II.6. Wahadło proste.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "II.6. Wahadło proste."

Transkrypt

1 II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia ziemskiego na składowe a n oaz a t. Składowe te nie wyznaczają chaakteystycznego punktu na okęgu, względem któego oscyluje cząstka o masie m. Paktyczną ealizacją powyższego jest wpawiony w uch ciężaek o masie zawieszony na nici o długości. Zauważmy od azu, iż paktyczna ealizacja óżni się od definicji wahadła postego już chociażby z tego względu, że według definicji amplituda wahań spełnia waunek: φ < π, π podczas gdy paktyczna ealizacja oganicza uch oscylacyjny do watości amplitudy φ. Ponadto, wpowadzenie nici wpost sugeuje ozkład wektoa g na dwie składowe: nomalną a n wzdłuż nici, oaz styczną a t do okęgu. I tak się to czyni, jak to pokazano na ys. II.6.1. Zauważmy więc, że składowa a n nie ma żadnego wpływu na uch cząstki, lecz okeśla kształt tou uchu. Z kolei, kieunek składowej stycznej a t jest taki, że cząstka kieowana jest poza to uchu! Z powyższego wpost wynika, że będą poważne tudności pzy opisie uchu oscylacyjnego cząstki po łuku okęgu, w opaciu o składowe a n oaz a t. I zeczywiście. Tzeba było stwozyć aż specjalny achunek fomalny, zwany ogólnie funkcjami eliptycznymi, aby po wielce złożonych i specjalnych założeniach oaz wątpliwej zasadności podstawieniach znaleźć wzó na okes T wahadła postego w postaci: T = 4 K(k) g π gdzie: K( k) = 0 1 k sin u jest pełną całką eliptyczną piewszego odzaju, gdzie z kolei pzyjmowany jest waunek: du φ Φ sin = sin sin u = k sin u m

2 Watości funkcji K(k) można obliczyć posługując się ozwinięciem K(k) w szeeg potęgowy (wzó Newtona) względem k << 1, i.e. zakłada się, że k jest dużo mniejsze od jedności, czyli zakładając niewielką amplitudę wahań, nie pzekaczającą kilkunastu stopni kątowych. ozwijając funkcję K(k) w szeeg potęgowy względem sin(φ / ), znajdujemy (patz np.: Szczepan Szczeniowski FIZYKA DOŚWIADCZALNA, Część I, st. 5, PWN, Waszawa 197): 1 φ φ T = π 1 + sin + sin + g φ φ + sin + sin + L (II.6.1.) Jak widać, powyższe ozwiązanie jest tak poste, że nazwę wahadło poste zmieniono na nazwę wahadło matematyczne. Fig. II.6.. Okesy T( φ ) wahadła matematycznego według Eq. (II.6.1.) Fig. II.6.3. Okesy T( φ ) wahadła matematycznego według Eq. (II.6.1.).

3 Jednak nawet pobieżna analiza powyższego ównania wpost wskazuje, że powyższy wzó nie dotyczy uchu oscylacyjnego wahadła, lecz opisuje uch niejednostajny po okęgu, któy także jest uchem okesowym. Jak wpost widać z ys. II.6.3., okesy T( φ ) według ównania (II.6.1.) są funkcją dowolnie dużych kątów φ. A to oznacza, że wychylenie wahadła z położenia ównowagi ( φ = 0 deg) może być dowolnie duże. Z tych względów, okesowość okesowości (Fig. II.6.3.) ównania (II.6.1.). Z powyższych względów, ozwiązanie (II.6.1.) jest błędne. ównoważność uchu jednostajnego po okęgu oaz uchu oscylacyjnego. ozważajmy uch jednostajny cząstki mateialnej o masie m po okęgu o pomieniu. W uchu takim działa stała siła D bezwładności, zwana w tym pzypadku siłą odśodkową. Załóżmy, że pędkość kątowa ω pomienia jest taka, że watość siły bezwładności D jest dokładnie ówna sile gawitacji F. Ponadto zakładamy, że na cząstkę m nie działają żadne siły zewnętzne, np. siła ciężkości. Jeżeli tak, to pzyśpieszenie odśodkowe jest dokładnie ówne pzyśpieszeniu ziemskiemu g. Zależność (II.1.7.) możemy więc pzepisać w postaci zależności (II.5.1.) oaz (II.5..): v D = m g = m = m ω = constant (II.6..) gdzie: v stała pędkość liniowa cząstki m po obwodzie okęgu o pomieniu ; ω stała pędkość kątowa pomienia. Fig. II.6.4. ozkład wektoa g pzyśpieszenia odśodkowego w uchu jednostajnym po okęgu oaz pzyśpieszenia ziemskiego w uchu oscylacyjnym na składowe a oaz a. Obecnie ozpatzmy pzypadek, gdy cząstka m swobodnie zsuwa się po łuku okęgu w stałym polu gawitacyjnym (Fig. II.6.4.).

4 Na cząstkę m działa stała siła ciężkości Janusz B. Kępka uch absolutny i względny F = m g o stałym pionowym kieunku w dół. Z ys. (II.6.4.) wpost widać, że tak w pzypadku uchu jednostajnego po okęgu (Eq. II.6..), jak i w pzypadku swobodnego spadku po łuku okęgu, wekto siły odśodkowej D = F może być ozłożony na dwie składowe: D D = m a = m a = m = m ω ω = m g cos = m g sin gdzie: a oaz a składowe pzyśpieszenia ziemskiego g wzdłuż pomienia wodzącego oaz pomienia. Spełniony jest też waunek: g a + a = constant Z powyższych zależności, mamy: =. cos g ω = (II.6.3.) g ω = sin Wielkość ω, zwana częstotliwością kątową lub pędkością kątową, okeśla częstotliwość pełnych obiegów punktu m po okęgu. Czas jednego obiegu zwany jest okesem T. Podobna okesowość występuje w uchu oscylacyjnym. Czas powotu do okeślonego położenia też zwany jest okesem T. Z ys. II.6.4. wpost widać, że składowe a oaz a pzyśpieszenia g są dokładnie takie same, tak w uchu jednostajnym po okęgu jak i w uchu oscylacyjnym po łuku tegoż okęgu. Z kolei, dla powyższych dwóch uchów: jednostajnego po okęgu oaz oscylacyjnego po łuku okęgu, wynika ówność składowych częstotliwości ω oaz ω. Stąd z kolei wynika ówność okesów T. Pzyjmując, że: π ω = T to z zależności (II.6.3.), znajdujemy: oaz Powyższe ozwiązania na okesy π T π T T oaz = g cos = g sin (II.6.4.) (II.6.5.) T wahadła postego są sobie dokładnie ównoważne, lecz pzesunięte w fazie o π /. Na ys. (II.6.5.) oaz (II.6.6.) pzedstawiono wykesy dla amplitud według ównania (II.6.4.) dla układu współzędnych biegunowych o początku w H.

5 Fig. II.6.5. Okesy T według Eq. (II.6.4.). Fig. II.6.6. Okesy T według Eq. (II.6.4.) Zależności (II.6.4.) oaz (II.6.5.) można pzedstawić w uposzczonej i paktycznej postaci: T = π gcos T = π g sin Dla = 0 [deg] cząstka znajduje w dolnym położeniu S (Fig. II.6.4.), Dla powyższego waunku z piewszego ównania zależności (II.6.6.), znajdujemy: (II.6.6.) T = π g = constant

6 co wyznacza okes t.zw. dgań własnych układu. Janusz B. Kępka uch absolutny i względny Wyznacza też okes T w uchu jednostajnym po okęgu o pomieniu, gdy pzyśpieszenie odśodkowe a n jest ówne g (poównaj z zależnością II.1.6.). Natomiast z dugiego ównania zależności (II.6.6.) znajdujemy, że T =. Oznacza to, że cząstka znajduje się w położeniu ównowagi twałej. Jest to stan, w któym nie występuje okesowość uchu, czyli jest to bak uchu. Dla = 180 [deg] cząstka znajduje się w gónym położeniu H, i jest to stan ównowagi chwiejnej. W dwu ostatnich wieszach tabeli na ys. II.6.6. jest i= 1. Pod piewiastkiem występują watości ujemne. A to oznacza, że dla 180 [deg] okes uchu oscylacyjnego wahadła nie istnieje. Wato zwócić uwagę, że watości okesów T według ównań (II.6.1.) oaz (II.6.6.) są wzajemnie zgodne (z podaną dokładnością) dla watości kątów mniejszych od 40 deg (poównaj tabele na ys. II.6.. oaz II.6.5.).

IV.2. Efekt Coriolisa.

IV.2. Efekt Coriolisa. IV.. Efekt oiolisa. Janusz B. Kępka Ruch absolutny i względny Załóżmy, że na wiującej taczy z pędkością kątową ω = constant ciało o masie m pzemieszcza się ze stałą pędkością = constant od punktu 0 wzdłuż

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza

Bardziej szczegółowo

29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste

29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste 9 Rozpaszanie na potencjae sfeycznie symetycznym - fae kuiste W ozdziae tym zajmiemy się ozpaszaniem na potencjae sfeycznie symettycznym V ). Da uchu o dodatniej enegii E = k /m adiane ównanie Schödingea

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka?

