STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW"

Transkrypt

1 Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) tel fax STATYSTYCZA AALIZA WYIKÓW POMIARÓW POZAŃ 014

2 I. CEL ĆWICZEIA I ZAKRES ĆWICZEIA Celem ćwczena jest wykonane statystycznej analzy wynków pomarów oraz zapoznane studentów z pneumatycznym narzędzam pomarowym. II. PROGRAM ĆWICZEIA W ćwczenu zostane przeprowadzona statystyczna analza wynków pomarów part elementów (próby) pobranych z populacj o neznanych parametrach statystycznych tj. wartośc oczekwanej odchylenu standardowym. arzędzem pomarowym zastosowanym w ćwczenu jest pneumatyczny przyrząd pomarowy wyposażony w zależnośc od rodzaju merzonego przedmotu w średncówkę lub perśceń pomarowy. Każdy z przedmotów wchodzących w skład próby zostane jednokrotne zmerzony bez zwracana. Opracowane statystyczne obejmuje zadana opsane szczegółowo w nstrukcj wykonane krok po kroku oraz z wykorzystanem EXCELa. III. ZAKRES OBOWIĄZUJĄCEGO MATERIAŁU defncje populacj generalnej próby (losowej, reprezentacyjnej), sposób konstrukcj hstogramu, weloboku częstośc dystrybuanty emprycznej, defncje podstawowych parametrów statystycznych: wartość oczekwana, medana, warancja, odchylene standardowe, współczynnk asymetr, rozkłady statystyczne: normalny, Studenta, χ (ch kwadrat), estymatory estymacja punktowa (wartość średna x, odchylene średne s ) ) przedzał ufnośc dla pojedynczego wynku pomaru wartośc oczekwanej, test zgodnośc χ, umejętność korzystana z funkcj statystycznych zawartych w zakładce Analza danych programu Excel, defncje błędów, zasady elmnacj błędów nadmernych, budowa zasada dzałana pneumatycznych przyrządów pomarowych, statyczne właścwośc metrologczne przyrządów pomarowych: czułość, zakres pomarowy, podzałka przyrządu pomarowego, dzałka elementarna, wartość dzałk elementarnej, błąd wskazana. IV. LITERATURA 1. Bobrowsk D, Maćkowak-Łybacka K., Wybrane metody wnoskowana statystycznego. Wydawnctwo Poltechnk Poznańskej, Poznań Bourg D. M., Excel w nauce technce, Wydawnctwo Helon, Glwce, 006, str Tomask J., nn, Sprawdzane przyrządów do pomaru długośc kąta, Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej, Warszawa 009, str Zelczak A., Pneumatyczne pomary długośc, Wydawnctwa Komunkacj Łącznośc, Warszawa, 00, str , V. OPIS STAOWISKA W skład stanowska pomarowego (rys 5.1) wchodzą: 1. Przyrząd pomarowy AEROPA C-IV (1) merzy odchyłk merzonego wymaru, wynk w µm,. Głowca pomarowa do bezstykowego pomaru wymarów zewnętrznych (perśceń pomarowy) (), 1

3 . Średncówka pneumatyczna (), 4. Zestaw wzorców ustawczych walcowych (4) perścenowych (5) do wzorcowana przyrządu pomarowego Rys.1. Schemat stanowska do statystycznej analzy wynków pomarów (ops w tekśce) 5.1. Czynnośc przygotowawcze 1) Zapoznać sę z, przeznaczenem, budową danym techncznym pneumatycznego przyrządu pomarowego AEROPA C-IV str. 5 nstrukcj. ) Włączyć zawór zaslana sprężonym powetrzem sprawdzć czy cśnene wynos 5 0,5 bara. ) Przeprowadzć wzorcowane przyrządu AEROPA C-IV wg następującej procedury: Rys.. Wdok pneumatycznego przyrządu do pomarów długośc AEROPA C-IV; 1 pokrętło regulacj czułośc, pokrętło Re gulacj 0, pokrętło zaworu pomocnczego H, 4 po krętła przełącznków elektrostykowych, 5 wymenna podzelna

