R n. i stopa procentowa okresu bazowego, P wartość początkowa renty, F wartość końcowa renty. R(1 )

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "R n. i stopa procentowa okresu bazowego, P wartość początkowa renty, F wartość końcowa renty. R(1 )"

Wacława Drozd
7 lat temu
Przeglądów:

1 Maeayka fasowa ubezpeczeowa Ćwczea 4 IE, I rok SS Tea: achuek re oęce rey Warość począkowa końcowa rey ey o sałych raach ea o zeych raach ea uogóoa osawowe poęca rachuku re ea es o cąg płaośc okoywaych w rówych osępach czasu 2 ay o płaośc, kóre skłaaą sę a reę 3 Okres bazowy o okres ęzy wea koey raa 4 Moee począkowy rey es = 5 Moee końcowy rey es koec okresu, za kóry płacoa es osaa raa 6 ea czasowa o rea o skończoe czbe ra 7 ea weczysa o rea o eskończoe czbe ra 8 ea prosa o rea, a kóre okres bazowy pokrywa sę z okrese kapazac oseek 9 ea uogóoa o rea, a kóre okres bazowy okres kapazac oseek są róże ea płaa z ołu (rea zwykła) o rea, w kóre ray asępuą a koec okresu ea płaa z góry o rea, w kóre ray płacoe są a począku okresu 2 Warość począkowa rey es suą warośc ra zakuazowaych a oe począkowy rey 3 Warość końcowa rey es suą warośc ra zakuazowaych a oe końcowy rey 2 Warość począkowa rey Warość końcowa rey Ozaczy: raa płaa w oece, =, 2,,, sopa proceowa okresu bazowego, warość począkowa rey, F warość końcowa rey ( ) ( ) = 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 May wey oraz = ( ), = ( ) = F F = ( ) = 2 ( ) ( ) ( ) 2 = F

2 Maeayka fasowa ubezpeczeowa Ćwczea 4 3 ea o sałych raach 3 ea płaa z ołu (rea zwykła) IE, I rok SS 3 Warość począkowa rey zwykłe aa es wzore: = ( ) Wysępuąca w powyższy wzorze sua es suą skończoego cągu geoeryczego o perwszy wyraze a = ( ) oraz oraze = ( ) Korzysaąc ze wzoru a suę perwszych wyrazów cągu geoeryczego S = a (rozparuey przypaek, gy, z ), osaey ( ) Dokoay ozaczea: a = Wey warość począkową rey zwykłe zapszey w posac: = = ( ) ( ) = = a 32 Warość końcowa rey zwykłe aa es wzore: ( ) Dokoay ozaczea: s = Wey warość końcową rey zwykłe zapszey w posac: ( ) F = ( ) = ( ) F = s 33 Uwag Suę a azyway czyke yskoowaa rey Ierpreuey ą ako warość począkową rey eoskowe o raach, przy sope a okresu bazowego Suę s azyway czyke oproceowaa rey Ierpreuey ą ako warość końcową rey eoskowe o raach, przy sope a okresu bazowego 32 ea płaa z góry 32 Warość począkowa rey płae z góry aa es wzore: ( ) Dokoay ozaczea: a = ( ) Wey warość począkową rey płae z góry zapszey w posac: 322 Warość końcowa rey płae z góry aa es wzore: ( ) Dokoay ozaczea: s = ( ) Wey warość końcową rey płae z góry zapszey w posac: ( ) = ( ) = ( ) a = ( ) F = ( ) ( ) F ( ) = s = 323 Uwag Zauważy, że reę płaą z góry ożey posrzegać ako reę zwykłą przyspeszoą o ee okres, z: Oczywse es róweż, że: = ( ) a F = ( ) s ( ) ( ) a = ( a ) s = ( s ) 2

3 Maeayka fasowa ubezpeczeowa Ćwczea 4 33 ea oroczoa IE, I rok SS eą oroczoą azyway reę zwykłą z opóźoy płaośca W rece oroczoe o H okresów, gze H es czbą auraą, płaośc asępuą w oeach H, H 2,, H Moee końcowy ake rey es = H 33 Warość począkowa rey oroczoe o H okresów aa es wzore: ( H) H = ( ) =, co ożey zapsać w posac: ( ) ( H) H = a 332 Warość końcowa rey oroczoe o H okresów aa es wzore: ( H) F = ( ) =, co ożey zapsać w posac: 333 Uwag Zauważy, że a rey oroczoe zachoz zaeżość: F = s F = ( ) ( H) H ( H) 34 ea weczysa eą weczysą azyway reę o eskończoe czbe płaośc Zakłaay, że każa płaość asępue a koec okresu (oczywśce oża rozważać róweż płaośc a począek okresu) 34 Warość począkowa rey weczyse aa es wzore: ( ) =, czy: = 342 Uwag 342 Oczywse es, że czee warośc końcowe rey weczyse es pozbawoe sesu 3422 Jeś w wycee rey o raach posługuey sę reą weczysą, o wzgęy błą aproksyac wyraża sę ako: May zae: a = = = ( ) a a Ozacza o, że wzgęy błą aproksyac e zaeży o wysokośc ray, ae o czby a sopy proceowe I wększa czba ra, przy usaoe warośc, ub wększa sopa proceowa, przy usaoy, y eszy es wzgęy błą aproksyac 3

