Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II

Transkrypt

1 1.Sumy lgebriczne Mtemtyk wykz umiejętności wymgnych n poszczególne oceny KLASA II N ocenę dop: 1. Rozpoznwnie jednominów i sum lgebricznych 2. Oblicznie wrtości liczbowych wyrżeń lgebricznych 3. Redukownie wyrzów podobnych w sumie lgebricznej 4. Dodwnie, odejmownie i mnożenie sum lgebricznych 5. Przeksztłcnie wyrżeń lgebricznych z uwzględnieniem kolejności wykonywni dziłń 6. Rozwiązywnie równń kwdrtowych z użyciem wzorów n pierwistki 7. Przedstwinie trójminu kwdrtowego w postci iloczynowej N ocenę dst: (1)- (7) orz 8.Rozwiązywnie równń kwdrtowych niepełnych metodą rozkłdu n czynniki orz z zstosowniem wzory skróconego mnożeni. 9. Przeksztłcnie wyrżeń lgebricznych z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni. 10. Stosownie wzorów skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci b c. 11.Rozwiązywnie równń wyższych stopni n podstwie definicji pierwistk i włsności iloczynu N ocenę db lub bdb: (1)-(11) orz 12. Sprwne przeksztłcnie wyrżeń lgebricznych z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni. 13. Rozwiązywnie zdń tekstowych prowdzących do równń wielominowych. 14. Rozwiązywnie równń wyższych stopni z zstosowniem wyłączni wspólnego czynnik przed nwis. 2. Funkcje wymierne N ocenę dop: 1. Wskzywnie wielkości odwrotnie proporcjonlnych. 2. Stosownie zleżności między wielkościmi odwrotnie proporcjonlnymi do rozwiązywni prostych zdń. 3. Wyzncznie współczynnik proporcjonlności, podwnie wzoru proporcjonlności odwrotnej, gdy znne są współrzędne punktu nleżącego do wykresu.

2 4.Szkicownie wykresu funkcji f ( ), gdzie 0 i opis jej włsności (dziedzin, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności, równni symptot). 5.Wyzncznie dziedziny prostego wyrżeni wymiernego. 6.Oblicznie wrtości wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej. 7.Rozwiązywnie prostych równń wymiernych. N ocenę dst: (1)-(7) orz 8. Wyzncznie współczynnik tk, by funkcj 9. Szkicownie wykresów funkcji f ( ) q orz f ( ) spełnił podne wrunki. f ( ) i opis jej włsności. p 10. Wyzncznie symptot wykresu powyższych funkcji. 11.Dobiernie wzoru funkcji do jej wykresu. 12. Skrcnie i rozszerznie prostych wyrżeń wymiernych. 13.Dodwnie, odejmownie, mnożenie, dzielenie wyrżeń wymiernych i podwnie odpowiednich złożeń-proste przypdki. 14. Stosownie wyrżeń wymiernych do rozwiązywni prostych zdń tekstowych. N ocenę db lub bdb: (1)-(14) orz 15. Rozwiązywnie zdń tekstowych z zstosowniem proporcjonlności odwrotnej. 16. Szkicownie wykresu funkcji f ( ) w podnych przedziłch. 17. Szkicownie wykresu funkcji f ( ) q i opis jej włsności: dziedzin, zbiór wrtości, p miejsc zerowe, njmniejsz i njwiększ wrtość funkcji, wrtość funkcji dl dnego rgumentu orz rgument dl dnej wrtości funkcji, rgumenty, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne; przedziły monotoniczności funkcji. 18. Wyzncznie wzorów funkcji f ( ) q orz f ( ) spełnijących podne wrunki. p 19. Wyzncznie dziedziny wyrżeni wymiernego z zstosowniem równń kwdrtowych. 20. Wykonywnie dziłń n wyrżenich wymiernych i podwnie odpowiednich złożeń. 21. Przeksztłcnie wzorów z zstosowniem dziłń n wyrżenich wymiernych. 22. Rozwiązywnie równń wymiernych. 23. Wykorzystnie wyrżeń wymiernych do rozwiązywni zdń tekstowych.

