ZASTOSOWANIE KART KONTROLNYCH DO ANALIZY

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZASTOSOWANIE KART KONTROLNYCH DO ANALIZY"

Transkrypt

1 ZASTOSOWANIE KART KONTROLNYCH DO ANALIZY ZADOWOLENIA KLIENTÓW Tomasz Greber Politehika Wroławska, Istytut Orgaizaji i Zarządzaia Wprowadzeie Badaie zadowoleia klietów zdobywa ostatio w Polse oraz większą popularość. Nie jest to jedak jedyie przejawem troski o ryek, ale w dużej mierze wyikiem owyh wymagań zawartyh w ormah ISO serii 9000:2000. Normy te, opisująe systemy zarządzaia jakośią, wymuszają obeie a wdrażająyh je orgaizajah systematyzie badaie zadowoleia klietów oraz wykorzystywaie płyąyh stąd iformaji do doskoaleia swojego systemu zarządzaia. Zważywszy, że w Polse jest obeie około 4000 orgaizaji z wdrożoym i ertyfikowaym system zarządzaia jakośią (wześiej: zapewieia jakośi), tyle o ajmiej badań będzie przeprowadzayh orozie wśród klietów tyh orgaizaji. Jest to ozywiśie ogrome uproszzeie, ale faktem jest, że badaia takie ostatio się asiliły, a wiele orgaizaji poszukuje prostego sposobu a spełieie owyh wymagań orm ISO serii 9000 w zakresie badaia satysfakji klietów. Jedym z takih sposobów może być wykorzystaie kart kotrolyh, zayh główie z zastosowaia przy sterowaiu proesami produkyjymi. Karty kotrole (wprowadzoe do zarządzaia jakośią przez Shewharta) umożliwiają aalizę dayh pohodząyh z badaia systematyzie pobierayh próbek wyrobów, oeę a ile stabilie zahowuje się moitoroway proes i zy koieze jest igerowaie w jego przebieg. W przypadku wykorzystaia kart kotrolyh w badaiah satysfakji klietów a kartah tyh przedstawiay i aalizoway jest poziom zadowoleia w kolejyh prowadzoyh badaiah [2]. Ozywistym jest, że ai wyroby pohodząe z proesu produkyjego, ai poziom zadowoleia klietów ie będą w kolejyh badayh próbkah idetyze. Wyika to z pewyh zakłóeń wpływająyh a aalizoway obiekt i zmieiająyh jego przebieg. Nie jest możliwe uięie dwóh idetyzie długih kawałków kabla, ie jest możliwe wywiereie dwóh idetyzie głębokih otworów itd. Zawsze pojawią się o ajmiej mikroowe różie, które hoiaż ieistote z puktu widzeia jakośi produkowayh wyrobów, to jedak obee i wywoływae przez zakłóeia uiemożliwiająe prowadzeie proesów w idealie taki sam sposób. Karty kotrole pozwalają odróżić dwa rodzaje zakłóeń. Pierwsze to zakłóeia losowe, które są aturalą zęśią proesu 53

2 i trzeba się z imi pogodzić, bo ih usuwaie ie jest zwykle ai opłaale, ai potrzebe. Drugie to zakłóeia spejale, powodująe, że proes ulega zazemu rozregulowaiu, które powiy być elimiowae. Karta kotrola prowadzoa w postai grafizej wykorzystuje do oddzieleia tyh dwóh zakłóeń wykreśloe tzw. graie kotrole. Dopóki zebrae w próbe wyiki mieszzą się w tyh graiah uzać ależy, że obserwowaa zmieość zbierayh wyików jest spowodowaa zyikami losowymi. Kiedy któryś z wyików wykrozy poza te graie mówi się o tzw. rozregulowaiu proesu, o wymaga podjęia działań w elu jego skorygowaia. W kotekśie badaia zadowoleia klietów moża mówić w uproszzeiu o dwóh grupah metod. Pierwsza to metody przedstawiająe tylko obey poziom zadowoleia klietów i ie odosząe wprost uzyskayh wyików do wyików poprzedih badań (p. metody CSI, servqual). Karty kotrole ależą do drugiej grupy metod, które iformują, ogólie mówią, o zmiaah poziomu zadowoleia. Karta kotrola p Jedą z iformaji płyąyh z akiet wypełiayh przez klietów, którą w sposób ozywisty ależy aalizować, jest poziom zadowoleia z działalośi (wyrobów) orgaizaji. Moża p. jako parametr podlegająy adzorowi ustalić lizbę klietów w poszzególyh seriah badań (traktowayh jako próbka), którzy udzielili hoiaż jedej odpowiedzi egatywej a pytaia zawarte w skierowaej do ih akieie (były wię p. iezadowoloe o ajmiej z jedego aspektu współpray). Do aalizowaia takih właśie dayh posłużyć może karta kotrola p, a której pokazyway jest proet akiet, p. z o ajmiej jedą odpowiedzią egatywą w kolejyh seriah badań. Karty p w przypadku adzorowaia proesów produkyjyh służą do rejestrowaia i aalizowaia odsetka wyrobów iezgodyh w próbkah. W przypadku badaia zadowoleia klietów ależy zdefiiować, którego klieta (lub razej którą akietę) uzawać się będzie za wyrób iezgody. Może to być akieta z o ajmiej jedą lub dwoma odpowiedziami egatywymi, z przewagą odpowiedzi egatywyh lub moża to zdefiiować w jeszze iy sposób, ajlepiej przystająy do speyfiki badaia i wykorzystaej w im akiety. Wzory wykorzystywae przy tego typu karie pokazao a rys. 1. Góra graia kotrola UCL = p + 3 p(1 p) Pukt p k CL = p = p = k Dola graia kotrola LCL = p 3 p(1 p) Rys. 1. Wzory dla karty kotrolej p 54

