ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU"

Transkrypt

1 ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

2 Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH

3 ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Redaktorzy naukow Jerzy Mka Katarzyna Zeug-Żebro Katowce 203

4 Komtet Redakcyjny Krystyna Lsecka (przewodncząca), Anna Lebda-Wyborna (sekretarz), Floran Kuźnk, Mara Mchałowska, Anton Nederlńsk, Irena Pyka, Stansław Swadźba, Tadeusz Trzaskalk, Janusz Wywał, Teresa Żabńska Komtet Redakcyjny Wydzału Zarządzana Janusz Wywał (redaktor naczelny), Tomasz Żądło (sekretarz), Alojzy Czech, Jacek Szołtysek, Teresa Żabńska Rada Programowa Lorenzo Fattorn, Maro Glowk, Mloš Král, Bronsław Mcherda, Zdeněk Mkoláš, Maran Noga, Gwo-Hsu Tzeng Recenzent Janusz Łyko Redaktor Karolna Koluch Skład Krzysztof Słaboń Copyrght by Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego w Katowcach 203 ISBN ISSN Wszelke prawa zastrzeżone. Każda reprodukcja lub adaptacja całośc bądź częśc nnejszej publkacj, nezależne od zastosowanej technk reprodukcj, wymaga psemnej zgody Wydawcy WYDAWNICTWO UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ul. Maja 50, Katowce, tel , fax e-mal:

5 SPIS TREŚCI Anna Czopek ANALIZA PORÓWNAWCZA EFEKTYWNOŚCI METOD REDUKCJI ZMIENNYCH ANALIZA SKŁADOWYCH GŁÓWNYCH I ANALIZA CZYNNIKOWA... 7 Summary Katarzyna Jakowska-Suwalska WIELOKRYTERIALNY, NIELINIOWY MODEL WIELKOŚCI ZAMÓWIENIA MATERIAŁÓW DLA KOPALNI WĘGLA KAMIENNEGO Summary Anna Janga-Ćmel WYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ Summary Adranna Mastalerz-Kodzs TEORIA FAL ELLIOTTA A TEORIA FRAKTALI PODOBIEŃSTWA I RÓŻNICE W PODEJŚCIU DO MODELOWANIA SZEREGÓW ORAZ OPISU ZACHOWAŃ INWESTORA Summary Monka Mśkewcz-Nawrocka MODELE EKONOMICZNE Z DYNAMIKĄ CHAOTYCZNĄ Summary Ewa Pośpech PODPISY NIEZAPRZECZALNE PODPISY Z DODATKOWĄ FUNKCJONALNOŚCIĄ Summary Zygmunt Przybycn DWUMIANOWY MODEL WYCENY OPCJI W WARUNKACH ROZMYTYCH INFORMACJI Summary... 90

6 Adam R. Szromek POMIAR FUNKCJI TURYSTYCZNEJ OBSZARÓW ZA POMOCĄ WSKAŹNIKÓW FUNKCJI TURYSTYCZNEJ NA PRZYKŁADZIE OBSZARÓW PAŃSTW EUROPEJSKICH... 9 Summary Joanna Trzęsok OCENA WPŁYWU ZMIENNYCH OBJAŚNIAJĄCYCH NA ZMIENNĄ ZALEŻNĄ W METODZIE RZUTOWANIA PPR Summary... 4 Mchał Trzęsok SYMULACYJNA OCENA JAKOŚCI ZAGREGOWANYCH MODELI ZBUDOWANYCH METODĄ WEKTORÓW NOŚNYCH... 5 Summary Łukasz Wachstel PORÓWNANIE METOD ROZMYTEGO I PROBABILISTYCZNEGO MODELOWANIA ZJAWISKA NA PRZYKŁADZIE OCENY RYZYKA USŁUG INFORMATYCZNYCH Summary Macej Wolny ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Summary Macej Wolny WSPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYSTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ Summary Katarzyna Zeug-Żebro WPŁYW REDUKCJI POZIOMU SZUMU LOSOWEGO METODĄ NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW NA WARTOŚĆ NAJWIĘKSZEGO WYKŁADNIKA LAPUNOWA Summary... 68

7 Anna Czopek ANALIZA PORÓWNAWCZA EFEKTYWNOŚCI METOD REDUKCJI ZMIENNYCH ANALIZA SKŁADOWYCH GŁÓWNYCH I ANALIZA CZYNNIKOWA Wprowadzene Analza składowych głównych analza czynnkowa to dwe najbardzej popularne metody pozwalające na sprowadzene dużej lczby badanych zmennych do znaczne mnejszej lczby wzajemne nezależnych składowych głównych lub czynnków. Nowe zmenne (składowe główne lub czynnk) zachowują stosunkowo dużą część nformacj zawartych w zmennych perwotnych, a jednocześne każda z nch jest nośnkem nnych treśc merytorycznych. Obe powyższe metody redukcj zmennych są często stosowane, gdyż zbyt duża lość rozpatrywanych cech powoduje wzrost skal trudnośc nterpretacj. Zasadnczą przyczyną podjęca tematu jest próba pokazana, że wyżej wymenonych metod, choć są bardzo podobne, ne można utożsamać. Mmo tego, ż w obu przypadkach są oblczane wartośc własne, ładunk czynnkowe tp., to jednak stneją mędzy nm różnce w sposobe dzałana, o czym należy pamętać. Zatem stosowane tych nazw zamenne jest nedopuszczalne. Artykuł składa sę z trzech częśc. Rozdzały perwszy drug są pośwęcone, odpowedno, analze składowych głównych analze czynnkowej, gdze została dokonana krótka charakterystyka tych metod. W rozdzale trzecm, na podstawe przykładu emprycznego, porównano efektywność analzy składowych głównych analzy czynnkowej.. Analza składowych głównych Początk technk analzy składowych głównych pochodzą od Pearsona (90). Jednak główny rozwój tej metody zawdzęcza sę pracom amerykańskego statystyka Hotellnga (933), który wykorzystał ją do analzy testów osągnęć szkolnych.

8 8 Anna Czopek Podstawową deą metody jest transformacja wyjścowego zboru zmennych,, na nowy zbór zmennych,,, zwanych składowym głównym. W konsekwencj lczba głównych składowych jest równa lczbe zmennych perwotnych. W praktyce ne ma to jednak dużego znaczena, gdyż lczbę składowych głównych ograncza sę w dalszych rozważanach do klku najważnejszych. Zatem celem analzy składowych głównych jest redukcja lczby zmennych przy zachowanu tak dużej zmennośc danych, jak to tylko możlwe. Model matematyczny w analze składowych głównych jest sformułowany w postac następującego układu równań lnowych: Zmenne rzeczywste podlegające obserwacj dla,, są wyrażone jako kombnacje lnowe zmennych neobserwowalnych dla,,, zwanych składowym głównym. Współczynnk dla,,, określają wagę danej składowej w opse zmennych emprycznych... Algorytm postępowana w analze składowych głównych Ponższe krok opsują schemat postępowana w analze składowych głównych [2; 5; 8]. Krok I Sprawdzene założeń Przed rozpoczęcem analzy składowych głównych należy sprawdzć podstawowe założene, aby ocenć zasadność jej zastosowana, a manowce skorelowane zmennych m wyższe korelacje mędzy zmennym perwotnym, tym bardzej uzasadnone jest wykorzystane tej analzy. Korelację bada sę analzując macerz korelacj dla zmennych wzętych do analzy lub wykorzystując test Bartletta [8]. Należy równeż zwrócć uwagę na ponższe warunk [3; 8]:. Normalność rozkładu założene to ne jest koneczne, gdy analzuje sę duży zbór danych. 2. Lczebność reprezentatywność próby do analzy przystępuje sę, gdy próba lczy co najmnej 50 obserwacj. Próbę należy pobrać w sposób losowy. Zbór obserwacj mus być jednorodny.

