ANALIZA BRYTYJSKIEGO RYNKU RENT HIPOTECZNYCH EQUITY RELEASE ORAZ KALKULACJA ŚWIADCZEŃ DLA POLSKICH ROZWIĄZAŃ Z WYKORZYSTANIEM RACHUNKU RENT ŻYCIOWYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA BRYTYJSKIEGO RYNKU RENT HIPOTECZNYCH EQUITY RELEASE ORAZ KALKULACJA ŚWIADCZEŃ DLA POLSKICH ROZWIĄZAŃ Z WYKORZYSTANIEM RACHUNKU RENT ŻYCIOWYCH"

Transkrypt

1 Batosz Lawędziak Uiwesytet Ekoomiczy w Katowicach Wydział Ekoomii Kateda Metod Statystyczo-Matematyczych w Ekoomii ANALIZA BRYTYJSKIEGO RYNKU RENT HIPOTECZNYCH EQUITY RELEASE ORAZ KALKULACJA ŚWIADCZEŃ DLA POLSKICH ROZWIĄZAŃ Z WYKORZYSTANIEM RACHUNKU RENT ŻYCIOWYCH Steszczeie: W atykule zapezetowao ozwiązaia z zakesu et hipoteczych a yku bytyjskim, któy jest w Euopie pekusoem tego typu pogamów. Doświadczeia te mogą być pzydate także w Polsce, poieważ ofetę et hipoteczych ofeują u as wyłączie iebakowe fudusze. Istote zaczeie mogą mieć wskazówki dotyczące odpowiediego adzou ad pośedikami, któych działaia mogą powadzić do występowaia egatywych kosekwecji dla klieta. W dugiej części atykułu pzepowadzoa została kalkulacja świadczeń, jakich moża się spodziewać w amach hipoteki odwotej z uwzględieiem achuku et życiowych. Słowa kluczowe: eta hipotecza, kalkulacja ety, hipoteka odwota. 1. Rys histoyczy System ety hipoteczej ozumiay jest jako uwolieie watości zgomadzoej w ieuchomości i zamiaa jej a stumień bieżących dochodów. Sposób wypłaty śodków uzależioy jest od kostukcji daego typu ety hipoteczej. Rozóżia się dwa modele: kedytowy (loa model) i spzedażowy (sale model). Piewszy system utożsamiay jest z odwócoym kedytem hipoteczym (evese motgage/lifetime motgage), w któym kliet będący właścicielem ieuchomości otzymuje kedyt pod jej zastaw. Natomiast system spzedażowy opiea się a pzeiesieiu własości (home evesio), czyli pzekazaiu paw własości do ieuchomości a podmiot tzeci, w zamia za jedoazową wypłatę lub etę

2 Aaliza bytyjskiego yku et hipoteczych 75 dożywotią. Piewszy właściciel zachowuje jedak możliwość kozystaia z ieuchomości p. w chaakteze dożywotiej dzieżawy. Ryek et hipoteczych w Wielkiej Bytaii pod względem ilościowym i watościowym jest ajwiększy w Uii Euopejskiej 1. Piewsze ofety w Wielkiej Bytaii dostępe były już w latach 60. XX wieku. Dopieo jedak w 1972 oku astąpił pzełom za spawę ubezpieczyciela Allied Duba. Wpowadził o podukt (Home Icome Pla), któego kostukcja zapewiała abywcy dodatkowe kozyści podatkowe. Kliet za pieiądze z udzieloego kedytu hipoteczego abywał od ubezpieczyciela etę hipoteczą. Pozwalało to a zwolieia podatkowe od kwoty spłacaych odsetek, któe były potącae ze śodków dostępych z umowy kedytu. Z powodu ziesieia ulg podatkowych w 1991 oku podukt został wycofay. W latach 80. pojawiły się podukty (Home Icome), w amach, któych kliet abywał pawo do ety hipoteczej lub okeśloej iwestycji w obligacje, pzy jedoczesym otzymaiu kedytu hipoteczego, od któego spłacae były tylko odsetki o zmieej stopie pocetowej (iteest-oly motgage loa). Rozwiązaie takie było kozyste dla kedytobioców, dopóki stopy pocetowe były stabile, a cey ieuchomości osły. W latach 90. doszło jedak do sytuacji (egative equity), kiedy to watość ieuchomości ie pokywała salda zadłużeia kedytowego i wielu klietów stało się iewypłacalych. W związku z tym w latach 90. wpowadzoe zostały podukty (shae appeciatio motgages), w amach któych kliet otzymywał pod zastaw domu ieopocetoway kedyt, ezygując z ewetualych kozyści związaych z wzostem watości ieuchomości a zecz baku. Jedak w związku ze zaczym wzostem ce ieuchomości ozwiązaie to okazało się iekozyste dla pożyczkobioców, któzy musieli zwócić większą kwotę pożyczki iż piewotie im udzieloa. Na bazie tych doświadczeń wykystalizowały się a yku dwa ozwiązaia umożliwiające uzyskaie dodatkowego dochodu z watości zamożoej w ieuchomości: odwócoa hipoteka (lifetime motgage) i pzeiesieie własości (home evesio). 2. Kostukcja hipoteki odwotej W związku z asileiem się sytuacji, w któej wysokość kedytu pzewyższała watość ieuchomości (egative equity) oaz pojawiającymi się adużyciami ze stoy pośedików fiasowych yek et hipoteczych został objęty adzoem Agecji ds. Ryku Usług Fiasowych 2. W piewszej kolejości 1 2 Potwiedza to wyik opublikowaego w akietowego badaia Study o Equity Release Schemes i the UE. Fiacial Sevices Authoity, FSA.