3 Objaśieia do wzorów: p - frakja akiet uzayh za wyrób iezgody, k - lizba akiet uzayh za wyrób iezgody, - ilość zebrayh akiet w daym badaiu (ilość akietowayh), p - średia frakja akiet uzayh za wyrób iezgody. Jak widać, we wzorah a graie kotrole wykorzystywaa jest lizość próbki (ilość zebrayh akiet). Jeżeli lizość ta jest stała w kolejyh badaiah, ie ma problemu, jeżeli jedak lizość ta zmieia się, ależy wykorzystać jedo z dwu podejść: oblizyć oddziele graie kotrole dla poszzególyh badań (graie te będą wtedy łamae ), w przypadku gdy lizośi poszzególyh próbek są do siebie podobe moża do wzorów a graie kotrole podstawić średią lizość próbki w aalizowayh badaiah. Podejśie pierwsze jest bardziej dokłade, ale uiążliwe przy ręzym prowadzeiu karty kotrolej (kiedy to moża z powodzeiem zastosować rozwiązaie drugie). W przypadku gdy wielkość próbki (lizba poddawayh badaiu klietów) jest zawsze stała, zamiast karty kotrolej p moża stosować jej uproszzoą wersję kartę kotrolą p (jej opis moża zaleźć m.i. w opraowaiah [1] lub [3]). Przykład 1 zastosowaie karty kotrolej p Wytwória kostki brukowej przeprowadza za pomoą prostej akiety systematyze badaia ryku. W akieie zamieszzoo kilka pytań dotyząyh różyh aspektów działalośi firmy, p. Czy jest Pa/Pai zadowoloy z aszyh wyrobów?, Czy sposób pakowaia aszyh wyrobów jest prawidłowy? itp. Na każde pytaie akietoway udzielał odpowiedzi TAK (pozytywej) lub NIE (egatywej). W tabeli 1 przedstawioo wyiki badań z ostatiego roku (badaia były powtarzae o dwa tygodie i przeprowadzae a grupie 30 wylosowayh klietów firmy). Tabela 1. Wyiki przeprowadzoyh badań akietowyh Nr badaia Ilość akiet z o ajmiej jedą odpowiedzią egatywą Odsetek akiet z o ajmiej jedą odpowiedzią egatywą 1 4 0, , , , , ,40 55

4 Nr badaia Ilość akiet z o ajmiej jedą odpowiedzią egatywą Odsetek akiet z o ajmiej jedą odpowiedzią egatywą 7 4 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,20 0,9 Karta p Średia = 0,242667; Odh. stad. = 0,078269; :30 0,8 0,7 Proet akiet z o ajmiej jedą odpowiedzią egatywą 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1,477,242 0, Numer badaia,007 Rys. 2. Karta kotrola p dla zebrayh akiet Na rys. 2 przedstawioo kartę kotrolą dla zebrayh dayh. 56