9 Analza porównawcza efektywnośc metod redukcj zmennych 9 3. Punkty odstające punkty odstające nestety często znekształcają prawdzwe zależnośc mędzy zmennym. Dobrze jest na początku analzy wykryć take punkty usunąć je z danych. 4. Brak danych w przypadku brakujących danych w analzowanej próbe należy zastąpć brak przez średne lub usunąć przypadk z brakującym danym. Krok II Wybór odpowednej macerzy Następne należy przyjrzeć sę początkowym zmennym. Jeżel analzowane zmenne są porównywalne (wyrażają sę w tych samych jednostkach są tego samego rzędu), to w dalszej analze wykorzystuje sę macerz kowarancj. Jeżel natomast zmenne mają różne jednostk lub są różnego rzędu, analzę składowych głównych przeprowadza sę wykorzystując macerz korelacj. Jest to ważny krok rozpoczynający całą analzę, gdyż składowe główne otrzymane dla macerzy kowarancj korelacj ne muszą być take same. Krok III Wyznaczene składowych głównych Nech,, będze wektorem zmennych wzętych do analzy. Składowe główne są kombnacją lnową zmennych początkowych: Kolejnym krokem jest wyznaczene macerzy współczynnków dla,,, dla zadanego z góry wektora obserwacj. Algorytm wyznaczana współczynnków dla,,, bardzo dokładne opsuje D.F. Morrson [5] A. Stansz [8]. Krok IV Redukcja wymaru krytera wyboru Ważną nformacją jest to, że każda kolejna wyznaczona składowa główna wyjaśna coraz mnejszą część zmennośc początkowych zmennych. W jakmś momence okaże sę, że któraś z kole składowa określa znkomą część zmennośc. Należy zatem dokonać redukcj składowych, stosując w dalszych rozważanach tylko najważnejsze. Popularne krytera redukcj [2; 4; 8]:. Kryterum wystarczającej proporcj stopeń wyjaśnonej warancj orygnalnych zmennych mus wynosć co najmnej 75%. W praktyce najczęścej już przy 2-3 głównych składowych stopeń wyjaśnena warancj jest wystarczający.

10 0 Anna Czopek 2. Kryterum Kasera elmnacja składowych głównych, których wartośc własne są mnejsze od. 3. Wykres osypska wyznaczene na wykrese lnowym kolejnych wartośc własnych. Interpretacja polega na znalezenu mejsca, od którego na prawo występuje łagodny spadek wartośc własnych. Ne pownno sę uwzględnać węcej czynnków, nż te znajdujące sę po lewej strone tego punktu. Wybór odpowednego kryterum leży w gest statystyka, dlatego też decyzja ta jest dosyć subektywna wpływa na rezultaty analzy. Krok V Interpretacja Interpretację otrzymanych wynków przeprowadza sę za pomocą tzw. ładunków czynnkowych. Ładunk czynnkowe są współczynnkam korelacj pomędzy daną zmenną a składowym. Jeżel powyższa analza jest przeprowadzana na podstawe macerzy kowarancj, to współczynnk korelacj pomędzy -tą zmenną a -tą składową dla,,, oblcza sę ze wzoru:,, gdze: odchylene standardowe zmennej, warancja składowej głównej, a także -ta co do welkośc wartość własna macerzy korelacj (kowarancj), na której opera sę cała analza, odchylene standardowe składowej. Jeśl natomast składowe są generowane z macerzy korelacj, to:, Suma wszystkch wartośc własnych macerzy korelacj (kowarancj) jest całkowtą warancją układu. Dzęk temu można zdefnować część całkowtej warancj wyznaczoną przez -tą składową: 00%

11 Analza porównawcza efektywnośc metod redukcj zmennych Natomast procentowy udzał zmennośc całkowtej wyjaśnonej przez perwszych składowych oblcza sę następująco: 2. Analza czynnkowa Twórcam głównej koncepcj tej metody są psychologowe CH. Spearman (904) L.L. Thurstone (93). Ch. Spearman wprowadzł pojęce pojedynczego czynnka ogólnego dla wyjaśnena wynków testów ntelgencj. Dopero L.L. Thurstone stworzył podstawy teoretyczne analzy czynnkowej. Celem analzy czynnkowej jest dążene do wyodrębnena wszystkch czynnków, które mogą rzeczywśce tkwć w korelacjach danego układu zmennych, jednocześne zachowując jak najwęcej nformacj zawartych w zmennych perwotnych, a następne redukcja tych czynnków. Model analzy czynnkowej konstruuje sę jako założene wstępne, które jest sformułowane w postac układu równań: gdze. Standaryzowane zmenne perwotne dla,, są wyrażone jako lnowe funkcje zmennych neobserwowalnych dla,,, zwanych czynnkam wspólnym pojedynczego czynnka losowego dla,,, zwanego czynnkem swostym. Współczynnk oraz dla,,,,, są zwane ładunkam czynnkowym określają wagę danego czynnka w opse zmennych emprycznych. W analze czynnkowej przyjmuje sę dwa założena o zmennych czynnkach:. Zmenne czynnk są zestandaryzowane. 2. Czynnk wspólne są ze sobą neskorelowane, czynnk swoste są ze sobą neskorelowane, czynnk wspólne są neskorelowane z czynnkam swostym dla,,,,,.

12 2 Anna Czopek 2.. Algorytm postępowana w analze czynnkowej Ponższe krok opsują schemat postępowana w analze czynnkowej [2; 5; 8; 9]. Krok I Sprawdzene założeń Założena w analze czynnkowej są podobne jak w analze składowych głównych z tym wyjątkem, że zmenne perwotne pownny meć rozkład normalny lub być doprowadzone do takej postac drogą odpowednch transformacj. Punktem wyjśca oblczeń jest macerz korelacj. Należy dokonać wstępnej oceny stnejących korelacj. Krok II Metody estymacj modelu analzy czynnkowej Rozwązane analzy czynnkowej polega na wyznaczenu układu czynnków wspólnych dla,,, co jest równoważne z określenem dla każdego czynnka odpowadającego mu wektora,,. Dokonuje sę tego wykorzystując jedną z podstawowych metod estymacj, do których m.n. należą [; 5; 7; 8; 9]:. Metoda głównych składowych opracowana przez Hotellnga (933). 2. Metoda głównego czynnka opracowana przez Harmana (960). 3. Metoda najwększej warygodnośc opracowana przez Lawleya (940). 4. Metoda centrodalna opracowana przez Thurstone a (93). Najwększe uznane matematyków zdobyła metoda głównych składowych. Ne bez przyczyny jest ona ustawona jako metoda domyślna w programe Statstca w analze czynnkowej. Wybór każdej z tych metod jest zawsze obcążony mnejszą czy wększą dozą arbtralnośc. Krok III Redukcja wymaru krytera wyboru Krytera redukcj lczby czynnków są analogczne jak w analze składowych głównych. Natomast operając analzę czynnkową na metodze najwększej warygodnośc, można za pomocą stnejącego testu dobroc dopasowana określć, czy lość wybranych czynnków jest właścwą lczbą dla danego modelu, czy też ne [2; 5; 9]. Krok IV Rotacja czynnków Często zdarza sę, że zmenna ma wysoke ładunk na klku czynnkach, co unemożlwa jednoznaczną nterpretację. W takej sytuacj należy przeprowadzć rotację czynnków. W wększośc przypadków rotacja czynnków redukuje dwuznaczność nterpretacj, jaka może wystąpć w rozwązanu bez rotacj.

