Scenariusz lekcji: Kombinatoryka utrwalenie wiadomości

Transkrypt

1 Sceariusz lekcji: Kombiatoryka utrwaleie wiadomości 1 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: za pojęcia: permutacja, wariacja i kombiacja, zdarzeie losowe, prawdopodobieństwo, za iezbęde wzory. b) Umiejętości Uczeń potrafi: posługiwać się pojęciami: permutacja, wariacja i kombiacja, rozwiązywać problemy a bazie zdobytej wiedzy, operować zdobytą wiedzą, stosować pozae wzory w odpowiediej sytuacji, czytać ze zrozumieiem tekst matematyczy, posługiwać się kalkulatorem aukowym. c) Postawy Uczeń posiada: aktywy stosuek do problemów i zadań, pozytywe astawieie do przedmiotu. 2. Metoda i forma pracy - Metody pracy: metoda grupowego rozwiązywaia zadań, gry dydaktycze - Formy: praca grupowa 3. Środki dydaktycze - Kalkulator wyposażoy w fukcje:!, Pr, Cr, y x - Karty zadań, karty odpowiedzi, koperty z pytaiami oraz poleceiami do kolejych zadań. 4. Przebieg lekcji Pierwsza część lekcji zostaie przeprowadzoa w formie zabawy. Ucziowie zostają podzielei a cztery grupy. Nauczyciel omawia zasady pracy grup. Każda z grup otrzymuje istrukcję dla grup (załączik 1) oraz kartę odpowiedzi (załączik 2), a także do rozwiązaia zadaia (po jedym z załączików 3-5). Rozwiązaiem każdego z ich jest część ogólego hasła (zadaia zajdują się w kopertach załącziki 3-6). Grupa, która zwycięży w daym etapie zabawy (jako pierwsza rozwiąże koleje zadaie), otrzymuje 4 pukty

2 2 (koleje grupy odpowiedio o jede pukt miej). Nauczyciel a tablicy w tabeli zapisuje wyiki uzyskae przez uczestików zabawy. Po rozwiązaiu kolejych zadań każda z grup wypełia otrzymaym fragmetem hasła kartę odpowiedzi. Ucziowie w swojej pracy posługują się kalkulatorem. Omówieie i podsumowaie: Ostatią częścią lekcji jest podsumowaie wiadomości, omówieie zadań wykoaych przez ucziów, przeaalizowaie pojawiających się w trakcie problemów. Ocea pracy ucziów: Grupa, która zdobędzie ajwięcej puktów oraz odgadie końcowe hasło, zostaie agrodzoa oceą bardzo dobrą. 5. Bibliografia brak 6. Załącziki a) Karta pracy uczia załączik 1 istrukcja dla grup 1. Otrzymacie do rozwiązaia 4 zadaia. 2. Rozwiązaiem każdego z ich jest koleja część hasła. 3. Koleje zadaie grupa otrzyma po rozwiązaiu poprzediego. 4. Zwycięży grupa, która pierwsza rozwiąże wszystkie zadaia. 5. Niezbęde obliczeia ależy wykoywać, posługując się kalkulatorem. załączik 2 karta odpowiedzi W koleje kratki wpisz fragmety hasła otrzymae po rozwiązaiu poszczególych zadań

3 załączik 3 rozsypaka (materiał dla uczia) Rozsypae elemety połącz w koła tak, aby otrzymać odpowiedią defiicję oraz wzór opisujący ilość permutacji, kombiacji lub wariacji. Koła odwróć a drugą stroę, odczytaj pierwszą część hasła, zapisz ją a karcie odpowiedzi.... zbioru -elemetowego, k, N + i k, azywamy każdy k-elemetowy podzbiór tego zbioru, przy czym elemety tego podzbioru ie mogą się powtarzać.... zbioru -elemetowego, k, N + i k, azywamy każdy k-wyrazowy ciąg utworzoy z k różych elemetów daego C k! = = k k!( k)! (k ) Kombiacją k-elemetową bez powtórzeń... V k =! ( k)! Wariacją k- wyrazową bez powtórzeń zbioru -elemetowego, k, N +, azywamy każdy k-wyrazowy ciąg utworzoy z k elemetów (mogących się powtarzać) daego... zbioru -elemetowego, N +, azywamy każdy - wyrazowy ciąg utworzoy ze wszystkich elemetów daego W = k k Wariacją k- wyrazową z powtórzeiami. P =! Permutacją bez powtórzeń...

