Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

Transkrypt

1 Przetwarzaie sygałów biomeyczyc Człowiek- ajlesza iwestycja Projekt wsółfiasoway rzez Uię uroejską w ramac uroejskiego Fuuszu Sołeczego Wykła XII Rutkowski L. Filtry aatacyje i aatacyje rzetwarzaie sygałów, WN,

2 Filtracja sygałów Filtracja liiowa zakłaa, że filtroway sygał staowi kombiację liiową skłaowyc o stacjoarej wimowej gęstości mocy: yt t +t filtracja liiowa ozwala a elimiację ieożąayc skłaowyc Sygały mogą być owiązae w iy sosób iż kombiacja liiowa,. slotowo: ytt*t Filtracja liiowa ie rzyiesie ożąayc skutków - stosuje się filtrację omomorficzą. Koleja sytuacja - ieożąae skłaowe mogą być zmiee w czasie - filtracja aatacyja - ostosowaie właściwości filtru o właściwości sygału lub zakłóceia szumu sygał wejściowy filtru, sygał oiesieia;, rocesy stocastycze stacjoare w szerszym sesie fukcje korelacji zależe tylko o oóźieia. y sygał wyjściowy filtru, e - y błą

3 sygał wejściowy filtru, sygał oiesieia; y sygał wyjściowy filtru, e różica mięzy i y błą e - y Zaaiem filtru H jest zmiimalizowaie różicy mięzy sygałami i y czyli miimalizacja błęu e w sesie śreiokwaratowym, a więc orowazeie o sytuacji, w której wyik filtracji jest jak ajbliższy sygałowi oiesieia. Jeśli sygał jest zakłóceiem obecym także w, wyik filtracji owiie być woly o tego zakłóceia. oyfikując aatując wsółczyiki filtru miimalizujemy błą śreiokwaratowy - wartość oczekiwaą e oerator uśreiaia: J e y Filtr Wieera obór wsółczyików Filtr FIR o trasmitacji H i oowiezi imulsowej, sygał wejściowy filtru: H z z sygał wyjściowy filtru H jest rówy y różica mięzy sygałami i y jest fukcją wsółczyików, i wyosi: e y 3

4 Filtr Wieera różica mięzy sygałami i y jest fukcją wsółczyików i wyosi: e y miimalizacja różicy mięzy sygałami i y miimalizacja błęu śreiokwaratowego J : J e y J Wsółczyiki oowiezi imulsowej filtru owiy ążyć o wartości zaewiającyc tę miimalizację, i - o ile sygały są stacjoare o osiągięciu tyc wartości ozostać bez zmia. Filtr Wieera sygał wejściowy filtru miimalizacja błęu J rzez obór wsółczyików J Po zakończeiu otymalizacji wsółczyików filtru estymata ma ostać: y gzie, 1,..., 1,... 4

5 5 Po otymalizacji filtru estymata ma ostać: Błą: y J Filtr Wieera y e J rzekształceie: r macierz fukcji korelacji wzajemej i, R macierz fukcji autokorelacji sygału j j...,1,, R...,1, r Błą ma ostać: + J Filtr Wieera Ozaczając: Dostajemy: R r J +

6 Filtr Wieera Błą: J r + R R macierz autokorelacji r macierz korelacji wzajemej i, 1,... Poszukiwaie otymalyc wartości wsółczyików filtru - ocoa błęu J wzglęem, rzyrówaie o : δj r δ + R ot r + R ot wyrażeie a otymale wsółczyiki filtru H: ot R 1 r Filtr Wieera Rówaie umożliwiające wyzaczeie otymalyc wartości wsółczyików filtru H r-ie filtru Wieera: ot R r 1 R j,, j,1... r,,1... ot ot ot ot R 1 R R R 1 R 1 R... R r 1 R R 1... R 1 r 1 r R R r 6

7 zastosowaia Aatacyja elimiacja zakłóceń/szumów s i s 1 są skorelowae to samo zakłóceie ss 1 Sygał jest ieskoreloway z zakłóceiem s s Filtr aatacyjy ąży o zmiimalizowaia e, a więc zmiimalizowaia różicy sygałów +s i s 1, czyli orowazeia o sytuacji, w której sygał wyjściowy filtru aatacyjego y jest estymatą s: y s Filtr koryguje ew. różice fazy i amlituy sygałów s i s 1. zastosowaia Aatacyja elimiacja zakłóceń/szumów s i s 1 są skorelowae to samo zakłóceie sygał jest ieskoreloway z zakłóceiem s Filtr aatacyjy tak filtruje s 1, aby sygał y był jak ajbliższy s: y s Na wyjściu e z sygału +s usuwaa jest iformacja skorelowaa z sygałem s 1 : e+s - s~ Sygał błęu e jest oszacowaiem sygału ajleszym w sesie śreiokwaratowym. 7

8 zastosowaia Aatacyja elimiacja zakłóceń sieciowyc s i s 1 są skorelowae sygał jest ieskoreloway z zakłóceiem s Filtr aatacyjy tak filtruje s 1, aby sygał y był jak ajbliższy s. Sygał wyjściowy filtru aatacyjego jest estymatą s: y s Na wyjściu e usuwaa jest z sygału +s iformacja związaa z sygałem s 1 : e+s-s~ e jest ajleszym oszacowaiem sygału zastosowaia CG matki/łou 8

9 zastosowaia CG matki/łou zastosowaia CG matki/łou 9

10 zastosowaia Aatacyja elimiacja zakłóceń lie eacer Oóźieie sygału wejściowego filtru aatacyjego wzglęem sygału wejściowego całego systemu srawia, że szum zakłóceie w sygale wejściowym s i sygale wejściowym s filtru rzestają być skorelowae. Skoreloway ozostaje sygał wystęujący w obywu częściac toru. iimalizacja błęu e ozacza orowazeie o sytuacji, w której sygał wyjściowy filtru aatacyjego y jest ajleszym oszacowaiem sygału w oróżieiu o orzeiego rzyaku ie jest to sygał błęu e!! y zastosowaia Aatacyje rojektowaie filtrów Secyfikacja arametrów filtru astęuje orzez określeie wartości moułu i fazy oowiezi częstotliwościowej la zbioru N częstotliwości, czyli amlitu a k i faz Θ k N skłaowyc sygału s. s N k k 1 a siπ f + θ k k Na wejście filtru aatacyjego oaway jest sygał s bęący sumą tyc samyc skłaowyc częstotliwościowyc, ale o jeostkowyc amlituac i zerowyc fazac. Proces aatacyjego rojektowaia filtru ozacza taki obór wsółczyików filtru aatacyjego, by sygał błęu ążył o. Wtey filtr aatacyjy aroksymuje żąaą carakterystykę częstotliwościową. N s' siπf k 1 k 1

11 zastosowaia Aatacyja ietyfikacja toru systemu W rzyaku gy właściwości systemu zmieiają się czasie, aatacyja ietyfikacja jego właściwości może być rzyata. Jeśli błą rocesu aatacji ąży o jest rówy, filtr aatacyjy osiaa carakterystykę częstotliwościową bliską carakterystyce ietyfikowaego systemu rówą. Sygał wejściowy owiie być ostateczie złożoy, by obuzić wszystkie częstotliwości rezoasowe systemu. szum biały; Filtr aatacyjy owiie być filtrem ostateczie wysokiego rzęu, by oowieio zamoelować system. W raktyce - truość w uzyskaiu orawyc estymat fukcji korelacji iezae rozkłay rawooobieństwa sygałów, iestacjoarość oszukujemy miimum J, ie korzystając z estymat fukcji korelacji i autokorelacji. J y Filtr SOI Wieera estymacja R i r > wsółczyiki Algorytmy oszukujące miimum J w fukcji wsółczyików filtru. 11

12 filtry graietowe Graietowe filtry aatacyje oszukiwaie miimum fukcji J tzw. fukcji kosztu. J y J, 1,... k W metoac graietowyc moyfikacja wektora ma ostać: µ δj δj δj δj,,..., δ δ δ 1 δ Uwaga: tu i alej jest ieksem iteracji wektora wsółczyików!! - graiet fukcji kosztu J;µ stała oatia filtry graietowe J, 1, µ 1

13 filtry graietowe oyfikacja wektora : µ δj δj δj δj,,..., δ δ δ 1 δ Oczekujemy, że fukcja kosztu: J bęzie ierosącą fukcją wektora wsółczyików filtru: J + J filtry graietowe Oczekujemy, że fukcja kosztu bęzie ierosącą fukcją wektora wsółczyików filtru: J + J Dla małyc zmia - rozwiięcie w szereg aylora: J + J + Przy rzyjętym sosobie moyfikacji wsółczyików ostajemy:.5µ J + J.5µ 13

14 filtry graietowe wyrażeie oisujące fukcję kosztu: J + J.5µ co ozacza, że rzy iewielkiej moyfikacji wektora wartość fukcji kosztu jest miejsza o lub rówa wartości rze moyfikacją. J µ W rzyaku filtru aatacyjego o jeym wsółczyiku J jest arabolą, w rzyaku wsółczyików J jest ieraraboloią osiaającą miimum skierowaą ku górze oieważ błą śreiokwaratowy >. Dla filtrów wyższyc rzęów owierzcia kwaratowa w rzestrzei o oowieio wyższej liczbie wymiarów. Przy założeiu µ> ążymy o miimum fukcji kosztu zera graietu J. 14