13 Analza porównawcza efektywnośc metod redukcj zmennych 3 Dzęk obrotow można łatwej utożsamć każdy czynnk ze zmennym, z którym jest mocno skorelowany. Ustalene najwłaścwszej pozycj układu odnesena jest jednym z najtrudnejszych kroków. Według L.L. Thurstone a (935) należy dążyć do tzw. prostej struktury, która znaczne ułatwa nterpretację wynków. Prostota takej struktury ładunków czynnkowych polega na tym, że każda zmenna ma stosunkowo najprostszą zawartość czynnkową, tj. domnujący ładunek jakegoś jednego czynnka odwrotne marą danego czynnka są tylko nektóre spośród analzowanych zmennych. W praktyce rzadko można doprowadzć do struktury czynnkowej spełnającej krytera struktury prostej, należy jednak dążyć do uzyskana wynku najbardzej do nej zblżonego. Do wykonana rotacj najczęścej stosuje sę metodę VARIMAX lub QUARTIMAX [5; 9], które ostateczne decydują o nterpretacj modelu, gdyż różne metody dają różne pozycje układów os czynnków. Krok V Interpretacja Podstawowym zadanem analzy czynnkowej jest wyznaczene macerzy współczynnków zwanych ładunkam czynnkowym dla,,,,,. Ładunk te można nterpretować w ten sposób, że waga czynnka jest współczynnkem korelacj mędzy zmenną a czynnkem. Zatem: dla,,,,,. Do nterpretacj otrzymanych wynków szuka sę tych zmennych, które mają najwyższe (w wartoścach bezwzględnych) wartośc ładunków czynnkowych dla danych czynnków. Ładunk czynnkowe opsują wkład zmennej do poszczególnych czynnków. Część całkowtej warancj wyjaśnonej przez -ty czynnk jest oblczany ze wzoru: 00% gdze: -ta wartość własna macerzy korelacj dla,,. Natomast procentowy udzał zmennośc całkowtej wyjaśnonej przez perwszych czynnków oblcza sę następująco:

14 4 Anna Czopek 3. Porównane efektywnośc analzy składowych głównych analzy czynnkowej 3.. Informacje wstępne Do badań posłużyły dane z Rocznka Statystycznego Pracy 200. Analze poddano 3 powatów Polsk ze względu na osem zmennych:. Bezrobotn poprzedno pracujący BPP. 2. Bezrobotn zwolnen z przyczyn dotyczących zakładów pracy BZ. 3. Bezrobotn zameszkal na ws BZW. 4. Bezrobotn neposadający prawa do zasłku BNPZ. 5. Zatrudnen w warunkach zagrożena zwązanego ze środowskem pracy ZŚP. 6. Zatrudnen w warunkach zagrożena zwązanego z ucążlwoścą pracy ZUP. 7. Zatrudnen w warunkach zagrożena zwązanego z czynnkam mechancznym ZCM. 8. Poszkodowan w wypadku przy pracy PPP Wynk analzy emprycznej W artykule tym dokonano redukcj lczby zmennych opsujących zróżncowane powatów Polsk. Uzyskane wynk pozwalają na porównane metody analzy składowych głównych oraz analzy czynnkowej, wskazując przede wszystkm stopeń efektywnośc każdej z nch. Obe analzy zostały przeprowadzone za pomocą programu Statstca. Przeprowadzając badane za pomocą analzy składowych głównych, wykorzystano macerz korelacj otrzymano następujące rezultaty:. Korzystając z kryterum wystarczającej proporcj, dokonano redukcj ośmu zmennych do trzech składowych głównych. Na podstawe tabel można odczytać, ż perwsza składowa wyjaśna necałe 42% całkowtej zmennośc. Druga składowa wyjaśna 26%, a trzeca 0%, co daje łączne ponad 78% całkowtej zmennośc.

15 Analza porównawcza efektywnośc metod redukcj zmennych 5 Tabela Wartośc własne wyznaczone dla analzowanych danych, procent całkowtej warancj wyjaśnonej przez -tą składową, skumulowane wartośc własne oraz skumulowany procent wyjaśnonej warancj Wartość własna (%) Skumulowana wartość własna (%) 3, , , , , ,0936 5, , , ,6275 6, ,308 0, , , ,996 0, , , ,6966 0, , , , , , , ,5068 0, , Wykres osypska ponżej potwerdza tę decyzję (rysunek ). 4,0 Wartośc własne (korelacje) Tylko zmenne aktywne 3,5 4,87% Wartość własna 3,0 2,5 2,0,5,0 26,09% 0,6% 8,07%5,97%4,64% 0,5 2,70%,49% 0,0-0, Numer wart. własnej Rys.. Wykres osypska Źródło: Opracowane własne z wykorzystanem programu Statstca.

16 6 Anna Czopek 2. Ładunk czynnkowe traktuje sę jako korelacje mędzy zmennym a składowym. Dla trzech perwszych składowych ładunk przedstawono w tabel 2. Ładunk czynnkowe dla trzech perwszych składowych Tabela 2 BPP -0, , , BZ -0,5962 0, ,88869 BZW -0, , ,2394 BNPZ -0, , ,2882 ZŚP -0, , , ZUP -0, , , ZCM -0, ,5579-0, PPP -0,7662-0, ,0093 Perwsza składowa ma najwyższe, ujemne ładunk czynnkowe ze zmennym BPP, BNPZ, PPP. Określa ona zatem bezrobotnych poprzedno pracujących, bezrobotnych neposadających prawa do zasłku, poszkodowanych w wypadku przy pracy. Druga składowa ma najwyższe ładunk ze zmennym BZW ZŚP, lecz korelacje te ne są zbyt wysoke. Obe zmenne oddzałują w sposób przecwny na tą składową, BZW dodatno, a ZŚP ujemne. Trzeca składowa najslnej ujemne jest zwązana ze zmenną BZ. Brakuje natomast składowej najmocnej skorelowanej ze zmennym ZUP ZCM. Obe te zmenne mają podobne (w wartoścach bezwzględnych) wartośc ładunków dla dwóch składowych perwszej drugej. Opsana struktura jest daleka od spełnena warunków tzw. prostej struktury. Warto sprawdzć, czy dodane czwartej składowej głównej ne popraw powyższej sytuacj. Jest to dość ryzykowne posunęce, znaczne wpływające na rezultaty, gdyż jedyne kryterum wystarczającej proporcj jest spełnone. Wynk przedstawa tabela 3. Ładunk czynnkowe dla czterech perwszych składowych Tabela BPP -0, , , ,02254 BZ -0,5962 0, , ,79866 BZW -0, , ,2394-0, BNPZ -0, , ,2882-0,03554

17 Analza porównawcza efektywnośc metod redukcj zmennych 7 cd. tabel ZŚP -0, , , , ZUP -0, , , ,56679 ZCM -0, ,5579-0, ,5372 PPP -0,7662-0, ,0093-0, Dodana czwarta składowa główna faktyczne jest w najwększym stopnu zwązana ze zmennym ZUP ZCM, ale mmo wszystko w nezbyt wysokm. Krok ten jeszcze bardzej oddalł od spełnena warunków prostej struktury, gdyż zmenne ZUP ZCM mają teraz podobne (w wartoścach bezwzględnych) wartośc ładunków dla trzech składowych. Przeprowadzając badane za pomocą analzy czynnkowej, do wyodrębnena czynnków wykorzystano cztery metody: głównych składowych, głównego czynnka, najwększej warygodnośc oraz centrodalną. Za każdym razem wynk są poprawone za pomocą rotacj Varmax. Wnosk przedstawono ponżej:. Ponższe tabele zawerają: wartośc własne wyznaczone dla analzowanych danych, procent całkowtej warancj wyjaśnonej przez -tą składową, skumulowane wartośc własne oraz skumulowany procent wyjaśnonej warancj wylczone za pomocą wymenonych wyżej metod. Wartość własna Metoda składowych głównych (%) Skumulowana wartość własna (%) 3, , , , , ,0936 5, , , ,6275 6, ,308 0, , , ,996 Tabela 4 Metoda głównego czynnka Tabela 5 Wartość własna (%) Skumulowana wartość własna (%) 3, ,0933 3, ,0933, ,5934 4, ,7867 0,062,2702 4, , ,0270 0,2729 4, ,7207

18 8 Anna Czopek Metoda najwększej warygodnośc Tabela 6 Wartość własna (%) Skumulowana wartość własna (%) 2, ,2835 2, ,2835, , , , , , , , ,0906,3264 5, ,56097 Metoda centrodalna Tabela 7 Wartość własna (%) Skumulowana wartość własna (%) 3, ,5982 3, ,5982, , , , ,452,852 5, ,0220 0,34,4763 5,557 64, Wykresy osypska: 4,0 Wykres wartośc własnych 3,5 3,0 2,5 Wart. 2,0,5,0 0,5 0, Lczba wartośc własnych Rys. 2. Wykres osypska metoda składowych głównych Źródło: Opracowane własne z wykorzystanem programu Statstca.