3 24. Wykorzystnie wielkości odwrotnie proporcjonlnych do rozwiązywni zdń tekstowych. 3.Funkcje wykłdnicze i logrytmy N ocenę dop: 1. Oblicznie potęgi o wykłdniku wymiernym. 2. Zpisywnie dnej liczby w postci potęgi o wykłdniku wymiernym. 3. Zpisywnie dnej liczby w postci potęgi o dnej podstwie. 4. Wykonywnie dziłń n potęgch zgodnie z prwmi dziłń i porównywnie liczb przedstwionych w postci potęg (proste przypdki). 5. Znjomość definicji funkcji wykłdniczej, rysownie wykresu funkcji wykłdniczych dl różnych podstw. 6. Wyzncznie wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów. 7.Sprwdznie czy punkt nleży do wykresu funkcji wykłdniczej. 8. Znjomość definicji logrytmu (wrz z złożenimi). 9. Oblicznie logrytmu dnej liczby. 10 Stosownie równości wynikjącej z definicji logrytmu do prostych obliczeń. 11.Wyzncznie podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej, gdy dn jest jego wrtość. N ocenę dst: (1)-(11) orz 12. Wyzncznie wzoru funkcji wykłdniczej i szkicownie jej wykresu, gdy znne są współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu. 13. Szkicownie wykresu funkcji wykłdniczej z przesunięciem o wektor i opis jej włsności. 14. Szkicownie wykresu funkcji wykłdniczej z zstosowniem symetrii względem osi OX, OY i opis jej włsności. 15. Posługiwnie się funkcjmi wykłdniczymi do opisu zjwisk fizycznych, chemicznych. 16. Stosownie włsności funkcji wykłdniczej do rozwiązywni prostych zdń o kontekście prktycznym. 17. Oblicznie logrytmu iloczynu, ilorzu i potęgi w oprciu o odpowiednie twierdzeni. N ocenę db lub bdb: (1)-(17) orz 18. Uprszcznie wyrżeń z zstosowniem prw dziłń n potęgch. 19. Porównywnie liczb przedstwionych w postci potęg. 20. Odczytywnie rozwiązń nierówności n postwie wykresów funkcji wykłdniczych.

4 21. Podwnie odpowiednich złożeń dl podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej. 22. Stosownie twierdzeń o logrytmie iloczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnieni równości wyrżeń. 23. Wykorzystywnie włsności funkcji wykłdniczej i logrytmu do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym. 4. Ciągi N ocenę dop: 1. Definicj ciągu, ciągu liczbowego. 2. Wyzncznie dowolnych wyrzów ciągu określonego wzorem ogólnym, w tym wyrzy postci n 1 3. Szkicownie wykresu ciągu. 4. Wyzncznie wyrzów ciągu o podnej wrtości. 5. Określnie monotoniczności ciągu n podstwie dnych jego kolejnych wyrzów. 6. Uzsdninie, że dny ciąg nie jest monotoniczny, gdy dne są jego kolejne wyrzy. 7. Znjomość definicji ciągu rytmetycznego, geometrycznego. 8.Podwnie przykłdów ciągów rytmetycznych, geometrycznych. 9.Wyzncznie wyrzów ciągu rytmetycznego, gdy dny jest pierwszy wyrz i różnic. 10.Wyzncznie wyrzów ciągu geometrycznego, gdy dny jest pierwszy wyrz i ilorz. 11.Sprwdznie czy dny ciąg jest rytmetyczny, geometryczny (proste przypdki). 12.Stosownie średniej rytmetycznej do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego (proste przypdki). 13.Stosownie średniej geometrycznej do wyznczni wyrzów ciągu geometrycznego (proste przypdki). N ocenę dst: (1)-(13) orz 14.Sprwdznie które wyrzy ciągu nleżą do dnego przedziłu. 15.Wyzncznie wzoru ogólnego ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów. 16.Wyzncznie wzoru ogólnego ciągu rytmetycznego, geometrycznego, gdy dne są dowolne dw jego wyrzy. 17.Znjomość wzoru orz oblicznie sumy n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego, geometrycznego. 18.Stosownie włsności ciągu rytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń. 19.Znjomość pojęć: procent prosty, procent skłdny. Oblicznie wysokości kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji.

5 20.Oblicznie oprocentowni lokty (proste przypdki). N ocenę db lub bdb: (1)-(20) orz 21.Wyzncznie ciągu rytmetycznego, geometrycznego n podstwie wskznych dnych. 22.Wyzncznie wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny lub geometryczny. 23.Sprwdznie czy dny ciąg jest rytmetyczny, geometryczny. 24.Rozwiązywnie równń z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego. 25.Rozwiązywnie równń z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego. 26.Stosownie wzoru n wyrz ogólny, n sumę częściową orz poznnych włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich. 27.Rozwiązywnie zdń związnych z kredytmi dotyczących okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni. 5. Trygonometri N ocenę dop: 1.Znjomość definicji funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym. 2.Znjomość wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45, Oblicznie wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym. 4.Odczytywnie z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego. 5.Znjdownie w tblicch kąt ostrego, gdy dn jest wrtość jego funkcji trygonometrycznej. 6.Rozwiązywnie trójkątów prostokątnych. 7.Stosownie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni prostych zdń osdzonych w kontekście prktycznym. 8.Zzncznie kąt w ukłdzie współrzędnych. 9.Znjomość związku między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX. 10.Podwnie, n podstwie równni kierunkowego prostej, miry kąt nchyleni tej prostej do osi OX (gdy współczynnik kierunkowy jest dodtni). N ocenę dst: (1)-(10) orz 11.Oblicznie wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych kąt ostrego, gdy dn jest wrtość jednej z nich. 12.Podwnie związków między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt. 13.Uprszcznie prostych wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne. 14.Znjomość definicji funkcji trygonometrycznych dowolnego kąt.

