Dane modelu - parametry

Transkrypt

1 Dae modelu - paramer ˆ Ozaczea zmech a0 ax ax - osz w s. zł Budowa modelu: x - welość producj w seach o x - welość zarudea w osobach Meoda MNK Dae: x x X T fucja: raspouj X 0 Crl+Shf+Eer WZÓR a T T X X X fucja: REGLINP X T X T X fuccja: macerz.locz , , ,0044 5, , , , ,495 #N/D! 77, #N/D! 30600,0044 5, , , , ,4 #N/D! 60, , , , a (X T X) - fucja: macerz.odw 6, , , , REGLINP a a a 0 a 0 a a a 0 a S(a ) S(a ) S(a 0) a e a R S F -- S(^- śr) Se Dopasowae x x e e (^- śr) ( - śr) ^ , ,343 75, , , ,087-48,09 658, , , , ,09 905, , , ,6755 ` -88, , , , , ,74 637, , , , , , , , , ,80 346, , , , , , , , ,536 4, ,00 409, , ,097 56, , , , , , , , , ,67-6,6 4690, , ,3403 suma średa e e T e Se R e ˆ ~ R R R R F R -- 9 S e 78075,683 waracja słada reszowego S e 79,49503 odchlee sadardowe resz f 0, ,5% współcz zbeżośc R 0, ,5% współcz deermacj R ~ 0, ,3% sorgowa R F 77, warość sas F -> parz es dopasowaa D T a S X X e 44,3-4570,353 6,49 S (a 0) 44 S(a 0) 643, ,35 754, ,357 S (a ) 754,84 S(a ) 84, D (a) 6, , ,408 S (a ) 3,408 S(a ) 5, cov(a 0,a 0) cov(a 0,a ) cov(a 0,a ) S (a 0) cov(a 0,a ) cov(a 0,a ) D (a) cov(a,a 0) cov(a,a ) cov(a,a ) = cov(a,a 0) S (a ) cov(a,a ) cov(a,a 0) cov(a,a ) cov(a,a ) cov(a,a 0) cov(a,a ) S (a ) Koec eapu esmacj paramerów.. Model wdaje sę bć bardzo dobrze dopasowa R - 94,5% - w lu % model wjaśa zmaę oszów... Ierpreacja paramerów a ,00 [s. zł] osz sałe (a0 - przeważe e posada możlwośc erpreacj) a 60,76 [s. zł/se o] producj wzrośe o jedą jedosę (00 o) wówczas jeśl welość osz wzrośe o 60,8 s. zł, prz założeu, że zarudee e ulege zmae a 6,55 [s. zł/osoba] jeśl welość zarudea wzrośe o jedą jedosę ( osoba) wówczas osz wzrośe o 6,6 s. zł, prz założeu, że welość producj e ulege zmae Ierpreacja błędów szacuów paramerów. S(a 0) 643,6 warość rzeczwsa parameru róż sę od oszacowaej o ± 643,6 [s. zł] S(a ) 84,6 warość rzeczwsa parameru róż sę od oszacowaej o ± 84,6 [s. zł/se o] S(a ) 5,7 warość rzeczwsa parameru róż sę od oszacowaej o ± 5,7 [s. zł/osoba] 3. Odchlee sadardowe resz S e 79,4 [s. zł] warośc eorecze orzmae z modelu różą sę od rzeczwsch średo o 79,4 [s. zł]

2 Tesowae dopasowaa. Badae soośc współcza deermacj. Hpoez: H 0 : R=0 a = a = = a =0 H : R 0 a + a + + a 0 Sasa/procedura R F R Warośd rcza F - odczaa z ablc rozładu F Sedecora dla pozomu soośc a oraz sop swobod: m = m = -- Deczja: jeśl F F, o bra podsaw do odrzucea hpoez H 0 jeśl F > F, o hpoezę H 0 odrzucam Dae: x x REGLINP , , , , , , ,495 #N/D! , #N/D! ,4 #N/D! F= 77, a 0, F 4,56495 Deczja: Wose Iseją paramer sruurale, óre są sascze soe Współcz deermacj jes sascze so Współcz orelacj weloraej jes sascze so. Badae soośc poszczególch paramerów. Hpoez: H 0 : a =0 H : a 0 Sasa/procedura a I S a Warośd rcza I - odczaa z ablc esu Sudea dla pozomu soośc a oraz sop swobod: -- Deczja: jeśl I I, o bra podsaw do odrzucea hpoez H 0 jeśl I > I, o hpoezę H 0 odrzucam pozom soośc a 0,05 Badae soośc a H 0 : a =0 H : a 0 I a S a I 3,08755 a 60,7588 S(a ) 84,5867 I,657 Deczja Wos paramer jes sascze so, zmea X w sposób so wpłwa a zmeą Y Badae soośc a H 0 : a =0 H : a 0 I a S a I 4,66377 a 6,5508 S(a ) 5, I,657 Deczja Wos paramer jes sascze so, zmea X w sposób so wpłwa a zmeą Y Wos oba paramer są sascze soe, obe zmee oddzałwują w sposób so a zmea Y

