OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU ANALIZA BŁĘDÓW

Transkrypt

1 OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU ANALIZA BŁĘDÓW 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jest pozaie podstawowych pojęć i zagadień związaych z aalizą błędów pomiaru.. WPROWADZENIE Umiejętość właściwego opracowaia wyików pomiaru jest iezbęda w wielu dziedziach auki, techiki oraz gospodarki. O wysokiej radze tej problematyki świadczą prace międzyarodowych komisji, których celem jest zalezieie i ujedoliceie metod opracowaia wyików pomiaru. Wyiki tych prac są publikowae i z czasem zyskują charakter ormatywy, jak p. [1]. W wielu przypadkach surowy wyik pomiaru, bez jego właściwego opracowaia, jest uważay za bezużyteczy. Pomiary moża ogólie podzielić a bezpośredie lub pośredie. Pomiarem bezpośredim jest a przykład pomiar apięcia stałego za pomocą woltomierza. Przykładem pomiaru pośrediego jest pomiar rezystacji metodą techiczą: prąd płyący przez mierzoy rezystor jest mierzoy za pomocą amperomierza, a spadek apięcia a rezystorze za pomocą woltomierza. Rezystacja obliczaa jest z prawa Ohma. 3. BŁĄD I POPRAWKA Najczęściej surowy wyik pomiaru x jest jedyie przybliżeiem wartości rzeczywistej (prawdziwej) x rz wielkości mierzoej X. Różica pomiędzy wyikiem pomiaru x a wartością rzeczywistą azywaa jest rzeczywistym błędem bezwzględym xrz = x (1) x rz x rz Wartość rzeczywista wielkości mierzoej jest zaa tylko w wyjątkowych przypadkach. Dlatego pojęcie rzeczywistego błędu bezwzględego xrz ma iewielkie zaczeie praktycze. W praktyce, w zależości od wymagaej dokładości pomiaru, doświadczeie pomiarowe modyfikuje się tak, aby otrzymać wartość ajbliższą x rz. Wartość tę azywa się wartością poprawą x popr. Wtedy wyrażeie a błąd bezwzględy przyjmuje postać. x = x () x popr Bezwzględy błąd ze zmieioym zakiem azyway jest poprawką p( x ) p( x) = x (3)

2 Poprawka dodaa do wyiku pomiaru daje tzw. wyik skorygoway - czyli wartość poprawą. Błąd względy δx jest to stosuek błędu bezwzględego do wartości poprawej x δ x = (4) x popr Błąd względy jest często wyrażay w procetach (1 % = 10 - ) lub promilach (1 = 10-3 ). Spotykae są także możiki: ppm (ag. part per millio; 1 ppm = 10-6 ) oraz ppb (ag. part per billio; 1 ppb = 10-9 ), jedak ich stosowaie do wyrażaia błędu wielkości elektryczych ie jest zalecae. Na przykład względy błąd pomiaru apięcia ależy zapisać w postaci = 1 µ/ zamiast δ U = 1 ppm. Błąd może być spowodoway różymi czyikami. Z tego powodu do słowa błąd dodaje się określeie wskazujące a jego przyczyę lub charakter. Na przykład błąd rozdzielczości jest błędem spowodowaym ograiczoą rozdzielczością, błąd przypadkowy - błędem wyikającym z losowej zmieości wyików powtarzaego doświadczeia pomiarowego itp. 4. KLASYFIKACJA BŁĘDÓW Ogólie błędy dzieli się a: 1) systematycze, ) przypadkowe, 3) admiere (grube). Powyższy podział powstał a podstawie obserwacji zachowaia się wyików pomiaru przy powtarzaiu doświadczeia pomiarowego. Ad.1. Błędy systematycze moża podzielić a: a) błędy systematycze stałe, b) błędy systematycze zmiee. Błąd systematyczy stały moża wykryć po powtórzeiu doświadczeia pomiarowego w celowo zmieioym (zmodyfikowaym) układzie waruków fizyczych. Wykrycie stałego błędu systematyczego przez powtarzaie doświadczeia pomiarowego w iezmieym układzie waruków fizyczych jest iemożliwe. Jeśli wyiki powtarzaego doświadczeia pomiarowego w pozorie iezmieym układzie waruków fizyczych charakteryzują się systematyczą zmiaą (dryfem), to wyiki pomiaru obarczoe są błędem systematyczym zmieym. Te rodzaj błędów powstaje p. w wyiku zmia jakiejś domiującej wielkości zakłócającej (wpływającej) p. temperatury δ U

3 3 otoczeia. Występowaie błędu systematyczego zmieego świadczy o tym, że podstawowy układ waruków fizyczych doświadczeia pomiarowego ie jest iezmiey. Cechą charakterystyczą tego błędu jest możliwość wyzaczeia (zdetermiowaia) zależości między tym błędem i wywołującym go czyikiem. Błąd systematyczy zmiey może być mootoiczy (rosący albo malejący) lub okresowy. Iy podział błędów systematyczych bierze pod uwagę ogiwo doświadczeia pomiarowego, w którym powstaje błąd. Na rys.1 przedstawioo strukturaly schemat doświadczeia pomiarowego, przydaty do sklasyfikowaia błędów systematyczych. Rys.1. Strukturaly schemat doświadczeia pomiarowego Pierwsza składowa błędu systematyczego jest związaa z obiektem pomiaru. Dołączeie przyrządu pomiarowego powoduje zmiaę rówowagi eergetyczej w obiekcie badaym. Dochodzi zatem do aruszeia podstawowego układu waruków fizyczych, w jakich odbywa się doświadczeie pomiarowe i - w kosekwecji - do zmiay miary wielkości mierzoej. Błąd spowodoway zmiaą rówowagi eergetyczej jest azyway czasem błędem metody. Nazwa ta jest zbyt ogóla. Bardziej właściwe jest stosowae określeia błąd spowodoway zmiaą rówowagi eergetyczej. Błąd te zazwyczaj wyzacza się teoretyczie (oblicza). Druga składowa błędu systematyczego jest związaa z właściwościami arzędzia pomiarowego. Nazywaa jest błędem istrumetalym. Jeśli błąd systematyczy arzędzia pomiarowego występuje w zamioowych warukach użytkowaia, to azyway jest błędem podstawowym arzędzia pomiarowego. Przez zamioowe waruki użytkowaia rozumie się podstawowy układ waruków fizyczych, poday w ormach lub przez produceta przyrządu, a także układ waruków, w których dokoao wzorcowaia przyrządu lub w których przyrząd charakteryzuje się ajwiększą dokładością. Błąd dodatkowy arzędzia pomiarowego powstaje, gdy waruki fizycze odbiegają od określoych przez zamioowe waruki użytkowaia. Błąd istrumetaly ma dwie składowe: błąd modelowy oraz błąd wykoaia arzędzia pomiarowego. Pierwszy powstaje a skutek rozbieżości między fizyczą zasadą pomiaru (modelem) a rzeczywistymi zjawiskami zachodzącymi w arzędziu pomiarowym. Drugi jest spowodoway ograiczoą dokładością z jaką wykoao lub wzorcowao arzędzie pomiarowe. Błąd istrumetaly moża wyzaczyć przez wzorcowaie przyrządów pomiarowych użytych w doświadczeiu.

4 4 Trzecia składowa błędu systematyczego jest związaa z subiektywizmem (tedecyjością) pomiarowca. Jest szczególie istota w przypadku przyrządów aalogowych. Przykład 1 Do pomiaru siły elektromotoryczej E ogiwa o rezystacji wewętrzej woltomierza o rezystacji wewętrzej Obliczyć: a) wartość poprawą siły elektromotoryczej E, b) bezwzględy błąd systematyczy E pomiaru E, c) poprawkę p ( E) pomiaru E, d) względy błąd systematyczy δe pomiaru E. Rozwiązaie: R = 0, 8 Ω użyto R =1500 Ω. Woltomierz wskazał apięcie U =,875. a) a podstawie schematu zastępczego, przedstawioego a rys., wartość poprawą E oblicza się ze wzoru R E = U 1 + R w =, ,8, w Rys. Schemat zastępczy układu do pomiaru siły elektromotoryczej ogiwa b) bezwzględy błąd systematyczy E = U E,875,8765 1,5 m c) poprawka p ( E) = E = 1,5 m 3 E 1,5 10 d) względy błąd systematyczy δ E = = 0,06% E,8765

5 5 Przykład Na rysuku 3 przedstawioo układy pomiarowe służące do pomiaru mocy odbiorika metodą pośredią. Surowy wyik pomiaru mocy odbiorika oblicza się a podstawie wskazań przyrządów woltomierza i amperomierza z zależości Po = U I. Rys. 3. Układy pomiarowe do wyzaczaia mocy pobieraej przez odbiorik R o : a) układ poprawie mierzoego apięcia, b) układ poprawie mierzoego prądu W obu metodach powstają błędy systematycze (błędy metody) wyikające z dodatkowej mocy wydzielaej a rezystacjach wewętrzych zastosowaych przyrządów (R lub R A ). W układzie poprawie mierzoego apięcia błąd systematyczy 1 P jest rówy mocy P = U I, pobieraej przez ieidealy woltomierz ( R < ). Błąd te jest spowodoway prądem I, płyącym przez rezystację wewętrzą woltomierza, przyłączoego rówolegle do odbiorika. W tym przypadku amperomierz wskazuje sumę atężeń prądów odbiorika ( I o ) i woltomierza ( I ). Rezystacja zastosowaego woltomierza (multimetr Metex M- 600H) wyosi 1 MΩ. Rezystacja amperomierza ie ma w tym układzie zaczeia. W układzie poprawie mierzoego prądu błąd systematyczy P jest rówy mocy PA = I U A, pobieraej przez ieidealy amperomierz ( R A > 0 ). Błąd te jest spowodoway spadkiem apięcia U a rezystacji amperomierza połączoego szeregowo z odbiorikiem. A W tym przypadku woltomierz wskazuje sumę apięć U o i U A. Rezystacja zastosowaego amperomierza (multimetr Rigol DM3051)) wyosi 1,05 Ω. Rezystacja woltomierza ie ma w tym układzie zaczeia. Obliczoe w te sposób błędy systematycze, wzięte ze zakiem ujemym staowią poprawki, które ależy dodać do wyików surowych, uzyskując wyiki poprawe pomiaru mocy: ( P) Po, popr = Po + 1 dla układu z poprawie mierzoym apięciem oraz ( P) Po, popr = Po + dla układu z poprawie mierzoym prądem.

6 6 Ad. ) Błędy przypadkowe występują, gdy powtarzaie doświadczeia pomiarowego w pozorie iezmieym układzie waruków fizyczych ujawia losową zmieość wyików. Słowo pozorie ma w tym przypadku szczególe zaczeie, gdyż błędy przypadkowe są spowodowae oddziaływaiem wielu zmieych i z reguły iezależych od siebie czyików. Determiistyczy opis takiego oddziaływaia jest z reguły iemożliwy gdyż przekracza ludzkie możliwości pozawcze. Przykładem pomiaru zdomiowaego czyikiem losowym jest p. pomiar wartości chwilowej apięcia szumów rezystora. Do opisu błędów przypadkowych stosuje się modele probabilistycze. Ad. 3) Błędy admiere mogą być spowodowae błędem odczytu, chwilowym silym zaburzeiem lub iymi czyikami. Najprostszy sposób postępowaia polega a odrzuceiu wyików rażąco różiących się od spodziewaych. Bardziej właściwe jest zastosowaie odpowiediego testu statystyczego. Końcowy wyik pomiaru powiie być wyikiem skorygowaym, tj. ie powiie zawierać zaych błędów systematyczych oraz admierych. 5. CHARAKTERYZOWANIE BŁĘDÓW GRANICZNYCH PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH 5.1. Pojęcie błędu graiczego Wartości skraje błędu bezwględego arzędzia pomiarowego, metody pomiarowej lub systemu pomiarowego azywae są ogólie błędami graiczymi. Pojęcia tego używa się obecie wyłączie w odiesieiu do błędów systematyczych przyrządów pomiarowych, dla których podaje się graice błędów dopuszczalych. Są to tzw. błędy graicze dopuszczale, czyli wartości skraje błędów dopuszczoe przez waruki techicze lub wymagaia dotyczące daego przyrządu. W Międzyarodowym Słowiku Metrologii, wydaym w 010 r., pojęcie błędu graiczego zastąpioo termiem ajwiększy dopuszczaly błąd pomiaru (ag. maximum permissible error, skrót m.p.e.). Dawiej pojęcie błędu graiczego odoszoo rówież do błędów przypadkowych. 5.. Charakteryzowaie błędów graiczych przyrządów cyfrowych Błąd graiczy przyrządu cyfrowego może być poday w postaci: 1) jedoskładikowej, ) wieloskładikowej. Ad.1) Błąd podstawowy przyrządów cyfrowych może być poday jedoskładikowo w postaci graic dopuszczalych błędów bezwzględych. W taki sposób podaje się iedokładość przyrządów do pomiarów długości, między iymi suwmiarek cyfrowych. Na przykład

7 7 graice dopuszczalego błędu suwmiarki mogą być rówe ±0,03 mm. Zazwyczaj błąd te uwzględia błąd rozdzielczości odczytu, rówy typowo ±0,01 mm. Ad.) Wartości błędów podstawowych przyrządów cyfrowych podaje się zwykle w postaci wieloskładikowej. Na przykład w istrukcji obsługi woltomierza cyfrowego może być zawarta iformacja, że dla daego zakresu błąd podstawowy jest złożoy z trzech składików, określoych astępująco: a) ±0,015 % wartości mierzoej (wskazaej), (ag. read), b) ±0,00% wartości charakterystyczej (ew. końcowej) zakresu, (ag. rage), c) ±1 cyfra a ajmiej zaczącej pozycji wyświetlacza. W tym przypadku, o ile w dokumetacji przyrządu ie zaleca się iego sposobu, ajwiększy dopuszczaly błąd pomiaru oblicza się ze wzoru: w którym: gc δ g x δ g x x = ± x x + r x (5) δ gx wyrażoy w % względy błąd graiczy wartości mierzoej (wskazaej przez przyrząd), δ x g wyrażoy w % względy błąd graiczy wartości końcowej zakresu, x wartość zmierzoa (odczytaa), x wartość charakterystycza zakresu pomiarowego (zakres), r x graice pełzaia wskazań przyrządu (offset) lub jego rozdzielczość (ziaro dyskretyzacji), wyrażoe w jedostkach wartości mierzoej. Ostati składik może być wyrażoy przez podaie liczby cyfr a ajmiej zaczącej pozycji wyświetlacza (ag. Least Sigificat Digit, LSD). Składik może mieć wartość 1 lub większej liczby cyfr, a przykład 3, a awet 0 dla iskich zakresów pomiarowych, gdzie występuje większy wpływ szumów, dryftów i zakłóceń. Wówczas gdzie: r x = x (6) wartość odczytaa z wyświetlacza przyrządu bez uwzględieia przecika dziesiętego, x wartość zmierzoa (odczytaa). Każda ze składowych błędu graiczego przyrządu cyfrowego określa graice dopuszczalego błędu. W rzeczywistości może o przyjąć dowolą wartość mieszczącą się w tych graicach, którą moża wyzaczyć podczas wzorcowaia przyrządu pomiarowego. W przypadku, gdy rzeczywista wartość tego błędu ie jest zaa, to przyjmuje się, że wszystkie

8 8 wartości wewątrz przedziału, określoego przez graice dopuszczalego błędu, są jedakowo prawdopodobe. Iymi słowy charakteryzuje je jedostajy rozkład prawdopodobieństwa, azyway rozkładem prostokątym. Przykład 3 Obliczyć graiczy błąd bezwględy pomiaru apięcia cyfrowego a zakresie U = 9,865 U = 9,865 za pomocą woltomierza. W istrukcji obsługi woltomierza producet zalecił obliczeie graiczego błędu podstawowego pomiaru jako sumy arytmetyczej trzech składików, określoych astępująco: a) ±0,015 % wartości mierzoej, b) ±0,00% wartości charakterystyczej zakresu, (ag. rage), c) ±1 cyfra a ajmiej zaczącej pozycji wyświetlacza Rozwiązaie Graiczy błąd bezwzględy jest rówy: δ gu δ gu x = ± U ,015 0, x = ± 9, ,865 = gc U ±,68 m 5.3. Błędy graicze przyrządów aalogowych Bezwzględy błąd wskazaia przyrządu aalogowego może przyjmować róże wartości w różych puktach podzieli przyrządu. Jedak ie powiie o przekroczyć określoej graicy dopuszczalego błędu, czyli błędu graiczego. Produceci podają bezwzględe błędy graicze dla astępujących przyrządów: przymiarów długości, suwmiarek, mikrometrów itp. Dla aalogowych elektryczych przyrządów pomiarowych określa się błąd graiczy dla daego zakresu pomiarowego a ich iedokładość określa się klasą dokładości. Przyrządy pomiarowe moża zakwalifikować do odpowiediej klasy, jeżeli spełiają wymagaia metrologicze, dotyczące utrzymaia dopuszczalych błędów w określoych graicach, zawarte w odpowiediej ormie (p. PNE ). Klasa uwarukowaa jest między iymi kostrukcją przyrządu pomiarowego. Na iedokładość pomiarów, oprócz klasy przyrządu, wpływa rówież iedokładość odczytu, która ie powia być większa iż 1/5 błędu graiczego wyikającego z klasy. iektórych przyrządów dopuszcza się odczyt z iedokładością 1/3 błędu graiczego wyikającego z klasy przyrządu. Przyrządy ze wskazówką materialą klasy 0,5 i wyższej wyposażoe są w lusterko, umożliwiające uikięcie błędu paralaksy, i cieką wskazówkę. Dla tego typu przyrządów, a także dla przyrządów ze wskazówką świetlą, możliwy jest odczyt z iedokładością ±0,1 lub ±0, działki.

9 9 Parametrem klasy dokładości przyrządu aalogowego jest wskaźik klasy, który jest może być liczbą określającą klasę dokładości i wyzaczającą graicze wartości względego błędu podstawowego wyrażoego w % wartości odiesieia. Spotykae są wskaźiki klas w postaci liter. Przy liczbowym wskaźiku klasy ozaczeie % jest pomijae. Poadto wskaźiki klasy przyrządów aalogowych takich jak p. woltomierze lub amperomierze mają wartości zormalizowae szeregiem liczbowym: 0,1; 0,; 0,5; 1. Dopuszcza się rówież wskaźiki klas postaci: 0,3; 1,5;,5 i 3. Wskaźik klasy zawsze podaje się a podzieli przyrządu wskazówkowego. W warukach odiesieia wskaźik klasy (kl) powiie spełiać zależość: gdzie: g x kl 100 (7) x gx bezwzględy błąd graiczy (ajwiększa wartość błędu ze wszystkich wskazań a daym zakresie pomiarowym), x wartość odiesieia. Wartościami odiesieia mogą być: 1) dla przyrządów wskazówkowych, mających dolą graicę wskazań rówą zero, wartością odiesieia jest góra ocyfrowaa graica zakresu wskazań, ) dla przyrządów wskazówkowych, dla których dola graica wskazań jest róża od zera, wartością odiesieia jest różica między dolą x x d g a górą graicą wskazań x = xg xd przyrządu pomiarowego,, 3) dla przyrządów o ieokreśloej górej graicy wartością odiesieia jest wartość zmierzoa (wskazaa) x. Wówczas wskaźik klasy jest otoczoy kółkiem. 4) dla przyrządów o silie ierówomierej podziałce (p. omomierze aalogowe) wartością odiesieia jest maksymaly kąt wychyleia wskazówki α. Wówczas pod wskaźikiem klasy umieszczoy jest symbol przypomiający spłaszczoą literę. Uwaga: wskaźik klasy reprezetuje graiczy względy błąd wyrażoy w % długości podziałki. Obecie rzadko stosuje się te sposób, z uwagi a utrudioe obliczaie, 5) dla wzorców jedomiarowych (o ieastawialej wartości) wartością odiesieia jest wartość omiala wzorca, 6) dla wzorów astawych (dekadowych rezystorów, kodesatorów itp.) wartość astawioa dla daej dekady. Wzorce astawe wielodekadowe mogą mieć róże

10 10 wskaźiki klasy dla każdej dekady. Dla wzorów astawych (dekadowych rezystorów, kodesatorów itp.) klasa odiesioa jest ajczęściej do wartości astawy daej dekady i jest rówa (1; ; 5) 10 k, gdzie k jest całkowitą liczbą iedodatią. Ze wzoru (5.6) wyika, że graiczy błąd bezwzględy g x pomiaru przyrządem aalogowym o iedokładości podaej za pomocą wskaźika klasy kl jest rówy: x g x = kl, (8) 100 czyli klasa razy wartość odiesieia przez 100. Graiczy błąd względyδ %, jest rówy: x g, wyrażoy w gx x δ g x = = kl lub x x α δ g x = kl (9) α Przykład 4 Obliczyć graiczy błąd bezwględy pomiaru aalogowego woltomierza klasy 0,5 o zakresie pomiarowym U =100. Rozwiązaie Graiczy błąd bezwzględy jest rówy U 100 U = kl = 0, g = 0,5 6. PRZENOSZENIE BŁĘDÓW DLA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ Rozważmy fukcję jedej zmieej y = f(x). Załóżmy, że f(x) jest fukcją rosącą. Z wykresu wyika, że: y = f ( x + x) f ( x ) Z aalizy matematyczej wyika, że dla dostateczie małego x:

11 11 y dy lim = = x 0 x dx f ( x) Co moża zapisać jako dy y x = f ( x) x dx (10) czyli dla błędów otrzymuje się astępującą regułę przeoszeia: dy y = x dx w której uwzględia się zak pochodej ( y może być dodatie jak i ujeme). Przykład 5 Niech y = x, wówczas: Podstawiając do (1) otrzymuje się: f ( x) = x y = x x / : y = x y y Czyli gdzie δ y i δ x są błędami względymi y i x. x x = x = x x. δ y = δ x, 7. PRAWO PROPAGACJI BŁĘDÓW DLA FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH Dla fukcji wielu zmieych y = f(x 1, x, x 3,, x ) prawo propagacji błędów przyjmuje postać: y y = x x 1 1 y + x x y y x = xi (11) x x Pochode cząstkowe oblicza się w pukcie, w którym obliczay jest błąd. Przykład 6 Obliczyć objętość walca, którego wysokość h = 1,00 m zmierzoo przymiarem o błędzie graiczym h = 0,01 m, a średicę d = 0,100 zmierzoo przyrządem o błędzie graiczym rówym d = 0,001 m. Obliczyć graiczy bezwzględy błąd wyzaczeia objętości walca. Rozwiązaie i= 1 i