4 a) Pomar częśc typu wałek założyć podzelnę Dűsenmeßrng (5) do pomarów wymarów zewnętrznych, sprawdzć czy zawór regulacj 0 jest zamknęty (pokrętło w skrajnym prawym położenu), wstawć w perśceń pomarowy wzorzec walcowy o średncy ø14 0,040 mm, pokrętłem regulacj czułośc (zakresu pomarowego) doprowadzć do położena wskazówk zgodnego z podaną na wzorcu wartoścą odchyłk ( 0,040 mm), wstawć w perśceń pomarowy wzorzec walcowy o średncy ø 14 0,08 mm, dokonać odczytu wskazana przyrządu, oblczyć różncę wskazań p odneść ją do różncy wymarów wzorców w 0,01 mm, jeżel p > w to należy powtórne wstawć w perśceń pomarowy wzorzec walcowy o średncy ø14 0,040 mm obracając w prawo pokrętłem (1) zmenć wskazane przyrządu na mnejsze np. 0 µm zaś pokrętłem 0 doprowadzć do wskazana 40 µm, powtórne umeścć w perścenu wzorzec o średncy ø 14 0,08 mm oblczyć różncę p, jeśl nadal p > w należy zmenć wskazane przyrządu według podanego opsu aż do uzyskana p w 0, jeżel p < w należy wstawć w perśceń pomarowy wzorzec walcowy o średncy ø14 0,040 mm obracając w lewo pokrętłem (1) zmenć wskazane przyrządu na wększe np. 50 µm, zaś pokrętłem 0 doprowadzć do wskazana 40 µm, po uzyskanu różncy wskazań w grancy nepewnośc pomaru przyrząd jest przygotowany do pomarów. b) Pomar częśc typu otwór (otwory w płyce) Uwaga: ależy przyjąć zakres pomarowy równy 100 µm, stąd odczytane wartośc odchyłek muszą być podzelone przez. sprawdzć czy zawór regulacj 0 jest zamknęty (pokrętło w skrajnym prawym położenu), wstawć średncówkę w perśceń wzorcowy o średncy ø14 0,019 mm, pokrętłem regulacj czułośc (zakresu pomarowego) doprowadzć do wskazana 0 µm, a następne pokrętłem 0 ustawć wskazówkę w położenu 18 µm, wstawć średncówkę w perśceń wzorcowy o średncy ø14 +0,019 mm, oblczyć różncę wskazań p odneść ją do różncy wymarów wzorców w 0,08 mm, jeżel p > w to należy powtórne wstawć średncówkę w perśceń wzorcowy o średncy ø14 0,018 mm, pokrętłem regulacj czułośc (zakresu pomarowego) doprowadzć do wskazana 0 µm, a następne pokrętłem 0 ustawć wskazówkę w położenu 18 µm. Różnca p w µm pownna ulec zmnejszenu. Jeżel będze wynosła klka µm celowym jest zamast ustawana wskazana na wymar 0 µm przyjąć mnejszą wartość np. 5 0 µm, w raze potrzeby należy wspomnane czynnośc wykonać klkakrotne, aż do osągnęca równośc p w 0. po uzyskanu różncy wskazań w grancy nepewnośc pomaru przyrząd jest przygotowany do pomarów.

5 VI. ZADAIA DO WYKOAIA Zadane 1. Oblczene parametrów szeregu rozdzelczego a) wykonać czynnośc podane w pkt.5.1a,b, b) dokonać pomaru elementów stanowących próbę z populacj, wynk zameścć w edytowalnej tablcy 1 sprawozdana, c) oblczyć rozstęp, lczbę szerokość przedzałów klasowych, d) wykonać oblczena welkośc podanych w tablcy. Zadane. Hstogram, welobok częstośc, wykres dystrybuanty a) korzystając z wynków zameszczonych w tablcy narysować hstogram, welobok częstośc oraz wykres dystrybuanty emprycznej. Zadane. Oblczene parametrów rozkładu dla szeregów rozdzelczych b) oblczyć średną arytmetyczną x, c) oblczyć oblczyć warancję d) oblczyć asymetrę A rozkładu, e) wynk oblczeń wpsać do tablcy. s x oraz odchylene średne s x z próby, Zadane 4. Oblczene błędu oceny asymetr a) oblczyć błąd s A oceny asymetr. Zadane 5. Oblczene parametrów rozkładu statystyk χ a) oblczyć punktowe oceny parametrów rozkładu µ, σ, b) zapsać funkcję gęstośc (pkt. b) dystrybuantę (pkt. c) rozkładu emprycznego, Zadane 6. Sprawdzene hpotezy o normalnośc rozkładu zmennej losowej a) oblczyć wartośc standaryzowane zmennej losowej oraz prawdopodobeństwa w przedzałach, wynk oblczeń wpsać do tablcy 4, b) wykonać oblczena w podpunktach b) do e), c) przyjąć bądź odrzucć hpotezę o zgodnośc rozkładu emprycznego z rozkładem normalnym. Zadane 7. Oblczene granc przedzału rozkładu normalnego a) oblczyć welkośc wyszczególnone w punktach a) e) sprawozdana, b) oblczyć szerokośc przedzału ufnośc dla rozkładu normalnego (pkt. f) Studenta (pkt. g). Wnosk 4