3 własośc resz - es ser Badae losowośc Hpoez: H 0 : Y model = f(x,x,,x ) H : Y model f(x,x,,x ) Sasa/procedura oraz warośd rcza Dla cągu resz oblczam lczbę ser r pojawaa sę resz dodach ujemch. Dla warośc oraz ozaczającch lczbę resz dodach albo ujemch (bądź odwroe) odczujem z ablc esu ser lewosroego oraz prawosroego warośc: rm oraz rmax. Jeśl: Oblczea rm < r < rmax, e ma podsaw do odrzucea hpoez Ho. w przecwm przpadu hpoezę H 0 ależ odrzucd przjmując e 0, A sera Lczba ser r 6-48,08705 B sera 3-30,0906 B sera ,67554 B sera ,74967 A sera ,43885 A sera ,7968 B sera 4 rm , A sera 5 9 4, A sera 5 rmax , A sera 5-94,57764 B sera 6-6,675 B sera 6 Suma deczja 7,7596E- a Warośc rcze dla esu ser lczb (es lewosro) 0,05 Wose Posać aalcza jes dobrze dobraa Rozład resz jes losow a Warośc rcze dla esu ser lczb (es lewosro) 0,

4 własośc resz - es Hellwga Normalośd rozładu es Hellwga Hpoez: H 0 : F() = F N () u e e s e s e e 0 H : F() F N () Sasa/procedura. Sadarzujem resz zgode ze wzorem:. Wzacza sę warośc dsrbua rozładu N(0,) - F(u ) 3. Wzacza sę zw. cele, órm są przedzał lczbowe powsałe z podzału odca 0,+ a rówch częśc o długośc / ażda. 4. Warośc dsrbua F(u ) przporządowuje sę odpowedm celom, asępe zlcza sę lczbę cel pusch K. 5. Z ablc esu Hellwga odczuje sę warośc rcze K oraz K dla zadaego pozomu soośc Jeśl K K K, o e ma podsaw do odrzuceu H 0 w przecwm przpadu H 0 odrzucam a orzśd H s e e e e e u F(u ) cele le w cel 0, ,5877 0,46 0,6758 0,0000 0, , ,385 -,0 0,57 0,0833 0, , , , 0,4505 0,667 0, , ,3564-0,78 0,78 0,500 0, , ,0509,03 0,8490 0,3333 0, , ,07,4 0,97 0,467 0, , ,5679 -,50 0,067 0,5000 0, , ,074,80 0,9643 0,5833 0, , , ,8 0,5697 0,6667 0, , ,959 0,4 0,5930 0,7500 0, , , ,80 0,07 0,8333 0,967-6, , ,90 0,854 0,967,0000 Suma 0, ,4 Cel pusch 3 s 4, Tablce esu Hellwga Deczja a = 0,05 K K Wos:

5 własośc resz - sałość wara Badae sałośc waracj soośd współcza orelacj pomędz reszam a zmeą czasową Hpoez: H 0 : r = 0 H : r 0 Sasa/Procedura Wzacza współcz orelacj Pearsoa pomędz modułam resz a zmeą czasową oraz wzacza sę warośd sas I r e e e e I r r Odczwaa jes warośd I z ablc esu Sudea dla pozomu soośc a oraz sop swobod m = -. Deczja: jeśl I I, o bra podsaw do odrzucea hpoez H 0 jeśl I > I, o hpoezę H 0 odrzucam pozom soośc a 0,05 e e 0, ,343 współcz orelacj Pearsoa -48,087 48, , ,09 0, , , , ,74 I 0, , , ,797 36,80 I, , , , , , ,903-94, ,578-6,6 6,6 Suma 0, ,56 Deczja Wos waracja e zależ od czasu - sałość waracj

