Ocena możliwości zastosowania rozkładu normalnego do opisu wybranych parametrów ruchu drogowego w miastach na przykładzie Radomia

Transkrypt

1 Marzea Dębowska-Mróz, Ewa Feresztaj-Galardos, Reata Krajewska, Adrzej Rogowski Ocea możliwości zastosowaia rozkładu ormalego do opisu wybraych parametrów drogowego w miastach a przykładzie Radomia JEL: O18 DO: /atest Data zgłoszeia: Data akceptacji: W artykule omówioo podstawowe zagadieia dotyczące pomiarów atężeia. Wskazao a istote problemy wyikające z koieczości realizacji takich pomiarów w odiesieiu do całego obszaru miejskiego. Poadto istotym zagadieiem poruszoym w artykule jest rówież możliwość wykorzystaia rozkładu ormalego do opisu w aspekcie ilościowym atężeia drogowego w miastach a przykładzie Radomia. Słowa kluczowe: parametry drogowego, pomiary atężeia, rozkład atężeia. Wstęp Aktywość uczestików każdego systemu trasportowego jest rozproszoa w czasie i przestrzei oraz charakteryzuje dużą zmieością czasową i przestrzeą. Wyróżić moża specyficze okresy tego zróżicowaia w postaci: ierówomierości czasowej (szczyty komuikacyje), ierówomierości przestrzeej (zróżicowaie struktury kierukowej), zróżicowaia rodzajowego użytkowików systemu trasportowego (p. struktura rodzajowa pojazdów). Podstawowym źródłem iformacji o aktywości uczestików drogowego mogą być pomiary i badaia drogowego [4,8]. Dostarczają oe daych do wielu aaliz, rozważań i decyzji podejmowaych przy okazji zadań związaych z plaowaiem, zarządzaiem i projektowaiem poszczególych elemetów układu komuikacyjego fukcjoującego w całym systemie trasportowym [,3]. Na podstawie aalizy wyików z pomiarów i badań, oprócz uzyskaych daych a temat wielkości i specyfiki, otrzymujemy rówież zbiór iformacji a temat zjawisk towarzyszących działalości człowieka oraz preferecjach z tym związaych. Zakres prowadzoych aktualie w Polsce badań i aaliz oraz ich wykorzystaie są bardzo zróżicowae i zależą od celów ich przeprowadzeia. Podstawowym celem pomiarów i badań jest uzyskaie istotych wielkości charakteryzujących fukcjoowaie systemu trasportowego oraz o istote zachowaia komuikacyjych, które moża przypisać do poszczególych elemetów sytemu trasportowego []. Podstawowe cele badań moża określić astępująco [4,8]: pozaie i opisaie praw rządzących ruchem, dostarczaie daych do aalizy potrzeb ruchowych i tedecji zmia dla obszarów objętych studiami komuikacyjymi, dostarczaie daych do projektowaia i eksploatacji poszczególych elemetów i urządzeń układu komuikacyjego, aaliza jako zjawiska socjologiczego. Uzyskae dae staowią podstawę liczych opracowań o zróżicowaym charakterze [,5]: studia trasportowe (do plaowaia systemów trasportu miejskiego i zamiejskiego wraz ze sprawdzaiem progoz), aalizy ekoomicze, projektowaie dróg i ulic, orgaizacja, utrzymaie dróg, studia wypadkowości, studia wpływu rozwoju gospodarczego tereu a ruch, określaie hałasu drogowego, ie - związae z ochroą środowiska, zużyciem eergii i modelowaiem. 