6 VII. Przeznaczene, charakterystyka ops dzałana przyrządu AEROPA C IV Przyrząd AEROPA C IV przeznaczony jest do pomarów długośc metodą pneumatyczną. Ze względu na newelk zakres pomarowy zakres jego stosowana ograncza sę do pomaru odchyłek. 1. Dane technczne Zakres cśnena pomarowego p k od 54 do 11,8 kpa Zakres pomarowy 100µm, 00µm lub 00µm Wartośc dzałk elementarnej (odpowedno) 1µm, µm, 5 µm Wzmocnene (przełożene pomarowe) 800, 1400, 90 epewność pomaru ± 1 dzałka elementarna Cśnene zaslana częśc pomarowej przyrządu p st 147 kpa Zużyce powetrza 500 do 4500 l/h. Ops dzałana przyrządu Sprężone powetrze o cśnenu p s wypływa z przewodu sprężark przez główny zawór odcnający (rys. ), reduktor (1), fltr powetrza (), stablzator cśnena (), dyszę wlotową (4) (ustalającą czułość zakres pomarowy), otwarty podczas pomaru zawór pomocnczy (5) dyszę pomarową (6) na powerzchnę merzonego przedmotu (7). a zaworze redukcyjnym (1) nastawone zostaje cśnene wejścowe p z równe kpa, wymagane dla zaslana stablzatora cśnena (). W stablzatorze powetrze osąga stałe cśnene p st, zapewnające prawdłową pracę przyrządu pomarowego. Cśnene pomarowe p k pomędzy dyszą wlotową (4) dyszą pomarową (6) (cśnene w komorze pomarowej) jest marą szerokośc szczelny s pomędzy czołem dyszy pomarowej (6) powerzchną merzonego przedmotu. Wartość szczelny wskazywana jest na skal podzeln przyrządu (8). astawane punktu zerowego (9) pozwala skorygować wpływ czynnków zewnętrznych na układ pomarowy. astawny zawór pomocnczy (5) jest stosowany w przypadku ustawana punktów przełączana styków (11). Meszk cśnenowe (10) są połączone równolegle z komorą pomarową przekazują pneumatyczne merzone wartośc odchyłek poprzez styk elektryczne (11) obwodow sygnalzacyjnosterownczemu. Dzałane styków sygnalzowane jest zmaną lampek (1). Rys.. Wdok schemat budowy pneumatycznego przyrządu pomarowego AEROPA C-IV 5

7 . Zespoły przyrządu.1. Przyrząd wskazujący Przyrządem wskazującym jest precyzyjny manometr o wysokej klasy dokładnośc. Wskazówkę przyrządu porusza za pośrednctwem przekładn cęgnowej meszek anerodu poddany dzałanu cśnena pomarowego... Dysze regulacyjne Do nastawena parametrów przyrządu służy zawór glcowy (4) (dysza nastawna). Przekrój dyszy określa przełożene (czułość) oraz szybkość wskazań przyrządu. Przy małym przełożenu, tzn. przy dużym zakrese pomarowym ustalane sę wskazana trwa krócej nż w przypadku odwrotnym. Obrót w prawo zmnejsza przekrój dyszy, a węc zwększa przełożene. Obrót w lewo zwększa przekrój dyszy zmnejsza tym samym przełożene... astawane punktu zerowego astawane punktu zerowego 0" dokonywane jest za pomocą czułego zaworu glcowego (9). Obrót w lewo otwera a obrót w prawo zamyka zawór. astawane punktu zerowego służy do ustawana na skal przyrządu położena punktu początkowego zakresu pomarowego. Ponadto w przyrządze znajduje sę dysza pomocncza H służąca do nastawana punktów przełączana elektrostyków. 4. arzędza pomarowe Podstawowym narzędzam pomarowym (głowcam pomarowym) współpracującym z pneumatycznym przyrządam pomarowym są średncówk (rys. 4a) oraz perścene pomarowe (rys. 4b). Umożlwają one pomar bezstykowy elementów częśc maszyn. Do pomarów pneumatyczną metodą stykową stosowane są czujnk stykowe (rys 4c). a) b) c) Rys. 4. Schematy pneumatycznych narzędz pomarowych: a) średncówka, b) perśceń pomarowy, c) czujnk stykowy 6

