=1). Granizny błąd względny yfrowego pomiaru wartośi wielkośi X wyraŝony w %, równy jest, zatem: d δ = = ± a% % X X Pomiar yfrowy jest tym dokładniejszy im więej jest yfr w wyniku pomiaru. Przykład 3. Woltomierzem yfrowym o błędzie podstawowym ±(0,1%+2dgt), na zakresie pomiarow ym 200,0m zmierzono napięie 123,4m. Podać przedział niepewnośi dla wartośi mierzonego napięia. Przedział niepewnośi określa suma dwóh składników: 01, p = 123, 4 = 01234, 0, 12 m 100 i błędu d odpowiadająego wartośi dwóh, najmniej znaząyh yfr wskazania: d = ±0, 2 m Suma obu składników daje wartość δu= ±0,32m, którą przy zapisywaniu wyniku pomiaru i jego niepewnośi naleŝy zaokrąglić, uwzględniają rozdzielzość przyrządu ±0,1m. Ostateznie, zatem wynik pomiaru zapiszemy jako: U = ( 123, 4 ± 0, 3 ) m Granizny błąd względny tego pomiaru równy jest: 0, 3 δ U = 100% = ± 0, 24 % 123, 4 Przykład 4: Woltomierzem yfrowym o parametrah jak w przykładzie 3 zmierzono wartość napięia U= 10,2m. Oblizyć błąd względny tego pomiaru. Wartość granizna błędu względnego jest sumą błędu d p =±0,1% niezaleŝnego od wskazania i błędu d d, (2dgt) równego ±( 0,2m/10,2m) 100%=2 %. Ostateznie: δ U = , = ± 2, 1%. 3

4 5. Pomiary napięia i natęŝenia prądu Pomiary natęŝenia prądu i napięia w obwodah stałoprądowyh naleŝą do najzęśiej spotykanyh w praktye pomiarowej. Woltomierze i amperomierze prądu stałego stanowią podstawowe wyposaŝenie laboratoriów. Zakresy typowyh przyrządów pozwalają na pomiary bezpośrednie prądów od pojedynzyh miliamperów do kilku amperów oraz napięć od kilkudziesięiu miliwolt do setek wolt. Włązenie ih w obwód pomiarowy prowadzi z reguły do poboru przez nie moy z obwodu pomiarowego. Mo pobierana przez te przyrządy wynosi odpowiednio: - dla amperomierza: P = I 2 A R A - dla woltomierza: 2 U P =. R Zatem idealny amperomierz winien mieć rezystanję R A =0 a woltomierz R =. Zmiana wartośi mierzonej wskutek włązenia przyrządu pomiarowego do obwodu pomiarowego jest przyzyną błędu systematyznego metody. Określenie wartośi tego błędu wymaga znajomośi parametrów przyrządu i obwodu, w którym mierzone jest napięie lub prąd. E a R W R U b Rys.1. Shemat zastępzy obwodu prądu stałego Woltomierz włązony między zaiski a i b (rys.1) wskazuje napięie U, które moŝe się róŝnić od napięia mierzonego U ab. RóŜnia między napięiem wskazywanym przez woltomierz U, a rzezywistym napięiem U ab zaleŝy od prądu, jaki pobiera z układu pomiarowego woltomierz oraz rezystanji wewnętrznej źródła. U U ab = I R w = U R R W RóŜnia ta wskazuje, Ŝe wynik pomiaru napięia woltomierzem obarzony jest błędem systematyznym metody, który jest tym mniejszy, im większa jest rezystanja woltomierza w stosunku do rezystanji obwodu. Poprawka (błąd względny) uwzględniająa ten błąd systematyzny jest określona zaleŝnośią: Rw RW δ U =. R + RW R W podobny sposób moŝna analizować błąd metody pomiaru natęŝenia prądu. Jeśli do obwodu zasilanego ze źródła napięiowego (rys. 2) włązony zostanie amperomierz w elu 4

5 A I a E R 0 Rys. 2. Shemat obwodu prądu stałego do pomiaru natęŝenia prądu. pomiaru natęŝenia prądu (I), to natęŝenie prądu w tym obwodzie zmniejszy się do wartośi I a, którą wskaŝe amperomierz. Bezwzględny i względny błąd metody określają zaleŝnośi: RA I = I a I = E ( Ro + RA) Ro RA δ I =. R + R Im mniejsza będzie rezystanja wewnętrzna amperomierza w stosunku do rezystanji wypadkowej obwodu, w którym mierzone jest natęŝenie prądu, tym błąd metody jest mniejszy. Jeśli błąd metody nie jest pomijalnie mały względem błędu podstawowego przyrządu, naleŝy wynik skorygować dodają do niego poprawkę równą bezwzględnemu błędowi metody ze znakiem przeiwnym. Zadania do samodzielnego rozwiązania: Zadanie 1 Określ przebieg zmian błędu względnego i bezwzględnego woltomierza klasy 0,5 o zakresie pomiarowym 30. Zadanie 2 Woltomierzem analogowym klasy 0,5 o zakresie pomiarowym 10 i maksymalnej lizbie działek 100 zmierzono napięie wzorowe. Zanotowano następująe wyniki: o A Ilość działek wskazywanyh przez woltomierz Wartość napięia wzorowego [] ,013 2,07 2,98 3,944 4,998 6,002 6,979 8,010 9,015 10,070 Określ: napięie wskazywane przez woltomierz analogowy, błąd bezwzględny wskazań oraz zy woltomierz analogowy zahowuje swoją klasę. UWAGA!!! Aby moŝna stwierdzić, Ŝe woltomierz zahowuje swą klasę to błąd bezwzględny wynikająy ze wzorowania woltomierza, yfrowym woltomierzem nie moŝe przekrazać błędy bezwzględnego wynikająego z klasy 5

6 Zadanie 3 Wykreślić w zaleŝnośi od wartośi mierzonego napięia błąd granizny względny i bezwzględny woltomierza yfrowego o błędzie podstawowym 0,05% wartośi mierzonej i 0,01 wartośi podzakresu dla zakresu 10. Czy wskazania woltomierza moŝna uznać za poprawne w badaniu woltomierza z zadania 2? Błąd granizny urządzenia kontrolnego nie powinien być większy niŝ 0,25 wartośi graniznego błędu podstawowego przyrządu sprawdzanego. Zadanie 4 Ile yfr znaząyh powinien wskazywać przyrząd yfrowy, aby jego błąd wynikająy z dyskretnej formy wyniku (±1) był pomijalnie mały w stosunku do innyh błędów tego przyrządu wynosząyh 0,001% wartośi wskazywanej. Przyjmuje się, Ŝe błąd a jest pomijalnie mały względem błędu b, jeŝeli spełniona jest zaleŝność: a 0, 1b. 6