3 76 Batosz Lawędziak w 2004 oku egulacjami objęto pośedików fiasowych z yku odwócoych kedytów hipoteczych, a w 2007 oku także z yku pzeiesieia własości. Pośedicy fiasowi muszą uzyskać autoyzację Agecji oaz spełiać okeśloe zasady 3 i stadady 4, któe zapewiają szczególą ochoę kosumetom oaz gwaatują zetelą ifomację a temat świadczoych usług. Rówież w odpowiedzi a spadek zaufaia do poduktów et hipoteczych już w 1991 oku powstała ogaizacja zzeszająca pośedików ofeujących usługi a tym yku (Safe Home Icome Plas, SHIP). Pzyależość do tej ogaizacji jest płata i dobowola, ale pomimo to zzesza oa ajwiększe podmioty o 90-pocetowym udziale w yku. Mimo takiej egulacji zdazają się adużycia ie tylko ze stoy mało zaych pośedików, ale i badziej zaych. W 2009 oku bak Halifa został oskażoy o zaiżaie watości ieuchomości, co tłumaczył istiejącym kyzysem i pzyjmował do skostuowaego ideksu ce watości dużo iższe od ealych. W odwócoym kedycie hipoteczym pośedik, ajczęściej bak lub fima ubezpieczeiowa, zabezpieczając się a ieuchomości, wypłaca jej właścicielowi okeśloą kwotę jedoazowo lub w fomie ety [Lawędziak, 2008]. Spłata kedytu astępuje po ustaloym czasie lub zajściu okeśloego zdazeia, p. śmieci kedytobiocy. Wyóżia się tzy fomy odwócoego kedytu: hipoteka olowaa (oll-up motgage), hipoteka odsetkowa (iteest-oly motgage) i hipoteka o ustaloej spłacie (fied epaymet motgage) [www1]. Chaakteystykę dostępych fom odwócoego kedytu pzedstawia tabela 1. Tabela 1. Typy odwócoego kedytu hipoteczego dostępego a yku UK Foma Hipoteka olowaa (oll-up motgage) Hipoteka odsetkowa (iteest-oly motgage) Ustaloa spłata hipoteki (fied epaymet motgage) Źódło: Kowalak [2011]. Wyóżik kedytu wypłata jedoazowa (lump sum) lub w postaci miejszych kwot (dawdow motgage), wypłaty dokoywae a żądaie klieta lub zgodie z hamoogamem odsetki o zmieej lub stałej stopie pocetowej, aliczae miesięczie lub oczie odsetki stają się wymagale w pzypadku śmieci właściciela lub iego zdazeia, p. spzedaż domu, zmiaa miejsca zamieszkaia kwota kedytu wypłacaa jedoazowo (lump sum) odsetki o stałej lub zmieej stopie pocetowej w pzypadku spzedaży ieuchomości spłacay jest tylko kapitał kedyt wypłacay jedoazowo (lump sum) odsetki ie są aliczae od kwoty kedytu kwota kedytu jest z góy powiększaa o ustaloą watość i spłacaa z chwilą spzedaży ieuchomości 3 4 Motgages ad Home Fiace: Coduct of Busiess Soucebook, MCOB. High Level Stadad.

4 Aaliza bytyjskiego yku et hipoteczych 77 Dugim wspomiaym modelem (equity elease) jest pzeiesieie własości (home evesio). Zasadiczą óżicą w stosuku do pzytoczoego wcześiej odwócoego kedytu hipoteczego jest zmiaa właściciela ieuchomości waz z podpisaiem umowy. Ie óżice pomiędzy poduktami pzedstawia tabela 2. Tabela 2. Podstawowe óżice pomiędzy odwócoym kedytem hipoteczym a pzeiesieiem własości ieuchomości Poziom ieuchomości podlegający zamiaie w stumień pieięży Foma wypłaty śodków Płatości klieta Możliwości dotyczące spzedaży ieuchomości w takcie obowiązywaia umowy Źódło: [www2]. Cecha Odwócoy kedyt hipoteczy Pzeiesieie własości Spzedaż Na końcu umowy Na początku umowy ieuchomości Właściciel Kedytobioca Podmiot tzeci ieuchomości Stoa poosząca yzyko związae ze zmiaą cey ieuchomości Wzost watości jest zyskiem dla klieta, yzyko spadku dotyczy klieta i pośedika Kozyści i staty po stoie pośedika, jeśli tasakcja dotyczyła części ieuchomości yzyko spadku watości dotyczy także klieta Obowiązek utzymaia Kedytobioca Podmiot tzeci, ale istieje możliwość pzeiesieia a klieta > 100% Najczęściej 100% Jedoazowa lub według ustaloego hamoogamu Odsetki spłacae a bieżąco lub doliczae do kwoty kedytu Dopuszczala zamiaa ieuchomości za zgodą kedytodawcy lub po spłacie zobowiązaia Jedoazowa, zdyskotowaa watość ieuchomości 35-60% lub cykliczie Najczęściej bak obowiązku spłat Dopuszczala po spłacie watości ieuchomości Z puktu widzeia kedytobiocy waże są jeszcze koszty związae z podpisaiem umowy a wybay typ tasakcji, do któych zaliczyć ależy opłaty za [www3]: ozpatzeie wiosku (completio, aagemet o applicatio fees), koszt GBP, w zależości od pożyczkodawcy częściowo zwacaa po uuchomieiu kedytu, wyceę ieuchomości (valuatio fees), dla ieuchomości watej 10 tys. GBP koszt wycey GBP, czasami efudowaa pzez pośedika, obsługę pawą (solicitos fees), egocjoway koszt GBP, ubezpieczeie ieuchomości (isuace), oczie GBP, pośedictwo dla podmiotu aażującego tasakcję, koszt powizji 0,5-1,5% watości umowy.