19 Analza porównawcza efektywnośc metod redukcj zmennych 9 3,5 Wykres wartośc własnych 3,0 2,5 2,0 Wart.,5,0 0,5 0, Lczba wartośc własnych Rys. 3. Wykres osypska metoda głównego czynnka Źródło: Opracowane własne z wykorzystanem programu Statstca. 3,5 Wykres wartośc własnych 3,0 2,5 2,0 Wart.,5,0 0,5 0, Lczba wartośc własnych Rys. 4. Wykres osypska metoda najwększej warygodnośc Źródło: Opracowane własne z wykorzystanem programu Statstca.

20 20 Anna Czopek 3,5 Wykres wartośc własnych 3,0 2,5 2,0 Wart.,5,0 0,5 0, Lczba wartośc własnych Rys. 5. Wykres osypska metoda centrodalna Źródło: Opracowane własne z wykorzystanem programu Statstca. Zgodne z wybranym dwoma kryteram kryterum osypska kryterum wystarczającej proporcj, w którym dąży sę do jak najwększego stopna wyjaśnonej warancj orygnalnych zmennych dokonano redukcj ośmu zmennych do trzech czynnków w każdej z wybranych metod. 3. Tablce z wyodrębnonym ładunkam czynnkowym za pomocą wybranych metod z zastosowaną rotacją Varmax przedstawono ponżej. Metoda składowych głównych Tabela 8 BPP 0, ,9388 0,20087 BZ 0, , ,94652 BZW 0, ,2808 0,03673 BNPZ 0, ,5940 0,7473 ZŚP -0, , ,8490 ZUP 0, , ,4502 ZCM 0,0578 0, ,4256 PPP 0, , ,65270

21 Analza porównawcza efektywnośc metod redukcj zmennych 2 Metoda głównego czynnka Tabela 9 BPP 0, ,8256-0,50723 BZ 0, ,9573-0,3 BZW 0, ,3366 0, BNPZ 0,9792 0, ,03087 ZŚP 0, , ,0228 ZUP 0,2730 0,5753 0,04493 ZCM 0,0389 0, , PPP 0, , , Metoda najwększej warygodnośc Tabela 0 BPP 0, , , BZ 0, , , BZW 0, , ,25333 BNPZ 0, , , ZŚP 0,0279 0, ,6879 ZUP 0, , , ZCM 0, , ,03393 PPP 0, , ,8597 Metoda centrodalna Tabela BPP 0, , ,75063 BZ 0, , ,4739 BZW 0, ,39-0,67420 BNPZ 0, ,3545-0, ZŚP 0, ,8870-0, ZUP 0,2424 0, ,594 ZCM 0, , , PPP 0, , ,34804 Uzyskane wynk wskazują, że najefektywnejszą metodą redukcj zmennych w analze czynnkowej jest metoda głównych składowych z zastosowaną

22 22 Anna Czopek rotacją Varmax. Wybór trzech czynnków w tej metodze pozwolł na wyjaśnene 78% całkowtej zmennośc, co spełna kryterum wystarczającej proporcj. Metoda ta w najlepszym stopnu przyblżyła wynk analzy do tzw. prostej struktury, każda zmenna jest wysoko skorelowana tylko z jednym czynnkem. W pozostałych trzech metodach wybór trzecego czynnka wydaje sę zbędny. Newele on wnos do wyjaśnena całkowtej zmennośc, która sęga mmo wszystko znaczne ponżej wymaganego pozomu 75%. Wyznaczone czynnk zachowują stosunkowo nedużą część nformacj zawartych w zmennych perwotnych. Co węcej, zmenna BZ ne jest powązana z żadnym czynnkem, nawet dodane czwartego czynnka ne zmenłoby tej sytuacj. Interpretując zatem wynk analzy czynnkowej za pomocą metody składowych głównych, czynnk perwszy wykazuje najwyższe ładunk dla zmennych BPP, BZW oraz BNPZ, a węc jest zwązany główne z bezrobocem. Czynnk drug jest najwyżej skorelowany ze zmennym ZŚP, ZUP, ZCM oraz PPP, a węc jest zwązany z zatrudnenem w warunkach zagrożena poszkodowanem w wypadkach przy pracy, ogólne dotyczy cężkch warunków pracy. Czynnk trzec, najslnej zwązany ze zmenną BZ, równeż dotyczy bezrobotnych, ale konkretne bezrobotnych zwolnonych. Można sę zatem pokusć o następujące nazwy dla opsanych czynnków: czynnk perwszy Bezroboce, czynnk drug Cężke warunk pracy, czynnk trzec Zwolnene. Podsumowane Celem artykułu było porównane efektywnośc analzy składowych głównych analzy czynnkowej. Obe metody służą do redukcj zmennych oraz do wyjaśnana stnejących korelacj mędzy zmennym za pomocą klku neobserwowalnych neskorelowanych składowych głównych czy czynnków. Do badań posłużyły dane z Rocznka Statystycznego Pracy 200. Analze poddano 3 powatów Polsk ze względu na osem zmennych, które w konsekwencj w analze składowych głównych oraz analze czynnkowej zostały zredukowane do trzech składowych trzech czynnków. Analza wybranego przykładu wykazała, ż wynk otrzymane drogą analzy czynnkowej wykorzystującej metodę głównych składowych łatwej poddają sę nterpretacj nż wynk analzy składowych głównych. Wpływ na to ma newątplwe możlwość wykorzystana rotacj. W tym przypadku analza czynnkowa okazała sę efektywnejsza.

23 Analza porównawcza efektywnośc metod redukcj zmennych 23 Lteratura. Czyż T.: Zastosowane metody analzy czynnkowej do badana ekonomcznej struktury regonalnej Polsk. Wydawnctwo Polskej Akadem Nauk, Wrocław Frątczak E.: Welowymarowa analza statystyczna. Teora przykłady zastosowań z systemem SAS. Szkoła Główna Handlowa, Warszawa Grabńsk T.: Metody taksonometr. Akadema Ekonomczna, Kraków Krzyśko M.: Welowymarowa analza statystyczna. Wydawnctwo Naukowe UAM, Poznań Morrson D.F.: Welowymarowa analza statystyczna. Państwowe Wydawnctwo Naukowe, Warszawa Pluta W.: Welowymarowa analza porównawcza w modelowanu ekonometrycznym. Państwowe Wydawnctwo Naukowe, Warszawa Pluta W.: Welowymarowa analza porównawcza w badanach ekonomcznych. Państwowe Wydawnctwo Ekonomczne, Warszawa Stansz A.: Przystępny kurs statystyk z zastosowanem Statstca PL na przykładach z medycyny. T. 3: Analzy welowymarowe. StatSoft, Kraków Walesak M., Gatnar E.: Statystyczna analza danych z wykorzystanem programu R. Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa COMPARATIVE ANALYSIS OF EFFECTIVENESS OF THE METHODS FOR REDUCTION OF VARIABLES PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS AND FACTOR ANALYSIS Summary Prncpal component analyss and factor analyss are the two most popular methods that allow to brng a large number of studed varables to a much smaller number of mutually ndependent prncpal components or factors. New varables (prncpal components or factors) retan a relatvely large part of the nformaton contaned n the orgnal varables, whle each of them s a carrer of other substantve content. Both of these methods of reducton of the varables are often used, because too many pendng attrbutes ncreases the range of the dffculty of nterpretaton. The man reason of undertakng the project s an attempt to show, that the abovementoned methods, although they are very smlar, cannot be ndentfed. Despte the fact, that n both cases egenvalues are calculated, factor loadngs, etc., but stll there are dfferences n the way of acton, about whch t must be remembered. So the usage of these names the varables are unacceptable. The artcle conssts of three parts. The frst and second chapter are devoted, respectvely, to the analyss of the prncpal components and factor analyss, where a short characterzaton of these methods had been made. In the thrd chapter, on the bass of an emprcal example, we compared the effectveness of the prncpal components analyss and factor analyss.

