PROGNOZOWANIE STOPY ZYSKU PORTFELA AKCJI. 1. Wstęp

Transkrypt

1 B A D A N I A O P A C Y J N I D C Y Z J Nr 004 Ja MIKUŚ POGNOZOWANI SOPY ZYSKU POFLA AKCJI Oreśoo sopę zysu porfea acj zarówo w orese rerospeywym ja progozowaym. Wyorzysując aprosymację erpoacyją wyzaczoo śred błąd progozy ex ae sopy zysu porfea acj. Słowa uczowe: progozowae operaor predycj porfe. Wsęp Decyzje doyczące wesowaa w papery waroścowe są decyzjam podejmowaym w waruach epewośc. W syuacjach epewych ze wzgędu a sąpy zbór formacj probem progozowaa jes zacze rudejszy od progozowaa w syuacjach osowych. Główą cechą syuacj epewych jes bra formacj o zmeych rozładach prawdopodobeńsw órym oe podegają. Zwye zae są jedye przedzały w órych warośc zmeych mogą być zaware eweuae szacuowe prawdopodobeńswo ch wysępowaa. Sporządzee progozy dosarcza pewego rodzaju formacj co może przyczyć sę do zwęszea sueczośc podejmowaa decyzj zwłaszcza w rozważaej syuacj. Zauważmy że wesora gełdowego eresuje sopa zysu órą orzyma od zaagażowaego apału. Sopa zysu może w orese rerospeywym przyjmować róże warośc z oreśoym prawdopodobeńswam. Warośc e zaeżą od syuacj a ryu paperów waroścowych m.. od ogóej syuacj gospodarczej [5]. Użyeczą marą sopy zysu jes zw. oczewaa sopa zwrou oreśoa z defcj wzorem m p Isyu Orgazacj Zarządzaa Poecha Wrocławsa u. Smouchowsego Wrocław.

2 68 J. MIKUŚ gdze: operaor warośc oczewaej -a możwa warość sopy zysu p prawdopodobeńswo osągęca -ej możwej warośc sopy zysu. Za marę ryzya przyjmuje sę zwye warację oraz odchyee sadardowe. Waracja oreśoa wzorem m V [ ] p paperu waroścowego jes ja wdać ważoą średą wadraów odchyeń możwych sóp zysu od oczewaej sopy zysu. Przecęa weość sopy zysu w orese progozowaym może być oreśoa a podsawe aazy rerospeywej różych sóp zysu. Podsawą racjoaego wesowaa w papery waroścowe jes masymazacja sopy zysu mmazacja ryzya. Nauraa jes węc preferecja acj z wyższą oczewaą sopą zysu przy ym samym ryzyu. Przy ej samej oczewaej sope zysu wesor preferuje acje o ższym ryzyu. Przy zaupe acj w przypadu: wyższe ryzyo wyższa oczewaa sopa zysu moża posłużyć sę zaym z eoomer współczyem zmeośc C óry w oeśce rozważaego probemu oreśa ryzyo jae przypada a jedosę sopy zysu paperu waroścowego: C S gdze: S odchyee sadardowe oczewaa sopa zysu paperu waroścowego. Ławo zauważyć że weość ryzya przypadająca a jedosę sopy zysu powa być ja ajmejsza. yzyo wesowaa moża zmejszyć dooując zaupu u paperów waroścowych. Iaczej mówąc gdy wesor posada porfe paperów waroścowych órego sruura zapewa masymazację dochodu całowego wesora bezpeczeńswo wesycj oraz dużą płyość waorów w m zawarych wedy ryzyo wesowaa może sę zmejszyć. W sruurze porfea paperów waroścowych aeży uwzgędć e yo sopę zysu ryzyo ecz róweż oreację sóp zysu órej marą jes współczy oreacj. Współczy e w przypadu porfea złożoego z dwóch acj A B jes oreśoy asępująco [5]: r m p S S 3