8 Przykład oblczenowy W produkcj tulejek pobrano 80-co elementową próbę. Wykonano pomary średncy otworu otrzymując wynk zameszczone w tablcy 1. ależy z prawdopodobeństwem 95% wyznaczyć przedzał obejmujący średną wartość średncy otworu. Tablca 1. Wynk pomaru średncy wewnętrznej tulejek 40,6 40,5 40,44 40,5 40,9 40,40 40,4 40, 40,7 40,5 40,44 40,5 40,0 40,4 40,1 40, 40,7 40,41 40,5 40,0 40, 40,8 40, 40, 40, 40,0 40,40 40,6 40,8 40, 40,4 40,5 40,8 40, 40,1 40, 40,4 40,4 40,0 40,0 40,9 40,40 40, 40,7 40,4 40,0 40,4 40,4 40,41 40,4 40,4 40,1 40,1 40,6 40,4 40,4 40,5 40,44 40,6 40,4 40,7 40,1 40,6 40,4 40,8 40,9 40,9 40,7 40,6 40,8 40,6 40,41 40,9 40,8 40,7 40,7 40,6 40,5 40, 40,6 Zadana szczegółowe 1. Oblczyć częstośc względne oraz wartośc emprycznej dystrybuanty zmennej losowej (średncy otworu x).. arysować hstogram, welobok częstośc wykres dystrybuanty rozkładu zmennej losowej (średncy otworu).. Oblczyć parametry rozkładu dla szeregów rozdzelczych. 4. Oblczyć błędy oceny asymetr. 5. Przedstawć funkcję gęstośc rozkładu normalnego oraz funkcję dystrybuanty. 6. Sprawdzć hpotezę o normalnośc rozkładu. 7. Przeprowadzć estymację przedzałową średnej arytmetycznej populacj na pozome. Rozwązane Ad.1. Tworząc szereg rozdzelczy należy zaobserwowane wartośc średncy w próbe uporządkować według przedzałów klasowych. Lczbę przedzałów klasowych ustala sę borąc pod uwagę lczność (lczebność) próby oraz różncę R (rozstęp) pomędzy najwększą najmnejszą wartoścą cechy (średncy) w próbe. Welkość R stanow marę rozproszena wartośc średncy. Ważną kwestą jest ustalene lczby k przedzałów klasowych. Jeżel jest zbyt duża, to lczba obserwacj należących do każdego z przedzałów może być zbyt mała wykres rozkładu może ulec zbyt dużym wypaczenom. atomast, jeśl lczba przedzałów jest zbyt mała, to ne zostaną uwdocznone charakterystyczne właścwośc rozkładu. Jest ona ustalana w zależnośc od lczebnośc próby oznaczonej, jako. W lteraturze można spotkać klka zasad doboru lczby przedzałów, mędzy nnym: lczba przedzałów klasowych pownna zawerać sę pomędzy 5 a 15, lczba przedzałów klasowych pownna spełnać nerówność 0,5 k dla 80 4,5 k 8, 9 7