24 Katarzyna Jakowska-Suwalska WIELOKRYTERIALNY, NIELINIOWY MODEL WIELKOŚCI ZAMÓWIENIA MATERIAŁÓW DLA KOPALNI WĘGLA KAMIENNEGO * Wprowadzene W teor sterowana zapasam występuje wele model, które pozwalają ustalć poltykę ustalana zapasów wyznaczana welkośc zamówena. W wększośc model jako kryterum oceny rozwązań używa sę funkcj kosztów (zamawana utrzymana zapasów) [; 8]. W pracach [3; 4] przedstawono welokryteralne modele, na podstawe których można wyznaczyć welkośc: zamówena, termnu zamówena, zapasów magazynowych, gdze jako funkcj skalaryzującej użyto funkcj kosztów zwązanych z welkoścą zamówena, zapasów magazynowych oraz brakem materału do produkcj. W kopalnach węgla kamennego wchodzących w skład Kompan Węglowej S.A. welkość zamówena podlegającego ustawe o zamówenach publcznych planuje sę około roku wcześnej. Jest to zwązane z czasem ustalena planów zakupów dla wszystkch kopaln oraz z czasem postępowana przetargowego. Zatem welkość zamówena materału dla kopaln należy wyznaczyć jednorazowo na podstawe planów fnansowych oraz planów wydobyca na następny rok. Do rozwązana tego problemu zaproponowano welokryteralny model welkośc zamówena dla materałów, których zużyce, a węc także zapotrzebowane jest zmenną losową o znanym rozkładze prawdopodobeństwa. * Praca powstała w ramach realzacj projektu badawczego nr N N Welokryteralne wspomagane planowana kontrolowana potrzeb materałowych w przedsęborstwe górnczym fnansowanego przez Mnsterstwo Nauk Szkolnctwa Wyższego.

25 Welokryteralny, nelnowy model welkośc zamówena materałów 25. Konstrukcja welokryteralnego modelu welkośc zamówena Nech X będze zmenną losową o znanej dystrybuance F, oznaczającą welkość zużyca materału M na tonę wydobyca, natomast z poszukwaną welkoścą zamówena materału M na tonę wydobyca ( =, 2,, s). Zgodne z teorą zapasów należy zamówć taką lość z materału M, aby z jak najwększym prawdopodobeństwem pokryła ona popyt na ten materał. Wadomo, że zamrożony w magazyne materał zwększa koszty przedsęborstwa. Należy węc zamawać taką lość materału, aby welkość zakupu była jak najmnejsza, lecz ne odchylała sę zbytno od przeszłych welkośc zapotrzebowana na materał, natomast koszty zakupu wszystkch materałów ne przekraczały pewnej zadanej kwoty K. Założono, że welkość zużyca na materał M ( =, 2,, s) ne wykazuje trendu an wahań okresowych. Przyjęto także, że wszystke wadomośc o warunkach panujących w kopaln, mających wpływ na welkośc zużyca materałów, znajdują sę w danych z przeszłych okresów. Za funkcje krytera przyjęto dla każdego materału M : welkość zamówena z, welkośc odchyleń welkośc zamówena z od rzeczywstych welkośc zużyca materału x, x 2,,x n w ostatnch n okresach, prawdopodobeństwo braku materału M do wykonana robót. Model ten można zapsać w postac: z mn, F ( z ) max, xt z mn, s c z K, = z 0, =, 2,..., s, t =,2,..., n, () gdze: c cena jednostk materału M, K kwota przeznaczona na zakup materałów M, M 2,, M s. Przyjęto oznaczene: f celu (z,z 2,, z s ) = (F (z ),F 2 (z 2 ),, F s (z s ), z, z 2,, z s,, x t z,, xst z, t =, 2,., n). s

26 26 Katarzyna Jakowska-Suwalska W celu wyznaczena rozwązań efektywnych welokryteralnego problemu najczęścej wprowadza sę skalaryzację zagadnena [; 5; 6; 7]. W przypadku rozważanego modelu będze ona mała postać: max( s( u, fcelu ( z, z2,..., zs ) : z, z2,..., z Q) u U s, gdze: u wektor x parametrów sterujących, s : U Y R funkcja skalaryzująca, Q zbór ogranczeń. Jeśl oznaczy sę przez u wagę nadaną przez decydenta materałow M ( =,2,..., s ) na podstawe ważnośc materału w procese produkcyjnym, tak aby u, u2,... u s > 0 oraz u + u us =, to można przeprowadzć skalaryzację za pomocą średnch ważonych. Model wtedy przyjme postać: s = s = s = u z mn u F ( z ) max u x t =,2,..., n s = c z K z 0 z =, 2,..., s. t mn ( a) ( b) ( c) Poneważ w grupe kryterów (c) występują różnce x z pomędzy welkoścam zamówena materału z a jego zużycem x t w mnonych okresach t =,2,...,n, węc warto przeprowadzć proces postarzana obserwacj poprzez wprowadzene dla poszczególnych okresów odpowednch wag. Można zastosować jeden z następujących sposobów wyznaczana wag: 2t w t = dla t =, 2,..., n (wag lnowe), n( n + ) w t = w t + n( n + t dla t =, 2,..., n przy w 0 = 0 (wag harmonczne), ) t

27 Welokryteralny, nelnowy model welkośc zamówena materałów 27 w n t+ = n ( a) t= t ( a) t dla t =, 2,..., n oraz a [0,] (wag wykładncze). Dla grupy kryterów (c) można węc wprowadzć skalaryzację następująco: n s uwt xt t= = z ( a), ( b) ( c) Jeśl decydent wyznaczy wag α α, α 0 ustalające ważność poszczególnych grup kryterów (a), (b), (c), można wprowadzć skalaryzację w postac: s(u,f celu (z, z2,...,zs)) = α s (a) = u z u α + α gdze: u z zuntaryzowane welkośc zamówena z,. s (b) = n (c) t= u F (z s u x t zuntaryzowane wartośc welkośc zużyca. Do untaryzacj zostane wykorzystana reguła [7]: y u t = u ) u w ( x t u t z u, (2) ) y mn( yt : t =,2,..., n) =. (3) max( y : t =,2,..., n) mn( y : t =,2,..., n) t t Wartośc u u z, t x dla =, 2,..., s wyznaczono ze wzorów: z u = max( x t : t =, 2,..., n) mn( x z t, : t =, 2,..., n) =, 2,... s, u xt xt =, =, 2,... s max( x : t =,2,..., n) mn( x : t =, 2,..., n) t gdze x t to obserwacje welkośc zużyca materału M w okresach t =, 2, n. Model () przyjme węc postać: t