3 Progozowae sopy zysu gdze: r współczy oreacj perwszej drugej acj p prawdopodobeńswo wysąpea możwych sóp zysu acj oczewaa sopa zysu perwszej acj oczewaa sopa zysu drugej acj możwe sopy zysu perwszej acj możwe sopy zysu drugej acj S odchyee sadardowe perwszej acj S odchyee sadardowe drugej acj. Przy osrucj porfea waroścowego orzysamy z asępującej erpreacj współczya oreacj paperów waroścowych: jeże współczy oreacj wyos co ozacza pełą pozyywą oreację sóp zysu o da uęca ryzya e aeży upować soreowaych w e sposób acj jeże współczy oreacj wyos co erpreuje sę jao pełą egaywą oreację sóp zysu pae acj jes w peł bezpeczy jeże współczy oreacj speła erówość < r < aeży zasaowć sę ad możwoścą doboru bardzej opymaego porfea. Zauważmy że w rozważaych sposobach obczaa oczewaej sopy zysu odchyea sadardowego oraz współczya oreacj sóp zysu zob. wzory 3 ezbęda jes zajomość możwych do zreazowaa sóp zysu oraz prawdopodobeńsw wysąpea różych saów gospodar. Uzysae ych formacj e zawsze jes możwe. W aej syuacj sopa zysu może być wyzaczoa za pomocą sóp zysu osągęych w orese rerospeywym. Wymaga o modyfacj wzorów służących do szacowaa oczewaej sopy zysu odchyea sadardowego sopy zysu S V oraz współczya oreacj sóp zysu 3. Przyjmują oe asępującą posać: S [ ] 4 r S S gdze: cza oresów z przeszłośc z órych pochodzą formacje sopa zysu paperu waroścowego osągęa w -ym orese

4 70 J. MIKUŚ sopa zysu perwszej acj osągęa w -ym orese sopa zysu drugej acj osągęa w -ym orese oczewaa sopa zysu perwszej acj [ ] oczewaa sopa zysu drugej acj [ ] S odchyee sadardowe perwszej acj S odchyee sadardowe drugej acj. Ja już zazaczyśmy podsawą racjoaego wesowaa w papery waroścowe jes masymazacja sopy zysu mmazacja ryzya. W ceu zwęszea sopy zysu zmejszea ryzya zwązaego z wesowaem w acje moża dooać zaupu porfea acj. W przypadu dwóch acj sopa zysu ryzyo oreśoe są asępującym wzoram [5]: p K + K 5 gdze: p S S p K + K S + K K S S r 6 sopa zysu porfea dwóch acj S p ryzyo odchyee sadardowe porfea dwóch acj K udzał waroścowy perwszej acj w porfeu K udzał waroścowy drugej acj w porfeu oczewaa sopa zysu perwszej acj oczewaa sopa zysu drugej acj S odchyee sadardowe perwszej acj S odchyee sadardowe drugej acj r współczy oreacj perwszej drugej acj. Mmaa warość ryzya porfea dwóch acj osągaa jes da asępujących udzałów acj w porfeu zob. wzór 6: K S K S SSr + S S S r S SSr 7 S + S SSr K + K Zauważmy że zob. wzór 6 ryzyo porfea dwóch acj jes ym mejsze m bardzej współczy oreacj mędzy acjam zbża sę do.

5 Progozowae sopy zysu Kosrucja operaora predycj sopy zysu porfea acj Oreśee sopy zysu porfea acj órej marą jes zw. oczewaa sopa zwrou p oraz ryzya merzoego odchyeem sadardowym S p w orese progozowaym wymaga zajomośc oczewaej sopy zysu perwszej acj oczewaej sopy zysu drugej acj udzałów waroścowych K K odpowedo perwszej drugej acj w porfeu odchyeń sadardowych perwszej acj S oraz drugej acj S ja róweż współczya oreacj ych acj r zob. wzory Iaczej mówąc wyzaczee progozy sopy zysu porfea dwóch acj p p + wymaga zajomośc asępujących progoz: + + K K + K K + Do wyzaczea progozy ryzya S p S p ezbęda jes zajomość progozy udzałów waroścowych perwszej drugej acj w porfeu K + K odchyeń sadardowych perwszej drugej acj S S + S S + oraz współczya oreacj sóp zysu r r +. Do wyzaczea progozy p p + S p S p zdeermowaej + wymeoym progozam wyorzysać aeży meody progozowaa a podsawe asępujących szeregów czasowych: K K... K K K + K K... K K K + S S... S S S + S S... S S S + r... r r r + r. Osaecze progozy p sopy zysu p oraz progoza Ŝ p ryzya S p porfea dwóch acj wyrażają sę wzoram:.

6 7 J. MIKUŚ K K p + 8 K S + K S KKSS r S p + 9 Progozy sładowych wzorów 8 9 oreśających: udzał waroścowy perwszej acj w porfeu K udzał waroścowy drugej acj w porfeu K oczewaą sopę zysu perwszej acj oczewaą sopę zysu drugej acj odchyee sadardowe perwszej acj S odchyee sadardowe drugej acj S oraz współczy oreacj perwszej drugej acj r wyzacza sę a ogół różym meodam. Meody e zdeermowae są własoścam podaych szeregów czasowych. Jeże p.: w szeregu czasowym zaobserwujemy red edecję rozwojową wahaa przypadowe do progozowaa możemy wyorzysać modee aaycze oraz modee adapacyje: mode owy Hoa mode redu pełzającego []; warośc szeregu czasowego worzą cąg geomeryczy ub szereg geeroway jes przez rzywą wyładczą do progozowaa moża wyorzysać meodę esrapoacj średego empa wzrosu oparego a cągu desów łańcuchowych; wyorzysując średą geomeryczą cągu desów łańcuchowych orzymujemy warość odpowedego predyora [3]; rozważay szereg czasowy aeży do esezoowych szeregów czasowych jes geeroway przez mode AIMA p d q o da prayczych obczeń progoz podejśce opare a wyorzysau ego modeu w posac rówaa różcowego jes ajprossze obserwację z + geerowaą przez proces ϕ βz θβa gdze ϕ β ϕβ d moża wyrazć bezpośredo za pomocą rówaa różcowego [] z + ϕ z ϕ p+ d z + p d θa +... θqa + q + a + 0 Progoza z o ajmejszym błędze średowadraowym z wyprzedzeem jes waruową waroścą oczewaą zmeej osowej z + w momece z. z + ]. Przechodząc we wzorze 0 do waruowych warośc oczewaych [ w momece wprowadzając ozaczea [a + ] [ a + ] [ z + ] [ z + ] orzymujemy ] z ϕ [ z ] ϕ [ z ] θ [ a ]... θ [ a ] [ a ] [ z + + p+ d + p d + q + q + + Aby obczyć waruowe warośc oczewae wysępujące w wyrażeu aeży zauważyć że jeże j jes czbą całową dodaą o zob. []: z z + ozacza jedą ze sładowych wzorów 8 9.

7 Progozowae sopy zysu [ z ] [ z ] z j 0... j j j [ z ] [ z ] z j... + j + j j [ a ] [ a ] j + j j [ a ] [ a ] a z z j 0... j j j j j. Sład po prawej sroe wzoru raujemy zaem zgode z asępującym regułam: z j j 0... w momece już zae pozosawamy bez zmay z +j j... jeszcze e zae zameamy ch progozam w momece z j a j j 0... już zae oreśamy jao z j z j a +j j... jeszcze e zae zasępujemy przez zera. Z podaych reguł wzoru 0 wya że jeże operaor średej ruchomej θβ jes rzędu q o rówaa progoz da z z... z q będą zaeżały bezpośredo od a aomas da progoz z węszym wyprzedzeem aej bezpośredej zaeżośc e ma. W prayce w weu przypadach ezbęde jes wyzaczee progozy da różych wyprzedzeń p. a 3... roów aprzód. Moża wówczas orzysać ze wzoru podaych reguł. Wyorzysae wzoru wymaga zajomośc wag ϕ... ϕ p+ d θ θ... θq. Wag e moża wyorzysać róweż do obczea progozy puowej warośc z + w momece + ze wzoru + z + + a + z ψ gdze: z + progoza warośc z ++ w momece a + z + z błąd progozy a jede ro aprzód ψ ψ ϕ θ ϕψ + ϕ θ ψ j ϕ ψ j ϕ p+ dψ j p d θ j gdze: ψ 0 ψ j 0 da j < 0 θ j 0 da j > q. Jeże jes węszą z czb p + d q o da j > wag ψ spełają rówae różcowe

8 74 J. MIKUŚ j j + ϕψ j + + p+ d ψ ϕ ψ... ϕ ψ. j p d Progozę przedzałową da zadaej z góry warygodośc progozy p osruuje sę w asępujący sposób []: gdze: P / ± z ± u / + + ε ψ j Sa j z < z < z + P ε z S a esymaor waracj σ a u ε / way rzędu ε/ sadardowego rozładu ormaego. ozparywae doychczas porfee zawerały jedye dwa sład. W sład porfea może wchodzć róweż wee sładowych. W daszym cągu rozważymy węc porfe acj mocy u u >>. Aby da porfea u acj orzymać progozę sopy zysu aeży posłużyć sę meodą oejego dołączaa. Ze wzoru 8 orzymujemy począowo progozy par acj asępe owe ch pary proces oyuuje sę dopóy dopó orzyma sę osaeczą progozę p sopy zysu p porfea acj. Progozę ę moża róweż orzymać orzysając z asępujących wzorów zob. [4]: 3 3 K K K K p [ ] p K K K + K + K + K p K4{ K3[ K K + K + K ] 4 } 5 + K3 + K4 gdze p progoza sopy zysu porfea acj. W prayce wygode posługwać sę wzgędym średm błędem predycj Φ óry jes rówy błędow średemu predycj podzeoemu przez warość progozy z. [var β ] Φ gdze β błąd predycj sopy zysu perwszej acj drugej acj. /

9 Progozowae sopy zysu Ławo zauważyć że Φ jes zmeą osową órej warośc zdeermowae są przez progozę oraz przez rzeczywsą reazację zmeej progozowaej w orese a óry wyzacza sę progozę. Ja wdać choć sama defcja błędu progozy z formaego puu wdzea jes oczywsa e pozwaa oa jeda a obczee błędu progozy ze wzgędu a bra warośc rzeczywsej w orese progozowaym. Błąd a moża jeda w pewych przypadach przy odpowedch założeach oszacować. Wyorzysując aazę rerospeywą a ścśej wyrye w jej race prawdłowośc doyczące oczewaej sopy zysu oejych acj rozważaego porfea progozy wygasłe moża za pośredcwem błędu progozy ex pos dooać jego oszacowaa ex ae co w osewecj umożw wyzaczee w orese progozowaym wzgędego błędu średego predycj Φ. Zajomość ego błędu będze porzeba do osrucj ryerum jaośc progozy sopy zysu porfea acj. Nech zmea progozowaa przyjmuje w przedzae obserwacj asępujące warośc: j a j ozaczają jej progozy wygasłe w chwach... j... doyczące acj. Podzemy przedzał obserwacj a podzborów < : {... } { }... { } wyzaczmy w ażdym z ch śred błąd progozy mer doładośc ex pos zdefoway jao perwase wadraowy z waracj błędu z. [4]: / ; ; / ; ; ] [var / ; ; / ; ; ] [var / ; ; / ; ; ] [var +.

10 76 J. MIKUŚ W osewecj orzymujemy cąg warośc / / [var ; ; ] [var ; ; ]... [var ; ; ] średego błędu progozy oreśoego odpowedo a podzborach.... Wyzaczee błędu progozy oczewaej sopy zysu -ej acj sprowadza sę / do zaezea średego błędu progozy [var ] w orese progozowaym { m} w puach eżących poza zborem { r... }. Iaczej mówąc wyzaczee błędu progozy w przedsawoej propozycj sprowadza sę do aprosymacj erpoacyjej. Błąd e może być wyzaczoy p. za pomocą przeszałcoego erpoacyjego wzoru Lagrage a przeszałcoego erpoacyjego wzoru Newoa. Wzgędy błąd śred predycj sopy zysu -ej acj w orese progozowaym wyraża sę wzorem zob. / Φ / [var ] 3 gdze progoza oczewaej sopy zwrou -ej acj w orese progozowaym. Wzgędy śred błąd progozy sopy zysu porfea -acj Φ P w orese progozowaym wyraża sę wzorem gdze β. P; P; [var β ] Φ P P; / Bbografa [] BOX G..P. JNKINS G.M. Aaza szeregów czasowych. Progozowae serowae PWN Warszawa 983. [] CIŚLAK M. Progozowae gospodarcze. Meody zasosowaa PWN Warszawa. [3] ČYKIN.M. Sasčesje meody progozrovaja Sasa Mosva 975. [4] GALANC. MIKUŚ J. he mehod for cosrucg a combed forecas e boc Advaces Modeg ad Aayss 99 C Vo. 35 No. 4. [5] SOBCZYK M. Maemaya fasowa Agecja Wydawcza Pace Warszawa 000.

11 Progozowae sopy zysu Forecasg of he porfoo prof rae he prof rae of he porfoo of shares rerospecve ad forecased perods s deermed. Aeo s pad o he dffere forecasg mehods ag o accou he properes of he forecasg operaor me seres compoes of he prof rae ad rs of porfoo of shares. o deerme a prof rae of some shares forecas a mehod of successve addg s proposed obag ay par shares forecas he ew pars. he process s coued u he fa forecas of he prof rae s obaed. Usg he approxmao mehod apped o dscree ses he mea reave error of ex ae forecas of he prof rae of he porfoo of shares s deermed. Key words: progosg predco operaor porfoo