Automatyka Treść wykładów: Literatura. Wstęp. dr inż. Szymon Surma pok. 202, tel.

Transkrypt

1 25--6 Treść wykładów: Automatyka dr inż. Szymon Surma pok. 22, tel Podstawy automatyki. Wstęp, 2. Różnice między sygnałem analogowym a cyfrowym, 3. Podstawowe elementy logiczne (suma, iloczyn, negacja), 4. Algera Bool a, 5. Prawa de Morgana, 6., 2. Układy kominacyjne, 3. Układy sekwencyjne synchronicze, 4. Układy sekwencyjne asynchroniczne, 5. Kolokwium zaliczeniowe. Wstęp Warunek zaliczenia przedmiotu: o Kolokwium zaliczeniowe w postaci testu wyoru lu zadania, o Ocena końcowa jest oceną z kolokwium, Konsultacje w miarę wolnego czasu (macie pytania, przychodzicie my staramy się odpowiedzieć), Literatura J. Mikulski: Podstawy automatyki - liniowe układy regulacji WPŚ, Gliwice 2. H. Kamionka-Mikuła, H. Małysiak, B. Pochopień: Synteza i analiza układów cyfrowych Wyd. J. Skalmierski, Gliwice 26 J. Kalisz: Podstawy elektroniki cyfrowej, WKŁ, Warszawa 22 Sygnał analogowy a cyfrowy Sygnał analogowy a cyfrowy

2 25--6 Sygnał cyfrowy interpretowany przez ramkę Podstawowe ramki logiczne OR (suma) AND (iloczyn) Podstawowe ramki logiczne Podstawowe ramki logiczne BUF (ufor) NOT, INV (negacja) NOR (zanegowana suma) NAND (zanegowany iloczyn) X Y X Y Podstawowe ramki logiczne Algera Bool a XOR XNOR Powszechnie stosowane układy cyfrowe (logiczne) pracują w oparciu o tzw. logikę dwuwartościową. Wartości zmiennych (sygnałów) mogą przyjmować dwie wartości: prawda oraz fałsz. W praktyce oznacza się je cyframi inarnymi, odpowiednio: i. Algerę dwuwartościowych sygnałów logicznych nazywa się algerą Boole'a. 2

3 25--6 Algera Bool a Algera Bool a Dla dowolnych zmiennych a,, c algery Boole'a zachodzą następujące własności: A A2 ) a = a a = a A3 A4 a ( c) = (a ) c a ( c) = (a ) c 2) A5 A6 = = Algerą Boole'a nazywa się szóstkę: ( {,},,,,, ) gdzie: {,} - jest ziorem możliwych wartości; - jest operatorem sumy logicznej; - jest operatorem iloczynu logicznego; - jest operatorem negacji logicznej (spotyka się także symole: ~ lu );, - są tzw. niezmiennikami operacji sumy i iloczynu. A7 a = A A9 a =a A a = A a a = A2 a a = A3 a a=a A4 A5 (a ) c = a c c A7 𝑎 𝑏=𝑎 𝑏 a =a a a=a A6 a c = (a c) (a ) A 𝑎 𝑏 =𝑎 𝑏 3) 4) A9 𝑎=𝑎 - prawa przemienności, 2 - prawa łączności 3 - prawa rozdzielności, 4 - prawa de Morgana Algera Bool a Talice prawdy dla praw de Morgana Dla dowolnych zmiennych a,, c algery Boole'a zachodzą następujące własności: A A2 ) a+= +a a = a A3 A4 2) a + ( + c) = (a + ) + c a ( c) = (a ) c A5 A6 = = A7 𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 a+= A A9 a+=a A a = A a + a = A2 a a = 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 A3 a+a=a A4 a a =a A5 (a + ) c = a c + c A6 a + c = (a + c) (a + ) 3) 𝑎 𝑏=𝑎 + 𝑏 4) A7 𝑎 + 𝑏=𝑎 𝑏 a =a A A9 𝑎=𝑎 - prawa przemienności, 2 - prawa łączności 3 - prawa rozdzielności, 4 - prawa de Morgana 𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏 Wyrażenia logiczne Wyrażenia logiczne Zmienną logiczną nazywamy zmienną przyjmującą tylko jedną z dwóch możliwych wartości ( lu ). W teorii układów logicznych wykorzystuje się także dwa standardowe zapisy wyrażeń logicznych. Są to: Wyrażeniem logicznym nazywamy połączenie przy pomocy operatorów logicznych i nawiasów szeregu zmiennych logicznych. KPS - Kanoniczna Postać Sumacyjna, ędąca sumą prostych iloczynów zmiennych logicznych lu ich negacji. W każdym z iloczynów składających się na zapis wyrażenia muszą yć uwzględnione wszystkie argumenty wyrażenia. np.: 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏 𝑐 + 𝑎𝑏 𝑐 Przykłady wyrażeń logicznych: a, x, cd+a(c+), Wyrażenia logiczne mogą yć zapisane dowolnie. xx2(x3+x4) KPI - Kanoniczna Postać Iloczynowa, ędąca iloczynem prostych sum zmiennych logicznych lu ich negacji. Każda z sum, ędących czynnikami KPI, musi uwzględniać wszystkie argumenty wyrażenia, np.: 𝑎+ 𝑏+𝑐+𝑑 𝑎+𝑏+ 𝑐+𝑑 3

