Równania różniczkowe zwyczajne
|
|
- Judyta Barańska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 cał Padaows Isu Tecolog Iormacjc w Iżer Lądowej Wdał Iżer Lądowej Poleca Kraowsa Rówaa różcowe wcaje W ajprossm prpadu posuujem ucj jedej meej recwsej x w posac: ( x órej pocoda ( x ma spełać rówae dae jao: ( x ( x ( x lub w sróce: ( ( ( x. ( W ogólośc a posawo problem ma esońcee wele rowąań spomęd órc wberam rowąae scególe spełające dodaow warue wa waruem pocąowm posuujem aej ucj ( óra dla daego x speła: Zadae ( ( moża uogólć a prpad: uładu rówań różcowc wcajc: ( x ; ( ( x ( x ( x ( x... ( x... ( x ( x ( x ( x ( x... ( x... ( x ( x ( x ( x ( x... ( x... ( x ( eac ucj recwsc ( x meej recwsej x waruem pocąowm: ( x ( x ( x rówaa różcowego rędu wżsego ż perws: ( m ( m ( x x ( x ( x ( x... ( x ; ( (7 jedej ucj recwsej ( waruem pocąowm: ( m ( m x x x... ( x. (8 Prpade drug roważac powżej awse moża sprowadć do prpadu perwsego popre cąg podsaweń: m ( x ( x ( x ( x ( m ( x ( x m ( x ( x ( x ( x m ( x m( x ( x ( x ( x ( x... ( x m. (9
2 cał Padaows Isu Tecolog Iormacjc w Iżer Lądowej Wdał Iżer Lądowej Poleca Kraowsa Ze wględu a sposób posępowaa umercego meod rowąaa problemu ( waruem ( moża podelć a dwe aegore: meod jedoroowe (ae róweż pod awą samosarującc ależą u a prład meoda Eulera bądź meod pu Rugego Ku meod weloroowe (ae aże jao meod pu predor oreor do órc ależą p. meod Adamsa Basorda (predor Adamsa ouloa (oreor. eod jedoroowe moża apsać pr pomoc asępującc worów: s x α βj j ( j s w w ( wającc rowęca posuwaej ucj ( w ooceu puu w sereg Talora. Koree warośc współców w α β j w prpadu meod jawc dla órc mus bć speło warue s we wore ( predsawają sę asępująco: dla meod Eulera w α β cl: ( x ; ( dla meod Rugego Ku II rędu w w α α β β cl: ( x ( x ( ; ( dla meod Rugego Ku IV rędu w w w w α α α α β β β β cl: ( x ( x ( x ( x ( We worac ( ( wsse współc β j dla órc. ( j są rówe eru. ść eoda Eulera jes meodą rędu perwsego cl różca pomęd ścsłą a prblżoą waroścą rowąaa w olejm puce x mea sę perwsą poęgą. W meode Rugego Ku II rędu różca a mea sę drugą w meode IV rędu cwarą poęgą. Dla lusracj ou posępowaa pr rowąwau problemu pocąowego ażdą wmeoc powżej meod asosujm je do woaa rec olejc roów w posuwau umercego rowąaa adaa:
3 cał Padaows Isu Tecolog Iormacjc w Iżer Lądowej Wdał Iżer Lądowej Poleca Kraowsa d ( d pr waruu pocąowm: ( ( roem. Problem e ma rowąae ścsłe w posac ucj ( daej worem: ( ść. (7 8 eoda Eulera Ieracja perwsa: ( (8 7. (9 Ieracja druga: 7 ( 87 ( ( Ieracja reca: 89 ( 7 ( ( ( ( eoda Rugego Ku II rędu Ieracja perwsa: ( ( 8 ( ( ( ( Ieracja druga: ( ( ( (7
4 cał Padaows Isu Tecolog Iormacjc w Iżer Lądowej Wdał Iżer Lądowej Poleca Kraowsa Ieracja reca: ( (9 eoda Rugego Ku IV rędu Ieracja perwsa: ( { } { } { } ( Ieracja druga: ( { } { } { } ( Ieracja reca: (
5 cał Padaows Isu Tecolog Iormacjc w Iżer Lądowej Wdał Iżer Lądowej Poleca Kraowsa { } { } { } ( ( ( W ablcac esawoo błąd bewględ błąd wględ proceow popełoe pr oblcau warośc ucj ( w puce predsawom powżej meodam pr różc długoścac rou. Warość rowąaa aalcego w m puce uża do wacea błędów bewględego (błąd wględego proceowego (błąd predsawoc w olumac ablc jes rówa ( 797 ść. Tablca. Błąd rowąaa prblżoego w ależośc od długośc rou oblceń. Kro eoda Warość Błąd Błąd [%] Lo Euler Ruge-Kua II Ruge-Kua IV Euler Ruge-Kua II Ruge-Kua IV 797 Euler Ruge-Kua II Ruge-Kua IV 797 Euler Ruge-Kua II 797 Ruge-Kua IV 797 W osaej olume ablc (Lo predsawoo lcbę oblceń warośc ucj sojącej po prawej sroe rówaa ( oecc do wacea rowąaa apsaego w olume recej. Ja wa powżsej ablc desęcoroe mejsee długośc rou całowaa powoduje mejsee błędu wględego rowąaa w meode Eulera ooło desęć ra w meode Rugego Ku II rędu ooło so ra w meode Rugego Ku IV rędu ooło desęć sęc ra. Jes o gode swerdeem docącm rędu ażdej roważac meod awarm a sroe drugej. Wacee warośc rowąaa prblżoego w olejm puce wmaga jedoroego oblcea prawej sro rówaa ( w wpadu sosowaa meod Eulera dwuroego dla meod Rugego Ku II rędu ceroroego dla meod Rugego Ku IV rędu. W realc adaac oblcae prawej sro rówaa ( jes ajbardej casocłoą coścą w ażdej eracj. Wobec ego ab meoda Rugego Ku II rędu bła ourecja w sosuu do meod Eulera mus dawać w aej samej doładośc pr dwuroe dłużsm rou oblceń a meoda Rugego Ku IV rędu pr ceroroe dłużsm. Ja wdać ablc (werse waru e są spełoe addaem gdż usae wu porówwalego wem usam w rec roac meodą Rugego Ku IV rędu (wers cwar ablc osem dwuasoroego oblcea prawej sro ( wmaga woaa ooło roów meodą Rugego Ku II rędu (wers sós ablc cl seśćdesęcoroego oblcea prawej sro ( roów meodą Eulera (wers jedeas ablc cl oblcea prawej sro ( r sące ra. Ta węc spośród rec preeowac meod meoda Rugego Ku IV rędu jes ajbardej eewa w asosowaac pracc.
6 cał Padaows Isu Tecolog Iormacjc w Iżer Lądowej Wdał Iżer Lądowej Poleca Kraowsa 8 7 e r r a Rs. Rowąae problemu pocąowego ( ( w predale meodam Eulera (e Rugego Ku II rędu (r Rugego Ku IV rędu (r roem. Dla porówaa a wrese aesoo róweż warośc aalce rowąaa (a. W meodac weloroowc pu Adamsa Basorda Adamsa ouloa
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Iormaa - Wład 9 - dr Bogda Ćmel cmelbog@ma.ag.edu.pl Racue różczow ucj welu zmec Z uwag a prosoę zapsu ławe erpreacje gracze ograczm sę jede do ucj lub zmec. Naurale uogólea wprowadzac pojęć a ucje zmec
Bardziej szczegółowoRachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
EAIB-Iormaa-Wład 9- dr Adam Ćmel cmel@.ag.edu.pl Racue różczow ucj welu zmec Z uwag a prosoę zapsu ławe erpreacje gracze ograczm sę jede do ucj lub zmec. Naurale uogólea wprowadzac pojęć a ucje zmec zosawam
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 7. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część Koncepcja krzywej sklejanej. Plan wykładu:
WYKŁAD 7 MODELE OIEKTÓW -D cęść Pla wkład: Kocepcja krwej sklejaej Jedorode krwe -sklejae ejedorode krwe -sklejae Powerche eera, -sklejae URS. Kocepcja krwej sklejaej Istotą praktcego pkt wdea wadą krwej
Bardziej szczegółowoCałka krzywoliniowa nieskierowana (całka krzywoliniowa funkcji skalarnej)
WYŁAD : CAŁI RZYWOLINIOWE Nech - krwa w R : gde [ α β ] ora C [ α β]. Zaem dowol puk krwej moża predsawć w posac j k krwa adaa jes pre wekor parameracj r : r j k. Decja Jeśl krwa e ma puków welokroch.
Bardziej szczegółowo( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił
3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej
Bardziej szczegółowoA B - zawieranie słabe
NAZEWNICTWO: : rówoważość defcj : rówość defcj dla każdego steje! ZBIORY steje dokłade jede {,,,...} - całkowte * - całkowte be era - wmere - ujeme plus ero - recwste - espoloe A B - awerae słabe A :
Bardziej szczegółowo1. WSTĘP. METODA EULERA 1 1. WSTĘP. METODA EULERA
. WSTĘP. MTODA ULRA. WSTĘP. MTODA ULRA Wprowadzee Mowacja pozawaa meod umerczc:. Rozwązwae bardzo dużc kosrukcj o złożoej geomer welu sopac swobod powżej mloa prz różorodm zacowau maerałów.. Śwadome wkorzswae
Bardziej szczegółowoMacierze hamiltonianu kp
Macere halonanu p acer H a, dla wranego, war 44 lu 88 jeśl were jao u n r uncje s>; X>, Y>, Z>, cl uncje ransorujące sę według repreenacj grp weora alowego Γ j. worące aę aej repreenacj - o ora najardej
Bardziej szczegółowoZmiana bazy i macierz przejścia
Auomaya Roboya Algebra -Wyład - dr Adam Ćmel cmel@agh.edu.pl Zmaa bazy macerz prześca Nech V będze wymarową przesrzeą lową ad całem K. Nech Be e będze bazą przesrze V. Rozważmy ową bazę B e... e. Oczywśce
Bardziej szczegółowoÓ Ź Ż ś Ż Ż ś Ść ś Ó Ż ść Ż Ż ś ś ŚÓ Ż Ż Ż ś Ż Ś ś Ż ś Ż ś ś ś Ó Ż ś ś Ó Ż Ó Ó ś ść ŚÓ Ż Ż ś ś ś ś Ż Ż Ó Ż Ż ś Ż ś ść Ż Ż ś Ż Ż ś Ż Ś Ó Ó ś Ś Ż Ź Ł ć ć Ż Ó ż ś ś ś Ż ś ś ć Ź ś Ó ś śó Ó śó ś Ż Ż ż śćś Ś
Bardziej szczegółowoGrupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli
Grupa obrotów - grupa smetr kul R - wsstke możlwe obrot o dowolne kąt wokół os prechodącch pre środek kul nacej O 3 grupa obrotów właścwch - grupa cągła - każd obrót określa sę pre podane os l kąta obrotu
Bardziej szczegółowoOpis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)
Opis ruchu we współrędch prosokąch (karejańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch jes podob do opisu a pomocą wekora wodącego, kórego pocąek leż w pocąku układu odiesieia. Położeie. Położeie puku A
Bardziej szczegółowoŃ ż ż ż Ą Ź ć Ą Ś ż ż ć ć Ą Ź ć ÓŹ ć Ó Ó Ó ć Ą ć ż Ź Ó ć ż Ó Ą ć Ę ż ć ć Ó Ó ż Ś ć ć Ść ć Ą Ą ć ż ć Ą ŚÓ ć ć Ę Ś Ń Ą ż ć ż Ś Ś ć ć ć ć Ą ć ć Ó ć ć ć Ś ż ż Ę ż Ą ć ż ż ż ż Ś ż Ó ć ć ć Ść ć ż ż ć ć ć Ó ć
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowoKompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki
Kompresa fratalna obraów. Kopara welorotne reuuąca.. Zasaa ałana ana naprostse opar Koncepca opar welorotne reuuące Naprosts prła opar. Moel matematcn obrau opara cęś ęścowa. obra weścow opara obra wścow
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Bardziej szczegółowoReprezentacja krzywych...
Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoi i i = (ii) TAK sprawdzamy (i) (i) NIE
Egzam uaruszy z aźdzera 009 r. Maemaya Fasowa Zadae ( ) a a& a ( Da) a&& ( Ia) a a&& D I a a&& a a ( ) && ( ) 0 a a a 0 ( ) a 4 0 ( ) a () K srawdzamy () ( ) a& a ( ) a ( ) a&& a&& ( ) a&& ( ) a&& () NIE
Bardziej szczegółowoProjekt 2 2. Wielomiany interpolujące
Proekt Weloma terpoluące Rodzae welomaów terpoluącc uma edomaów Nec w przedzale a, b określoa będze fukca f: ec będze ustaloc m wartośc argumetu :,,, m, m L prz czm: < < L < < m m Pukt o tc odcztac azwa
Bardziej szczegółowoJEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA
JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:
Bardziej szczegółowoń Ó ź Ę Ę ń ń ĘĘ ĘĘ Ą ĄĘ Ę Ę ć Ą Ę Ę Ę Ń ń Ń ń ń Ż Ś ń ń ć Ż Ó ń Ś ń ń Ś Ś Ą Ż ć ń ń ń Ą Ó Ę ń Ó Ź ń Ó Ś Ó Ś ĘĘ ń Ż Ó Ó Ó ń Ż Ś ź Ś Ę Ę Ś Ę Ę Ę Ę ń Ę Ę Ę Ń ń ń ć ź Ę Ń ń Ń Ż ć ć ń ń Ę Ę ń Ż ń Ę Ę ć Ę ń
Bardziej szczegółowomiąższość warstwy wodonośnej zadana głębokość wody w studni krzywa depresji podłoże nieprzepuszczalne
4 Pemyław Baa www.a.aow.pl\~pbaa Utaloy dopływ wody do tud upełej Według teo Duputa, woda do tud dotaje ę w poób adaly. Le ewpotecjale mają tałt ół, tóyc śedce mejają ę wa bloścą tud, a c śod leżą w jej
Bardziej szczegółowoŁ Ę Ę ź Ń Ą Ę Ó Ł Ą Ą Ś ć ć ć ć ź Ą Ę Ę Ę Ę ź Ę Ę Ą Ę ć ć ź Ą Ę ć Ł ź ć Ę ć ć Ę Ą ć Ń ć Ę Ś Ś ć Ę Ę Ę Ę Ń ź Ę Ę Ą ź ź ć Ż Ś ź Ń ź ź ź ź ć ź ć ź Ł Ś ć Ł Ę Ę ź Ń Ą Ę ź Ę Ł Ł Ł Ł Ł Ę ć Ń Ę Ń Ę Ł Ł Ł Ł Ł
Bardziej szczegółowoĆ ź Ą Ć ź ź Ę Ę Ę Ę Ń Ą Ę ź ź Ó Ę Ę Ć Ę Ó ź ź ź ź Ń ź ź Ę Ę Ó ź Ć Ę ź ź Ą Ć Ę Ę Ę Ą Ć Ć Ż Ż Ó Ó Ą Ą Ą Ź Ą ź Ę Ą Ę Ó Ę ź Ę Ą Ś Ń Ż Ś Ó Ó Ó Ż Ę Ę Ę Ż Ź Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ż Ż Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ż Ż Ń Ę Ś Ę Ę ĘĘ ÓŚ Ę
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wkład 5 Elemet algebr aal espoloej Pro. Ato Kooł Wdał Chemc Poltechk Wrocławskej ALGEBRA ZESPOLONA Lcb espoloe pod wględem algebracm tworą tw.
Bardziej szczegółowoRównania rekurencyjne
Rówaa reurecyje Ja stosować do przelczaa obetów obatoryczych? zaleźć zwąze reurecyjy, oblczyć la początowych wartośc, odgadąć ogóly wzór, tóry astępe udowaday stosując ducję ateatyczą. W etórych przypadach,
Bardziej szczegółowoR n. i stopa procentowa okresu bazowego, P wartość początkowa renty, F wartość końcowa renty. R(1 )
Maeayka fasowa ubezpeczeowa Ćwczea 4 IE, I rok SS Tea: achuek re oęce rey Warość począkowa końcowa rey ey o sałych raach ea o zeych raach ea uogóoa osawowe poęca rachuku re ea es o cąg płaośc okoywaych
Bardziej szczegółowoi = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3
35 Iterpoaca Herte a 3 f ( x f ( x,,, 3, 4 f ( x,,, 3 f ( x,, 3 f ( x, 4 f ( x 33,5,698,87,5!, 34,83,785,9,3 36,598,877,95 38,475,97 4,447 Na podstawe wzoru (38 ay zate 87,, 5, L4 ( t 335, +, 698t+ t(
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya
Bardziej szczegółowoŁ Ł Ś Ś ź Ć ź ź ź Ń Ł Ż Ś ź Ę Ż Ń Ę ź ź ź Ę ź Ł Ę ź Ę Ę Ę ź ź Ś ź ź Ł Ł Ź Ę Ł Ś ź Ę Ę Ę ń ź Ą ó Ę ĘĘ ź Ę ź Ą Ł Ę Ł Ą ź Ę ó Ź Ś ź Ń Ę Ę ĘĘ Ą Ś Ę Ł Ę Ć Ź ź Ź Ę Ę Ź ź Ź Ź Ź Ł Ż Ł Ę ź Ż Ź ź Ź Ź Ź Ź Ą Ż ŚĆ
Bardziej szczegółowoĄ Ń Ś Ę ź Ś Ś ź ź Ś Ś ź Ł Ś Ś Ś Ł ĘĘ Ś Ś Ś ć Ś Ś Ś Ś Ł Ó Ś Ł ć Ś Ść Ś Ś Ś Ń ć Ś Ł Ś Ź Ą ć ć Ł ź Ś Ą Ś Ł Ą Ś Ś Ą Ś Ś ź Ś ć Ł ć ć Ł Ł ć Ź ć ć Ś ć ź Ź ć Ś ć ć ć Ś Ą Ś Ś Ś ć Ś Ść Ś ć Ł ć Ś ć Ś Ś Ń ć ć Ł Ś
Bardziej szczegółowoŁ Ł ń ń Ą ń ń Ś ń Ź ń ń ń Ż ń Ł ń Ś ń ń ń Ą Ą Ł Ż ń ń Ś ń Ź ń ń ć Ź ń ć Ś ć ć ń Ź ń Ą Ł Ł Ę ĘĘ Ż Ź ć Ł ń Ś Ą Ł Ł Ł Ą Ę Ę ń Ń ń Ź ń ć Ż ń Ż Ś ń Ń ń Ń Ź Ą ć Ł ń ć ć Ź Ą Ą Ą Ź Ą Ł Ą Ś ń ń Ś Ś Ą Ć ŚĆ Ł ć Ż
Bardziej szczegółowoŹ Ę Ę Ś Ś Ś ć Ę ć Ś ć Ź Ż Ś ć Ż Ź Ż Ą Ż Ę Ś Ź Ę Ź Ż Ó Ś ć ć Ś Ż Ć ź Ś Ń Ź ć Ó ź Ś Ń ź Ń Ź Ź ź Ż Ź Ź Ź Ź Ż Ź ć Ż Ę ź Ę ź ć Ń ć ć ć ć Ź Ę Ą ć Ę ć Ń ć ć Ź Ż ć Ó Ó Ó Ż ć Ó Ż Ę Ą Ź Ó Ń Ł ź ź Ń ć ć Ż ć Ś Ą
Bardziej szczegółowo1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,,, ~ B, β ( β β ( ( Γ( β Γ + f ( Γ ( + ( + β + ( + β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β + β β β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E ( Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β β + β Metoda mometów polega a przyrówau
Bardziej szczegółowoJohann Wolfgang Goethe Def.
"Maemac ą ja Facuz: coolwe m ę powe od azu pzeładają o a wój wła jęz wówcza aje ę o czmś zupełe m." Joha Wola Goehe Weźm : m m Jeżel zdeujem ucje pomoccze j : j dla j = m o = m dze = Czl wacz pzeaalzowad
Bardziej szczegółowoWygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych
Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.
eoria serowania ema ćwiczenia nr 7a: Syneza parameryczna uładów regulacji. Celem ćwiczenia jes orecja zadanego uładu regulacji wyorzysując nasępujące meody: ryerium ampliudy rezonansowej, meodę ZiegleraNicholsa
Bardziej szczegółowo21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b,
CAŁA RZYWOLINIOWA NIESIEROWANA rzywą o rówaiach parameryczych: = (), y = y(), a < < b, azywamy łukiem regularym (gładkim), gdy spełioe są asępujące waruki: a) fukcje () i y() mają ciągłe pochode, kóre
Bardziej szczegółowoŁ Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń
Bardziej szczegółowoŻ ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż
Bardziej szczegółowoŚ Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż
Bardziej szczegółowoŁ Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć
Bardziej szczegółowoDynamika układu punktów materialnych
Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch est to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu est ależ od ruchu ch puktów. P,, P,,,, P sł ewętre P,,,,, sł wewętre, P Układ puktów ateralch sł
Bardziej szczegółowoLista 6. Kamil Matuszewski 26 listopada 2015
Lsta 6 Kaml Matuszews 6 lstopada 5 4 5 6 7 8 9 4 5 X X X X X X X X X X X D X X N Gdze X-spsae, D-Delarowae, N-edelarowae. Zadae Zadae jest westą odpowedego pomalowaa. Weźmy sobe szachowcę x, poumerujmy
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA. Obwody elektryczne. Elementy obwodu elektrycznego. Elementy obwodu elektrycznego. Elementy obwodu elektrycznego.
ELEKOEHNK Q Q rąd elerycy płye w obwode amęym Źródło eerg Wyład Obwody eleryce Zespół elemeów prewodących prąd, awerający pryajmej jedą drogę amęą dla prepływ prąd W elemeach obwod elerycego achodą procesy
Bardziej szczegółowoSiła ciężkości. Siła ciężkości jest to siła grawitacyjna wynikająca z oddziaływania na siebie dwóch ciał. Jej wartość obliczamy z zależności
Sła cężkośc Sła cężkośc jest to sła grawtacja wkająca oddałwaa a sebe dwóch cał. Jej wartość obcam aeżośc G gde: G 6,674 10-11 Nm /kg M m r stała grawtacja, M, m mas cał, r odegłość pomęd masam. Jeże mam
Bardziej szczegółowo(liniowy model popytu), a > 0; b < 0
MODELE EKONOMERYCZNE Model eoomercz o ops sochasczej zależośc adaego zjawsa eoomczego od czów szałującch go, wrażo w posac rówośc lu uładu rówośc. Jeśl p. rozparujem zjawso popu a oreślo owar lu grupę
Bardziej szczegółowoSprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.
W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych
Bardziej szczegółowoó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó ż Ó ż ó ą ą Ą ś ą ż ó ó ż ę Ć ż ż ż Ó ó ó ó ę ż ę Ó ż ę ż Ó Ę Ó ó Óś Ś ść ę ć Ś ę ąć śó ą ę ęż ó ó ż Ś ż
Ó śó ą ę Ę śćś ść ę ą ś ó ą ó Ł Ó ż Ś ą ś Ó ą ć ó ż ść śó ą Óść ó ż ż ą Ś Ś ż Ó ą Ó ą Ć Ś ż ó ż ę ąś ó ć Ś Ó ó ś ś ś ó Ó ś Ź ż ą ó ą żą śó Ś Ó Ś ó Ś Ś ąś Ó ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó
Bardziej szczegółowoListopad 2014. Podaruj piękno
L 0 Pru ę O u r f fr ł ł uą h rb 7 ł ł ę, Pr ż br ó. u r 7 ł ł ł 0 ł ł ł ł. L Eu L Su, rfu, 0, r 7. u Gu Prèr, rfu, 0, r 700. xx B M,, 0, r 7. v ur Ou Vur,, 0, r 70. r r Er D R,, 0, r 07. u Gu Gu,, 0,
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.
Pradopodobeństo statystya 6..3r. Zadae. Rzucamy symetryczą moetą ta długo aż dóch olejych rzutach pojaą sę resz. Oblcz artość oczeaą lczby yoaych rzutó. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 6 Wsazóa: jeśl rzuce umer
Bardziej szczegółowoŚ ś Ę Ę Ó Ę Ą Ę ż Ż Ż
Ń Ż ć Ż ć Ż Ż ś Ż Ą Ł Ł Ś ś Ę Ę Ó Ę Ą Ę ż Ż Ż Ą Ł ć Ń ż Ś ś ż Ś Ś Ś Ś ż ś ć ż ż ć ć Ł Ó ś Ę ś ś ż ś ś ś ż Ę ś ś ś ś ś ż ć ż ś ż ś ż ś ć ś ć Ł Ż ś ś Ń Ż ś Ż Ł Ń ś ć ć ż ś ś ż ś Ą ż ż ż ż Ą Ż ć ż ś ć Ę ć
Bardziej szczegółowoŚ Ś Ś ż Ł Ą Ą Ń Ś ż Ś ż Ą ż ż Ó Ź Ź ć ć ż ć Ą ć ć Ś ć ŚÓ ć ć ć ż ź Ł ż Ś Ł Ą Ó ż Ź ż ć Ś Ą Ó ż ć ż ź ż ć Ś ć Ź ż Ń Ł Ł ż ż Ą Ś ź ż ć ć Ł Ą Ą Ś Ś ż ć Ó Ó Ś Ź ź ź ż Ą ż ż ć Ść Ó ż ć Ś ź Ś Ś Ł Ś Ł Ł Ł Ł Ł
Bardziej szczegółowoń ń ś Ś Ó Ó ń ń ść ś ś ś ś ś ś ś ś ć ś ść ś ś ć ś Ż ć ś ś ś ść ć ś ń ć Ź Ż ń ń ś Ż Ą ć ń ń ś śó Ż ś ć Ź ś Ó ś Ż ś Ź ś ś ś Ż ś ś ś Ź ś ń ś Ę ć ś ś ń ś ś ś ń Ż Ż ś ś ś ń ć ć Ż ś ń Ż ś ń Ą ś ś ć ś ś Ż ś ś
Bardziej szczegółowoÓ ź Ó ź Ź Ó Ź Ó Ó Ę Ź Ą Ć Ó Ó Ź Ś Ź ź Ę Ź ŚÓ Ś Ó ź Ó Ę Ź Ó Ó Ó ŚÓ Ź Ó ź ź Ź ź ź Ę Ś ź Ą Ś Ź ź Ę Ł Ś Ź Ś ź ź Ł Ś ź Ś Ś Ś Ę Ę Ł Ł Ą Ś Ę Ą Ę Ź Ę Ę Ó Ś Ę Ń Ś Ć Ś Ś Ó Ś Ę Ę Ł Ą Ę Ą Ś Ź Ć Ó Ł ź Ń Ź Ą ź Ę Ź Ź
Bardziej szczegółowoŃ ŚÓ Ź Ś ź Ś Ś ć Ą ć Ź ć ć Ś ć Ś ź ć Ś ź Ś ć ź ć Ś ź Ę ć ć Ś Ś Ą ź Ś Ś Ś Ś ć Ś Ś Ś ź Ś Ś Ś Ś Ż ć Ś Ć ć ć ź ć Ś Ś Ś ŚĆ Ś ź Ś Ś ć ć ć Ś Ć ć ć Ć Ś Ś Ś ŚĆ Ś Ś Ś ć ć ź Ś Ż Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ą Ż Ś Ś Ś Ś Ś ć ć Ó ź
Bardziej szczegółowoó ś ń Ś Ó Ó Ó Ó ś Ó ż Ó Ś Ę Ó ó Ó ó Ś Ó óó Ś ś Ó ć Ź Ó ś ś ż ó ó ś Ó Ó ń Ś ś Ó ń ż ś ś Ó Ę Ó Ó Ó ś ó ś Ó Ś Ó Ś ń ń Ó ó ń ż ś Ó Ó ż ń Ś ó ż ń Ó Ś ż ń Ś ść ż ó ń ż Ś ż Ś Ś Ś Ó ń ś Ś Ó ń Ó Ą Ó Ą ć ż Ą ś ń
Bardziej szczegółowoSTATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt
STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake
Bardziej szczegółowoOptymalizacja funkcji
MARCIN BRAŚ Opymalzacja funcj ) Opymalzacja w obszarze neoranczonym WK: y. y WW: > > y y Znaleźć mnmum funcj: (, y) ( ) y ( ) y y ( ) y solve, P(, ) y y solve, y ( ) y ( ) y y y ( ) y W W W > (, y) > Op.
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 11 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] = N 1 + = N. Cd filtrów cyfrowych
Tora Sgałów III ro Iora Soowaj Wład Cd lrów crowc [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] M g Ja aęa ogóla oać lru crowgo o: Śrda arc w ruco o. Pro rład śrdj cralj ęcu uów (lr rcow! ). [ ] [ ] 5 owa warość j rwaa do środowgo
Bardziej szczegółowoDynamika układu punktów materialnych
Daka układu puktów ateralch Układ puktów ateralch jest to bór puktów ateralch, w któr ruch każdego puktu jest ależ od ruchu ch puktów. P P,,,,,,,,,,,, sł wewętre P P P sł ewętre Układ puktów ateralch sł
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego
Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,
Bardziej szczegółowoZadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84
Zadae. Zmea losowa X ma rozkład logarytmczo-ormaly LN (, ), gdze E ( X e X e) 4. Wyzacz. EX (A) 0,9 (B) 0,86 (C),8 (D),95 (E) 0,84 Zadae. Nech X, X,, X0, Y, Y,, Y0 będą ezależym zmeym losowym. Zmee X,
Bardziej szczegółowoSKRĘCANIE PRĘTÓW 1 1. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA. q vz. q vy
SKĘCNE PĘTÓW 1 1. SFOUŁOWNE ZGDNEN S q v L q v - oś pręta,, - oe główe, cetrale prekroju poprecego pręta pręt prmatc, utwerdo "puktowo" w pkt. S (0, 0, 0) poocca wola od ocążeń deko = L ocążoe łam o gętośc
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Bardziej szczegółowoPodprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzee macerzowe werdzee: Dla dwóch macerzy A B o tych samych wymarach zachodz: ( ) ( ) wersz a) R A R B A ~ B Dowód: wersz a) A ~ B stee P taka że PA B 3 0 A 4 3 0 0 E A B 0 0 0 E B 3 6 4 0 0 0
Bardziej szczegółowoĘ ó ą ż Ę Ń ó ś ź ń ś ś Ę óń ż ńó Ę ń ń ń ą ń ź ż ń ś ó Ż ó ąż ż łś ż żń ż ź ó ż ę ż ó ł Ń ń ń Ń ą Ńź óś ńńóń ń ń ń ż śż ó ś ż ż ą ó Ą Ń ż ł ń ą ż ą ż
Ę ą Ę Ń ś ź ś ś Ę Ę ą ź ś Ż ą ś Ń ź ę Ń Ń ą Ńź ś ś ś ą Ą Ń ą ą Ę ą ą Ę ąą ą Ś ą ę ą Ś ą Ł Ś ś Ń Ą ź ź Ę ź Ć ą ą ś Ść Ą Ż Ł ś ęę ę ś ś ś ć ą ą Ń ę ęś ęść ą ęść ą ą ść ź ć ć ą ś ą ę ć ź ęść ę ć ą ęść ś ść
Bardziej szczegółowoI. Analiza niepewności pomiarowych
I. Aala epewoś pomarow I.. Układ SI W 960 r. a I Geeralej Koferej Mar Wag w ParŜ wprowadoo w. mędarodow kład jedosek oaa w skróe SI od aw fraskej Le Sseme Ieraoal d Ues. Układ e opar jes a sedm ealeŝ jedoska
Bardziej szczegółowoOBRAZOWANIE MIKROFALOWE NA PRZYKŁADZIE NOWOTWORU GRUCZOŁU PIERSIOWEGO
Joaa MICHAŁOWSKA-SAMONEK Adre WAC-WŁODARCZYK OBRAZOWANIE MIKROFALOWE NA PRZYKŁADZIE NOWOTWORU GRUCZOŁU PIERSIOWEGO STRESZCZENIE Praca esa ma a celu predsawee możlwośc ae dae asosowae omograf mrofalowe
Bardziej szczegółowo1. Zmienne i dane wejściowe Algorytmu Rozdziału Obciążeń
ZAŁĄCZNIK r 1 Zasada dałaa Algorytmu Rodału Obcążeń 1. Zmee dae wejścowe Algorytmu Rodału Obcążeń 1.1. Zmeym podlegającym optymalacj w procese rodału obcążeń są welośc wytwaraa eerg pre Jedost Grafowe.
Bardziej szczegółowoZ-TRANSFORMACJA Spis treści
Z-TRANSFORMACJA Spi treści. Deiicja. Pryłady traormat 3. Właości -traormacji 4. Zwiąe -traormacji traormacją Fouriera 5. Z-traormacja ygału dwuwymiarowego Deiicja -traormacji Z-traormata jet eregiem Laureta
Bardziej szczegółowoDepartment of Electronics. Transmultipleksacja sygnałów
Deparmen of Eleron Tranmulplekaja ygnałów Popróbkowane we wy wy we ( n ( n wy ( m we / w m w e j / Napróbkowane we wy wy ( n we ( n / gy n mo la nyh wy ( we ( 3 ulrae Fler Bank H H H H 3 H H 3 ou H H Le
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWE WSPOMAGANIE TECHNOLOGII WYTWARZANIA ODLEWÓW
KOMPUEROWE WSPOMAGANIE ECHNOLOGII WYWARZANIA ODLEWÓW Jausz LELIO Mchał SZUCKI Paweł ŻAK Faculy of Foudry Egeerg Deparme of Foudry Processes Egeerg AGH Uversy of Scece ad echology Krakow I KLIEN CAD CAE
Bardziej szczegółowo6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""
Memy fow 09..000 r. 6. *!" ( orz ( 4 % rezerwy memycze $ :;!" "+!"!4 orz "" % & "!4! " $!"!4!4 $$$ " ' "" V w dowole chwl d e wzorem V 0 0. &! "! "" 4 < ; ;!" 4 $%: ; $% ; = > %4( $;% 7 4'8 A..85 B..90
Bardziej szczegółowoHarmonogram ćwiczeń klinicznych
Przedmiot iagnostyka funkcjonalna i programowanie Rehabilitacji w raumatologii Symb ol - O Miejsce zajęć Osoba prowadząca zajęcia grupa zpi a Miejs i pecja is cz i abrie a ar owicza w ra owie rąd ic a
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych
ora Sygałów III ro Ioray Sosowaj Wyła Rozważy sończoy sygał () spróboway z częsolwoścą : Aalza częsolwoścowa ysrych sygałów cyrowych p óra js wa razy węsza o częsolwośc asyalj a. Oblczy jgo rasorację Fourra.
Bardziej szczegółowof f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu
METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowo1. Element nienaprawialny, badania niezawodności. Model matematyczny elementu - dodatnia zmienna losowa T, określająca czas życia elementu
Badaia iezawodościowe i saysycza aaliza ich wyików. Eleme ieaprawialy, badaia iezawodości Model maemayczy elemeu - dodaia zmiea losowa T, określająca czas życia elemeu Opis zmieej losowej - rozkład, lub
Bardziej szczegółowo