28 Katarzyna Jakowska-Suwalska 28 = + + > = > = = + = = = = = 0,,,... 0,,..., 2,...,, 0 ) 2,...,, : max( max ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 ) ( ) ( ) ( c b a c b a s s s t u t u s t n t c u s a u s b u u u u u u K z c s z n t x z x w u z u z F u α α α α α α α α α (4) 2. Wskaźnk oceny rozwązań W artykule przyjęto, że wszystke nformacje o procese produkcyjnym, warunkach panujących w kopaln mających wpływ na zużyce materałów są zawarte w danych hstorycznych dotyczących welkośc wydobyca oraz welkośc zużyca materałów. Założono, że w planowanym okrese warunk te sę ne zmeną. Do oceny welkośc zamówena z materału M zaproponowano wskaźnk oparte na danych hstorycznych: wskaźnk nadmaru braku materału M (W nb ), wskaźnk sumy nadmaru braku materału M (W sb ). Zostały one zdefnowane na podstawe prostych wskaźnków zysków strat [2] stosowanych na rynkach fnansowych:, nb L count G count W = (5), = = = n t t n t t sb L G W (6) gdze: > = 0, 0 0 t t t t z x gdy z x gdy z x G (7)

29 Welokryteralny, nelnowy model welkośc zamówena materałów 29 x z gdy x z > 0 t t L = (8) t 0 gdy x z 0, t x t obserwacje welkośc zużyca materału M w okresach t =, 2, n, count G lczba różnych od zera wartośc G t, count L lczba różnych od zera wartośc L t. Jeśl wskaźnk W, to oznacza, że przy welkośc zamówena z nb w mnonych okresach częścej występowałby nadmar materału M nż jego brak. Zakładając nezmenność warunków, można wtedy stwerdzć, że w planowanym okrese ta tendencja sę utrzyma. Jeśl wskaźnk W, to oznacza, że przy welkośc zamówena z sb w mnonych okresach sumaryczny nadmar materału M (zapasy) byłby wększy nż jego sumaryczny brak. Wynka stąd, że jeśl wskaźnk W ma wysoką wartość (wększą nż ), to przy zamówenu z narastałyby zapasy materału M. 3. Przykład zastosowana welokryteralnego modelu dla ustalena welkośc zamóweń na drewno kopalnane klej poluretanowy Drewno kopalnane jest zużywane w trakce robót eksploatacyjnych do tworzena obudów wyrobsk kopalnanych, natomast klej poluretanowy do uszczelnana wyrobsk [0]. Na podstawe medanowego testu ser na pozome stotnośc 0,05 stwerdzono, że ne ma podstaw do odrzucena hpotezy o braku trendu mesęcznych welkośc zużyca drewna kopalnanego w m 3 na tonę wydobyca oraz kleju polretanowego w kg na tonę wydobyca. Wykazano także, że welkośc zużyca obu tych materałów ne wykazują wahań okresowych. Można węc przyjąć, że mesęczne zużyce drewna oraz kleju poluretanowego wykazują stały średn pozom z wahanam przypadkowym. W tabelach 2 podano podstawowe parametry rozkładu zużyca drewna kleju poluretanowego wyznaczone na podstawe mesęcznych danych z lat sb Podstawowe parametry rozkładu mesęcznego zużyca drewna Tabela Parametry Zużyce drewna w m 3 /t 2 Wartość maksymalna 0, Wartość mnmalna 0, Wartość średna m 0,003580

30 30 Katarzyna Jakowska-Suwalska cd. tabel 2 Odchylene standardowe σ 0,00086 Współczynnk zmennośc 0,238 Medana 0, Kurtoza 4,796 Skośność,687 Źródło: Opracowane własne na postawe danych z kopaln zrzeszonej w Kompan Węglowej S.A. Welkośc zużyca drewna wykazują slną koncentrację wokół średnej oraz lewostronną asymetrę. Na podstawe welkośc zużyca drewna (w m 3 /t) w ostatnch trzech latach stwerdzono (testem Kołmogorowa-Smrnowa na pozome stotnośc 0,05), że jest ono zmenną losową o rozkładze normalnym N(0,00358;0,0086). Podstawowe parametry rozkładu mesęcznego zużyca kleju poluretanowego Parametry Zużyce kleju poluretanowego w kg/t Wartość maksymalna 0,2034 Wartość mnmalna 0,06772 Wartość średna m 0,22 Odchylene standardowe σ 0, Współczynnk zmennośc 0,37583 Medana 0,20728 Kurtoza -0, Skośność -0, Źródło: Jak w tabel. Tabela 2 Welkośc zużyca kleju poluretanowego wykazują słabą koncentrację wokół średnej oraz prawostronną asymetrę. Na podstawe welkośc zużyca kleju (w kg/t) w ostatnch trzech latach stwerdzono, że welkość zużyca jest zmenną losową o rozkładze normalnym N(0,22; 0,045472) (badane wykonano testem Kołmogorowa-Smrnowa na pozome stotnośc 0,05). Można także zauważyć, że oba materały wykazują dużą zmenność zużyca. Dodatkowo stwerdzono na pozome stotnośc 0,05, że ne występuje korelacja lnowa pomędzy welkoścam zużyca drewna kleju poluretanowego. W tabel 3 przedstawono średne ceny jednostkowe drewna, kleju, planowane roczne wydobyce oraz planowaną roczną kwotę wydatków na zakup drewna kleju poluretanowego.

31 Welokryteralny, nelnowy model welkośc zamówena materałów 3 Tabela 3 Ceny jednostkowe drewna, kleju, planowane roczne wydobyce oraz planowana roczna kwota wydatków na drewno klej poluretanowy Cena za kg kleju c Cena za m 3 drewna c 2 Planowane wydobyce W Maksymalny koszt zakupu materałów K 3,75 zł 296 zł t ,00 zł Źródło: Jak w tabel. W modelu (4) zastosowano lnowe wag w t (t =, 2,,36) rozwązano zagadnene dla różnych wartośc parametrów sterujących. W tabel 4 zameszczono wartośc rozwązań optymalnych zagadnena nelnowego (4) przy różnych wartoścach parametrów sterujących (wag). Dodatkowo w tabel zameszczono welkośc wskaźnków nadmaru braku materału dla kleju poluretanowego drewna kopalnanego.

32 32 Katarzyna Jakowska-Suwalska Tabela 4 Wartośc rozwązań zagadnena (4) dla różnych wartośc parametrów sterujących Wag kryterów Wag materałów z z2 Wsb Wsb2 F(z) F(z) Welkość zamówena Welkość zamówena Koszt całkowty klej (kg) drewno (m 3 ) zamówena αa 0 u(klej) 0,5 0,2202 0,00360,000,250 0,497 0, ,6 4388, αc u2(drewno) 0,5 αa u(klej) 0,5 0,2202 0,00360,000,250 0,497 0, ,6 4388, αc 0 u2(drewno) 0,5 αa 0,5 u(klej) 0,5 0,2466 0,00347,6,000 0,520 0, ,6 3897, αc 0,5 u2(drewno) 0,5 αa 0,5 u(klej) 0,6 0,2466 0,00347,6,000 0,520 0, ,6 3897, αc 0,5 u2(drewno) 0,4 αa 0,5 u(klej) 0,9 0,2466 0,00347,6,000 0,520 0, ,6 3897, αc 0,5 u2(drewno) 0, αa 0,5 u(klej) 0, 0,2202 0,00360,000,250 0,497 0, ,5 4388, αc 0,5 u2(drewno) 0,9 αa 0,7 u(klej) 0,6 0,2466 0,00347,6,000 0,520 0, ,6 3897, αc 0,3 u2(drewno) 0,4 αa 0,5 u(klej) 0,4 0,2202 0,00360,000,250 0,497 0, ,6 4388, αc 0,5 u2(drewno) 0,6 αa 0,7 u(klej) 0,4 0,2202 0,00360,000,250 0,497 0, ,5 4388, αc 0,3 u2(drewno) 0,6 αa 0,7 u(klej) 0,6 0,2466 0,00347,6,000 0,520 0, ,6 3897, αc 0,3 u2(drewno) 0,4 αa 0,8 u(klej) 0,6 0,2466 0,00347,6,000 0,520 0, , 3897, αc 0,2 u2(drewno) 0,4 αa 0,2 u(klej) 0,4 0,2202 0,00360,000,250 0,497 0, ,6 4388, αc 0,8 u2(drewno) 0,6 Źródło: Jak w tabel.