6 15.Wyzncznie wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu. 16.Wyzncznie równni kierunkowego prostej, gdy znny jest kąt nchyleni tej prostej do osi OX orz współrzędne punktu nleżącego do tej prostej (w przypdku kątów ostrych). 17.Określnie znków funkcji trygonometrycznych dnego kąt. 18.Oblicznie wrtości funkcji trygonometrycznych kątów: 90, 120, 135, 150, Podwnie, n podstwie równni kierunkowego prostej, miry kąt nchyleni tej prostej do osi OX (w dowolnym przypdku). N ocenę db lub bdb: (1)-(19) orz 20.Oblicznie wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch. 21.Stosownie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni zdń prktycznych o podwyższonym stopniu trudności. 22.Uzsdninie związków między funkcjmi trygonometrycznymi. 23.Stosownie związku między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX w trudniejszych zdnich. 24. Sprwne przeksztłcnie wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne (tożsmości trygonometryczne, uprszcznie wyrżeń). 6.Plnimetri N ocenę dop: 1. Znjomość i stosownie wzorów n długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycink koł (w njprostszych zdnich). 2. Określnie wzjemnego położeni okręgów, gdy dne są promienie tych okręgów orz odległość ich środków. 3. Określnie liczby punktów wspólnych prostej i okręgu przy dnych wrunkch. 4. Znjomość różnych wzorów n pole trójkąt i stosownie ich w prostych zdnich. 5. Stosownie włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni prostych zdń. 6. Rozpoznwnie kątów wpisnych i środkowych w okręgu or łuków, n których są one oprte. 7. Stosownie twierdzeni o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku (proste przypdki). 8.Znjomość wzorów n pole równoległoboku, rombu i trpezu i stosownie ich w prostych zdnich. 9. Oblicznie odległości punktów w ukłdzie współrzędnych i stosownie wzoru n odległość do rozwiązywni prostych zdń ( oblicznie obwodu wielokąt o dnych wierzchołkch, oblicznie długości przekątnych i.t.p.)

7 10. Wyzncznie współrzędnych środk odcink, gdy dne są współrzędne jego końców i stosownie wzorów n współrzędne środk do rozwiązywni prostych zdń. 11.Rysownie figur symetrycznych w dnej symetrii osiowej. 12..Rysownie figur symetrycznych w dnej symetrii środkowej. 13. Wskzywnie osi symetrii figury, określnie ich liczby. 14. Wskzywnie środk symetrii figury. N ocenę dst: (1)-(14) orz 15.Rozwiązywnie zdń dotyczących okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny lub równoboczny. 16. Rozwiązywnie zdń związnych z okręgiem opisnym n trójkącie. 17. Wykorzystnie funkcji trygonometrycznych do wyznczni pól czworokątów (proste przypdki). 18. Oblicznie pól figur, gdy wiąże się to z wykorzystniem zleżności między okręgmi stycznymi (proste przypdki). 19.Znjdownie obrzów figur w symetrii osiowej względem osi ukłdu współrzędnych orz w symetrii środkowej względem początku ukłdu współrzędnych. 20.Stosownie włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni prostych zdń. N ocenę db lub bdb: (1)-(20) orz 21. Rozwiązywnie zdń dotyczących pól figur, gdy wymg to przeksztłcni wzorów n pol. 22.Rozwiązywnie zdń o większym stopniu trudności z zstosowniem wzorów n pol figur, trygonometrii, związków między kątmi w okręgu orz włsności stycznej do okręgu. 23.Rozwiązywnie zdń związnych z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie. 24. Rozwiązywnie trudniejszych zdń z geometrii nlitycznej wymgjących stosowni wzoru n odległość punktów, n współrzędne środk odcink orz równń prostej. Aby otrzymć ocenę celującą uczeń powinien opnowć wszystkie umiejętności określone powyżej orz smodzielnie rozwiązywć trudne i nietypowe zdni wymgjące twórczego stosowni wiedzy zdobytej n lekcjch.