Politechnika Białostocka
|
|
- Natalia Kucharska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Politechnik Biłostock W ydził lektryczny Ktedr Automtyki i lektroniki MATRIAŁY POMOCNICZ DO WYKŁADU TCHNIKA MIKROPROCSOROWA sem. III D Logik i ukłdy komincyjne oprcowł dr inŝ. L.Grodzki Biłysto 008
2 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D Litertur uzupełnijąc:. P.Misiurewicz, M.Perkowski - Teori utomtów - mteriły pomocnicze do ćwiczeń i lortoriów. Skrypt Polit. Wrszwskiej.. P.Misiurewicz, M.Perkowski, H.Kruszyński, A.Rydzewski - Ziór zdń z teorii ukłdów logicznych. Skrypt Polit. Wrszwskiej.. H.Kruszyński, A.Rydzewski, A.Śluzek - Teori ukłdów cyfrowych. Skrypt Polit. Wrszwskiej. 4. A.Skorupski - Podstwy techniki cyfrowej. WKiŁ C.Zieliński - Podstwy projektowni ukłdów cyfrowych. PWN L.J.Grodzki, W.Owieczko Podstwy techniki cyfrowej. Politechnik Biłostock
3 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D Alger Boole' Powszechnie stosowne ukłdy cyfrowe (logiczne prcują w oprciu o tzw. logikę dwuwrtościową. Wrtości zmiennych (sygnłów mogą przyjmowć dwie wrtości: prwd orz fłsz. W prktyce ozncz się je cyfrmi inrnymi, odpowiednio: i 0. Algerę dwuwrtościowych sygnłów logicznych nzyw się lgerą Boole'. Definicj. Algerą Boole' nzyw się szóstkę: ( {0,},,,, 0, gdzie: {0,} - jest ziorem moŝliwych wrtości; - jest opertorem sumy logicznej; - jest opertorem iloczynu logicznego; - jest opertorem negcji logicznej (spotyk się tkŝe symole: ~ lu ; 0, - są tzw. niezmiennikmi opercji sumy i iloczynu. Dziłnie opertorów sumy, iloczynu i negcji ilustrują poniŝsze tlice prwdy: Priorytet opertorów logicznych jest nstępujący: negcj, iloczyn, sum Włściwości lgery Boole' opisuje twierdzenie: Twierdzenie. Dl dowolnych zmiennych,, c lgery Boole' zchodzą nstępujące włsności: A A A ( c ( c A4 ( c ( c A5 0 A6 0 A7 A8 A9 0 A0 0 0 A A 0 A A4 A5 ( c c c A6 c ( c ( A7 A8 4 A9 prw przemienności prw łączności prw rozdzielności 4 prw de Morgn -- L.J.Grodzki
4 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D PoniŜej podne są tlice prwdy dl prw de Morgn Włsności lgery Boole' zwrte w twierdzeniu są przydtne przy przeksztłcniu wyrŝeń logicznych w celu ich minimlizcji i relizcji n wyrnych ukłdch cyfrowych. N podstwie tych włsności moŝn wyprowdzić szereg innych reguł przydtnych przy przeksztłcniu wyrŝeń logicznych. Przykłdowo: ( ( ( ( WyrŜeni i funkcje logiczne Zmienną logiczną nzywmy zmienną przyjmującą tylko jedną z dwóch moŝliwych wrtości (0 lu. WyrŜeniem logicznym nzywmy połączenie przy pomocy opertorów logicznych i nwisów szeregu zmiennych logicznych. Przykłdy wyrŝeń logicznych:,, cd(c, ( 4 WyrŜeni logiczne mogą yć zpisne dowolnie. W teorii ukłdów logicznych wykorzystuje się tkŝe dw stndrdowe zpisy wyrŝeń logicznych. Są to:. KPS - Knoniczn Postć Sumcyjn, ędąc sumą prostych iloczynów zmiennych logicznych lu ich negcji. W kŝdym z iloczynów skłdjących się n zpis wyrŝeni muszą yć uwzględnione wszystkie rgumenty wyrŝeni. np.: c c c. KPI - Knoniczn Postć Iloczynow, ędąc iloczynem prostych sum zmiennych logicznych lu ich negcji. KŜd z sum, ędących czynnikmi KPI, musi uwzględnić wszystkie rgumenty wyrŝeni, np.: ( 4( 4 Funkcją logiczną nzywmy przyporządkownie ziorowi komincji A i moŝliwych wrtości zmiennych logicznych (zwnych rgumentmi tej funkcji wrtości logicznych ze zioru {0, }. Komincje A i wrtości rgumentów funkcji logicznej zwne są teŝ słowmi wejściowymi. Funkcję logiczną nzywmy zupełną, jeŝeli jest określon dl kŝdej moŝliwej komincji zmiennych ędących jej rgumentmi. Tzn. jeŝeli funkcj m n rgumentów, to dl kŝdej z n komincji A i (i0.. n - wrtości tych rgumentów musi yć przypisn jedn z dwóch wrtości logicznych (0 lo. Funkcję logiczną nzywmy niezupełną, jeŝeli nie jest określon dl wszystkich moŝliwych komincji A i zmiennych ędących jej rgumentmi. Tzn. jeŝeli funkcj m n rgumentów, to -4-
5 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D przynjmniej dl jednej spośród n komincji wrtości tych rgumentów nie jest przypisn Ŝdn z dwóch wrtości logicznych (0 lo. Mówimy, Ŝe funkcj jest dl tej komincji nieokreślon i oznczmy ten fkt symolem "-" lo "". Funkcję logiczną nzywmy słookreśloną, jeŝeli nie jest określon dl co njmniej połowy wszystkich moŝliwych komincji zmiennych ędących jej rgumentmi. Przykłd zwier tlicę prwdy dl trzech róŝnych funkcji logicznych. Przykłd. numer słow wej. zmienne logiczne funkcje logiczne f f f funkcj f jest funkcją zupełną funkcj f jest funkcją niezupełną funkcj f jest funkcją słookreśloną JeŜeli dwie lu więcej funkcji logicznych mją ten sm ziór rgumentów, to moŝn mówić o tzw. zespole funkcji lo funkcji wielowyjściowej. Tk więc funkcje z przykłdu mogą yć trktowne łącznie jko funkcj wielowyjściow (trójwyjściow zmiennych logicznych, i : f(,, {f (,, ;f (,, ;f (,, } Metody opisu funkcji logicznych. Opis słowny. Jwnym tekstem podje się ilość i znczenie zmiennych logicznych (rgumentów funkcji i określ jkie wrtości przyjmuje dn funkcj dl poszczególnych słów wejściowych. Przykłdowo, dl funkcji f z przykłdu opis tki mógły rzmieć nstępująco: "funkcj f jest m zmienne wejściowe:,, ; gdy przy wrtość funkcji wynosi ; gdy 0 wrtość funkcji wynosi 0; dl pozostłych komincji,, funkcj jest nieokreślon" Opis słowny jest zwykle pierwszym etpem projektowni ukłdu relizującego dną funkcję logiczną. Z opisu słownego z reguły przechodzi się do tzw. tlicy prwdy.. Tlic prwdy. Jest to tel, zwierjąc wszystkie komincje A i zmiennych wejściowych i odpowidjące im wrtości funkcji logicznych (jk w przykłdzie. Jest to czyteln form zpisu, umoŝliwijąc opisnie wielu funkcji logicznych mjących ten sm ziór rgumentów. W oprciu o tlicę prwdy moŝn zrelizowć procedury minimlizcji funkcji logicznej lo przejść do jednej z niŝej opisnych metod.. WyrŜenie. Typowo mtemtyczny, zwięzły zpis funkcji wykorzystujący symole zmiennych i opertory logiczne. Przykłdowo, dl funkcji f odpowiednie wyrŝenie miłoy postć: f W wielu przypdkch funkcj podn wyrŝeniem moŝe yć od rzu relizown n odpowiednich ukłdch logicznych. -5- L.J.Grodzki
6 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D 4. Zpis dziesiętny. Syntetyczny zpis operujący ujętymi w nwisy kwdrtowe numermi słów wejściowych reprezentujących komincje A i wrtości rgumentów funkcji. Są dw wrinty tego zpisu, w zleŝności od tego czy f(a i czy teŝ f(a i 0. Zpis dziesiętny umoŝliwi tkŝe wskznie, dl których słów wejściowych wrtość funkcji jest nieokreślon (f(a i X - symole tych słów podje się w nwisch zwykłych. Dl funkcji z przykłdu, zpisy dziesiętne uwzględnijące tzw. jedynki funkcji są nstępujące: f Σ[,, 4, 6, 7] f Σ[0,, 4 (, 7] f Σ[, 7 (,, 5, 6] Ntomist zpisy uwzględnijące zer są nstępujące: f Π[0,, 5] f Π[, 5, 6 (, 7] f Π[0, 4 (,, 5, 6] Zpis dziesiętny umoŝliwi minimlizcję funkcji metodą Quine'-McCluskey' lo podnie wprost odpowiednich wyrŝeń logicznych. W tym drugim przypdku otrzymuje się: postć KPS wychodząc z zpisu z Σ i postć KPI wychodząc z zpisu z Π. Przejście od zpisu dziesiętnego do wyrŝeń logicznych jest proste. NleŜy wypisć wszystkie zero-jedynkowe słow wejściowe A i podne w nwisch. W przypdku zpisu z Σ: odpowidją one iloczynom ędącym skłdnikmi KPS, w przypdku zpisu z Π - sumom ędącym czynnikmi KPI. Włściwe skłdniki KPS (iloczyny zmiennych uzyskuje się zstępując w słowch A i (f(a i {,X} jedynki zmiennymi wprost, zer - negcjmi odpowiednich zmiennych. Ntomist czynniki KPI (sumy zmiennych uzyskuje się zstępując w słowch A i (f(a i {0,X} zer zmiennymi wprost, jedynki - negcjmi odpowiednich zmiennych. Ilustruje to poniŝszy przykłd: f Σ[0,, 4 (, 7] 0 : 000 : f KPS f KPI ( : 00: 4 :00 : : 00 : ( 5:0: ( ( f Π[0,, 5] 0 : 000 : ( ( Ukłdy komincyjne Zdefiniowne w poprzednim punkcie funkcje logiczne są podstwą opisu ukłdów komincyjnych. Są to ukłdy logiczne, w których stn ich wyjść jest wyłącznie funkcją ieŝącego stnu wejść. W ogólnym przypdku ukłd komincyjny moŝe mieć n wejść i m wyjść: : : n Y F(X, F {f,f,...,f m } Oczywiście w rzeczywistych relizcjch ukłdów cyfrowych występują niezerowe czsy opóźnieni rekcji n zminę sygnłu wejściowego, zwne czsem propgcji. y y : : y m -6-
7 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D Brmki logiczne opercj opertor zpis tlic prwdy rmk rmk sum logiczn iloczyn logiczny negcj ~ ~ róŝnic symetryczn negcj sumy logicznej negcj iloczynu logicznego ufor wzmcnicz ufor trójstnowy ufor z wyj. OC ~( ~( ~ ~( ~( y 0 0 s y 0 Z 0 0 y 0 0 OR AND NOT XOR NOR NAND OC s y y y OR & AND NOT XOR NOR & NAND Symol zrówno n wyjściu jk i wejściu ukłdu logicznego ozncz negcję sygnłu. Przykłdowo, rmki n rysunku ook są wzjemnie równowŝne (i ilustrują jedno z prw de Morgn. Ntomist symol > przy sygnle wejściowym ukłdu cyfrowego ozncz wrŝliwość dnego wejści n wyrne zocze nrstjące lu opdjące. Wejści tkie spotyk się często w przerzutnikch lu rejestrch. S R ST CLR Q Q -7- L.J.Grodzki
8 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D -8- Relizcj funkcji logicznych n podstwowych rmkch Wykorzystując przedstwione wcześniej podstwowe rmki logiczne moŝn w prktyce zrelizowć kŝdą funkcję logiczną. NleŜy jednk pmiętć, Ŝe relnie dostępne rmki sumy i iloczynu nie mją dowolnej liczy wejść. Zwykle jest ich:,, 4 lu 8. Zmusz to czsem do uŝyci większej liczy rmek, niŝ wynikłoy to z zpisu relizownego wyrŝeni logicznego. Ogrniczeni te yły jeszcze dokuczliwsze w początkch techniki cyfrowych ukłdów sclonych, poniewŝ wtedy konstruktorzy dysponowli jedynie - wejściowymi rmkmi. W punkcie tym przedstwionych zostnie kilk przykłdów relizcji ukłdów komincyjnych opisnych funkcjmi logicznymi ezpośrednio n rmkch. Przykłd Wrinty relizcyjne funkcji f z przykłdu dl KPS: f Σ[,, 4, 6, 7] f 7 :: 6 :0 : 4 :00 : 0: : 00: : f (,, f