1 Zaczeie aalizy rozkładu atężeia drogowego w układzie komuikacyjym miasta Najczęściej wykoywae pomiary dotyczą określeia atężeia drogowego. Wykoując te pomiary aalizuje się rówież strukturę rodzajową i kierukową. Natężaie charakteryzują jego wartość, rozkład, wahaia czasowo-przestrzee, struktura rodzajowa i kierukowa. Uzyskae dae umożliwiają [,8]: określeia rozkładu a sieci drogowej, określeia obciążeia tras drogowych, określeia wykorzystaia przepustowości przekrojów drogowych, określeia obciążeia awierzchi, określeia tedecji występujących w użytkowaiu dróg, określeia zmia wielkości, określeia progoz ruchowych i kalibracji modeli. Wykoywae pomiary atężeia mogą być podstawą do wykoaia zróżicowaych zadań (rys. 1). 390 AUTOBUSY 1/018

2 dae obejmujące pomiary z trzech di pomiarowych ( środa; czwartek, dzień targowy, sobota) w godz do z przerwami między godziami: 10-11, 13-14, co daje 450 potoków (po 6 dla każdego puktu pomiarowego). Mierzoo atężeia 15-miutowe, co daje 44 pomiary dla każdego potoku w jedym diu pomiarowym. Dla tak uzyskaych wartości zweryfikowao hipotezę, że rozkład 15-miutowych atężeń moża opisać rozkładem ormalym. Uzyskae wielkości atężeń wahają się od 0 do 47 poj./15 mi, przy czym miimale atężeia wahają się od 0 do 76 poj./mi, maksymale od 5 do 47 poj./mi, rozstęp od 5 do 30 poj./15 mi. Średie atężeie w odcikach 15- miutowych waha się od,1 do 345,1 poj., odchyleie stadardowe od 1,3 do 76,1 poj., współczyik zmieości od 8,4 do 115,1%, odchyleie ćwiartkowe od 1,0 do 14,5 poj. Rys. 1. Zakres zadań możliwych do rozwiązaia w oparciu o pomiar atężaia drogowego, [Spławińska s. 5]. Natężeie określa się jako wielkość potoku pojazdów lub pojedyczego strumieia obserwowaego w daym przekroju drogi, usytuowaym a odciku między skrzyżowaiami lub a wlocie skrzyżowaia, która jest wyrażoa liczbą pojazdów rzeczywistych (pieszych) lub umowych przejeżdżających rozważay przekrój drogi w określoej jedostce czasu. Najczęściej stosowaą jedostką czasu jest godzia. W oparciu o uzyskae wyiki pomiarów atężeia wykoywae są aalizy dotyczące rozkładu atężeia a sieci drogowej wybraego obszaru. Jest szczególie istote do zrealizowaia zadaie w odiesieiu do układu komuikacyjego każdego miasta. Jedocześie duża liczba istiejących elemetów składowych układu komuikacyjego w miastach często uiemożliwia wykoaie kompletych czasowo i przestrzeie pomiarów ze względu a czasochłoość, pracochłoość i koszty takiego zadaia. Brakuje często rówież czasu a ich wykoaie. Pojawia się zatem pytaie jak moża zdobyć iezbęde dae do przygotowywaych do rozwiązaia zróżicowaych zadań trasportowych. Jak w oparciu o wyiki wcześiej zrealizowaych pomiarów atężeia drogowego, często wyrywkowych w czasie i w przestrzei, moża określić szczegółowy rozkład atężeia ruch oraz jego zmieość a całej sieci trasportowej daego miasta. Pomocą w rozwiązaiu tego problemu mogą okazać się metody aalizy staystyczej. Aaliza statystycza potoków Aalizie statystyczej poddao wyiki pomiarów atężeia w Radomiu wykoae w ramach projektu Zitegrowae plaowaie trasportu zrówoważoego miejskiego Radomskiego Obszaru Fukcjoalego (wyiki pomiarów zawiera [1]). Wykorzystao dae pomiarowe z 75 puktów pomiarowych dla których istiały komplete.1 Aparat statystyczy Do weryfikacji hipotezy o rozkładzie ormalym (hipoteza złożoa) wykorzystao 10 testów statystyczych (Tab. 1) wykorzystując, jeśli istiały, modyfikacje testów dla hipotez złożoych. Weryfikacji dokoao a poziomie istotości α = 0,05. Wyróżioo 5 grup testów: a) grupa test Shapiro Wilka (S-W) oparty a statystykach pozycyjych, b) grupa test Eppsa Pulleya (E-P) oparty a fukcjach charakterystyczych, c) grupa test Kołmogorowa Lillieforsa (K-L), d) grupa V testy oparte a statystyce Cramera vo Misesa; modyfikowae testy: Cramera vo Misesa, Watsoa, Adersoa Darliga, e) grupa V testy kierukowe: kurtozy (K) i asymetrii (AS). Jest oczywistym, że ie zawsze uzyskiwao zgodość wszystkich testów co do odrzuceia hipotezy bądź braku podstaw do jej odrzuceia (zbiorcze wyiki dla każdego z testów zamieszczoo w tabeli 1). Przyjęto astępującą procedurę: a) odrzucao ( automatyczie ) hipotezę o ormalości rozkładu jeśli co ajwyżej dla trzech testów ie było podstaw do odrzuceia hipotezy (chyba że trzy testy z trzech grup spośród grup V ie dawały podstaw do odrzuceia hipotezy), b) przyjmowao ( automatyczie ) hipotezę o ormalości rozkładu jeśli co ajmiej dla siedmiu testów ie było podstaw do odrzuceia hipotezy (chyba że trzy testy z trzech grup spośród grup V dawały odrzuceia hipotezy), c) w pozostałych przypadkach decyzje podejmowao idywidualie (jedą z decyzji mogło być stwierdzeia hipoteza ierozstrzygięta ).. Wyiki testów W wyiku przyjętej procedury stwierdzoo brak podstaw do odrzuceia hipotezy, że rozkład 15-miutowych atężeń moża opisać rozkładem ormalym w 37 przypadkach (7,7%), odrzucoo hipotezę w 98 przypadkach (1,8%) i 5 przypadkach (5,6%) stwierdzoo, że wyiki testów ie pozwalają a rozstrzygięcie o odrzuceiu lub braku podstaw do odrzuceia hipotezy. W 9 przypadkach w wyiku zastosowaia procedury z pkt c) stwierdzoo brak podstaw do odrzuceia hipotezy, w 1 odrzucoo hipotezę. W tabeli przedstawioo liczbę badaych potoków, dla których dla testów jedocześie ( = 0, 1,,...,10) ie było podstaw do odrzuceia hipotezy. Zwróćmy uwagę, że w 53,1% przypadków wszystkie testy ie dawały odrzuceia hipotezy a dodatkowo w 11,3% tylko jede z 10 testów dawał podstawę do odrzuceia hipotezy (zwykle był to jede z testów kierukowych). AUTOBUSY 1/

3 Tab. 1. Statystyki testowe, obszary krytycze (α=0,0)i zbiorcze wyiki testów dla 450 hipotez statystyczych [opracowaie włase a podstawie [7]) Ozaczeie statystyka testowa grupa Shapiro Wilka (S-W) W = [ 1 a i+1(x i+1 X i )] (X i X ) grupa Eppsa Pulleya (E-P) T EP = k 1 + ( (X j X k ) e S k= j=1 e (X j X ) 4S ) Nazwa testu grupa Kołmogorowa Lillieforsa (K-L), D 1 = D ( 0,01 + 0,85 ) D = max ( i 1 i F(x i ), F(x i ) i 1 ) K grupa V testy kierukowe kurtozy (K) asymetrii (AS) G 1 = 1 S 4 (X i X ) 4 = 1 S 3 (X i X ) 3 j=1 szacowae x, s obszar krytyczy [0,56; + ) [4,016; + ) ( ; 0,56] (0;,01] ( ; 9,44] [0,373; + ) [0,134; + ) A 117 [6,5%] 104 (3,1%) 101 (,4%) 99 (%) 137 (30,4%) Cramera vo Misesa W = W (1 + 1 ) Grupa V testy oparte a statystyce Cramera vo Misesa Adersoa Darliga Watsoa U = U (1 + 1 ) A = 1 [(i 1) l F(x i ) + ( i + 1) l(1 F(x i ))] A 1 = (A 0,7 3,6 ) (1 + statystyka testowa W U = W = (F(X i ) i 1 ) (( 1 8 F(X i ) ) 0,5) = A ( ) szacowae x, s szacowae x, s szacowae x, s szacowae x, s szacowae x, s obszar krytyczy [0,16; + ) [0,117; + ) [0,787; + ) [0,75; + ) [0,751; + ) A 11 (4,9%) 107 (3,8%) 10 (6,7%) 13 (7,3%) 136 (30,%) A liczba i odsetek [%] hipotez odrzucoych A 4 A 5 = A ( ) Tab.., dla których dla testów jedocześie ( = 0, 1,,...,10) ie było podstaw do odrzuceia hipotezy o ormalości rozkładu iedających odrzuceia hipotezy i udział procetowy iedających odrzuceia hipotezy i udział procetowy iedających odrzuceia hipotezy i udział procetowy 0 30 (6,7%) 4 15 (3,3%) 8 17 (3,8%) 1 34 (7,6%) 5 11 (,4%) 9 51 (11,3%) 0 (4,4%) 6 9 (,0%) (53,1%) 3 13 (,9%) 7 11 (,4%) 450 (100%) Choć blisko w 73% potoków, ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy, że rozkład 15-miutowych atężeń moża opisać rozkładem ormalym (z których w poad 73% przypadków ie było podstaw do odrzuceia hipotezy dla wszystkich 10 testów), to szczególie iteresujące jest, jak rozkładał sie wyik testów w poszczególych puktach pomiarowych. Czy we wszystkich potokach w puktach pomiarowych wyiki testów były zgode (tz. dla wszystkich potoków ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy, hipotezę ależy odrzucić, hipotezę ależy odrzucić dla potoków w diu targowym itp.). Zestawieie takie podaje tabela 3. Zwróćmy uwagę, że istieje teoretyczie 8 układów (liczba potoków dla których: ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy wyik ierozstrzygięty hipotezę ależy odrzucić. W przypadku aalizowaych puktów pomiarowych zaobserwowao 1 takich układów. Dla jedego puktu pomiarowego dla wszystkich potoków ależy odrzucić hipotezę, dla jedego puktu weryfikacja ierozstrzygięta w przypadku jedego potoku (4 testy ie dają podstaw do odrzuceia hipotezy) w pięciu hipotezę ależy odrzucić. Zwróćmy uwagę, że jeszcze dla 4 puktów pomiarowych liczba potoków dla których ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy jest miejsza iż 3. Z wyjątkiem przypadku z wiersza 10 tabeli 3 (dla którego wyosi od 41, do 44,5 pojazdów) średie 15-miutowe atężeie waha się od,1 do 7,4 pojazdów (hipotezę o rozkładzie Poissoa ależy rówież odrzucić). Nie jest to jedak cecha wyróżiająca, gdyż dla siedmiu puktów pomiarowych dla co ajmiej trzech potoków (od 3 do 5) ie było podstaw do odrzuceia hipotezy, pomimo że średie atężeie było a tym samym lub zbliżoym poziomie. W 17 puktach pomiarowych dla wszystkich 6 potoków 15-miutowe atężeia moża opisać rozkładem ormalym. Średie atężeie 15-miutowe dla potoków waha się od 0,9 do 345,1 pojazdów, odchyleie stadardowe od 8,8 do 68,9 pojazdów, kwartyl doly wyosi 79,, mediaa 109, a kwartyl góry 13,3 pojazdy. 3 z tych puktów, to pukty pomiarowe usytuowae a obrzeżach miasta. Dla 15 puktów pomiarowych zaistiała sytuacja, że dla dokładie jedego potoku ależy odrzucić hipotezę. Uwzględiając jeszcze przypadek, gdy dla dokładie jedego potoku wyik testowaia jest ierozstrzygięty a dla 5 brak podstaw do odrzuceia hipotezy (we wszystkich takich czterech przypadkach w dla 4 z pośród 10 testów ie było podstaw do odrzuceia hipotezy) liczba puktów pomiarowych, dla których zaistiała taka sytuacja wyosi 19 (5,3%). Gdyby ie tak duża liczba puktów pomiarowych moża by przypuszczać, że astąpiły błędy pomiarowe (choć wszystkie osoby dokoujące pomiarów zostały przeszkoloe, to tylko część z ich miała doświadczeie wykoując wcześiej wielokrotie tego typu pomiary pracowicy i studeci UTH). Średie atężeie 15-miutowe dla potoków waha się od 11,5 do 06,9 pojazdów, odchyleie stadardowe od 3,8 do 6,4 pojazdów, kwartyl doly wyosi 57,, mediaa 97,9 a kwartyl góry 138, pojazdy. Jedak tylko dla jedego puktu pomiarowego średie atężeie jest miejsze od 17 pojazdów, dla pozostałych jest co ajmiej rówe 38 pojzadów (kwartyl doly wzrasta wtedy do 66,3 a ajiższa wartość odchyleia stadardowego do 8,5, ie parametry zmieiają sie ieistotie). Pukt te leży a obrzeżach miasta (jeszcze 7 puktów pomiarowych zlokalizowaa a obrzeżach miasta). Dla 8 puktów pomiarowych odrzucao hipotezę dla potoku mierzoego w środę (przy czym w 5 przypadkach były to pukty zlokalizowae a obrzeżach miasta), 8 razy w czwartek (dzień targowy) i 3 razy w sobotę. 39 AUTOBUSY 1/018

4 Spośród 6 puktów pomiarowych, w których dla trzech potoków ie było podstaw do odrzuceia hipotezy i dla 3 hipotezę ależało odrzucić (średie atężeie waha się od 13, do 19,7 pojazdów) tylko jede zajduje się a obrzeżach miasta. Dla pięciu puktów potoki (łączie 6) iespełiające hipotezy był potokami mierzoym w sobotę (w tym oba potoki w przypadku puktu zlokalizowaego a obrzeżach miasta, dla tego puktu 3 potok był potokiem mierzoym w diu targowym czwartek). Rówież w przypadku 5 puktów pomiarowych potoki iespełiające hipotezy (łączie 8) mierzoe były w środę (w tym w trzech puktach potoki w obu kierukach). Pozostałe 4 potoki mierzoe były w diu targowym (czwartek, po jedym potoku a pukt). Wśród 4 puktów pomiarowych, dla których dla 4 potoków ie było podstaw do odrzuceia hipotezy (wiersze 4 i 5 tabeli 3) zajdują się pukty pomiarowe zlokalizowae zarówo a obrzeżach miasta jak i a główych arteriach (skrzyżowaiach). Średie atężeie jest bardzo zróżicowae (od 3,6 do 314,4 pojazdów, odchyleie stadardowe od do 6,9, kwartyl doly 4,3, mediaa 94, kwartyl góry 139,). Trudo też zaleźć jakąś prawidłowość jeśli chodzi o dzień tygodia. W 1 puktach pomiarowych odrzucoo hipotezę dla potoku mierzoego w pierwszym diu pomiarowym (środę) i w 0 puktach tylko w jedym z dwu kieruków. Puktami, w których dla potoków ie było podstaw do odrzuceia hipotezy były: pukt a miejskim odciku DK7 (średie atężeie 18 i 139 pojazdów) oraz dwa pukty pomiarowe w obrębie jedego z główych skrzyżowań w mieście Wierzbicka-Wjazdowa (średie atężeie 106,9; 195,5; 19 i 178,8 pojazdów). W czterastu puktach odrzucoo hipotezę dla potoków mierzoych w dzień targowy (czwartek), przy czym tylko jede raz dla obu kieruków (a wzmiakowaym wyżej miejskim odciku DK7; więc dla dziesięciu puktów była zgodość wyików testowaia dla obu kieruków). Natomiast dla pomiarów dokoywaych w sobotę wyik egatywy dla hipotezy uzyskao dla 9 puktów pomiarowych, w tym dla jedego w obu kierukach (jest to jede z wyżej wzmiakowaych puktów a skrzyżowaiu Wierzbicka-Wjazdowa; skrzyżowaie to ma dość specyficzy układ pasów ; ozacza to rówież, że dla 15 puktów pomiarowych uzyskao zgodość testowaia dla potoków mierzoych w sobotę dla obu kieruków). Tab. 3. Liczba puktów pomiarowych, dla których dla ustaloej liczby potoków odrzucoo i ie odrzucoo hipotezy o ormalości rozkładu Lp. w pukcie pomiarowym dla których: ie ma podstaw wyiki testów ie hipotezę odrzucoo do odrzuceia hipotezy pozwalają a rozstrzygięcie Liczba puktów pomiarowych i udział procetowy ,7% ,3% ,0% ,0% ,0% ,3% ,0% ,3% ,3% ,3% ,3% ,3% Spośród 75 puktów pomiarowych 0 puktów zlokalizowaych było a obrzeżach gmiy miasta Radom. Moża więc uzać, że ruch w tych puktach ie był ruchem stricte miejskim ruch do i z Radomia oraz ruch trazytowy. 6 z tych puktów zlokalizowae było a drogach krajowych, 4 a drogach wojewódzkich o istotym zaczeiu międzyregioalym. Średie 15-miutowe atężeie dla potoków dla tych 10 puktów pomiarowych waha się od 8,1 do 06,9 pojazdów, odchyleie stadardowe od 8,5 do 58,4, mediaa od 6,0 do 0,0, rozstęp od 34 do 7 pojazdów, współczyik zmieości od11,3% do 38,0% a łącza liczba pojazdów (dla 11 godzi pomiarowych) od 135 do 9105 pojazdów średia z trzech di pomiarowych dla obu kieruków od 3033 do pojazdów. Wartość ajwyższą zaobserwowao a DK7 a pukcie pomiarowym a miejskim odciku DK7 zaobserwowao poad 3 tys. pojazdów, drogi DK9 poad 1 tys. (5,7 tys. a odciku pozamiejskim) a drogi DK1 15,5 tys. (9,8 tys. a odciku pozamiejskim). Dla tych 10 puktów pomiarowych tylko dla 6 mierzoych potoków (10%) ależało odrzucić hipotezę o ormalości rozkładu, dla (3,3%) wioskowaie uzao za ierozstrzygięte, a w 5 przypadkach (86,7%) ie było podstaw do odrzuceia hipotezy. Tylko w jedym z tych puktów dla 4 potoków ie było podstaw do odrzuceia hipotezy (1 odrzucoo i 1 brak rozstrzygięcia), w pozostałych puktach dla co ajmiej 5 potoków (a 6 badaych) ie było podstaw do odrzuceia hipotezy. Spośród 6 potoków dla których odrzucoo hipotezę i dla których brak rozstrzygięcia 7 potoków mierzoo w pierwszym diu pomiarowym (środa) a jede w drugim diu pomiarowym. Zdecydowaie iaczej wygląda sytuacja dla pozostałych 10 puktów pomiarowych zlokalizowaych a obrzeżach gmiy. W tym przypadku aż w 45% badaych potoków (7 potoków) ależało odrzucić hipotezę tj. 7,6% wszystkich potoków dla których odrzucoo hipotezę, gdy pukty te staowią 13,3% puktów pomiarowych; zwróćmy uwagę, że spośród 98 potoków dla których odrzucoo hipotezę 40 (40,8%) mierzoo pierwszego dia pomiarowego, 35, (35,7%) drugiego dia pomiarowego a 3 (3,5%) trzeciego dia pomiarowego tak więc 7 potoków z ww. puktów pomiarowych staowi 67,5% wszystkich potoków z pierwszego dia pomiarowego, dla których odrzucoo hipotezę), w 10% (6 potoków) wioskowaie ierozstrzygięte i w 45% (7 potoków) ie było podstaw do odrzuceia hipotezy. Średie 15- miutowe atężeia są zdecydowaie iższe (wahają się od,1 do 17,5 pojazdów, odchyleie stadardowe od 1,3 do 9,0, mediaa od,0 do 17,0, odchyleie ćwiartkowe od 1,0 do 15,0, rozstęp od 5 do 46 pojazdów, współczyik zmieości od 4,6% do 115,1%, a łącza liczba pojazdów dla 11 godzi pomiarowych od 93 do 769 średia z trzech di pomiarowych od 79 do 1375 dla obu kieruków). Podsumowaie Progozowaie od wielu lat jest istotym elemetem badań dotyczących systemów trasportowych. Wyika to z zaiteresowaia dostępością do możliwości przewidywaia występujących wielkości p. atężeia, jego rozkładu przestrzeego i czasowego bez koieczości wykoywaia czasochłoych i pracochłoych pomiarów a astępie aalizy otrzymaych wyików, które rówież wymagają czasu do ich opracowaia. Pojawia się zatem potrzeba wykorzystaia dostępych metod z zakresu aalizy statystyczej. Krótkotermiowe progozowaie a podstawie daych przeszłych o atężeiu ależy do dyamiczie rozwijających się problemów badawczych. Przedstawioe w artykule aalizy pokazują, że istieje możliwość progozowaia wielkości i specyfiki rozkładu atężeia w oparciu o aalizę statystyczą potoków. Bibliografia 1. Ciszewski T., Dębowska-Mróz M., Feresztaj-Galardos E., Grad B., Krajewska R., Łukasik Z., Rogowski A., Wojciechowski W. 014, Aaliza przemieszczeń i preferecji komuikacyjych a obszarze ROF opracowaie zespołu UTH Radom (umowa NR 1/KM4/014 z dia 1 maja 014 r. między STK Oddział w Krakowie a UTH w Radomiu) w ramach projektu Zitegrowae plaowaie trasportu zrówoważoego miejskiego Radomskiego Obszaru Fukcjoalego (umowa MPU-/330/4/014 z dia AUTOBUSY 1/

5 r. między Miejską Pracowią Urbaistyczą w Radomiu a STK Oddział w Krakowie), materiał iepublikoway.. Dębowska-Mróz M., Wójcik E., Kacprzak M., Aaliza rozkładu atężeia w układzie uliczym Radomia, Logistyka 3/01, s Dębowska-Mróz M., Rogowski A., Aaliza zmia atężeia drogowego a wybraych ciągach komuikacyjych w Radomiu, Techika Trasportu Szyowego koleje, tramwaje, metro 10 (013), s , SSN Gaca S., Suchorzewski W., Tracz M., żyieria drogowego. Teoria i praktyka, WKiŁ Warszawa Pamuła T, Król A., Statystyczy model moitorowaia drogowego, ZN Politechiki Śląskiej, Seria Trasport z 65, Spławińska M., Charakterystyki zmieości atężeń i ich wpływ a eksploatację wybraych obiektów drogowych, Rozprawa doktorska, Politechika Krakowska, Wydział żyierii Lądowej, Rogowski A., Podstawy metod probabilistyczych w trasporcie, Uiwersytet Techologiczo-Humaistyczy im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Wydawictwo 01, SSN Tracz M. (red.), Pomiary i badaia drogowego, WKiŁ Warszawa Assessmet of the possibilities of usig the ormal distributio to the descriptio of select parameters of the road traffic i cities o the example of Radom The article discusses the basic issues related to traffic volume. Sigificat problems resultig from the ecessity of such measuremets i relatio to the etire urba area were poited out. Moreover, a importat issue raised i the article is also the possibility of usig the ormal distributio to describe the volume of road traffic i cities o the example of Radom. Keywords: traffic parameters, traffic volume measuremets, traffic flow distributio. Autorzy: dr iż. Marzea Dębowska-Mróz Uiwersytet Techologiczo-Humaistyczy im. K. Pułaskiego w Radomiu, Wydział Trasportu i Elektrotechiki, m.mroz@uthrad.pl, tel dr Ewa Feresztaj-Galardos Uiwersytet Techologiczo- Humaistyczy im. K. Pułaskiego w Radomiu, Wydział Trasportu i Elektrotechiki, e.feresztaj@uthrad.pl, tel dr Reata Krajewska Uiwersytet Techologiczo-Humaistyczy im. K. Pułaskiego w Radomiu, Wydział Trasportu i Elektrotechiki, r.krajewska@uthrad.pl, tel dr hab. iż. Adrzej Rogowski Uiwersytet Techologiczo- Humaistyczy im. K. Pułaskiego w Radomiu, Wydział Trasportu i Elektrotechiki, a.rogowski@uthrad.pl, tel AUTOBUSY 1/018