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka? WPROWADZENIE Czym jest fizyka? Fizyka odgywa dziś olę tego co dawniej nazywano filozofią pzyody i z czego zodziły się współczesne nauki pzyodnicze. Można powiedzieć, że fizyka stanowi system podstawowych

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,

Bardziej szczegółowo

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 1 - Wektory

Lista zadań nr 1 - Wektory Lista zadań n 1 - Wektoy Zad. 1 Dane są dwa wektoy: a = 3i + 4 j + 5k, b = i + k. Obliczyć: a) długość każdego wektoa, b) iloczyn skalany a b, c) kąt zawaty między wektoami,, d) iloczyn wektoowy a b e)

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

Moment pędu w geometrii Schwarzshilda

Moment pędu w geometrii Schwarzshilda Moent pędu w geoetii Schwazshilda Zasada aksyalnego stazenia się : Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna poiędzy dwoa zdazeniai w czasopzestzeni jest taka aby czas ziezony w układzie cząstki był aksyalny.

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r. GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla Informatyki Stosowanej

Fizyka dla Informatyki Stosowanej Fizyka dla Infomatyki Stosowanej Jacek Golak Semest zimowy 06/07 Wykład n 3 Na popzednim wykładzie poznaliśmy pawa uchu i wiemy, jak opisać uch punktu mateialnego w inecjalnym układzie odniesienia. Zasady

Bardziej szczegółowo

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1 Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.

Bardziej szczegółowo

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek. Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA Ćwiczenie -7 WYZNACZANE OENTU BEZWŁADNOSC KRĄŻKA. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z teoią momentu bezwładności. Wyznaczenie momentu bezwładności były względem osi obotu z siłą tacia i bez tej siły, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE Publikacja współfinansowana ze śodków Unii Euopejskiej w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE d Janusz Chzanowski

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 3.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 3.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 5 3.XI.016 Zygunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoiu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Układ inecjalny Zasada bezwładności Każde ciało twa w swy stanie

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 2.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 2.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów izyka 1- Mechanika Wykład 5.XI.017 Zygunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoiu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Ruch po okęgu - bezwładność Aby ciało pozostawało w uchu po okęgu

Bardziej szczegółowo

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do

Bardziej szczegółowo

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton : Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);

Bardziej szczegółowo

Teoria Względności. Czarne Dziury

Teoria Względności. Czarne Dziury Teoia Względności Zbigniew Osiak Czane Dziuy 11 Zbigniew Osiak (Tekst) TEORIA WZGLĘD OŚCI Czane Dziuy Małgozata Osiak (Ilustacje) Copyight by Zbigniew Osiak (tt) and Małgozata Osiak (illustations) Wszelkie

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 5: Dynamika d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pzyczyny uchu - zasady dynamiki dla punktu mateialnego Jeśli ciało znajduje się we właściwym miejscu,

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną. Ćwiczenie M- Wyznaczanie współczynnika sztywności dutu metodą dynamiczną.. Ce ćwiczenia: pomia współczynnika sztywności da stai metodą dgań skętnych.. Pzyządy: dwa kążki metaowe, statyw, dut staowy, stope,

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Rodzaje pól

Plan wykładu. Rodzaje pól Plan wykładu Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CMF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 2013/14 1 Wielkości chaakteyzujace pole Pawo Gaussa wewnatz Ziemi 2 Enegia układu ciał

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym FZYKA Wykład echanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu histoia mateialnego (V) Siły opou pędkość ganiczna w spadku swobodnym Układy Pojęcia nieinecjalne podstawowe () i histoia Siły w układach nieinecjalnych

Bardziej szczegółowo

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.

Bardziej szczegółowo

Składowe przedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA. mechanika techniczna podstawy konstrukcji maszyn mechatronika

Składowe przedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA. mechanika techniczna podstawy konstrukcji maszyn mechatronika Składowe pzedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA mechanika techniczna podstawy konstukcji maszyn mechatonika mechanika techniczna mechanika ogólna (teoetyczna): kinematyka (badanie uchu bez wnikania w jego

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie zasad dynamiki Newtona.

Zastosowanie zasad dynamiki Newtona. Wykład z fizyki. Piot Posmykiewicz 33 W Y K Ł A D IV Zastosowanie zasad dynamiki Newtona. W wykładzie tym zostanie omówione zastosowanie zasad dynamiki w zagadnieniach związanych z taciem i uchem po okęgu.

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej?

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej? ozwiazania zadań z zestawu n 7 Zadanie Okag o pomieniu jest na ladowany ze sta l a gestości a liniowa λ > 0 W śodku okegu umieszczono ladunek q < 0, któy może sie swobodnie pouszać Czy śodek okegu jest

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Ilustracja modelu. Oddziaływanie grawitacyjne naszych ciał z masą centralną opisywać będą wektory r 1

Rys. 1. Ilustracja modelu. Oddziaływanie grawitacyjne naszych ciał z masą centralną opisywać będą wektory r 1 6 FOTON 6, Wiosna 0 uchy Księżyca Jezy Ginte Uniwesytet Waszawski Postawienie zagadnienia Kiedy uczy się o uchach ciał niebieskich na pozioie I klasy liceu, oawia się najczęściej najpiew uch Ziei i innych

Bardziej szczegółowo

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.

Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej

Bardziej szczegółowo

ELEKTROMAGNETYCZNE DRGANIA WYMUSZONE W OBWODZIE RLC. 1. Podstawy fizyczne

ELEKTROMAGNETYCZNE DRGANIA WYMUSZONE W OBWODZIE RLC. 1. Podstawy fizyczne Politechnika Waszawska Wydział Fizyki Laboatoium Fizyki I Płd. Maek Kowalski ELEKTROMAGNETYZNE RGANIA WYMUSZONE W OBWOZIE RL. Podstawy fizyczne gania są zjawiskiem powszechnie występującym w pzyodzie i

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci

Bardziej szczegółowo

Podstawowe konstrukcje tranzystorów bipolarnych

Podstawowe konstrukcje tranzystorów bipolarnych Tanzystoy Podstawowe konstukcje tanzystoów bipolanych Zjawiska fizyczne występujące w tanzystoach bipolanych, a w związku z tym właściwości elektyczne tych tanzystoów, zaleŝą od ich konstukcji i technologii

Bardziej szczegółowo

= ± Ne N - liczba całkowita.

= ± Ne N - liczba całkowita. POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera) Politechnika Łódzka FTMS Kierunek: nformatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 V 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6. POMIAR MOMENTU BEZWŁADNOŚCI. SPRAWDZENIE DRUGIEJ ZASADY DYNAMIKI DLA RUCHU OBROTOWEGO. BADANIE ADDYTYWNOŚCI MOMENTU BEZWłADNOŚCI

ĆWICZENIE 6. POMIAR MOMENTU BEZWŁADNOŚCI. SPRAWDZENIE DRUGIEJ ZASADY DYNAMIKI DLA RUCHU OBROTOWEGO. BADANIE ADDYTYWNOŚCI MOMENTU BEZWłADNOŚCI ĆWICZEIE 6 POMIAR MOMETU BEZWŁADOŚCI. SPRAWDZEIE DRUGIEJ ZASADY DYAMIKI DLA RUCHU OBROTOWEGO. BADAIE ADDYTYWOŚCI MOMETU BEZWłADOŚCI Wpowadzenie Była sztywna to układ punktów mateialnych o stałych odległościach

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Fizyka elektryczność i magnetyzm Fizyka elektyczność i magnetyzm W1 1. Elektostatyka 1.1. Ładunek elektyczny. Cała otaczająca nas mateia składa się z elektonów, potonów i neutonów. Dwie z wymienionych cząstek - potony i elektony - obdazone

Bardziej szczegółowo

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym. 1 00502 Kinematyka D Dane osobowe właściciela akusza 00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektoowy i skalany. Wektoowy opis uchu. Względność uchu. Pędkość w uchu postoliniowym. Instukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

Guma Guma. Szkło Guma

Guma Guma. Szkło Guma 1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma

Bardziej szczegółowo

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego: Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo

Bardziej szczegółowo

Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy)

Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy) J. Szanty Wykład n 4 Pzepływy potencjalne Aby wytwozyć w pzepływie potencjalnym siły hydodynamiczne na opływanych ciałach konieczne jest zyskanie pzepływ asymetycznego.jest to możliwe pzy wykozystani kolejnego

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna Enegia kinetyczna i paca. Enegia potencjalna Wykład 4 Wocław Uniesity of Technology 1 5-XI-011 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut 63 kg Paul Andeson

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI 9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWO WSPOMAGANA ANALIZA KINEMATYKI MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO

KOMPUTEROWO WSPOMAGANA ANALIZA KINEMATYKI MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji D hab. inż. Józef DREWNIAK, pof. ATH Paulina GARLICKA Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.226

Bardziej szczegółowo

Nierelatywistyczne równania ruchu = zasady dynamiki Newtona

Nierelatywistyczne równania ruchu = zasady dynamiki Newtona DYNAMIKA: siły ównania uchu uch Nieelatywistyczne ównania uchu zasady dynaiki Newtona Pojęcia podstawowe dla punktu ateialnego Masa - iaa bezwładności Pęd iaa ilości uchu v v p v p v v v Siła wywołuje

Bardziej szczegółowo

REZONATORY DIELEKTRYCZNE

REZONATORY DIELEKTRYCZNE REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B

Zadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B Zadanie In[]:= = {x, y, z}; In[]:= B = B, B, B3 ; (* Bi to wielkości stałe *) In[3]:= A = - * Coss, B Out[3]= -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y In[4]:= {x,y,z} -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y Out[4]=

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 12

MECHANIKA BUDOWLI 12 Olga Koacz, Kzysztof Kawczyk, Ada Łodygowski, Michał Płotkowiak, Agnieszka Świtek, Kzysztof Tye Konsultace naukowe: of. d hab. JERZY RAKOWSKI Poznań /3 MECHANIKA BUDOWLI. DRGANIA WYMUSZONE, NIETŁUMIONE

Bardziej szczegółowo

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna

Bardziej szczegółowo

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.

Bardziej szczegółowo

Ruch punktu materialnego

Ruch punktu materialnego WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH Moduł dydaktyczny: fizyka - infomatyka Ruch punktu mateialnego Elżbieta Kawecka

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajny po okręgu

Ruch jednostajny po okręgu Ruch jednostajny po okęgu W uchu jednostajnym po okęgu pędkość punktu mateialnego jest stała co do watości ale zmienia się jej kieunek. Kieunek pędkości jest zawsze styczny do okęgu będącego toem. Watość

Bardziej szczegółowo

PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE

PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE I, II, III pędkość komiczna www.iwiedza.net Obecnie, żyjąc w XXI wieku, wydaje ię nomalne, że człowiek potafi polecieć w komo, opuścić Ziemię oaz wylądować na Kiężycu. Poza

Bardziej szczegółowo

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I GEOTECHNIKI Rozpawa doktoska Badania nad kształtowaniem się watości współczynnika

Bardziej szczegółowo

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole 9.. KOŁO Odcinki w okęgu i kole Cięciwa okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu d Śednica okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu pzechodzący pzez śodek okęgu (koła) Pomień

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO OBERBECKA V 6 38a

WAHADŁO OBERBECKA V 6 38a Wahadło Obebecka V 6-38a WAHADŁO OBERBECKA V 6 38a Wahadło ma zasosowanie na lekcjach fizyki w klasie I i III liceum ogólnokszałcącego. Pzyząd sanowi byłę szywną uwozoną pzez uleję (1) i czey wkęcone w

Bardziej szczegółowo

Sprawdzanie twierdzenia Steinera

Sprawdzanie twierdzenia Steinera Spawdzanie twiedzenia Steinea Pzyządy:. Pzyząd do badania uchu otowego, z tzea bębnai do nawijania linki o śednicach: d., d., d... Dwa odzaje ciążników otowej.. Zestaw ciężaków z haczykai.. Linka. Stope..

Bardziej szczegółowo

Siły centralne, grawitacja (I)

Siły centralne, grawitacja (I) Pojęcia Gawitacja postawowe (I) i histoia Siły centalne, gawitacja (I) Enegia potencjalna E p B A E p ( ) E p A W ( ) F W ( A B) B A F Pawo gawitacji (siła gawitacji) - Newton 665 M N k F G G 6.6700 F,

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego Ćwiczenie M6 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego M6.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez analizę ruchu wahadła prostego. M6..

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania

Bardziej szczegółowo

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1)

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1) Łuki, sklepienia Mechanika ogólna Wykład n 12 Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposób, że podpoy

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych

Bardziej szczegółowo

a, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna

a, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna Włodzimierz Wolczyński 3 RUCH DRGAJĄCY. CZĘŚĆ 1 wychylenie sin prędkość cos cos przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości sin sin 4 3 1 - x. v ; a ; F v -1,5T,5 T,75 T T 8t x -3-4 a, F energia

Bardziej szczegółowo

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie

Bardziej szczegółowo

Drgania układu o wielu stopniach swobody

Drgania układu o wielu stopniach swobody Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 6: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.l htt://laye.uci.agh.edu.l/z.szklaski/ negia a aca negia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał.

Bardziej szczegółowo