6 własośc resz - auoorelacja Badae auoorelacj rzędu es Durba-Wasoa Hpoez: H 0 : r = 0 H : r > 0 albo H : r < 0 dla dodaej albo ujemej auoorelacj Sasa/Procedura Wzacza współcz d pomędz reszam z oresu a oresu -. Jeśl d (0,) auoorelacja może bd dodaa Jeśl d (,4) auoorelacja może bd ujema wed podsawam d =4-d d e e e Z ablc esu Durba-Wasoa odczujem warośc d u d l. Deczja: jeśl d < d l (bądź dla ujemej d < d l), hpoezę H 0 odrzucam seje auoorelacja rzędu perwszego jeśl d > du, e ma podsaw do odrzucea Ho e wsępuje zjawso auoorelacj jeśl d l d d u e moża podjąd żadej deczj Wzaczee e e - (e -e -) e 0,343-75,6-48,09 0, ,3 658, 3-30,09-48, ,0 905,4 4-88,675-30,09 549, ,4 5 49,74-88, ,66 637, 6 344,439 49, , , 7-36,80 344, ,04 346, ,349-36, , , d,50676 > 9 4, , ,43 805, 0 56,903 4,488 07,80 338,0 d:=4-d, ,578 56, , ,4-6,6-94, , ,4 Suma 0,000 6, , ,4 H 0 : r =0 pozom soośc a 0,05 H : r < 0 K = d l d u d =,50 7 0,467,897 d =,50 8 0,559, ,69, ,697,64 d l 0,8 0,758,604 d u,579 0,8, ,86,56 4 0,905,55 Deczja Wose Należ zasosować es p.. Zbadać soość współcza orelacj lowej Pearsoa pomędz odpowedm reszam Badae auoorelacj rzędu Hpoez: H 0 : r = 0 H : r 0 Sasa/Procedura Wzacza współcz orelacj Pearsoa pomędz reszam z oresu a oresu -. r e e e e e e e e Wzaczaa jes warośd I r I r Odczwaa jes warośd I z ablc esu Sudea dla pozomu soośc a oraz sop swobod m = --. Deczja: jeśl I I, o bra podsaw do odrzucea hpoez H 0 jeśl I > I, o hpoezę H 0 odrzucam pozom soośc a 0,05 Wzaczee warośc współcza Pearsoa r -0, I 0, I,657 Deczja Wose Bra auoorelacj rzędu Wos ogóle model speła założea KMNK

7 prog x pozom bez zma x x x^ (x -x^ ) S 3,888 średa, RMSE^ x x x^ Meoda awa: POZIOM BEZ ZMIAN Progozę a oresów w przód wzacza sę a pozome osaej realzacj zmeej progozowaej: Warośd dla modelu wzaczaa jes jao: ˆ

8 prog x przros bez zma x x x^ (x -x^ ) S 0,9 średa 3,3055 RMSE^ x x x^ Meoda awa: PRZYROST BEZ ZMIAN Progozę a oresów w przód wzacza sę a pozome osaej realzacj zmeej progozowaej oraz osaego przrosu: Warośd dla modelu wzaczaa jes jao: ˆ

9 prog x średa ruch 3 prosa x x x^ (x -x^ ) ,66667, ,33333, , , 7 0,66667, ,66667, , , , , , , ,66667 S, średa,44065 RMSE^ Wzaczam progozę dla średej 3 oresowej x x x^ Model średej ruchomej prosej: ˆ... Progoza za pomocą średej ruchomej prosej wzaczaa jes jao: ~ ~ ~... ~ ozacza warośd rzeczwsą zmeej progozowaej jeśl dam orese lub momece czasu jes zaa bądź ozacza warośd progoz w azwaa jes sałą wgładzaa

10 prog x średa ruch 3 ważoa x x x^ (x -x^ ) ,6963 0, , 3, ,6963 3,6963 0, , , ,4364 8,5959 S, średa, RMSE^ w 0,37037 Należ meć zasalowa dodae SOLVER , ,8585 3, 3,03078,3844, ,596, ,03078, w 0,37037 Wzaczam progozę dla średej 3 oresowej w 3 0,5959 S x x x^ Wag doberam mmalzując błąd modelu RMSE^ Meoda średej ruchomej ważoej: ˆ w w... w w w ~ w ~ w ~ w ~... w w... w 0 w

11 prog x me. BROWNA wgł wł x x x^ (x -x^ ) ,4777 0, ,7675, ,9063 4, , , ,94963, ,45093, ,905 3, ,05398,0878 5, , ,798 3,798 0, , , ,3766 3,06807 S,9339 średa, RMSE^ Należ meć zasalowa dodae SOLVER x x x^ Wzaczam progozę dla średej 3 oresowej a 0,47766 alfa Paramer a doberam mmalzując błąd modelu RMSE^ Prose wgładzae władcze (meoda Browa) ˆ ˆ a a ˆ Paramer a zwa jes paramerem wgładzaa, gd ma warośd blsą progoza będze w dużm sopu uwzględała warośc błędów ex pos progoz poprzedch. Jeśl a będze bls 0 progoza będze w małm sopu uwzględała błęd z poprzedch progoz. Dla a= meoda sprowadza sę do progoz awej. Paramer α jes wzacza poprzez mmalzację błędu progoz ex pos (p. RMSE).