4 4 załączik 3 rozsypaka (materiał dla auczyciela) Rozsypae elemety połącz w koła tak, aby otrzymać odpowiedią defiicję oraz wzór opisujący ilość permutacji, kombiacji lub wariacji. Koła odwróć a drugą stroę, odczytaj pierwszą część hasła i zapisz w karcie odpowiedzi.... zbioru -elemetowego, k, N + i k, azywamy każdy k-elemetowy podzbiór tego zbioru, przy czym elemety tego podzbioru ie mogą się powtarzać.... zbioru -elemetowego, k, N + i k, azywamy każdy k-wyrazowy ciąg utworzoy z k różych elemetów daego C k! = = k k!( k)! (k ) Kombiacją k-elemetową bez powtórzeń... V k =! ( k)! Wariacją k- wyrazową bez powtórzeń zbioru -elemetowego, k, N +, azywamy każdy k-wyrazowy ciąg utworzoy z k elemetów (mogących się powtarzać) daego... zbioru -elemetowego, N +, azywamy każdy - wyrazowy ciąg utworzoy ze wszystkich elemetów daego W = k k Wariacją k- wyrazową z powtórzeiami. P =! Permutacją bez powtórzeń... (apisy z tyłu kół: 1. M, 2. A, 3. T, 4. E ) załączik 4 domio (materiał dla uczia)

5 5 Domio ułóż a stole, rozpoczyając od słowa start. Następie przeczytaj pierwsze zadaie, wykoaj iezbęde obliczeia, posługując się kalkulatorem i a astępych klockach domia odszukaj wyik. Po ułożeiu całości, koleje klocki odwróć a drugą stroę, odczytaj drugą część hasła. Start Zadaie 1. Na ile sposobów moża rozdzielić 6 ról pomiędzy 6 aktorów? 720 Zadaie 2. Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których cyfry ie mogą się powtarzać? Zadaie 3. Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których cyfry mogą się powtarzać? Zadaie 4. W pudełku jest 100 losów, w tym 9 wygrywających. Na ile sposobów moża wybrać trzy losy tak, aby dwa były wygrywające? 2916 Stop załączik 4 domio (materiał dla auczyciela) Domio ułóż a stole, rozpoczyając od słowa start. Następie przeczytaj pierwsze zadaie, wykoaj iezbęde obliczeia, posługując się kalkulatorem i a astępych klockach domia

6 6 odszukaj wyik. Po ułożeiu całości, koleje klocki odwróć a drugą stroę i odczytaj drugą część hasła. Start Zadaie 1. Na ile sposobów moża rozdzielić 6 ról pomiędzy 6 aktorów? (apis z tyłu klocka M ) 720 Zadaie 2. Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których cyfry ie mogą się powtarzać? (apis z tyłu klocka A ) Zadaie 3. Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których cyfry mogą się powtarzać? (apis z tyłu klocka T ) Zadaie 4. W pudełku jest 100 losów, w tym 9 wygrywających. Na ile sposobów moża wybrać trzy losy tak, aby dwa były wygrywające? (apis z tyłu klocka Y ) 2916 Stop

7 (apis z tyłu klocka K ) 7 załączik 5 materiał dla uczia Na otrzymaych kartach zadań wpisz poprawe odpowiedzi. Zadaia ułóż w kolejości rosącej według otrzymaych wyików. Karty zadań odwróć a drugą stroę i odczytaj ostatią część hasła. Zadaie 1. Ile różych słów (mających ses lub ie) moża ułożyć, przestawiając litery wyrazu matematyka? Zadaie 2. Każdej z czterech osób przyporządkowujemy dzień tygodia, w którym się urodziła. Ile jest możliwych wyików takiego przyporządkowaia, jeśli każda z tych osób mogła się urodzić w dowolym diu tygodia? Zadaie 3. W klasie jest 8 chłopców i 9 dziewcząt. Wybieramy cztery osoby. Ile jest możliwych sposobów wyboru tych czterech osób tak, aby wśród ich były trzy dziewczyki i jede chłopiec?

8 Zadaie 4. W sali wykładowej jest 200 miejsc. Na ile sposobów mogą zająć miejsca 3 słuchacze? 8 załączik 5 materiał dla auczyciela Na otrzymaych kartach zadań wpisz poprawe odpowiedzi. Zadaia ułóż w kolejości rosącej według otrzymaych wyików. Karty zadań odwróć a drugą stroę, odczytaj ostatią część hasła. Zadaie 1. Ile różych słów (mających ses lub ie) moża ułożyć, przestawiając litery wyrazu matematyka? Zadaie 2. Każdej z czterech osób przyporządkowujemy dzień tygodia, w którym się urodziła. Ile jest możliwych wyików takiego przyporządkowaia, jeśli każda z tych osób mogła się urodzić w dowolym diu tygodia? Zadaie 3. W klasie jest 8 chłopców i 9 dziewcząt. Wybieramy cztery osoby. Ile jest możliwych sposobów wyboru tych czterech osób tak, aby wśród ich były trzy dziewczyki i jede chłopiec?

9 Zadaie 4. W sali wykładowej jest 200 miejsc. Na ile sposobów mogą zająć miejsca 3 słuchacze? 9 (Po ułożeiu wyików w kolejości rosącej i odwróceiu kart uczeń otrzyma kolejo: 1. AZ; 2. KA; 3. LK; 4. UL) załączik 6 krzyżówka (materiał dla uczia). KRZYŻÓWKA Z HASŁEM Dział matematyki, elemetarej poświęcoy badaiu wszystkich zestawień i ugrupowań, jakie moża utworzyć z elemetów daego zbioru skończoego probabilistycza. 3. Ilość elemetów w zbiorze iaczej elemetare prawdopodobieństwa. 6. Grecka litera, którą ozaczamy zbiór wszystkich zdarzeń elemetarych. załączik 6 materiał dla auczyciela

10 Dział matematyki, elemetarej poświęcoy badaiu wszystkich zestawień i ugrupowań, jakie moża utworzyć z elemetów daego zbioru skończoego probabilistycza. 3. Ilość elemetów w zbiorze iaczej elemetare prawdopodobieństwa. 6. Grecka litera, którą ozaczamy zbiór wszystkich zdarzeń elemetarych. (Dalsza część hasła brzmi: ATOREM Całe hasło: MATEMATYKA Z KALKULATOREM) b) Zadaia domowe 1. Ile różych liczb dwucyfrowych moża utworzyć z cyfr 1, 2, 3? 2. Na ile sposobów moża ustawić w kolejce pięć osób? 3. Z talii 52 kart losujemy bez zwracaia 13. Ile istieje możliwych wyików? 4. Z talii 52 kart losujemy bez zwracaia 10. Ile istieje możliwych wyików? 5. Losowo wybieramy dwie cyfry spośród 4, 5, 0. Tworzymy liczby dwucyfrowe. Ile różych liczb moża utworzyć? 6. Ile jest liczb trzycyfrowych, w których zapisie ie występuje zero? 7. Na ile sposobów moża podzielić 10 przedmiotów pomiędzy 3 osoby?

11 7. Czas trwaia lekcji 2 x 45 miut Uwagi do sceariusza Sceariusz lekcji dla klasy III; lekcja utrwalająca, ćwiczeiowa..