33 Welokryteralny, nelnowy model welkośc zamówena materałów 33 Jak wdać, dla różnych parametrów sterujących otrzymano rozwązana newele sę od sebe różnące. Jeśl przyjme sę zamówene drewna kopalnanego z 2 = 0,0036 m 3 /t, to przy założenu, że warunk w kopaln sę ne zmeną, będą sę tworzyć zapasy drewna (W sb2 =,25). Jeśl przyjme sę zamówene kleju poluretanowego z = 0,2466 kg/t, to przy założenu, że warunk w kopaln sę ne zmeną, będą sę tworzyć zapasy kleju (W sb =,6). Operając sę na powyższych rozważanach, decydent mus wybrać rozwązane, które może być podstawą ustalana planów asortymentowych w poszczególnych grupach przetargowych drewna kopalnanego oraz kleju poluretanowego. Podsumowane Na podstawe analzy przykładu można stwerdzć, że welkość rocznego zamówena zależy od wartośc parametrów sterujących. Stąd zaproponowana metoda pownna być stosowana w postac nteraktywnej, w której decydent będze określał welkośc parametrów sterujących, porównując koszty zamóweń oraz welkośc wskaźnków W sb. Zaproponowany model może służyć jako pomoc przy planowanu rocznych zamóweń na materały do produkcj. Lteratura. Ameljańczyk A.: Optymalzacja welokryteralna w problemach sterowana zarządzana. Ossolneum, Wrocław Domańsk Cz. (red): Neklasyczne metody oceny efektywnośc ryzyka. PWE, Warszawa Jakowska-Suwalska K., Wolny M., Sojda A.: Welokryteralny model sterowana zapasam. ZN Poltechnk Śląskej, sera Organzacja Zarządzane 20, 57, s Jakowska-Suwalska K., Wolny M., Sojda A.: Welokryteralne sterowane zapasam jako element wspomagana potrzeb materałowych. Zarządzane Edukacja 20, 96, s Konarzewska-Gubała E.: Programowane przy welorakośc celów. PWN, Warszawa Nowak M.: Interaktywne welokryteralne wspomagane decyzj w warunkach ryzyka. Metody zastosowana. Akadema Ekonomczna, Katowce Kukuła K.: Metoda untaryzacj zerowej. Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa Krzyżanak S., Cyplk P.: Zapasy magazynowane. Bbloteka Logstyka, Poznań Ogryczak W.: Welokryteralna optymalzacja lnowa dyskretna. Wydawnctwa Unwersytetu Warszawskego, Warszawa 997.

34 34 Katarzyna Jakowska-Suwalska 0. Prusek S., Stałęga S., Stochel D.: Metody środk przeznaczone do uszczelnana wzmacnana górotworu oraz obudowy wyrobsk. Prace Naukowe Głównego Instytutu Górnctwa nr 863, Sarjusz-Wolsk Z.: Sterowane zapasam w przedsęborstwe. PWE, Warszawa THE MULTI-CRITERIA, NONLINEAR MODEL OF ORDER SIZE OF MATERIALS FOR HARD-COAL MINE Summary In the work there s a mult-crtera model of order sze of materals used n producton presented. It was assumed that the consumpton sze of each materal s a random varable of known probablty dstrbuton. In the model wth the purchase cost of materals ordered lmted there were three crtera: order sze, probablty of lack of materals n the producton process, devatons of order sze from the consumpton sze n the past perods. It was shown on an example how to use the model for determnng the order szes for polyurethane adhesve and wood n one of the hard-coal mnes.

35 Anna Janga-Ćmel WYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ Wprowadzene W rozwoju każdego zjawska nezależne od tego, jak rozwój ten jest ukształtowany przez trend wahana, można wyznaczyć okres równowag stotny dla krótkego lub długego okresu okres ustablzowanej zależnośc, równeż stotny dla krótkego lub długego okresu. W okrese równowag są zachowane parametry rozkładu charakteryzujące wartość oczekwaną, warancję asymetrę, poneważ w okrese tym ma sę do czynena z nezmennczoścą rozkładu badanych zmennych. Z kole okres ustablzowanej zależnośc dotyczy kolejnych lat, w których ne obserwuje sę stotnych zman w charakterze, sle kerunku zależnośc. Długookresowa równowaga dotyczy okresu, w którym stneją mechanzmy samoregulujące pozwalające osągnąć stan oczekwany. Jedna z metod wyznaczana przedmotowych podokresów opera sę na analze przyrostów badanych zmennych. Zarówno w przypadku gospodark Polsk, jak gospodarek państw Un Europejskej zostane wyznaczony najdłuższy możlwy okres ustablzowanego rozwoju, czyl tak, w którym główne wskaźnk ne wykażą stotnych zman. Tak okres jest potrzebny w celu dokonana porównana rozwoju gospodark w Polsce w krajach Un Europejskej. Rozwój gospodarczy można scharakteryzować w dwojak sposób. Jednym z nch jest analza welowymarowa wybranego, możlwe najlcznejszego zboru czynnków. Mogą być one stymulantam lub destymulantam rozwoju gospodarczego. Podstawą drugego ze sposobów jest zmenna charakteryzująca PKB ujmująca w pewnym sense w sposób syntetyczny czynnk wykorzystane w perwszym sposobe. W nnejszym artykule posłużono sę drugą metodą wykorzystującą PKB. Ponadto analze poddano gospodark następujących krajów: Polsk, Francj, Welkej Brytan, Belg, Holand. Analzę wykonano na podstawe danych obejmujących lata zaczerpnętych z Rocznków Statystycznych sprowadzonych uprzedno do postac wzajemne porównywalnych.

36 36 Anna Janga-Ćmel. Wyznaczene macerzy mnożnków długookresowych Badane podobeństwa stanu gospodark w różnych okresach oparto na macerzy wartośc mnożnków charakteryzujących warancje kowarancje stanów rozwoju gospodarek w poszczególnych krajach. Lczba obserwacj wyjścowego szeregu pownna obejmować dług okres. Wymar szeregu czasowego odpowada lczbe porównywanych krajów. W dalszej analze przez m oznaczono lość badanych krajów Un Europejskej z wyłączenem Polsk. Macerz danych emprycznych szeregu czasowego welowymarowego oznaczono przez W. Macerz W jest welowymarowym szeregem czasowym jednostkowego PKB w rozpatrywanych krajach. Macerz W przedstawono w tabel. Wskaźnk pozomu jednostkowego PKB Polsk krajów UE Tabela t Lata Polska Francja Welka Brytana Holanda Belga ,0048 0,0099 0,0420 0,0056 0, ,0049 0,057 0,0363 0,0033 0, ,0049 0,085 0,0405 0,004 0, ,0050 0,0208 0,045 0,0048 0, ,0054 0,060 0,050 0,0082 0, ,0054 0,087 0,0555 0,0085 0, ,0054 0,029 0,064 0,0082 0, ,0055 0,0327 0,0597 0,05 0, ,0055 0,0378 0,0598 0,022 0, ,0053 0,0464 0,0706 0,078 0, ,0053 0,0487 0,0734 0,023 0, ,0054 0,0503 0,0763 0,0236 0, ,0056 0,0525 0,0809 0,0255 0, ,0063 0,047 0,0636 0,0206 0, ,0098 0,0573 0,0938 0,0220 0, ,000 0,0607 0,80 0,0234 0, ,002 0,0642 0,273 0,0248 0, ,003 0,075 0,346 0,026 0, ,006 0,078 0,386 0,0324 0, ,006 0,0798 0,46 0,0365 0, ,009 0,084 0,443 0,0406 0, ,0 0,0838 0,474 0,046 0, ,007 0,0858 0,535 0,0505 0, ,007 0,0887 0,622 0,0555 0, ,0094 0,092 0,644 0,0566 0, ,035 0,0956 0,70 0,0625 0, ,037 0,000 0,833 0,0682 0,34