5 Na karie kotrolej widać, że w dwóh badaiah (r 9 i r 24) odsetek akiet z o ajmiej jedą odpowiedzią egatywą był zazie większy iż ormalie. Tego typu iformaje ależy odpowiedio ziterpretować, szukają przyzy takiego stau rzezy. Przedstawioy powyżej przykład dotyzył odsetka (proetu) akiet z o ajmiej jedą odpowiedzią egatywą. Moża taką kartę prowadzić, o zym już apisao wześiej, jeszze dla iyh dayh, p.: odsetek akiet ze średim wyikiem uzyskaym poiżej 3 (jeżeli dopuszzamy skalę puktową przy udzielaiu odpowiedzi), odsetek akiet ze źle wypełioymi rubrykami (możemy badać jakość akiet zyli ih zytelość dla akietowaego). Dopuszzale są ozywiśie jeszze ie, podobe przypadki. Karta kotrola Karta kotrola dostarzyć może więej dokładyh iformaji o wypełioyh przez klietów akietah iż karta p. Moża dzięki iej aalizować ie tylko to, ile było akiet o określoej lizbie odpowiedzi egatywyh (uzawayh za wyroby iezgode ), ale ile takih odpowiedzi egatywyh było w kolejyh przeprowadzoyh badaiah. Wykorzystaie karty kotrolej wymaga spełieia założeia o rówej lizośi klietów w poszzególyh badaiah (próbkah). Wzory wykorzystywae przy prowadzeiu karty kotrolej przedstawioo a rys. 3. Góra graia kotrola UCL = + 3 Pukt CL = = k Dola graia kotrola LCL = 3 Rys. 3. Wzory dla karty kotrolej Objaśieia do wzorów: - średia lizba odpowiedzi egatywyh, - lizba odpowiedzi egatywyh, k - lizba zebrayh serii akiet (przeprowadzoyh badań). 57

6 Przykład 2 zastosowaie karty kotrolej Aalizie poddao wyiki akiet dotyząyh sposobu obsługi klietów przez pukty serwisowe. W akieie (składająej się z trzeh pytań) pytao o róże zagadieia związae z tą obsługą. W tabeli 2 podae są wyiki badań akietowyh przeprowadzoyh w kolejyh miesiąah w wybrayh puktah obsługi serwisowej (akiety kierowao do 15 klietów w każdym pukie). Tabela 2. Wyiki akiet badająyh jakość obsługi klieta Numer badaia Ilość odpowiedzi egatywyh w akietah Numer badaia Ilość odpowiedzi egatywyh w akietah Na rys. 4 przedstawioa jest karta kotrola dla zebrayh dayh. 35 Karta Średia =15,0833 Odh. stad. = 3,88373 Ilość odpowiedzi egatywyh w badaiu , ,0833 3, Numer badaia Rys. 4. Karta kotrola dla ilośi odpowiedzi egatywyh w kolejyh badaiah 58

7 Na karie tej wyraźie widać trzy ietypowe okresy: badaia r 5 i 24, gdzie było więej egatywyh odpowiedzi iż zwykle oraz badaie r 12, w którym było ih o wiele miej. Aaliza takih wyików zależy już ozywiśie od samej speyfiki firmy, jej elów oraz możliwośi poprawy sytuaji. Karta kotrola u W przypadku, gdy ie moża zapewić, że wszystkie poddawae aalizie próbki (badaia) mają jedakową lizość (jedakową lizbę akiet), zamiast karty ależy stosować bardzo podobą kartę kotrolą u. Karta ta uwzględia ilość akiet otrzymayh w poszzególyh badaiah. Wzory stosowae przy prowadzeiu karty u przedstawioo a rys. 5. u Góra graia kotrola UCL = u + 3 CL = u = u Pukt u = Dola graia kotrola LCL = u 3 u Rys. 5. Wzory dla karty kotrolej u Objaśieia do wzorów: u - średia lizba odpowiedzi egatywyh a akietę w przeprowadzoyh badaiah, u - średia lizba odpowiedzi egatywyh w badaiu a akietę, - lizba odpowiedzi egatywyh w badaiu, - lizba akiet w badaiu. Wykorzystaie tej karty jest aalogize do aalizy karty kotrolej. Karta kotrola X S Karty kotrole typu p, p, i u są odpowiedie, jeżeli zaprojektowae akiety są bardzo proste (możliwe odpowiedzi to tylko TAK lub NIE) lub kiedy ie są potrzebe dokłade wyiki z przeprowadzoyh badań. Jeżeli jedak akieta umożliwia klietowi opisywaie swoih odzuć przy użyiu dużej skali (p. od 1 do 5) do aalizy wyików moża użyć kartę X S. Wzory stosowae przy prowadzeiu karty kotrolej X S przedstawioo a rys