9 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D -9- L.J.Grodzki f "" (Vcc dl KPI: f Π[0,, 5] c d ( ( ( ( ( ( ( ( ( f d W przykłdzie zstosowno rmki NAND - i 8-wejściowe. Niewykorzystne wejści NAND-u 8-wejściowego zostły podłączone do npięci zsilni y w ten sposó wymusić n nich wysoki stn logiczny. Podnie "" n te wejści jest wrunkiem prwidłowego dziłni tej rmki i propgcji n wyjście f znegownego iloczynu pięciu wyjść NAND-ów -wejściowych. f d ( ( ( f ( 5 :0: ( 00 : : ( 000 : 0 : c f
10 Przykłd Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D c c c c c c c ( ( c c d ( ( c ( ( c c c c c ( c c c c c c c Wrinty i w przykłdzie ilustrują relizcję tej smej funkcji logicznej: rz przy uŝyciu rmek wynikjących wprost z wyrŝeni ( i przy uŝyciu tylko -wejściowych NAND-ów. Jeden z tych NAND-ów wykorzystno jko inwerter sygnłu. Wrint c ilustruje prostą relizcję przykłdowej funkcji przy złoŝeniu dostępności rmki XOR. Przy rku tkiej rmki nleŝy tk przeksztłcić wyrŝenie, y moŝn je yło zrelizowć n posidnych typch rmek. Zstosown n końcu tego przeksztłceni podwójn negcj iloczynu pozwolił zstosowć tylko jeden inwerter dl sygnłu zmist dwóch dl i. Minimlizcj funkcji logicznych Przedstwione powyŝej metody polegją n relizcji ukłdów cyfrowych n rmkch logicznych wprost n podstwie wyrŝeń logicznych ądź jedynie po ich przeksztłceniu umoŝliwijącym uŝycie dostępnych elementów. MoŜn je z powodzeniem stosowć w przypdku niezyt złoŝonych funkcji o niewielu rgumentch (do 4. Przy rdziej złoŝonych funkcjch logicznych uŝycie tych metod prowdziłoy do rozudownych ukłdów cyfrowych. Dltego dąŝy się do minimlizcji funkcji logicznych, polegjącej n zmniejszeniu liczy opertorów i zmiennych potrzenych do ich zpisu. Minimlizcj tk skutkuje koniecznością uŝyci mniejszej liczy rmek logicznych i mniejszej sieci połączeń między nimi. To z kolei pozwl uzyskć ukłd cyfrowy zjmujący mniej miejsc, zuŝywjący mniej energii podczs prcy i rdziej niezwodny. Zmniejszenie liczy zmiennych i opertorów w wyrŝeniu opisującym funkcję logiczną moŝn osiągnąć poprzez odpowiednie przeksztłceni tegoŝ wyrŝeni. Pomocne są przy tym włściwości lgery Boole' podne w twierdzeniu. Wspomnine utrudnieni woec powszechności występowni w prktyce inŝynierskiej funkcji niezupełnych doprowdziły do oprcowni precyzyjnych metod, umoŝliwijących ezłędne wyznczenie minimlnej postci APN lo KPN funkcji logicznej. Spośród metod przydtnych przy "ręcznym" projektowniu ukłdów cyfrowych nleŝy wymienić: metodę przeksztłceń lgericznych; metodę tlic Krnugh'; metodę Quine'-McCluskey'. -0-
11 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D Komincyjne loki funkcjonlne Dekodery Są to ukłdy zmienijące wyrny kod inrny (njczęściej NB n kod pierścieniowy (znegowny lu nie. Dekodery dostępne w serich ukłdów cyfrowych oprócz wejść informcyjnych (dekodownych, posidją teŝ wejści sterujące (odlokowujące wyjści. Rysunek poniŝej przedstwi przykłdową strukturę wewnętrzną dekoder NB z8 z wejściem odlokowującym orz jego tlicę prwdy. dekoder NB z8 A B C Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y Y Y Y A B C Y0 Y Y Y Y4 Wyjści dekoderów mogą tkŝe dziłć w znegownym kodzie pierścieniowym. Rysunek poniŝej przedstwi przykłdową strukturę wewnętrzną dekoder NB z8 z wejściem odlokowującym orz jego tlicę prwdy. Y5 Y6 Y7 dekoder NB z8 A B C A B C Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y Y Y Y Tego typu dekodery często znjdują zstosownie w konstrukcji dekoderów dresów systemów mikroprocesorowych. Y0 Y Y Y Y4 Y5 Y6 Y7 -- L.J.Grodzki
12 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D Kodem wejściowym dekoder nie musi yć wyłącznie kod NB. PoniŜej przedstwiono dekoder BCD z0. dekoder BCD z0 ABCD Y 9 Y 8 Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y Y Y Y A B C D Y0 Y Y Y Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 nkodery zwykłe Dziłnie enkoderów jest odwrotne do dekoderów - zmieniją one kod pierścieniowy n kod NB lu inny. Przykłd enkoder z0 NB przedstwiono poniŝej. enkoder z0 NB X 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X X X X 0 ABCD X9 X8 X7 X6 X5 X4 X X X X0 A B C D Przyjęt relizcj n rmkch nie wykorzystuje wejści X 0. Jest to efektem mksymlnego uproszczeni ukłdu. Dltego komincje wejściowe: orz są nierozróŝnilne i oie dją n wyjścich kod Tk skonstruowny enkoder wymg podwni n jego wejści X i jedynie prwidłowych słów kodu z0. --