37 Wyznaczene okresu równowag stablzacj długookresowej 37 cd. tabel ,040 0,050 0,890 0,0732 0, ,039 0,098 0,949 0,0787 0, ,043 0,5 0,2036 0,0842 0, ,0222 0,22 0,2257 0,0877 0, ,098 0,279 0,263 0,095 0, ,082 0,324 0,2400 0,0933 0, ,089 0,494 0,235 0,0975 0, ,086 0,436 0,2420 0,49 0, ,089 0,470 0,285 0,052 0, ,0369 0,655 0,2486 0,049 0, ,0380 0,847 0,2556 0,27 0, ,039 0,870 0,2705 0,8 0, ,0403 0,900 0,2772 0,369 0, ,042 0,929 0,2838 0,286 0, ,0430 0,965 0,2904 0,296 0, ,0529 0,2008 0,298 0,478 0, ,0683 0,2055 0,328 0,504 0, ,0690 0,20 0,2883 0,734 0, ,0809 0,257 0,288 0,69 0, ,0974 0,227 0,3052 0,757 0, ,090 0,2266 0,3090 0,983 0, ,303 0,2372 0,356 0,2060 0,2429 Na podstawe macerzy W wyznaczono macerz teoretyczną przyblżonych wartośc mnożnków długookresowych [5]. Macerz mnożnków oznaczono przez π, przy czym: T π = W W () p gdze p oznacza lość okresów, jakch dotyczą szereg czasowe. Jest to macerz w postac: S S π = S S S S 0 O S π 02 mm S 03 O S04 S00 = π 0 O π π T 0 mm (2) Dodatkowo przez π 0 oznaczono wektor:

38 38 Anna Janga-Ćmel S0 S 20 π 0 = (3) S 30 S 40 Elementam macerzy są loczyny skalarne w postac: s j = p p t= w T t w jt (4) Dla, j = 0,,m, przy czym 0 oznacza wektor wskaźnka rozwoju gospodarczego w Polsce, a ndeksy j =,,m dotyczą wskaźnków rozwoju gospodarczego w rozpatrywanych krajach. Przez B oznaczono podmacerz macerzy W dotyczącą krajów nnych nż Polska. Przez π oznaczono macerz powstałą z macerzy π przez skreślene perwszego wersza perwszej kolumny. 2. Wyznaczene macerzy wag Poszczególne warancje kowarancje zawarte w macerzy π można odpowedno zrangować przez przyporządkowane m macerzy wag. Każda z wag będze lustrowała relację mędzy stanem gospodark w kraju oraz stanem gospodark w kraju j. Wyznaczoną macerz wag oznaczono przez K. Macerze K oraz B mają ten sam wymar, tzn. mają po p werszy m kolumn. Macerz wag [5] jest zdefnowana następująco: mm K T = S ( Bπ B B (5) 00 mm ) Jest tu rozpatrywany model jednorównanowy, węc w powyższej defncj S 00 jest macerzą jednoelementową określoną wzorem: = (6) N S00 p T w0 t w0t t= Wartość S 00 to czynnk stanowący charakterystykę rozpatrywanego rozwoju gospodarczego w Polsce. Uwzględnając przedstawone oznaczena, otrzymano macerz struktury zrównoważonego rozwoju, która ma postać: S = B K (7)

39 Wyznaczene okresu równowag stablzacj długookresowej 39 Przedstawony loczyn macerzy B oraz K jest rozumany jako macerz loczynów skalarnych odpowednch wektorów kolumn. Oznaczając elementy ma- w, macerzy K przez[ k ], buduje sę macerz S elementów cerzy B przez [ ] j w postac: j s j = w k (8) j j Macerze B K są jednakowych wymarów take same wymary ma macerz S, która jest macerzą loczynów elementów na tych samych pozycjach w macerzach B K. Analza macerzy S pozwala na wykryce kolejnych podokresów z przedzału p okresowego, w którym współczynnk korelacj wyważonych kolumn PKB będze najwyższy. Maksymalnej długośc przedzał wyznaczony w ten sposób będze okresem równowag stałej zależnośc długookresowej w przedzale danych hstorycznych. Przedstawona wyżej macerz S stanow punkt wyjśca do wyznaczena dalszych macerzy charakteryzujących relację mędzy dynamką rozwoju gospodarczego w poszczególnych państwach. Macerze te przedstawają zasadnczą charakterystykę welowymarowego rozwoju są oznaczone przez E F. Macerz F dotyczy rozwoju gospodarczego w wybranych krajach, macerz E przedstawa wyważone różnce rozwoju gospodarczego w Polsce w nnych krajach Un Europejskej uwzględnonych łączne. Macerz F jest wyznaczona zgodne ze wzorem: F T T = ( B K) ( B K) = S S (9) p p Macerz E wyznaczono według wzoru: T E F π S 0 00π 0 = (0) Macerze E F są macerzam kwadratowym o wymarze mxm, gdze m to lość krajów, z którym porównuje sę rozwój gospodarczy w Polsce. Dla macerzy F, E wyznacza sę wartośc własne. O zrównoważonym rozwoju zjawska w porównywanych zborowoścach można mówć wtedy, gdy macerze E F (zgodne z [2]) są jednakowe lub ne wykazują stotnej statystyczne różncy. Ponadto jeśl w uporządkowanych cągach wartośc własnych stwerdza sę różnce dla kolejnych wartośc własnych te różnce będą coraz to nższe, to ma sę do czynena ze zjawskem, które w określonych zborowoścach dąży do równowag. Natomast jeżel przyrosty względne kolejnych wartośc własnych są coraz to wększe, oznacza to, że zjawsko w badanych zborowoścach ngdy ne osągne wzajemnej równowag. Mnmalny okres równowag w zakrese danych hstorycznych można wyznaczyć jako:

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA REGIONALNA

STATYSTYKA REGIONALNA ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)

Bardziej szczegółowo

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 102 111 PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej... Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do omówienia

Zagadnienia do omówienia Zarządzane produkcją dr nż. Marek Dudek Ul. Gramatyka 0, tel. 6798 http://www.produkcja.zarz.agh.edu.pl Zagadnena do omówena Zasady projektowana systemów produkcyjnych część (organzacja procesów w przestrzen)

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA TUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Katarzyna Zeug-Żebro * Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ANALIZA PRZETRZENNA PROCEU TARZENIA IĘ POLKIEGO POŁECZEŃTWA TREZCZENIE Perwsze prawo

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych

Bardziej szczegółowo

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń Analza modyfkacj systemów bonus-malus Ewa Łazuka Klauda Stępkowska Analza modyfkacj systemów bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych AC na przykładze wybranego zakładu ubezpeczeń Tematyka przedstawonego

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce

Bardziej szczegółowo

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2010, Oeconomca 280 (59), 13 20 Iwona Bą, Agnesza Sompolsa-Rzechuła LOGITOWA ANALIZA OSÓB UZALEŻNIONYCH OD ŚRODKÓW

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene

Bardziej szczegółowo

Parametry zmiennej losowej

Parametry zmiennej losowej Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji ZAJĘCIA Pozycyjne ary dyspersj, ary asyetr, spłaszczena koncentracj MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (ędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zennośc

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo