Definicje i charakteryzacja mierników efektywności finansowych:

Transkrypt

1 Defiicje i chaakteyzacja mieików efektywości fiasowych: Iwestycja fiasowa akład dający iwestoowi możliwości uzyskaia w pzyszłości dodatich pzepływów fiasowych Mieiki efektywości iwestycji fiasowych:. Stopą zwotu z iwestycji (stopa zysku) azywamy liczbę: R (K-K 0 )/ K 0, gdzie K 0 kapitał początkowy, K - kapitał końcowy Pzekształcając ostai wzó otzymujemy K K 0 (+R) 2. Ciąg iwestycji zamkiętych (śedia geometycza stopa zwotu): Ciąg iwestycji azywamy ciągiem iwestycji zamkiętych, jeżeli kapitał końcowy jedej iwestycji staje się kapitałem początkowym astępej Twiedzeie: Niech day będzie ciąg oczych iwestycji zamkiętych, o stopach zwotu odpowiedio:, 2, 3,.... Zakładamy, że zawsze + i > 0. Wtedy stopa zwotu tego ciągu iwestycji wyosi: R Π i(+ i ) * Zaś śedia ocza stopę zwotu s wyosi (śedia geometycza stopa zwotu): s ( Π i(+ i ) ) / - ** (pzez śedią oczą stopę zwotu ozumiemy stałą oczą stopę geeującą stopę zwotu R z całej iwestycji) Dowód. Rzeczywiście: K K 0 (+ ) K 2 K (+ 2 ) K 0 (+ ) (+ 2 ) K 3 K 2 (+ 3 ) K 0 (+ ) (+ 2 ) (+ 3 )... K K - (+ ) K 0 (+ ) (+ 2 ) (+ 3 ) (+ ) Stąd otzymai w powietze wysadzi mujemy * Aby śedia ocza stopa zwotu s geeowała stopę zwotu R z całej iwestycji, musi zachodzić ówość: (+ s ) Π i(+ i ), stąd otzymujemy **. Powyższy wzó moża pzedstawić w postaci:

2 s ( R + ) /, czyli R+ s 3. Ciąg iwestycji kompesowaych (śedia aytmetycza stopa zwotu): Ciąg iwestycji azywamy ciągiem iwestycji kompesowaych, jeżeli koleja iwestycja ma taki sam kapitał początkowy jak popzedia (kapitał jest uzupełiay w pzypadku staty, odpowadzay - w pzypadku zysku). Twiedzeie: Niech day będzie ciąg oczych iwestycji kompesowaych, o stopach zwotu odpowiedio:, 2, 3,...,. Wtedy stopa zwotu R całego ciągu iwestycji wyosi : R i i zaś śedia ocza stopa zwotu sa wyosi (śedia aytmetycza stopa zwotu): sa i i (pzez śedią oczą stopę zwotu ozumiemy stałą oczą stopę geeującą stopę zwotu R z całej iwestycji). Dowód. Niech K 0 ozacza kapitał początkowy. Po oku dyspoujemy kapitałem K K 0 (+ ), odpowadzamy K 0. Po dugiej iwestycji - kapitałem K 2 K 0 (+ 2 ), odpowadzamy K 0 2, i.t.d. Po -tej iwestycji mamy K K 0 (+ ), odpowadzamy K 0, pozostało K 0. Kapitał końcowy to suma K 0 oaz wszystkich odpowadzoych kwot, początkowy to K 0. R ( K 0 + K 0 + K K 0 K 0 )/ K 0. Stąd R Poieważ stopa zysku jest sumą stóp z poszczególych iwestycji, więc śedia ocza stopa zwotu musi czyić zadość ówości: sa + sa sa sa R czyli sa R/ lub iaczej sa i i. 4. Efektywa stopa pocetowa: Efektywa stopa pocetowa jest to faktyczie uzyskiwaa stopa pocetowa, któa uwzględia kapitalizację odsetek. Oblicza się ją wzoem: gdzie: Re - efektywa stopa pocetowa, R - omiala ocza stopa pocetowa, m - liczba okesów kapitalizacji w oku. Pzykład: Chcemy zaiwestować PLN w oczą lokatę temiową, któej opocetowaie omiale wyosi 2 %. W pzypadku baku kapitalizacji odsetek po zakończeiu iwestycji otzymamy PLN.