12 prog x me. HOLTA I x x x^ (x -x^ ) F S ,3950 0, ,7904 0, , , ,6974, , , ,40787, , , ,8666 0, , , ,3984 0,739879, , ,63477,863846, , ,39065,590004, , ,4053, , , ,8098, , , , ,73089, , , , , , ,9303 S, średa,89575 RMSE^ Należ meć zasalowa dodae SOLVER x x x^ Wzaczam progozę dla średej 3 oresowej Paramer a doberam mmalzując błąd modelu RMSE^ a 0,395 b Model low HOLTA Sosowa jes do szeregu czasowego, w órm wsępuje: edecja rozwojowa, wahaa przpadowe. Model e jes dwurówaow: F S a b a F S F F b S F - - wgładzoa warośd zmeej progozowaej a mome lub ores - S - wgładzoa warośd przrosu redu a mome lub ores - a, b - paramer modelu o waroścach z przedzału 0,+ Model low HOLTA Progoza a mome lub ores czasu + : Warośc dla modelu F S ˆ F S Warośc począowe F oraz S mogą bć asępujące: Propozcja F S 3 Wraz wol lowej fucj redu oszacowaej dla prób wsępej (p. lu perwszch obserwacj) 0 Współcz eruow lowej fucj redu oszacowaej dla prób wsępej (p. lu perwszch obserwacj)

13 prog x me. HOLTA II x x x^ (x -x^ ) F S , , ,5487,59337, , ,859 0,035499, , ,7963,637457, , ,07 0,06, , ,9576 0,495955, , ,83356, ,0745 0, ,67547, , , ,39307,58 3, , ,3647 4,3647, , , , , ,779 4,38699 S,6999 średa, RMSE^ Należ meć zasalowa dodae SOLVER x x x^ Wzaczam progozę dla średej 3 oresowej Paramer a doberam mmalzując błąd modelu RMSE^ a 0,35647 b 0,4978 Model low HOLTA Sosowa jes do szeregu czasowego, w órm wsępuje: edecja rozwojowa, wahaa przpadowe. Model e jes dwurówaow: F S a b a F S F F b S F - - wgładzoa warośd zmeej progozowaej a mome lub ores - S - wgładzoa warośd przrosu redu a mome lub ores - a, b - paramer modelu o waroścach z przedzału 0,+ Model low HOLTA Progoza a mome lub ores czasu + : Warośc dla modelu F S ˆ F S Warośc począowe F oraz S mogą bć asępujące: Propozcja F S 0 3 Wraz wol lowej fucj redu oszacowaej dla prób wsępej (p. lu perwszch obserwacj) Współcz eruow lowej fucj redu oszacowaej dla prób wsępej (p. lu perwszch obserwacj)

14 prog x me. HOLTA III x x x^ (x -x^ ) F S 0 0 0, 6 0, 0,64 0, , , ,0304 0, , ,876 3, , , ,87045, , , ,0565 0,049, ,6836 7,4504 0,3478, , ,73674,5958, , ,697 3,793, ,5668 0,885 0,78359,8939 0, ,633 3, , , ,9973 3,9973 0, , , , , ,4484 5,59655 S,47868 średa,90743 RMSE^ Należ meć zasalowa dodae SOLVER x x x^ Wzaczam progozę dla średej 3 oresowej Paramer a doberam mmalzując błąd modelu RMSE^ a 0,08647 b REGLINP 0, 0 0,4, ,07693, ,5 3 0,4 4,8 Model low HOLTA Sosowa jes do szeregu czasowego, w órm wsępuje: edecja rozwojowa, wahaa przpadowe. Model e jes dwurówaow: F S a b a F S F F b S F - - wgładzoa warośd zmeej progozowaej a mome lub ores - S - wgładzoa warośd przrosu redu a mome lub ores - a, b - paramer modelu o waroścach z przedzału 0,+ Model low HOLTA Progoza a mome lub ores czasu + : Warośc dla modelu F S ˆ F S Warośc począowe F oraz S mogą bć asępujące: Propozcja F S 0 3 Wraz wol lowej fucj redu oszacowaej dla prób wsępej (p. lu perwszch obserwacj) Współcz eruow lowej fucj redu oszacowaej dla prób wsępej (p. lu perwszch obserwacj)

15 prog x red low x x x^ (x -x^ ) (- średe ) S PT V PT 0 9,8974 0,005 30,5 0,646 0,5409 0,5 3 0,637 0,356, ,9988 3,9953 6,5 5,3660 0,400,5 6,733 0,5374 0,5 7,00 0,000 0,5 8 3,4674 0,837,5 9 4,8345,3584 6,5 0 3,06,4439,5 5 3,5688,0484 0,5 3 3,9359 3,9359 0, ,5 3 4,3030,6697 8,86% 4 4,670,38 8,94% 5 5,0373, ,04%, S 0,97083 średa 0, RMSE^ fucja REGLINP 0,367 9,5303 S u ,090 0,664 0,634,0790 średe 6,5 6,5557 0,0000 S 43 9,745,64 S PT S u ( T ) ( ) = 0,367x + 9,5303 R² = 0,634 x x x^ Low (x) MODEL redu lowego ˆ a b b a V PT S PT T 00% a

16 prog x red + ws sez r x x x^ (x -x^ ) c x^ 0 0,4977 0,477 0,600 9,8974 0,06 9,6643,7840-0,600 0,646 0,7354 3,39 0,0538 0,600 0,637 0, ,3986,956-0,600 0,9988 -,9988 5,966 0,00 0,600,3660 0,6340 6,39 0,077-0,600,733-0,733 7,7005 0,4907 0,600,00-0,00 8 3,867,834-0,600,4674 0, ,4347 0,395 0,600,8345,655 0,604 0,367-0,600 3,06 -,06 5 4,690 0,6906 0,600 3,5688,43 3 3,3357 3,3357 0,7-0,600 3,9359-0, ,9033 0,600 z c 4 4,0699-0,600 0,600 0,600 0,600 S 5 5,6375 0,600-0,600-0,600-0,600 S 7,38834 średa 0,6099 RMSE^ 0, ,0000 z fucja REGLINP 0,367 9,5303 0,090 0,664 0,634,0790 6,5557 0,0000 9,745,64 MODEL redu lowego ˆ b a b a = 0,367x + 9,5303 R² = 0,634 x x x^ Low (x) a c z ˆ z z jr, j0 c r c z 0 q q r r z

17 prog x red + ws sez r3 x x x^ (x -x^ ) c x^ 0 9,0979 0,838-0,7995 9,8974 0,06,0979 0,0096 0,8333 0,646 0, ,5979 0,67-0,0338 0,637 0, ,993,4383-0,7995 0,9988 -,9988 5,993 0,0397 0,8333,3660 0,6340 6,6993 0,4890-0,0338,733-0,733 7,3007 0,4890-0,7995,00-0, ,3007 0,0904 0,8333,4674 0, ,8007,4383-0,0338,8345,655 0,40 0,67-0,7995 3,06 -,06 5 4,40 0,3575 0,8333 3,5688,43 3 3,90 3,90 0,838-0,0338 3,9359-0, ,5035-0,7995 z c 4 5,5035 0,8333-0,7995-0,7995-0,7995 S 5 5,0035-0,0338 0,8333 0,8333 0,8333 S 6,3087-0,0338-0,0338-0,0338 średa 0,55 RMSE^ 0,7473 0,0000 z fucja REGLINP 0,367 9,5303 0,090 0,664 0,634,0790 6,5557 0,0000 9,745,64 MODEL redu lowego ˆ b a b a = 0,367x + 9,5303 R² = 0,634 x x x^ Low (x) a c z ˆ z z jr, j0 c r c z 0 q q r r z

18 prog x red oresjedom r faza faza x x x^ (x -x^ ) x x^ x 0 9,9048 0, , ,0000,0000 0, ,6 3 0,876 0,053 3,8476, 4 9 0,6000,5600 4,8905 3,8 5,8476 0, ,79048,4 6,000 0, , ,890 0, , ,6 8 3,8000, , , 9 4 3,7905 0, ,6769 4,8 0,4000 0, ,769 0,0567 Faza Faza 3 3,0000 3,0000 0,0000 0, , ,6 9,4 3 5,7333 0, ,3% 0, ,4% 4 3,6000 0, ,455 0,54786,40 5 6, , ,00% 4, ,00% S 6,090 6, , ,3 5, średa 0,506 RMSE^ 0,7088 fucja REGLINP 0,367 9,5303 0,090 0,664 0,634,0790 6,5557 0,0000 9,745,64 MODEL redu lowego ˆ b a b a x x x^ a

19 prog x red oresjedom r3 faza faza faza x x x^ (x -x^ ) x x^ x x 0 9,4 0, ,4 0,8 0,9 0,8 0, ,3,,8 3 0,9 0,000 3, 3 3,4 4, ,3,6900 4, 5 4,7 3 3,6 5, 0, ,5 6,8 0, ,9 7,3 5,4 7, 0, ,8 8,6 6, ,4 0, ,7 9,9 7, 9 4,7, ,6, 8, 0, 0, ,7 0,0900 Faza Faza Faza 3 3 3,6 3,6 0,3600 0,9000 8,5000,3 9,5 0, ,0000 0,596,430 0, ,43% 0,5965, ,0000 0,6000,69 0, ,3873 0,6000, ,5000 3,0000, , ,00% 3,0000 S 5,7000 4,0500,7000 8,45 0,3 4,05,7 średa 0,4750 RMSE^ 0,68904 fucja REGLINP 0,367 9,5303 0,090 0,664 0,634,0790 6,5557 0,0000 9,745,64 MODEL redu lowego ˆ a b b a x x x^ a

20 prog x pozom bez zma x x x^ (x -x^ ) S 6,45455 średa 7,83995 RMSE^ x x x^ Meoda awa: POZIOM BEZ ZMIAN Progozę a oresów w przód wzacza sę a pozome osaej realzacj zmeej progozowaej: Warośd dla modelu wzaczaa jes jao: ˆ

21 prog x przros bez zma x x x^ (x -x^ ) S 4,9 średa 4,98999 RMSE^ x x x^ Meoda awa: PRZYROST BEZ ZMIAN Progozę a oresów w przód wzacza sę a pozome osaej realzacj zmeej progozowaej oraz osaego przrosu: Warośd dla modelu wzaczaa jes jao: ˆ

22 prog x średa ruch 3 pros x x x^ (x -x^ ) , , , , , , 8 3 0, , , , ,6667 7,6667 8, ,333 S 80,848 średa 3,44674 RMSE^ Wzaczam progozę dla średej 3 oresowej x x x^ Model średej ruchomej prosej: ˆ... Progoza za pomocą średej ruchomej prosej wzaczaa jes jao: ~ ~ ~... ~ ozacza warośd rzeczwsą zmeej progozowaej jeśl dam orese lub momece czasu jes zaa bądź ozacza warośd progoz w azwaa jes sałą wgładzaa

23 prog x średa ruch 3 ważo x x x^ (x -x^ ) S 45,66667 średa 6,7577 RMSE^ w Należ meć zasalowa dodae SOLVER w 0 Wzaczam progozę dla średej 3 oresowej w 3 0 S x x x^ Wag doberam mmalzując błąd modelu RMSE^ Meoda średej ruchomej ważoej: ˆ w w... w w w ~ w ~ w ~ w ~... w w... w 0 w

24 prog x me. BROWNA wgł w x x x^ (x -x^ ) S 56,33333 średa 7, RMSE^ Należ meć zasalowa dodae SOLVER x x x^ Wzaczam progozę dla średej 3 oresowej a alfa Paramer a doberam mmalzując błąd modelu RMSE^ Prose wgładzae władcze (meoda Browa) ˆ ˆ a a ˆ Paramer a zwa jes paramerem wgładzaa, gd ma warośd blsą progoza będze w dużm sopu uwzględała warośc błędów ex pos progoz poprzedch. Jeśl a będze bls 0 progoza będze w małm sopu uwzględała błęd z poprzedch progoz. Dla a= meoda sprowadza sę do progoz awej. Paramer α jes wzacza poprzez mmalzację błędu progoz ex pos (p. RMSE).

25 prog x me. HOLTA I x x x^ (x -x^ ) F S , ,9538 5, , ,483 4, , ,56 0, , ,686 8, , ,735 0,5779 8, ,636, , ,9 68, , ,045 7, , ,39 0, , , ,0669 9, , , , , ,933 S 3,6630 średa 5,6699 RMSE^ Należ meć zasalowa dodae SOLVER x x x^ Wzaczam progozę dla średej 3 oresowej Paramer a doberam mmalzując błąd modelu RMSE^ a b 0,49948 Model low HOLTA Sosowa jes do szeregu czasowego, w órm wsępuje: edecja rozwojowa, wahaa przpadowe. Model e jes dwurówaow: F S a b a F S F F b S F - - wgładzoa warośd zmeej progozowaej a mome lub ores - S - wgładzoa warośd przrosu redu a mome lub ores - a, b - paramer modelu o waroścach z przedzału 0,+ Model low HOLTA Progoza a mome lub ores czasu + : Warośc dla modelu F S ˆ F S Warośc począowe F oraz S mogą bć asępujące: Propozcja F S 0 3 Wraz wol lowej fucj redu oszacowaej dla prób wsępej (p. lu perwszch obserwacj) Współcz eruow lowej fucj redu oszacowaej dla prób wsępej (p. lu perwszch obserwacj)

26 prog x me. HOLTA II x x x^ (x -x^ ) F S , ,486 89, , , , , ,775, , ,734 0, , ,8668 9, , ,49 7, , ,0893 6,76 7 3, ,9694 0, , , ,9853 8,9803 3, , , ,33,947 S 0,086 średa 4,4846 RMSE^ Należ meć zasalowa dodae SOLVER x x x^ Wzaczam progozę dla średej 3 oresowej Paramer a doberam mmalzując błąd modelu RMSE^ a b 0,58399 Model low HOLTA Sosowa jes do szeregu czasowego, w órm wsępuje: edecja rozwojowa, wahaa przpadowe. Model e jes dwurówaow: F S a b a F S F F b S F - - wgładzoa warośd zmeej progozowaej a mome lub ores - S - wgładzoa warośd przrosu redu a mome lub ores - a, b - paramer modelu o waroścach z przedzału 0,+ Model low HOLTA Progoza a mome lub ores czasu + : Warośc dla modelu F S ˆ F S Warośc począowe F oraz S mogą bć asępujące: Propozcja F S 0 3 Wraz wol lowej fucj redu oszacowaej dla prób wsępej (p. lu perwszch obserwacj) Współcz eruow lowej fucj redu oszacowaej dla prób wsępej (p. lu perwszch obserwacj)