13 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D nkodery priorytetowe W prktyce rzdko spotyk się zwykłe enkodery. O wiele częściej mmy do czynieni z enkodermi priorytetowymi. Są to ukłdy, w których wejściom X i przypisno priorytety. Dzięki temu, do poprwnej prcy enkoder priorytetowego nie jest juŝ wymgne podnie n jego wejści informcyjne wyłącznie poprwnego słow kodu pierścieniowego. Komincj zer i jedynek n wejścich tkiego enkoder moŝe yć dowoln. Wyjści kodowe podją zwsze numer tego spośród ktywnych w dnej chwili wejść X i, które m njwyŝszy priorytet. enkoder priorytetowy z8 NB X 7 X 6 X 5 X 4 X X X X 0 ABC X7 X6 X5 X4 X X X X0 O A B W przedstwionym przykłdzie njwyŝszy priorytet m wejście X 7, njniŝszy X 0. C JeŜeli tylko n wejściu X 0 jest "" logiczn to wyjści ABC przyjmują stn 000. Tki sm stn wyjść uzyskuje się przy smych zerch n wejścich X i. Ay odróŝnić te dw przypdki enkoder wyposŝono w dodtkowe wyjście O, które przyjmuje stn wysoki jedynie przy smych zerch n wejścich enkoder. Dostępne w serich ukłdów cyfrowych enkodery priorytetowe mogą posidć dodtkowe wejści zezwljące n ich prcę lu dziłć w tzw. logice ujemnej (ktywny jest niski poziom logiczny. Przykłdowe stndrdowe enkodery priorytetowe: 7447, 7448, Z wymienionych trzech typów enkoderów dw osttnie posidją dodtkowe sygnły wejściowe i wyjściowe umoŝliwijące łączenie je w ukłdy o zwielokrotnionej liczie wejść priorytetowych. X5X4XXXX0 X9 X8 X7 X6 X5 X4 X X X X0 priorytety: X5>...>X0 A 0 X0 X X 7448 A A A X0 X X 7448 A A A X0 X X 7448 A A A A X X4 X5 X6 4 GS 5 O X X4 X5 X6 4 GS 5 O X X4 X5 X6 4 GS 5 O A A0 4 X7 /I 4 X7 /I 4 X7 /I Jednym z częstszych zstosowń enkoderów priorytetowych są proste sprzętowe kontrolery systemów przerwń komputerów. Zgłoszeni przerwń pochodzące z róŝnych źródeł są doprowdzone do wejść enkoder. N jego wyjściu pojwi się kod ktulnie njwŝniejszego ze zgłoszonych przerwń. -- L.J.Grodzki
14 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D Konwertery kodów Konwertermi kodów nzywmy ukłdy słuŝące do zminy jednego kodu n inny. Omówiono wcześniej dekodery i enkodery moŝn uwŝć z szczególne przypdki konwerterów, w których jednym z kodów jest kod pierścieniowy. Do udowy konwerterów moŝn wykorzystywć podstwowe rmki logiczne relizujące funkcje konwersji, wyznczone dowolnymi metodmi relizcji ukłdów komincyjnych. Zmist stosowć kilk ukłdów sclonych SSI z rmkmi, moŝn uŝyć jednego ukłdu PLD z odpowiednią strukturą wewnętrznych połączeń. Brdzo wygodnym środkiem relizcyjnym są tkŝe pmięci typu PROM. Przykłdowo, pmięć PROM o pojemności 56B moŝe funkcjonowć jko konwerter pomiędzy dowolnymi kodmi 8- itowymi. Pmięć t m 8 wejść dresujących, n które nleŝy podć konwertowny kod, orz 8 wyjść dnych, z których odczytuje się wynik konwersji kodu. X0 X X X X4 X5 X6 X7 A0 A A A A4 A5 A6 A7 /C D0 D D D D4 D5 D6 D7 Y0 Y Y Y Y4 Y5 Y6 Y7 Wśród ukłdów sclonych moŝn znleźć gotowe konwertery zmienijące 4-itowy kod NB lu kod BCD n tzw. kod segmentowy, wykorzystywny do sterowni wyświetlczem 7-segmentowym. Przykłdowy, typowy konwerter 7447, oprócz 4 wejść ABCD kodu BCD, posid jeszcze: - wejście LT, słuŝące do wymuszonego włączeni wszystkich segmentów wyświetlcz; - wejście RBI, umoŝliwijące wygsznie segmentów przy ABCD0000; - wyjście RBO, zezwljące n wygsznie segmentów zer n mniej znczącej pozycji wyświetlcz; dekoder 7447 DCBA LT RBI RBO c d e f g V A B C D RBI RBO LT 7447 A B C D RBI RBO LT c d e f g 7447 c d e f g f e g d c JeŜeli mozik segmentów cyfr '6' i '9' stndrdowo generown przez ukłd jest niezdowljąc, moŝn ją zmodyfikowć przy pomocy dwóch rmek OR (ptrz rysunek. -4-
15 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D Multipleksery Multipleksermi nzywmy ukłdy cyfrowe, które umoŝliwiją przekznie informcji cyfrowej z jednego z wielu wejść n jedno wyjście. Multipleksery, oprócz N wejść i wyjści, posidją jeszcze K wejść dresowych. Słowo inrne (w kodzie NB podne n te wejści dresowe określ, numer wejści ktulnie połączonego z wyjściem ukłdu. Oprócz wymienionych wejść i wyjść, ukłd sclony z multiplekserem moŝe mieć tkŝe wejści odlokowujące prcę ukłdu orz znegowne wyjście sygnłu wyjściowego Y. X7 multiplekser 8- X6 A A A 0 Y X X 0 0 X 0 X 0 0 X 4 0 X 5 0 X 6 X 7 X5 X4 X X X X0 Y X 7 Y X 0 A A A 0 A A A0 W serich ukłdów cyfrowych moŝn znleźć wiele odmin multiplekserów. RóŜnią się one między soą liczą wejść dresujących, czyli ilością komutownych wejść informcyjnych, orz liczą wyjść (multipleksery pojedyncze, podwójne, poczwórne. W przypdku konieczności przełączni duŝej liczy sygnłów cyfrowych n jedno wyjście moŝliwe jest kskdowe łączenie mniejszych multiplekserów. X7 X6 X5 X4 X X X X0 X 7 X 0 A A A 0 Y Y X6 X6 X6 X60 X59 X58 X57 X56 X 7 X 0 A A A 0 Y 5V X 7 Y Y X5 X4 X X X X0 X9 X8 X 7 X 0 A A A 0 Y X7 X6 X5 X4 X X X X0 X 7 X 0 A A A 0 Y X 0 A A A 0 A5 A4 A 5V A A A0 A A A A0 5V -5- L.J.Grodzki
16 Demultipleksery Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D Demultipleksery są ukłdmi o dziłniu odwrotnym do multiplekserów. Posidją one wejście informcji, N wyjść i N wejść dresowych. Mogą teŝ yć wyposŝone w wejści sterujące (odlokowujące. PoniŜej podno tlicę prwdy i schemt logiczny przykłdowego demultiplekser 8 z wejściem odlokowującym. demultiplekser -8 Y7 A A A 0 Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y Y Y Y X X X X X X X X X Y6 Y5 Y4 Y Y Y X Y 7 Y0 Y 0 A A A 0 A A A0 Wymuszjąc n wejściu demultiplekser stły sygnł logiczny ("0" lu "', uzyskuje się ukłd dekoder. W serii ukłdów cyfrowych TTL moŝn znleźć kilk róŝnych demultiplekserów: 7454 i 7459 (-6, 7455 i 7456 (-4. Komprtory Komprtory umoŝliwiją porównywnie słów inrnych. Komprtor jednoitowy: > < > < Rozudowując sieć rmek moŝn rozszerzyć porównywne słow inrne n dowolną długość. MoŜn równieŝ, zując n przedstwionym ukłdzie komprtor jednoitowego zrelizowć itercyjny komprtor wieloitowy. Komprtor tki (zwny tkŝe komprtorem szeregowym porównuje kolejne pry itów dwóch słów wejściowych, poczynjąc od njstrszych pozycji itowych. W serich ukłdów cyfrowych spotyk się równoległe komprtory słów wieloitowych (njczęściej 4- lu 8-itowych. Jednym z nich jest ukłd Porównuje on dw słow 4-itowe. Oprócz trzech wyjść relcji (AB, A>B, A<B, posid tkŝe trzy nlogiczne wejści. UmoŜliwi to łączenie wielu ukłdów 7485 w kskdy porównujące słow o długości k4 itów. -6- AAAA0 BBBB0 wy> wy wy< 7485 we> we we<
17 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D Przy kskdowym łączeniu kilku komprtorów 7485, nleŝy pmiętć, Ŝe relcj pomiędzy porównywnymi przez komprtor czwórkmi itów dominuje nd sygnłmi z wejść relcji. Ozncz to, Ŝe w kskdzie komprtorów, wyjści relcji mniej znczących tetrd nleŝy łączyć z wejścimi relcji komprtorów rdziej znczących tetrd (jk n rysunku poniŝej y y 0 y 9 y y 7 y 6 y 5 y 4 0 y y y y 0 X>Y XY X<Y AAAA0 BBBB0 wy> wy wy< 7485 we> we we< AAAA0 BBBB0 wy> wy wy< 7485 we> we we< AAAA0 BBBB0 wy> wy wy< 7485 we> we we< 5V Inny typem komprtor jest ukłd Jest to prosty komprtor słów ośmioitowych, wykrywjący jedynie relcję równości. M tkŝe wejście zezwljące n porównnie słów, które moŝn wykorzystć przy kskdowym połączeniu kilku tkich ukłdów y 0 y y y y 4 y 5 y 6 y y 8 y 9 y 0 y P7 P6 P5 P4 P P P P0 Q7 Q6 Q5 Q4 Q Q Q Q0 P7 P6 P5 P4 P P P P0 Q7 Q6 Q5 Q4 Q Q Q Q0 P7 P6 P5 P4 P P P P0 Q7 Q6 Q5 Q4 Q Q Q Q0 PQ PQ PQ XY Sumtory Sumtory słuŝą dodwniu słów inrnych. Ukłd relizujący sumę słów -itowych i, z jednoczesną genercją itu ndmiru c (tzw. przeniesieni wychodzącego, przedstwiono n rysunku poniŝej, po lewej stronie. c i- ( i i c i- mod (mod i i c Brdziej rozudowny ukłd, przedstwiony po prwej stronie, jest modułem pełnego sumtor i-tych itów słów i, uwzględnijącym tkŝe przeniesienie wchodzące c i- powstłe z dodwni mniej znczących itów. Łącząc odpowiednio k tkich modułów uzyskuje się sumtor słów k-itowych. c i k- k- 0 0 c k c k- c s k- s s 0-7- L.J.Grodzki
18 Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D Ukłd o tkiej konstrukcji zlicz się to tzw. ukłdów itercyjnych. Końcowy wynik dodwni licz i ustl się ze zncznym opóźnieniem, proporcjonlnym do ilości dodwnych itów. Wynik to ze sposou propgcji przeniesień z itów młodszych n strsze. Zkłdjąc czs propgcji rzeczywistych rmek n poziomie 5ns, czs propgcji przeniesieni dl jednej pozycji wynosi 0ns, dl k pozycji - k 0ns. RównieŜ stn kolejnych strszych itów sumy s i stilizuje się z corz większym opóźnieniem. Dltego ukłd tki nie m duŝego znczeni prktycznego. Dostępne w serich ukłdów cyfrowych gotowe 4-itowe sumtory (748 i 748 wykorzystują mechnizm równoległej propgcji itów przeniesieni. Dzięki temu wynik dodwni, jk równieŝ przeniesienie wychodzące z njstrszego itu ustlją się rdzo szyko: czs ustlni się itów sumy - 5ns, czs ustlni się przeniesieni - 5ns. Wymienione dw ukłdy sclone róŝnią się jedynie przyporządkowniem wyprowdzeń sygnłom logicznym i liniom zsiljącym. PoniewŜ ukłdy te są wyposŝone w wejście i wyjście przeniesieni moŝliwe jest zudownie ukłdów sumujących dłuŝsze niŝ 4 ity słow. Oczywiście czs dziłni tkiej kskdy ędzie odpowiednio dłuŝszy. C4 A4AAA B4BBB C0 S4SSS XX0X9X8 YY0Y9Y8 X7X6X5X4 Y7Y6Y5Y4 XXXX0 YYYY0 A4AAA B4BBB A4AAA B4BBB A4AAA B4BBB C4 748 C0 C4 748 C0 C4 748 C0 S4SSS S4SSS S4SSS WW0W9W8 W7W6W5W4 WWWW0 Przykłdy zstosowń sumtor 4-itowego 748. XXXX0 YYYY0 A4AAA B4BBB YYYY0 M/P C4 748 S4SSS C0 D4 XXXX0 C4 A4AAA B4BBB 748 S4SSS C0 C4 A4AAA B4BBB 748 S4SSS C0 WWWW0 Ukłd po lewej stronie umoŝliwi dodwnie i odejmownie licz 4-itowych. Rodzj opercji jest wyierny sygnłem sterującym M/ P: - przy M/ P0 rmki XOR nie negują itów słow Y, przeniesoenie wchodzące C sumtor liczy WXY; - przy M/ P rmki XOR negują ity słow Y i przeniesienie wchodzące C 0 - sumtor liczy WX YX(-YX-Y. Ukłd po prwej stronie relizuje dodwnie słów X i Y trktownych ędących cyfrmi kodu BCD. Dodtkowy sumtor relizuje tzw. korekcję dziesiętną, polegjącą n dodniu 6 do pierwotnej sumy słów X i Y. Korekcj jest konieczn wtedy, gdy w górnym sumtorze: pojwi się przeniesienie C 4 lu sum m wrtość z przedziłu <0;5> (co wykrywją dodtkowe rmki AND. -8- DDDD0
19 Jednostk ALU Mteriły pomocnicze do Techniki Mikroprocesorowej dl kierunku D Jest ukłd relizujący wiele róŝnych opercji rytmetyczno-logicznych. Przykłdem tkiego ukłdu jest 4-itow jednostk 748. Moduł ten posid: - wejści 4-itowych rgumentów A -A 0 i B -B 0 ; - wyjście 4-itowego wyniku opercji S -S 0 ; - wejście przeniesieni wchodzącego C 0 ; - wyjście przeniesieni wychodzącego C 4 ; - wejści F, F, F, F 0 wyierjące rodzj opercji; - wejście M rozróŝnijące opercje logiczne ( i rytmetyczne (0; - wyjście relcji AB; - dw wyjści przeniesień pomocniczych G i T. ALU moŝe funkcjonowć zrówno w tzw. logice dodtniej jk i ujemnej. Zestwienie dostępnych opercji ukłdu 748 podje poniŝsz tel. Funkcj Wynik opercji S... logik dodtni logik ujemn F F F F M - op.logiczne M0 - op.rytmet. M - op.logiczne M0 - op.rytmet A AC 0 A A-(-C A B (A BC 0 A B (A B-(-C A B ( B A C 0 A B B A-(-C C 0 - C A B A( B A C 0 A B (A BAC B (A B( B A C 0 B (A B(A B C A B A-B-(-C 0 A B A-B-(-C 0 0 B A B A-(-C 0 B A ( B A C A B A(A BC 0 A B (A BAC A B AB C 0 A B AB C B (A B(A B C 0 B (A B( B A C 0 0 A B (A B-(-C 0 A B (A B C AAC 0 0 AAC 0 0 B A (A BAC 0 B A A(A BC 0 0 A B (A BAC 0 A B A( B A C 0 A A-(-C 0 A AC 0 Ukłdy 748 mogą yć łączone kskdowo (wejści i wyjści przeniesień C 0 i C 4 - łńcuchowo, wejści sterujące M i F i - równolegle w celu uzyskni wieloitowej ALU. Przy kskdowym łączeniu 748 zlec się korzystć z dodtkowego ukłdu 748. Jest to tzw. genertor przeniesień jednoczesnych. Zmist łńcuchowego łączeni sygnłów C 0 i C 4, wyjści G i T poszczególnych ALU łączy się z 748, jego wyjści C i łączy się z odpowiednimi wejścimi C 0 ALU. AB G T C4 AAAA0 BBBB0 748 S4SSS M F F F F0 C0-9- L.J.Grodzki
Podstawy układów logicznych
Podstwy ukłdów logicznych Prw logiki /9 Alger Boole Prw logiki WyrŜeni i funkcje logiczne Brmki logiczne Alger Boole /9 Alger Boole' Powszechnie stosowne ukłdy cyfrowe (logiczne) prcują w oprciu o tzw.
Bardziej szczegółowoUkłady kombinacyjne. cz.2
Układy kombinacyjne cz.2 Układy kombinacyjne 2/26 Kombinacyjne bloki funkcjonalne Kombinacyjne bloki funkcjonalne - dekodery 3/26 Dekodery Są to układy zamieniające wybrany kod binarny (najczęściej NB)
Bardziej szczegółowoPodstawy Techniki Cyfrowej Układy komutacyjne
Podstwy Techniki Cyfrowej Ukłdy komutcyjne Ukłdy kombincyjne, umożliwijące przełącznie (komutcję) sygnłów cyfrowych, nzyw się ukłdmi ukłdmi komutcyjnymi. Do podstwowych ukłdów komutcyjnych zlicz się multipleksery
Bardziej szczegółowoH L. The Nobel Prize in Physics 2000 "for basic work on information and communication technology"
2014 CYFROWE UKŁADY SCALONE Ukłdy nlogowe: przetwrznie npięć (lu prądów), których wrtości zwierją się w pewnym przedzile wrtości. WE ukłd nlogowy WY Ukłdy cyfrowe: przetwrznie sygnłów o dwóch wrtościch
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 7 CYFROWE UKŁADY SCALONE
65 KŁAD 7 CYFRO UKŁADY SCALONE Ukłdy nlogowe są przystosowne do przetwrzni npięć (lu prądów), których wrtości zwierją się w pewnym przedzile ukłd nlogowy wrtości Ukłdy cyfrowe służą do przetwrzni sygnłów
Bardziej szczegółowoAlgebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna
lger Bool i podstwy systemów liczowych. Ćwiczeni z Teorii Ukłdów Logicznych, dr inż. Ernest Jmro. System dwójkowy reprezentcj inrn Ukłdy logiczne operują tylko n dwóch stnch ozncznymi jko zero (stn npięci
Bardziej szczegółowoCYFROWE UKŁADY SCALONE. Technologia planarna
CYFRO UKŁADY SCALONE PA 29 The Noel Prize in Physics 2 "for sic work on informtion nd communiction technology" Ukłdy nlogowe: przetwrznie npięć (lu prądów), których wrtości zwierją się w pewnym przedzile
Bardziej szczegółowoH L. The Nobel Prize in Physics 2000 "for basic work on information and communication technology"
2012 CYFROWE UKŁADY SCALONE Ukłdy nlogowe: przetwrznie npięć (lu prądów), których wrtości zwierją się w pewnym przedzile wrtości. WE ukłd nlogowy Ukłdy cyfrowe: przetwrznie sygnłów o dwóch wrtościch npięć
Bardziej szczegółowoLegenda. Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny
Dr Glin Criow Legend Optymlizcj wielopoziomow Inne typy brmek logicznych System funkcjonlnie pełny Optymlizcj ukłdów wielopoziomowych Ukłdy wielopoziomowe ukłdy zwierjące więcej niż dw poziomy logiczne.