3 x, Zakładając kapitalizacje półoczą otzymamy więcej, gdyż po pół oku do aszej lokaty dopisuje się odsetki: x,06 x, x, Aalogiczie pzy kapitalizacji kwatalej otzymamy PLN: x, Jeżeli założymy, że jest możliwa kapitalizacja ciągła, tz. że odsetki kapitalizują sie w każdej chwili efektywa stopa pocetowa wyaża się wzoem: gdzie: Re - efektywa stopa pocetowa, e - jest to stała - podstawa logaytmu atualego (wyosi w pzybliżeiu 2,783), R - omiala ocza stopa pocetowa, - liczba lat 5. Reala stopa pocetowa: Reala stopa pocetowa to stopa pocetowa omiala pomiejszoa o stopę iflacji, czyli pocet wzostu śediego poziomu ce. Miezy pzyost watości abywczej pieiądza w okesie jedego oku. Aby eala stopa pocetowa pozostała stała, omiala stopa pocetowa musi wzastać w tempie iflacji. Niech K ozacza początkowy koszt stadadowego koszyka dób, f oczą stopę iflacji, e - efektywą oczą stopę zwotu zaś e - ealą oczą stopą zwotu. Koszt koszyka po oku wyosi więc K(+f). Kwota K po oczej iwestycji wzosła do K(+ e ). Zatem po oku moża abyć K(+ e )/ K(+f) koszyków. Poieważ pzed okiem mogliśmy abyć koszyk więc pzyost watości abywczej wyosi: K( + e ) + e K( + f ) + f e f + f Po dodaiu do obu sto ówaia otzymujemy tzw. wzó Fischea: + + e + f 6. Watość bieżąca etto (NPV): Iwestycję fiasową taktujemy jako ciąg akładów i dochodów (pzepływów fiasowych), zaych co do wielkości i mometów wystąpieia. Def. Watość bieżąca etto iwestycji to suma zdyskotowaych akładów i dochodów z iwestycji pzy ustaloej stopie dyskotowej. Pzy założeiu, że aktualizacja jest pzepowadzoa w opaciu o model opocetowaia wykładiczego (a ie ciągłego) watość tego wskaźika moża obliczyć ze wzou:

4 NPV i 0 C i ti ( + ), gdzie C i - i-ty pzepływ fiasowy, t i czas od pzepływu zeowego do i - tego, miezoy w liczbie okesów bazowych, stopa dyskotowa w okesie bazowym. Okes bazowy może być okiem, kwatałem, miesiącem, itp. Dodatie C i ozaczają dochód, ujeme wydatek. Kolejość wydatków i dochodów jest dowola. Na ogół pzepływ C 0 jest ujemy (wydatek). Pzy jedyym akładzie dokoaym a początku wzó a NPV pzyjmuje postać NPV tym pzypadku dodatie. I + i C i ti ( + ), gdzie I ozacza wielkość początkowego akładu, C i są w Uwaga. Jeżeli watość wskaźika NPV jest dodatia, to ozacza, że iwestycja jest opłacala. Pzy ujemej watości tego wskaźika iwestycją uważamy za ieopłacalą. Uwaga 2. Jeżeli dae są dwie iwestycje o tym samym NPV, to kozystiejsza jest ta, któa agażuje miejszy kapitał. Pzykład. Czy wato zaiwestować 500 $ w pzedsięwzięcie, któe pzyiesie za ok 00 $, po dwóch latach 200 $, po tzech 300 $, po czteech 400 $ i po pięciu 500 $, jeżeli ocza stopa pocetowa wola od yzyka wyosi w tym okesie 6 %? Kozystając ze wzou a NPV otzymujemy: NPV , ,06,06,06,06,06 5 Oceiając iwestycję a podstawie NPV, stwiedzamy, że jest oa ieopłacala. Z wyżej otzymaych ówości mamy także , , ,06,06,06,06,06 Otzymaą ówość itepetujemy astępująco: kwota 24,69 $ powia wygeeować day ciąg wpływów pzy oczej stopie w wys. 6 %. Jest to bowiem kwota kedytu, któa pzyosi bakieowi od dłużika wymieioe dochody w odpowiedich latach zgodie z zasadą ówoważości długu i spłat. (pożyczka udzieloa pzez bakiea jest zwykłą iwestycją). Iwestując 500 $ pzepłacamy zatem 285,3 $. Jest to wielkość staty, któą ujawia NPV. Gdyby te same dochody moża było uzyskać iwestując tylko 000 $, wtedy iwestycja miałaby NPV ówy 24,69 $. To ozacza zysk 24,69 $, gdyż dopieo kwota 24,69 $ powia wygeeować te ciąg dochodów. Wiosek. Jeżeli NPV0, to iwestycja jest tak samo opłacala jak lokata bakowa o opocetowaiu oczym ówym stopie dyskotowej użytej do obliczeia NPV pzy oczej kapitalizacji odsetek. Jeżeli NPV > 0, to iwestycja jest badziej opłacala iż bakowa, zaś pzy NPV < 0 miej opłacala.