4 25--6 Funkcje logiczne Funkcje logiczne przykład Metody opisu funkcji logicznych. Opis słowny. Jawnym tekstem podaje się ilość i znaczenie zmiennych logicznych (argumentów funkcji) i określa jakie wartości przyjmuje dana funkcja dla poszczególnych słów wejściowych. 2. Talica prawdy. Jest to taela, zawierająca wszystkie kominacje A i zmiennych wejściowych i odpowiadające im wartości funkcji logicznych. 3. Wyrażenie. Typowo matematyczny, zwięzły zapis funkcji wykorzystujący symole zmiennych i operatory logiczne. 4. Zapis dziesiętny. Syntetyczny zapis operujący ujętymi w nawiasy kwadratowe numerami słów wejściowych reprezentujących kominacje A i wartości argumentów funkcji. Zapis dziesiętny umożliwia także wskazanie, dla których słów wejściowych wartość funkcji jest nieokreślona (f(a i)=x) - symole tych słów podaje się w nawiasach zwykłych. Opis słowny Funkcja F ma 3 zmienne wejściowe a,, c; dla a= i =c F=, dla a=c= F=, Dla pozostałych kominacji a,, c funkcja jest nieoznaczona. Talica prawdy Wyrażenie a c F F = a c + a c Zapis dziesiętny Zapis dziesiętny warunki działania (kominacje dla których funkcja przyjmuje wartość jeden) F = 4,7 (,3,5,6) ac Zapis dziesiętny warunki niedziałania (kominacje dla których funkcja przyjmuje wartość zero) F =,2 (,3,5,6) ac Funkcje logiczne przykład Kody zerojedynkowe Zapis dziesiętny umożliwia minimalizację funkcji alo podanie wprost odpowiednich wyrażeń logicznych. W tym drugim przypadku otrzymuje się: postać KPS wychodząc z zapisu z postać KPI wychodząc z zapisu z. F = 4 : : a c 7 : : a c 4,7 (,3,5,6) ac F KPS = a c + a c F = : : a + + c 2 : : a + + c F KPI = a + + c,2 (,3,5,6) ac a + + c Naturalny kod inarny (BIN) BIN DEC DEC BIN Kody zerojedynkowe Kody zerojedynkowe Binarny kod dziesiętny (BCD) Kod Grey a BCD DEC DEC BCD

5 25--6 F = acd e + acd e + acd e + acd e + acd e + acd e + acd e + acd e F = cd e a + a + cd e a + a + cd e a + a + cd e a + a a + a = F = cd e + cd e + cd e + cd e F = cd e + e + cd e + e F = cd + cd F = d c + c a + a = a + a = F = acd e + acd e + acd e + acd e + acd e + a + acd e + acd e acd e 29 acd e 3 acd e 2 acd e 2 a 25 a 9 a 24 a BIN DEC a F = d Siatka Karnaugha c d a 3 2 Siatka Karnaugha a KPS => Jedynki F = acd e + acd e + acd e + acd e + acd e + acd e + acd e + acd e acd e 29 acd e 3 acd e 2 acd e 2 a 25 a 9 a 24 a a Licza pól w grupie jest potęgą liczy 2, tj., 2, 4,, 6, 32, 64, są symetryczne względem siatki, Licza grup: o Jak najmniej, o Jak największych, o + eliminacja hazardu (ukł. asynchroniczne) 5

6 25--6 a a a a a a a a !!!!!! a a a a a a a a a a

7 25--6 d a a o d o a d F = d Iloczyn o KPI => Zera F = a + + c + d + e a + + c + d + e a + + c + d + e a + + c + d + e a + + c + d + e a + + c + d + e (a + + c + d + e )(a + + c + d + e ) a + + c + d + e 2 a + + c + d + e a + + c + d + e 3 a + + c + d + e 9 a + + c + d + e 6 a + + c + d + e 22 (a + + c + d + e ) 7 (a + + c + d + e ) 23 a d a a o d o F = + d Suma o 7

8 25--6 Dziękuję za uwagę