Bardziej szczegółowoCYFROWE UKŁADY SCALONE. Technologia planarna
CYFRO UKŁADY SCALONE PA 2010 The Noel Prize in Physics 2000 "for sic work on informtion nd communiction technology" Ukłdy nlogowe: przetwrznie npięć (lu prądów), których wrtości zwierją się w pewnym przedzile
Bardziej szczegółowoCYFROWE UKŁADY SCALONE
CYFROWE UKŁADY SCALONE 2013 Ukłdy nlogowe: przetwrznie npięć (lu prądów), których wrtości zwierją się w pewnym przedzile wrtości. Ukłdy cyfrowe: przetwrznie sygnłów o dwóch wrtościch npięć (ewentulnie
Bardziej szczegółowoCYFROWE UKŁADY SCALONE
CYFROWE UKŁADY SCALONE PA 2011 Ukłdy nlogowe: przetwrznie npięć (lu prądów), których wrtości zwierją się w pewnym przedzile wrtości. Ukłdy cyfrowe: przetwrznie sygnłów o dwóch wrtościch npięć (ewentulnie
Bardziej szczegółowoELEKTRONIKA CYFROWA. Materiały y pomocnicze do wykład sem.. 1
ELEKTRONIKA CYFROWA Mteriły y pomocnicze do wykłd dów Dl AiZ zoczne inŝynierskie, sem Wykorzystne mteriły Łub T Ukłdy logiczne, PW 26 Wenck A NOTATKI Z TECHNIKI CYFROWEJ PW 26 wwwelektronikorgpl Wprowdzenie
Bardziej szczegółowoBardzo krótki wstęp do elektroniki cyfrowej
Brdzo krótki wstęp do elektroniki cyfrowej Słwomir Mmic http://min5.mu.edu.pl/~zfp/sm/home.html Pln ) Ukłdy logiczne b) Algebr Boole i jej relizcj sprzętow c) Brmki są dwie? d) Prosty przykłd sumtor e)
Bardziej szczegółowoKodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty
Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia automatów skończonych
Przeksztłceni utomtów skończonych Teori utomtów i języków formlnych Dr inŝ. Jnusz Mjewski Ktedr Informtyki Konstrukcj utomtu skończonego n podstwie wyrŝeni regulrnego (lgorytm Thompson) Wejście: wyrŝenie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoWYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowoAutomatyka Treść wykładów: Literatura. Wstęp. Sygnał analogowy a cyfrowy. Bieżące wiadomości:
Treść wykładów: Automatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl pok. 202, tel. +48 32 603 4136 1. Podstawy automatyki 1. Wstęp, 2. Różnice między sygnałem analogowym a cyfrowym, 3. Podstawowe elementy
Bardziej szczegółowoPODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach
PODSTWY LGEBRY MCIERZY WIERSZ i, KOLUMN (j) Mcierz m,n, gdzie m to ilość wierszy, n ilość kolumn i,j element mcierzy z itego wiersz, jtej kolumny Opercje n mcierzch Równość mcierzy m,n = B m,n. def i,j
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk n kierunku Biologi w SGGW Zgdnieni.
Bardziej szczegółowoPodstawy techniki cyfrowej cz1
23--4 Podstwy techniki cyfrowej cz Wykłd dr inż. Rfł Wlkowik Litertur. Podstwy Techniki Cyfrowej, Brry Wilkinson, WKiŁ 2 2. Podstwy Projektowni Ukłdów Cyfrowych, Cezry Zieliński, PWN 22 3. Fundmentls of
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowoLista 4 Deterministyczne i niedeterministyczne automaty
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowni i Systemów Informtycznych Teoretyczne Podstwy Informtyki List 4 Deterministyczne i niedeterministyczne utomty Wprowdzenie Automt skończony jest modelem mtemtycznym
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowoWprowadzenie: Do czego służą wektory?
Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny
Bardziej szczegółowo4. RACHUNEK WEKTOROWY
4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie
Bardziej szczegółowoD-1 WYDZIAŁ PPT LABORATORIUM Z ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI. Cel ćwiczenia: Wprowadzenie. u(t) U WE. 2 2 b 1. n=b b b 2.
Cel ćwiczeni: Zpoznnie sudenów z elemenrnymi funkcjmi logicznymi i ukłdmi relizującymi e funkcje, powszechnie sosownymi w echnice cyfrowej. Wprowdzenie Anlogowe ukłdy elekroniczne przeznczone są do przewrzni
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTRONIKI
Cel ćwiczeni: Zpoznnie sudenów z elemenrnymi funkcjmi logicznymi i ukłdmi relizującymi e funkcje, powszechnie sosownymi w echnice cyfrowej. Wprowdzenie Anlogowe ukłdy elekroniczne przeznczone są do przewrzni
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny. Katedra Automatyki i Elektroniki. Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: TECHNIKA CYFROWA 2 TS1C300 020
Politechnik Biłostock Wydził Elektryczny Ktedr Automtyki i Elektroniki Instrukcj do ćwiczeń lortoryjnych z przedmiotu: TECHNIKA CYFROWA 2 TSC300 020 Ćwiczenie Nr 2 UKŁADY KOMBINACYJNE. KOMPILACJA I SYMULACJA
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowo2. Funktory TTL cz.2
2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Mtemtyczne Podstwy Informtyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informtyki Teoretycznej i Stosownej Politechnik Częstochowsk Rok kdemicki 2013/2014 Podstwowe pojęci teorii utomtów I Alfetem jest nzywny
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoO pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych
Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć
Bardziej szczegółowoZastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoWektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.
Bardziej szczegółowo2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE
M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2 1. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoZbiory wyznaczone przez funkcje zdaniowe
pojęci zbioru i elementu RCHUNEK ZIORÓW zbiór zwier element element nleży do zbioru jest elementem zbioru ( X zbiór wszystkich przedmiotów indywidulnych, których dotyczy dn nuk zbiór pełny (uniwerslny
Bardziej szczegółowoPoniŜej zamieszczone są rysunki przedstawiane na wykładach z przedmiotu Peryferia Komputerowe. ELEKTRONICZNE UKŁADY CYFROWE
PoniŜej zamieszczone są rysunki przedstawiane na wykładach z przedmiotu Peryferia Komputerowe. ELEKTRONICZNE UKŁADY CYFROWE Podstawowymi bramkami logicznymi są układy stanowiące: - funktor typu AND (funkcja
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1
FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził -temt Funkcj kwdrtow - powtórzenie Lp Lp z.p. z.r. 1 1 Równni kwdrtowe 2 Postć iloczynow funkcji kwdrtowej 3 Równni sprowdzlne do równń kwdrtowych Nierówności kwdrtowe 5
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy
Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 9. ZBIORY ROZMYTE Częstochow 204 Dr hb. inż. Grzegorz Dudek Wydził Elektryczny Politechnik Częstochowsk ZBIORY ROZMYTE Klsyczne pojęcie zbioru związne jest z logiką dwuwrtościową
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Bardziej szczegółowoSumy algebraiczne i funkcje wymierne
Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Bardziej szczegółowoGrażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach
Mtemtyk I WYKŁD. ypy mcierzy, dziłni n mcierzch, mcierz ukłdu równń. Podstwowe widomości o mcierzch Ogóln postć ukłdu m równń liniowych lgebricznych z n niewidomymi x x n xn b x x n xn b, niewidome: x,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby
Bardziej szczegółowoSumy algebraiczne i funkcje wymierne
Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania obiektowego
1/3 Podstwy progrmowni oiektowego emil: m.tedzki@p.edu.pl stron: http://rgorn.p.ilystok.pl/~tedzki/ Mrek Tędzki Wymgni wstępne: Wskzn yły znjomość podstw progrmowni strukturlnego (w dowolnym języku). Temty