8 Góra graia kotrola 3S UCL = X + 4 Pukt X Dola graia kotrola X X = X CL = X = k 3S LCL = X 4 Góra graia kotrola UCL = B4S Pukt S CL 2 ( X X) i = i= 1 S = S S = k 1 Dola graia kotrola LCL = B3S Objaśieia do wzorów: Rys. 6. Wzory dla karty kotrolej X - wartość średia z uzyskayh odpowiedzi, - lizba akiet w badaiu (wielkość próbki), X - wartość średia z wartośi średih, k - lizba badań (ilość próbek), 4, B 3, B 4 - współzyiki statystyze dobierae z tabli, S - odhyleie stadardowe w badaiu, X S S - wartość średia z odhyleń stadardowyh w poszzególyh badaiah. Wykorzystują kartę X S, obliza się dwie statystyki dla kolejyh badań (próbek): wartość średią dla uzyskayh odpowiedzi oraz odhyleie stadardowe. Następie wyzaza się położeie grai kotrolyh dla tyh statystyk i aalizuje w odiesieiu do ih wyiki kolejyh badań. Przykład 3 zastosowaie karty kotrolej X S Pewa firma usługowa systematyzie o miesią bada zadowoleie swoih klietów (próbka = 20). Stosowaa do tego elu akieta ma postać przedstawioą a rys. 7. Podsumowaie zebrayh wyików zamieszzoo w tabeli 3. 60

9 Proszę wyrazić swoje zdaie odośie jakośi świadzoyh przez aszą firmę usług. Proszę zakreślić yfrę ajlepiej oddająą Twoją opiię. 1 Całkowiie się ie zgadzam 2 Nie zgadzam się 3 Ai się ie zgadzam, ai się zgadzam 4 Zgadzam się 5 Całkowiie się zgadzam 1. Persoel jest zawsze kompetety W pukie obsługi klieta pauje miła atmosfera 3. Iformaja dotyząa palety asortymetowej jest wystarzająa Tabela 3. Wyiki przeprowadzoyh badań Numer badaia Rys. 7. Fragmet akiety z wykorzystaą skalą Likerta Wartośi średie dla uzyskayh odpowiedzi Odhyleia stadardowe dla uzyskayh odpowiedzi 1 3,21 0,97 2 2,84 1,09 3 3,31 1,12 4 3,47 1,02 5 2,85 0,80 6 2,79 1,07 7 3,59 1,13 8 3,30 0,86 9 2,99 0, ,50 1, ,99 1, ,59 0, ,67 0, ,06 0, ,02 1, ,54 1, ,70 0, ,31 1, ,77 0, ,57 0,96 61

10 Zebrae wyiki akiet przedstawioo za pomoą karty Karta wartośi średih X S (rys. 8). 4,0 3,8 3,6 3,4 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0, Numer badaia Karta odhyleń stadardowyh Numer badaia 3,68 3,00 2,32 1,49 1,00 0,51 Rys. 8. Karta X S dla zebrayh akiet Jak widać a karie kotrolej, wyiki dotyząe zadowoleia klieta są stabile. Moża jedyie zauważyć, że wyiki pierwszyh miej więej dziesięiu badań wskazują a ieo większe zadowoleie iż wyiki kolejyh. Jest to jedak iewielka różia. Niepokojąe jedak powio być to, że te stabily poziom wartośi średiej z uzyskayh odpowiedzi kształtuje się a poziomie wartośi 3, zyli odpowiedzi Ai się ie zgadzam, ai się zgadzam. Nie jest to a pewo wyik satysfakjoująy. Podsumowaie Podsumowują, ależy podkreślić, że karty kotrole są tylko jedym z arzędzi wykorzystywayh przy aalizowaiu dayh opisująyh zadowoleie klietów i zazwyzaj ie są wystarzająe, jeżeli ie są uzupełiae dodatkowymi aalizami z wykorzystaiem iyh metod. Bezsprzezą zaletą wykorzystaia kart kotrolyh jest ih prostota oraz otrzymywaie wyraźego sygału, kiedy ależy podejmować działaia z uwagi a istotą zmiaę poziomu zadowoleia klietów. Problemem, szzególie dla orgaizaji rozpozyająyh dopiero badaia satysfakji swoih klietów, może być koiezość zebraia dużej ilośi dayh, które umożliwią wykorzystaie kart kotrolyh. Zalea się, aby przed wykreśleiem kart kotrolyh dostępe były wyiki z o ajmiej dwudziestu badań (próbek). Jeżeli wię orgaizaja prowadzi badaia raz do roku, zastosowaie kart kotrolyh ie będzie miało razej sesu. Po pierwsze, graie będą mogły być wyzazoe dopiero po około dwudziestu latah badań, a po drugie, aalizowaie rozregulowań występująyh p. dziesięć lat temu ie będzie przyosiło praktyzie żadyh korzyśi. 62

11 Moża tu jeszze rozważyć możliwość wykorzystywaia kart kotrolyh w iy sposób, w ramah aalizowaia dayh z pojedyzyh badań. Moża p. wykorzystują kartę kotrolą pojedyzyh pomiarów IX-MR oeiać stabilość odpowiedzi od poszzególyh klietów w aalizowaym badaiu, o może wskazać, którzy z ih byli szzególie zadowolei bądź iezadowolei. Karty kotrole mogą być wykorzystywae przy badaiu zadowoleia klietów w bardzo róży sposób, a ih dobór i zastosowaie zależy w główej mierze od speyfiki prowadzoyh badań i ih zęstotliwośi. Literatura 1. Greber T., Statystyze sterowaie proesami doskoaleie jakośi z pakietem STATISTICA, StatSoft, Kraków 2000 r. 2. Hayes, B. E., Measurig Customer Satisfatio. Survey Desig, Use, ad Statistial Aalysis Methods, ASQ Quality Press, Milwaukee 1998 r. 3. Trietsh D., Statistial Quality Cotrol: a Loss Miimalizatio Approah, World Sietifi, Sigapore, New Jersey, Lodo, Hog Kog, 1999 r. 63

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę

Bardziej szczegółowo

Statystyczna kontrola procesu karty kontrolne Shewharta.

Statystyczna kontrola procesu karty kontrolne Shewharta. tatystyza kotrola proesu karty kotrole hewharta. Każe przesiębiorstwo proukyje, ąży o tego, aby proukty które wytwarza były jak ajlepszej jakośi. W zisiejszyh zasah, to właśie jakość pozwala utrzymać się

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

AM1.1 zadania 8 Przypomn. e kilka dosyć ważnych granic, które już pojawiły się na zajeciach. 1. lim. = 0, lim. = 0 dla każdego a R, lim (

AM1.1 zadania 8 Przypomn. e kilka dosyć ważnych granic, które już pojawiły się na zajeciach. 1. lim. = 0, lim. = 0 dla każdego a R, lim ( AM11 zadaia 8 Przypom e kilka dosyć ważyh grai, które już pojawiły się a zajeiah e 1 lim 1 l(1+) (1+) 1, lim 1, lim a 1 si a, lim 1 0 0 0 0 l 2 lim 0, lim a 0 dla każdego a R, lim (1 + 1 e ) e, lim 1/

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Szeregi liczbowe i ich własności. Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Mnożenie szeregów.

Szeregi liczbowe i ich własności. Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Mnożenie szeregów. Materiały dydaktyze Aaliza Matematyza (Wykład 3) Szeregi lizbowe i ih własośi. Kryteria zbieżośi szeregów. Zbieżość bezwzględa i warukowa. Możeie szeregów. Defiija. Nieh {a } N będzie iągiem lizbowym.

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Fourier.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC. zawierają fazy i amplitudy.

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Fourier.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC. zawierają fazy i amplitudy. Elemety aalizy ourierowskiej: W przypadku drgań było: () t A + A ( ω t + φ ) + A os( 2ω t + φ ) gdzie + A ω 0 os 2 2 os( ω t + φ ) +... 2π Moża zapisać jako: [ ] () t A + C exp( iω t) + C ( iω t) gdzie

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 9 Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 10 Temat: Karta kontrolna pojedynczych obserwacji i ruchomego

Bardziej szczegółowo

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Jak kontrolować tkowzroczność? CHIRURGIA LASEROWA. Wady wzroku u dzieci. Krótkowzroczność Nadwzroczność Astygmatyzm. dr n. med. Anna M.