9 wg Huntsbergera k 1+, log dla 80 k 6, de Brookes Carruthers proponują k < 5log dla 80 k < 9, 5 Do dalszych oblczeń przyjęto k 5. Szerokość przedzału klasowego h jest welkoścą zależną rozstępu R oraz od lczby przedzałów klasowych k. R x x 40, 44 40, 6 h max mn > 0, 06 k k 5 > mm Przyjęto h 0,04 mm. Dolna granca perwszego przedzału pownna być mnejsza od najmnejszej wartośc próby (np. o ½ szerokośc przedzału), a górna ustalona tak, by ostatn przedzał zawerał najwększą wartość. Przedzały klasowe są prawostronne domknęte (prawe grance należą do nch). Ogólne lczba przedzałów klasowych pomnożona przez szerokość przedzału mus być neznaczne wększa od rozstępu wyrażona lczbą dzałek elementarnych. W przykładze przyjęto wartość początkową równą 40,6 0,0 40,4 mm, stąd perwszy przedzał będze (40,4 40,8], drug (40,8 40,] mm td. Lczbę zdarzeń w poszczególnych przedzałach klasowych podano w tablcy 1. Tablca. Parametry częstoścowe przedzałów klasowych r przedzału Grance przedzału klasowego [mm] (40,4 40,8] (40,8 40,] (40, 40,6] (40,6 40,40] (40,40 40,44] Lczność Częstość względna n / 0,075 0,1 0,400 0,188 0,15 Częstość skumulowana 0,075 0,88 0,688 0,875 1,000 n Wartośc kontrolne n 80, 1 Ad.. W celu wykonana hstogramu na os odcętych odkładamy wartośc przedzałów klasowych. Szerokość przedzału klasowego stanow podstawę prostokąta, którego wysokość wyraża lczebność merzonych elementów w rozpatrywanym przedzale klasowym (tablca 1). a os rzędnych mogą być równeż podane wartośc częstośc względnych. a podstawe danych z tablcy 1 narysowano hstogram, welobok częstośc oraz welobok skumulowanych częstośc (wykres dystrybuanty emprycznej). 8

10 a) b) 5 0 Lczebność 1,0 0,9 0,8 Skumulowana częstość 5 0,7 0 0,6 0,5 15 0,4 10 0, 5 0, 0,1 0 0,0 40,80 40,0 40,60 40,400 40,440 40,80 40,0 40,60 40,400 40,440 40,480 Średnca [mm] Średnca [mm] Rys. 1.Wykresy:(a) hstogram, (b) dystrybuanta empryczna Ad.. Oblczena szczegółowe parametrów rozkładu a) średna W przypadku prób o lcznośc powyżej >5 celowe jest oblczene średnej arytmetycznej ze wzoru 1 x x n gdze x wartość zmennej w środku -tego przedzału klasowego (tablca ), 1 x x n b) warancja z próby 40, , ,4 + 40, , ,4mm 80 s x odchylene średne s x ( x x) n 0,159 sx 0,00191 s x 0, , 047 mm 80 c) asymetra (skośność) ( x x) A sx n 0, ,047 0,081 Tablca. Wartośc momentów rozkładu średnc otworów x nr przedzału Grance przedzału klasowego [mm] Środek przedzału x Lczność Moment 1-go rzędu Moment -go rzędu Moment -go rzędu n ( x x) n ( ) x ( ) x n x x n 1 (40,4 40,8] 40,6 6-0,6 0,041 0,004 (40,8 40,] 40,0 17-0,86 0,014 0,0015 (40, 40,6] 40,4-0,18 0,000 +0, (40,6 40,40] 40, ,540 0,005 +0, (40,40 40,44] 40, ,760 0,059 +0,00457 Suma Σm ,159 +0,

11 Ad.4. Oblczene błędów oceny asymetr 6( n 1) ( n + 1)( n + ) 6 79 s A 0, Jeżel rozkład średncy otworów jest normalny, to pownno być A 0. Można zauważyć, że oblczona wartość odbega od wartośc zerowej, jednak ne węcej nż o dwa odchylena standardowe, co pozwala przyjąć rozkład, jako normalny. Potwerdza to równeż wygląd hstogramu oraz weloboku częstośc. Ad.5. Funkcja gęstośc prawdopodobeństwa rozkładu normalnego ma postać f ( x) 1 exp σ π ( x µ ) σ Punktowe oceny parametrów µ σ rozkładu normalnego wynoszą x n µ x 40,4 mm, Po podstawenu danych przyjmuje postać oraz dystrybanta ( x x) n σ s 0,047 mm f ( x) ( 40,4) 1 x exp 0,047 π 0,047 ( x 40,4) x 1 F( x) exp dx 0,047 π 0,047 Ad.6. Sprawdzene hpotezy o normalnośc rozkładu zmennej losowej (średncy otworów) zastosowane testu zgodnośc χ (ch kwadrat) [1,] a) oblczene wartośc standaryzowanej zmennych losowych wg wzoru u x µ σ Oblczamy, korzystając z dystrybuanty [1], prawdopodobeństwa znalezena zmennej losowej standaryzowanej u znajdującej sę w przedzale (x -1 ; x ] p ( x < X < x ) ( F( u ) F( u )) P 1 1 Przykładowo prawdopodobeństwo oblczone dla przedzału (40,; 40,6] wynos p P ( 40, < X < 40,6) 40,6 40,4 40, 40,4 F F 0,047 0,047 [ F( 0,89) F( 0,56) ] ( 0,651 0,99) 0, 5 Wyjaśnena wymaga oblczene prawdopodobeństwa w perwszym ostatnm przedzale. Otóż prawdopodobeństwo dla perwszego przedzału jest równe wartośc dystrybuanty dla prawej grancy przedzału czyl dla obszaru od do prawej grancy. 10