12 1 Ze wzoru a objętość walca: d (0,100) 3 = πr h = π h = π 1,00 = 7, m 4 4 Korzystając z prawa propagacji błędów otrzymuje się: 3 = d d + h h = c d d + c h Gdzie cd i c są tzw. współczyikami wrażliwości: c d = d d πdh π 0,100 1,00 = π h = = = 0,157 4 c = h d = π 4 π(0,100) = 4 = 7, Podstawiając: = c d 0,36 10 d + c 3 m 3 h = 0,157 0,001+ 7, ,01 = 0, Ostateczie = 7, m 3 z graiczym błędem bezwzględym 0, m 3 Metoda ta azywaa jest metodą różiczki zupełej 3 + 0, PROGRAM ĆWICZENIA 1. Dokoać pomiaru mocy prądu a) stałego b) przemieego, wydzielaej a odbioriku wskazaym przez prowadzącego ćwiczeie. Pomiar wykoać w układzie a) poprawie mierzoego apięcia, b) poprawie mierzoego prądu. Obliczyć wartość poprawą mocy, bezwzględy błąd systematyczy, poprawkę oraz względy błąd systematyczy. Sporządzić budżet iepewości i prawidłowo zapisać końcowy wyik pomiaru.. Dokoać pomiaru rezystacji metodą techiczą obiektu wskazaego przez prowadzącego ćwiczeie. Pomiar wykoać w układzie a) poprawie mierzoego apięcia, b) poprawie mierzoego prądu. Obliczyć wartość poprawą rezystacji, bezwzględy błąd systematyczy, poprawkę oraz względy błąd systematyczy. Sporządzić budżet iepewości i prawidłowo zapisać końcowy wyik pomiaru.

13 13 3. Za pomocą cyfrowego woltomierza apięcia przemieego o rozdzielczości miimum 5 cyfr zaczących wyzaczyć błąd astawy apięcia przemieego i stałego programowaego geeratora fukcyjego. Pomiar błędu astawy apięcia przemieego wykoać dla kilku wartości częstotliwości z przedziału od 40 Hz do 100 khz. Wyik pomiaru błędu astawy przedstawić w postaci wykresu. 4. Dokoać dwóch pomiarów mocy prądu przemieego (dla różych apięć z autotrasformatora), wydzielaej a odbioriku wskazaym przez prowadzącego ćwiczeie. Uwaga: obliczeia błędów powiy być wykoywae w trakcie przeprowadzaia ćwiczeia. Zalecae jest przyiesieie a zajęcia kalkulatorów. 9. PYTANIA KONTROLNE 1. Podać defiicję błędu bezwzględego, poprawki oraz błędu względego.. Opisać rodzaje błędów i ogóle sposoby ich wyzaczaia. 3. Podać przykładowy sposób wyzaczaia błędu graiczego przyrządu pomiarowego o odczycie cyfrowym. 4. Podać przykładowy sposób wyzaczaia błędu graiczego przyrządu pomiarowego o odczycie aalogowym. 5. Podać przykład przeoszeia błędu a przykładzie fukcji jedej zmieej. 6. Podać przykład zastosowaia prawa propagacji błędów błędu a przykładzie fukcji wielu zmieych. 10. LITERATURA [1] Wyrażaie iepewości pomiaru. Przewodik. Główy Urząd Miar, Warszawa 1999 [] Lisowski M., Podstawy Metrologii, Oficya Wydawicza Politechiki Wrocławskiej, Wrocław 011 [3] Bradt S. Aaliza daych, Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999 [4] Taylor J. Wstęp do aalizy błędu pomiarowego Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995 [5] Międzyarodowy słowik podstawowych i ogólych termiów metrologii. Wyd. GUM, Warszawa 1996 ŹRÓDŁA INTERNETOWE [9] Iteratioal vocabulary of metrology Basic ad geeral cocepts ad associated terms (IM) BIPM, JCGM 008).

14 14 Opracował: prof. dr hab. iż. Maria Kampik v.1 / 4 III 017