27 prog x me. HOLTA III x x x^ (x -x^ ) F S 60 55,7 7, , 77,44 7 7, ,5,5 83 7, ,5 30,5 85 7, ,5,5 9 7, ,5,5 0 7, ,5,5 7, ,5 0,5 3 7, ,5 30,5 5 7, ,5 30,5 7 7, ,5,5 3 7, ,5 38,5 4,5 3 7,5 3 39, ,5 7,94 S 4,78 średa 4,9704 RMSE^ Należ meć zasalowa dodae SOLVER x x x^ Wzaczam progozę dla średej 3 oresowej Paramer a doberam mmalzując błąd modelu RMSE^ a b 0 REGLINP 7,5 55,7,5903 3, , , , ,5 40,3 Model low HOLTA Sosowa jes do szeregu czasowego, w órm wsępuje: edecja rozwojowa, wahaa przpadowe. Model e jes dwurówaow: F S a b a F S F F b S F - - wgładzoa warośd zmeej progozowaej a mome lub ores - S - wgładzoa warośd przrosu redu a mome lub ores - a, b - paramer modelu o waroścach z przedzału 0,+ Model low HOLTA Progoza a mome lub ores czasu + : Warośc dla modelu F S ˆ F S Warośc począowe F oraz S mogą bć asępujące: Propozcja F S 0 3 Wraz wol lowej fucj redu oszacowaej dla prób wsępej (p. lu perwszch obserwacj) Współcz eruow lowej fucj redu oszacowaej dla prób wsępej (p. lu perwszch obserwacj)

28 prog x red low x x x^ (x -x^ ) (- średe ) S PT V PT 60 66,69 39, ,5 7 73,0385,0784 0, ,8077 0,908, ,5769,4867 6, ,346 5,5044, ,54 3,558 0,5 7 06,8846 6,9364 0, , ,3506, ,43 0,948 6, ,93 0,0370,5 3 33,965 8,7707 0,5 3 40, , ,63 30,5 3 47,5000 6,830 4,5% 4 54,69 6,344 4,% 5 6,0385 6, ,08% 7, S,6987 średa 4,76437 RMSE^ fucja REGLINP 6,769 59,5000 S u ,4364 3, 0,960 5,90 średe 6,5 40,5648 0,0000 S ,654 7,3846 S PT S u ( T ) ( ) = 6,769x + 59,5 R² = 0,960 x x x^ Low (x) MODEL redu lowego ˆ a b b a V PT S PT T 00% a

29 prog x red + ws sez r x x x^ (x -x^ ) c x^ z 60 66,305 39,9489 0,053 66,69-6,69 7 7,987 0,9745-0,053 73,0385 -, ,8590 9,8660 0,053 79,8077 3, ,556,376-0,053 86,5769 -, ,3974 5,7477 0,053 93,346 -, ,064 3,7477-0,053 00,54, ,9359 6,569 0,053 06,8846 4, ,606 88,38-0,053 3,6538 9, ,4744 0,484 0,053 0,43 4, ,40 0,099-0,053 7,93-0, ,08 9,077 0,053 33,965 -, , , ,3335-0,053 40,7308-8, ,553 0,053 z c 4 54,79-0,053 0,053 0,053 0,053 S 5 6,0897 0,053-0,053-0,053-0,053 S 7,353 średa,696 RMSE^ 4, ,0000 fucja REGLINP 6,769 59,5000 0,4364 3, 0,960 5,90 40,5648 0, ,654 7,3846 MODEL redu lowego ˆ b a b a = 6,769x + 59,5 R² = 0,960 x x x^ Low (x) a c z ˆ z z jr, j0 c r c z 0 q q r r z

30 prog x red + ws sez r3 x x x^ (x -x^ ) c x^ z 60 65,885 7,9678-0, ,69-6, ,7885 3,986 0, ,0385 -, ,0385 8,7707 0,308 79,8077 3, ,596 0,3554-0, ,5769 -, ,096 9,586 0, ,346 -, ,346,735 0,308 00,54, ,9038 5,9708-0, ,8846 4, , ,8939 0,7500 3,6538 9, ,6538 8,889 0,308 0,43 4, ,5 0,67-0,9808 7,93-0, ,75 3,7755 0, ,965 -, ,965 40,965 80,309 0,308 40,7308-8, ,59-0,9808 z c 4 55,09 0,7500-0,9808-0,9808-0,9808 S 5 6,69 0,308 0,7500 0,7500 0,7500 S 66,074 0, , ,308 średa,78 RMSE^ 4, ,0000 fucja REGLINP 6,769 59,5000 0,4364 3, 0,960 5,90 40,5648 0, ,654 7,3846 MODEL redu lowego ˆ b a b a = 6,769x + 59,5 R² = 0,960 x x x^ Low (x) a c z ˆ z z jr, j0 c r c z 0 q q r r z

31 prog x red oresjedom r faza faza x x x^ (x -x^ ) x x^ x 60 64,380 9, , , ,9048 8, , , ,695 8, , , ,676 7, , , ,0095 4, , , ,4476, , , ,338 3, ,667 5, ,90 95, ,58 64, ,638, ,895 77, ,9905, ,954 4,56 Faza Faza 3 38,769 38,769 45,734 4, ,066667,7749 6, ,667, ,9%, ,55% 4 5,5333 0, ,774 0, , ,580 57, ,00% 7, ,00% S 5, ,7857 9, ,443 60,4905 średa 0,9603 RMSE^ 4,57844 fucja REGLINP 6,769 59,5000 0,4364 3, 0,960 5,90 40,5648 0, ,654 7,3846 MODEL redu lowego ˆ b a b a x x x^ a

32 prog x red oresjedom r3 faza faza faza x x x^ (x -x^ ) x x^ x x 60 6,7, ,7 7 7, ,9 0, ,4 9 93, , , 3 4, ,4 0, ,8 3 35, ,8 7, ,5 56, , , 77, , 5, ,9 98, ,7 68, ,6 9, , ,3 40, 0 7 9,8 7, ,6,600 Faza Faza Faza ,0000, ,0000 0, ,5000,67 4,443 3, ,38%, , ,5000 0,9899 3,663 0, ,050 0,967 5, , ,978, , ,00% 5,607 S 8, ,4500 6, ,05 98, średa 5,0833 RMSE^ 3, fucja REGLINP 6,769 59,5000 0,4364 3, 0,960 5,90 40,5648 0, ,654 7,3846 MODEL redu lowego ˆ a b b a x x x^ a

33 pozom bez zma przros bez zma średa prosa średa ważoa Brow Hol I Hol II Hol III red low red low + wsaź sezoowośc ores red low + wsaź sezoowośc ores 3 red ores jedomee red ores jedomee 3 Zesawee x Meoda RMSE^, ,3055,44065,437304,386484,89575,488959, , , ,7473 0,7088 0,6890 Progoza 3 3, ,4848 3,3766 5,0088 4,37 4,4663 4, ,9036 3,5035 5, , , ,3766 5,58 4,4958 4, ,6706 4, ,5035 3, , ,4364 3,3766 6, ,779 5,4484 5,0373 5, ,0035 6, ,5 zmea x

34 pozom bez zma przros bez zma średa prosa średa ważoa Brow Hol I Hol II Hol III red low red low + wsaź sezoowośc ores red low + wsaź sezoowośc ores 3 red ores jedomee red ores jedomee 3 Zesawee x Meoda RMSE^ 7, , , ,7577 7, ,6699 4,4846 4,9704 4, , , , ,88377 Progoza ,555 34, ,5 47,5 47,553 46,59 50,667 5, ,0 36, ,69 54,79 55,09 5, , ,665 39,33 54,5 6,0385 6,0897 6,69 64,58 53 Zmea x

35 progoza zmea ^ x x x^ x x x^ , , , , , , , , , , , , ,9 3 5, , , ,3 4,5 53 ` ,7588 6,5508 a 0 a a S pt T T x D ax S x, x, x,, x T T e T T T T 44, ,35 6,488 S e 78075,7 D (a) -4570,35 754, ,357 6, ,357 3,408 T = 3 44,3-4570,4 6, ,5-4570,4 754, , ,7 = 967,5 6, ,357 3, ,5 S PT 360,006 T = 4 44,3-4570,4 6, ,5-4570,4 754, , ,7 = 759,4 6, ,357 3, ,5 S PT 356,7343 T = 5 44,3-4570,4 6,4879 4, ,4 754, ,3576 4, ,7 = 678, 6, ,357 3, S PT 335,6756 Progoza przedzałowa wargodość 90% -- 9 T T S PT V pt u b dola graca góra graca b 90% ,9 360,006 0,95%, , ,03,833 N< ,39 356,7343 0,9%, , ,33 u b,6449 N> ,3 335,6756 0,87%, , ,653 3,63 Model speła założea KMNK TAK TAK NIE Graca dola graca góra

36 rafość progoz ^ , , , , , , , , , , , , , , ,305 Współcz Thela ( - ) , , , , , ,90 Współcz Thela , ,09 suma 37566, , ,343 średa 69, ,065 odchlee sadardowe 0, Pearso I ep I I ep I 0, I,50% Błąd względ progoz o,50% I 0, ,35% Neodgadęce warośc średej a cał błąd wpłwa w 9,35% I 0, ,3% Neodgadęce odchlea a cał błąd wpłwa w 4,3% I 3 0, ,4% Neodgadęca eruu zma wpłwa a cał błąd w 3,4% SUMA 0, ,00% współcz Jausow 5, Model jes dalej aual J m I ep ˆ I I ep m I ep I ep I ep s I s ep I m s I 3 I ep s m I ep I ep I ep r I ep