Jak kontrolować tkowzroczność? CHIRURGIA LASEROWA. Wady wzroku u dzieci. Krótkowzroczność Nadwzroczność Astygmatyzm. dr n. med. Anna M. Program wczesego wykrywaia wad wzroku u dzieci klas II szkół podstawowych m. st. Warszawy prof. dr hab.. med. Jerzy Szaflik Kliika Okulistyki II WL AM w Warszawie ie, Samodziely Publiczy Kliiczy Szpital

Bardziej szczegółowo

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie Zespół Szkół Tehizyh w Skarżysku-Kamieej Sprawozdaie PRCOWN ELEKTRYCZN ELEKTRONCZN imię i azwisko z ćwizeia r 1 Temat ćwizeia: UKŁDY REGULCJ NTĘŻEN PRĄDU rok szkoly klasa grupa data wykoaia. Cel ćwizeia:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów

Bardziej szczegółowo

Równania liniowe rzędu drugiego stałych współczynnikach

Równania liniowe rzędu drugiego stałych współczynnikach Rówaia liiowe rzędu drugiego stałyh współzyikah Rówaiem różizkowym zwyzajym liiowym drugiego rzędu azywamy rówaie postai p( t) y q( t) y r( t), (1) gdzie p( t), q( t), r( t ) są daymi fukjami Rówaie to,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji: Utrwalenie wiadomości dotyczących rozwiązywania równań kwadratowych.

Temat lekcji: Utrwalenie wiadomości dotyczących rozwiązywania równań kwadratowych. -- S C E N A R I U S Z L E K C J I Przedmiot: Matematyka Klasa: (poziom podstawowy Imię i azwisko auzyiela: Aleksadra Trzepaz Temat lekji: Utrwaleie wiadomośi dotyząyh rozwiązywaia rówań kwadratowyh. Cele

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

2.1. Studium przypadku 1

2.1. Studium przypadku 1 Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Parametryczne Testy Istotności

Parametryczne Testy Istotności Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Wnioskowanie o proporcjach

Wykład 10 Wnioskowanie o proporcjach Wykład 0 Wioskowaie o roorcjach. Wioskowaie o ojedyczej roorcji rzedziały ufości laowaie rozmiaru róby dla daego margiesu błędu test istotości dla ojedyczej roorcji Uwaga: Będziemy aalizować roorcje odobie

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem) D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badaia operacyje (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assigmet Problem) Bliskim "krewiakiem" ZT (w sesie podobieństwa modelu decyzyjego) jest zagadieie

Bardziej szczegółowo

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU ANALIZA NIEPEWNOŚCI. popr. x rz. ( x) jest nazywany niepewnością bezwzględną.

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU ANALIZA NIEPEWNOŚCI. popr. x rz. ( x) jest nazywany niepewnością bezwzględną. OPRCOWNIE WYNIKÓW POMIRU NLIZ NIEPEWNOŚCI. CEL ĆWICZENI Celem ćwizeia jest pozaie podstawowyh zagadień związayh z wyzazaiem iepewośi wyików pomiar.. NIEPEWNOŚĆ Grafizą iterpretaję relaji występjąyh między

Bardziej szczegółowo

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu

Bardziej szczegółowo

Fuga epoksydowa, czy warto ją stosować?

Fuga epoksydowa, czy warto ją stosować? Fuga epoksydowa, czy warto ją stosować? Opublikowany 21 kwietnia 2016 przez MG Projekt Pracownia Architektoniczna Fuga epoksydowa W przeiwieństwie do tradyyjyh i szeroko stosowayh fug cementowych, fuga

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Zalewski 1 PORÓWNANIE NIEKTÓRYCH WSKAŹNIKÓW WYPADKÓW DROGOWYCH W POLSCE I WYBRANYCH KRAJACH EUROPEJSKICH 1. Wstęp W artykule poruszono wybrane problemy

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 10 Prawo podziału Nernsta

ĆWICZENIE 10 Prawo podziału Nernsta ĆWCZENE 0 Prawo podziału Nersta Wprowadzeie: Substaja rozpuszzoa w dwóh pozostająyh w rówowadze ze sobą fazah (p. dwie iemieszająe się ze sobą ieze, iez i gaz itp.) ulega rozdziałowi pomiędzy te fazy.

Bardziej szczegółowo

1 Układy równań liniowych

1 Układy równań liniowych Katarzya Borkowska, Wykłady dla EIT, UTP Układy rówań liiowych Defiicja.. Układem U m rówań liiowych o iewiadomych azywamy układ postaci: U: a x + a 2 x 2 +... + a x =b, a 2 x + a 22 x 2 +... + a 2 x =b

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

Aplikacyjne aspekty metody Six Sigma w kwalitatywnej ocenie funkcjonowania systemów logistycznych

Aplikacyjne aspekty metody Six Sigma w kwalitatywnej ocenie funkcjonowania systemów logistycznych Aplikacyje aspekty metody Six Sigma w kwalitatywej oceie fukcjoowaia systemów logistyczych Applicatio aspects of the Six Sigma method i qualitative ratig of the workig of logistic systems Moika Dopytalska*,

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

Część I. Wyznaczanie parametrów sieci i grupy przestrzennej dla kryształów oksymu oksofenyloacetaldehydu. Zakres materiału do opanowania

Część I. Wyznaczanie parametrów sieci i grupy przestrzennej dla kryształów oksymu oksofenyloacetaldehydu. Zakres materiału do opanowania Retgeowska aaliza strukturala Wyzazaie parametrów siei oraz grupy przestrzeej a postawie yfraktogramów wykoayh la pojeyzego kryształu Zakres materiału o opaowaia Sieć owrota (relaja siei owrotej o prostej)

Bardziej szczegółowo

PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT

PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Wydawca URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Al. Ujazdowskie 9, 00-918 Warszawa http://www.ukie.gov.pl e-mail:

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do laboratorium 1

Wprowadzenie do laboratorium 1 Wprowadzeie do laboratorium 1 Etymacja jedorówaiowego modelu popytu a bilety loticze Etapy budowy modelu ekoometryczego Specyfikacja modelu Zebraie daych tatytyczych Etymacja parametrów modelu Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości) Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay

Bardziej szczegółowo

Metoda łączona. Wykład 7 Dwie niezależne próby. Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich. Metoda zwykła (niełączona) n2 2

Metoda łączona. Wykład 7 Dwie niezależne próby. Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich. Metoda zwykła (niełączona) n2 2 Wykład 7 Dwie iezależe próby Często porówujemy wartości pewej zmieej w dwóch populacjach. Przykłady: Grupa zabiegowa i kotrola Lekarstwo a placebo Pacjeci biorący dwa podobe lekarstwa Mężczyźi a kobiety

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3. KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji: Kombinatoryka utrwalenie wiadomości

Scenariusz lekcji: Kombinatoryka utrwalenie wiadomości Sceariusz lekcji: Kombiatoryka utrwaleie wiadomości 1 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: za pojęcia: permutacja, wariacja i kombiacja, zdarzeie losowe, prawdopodobieństwo, za iezbęde wzory. b) Umiejętości

Bardziej szczegółowo

UKŁADY REGULACJI NAPIĘCIA

UKŁADY REGULACJI NAPIĘCIA Zespół Szkół Tehizyh w Skarżysku-Kamieej Sprawozdaie z ćwizeia r 2 Temat ćwizeia: PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA imię i azwisko KŁADY REGLACJI NAPIĘCIA rok szkoly klasa grupa data wykoaia I. Cel

Bardziej szczegółowo

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.

Bardziej szczegółowo

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE KART KONTROLNYCH DO LICZBOWEJ OCENY PROCESU WYTWARZANIA MASY FORMIERSKIEJ

ZASTOSOWANIE KART KONTROLNYCH DO LICZBOWEJ OCENY PROCESU WYTWARZANIA MASY FORMIERSKIEJ 46/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Roczik 6, Nr 19 Archives of Foudry Year 2006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 ZASTOSOWANIE KART KONTROLNYCH DO LICZBOWEJ OCENY PROCESU WYTWARZANIA

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2

Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2 Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%

Bardziej szczegółowo

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii. TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla

Bardziej szczegółowo

Statystyczne sterowanie procesem

Statystyczne sterowanie procesem Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu

Bardziej szczegółowo

16 Przedziały ufności

16 Przedziały ufności 16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])

Bardziej szczegółowo

Obliczenie liczby zwojów w uzwojeniu wtórnym 1 pkt n n I = U I

Obliczenie liczby zwojów w uzwojeniu wtórnym 1 pkt n n I = U I WOJEWÓDZKI KONKRS FIZYCZNY DLA CZNIÓW GIMNAZJÓW W ROK SZKOLNYM 205/206 STOPIEŃ WOJEWÓDZKI KLCZ ODPOWIEDZI I SCHEMAT PNKTOWANIA waga: Poprawe rozwiązaie zadań, iym sposobem iż poday w kryteriah, powoduje

Bardziej szczegółowo

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

Krzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią.

Krzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią. Krzywe stożkowe 1 Powinowatwo prostokątne Nieh l będzie ustaloną prostą i k ustaloną lizbą dodatnią. Definija 1.1. Powinowatwem prostokątnym o osi l i stosunku k nazywamy przekształenie płaszzyzny, które

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ]

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ] Załączik 5 do Umowy r EPS/[ ]/ sprzedaży eergii elektryczej a pokrywaie strat powstałych w sieci przesyłowej zawartej pomiędzy Polskie Sieci Elektroeergetycze Spółka Akcyja [ ] a WARUNKI ZABEZPIECZENIA

Bardziej szczegółowo

Numeryczny opis zjawiska zaniku

Numeryczny opis zjawiska zaniku FOTON 8, iosa 05 7 Numeryczy opis zjawiska zaiku Jerzy Giter ydział Fizyki U Postawieie problemu wielu zagadieiach z różych działów fizyki spotykamy się z astępującym problemem: zmiay w czasie t pewej

Bardziej szczegółowo

Agenda. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie. Politechnika Poznańska WIT ZST 1. Kluczowe elementy wykładu

Agenda. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie. Politechnika Poznańska WIT ZST 1. Kluczowe elementy wykładu trasporcie Tytuł: 05 Klasyfikaca odeli plaowaia sieci Modele: PoPr_KT; PoPr_KT+KM Zastosowaie prograowaia liiowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP piotr.sawicki@put.poza.pl piotr.sawicki.pracowik.put.poza.pl

Bardziej szczegółowo

2. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE

2. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE Ie rozkłady dyskrete 9. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE.. Rozkład dwumiaowy - kotyuacja Przypomijmy sobie pojęcie rozkładu dwumiaowego prawdopodobieństwa k sukcesów w próbach Beroulli ego: P k k k k = p q m =

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia IV i V. 1 Rozwiązanie: Π. średnia liczba obsługiwanych klientów: 6.67 w ciągu godziny = Π1

Ćwiczenia IV i V. 1 Rozwiązanie: Π. średnia liczba obsługiwanych klientów: 6.67 w ciągu godziny = Π1 Ćwiczeia IV i V We wszystkich poiższych zadaiach ależy przyjąć, że zgłoszeia (lub ich odpowiediki) przychodzą zgodie z rozkładem Poissoa, a czasy obsługi podlegają rozkładowi wykładiczemu. Zadaia r i pochodzą

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

, dla n = 1, 2, 3, 4 : 2

, dla n = 1, 2, 3, 4 : 2 Ćwiczeia VI Uwagi do zadań -5 : W każdym z zadań proszę : A. arysować graf przejść i macierz itesywości B. podać graiczą itesywość zgłoszeń λ gr dla której system jest już iestabily C. obliczyć prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11. a, b G a b = b a, Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem

Bardziej szczegółowo

Problem. Jak praktycznie badać jednostajną ciągłość funkcji?

Problem. Jak praktycznie badać jednostajną ciągłość funkcji? EAIiIB-Iormatya - Wyład 3- dr Adam Ćmiel miel@.agh.edu.pl Ciągłość uji w puie e. Fuję : azywamy iągłą w puie jeżeli Heie Cauhy Uwaga: Put ale ie musi być putem supieia zbioru. Jeżeli jest putem izolowaym

Bardziej szczegółowo

2. Schemat ideowy układu pomiarowego

2. Schemat ideowy układu pomiarowego 1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny

P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny Rówaie ogóle płaszczyzy w E 3. ae: P π i π o =[A,B,C] P (,y,z ) Wówczas: P P=[-,y-y,z-z ] P π PP PP= o o Rówaie () azywamy rówaiem ogólym płaszczyzy A(- )+B(y-y )+C(z-z )= ( ) A+By+Cz+= Przykład

Bardziej szczegółowo

FILTRY ANALOGOWE Spis treści

FILTRY ANALOGOWE Spis treści FILTRY AALOGOWE Spis treśi. Modele iltrów aalogowyh. Idealy iltr doloprzepustowy 3. Rzezywiste iltry doloprzepustowe 4. Stabilość iltrów 5. Filtr Butterwortha 6. Filtr Czebyszewa 7. Filtry eliptyze 8.

Bardziej szczegółowo

Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne.

Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Karty kontroli jakości: przypomnienie Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę.

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa - dodatek

Statystyka opisowa - dodatek Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej

Bardziej szczegółowo

MACIERZE STOCHASTYCZNE

MACIERZE STOCHASTYCZNE MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:

Bardziej szczegółowo