5 Zalety wskaźika: Wady: łatwość w obliczeiu jedozaczość (pzy ustaloej stopie dyskotowej) miaowaie w użytych jedostkach moetayc zależość od skali iwestycji (akłady i dochody pomożoe pzez liczbę skutkują pomożeiem NPV pzez tę liczbę) zależość od wybou stopy dyskotowej (ietafy wybó stopy może zmieić zak wskaźika) 7. Wewętza stopa zwotu (IRR). Wewętzą stopą zwotu ciągu pzepływów fiasowych C, C 2,...,C jest taka stopa pocetowa pzy któej watość bieżąca etto tej iwestycji jest ówa zeu, czyli takie, że i 0 C i (+ ) ti 0 Wzó jest ówaiem względem, stopia t. Niektóe C i są dodatie, iektóe ujeme. Muszą wystąpić pzepływy óżych zaków. Pzykład. Bakie udzielił pożyczki w kwocie 800 zł. Dłużik spłaci po oku 00 zł, po dwóch latach 20, po tzech 200 zł, po czteech 250 zł, po pięciu 300 zł. Jaka jest wewętza stopa zwotu iwestycji bakiea? Szukaa stopa jest ozwiązaiem ówaia ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) 5 2 Jest to ówaie 5 tego stopia. Jedyym jego piewiastkiem jest liczba 6,69 % (z dokł. do setej). Uwaga. Z dwóch iwestycji lepsza jest ta, któa ma wyższy IRR Uwaga 2. Rówaie może mieć kilka ozwiązań. Uwaga 3. Jeżeli występuje tylko jede początkowy akład, to IRR jest wyzaczoa jedozaczie. Uwaga 4. Iwestycja jest opłacala, jeżeli jej IRR pzewyższa stopę pocetową wolą od yzyka (p. opocetowaia lokat bakowych), jeżeli zaś jest od iej miejszy, to iwestycja jest ieopłacala. Zalety: bak ważliwości a skalę iwestycji poówywalość z iymi mieikami efektywości iwestycji (stopa efektywa, stopa etowości obligacji) pełieie oli okesowej efektywej stopy zwotu 0

6 Wady: wskaźik IRR (w wielu pzypadkach) możliwy do obliczeia tylko metodami umeyczymi iejedozaczość (ówaie może posiadać więcej iż jedo ozwiązaie) 8. Stopa zwotu z iwestycji o wielu pzychodach bez eiwestycji: Niech iwestycja I pzyosi w kolejych latach pzypływy fiasowe c,..., c. Stopa zwotu R z iwestycji daa jest wzoem: 9. Śedia okesowa stopa zwotu s gdy ostati pzepływ astąpił po t okesach: 0. Zewętza stopa zwotu: Zewętzą stopą zwotu azywamy śedią okesową stopę zwotu, pzy założeiu eiwestycji wpływów pzy stopie pocetowej : Co jest ówozacze:

7 Natomiast poiższe wyażeie możemy ozumieć jako stopę zwotu z całej iwestycji:. Stopa etowości obligcji: Retowość obligacji zależy od wysokości kupou oaz cey, po jakiej abywa się obligację. Nabywca obligacji musi zapłacić za kwotę omialą obligacji (może to być 00% watości omialej, ale ówież 95% lub 80%) oaz odsetki aosłe od mometu ostatiej płatości. W otowaiach giełdowych podawaa jest wyłączie cea w pocetach watości omialej (okeślaa jako kus obligacji), do któej tzeba doliczyć jeszcze aosłe odsetki. Retowość obligacji o stałym opocetowaiu wyaża się ajczęściej w postaci tzw. stopy dochodu w temiie do wykupu. Oblicza się ją a podstawie ówaia: Gdzie P cea obligacji a yku, C kupo, M watość omiala, liczba lat YTM stopa etowości obligacji w temiie do wykupu Dla obligacji o stałym opocetowaiu wypłacającej kupo k-azy w oku mamy: Stopa dochodu w temiie do wykupu jest śedią stopą dochodu z obligacji abytej po okeśloej ceie P i pzetzymaej lat do mometu wykupu, pzy założeiu, że odsetki wypłacae od obligacji będą poowie iwestowae pzy tej samej stopie dochodu. Jeżeli ie mamy zamiau tzymaia obligacji do wykupu, stopa dochodu ie oddaje dobze etowości iwestycji, poieważ ie zamy cey jej spzedaży. Wyóżiamy ówież Retowość bieżącą obligacji okeśloą jako: Retowość bieżąca opocetowaie obligacji / cea czysta (giełdowa)