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi
Bardziej szczegółowoWspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad
Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f
Bardziej szczegółowoBramki logiczne Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych
Układy logiczne Bramki logiczne A B A B AND NAND A B A B OR NOR A NOT A B A B XOR NXOR A NOT A B AND NAND A B OR NOR A B XOR NXOR Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych 2 Podstawowe tożsamości
Bardziej szczegółowoAlgebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA
kdemi Morsk w Gdyni Ktedr utomtyki Okrętowej Teori sterowni lger mcierzow Mirosłw Tomer. ELEMENTRN TEORI MCIERZOW W nowoczesnej teorii sterowni rdzo często istnieje potrze zstosowni notcji mcierzowej uprszczjącej
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 2 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 2 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy bz dnych" 1 Pojęcie krotki - definicj Definicj. Niech dny będzie skończony zbiór U := { A 1, A 2,..., A n }, którego
Bardziej szczegółowoPojęcia Działania na macierzach Wyznacznik macierzy
Temt: Mcierze Pojęci Dziłni n mcierzch Wyzncznik mcierzy Symbolem gwizdki (*) oznczono zgdnieni przeznczone dl studentów wybitnie zinteresownych prezentowną temtyką. Ann Rjfur Pojęcie mcierzy Mcierz to
Bardziej szczegółowoModelowanie układów kombinacyjnych w VHDL (cz.1)
Modelownie ukłdów kombincyjnych w VHDL (c.1) jednostki (entity) i rchitektury (rchitecture) modele prostych brmek w VHDL typ bit i opertory logicne identyfiktory, spcje, komentre listy połąceń prypisni
Bardziej szczegółowoWykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa
Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją
Bardziej szczegółowoTranzystor JFET i MOSFET zas. działania
Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania brak kanału v GS =v t (cutoff ) kanał otwarty brak kanału kanał otwarty kanał zamknięty w.2, p. kanał zamknięty Co było na ostatnim wykładzie? Układy cyfrowe Najczęściej
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna i algebra liniowa
Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy
Bardziej szczegółowoProgramy współbieżne
Specyfikownie i weryfikownie Progrmy współieżne Mrek A. Bednrczyk, www.ipipn.gd.pl Litertur wiele prc dostępnych w Sieci np.: http://www.wikipedi.org/ Specyfikownie i weryfikcj progrmy współieżne PJP Prosty
Bardziej szczegółowoPEWNIK DEDEKINDA i jego najprostsze konsekwencje
PEWNIK DEDEKINDA i jego njprostsze konsekwencje W rozdzile ósmym stwierdziliśmy, że z podnych tm pewników nie wynik istnienie pierwistków z liczb rzeczywistych. Uzupe lnimy terz liste pewników jeszcze
Bardziej szczegółowoOchrona przed przepięciami w sieciach ISDN
OGANICZANIE PZEPIĘĆ W YEMACH PZEYŁ YGNAŁÓW Ochron przed przepięcimi w siecich IDN Andrzej ow Wstęp Wzrost zpotrzeowni n usługi odiegjące od klsycznego przekzu telefonicznego spowodowł gwłtowny rozwój sieci
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015 Zadania dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia
EOELEKTA Ogólnopolsk Olimpid Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej ok szkolny 204/205 Zdni dl grupy elektronicznej n zwody stopni Zdnie Dl diody półprzewodnikowej, której przeieg chrkterystyki prądowo-npięciowej
Bardziej szczegółowoUkład elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych
TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni
Bardziej szczegółowo4.2. Automat skończony
4.2. Automt skończony Przykłd: Rozwżmy język nd lfetem inrnym T = {0, } skłdjący się z łńcuchów zero-jedynkowych o tej włsności, że licz zer w kżdym łńcuchu jest przyst i licz jedynek w kżdym łńcuchu też
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?
INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj
Bardziej szczegółowoWyrównanie sieci niwelacyjnej
1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre
Bardziej szczegółowo( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami)
List / Grnic i ciągłość funkcji ( z przykłdowymi rozwiąznimi) Korzystjąc z definicji grnicy (ciągowej) funkcji uzsdnić podne równości: sin ) ( + ) ; b) ; c) + 5 Obliczyć grnice funkcji przy orz : + ) f
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO
WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO Pln wynikowy dostosowny jest do progrmu nuczni mtemtyki w szkole pondgimnzjlnej z zkresu ksztłceni podstwowego PROSTO DO MATURY (progrm nuczni
Bardziej szczegółowomgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,
Wykłd z fizyki. Piot Posmykiewicz 49 6-4 Enegi potencjln Cłkowit pc wykonn nd punktem mteilnym jest ówn zminie jego enegii kinetycznej. Często jednk, jesteśmy zinteesowni znlezieniem pcy jką sił wykonł
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk 2 Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki w klsie drugiej Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II a liceum (poziom podstawowy) na rok szkolny 2018/2019
Wymgni edukcyjne z mtemtyki dl klsy II liceum (poziom podstwowy) n rok szkolny 08/09 Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące. SUMY
Bardziej szczegółowoMatematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II
1.Sumy lgebriczne Mtemtyk wykz umiejętności wymgnych n poszczególne oceny KLASA II N ocenę dop: 1. Rozpoznwnie jednominów i sum lgebricznych 2. Oblicznie wrtości liczbowych wyrżeń lgebricznych 3. Redukownie
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy
Pln wynikowy kls Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące. SUMY ALGEBRAICZNE 0. Sumy
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoZadania. I. Podzielność liczb całkowitych
Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.
Bardziej szczegółowoAlgorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych
Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą
Bardziej szczegółowoBadanie układów średniej skali integracji - ćwiczenie Cel ćwiczenia. 2. Wykaz przyrządów i elementów: 3. Przedmiot badań
adanie układów średniej skali integracji - ćwiczenie 6. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi układami SSI (Średniej Skali Integracji). Przed wykonaniem ćwiczenia należy zapoznać
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań
KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni
Bardziej szczegółowo1 Definicja całki oznaczonej
Definicj cłki oznczonej Niech dn będzie funkcj y = g(x) ciągł w przedzile [, b]. Przedził [, b] podzielimy n n podprzedziłów punktmi = x < x < x
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu
MATEMATYKA Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych z przedmiotu mtemtyk w PLO nr VI w Opolu Zkres podstwowy WyróŜnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoWyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach
Wyk ld 1 Podstwowe widomości o mcierzch Oznczeni: N {1 2 3 } - zbiór liczb nturlnych N 0 {0 1 2 } R - ci lo liczb rzeczywistych n i 1 + 2 + + n i1 1 Określenie mcierzy Niech m i n bed dowolnymi liczbmi
Bardziej szczegółowo