WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Transkrypt

1 WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. PODSTAWOWE POJĘCIA Pieiądz, podobie jak ie doba (toway i usługi)) zieia swoją watość w czasie, co jest astępstwe zachodzących w sposób ciągły pocesów gospodaczych. Ziaie oże ulegać watość oiala pieiądza (p. deoiacja) albo jego watość eala (p. depecjacja, apecjacja). Depecjacja spadek siły abywczej pieiądza a skutek iflacji. Apecjacja wzost siły abywczej pieiądza a skutek deflacji. Poieważ w gospodace zazwyczaj występuje zjawisko depecjacji pieiądza ie powiie o być bezczyy, gdyż będzie to ziejszało jego siłę abywczą. ażdy posiadacz pieiądza powiie więc dążyć do jego zaagażowaia w pocesy gospodacze, co powio pzyczyić się do wzostu jego watości w czasie, a pzyajiej do zachowaia jego siły abywczej a dotychczasowy pozioie. Obliczaie watości pieiądza w czasie jest waże z tego powodu, że pieiądz jako ieik watości wszelkich działań gospodaczych, pozwala jedozaczie oceić efekty tej działalości. Podstawowy pojęcie jest w ty pzypadku stopa zwotu, któej ajlepiej zay pzypadkie jest stopa pocetowa. W dalszych ozważaiach będziey posługiwać się ty dugi okeśleie. Podstawowe okeśleia: watość początkowa (watość bieżąca), watość końcowa (watość pzyszła). Różica Z azywaa jest odsetkai.

2 Stopa pocetowa stosuek odsetek do watości początkowej wyażoy w odpowiediej jedostce czasu. Z Gdzie: okes iwestycji w latach. Uwaga! Powyższy wzó jest pawdziwy dla pocetu postego. Okes stopy pocetowej - czyli okes, za któy podao stopę pocetową, p. ocza, półocza, kwatala, iesięcza. W paktyce ajczęściej stopę pocetową podaje się za okesy ocze. Dalej będzie ozaczać oczą oialą stopę pocetową. Obliczaie watości pieiądza w czasie wiąże się ajczęściej z wykoywaie astępujących działań: obliczaie odsetek (opocetowaia lub pocetu), obliczaie watości pzyszłej, obliczaie watości bieżącej (zwae też dyskotowaie), któe jest ateatyczie opeacją odwotą do obliczaia watości pzyszłej. apitalizacja odsetek dopisywaie odsetek do kapitału za okeśloy czas zway okese kapitalizacji. Ze względu a oet dokoywaia kapitalizacji wyóżia się kapitalizację: z dołu odsetki są dopisywae a koiec okesu kapitalizacji, z góy odsetki są dopisywae a początek okesu kapitalizacji. 2

3 W paktyce częściej jest stosowaa kapitalizacja z dołu. Pzypadkie kapitalizacji z góy występujący w paktyce jest dyskoto lub edyskoto weksli. Dalej będzie ozpatywaa wyłączie kapitalizacja z dołu. W zależości od sposobu ustalaia odsetek, czyli ich wpływaia a watość odsetek w kolejych okesach kapitalizacji wyóżia się kapitalizację: postą, w któej odsetki aliczoe za day okes kapitalizacji ie są bae pod uwagę pzy obliczaiu odsetek w kolejy okesie kapitalizacji, złożoą, w któej odsetki aliczoe w day okesie kapitalizacji uwzględiae są pzy obliczaiu odsetek w kolejy okesie kapitalizacji. Ostati podział kapitalizacji a chaakte techiczy i wiąże się z pawidłowy obliczeie watości pzyszłej czy bieżącej. Jeżeli okes stopy pocetowej pokywa się z okese kapitalizacji, to występuje wówczas kapitalizacja zgoda, a jeżeli te okesy się ie pokywają, to występuje kapitalizacja iezgoda (p. stopa pocetowa w skali oku - okes kapitalizacji w iesiącach). Pzed obliczeie watości pieiądza ależy ajpiew ustalić, z któy odzaje kapitalizacji ay do czyieia, a astępie zastosować odpowiedi wzó.

4 2. PROCENT PROSTY Stosoway jest zazwyczaj do obliczaia watości pieiądza w czasie za kótkie okesy, ajczęściej do jedego oku. Pzykłade zastosowaia oże być odsetki od suy wekslowej, dyskoto weksli, opocetowaie od śodków a achukach bieżących itp. Podstawowe wzoy: P Z P ( + ) P + Jeżeli okes stopy pocetowej ie pokywa się z okese kapitalizacji wzoy ależy odpowiedio zodyfikować podstawiając za p.: t/2, jeżeli czas poday jest w iesiącach, t/6, jeżeli czas poday jest w diach. W pzypadku czasu podaego w diach ajczęściej stosuje się zeczywistą lub dokładą liczbę di, chociaż oża spotkać się z uposzczoy sposobe obliczaia zway zasadą ówych iesięcy, w któej każdy iesiąc a di a ok 6. W pzypadku okesu podaego za poocą dwóch dat początkową i końcową, pzy obliczaiu liczby di stosuje się ajczęściej zasadę, że jede z dwóch di gaiczych wlicza się do t, a dugą poija. 4

5 PRZYŁAD: Obliczyć watość pzyszłą oaz odsetki od kwoty 2 zł pzy stopie pocetowej 6,% w skali oku i okesie wyoszący: a) lat, b) 8 iesięcy, c) od styczia do 2 wześia (uwzględiając zeczywistą liczbę di w oku 6 di) d) od styczia do 2 wześia (uwzględiając zasadę ówych iesięcy). Rozwiązaie: a) P Z b) P Z c) 8/2 2 ( + 6,% ) % 7 8/2 8 2 ( + 6,% ) ,% 22 2 t di P Z d) 248/ 6 248/ ,% 26, ,% t+7x+224 P Z 24/ 6 24/ 6 2 6,% , ,% 262,8 6 2,8

6 . PROCENT ZŁOŻONY Obliczeie watości pzyszłej w pzypadku kapitalizacji złożoej wyaga uwzględieia odsetek obliczoych w popzedich okesach kapitalizacji pzy obliczaiu watości odsetek w kolejych okesach kapitalizacji. Moża do tego celu wykozystać wzó pozay pzy pocecie posty, ale obliczeia ależy pzepowadzać dla pojedyczych okesów kapitalizacji, a w kolejych bać pod uwagę watość końcową kapitału z okesu popzediego. Pzykład: Obliczyć watość pzyszłą kwoty zł za lat, jeżeli stopa pocetowa wyosi 6,% w skali oku a kapitalizacja jest złożoa z dołu. Rozwiązaie: 2 4 ( +,6) 6, 6 ( +,6) 26, 26 ( +,6) 9,6 9,6 ( +,6) 2 624, ,77 ( +,6) 82,26 Gdyby występowała kapitalizacja posta watość pzyszła kapitału wyiosłaby P x(+x,6). Różica iędzy watością pzyszłą pzy kapitalizacji złożoej a watością pzyszłą pzy kapitalizacji postej jest wyikie aliczaia w okesach 2,, 4 i odsetek ie tylko od kapitału początkowego, ale także od aosłych odsetek. 6

7 Watość pzyszłą pzy kapitalizacji złożoej z dołu oża obliczyć za poocą wzou: ( ) + Rozwiązaie pzykładu: ( +,6) 82,26 Wzó a watość bieżącą kapitału pzy kapitalizacji złożoej zgodej: ( + ) ( + ) Wzó a obliczeie stopy pocetowej: Pzykład: Pzy jakiej stopie pocetowej kapitał początkowy po latach potoi swoją watość, jeżeli zastosowao odel kapitalizacji złożoej.,247 24,7% 7

8 8 Jeżeli kapitalizacja jest iezgoda, to odpowiedie wzoy będą iały astępującą postać: + + W kapitalizacji iezgodej złożoej waży paaete jest, któy ozacza częstotliwość kapitalizacji dokoywaej w ciągu oku (zakłada się, że ok jest dzieloy a ówe okesy). Jeżeli: 2, to kapitalizacja jest półocza, 4, to kapitalizacja jest kwatala, 2, to kapitalizacja jest iesięcza, 6, to kapitalizacja jest dziea itd.

9 Pzykład: Obliczyć watość pzyszłą kwoty 2zł po latach pzy stopie pocetowej 4,% w skali oku i kapitalizacji złożoej: a) oczej, b) półoczej, c) kwatalej, d) iesięczej. Rozwiązaie: a) ( +,4) 2829, 2 b) 2 2, c) 4 4, d) 2 2, ,6 289, ,2 I większa częstotliwość kapitalizacji złożoej iezgodej (z dołu), ty watość końcowa kapitało (czy odsetek) będzie wyższa pzy pozostałych paaetach bez zia. 9

10 4. EFETYWNA I REALNA STOPA PROCENTOWA Efektywa stopa pocetowa pozwala a poówywaie ze sobą óżych iwestycji o odieych paaetach kapitalizacji złożoej, tz. o óży i. Efektywa stopa pocetowa ocza oiala stopa pocetowa uwzględiająca kapitalizacje dokoywae w ciągu oku. Odpowiada astępującej zależości: ef ( + ef ) + + Pzykład: tóa z poiższych lokat bakowych jest ajkozystiejsza: a) 8,% pzy 2, b) 8,% pzy 6, c) 7,9% pzy 2. Rozwiązaie: a) ef b) ef c) + +,8 2, ,826 8,26%,827 8,27% ef +,79 2 2,89 8,9% Najkozystiejsza jest lokata b), gdyż uzyskała ajwyższą watość efektywej stopy pocetowej.