4 Maeayka fasowa ubezpeczeowa Ćwczea 4 4 ea o zeych raach 4 ea o raach sera sałych Ozaczy: czba ser ra, oe perwsze płaośc w ser, =,2,,, czba ra w -e ser =,2,,, wysokość ray w ser, =,2,, IE, I rok SS 4 Warość począkowa rey o raach sera sałych aa es wzore: ( ) = ( ) a = 42 Warość końcowa rey o raach sera sałych aa es wzore: ( ) F = ( ) ( ) s = 43 Uwag 43 Jeś skłaowe rey aą wspóy oe począkowy, o warość począkowa rey upraszcza sę o wzoru: = a = 432 Jeś skłaowe rey aą wspóy oe końcowy, o warość końcowa rey upraszcza sę o wzoru: F = s = 4

5 Maeayka fasowa ubezpeczeowa Ćwczea 4 42 ea o raach worzących cąg aryeyczy Ozaczy: różca ęzy koey wyraza cągu, warość -e ray =,2,,, May wey zaeżość: = = ( ) 42 Warość począkowa rey o raach worzących cąg aryeyczy aa es wzore: ( ) a = a a 422 Warość końcowa rey o raach worzących cąg aryeyczy aa es wzore: Fa = s s IE, I rok SS ea o raach worzących cąg geoeryczy Ozaczy: oraz cągu; przyuey poao, że >, p = warość -e ray =,2,,, May wey zaeżość: = = 43 Warość począkowa rey o raach worzących cąg geoeryczy aa es wzore: g = a 432 Warość końcowa rey o raach worzących cąg geoeryczy aa es wzore: p Fg = sp 5

6 Maeayka fasowa ubezpeczeowa Ćwczea 4 44 ea uogóoa (rea, a kóre okres bazowy okres kapazac oseek są róże) IE, I rok SS Dokoay asępuących założeń: ługość okresu kapazac oraz wysokość sopy proceowe są ezee przez cały czas rwaa rey, osek za pookresy aczae są zgoe z zasaą oproceowaa skłaaego przy zasosowau sopy rówoważe ozparzyy wa posawowe ypy rey uogóoe: Typ I każy okres bazowy skłaa sę ze skończoe całkowe czby okresów kapazac, przy czy począek okresu bazowego pokrywa sę z począke eego z okresów kapazac Typ II każy okres kapazac skłaa sę ze skończoe całkowe czby okresów bazowych, przy czy począek okresu kapazac pokrywa sę z począke eego z okresów bazowych Wyceę rey uogóoe bęzey przeprowazać poprzez zaaę a rówoważą reę prosą Ozaczy: wysokość ra, czba ra, K czba okresów kapazac w poeyczy okrese bazowy, B czba okresów bazowych w poeyczy okrese kapazac, p sopa proceowa w ska okresu kapazac 44 Zaaa rey uogóoe a rówoważą reę prosą przez zaę sopy: 44 Typ I: =,, = = ( p) K 442 Typ II: =, =, B = p 442 Zaaa rey uogóoe a rówoważą reę prosą przez zaę ray: 442 Typ I: =, = K, = p s 4422 Typ II: K = s, B =, = p, gze = B p B 6

Podobne dokumenty

ę Ę ę ę ó ó Ę ę ś ś Ę ę Ę ń Ę Ę ó Ę ó ę ę Ę ń ęś ś ę ść Ę ó Ą ś ę ę ęę ę ę ń ę ę Ę ś Ł ę ę ę ć ś ę ś Ę ę ś ś ś Ą ś ę ę ń ó ę ć ś ń ó ó Ą ę ń ęę ś ś ś Ę ś ś ę ś ś ę ń ń Ę ĄĄ Ł Śę ó ń ś ń Ę ó ś ś ę ś Ę ś