12 p x x s 40,8 40,4 0,047 u1 1,441 ( < X < 40,8) ( 1,441) 0, P F atomast prawdopodobeństwo dla ostatnego przedzału traktujemy jak obszar od lewej grancy do + x x 40,40 40,4 u5 + 1,04 s 0,047 p ( 40,40 < X < + ) 1 ( + 1,04 ) 0, P F Wynk oblczeń dla wszystkch przedzałów wszystkch zameszczono w tablcy 4. Tablca 4. Parametry częstoścowe przedzałów klasowych nr przedzału Grance przedzału klasowego [mm] Lczność n Przedzały standaryzowane (u, u +1 ] p np ( ) n ( n np ) np 1 (40,4; 40,8] 6 [- ;-1,44) 0,075 5,98 0,000 0,000 (40,8; 40,] 17 [-1,44; -0,5) 0,5 17,97 0,941 0,05 (40,; 40,6] [-0,5; 0,9) 0,5 8,15 14,794 0,56 4 (40,6; 40,40] 15 [0,9; 1,0) 0,5 0,0 7,080 1,40 5 (40,40; 40,44] 10 [1,0; ) 0,096 7,69 5, 0,69 Suma Σn 80 1,000 80,61 Jeżel lczność w którymś przedzale będze mnejsza od 5 to należy ten przedzał połączyć z sąsednm tak, aby suma lcznośc przedzałów była co najmnej równa 5. b) oblczene wartośc statystyk χ Statystyka χ stanow marę rozbeżnośc mędzy rozkładam emprycznym teoretycznym o dystrybuance F(x) k ( ) k n ( ) nteor n np χ 1 nteor 1 np gdze n lczność empryczna -tego przedzału, n teor teoretyczna lczność -tego przedzału, lczebność próby, p prawdopodobeństwo wyznaczone przez hpotetyczną dystrybuantę, że wartość zmennej losowej x zawarta jest w przedzale klasowym o środku w punkce Z tablc rozkładu χ dla pozomu stotnośc α 0,05 lczbe stopn swobody ν k r (k lczba przedzałów, r lczba parametrów rozkładu oszacowanych z próby) odczytujemy wartość krytyczną χ. 0,05; ν χ 0,05; x 5,991. Jeśl χ χ np 0, 05 ;ν to oznacza, że ne ma podstaw do odrzucena hpotezy o normalnym rozkładze średnc otworów. W przecwnym raze hpoteza ne jest zgodna z wynkam pomarów. 11

13 Ad.7. Oblczene granc przedzału rozkładu normalnego Jeśl z populacj (µ,σ) o neznanej wartośc średnej odchylenu standardowym zostane pobrana dostateczne duża lość prób 80-co elementowych o rozkładze normalnym, to wówczas przedzał ufnośc dla wartośc oczekwanej wynos x ε < µ < x + ε W celu oblczena granc przedzału ufnośc posługujemy sę tablcam rozkładu normalnego (dla 0). Dla przyjętego prawdopodobeństwa p 1 α 0,95 kwantyl rozkładu u α/ 1,960 a granca przedzału s 0,047 ε u α / 1,960 0, Można też posłużyć sę rozkładem Studenta (dokładnejsze oblczena) dla lczby stopn swobody ν (kwantyl rozkładu t α/,ν t 0,05,79 1,990) granca przedzału wynos ε t a przedzał opsuje nerówność s 0,047 1, α / ; ν 0, ,4 0,010 < a < 40,4 + 0,010 40, < a < 40,45 mm Ostateczne szerokość przedzału jest wyznaczona przez wartośc 40, 40,45 mm, a różnce dla różnych rozkładów bardzo newele sę różną. Wnosek końcowy Przedzał wartośc <40,, 40,45> mm pokrywa z prawdopodobeństwem 95% średną wartość średncy otworu x. Uwag na temat elmnacj wynków obarczonych błędam nadmernym. Analzując wynk pomarów welokrotnych, można zaobserwować wynk o wartoścach znaczne różnych od pozostałych. Można podejrzewać, że wynk te są obarczone błędam nadmernym (grubym), których przyczynam mogą być nezauważone podczas pomarów: zmany warunków pomarów, nesprawność aparatury, pomyłk osób wykonujących pomary błędy powstałe podczas przetwarzana wynków. Zakładając, że zbory wynków pomarów mają rozkład normalny, elmnację błędów nadmernych dokonuje sę następująco: dla otrzymanego z pomarów zboru wynków oblcza sę wartość średną odchylene średne, dla założonego pozomu ufnośc P 1 α (zwykle 0,99) wyznacza sę przedzał ufnośc merzonej welkośc, dla wartośc, które znajdują sę poza przedzałem ufnośc, zakłada sę hpotetyczne, że ne przynależą one do populacj, poneważ prawdopodobeństwo ch wystąpena jest zbyt małe że ne przypadek spowodował ch pojawene sę, lecz błąd nadmerny, czyl odrzuca sę je, 1

14 po odrzucenu wartośc obarczonych błędam nadmernym dalsze oblczena statystyczne wykonuje sę już normalnym znanym metodam. Szczegółowe zasady wykrywana wynków obarczonych błędam nadmernym zawarte są norme P

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego. Laboratorum z Podstaw Konstrukcj Maszyn - 1 - Ćw. 1. Wyznaczane wartośc średnego statycznego współczynnka tarca sprawnośc mechanzmu śrubowego. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączene śrubowe jest to połączene

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka Zestaw przezbrojenowy na nne rodzaje gazu 8 719 002 262 0 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka PL (06.04) SM Sps treśc Sps treśc Wskazówk dotyczące bezpeczeństwa 3 Objaśnene symbol 3 1 Ustawena nstalacj gazowej

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1)

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1) LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-) wwwmuepolslpl/~wwwzmape Opracował: Dr n Jan Około-Kułak Sprawdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Zatwerdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Cel wczena Celem wczena jest

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych

Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych NAFTA-GAZ luty 013 ROK LXIX Zygmunt Burnus Instytut Nafty Gazu, Kraków Problematyka waldacj metod badań w przemyśle naftowym na przykładze benzyn slnkowych Wprowadzene Waldacja metody badawczej to szereg

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii Pomary dawek promenowana wytwarzanego w lnowych przyspeszaczach na użytek radoterap Włodzmerz Łobodzec Zakład Radoterap Szptala m. S. Leszczyńskego w Katowcach Cel radoterap napromenene obszaru PTV zaplanowaną,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR x(xx) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Metody wymiarowania obszaru manewrowego statku oparte na badaniach rzeczywistych

ZESZYTY NAUKOWE NR x(xx) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Metody wymiarowania obszaru manewrowego statku oparte na badaniach rzeczywistych ISSN 009-069 ZESZYTY NUKOWE NR () KDEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNRODOW KONFERENCJ NUKOWO-TECHNICZN E X P L O - S H I P 0 0 6 Paweł Zalewsk, Jakub Montewka Metody wymarowana obszaru manewrowego

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA. im. Jarosława Dąbrowskiego ROZPRAWA DOKTORSKA RAFAŁ SZYMANOWSKI

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA. im. Jarosława Dąbrowskiego ROZPRAWA DOKTORSKA RAFAŁ SZYMANOWSKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA m. Jarosława Dąbrowskego ROZPRAWA DOKTORSKA RAFAŁ SZYMAOWSKI PRECYZYJE LICZIKI CZASU CMOS FPGA Z DWUSTOPIOWĄ ITERPOLACJĄ Promotor prof. dr hab. nż. Józef KALISZ WARSZAWA 003

Bardziej szczegółowo

Praktyczne wykorzystanie zależności między twardością Brinella a wytrzymałością stali konstrukcyjnych

Praktyczne wykorzystanie zależności między twardością Brinella a wytrzymałością stali konstrukcyjnych Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Katedra Konstrukcj Metalowych Praktyczne wykorzystane zależnośc mędzy twardoścą Brnella a wytrzymałoścą stal konstrukcyjnych - korzyśc realzacj projektu GRANT PLUS -

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 8. BADANIE MODELOWE SIECI WODOCIĄGOWEJ 1. Cel i zakres ćwiczenia

Ćwiczenie 8. BADANIE MODELOWE SIECI WODOCIĄGOWEJ 1. Cel i zakres ćwiczenia Ćwczene 8 BADANIE MODELOWE SIECI WODOCIĄGOWEJ 1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane studentów z dzałanem modelu pompown zaslanej przez ną sec wodocągowej. Podczas ćwczena przeprowadzane jest

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

TECH 3341 POMIARY GŁOŚNOŚCI: POMIAR W TRYBIE EBU UZUPEŁNIAJĄCY NORMALIZACJĘ GŁOŚNOŚCI ZGODNIE Z EBU R 128 INFORMACJE DODATKOWE DLA ZALECENIA R 128

TECH 3341 POMIARY GŁOŚNOŚCI: POMIAR W TRYBIE EBU UZUPEŁNIAJĄCY NORMALIZACJĘ GŁOŚNOŚCI ZGODNIE Z EBU R 128 INFORMACJE DODATKOWE DLA ZALECENIA R 128 TECH 3341 POMIARY GŁOŚNOŚCI: POMIAR W TRYBIE EBU UZUPEŁNIAJĄCY NORMALIZACJĘ GŁOŚNOŚCI ZGODNIE Z EBU R 128 INFORMACJE DODATKOWE DLA ZALECENIA R 128 THIS INFORMAL TRANSLATION OF TECH 3341 INTO POLISH HAS

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Michal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego

Michal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego Mchal Strzeszewsk Potr Wereszczynsk Norma PN-EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego. obcazena ceplnego poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe

Zadanie 2. Dany jest szereg rozdzielczy przedziałowy, wyznaczyć następujące miary: 0 5 5 wariancja, odchylenie standardowe Zadane 1. Dany jet zereg przedzałowy, wyznaczyć natępujące mary: x n średna arytmetyczna 1 10 warancja, odchylene tandardowe 15 domnanta 3 0 medana 4 35 kurtoza 5 0 6 15 Zadane. Dany jet zereg rozdzelczy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

Bardziej szczegółowo

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

NOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH

NOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH NOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do nowej emerytury oraz jej wysokość określa ustawa z dna 17 grudna 1998 r.

Bardziej szczegółowo

Autor - dr inż. Józef Zawada. Instrukcja do ćwiczenia nr 2 CZUJNIKI MECHANICZNE I OPTYCZNE

Autor - dr inż. Józef Zawada. Instrukcja do ćwiczenia nr 2 CZUJNIKI MECHANICZNE I OPTYCZNE Ator - dr nż. Józef Zawada Instrkcja do ćwczena nr Temat ćwczena: CZUJNIKI MECHANICZNE I OPTYCZNE Cel ćwczena: Celem ćwczena jest zapoznane stdentów z zasadą dzałana, konstrkcją eksploatacją wybranych

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Michał Strzeszewski Piotr Wereszczyński. Norma PN EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego obciążenia cieplnego. Poradnik

Michał Strzeszewski Piotr Wereszczyński. Norma PN EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego obciążenia cieplnego. Poradnik Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego obcążena ceplnego Poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12.

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12. OGŁOSZENIE Zgodne z Uchwałą Nr XXXIII/421/2013 Rady Mejskej w Busku-Zdroju z dna 14 lstopada 2013 r. w sprawe zatwerdzena taryf za zborowe zaopatrzene w wodę zborowe odprowadzane śceków dla Mejskego Przedsęborstwa

Bardziej szczegółowo

Zadanie na wykonanie Projektu Zespołowego

Zadanie na wykonanie Projektu Zespołowego Zadane na wykonane Projektu Zespołowego Celem projektu jest uzyskane następującego szeregu umejętnośc praktycznych: umejętnośc opracowana równoległych wersj algorytmów (na przykładze algorytmów algebry

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo