Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych"

Rafał Kuczyński
6 lat temu
Przeglądów:

1 EAIB-Iormaa-Wład 9- dr Adam Ćmel Racue różczow ucj welu zmec Z uwag a prosoę zapsu ławe erpreacje gracze ograczm sę jede do ucj lub zmec. Naurale uogólea wprowadzac pojęć a ucje zmec zosawam czelow jao ćwczee. Nec R {: R R}ozacza zbór par lczb rzeczwsc a R {z: R R z R} zbór róje -elemeowc cągów ac lczb. Eleme zborów R R możem raować jao pu w lub -wmarowej przesrze z auralm uładem współrzędc weor zaczepoe w usalom puce będącm począem uładu współrzędc ońcac w zadac puac wodzącego weor swobode w lub -wmarowej przesrze óre moża zaczepać w dowolm puce. Traując eleme przesrze R jao pu P P możem zdeować odległość euldesową pomędz m puam ρ P P Przesrzeń R ρ jes zw. przesrzeą merczą. Mera ρ speła asępujące posula:. ρ P P ρ P P P R P P P P P R. ρ P P ρ P P. ρ P P ρ P P ρ P P P P P R warue rójąa Graca cągu o waroścac w R Wadomo że cąg o waroścac rzeczwsc o ucja rzeczwsa oreśloa a zborze lczb rzeczwsc.podobe ucję P : N P P R azwem cągem w przesrze R. Przjmując ozaczea P... P g... g możem zdeować grace cągu w R lm P P lm ρ P P prz czm odległość ρ P Q pomędz puam P... Q... jes zadaa wzorem ρ P Q. Uwaga. Powżej zdeowaa zbeżość jes rówoważa zbeżośc po współrzędc - uzasadć.

2 Z EAIB-Iormaa-Wład 9- dr Adam Ćmel Przład. e s lm. Podobe ja w rozważam poprzedo przpadu ucj : RR rzeczwsej zmeej rzeczwsej możem zdeować ooczee sąsedzwo puu w przesrze merczej OP δ KP δ { P D : ρ P P < δ} ; SP δ OP δ-{p } Fucja rzeczwsa zmec rzeczwsc Uożsamając pu P z jego współrzędm... rozważać będzem rzeczwsą ucję puu P jao ucję welu zmec współrzędc puu : R D R Przład. arcs a arcs b jes rzeczwsą ucją dwóc zmec rzeczwsc oreśloą a prosoące [-a a] [-b b]. Przładowe wres ucj zmec- przeroje- powerzce obroowe p.: z Paraboloda perbolcza - sodło > < < < < -7 < -7 < -7 < -7 z 7 8 paraboloda obroowa - Y X > 77 < 7 < < < < < < <

3 Z EAIB-Iormaa-Wład 9- dr Adam Ćmel z * paraboloda elpcza 9 Y X > < < 7 < < 9 < < Graca ucj : R D P P R w puce supea P dzedz D pu supea zboru D e mus ależeć do zboru D Hee lm PP P g lmp P lm P g P S P δ Cauc lm P P P g ε δ P D < ρ P P δ P g ε Cągłość ucj : R D P P R w puce P D ε δ Hee jes cągła w P D lmp P lm P P Cauc jes cągła w P D P D ρ P P δ P P ε P O P δ Podobe ja w przpadu ucj jedej zmeej ucja : R OP δ P P R jes cągła w ażdm puce zolowam P D a w puce supea P zboru D jes cągła jeżel lm P P. PP Cągłość puowa jedosaja ucj a zborze D jes deowaa dołade a ja poprzedo zasępując moduł różc dwóc lczb rzeczwsc przez odległość puów przesrze merczej R. De. Fucja : R D P P R jes jedosaje cągła w D gd ρ P Q δ ε> δ> P D Q D P Q ε Tw. cągłość jedosaja cągłość puowa

4 EAIB-Iormaa-Wład 9- dr Adam Ćmel POCHODNE CZĄSTKOWE I KIERUNKOWE R E R : E- owar E... De. Pocodą cząsową ucj w puce względem -ej zmeej czl azwam sończoą o le seje gracę lm d De. Pocodą eruową ucj w puce w eruu weora zwle przjmuje sę że czl w eruu wersora azwam sończoą o le seje gracę lm d. Uwaga. ϕ - ucja jedej zmeej Uwaga. Pocoda cząsowa jes szczególm przpadem pocodej eruowej w eruu -ego wersora baz aoczej wersora -ej os e Przład. pocode cząsowe lm lm pocoda eruowa lm lm lm

5 EAIB-Iormaa-Wład 9- dr Adam Ćmel W puce lm lm lm Fucja ma węc w ażdm puce w ażdm eruu pocodą. Pae. Cz seje graca lm? Powższa graca e seje gdż a. Wazalśm wec że posadae pocodej eruowej w dowolm eruu w szczególośc posadae pocodc cząsowc e zapewa awe cągłośc ucj.

Podobne dokumenty

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych Iormaa - Wład 9 - dr Bogda Ćmel cmelbog@ma.ag.edu.pl Racue różczow ucj welu zmec Z uwag a prosoę zapsu ławe erpreacje gracze ograczm sę jede do ucj lub zmec. Naurale uogólea wprowadzac pojęć a ucje zmec