11 Pzy poówywaiu óżych waiatów lokat pzy kapitalizacji złożoej ie a zaczeia paaet. Jeżeli lokata (iwestycja) jest ajbadziej opłacala dla piewszego oku lub dowolego iego, będzie zawsze ajkozystiejsza. Natoiast pzy poówywaiu iwestycji z kapitalizacją postą i złożoą ależy obliczyć watość pzyszłą dla okeśloego. Dla iego odpowiedź oże być odiea. Wyika to z pzyostu odsetek, któe w pocecie posty pzyastają liiowo, a w pocecie złożoy w postępie geoetyczy. Reala stopa pocetowa jest to stopa efektywa (lub oiala) skoygowaa o iflację. Podstawowy wzó a ealą stopę pocetową pzedstawia się astępująco: e ef i + i Gdzie: i ocza stopa iflacji, ef efektywa stopa pocetowa (ocza). Liczik wzou koyguje dochód o iflację, atoiast iaowik jest idekse koygujący o iflację kapitał początkowy, gdyż także o podlega depecjacji.

12 Pzykład: Obliczyć oczą, ealą stopę pocetową, jeżeli okes iwestycji wyosił lat, a kapitał początkowy w ty okesie zwiększył się czteokotie pzy oczej kapitalizacji złożoej. Iflacja w ty okesie wyiosła w kolejych latach:,2%,,9%,,%,,8% i 4,2%. Rozwiązaie: obliczay oczą, pzeciętą stopę pocetową: 4,9,9% obliczay oczą pzeciętą stopę iflacji kozystając ze wzou a śedią geoetyczą: i (,2)(,9)(,)(,8)(,42),72,72% ocza, eala stopa zwotu wyosi: e,9,72 +,72, ,22% 2

13 . Płatości Pzez płatości ależy ozuieć okeśloą liczbę wpłat (wypłat) dokoywaych w jedakowy odstępie czasu (okesy płatości) w stałej lub óżej wysokości. Płatości ogą być dokoywae: z góy, czyli a początek okesu płatości lub z dołu, czyli a koiec okesu płatości. Watość pzyszłą płatości zgodych, czyli takich, w któych okes stopy pocetowej pokywa się z okese kapitalizacji oaz okese płatości, oblicza się według astępujących wzoów: FVA FVA G D ( + ) A ( + ) ( + ) A Watość bieżącą płatości zgodych oblicza się według astępującego wzou: PVA PVA G D A ( + ) ( + ) A ( + ) ( + ) ( + )

14 ZADANIA: ) Ustalić sta książeczki oszczędościowej po latach, jeżeli dokoao w iej astępujących opeacji fiasowych: a początku wpłacoo 2 zł, po czteech latach wpłacoo zł, po astępy oku wypłacoo zł. Rocza stopa pocetowa wyosi 2% i kapitalizacja jest złożoa ocza z dołu. 2) Wyzaczyć pzyszłą watość kwoty zł po upływie lat, jeżeli podlega oa opocetowaiu wg oczej stopy pocetowej 9% pzy kapitalizacji złożoej z dołu: a) oczej, b) półoczej, c) iesięczej. ) W baku, w któy obowiązuje ocza kapitalizacja złożoa z dołu, kapitał zł utwozył po oku watość 6 zł. Ile zyskałby właściciel kapitału w ciągu kolejych 2 lat, gdyby pzy ie zieioej oczej stopie wpowadzoo kapitalizację kwatalą? 4) Jaka jest ocza stopa pocetowa, jeżeli pzy kwatalej kapitalizacji złożoej z dołu kapitał podwoił swoją watość po latach? ) Bak stosuje astępujące ocze stopy pocetowe dla lokat złotówkowych: Czas lokaty w iesiącach,% 6 6,9% 2,2% Odsetki są dopisywae do kapitału po deklaoway okesie twaia lokaty. Niepodjęcie kapitału po okesie deklaoway jest ówoważe jego wpłacie a astępy taki sa okes. Wybać ajkozystiejszy waiat ulokowaia zł a 2 lata. 6) Jaka jest ocza stopa pocetowa, jeżeli pzy kapitalizacji złożoej iesięczej z dołu z kapitału zł po iesiącach uzyskao watość zł? 7) Po 2 latach i iesiącach kwatalej kapitalizacji złożoej z dołu kwota zł wzosła dwukotie. Jaką watość osiągie ta kwota po kolejy oku? 8) W baku, w któy kapitalizacja jest złożoa z dołu dwuiesięcza, po 4 iesiącach z kwoty zł uzyskao 7 zł. Jaką watość osiągie ta kwota po dalszych 2 latach? 9) Do baku wpłacoo 2 zł. Pzez piewsze lata obowiązywała ocza kapitalizacja złożoa z dołu z oczą stopą pocetową 2%, a pzez astępe 2 lata kwatala kapitalizacja złożoa z dołu z oczą stopą pocetową 9%. Wyzaczyć watość tego kapitału po latach. ) Pzez koleje lata ocza stopa pocetowa pzyjowała watości odpowiedio:,%,,2%, 4,%. Wyzaczyć watość odsetek za okes lat od kwoty zł oaz pzeciętą stopę pocetową, jeżeli bak stosował oczą kapitalizację złożoą z dołu. 4