5 78 Batosz Lawędziak 3. Ryek et hipoteczych w Polsce Doświadczeia bytyjskie mogą być wielce pomoce dla kajów, w tym oczywiście Polski, dopieo ozwijających yek et hipoteczych (equity elease). Obecie yek te jest jedym z ajlepiej ozwiiętych a świecie, a w Euopie domiuje, pod względem ilościowym, jak i ozwiązań pawych oaz istytucjoalych. Szczególie istote mogą być wskazówki dotyczące odpowiediego adzou ad pośedikami, któych działaia mogą powadzić do występowaia egatywych kosekwecji dla klieta. Aspekt te wydaje się mieć duże zaczeie dla yku polskiego, gdzie właśie ofetę et hipoteczych ofeują wyłączie iebakowe fudusze. Opieają oe swoją działalość a pzepisach ogólych, ie ustawowych, co może powadzić do wystąpieia sytuacji, jaka miała miejsce w latach 80. XX wieku w Wielkiej Bytaii. Obecie w Polsce dostępy jest podukt, któy mieści się w kategoii et hipoteczych (equity elease). Polega o a pzeiesieiu pawa do ieuchomości a osoby tzecie (w tym pzypadku fudusz hipoteczy) i jedoczesym ustaowieiu a zecz zbywcy pawa dożywotiego zamieszkiwaia w ieuchomości [Lawędziak, 2010]. Rozwiązaie to fukcjouje a bazie pzepisów kodeksu cywilego, w szczególości pzepisów o ecie lub tzw. dożywociu. Miistestwo Fiasów w założeiach do ustawy o odwócoym kedycie hipoteczym okeśla te model jako spzedażowy. Jak dotąd istieją tylko założeia do ustawy o odwócoym kedycie hipoteczym, któe zostały w tabeli 3 pzytoczoe i poówae z pzepisami kodeksu cywilego, a podstawie któego działają obecie pywate fimy/fudusze. Tabela 3. Poówaie główych założeń do ustawy o odwócoym kedycie hipoteczym i pzepisach kodeksu cywilego Kategoia Reta dożywotia Odwócoa hipoteka Podmiot ofeujący baki, w pzyszłości także spółki pywate fudusze ubezpieczyciele hipotecze Osadzeie pawe pzepisy szczegółowe Ustawa pzepisy ogóle kodeksu o odwócoym kedycie cywilego hipoteczym Kształt umowy ujedolicoy w amach ustawy dowoly, zależie od spółki Właściciel ieuchomości po podpisaiu umowy kedytobioca do końca życia Wiek beeficjeta bez ogaiczeń miimaly 65 lat Status beeficjeta do końca życia właściciel ieuchomości ieuchomość objęta umową Miejsce stałego pobytu z pzewami ie dłuższymi beeficjeta iż ok ieokeśloe od chwili podpisaia umowy fudusz hipoteczy użytkowik z pawem do zamieszkaia

6 Aaliza bytyjskiego yku et hipoteczych 79 cd. tabeli Możliwość ezygacji z usługi bez dodatkowych kosztów Okeśleie okesu wypłat świadczeia Gwaacja pzedtemiowej spłaty z zachowaiem pawa do ieuchomości Rekapitalizacja kwoty świadczeia Pokycie kosztów ubezpieczeia ieuchomości Wycea ieuchomości objętej umową Opodatkowaie wypłacoych kwot Udział beeficjeta w zyskach w takcie twaia umowy Wypłata iewykozystaej kwoty spadkobiecom Umożliwieie spadkobiecom spłaty zobowiązaia po śmieci kedytobiocy z pzekazaiem pawa do ieuchomości Możliwość wyajęcia ieuchomości objętej umową Możliwość wypowiedzeia umowy pzez kedytodawcę 30 di od podpisaia umowy koiecze obligatoyjie z mocy ustawy możliwa pzez beeficjeta pzez iezależego zeczozawcę bez podatku zagwaatoway gwaatowaa ustawą gwaatowae ustawą bak zależie od spółki do 3 di po podpisaiu umowy bak możliwości ie ma takiej możliwości bak pzez spółkę pzez spółkę istieje bak możliwości ie ma możliwości bak możliwości istieje w szczególych sytuacjach okeśloych ustawą istieje bez zabezpieczeń Wymagalość oszczeia 12 miesięcy po śmieci kedytobiocy po podpisaiu umowy Wskaźik LtV 80 do 50 Spzedaie ieuchomości z beeficjetem ie ma takiej możliwości możliwe w amach pawa Gwaacje w pzypadku a zasadach ogólych, bez ogłoszeia upadłości pzez gwaatowae ustawą szczegółowych zabezpieczeń istytucję fiasującą Źódło: Założeia do pojektu ustawy o odwócoym kedycie hipoteczym z dia Bak ustawowych egulacji w tym zakesie spawia, że istiejące fimy ofeują idywiduale umowy, któe z założeia w większym stopiu będą choić iteesy ich, a ie kosumeta, co może powadzić do adużyć (zaiżaie wycey ieuchomości czy wysokie opocetowaie) i w kosekwecji do spadku zaufaia, a więc i zaiteesowaia hipoteką wsteczą w Polsce. Nie wiadomo też, jak adzą sobie fudusze hipotecze, poieważ ie są zobowiązae do publikowaia wyików. Bakowcy ostożie wyażają się o pespektywach tego yku.

7 80 Batosz Lawędziak Jedak populaość ozwiązań z zakesu et hipoteczych ośie z jedej stoy z powodu potzeby dostępu osób staszych do fiasowaia, z dugiej stoy w związku ze zmiaami społeczo-ekoomiczymi, szczególie pocesem stazeia się społeczeństw. Zmiay demogaficze dotykają większość kajów, w związku z tym usakcjoowaie tego zagadieia jest ówież w kęgu zaiteesowań ządów, któe dążą do zapewieia stabilości i odpowiediej ochoy kosumeta, ale także umożliwieia osobom staszym pozyskaia dodatkowych źódeł fiasowaia pzy spodziewaym obiżeiu emeytu. 4. Kalkulacja świadczeń w hipotece wsteczej z wykozystaiem achuku et życiowych Kocepcję hipoteki odwotej moża taktować też jako dobowolą fomę oszczędzaia a emeytuę w amach fukcjoowaia tzeciego filau. Na podstawie achuku et życiowych podjęta zostaie póba wyliczeia wysokości świadczeń możliwych do uzyskaia z hipoteki wsteczej. Wycea ta pozwoli a okeśleie, a ile dodatkowe śodki są w staie wespzeć osoby będące a emeytuze 5 i czy ich wysokość może wpłyąć a polską metalość związaą z posiadaiem ieuchomości jako ajwyższego doba, aktywa 6. W celu kalkulacji hipoteki wsteczej okeślmy astępujące paamety: oczą stopę pocetową i, czas t, pawdopodobieństwo, że osoba w wieku pzeżyje t lat p, oczą stopę płatości okeśloą w jedostkach pieiężych t R, wiek oaz czyik dyskotujący v = 1. Do obliczeia aktualej watości 1 + i płatości pzyjmiemy zasadę watości oczekiwaej. Dla puli płatości ciągłych R wyzaczymy obecą watość dla okesowej -letiej ety zgodie ze wzoem [Bowes i i., 1986]: a dla ety beztemiowej według wzou: t Ra = R v t pdt, (1) : Ra 0 0 t = R v t pdt. (2) 5 6 Stopa zastąpieia w okesie emeytalym może wyieść około 50% śediej płacy. Moża zastosować ie iekowecjoale fomy wycey, p. opisae w Hadaś-Dyduch [2013b].

8 Aaliza bytyjskiego yku et hipoteczych 81 Dla postoty obliczeń pzyjmuje się, że stopa płatości R, stopa pocetowa oaz pawdopodobieństwa pzeżycia są stałe. Z paktyczego puktu widzeia do obliczeia ety życiowej wykozystuje się wzoy w postaci dysketej. Utzymując dotychczasowe ozaczeia i koygując odpowiedio R jako oczą atę płatości z góy w j.p., a k p jako pawdopodobieństwo pzeżycia k lat osoby w wieku, bieżącą watość -letiej ety życiowej o płatościach R co oku z góy zapiszemy astępująco: k N N + Ra& = R v k p = R. (3) : k = 1 D Natomiast odpowiedio obecą i zakumulowaą watość beztemiowej ety życiowej o cooczych płatościach R z góy opisują wzoy: k N R a& = R v k p = R, (4) D k = 1 N N + & s = R, (5) D+ R : gdzie symbole komutacyje są ozumiae jako: = D + t t= 1 + = + t t 1 D = v l. N, N D Wpowadzamy koleje potzebe ozaczeia dla: ykowej watości ieuchomości W, pzeciętego dalszego twaia życia dla osób powyżej 65. oku życia e, okesu, gdzie e. Zgodie z waukami hipoteki wsteczej bak wypłaca kwotę kedytu ówą połowie ówowatości ieuchomości 0,5W, zatem możemy odpowiedio zapisać dla wypłat etowych wzoy: 1) dla ety okesowej Ra& = 0, 5W :, 2) dla beztemiowej ety dożywotiej R' a = 0, 5W. Z zapisów tych wyika, że eta beztemiowa może być wypłacaa dłużej iż okesowa R>R. Z pzekształceia wauków 1) i 2) odpowiedie wysokości płatości są ówe:,

9 82 Batosz Lawędziak R R 0,5W a&& =, : 0,5W a&& '=. W szczególości ozpatzmy możliwe sceaiusze kształtowaia się watości ykowej ieuchomości W po upływie lat. 1. Watość ieuchomości ie ulega zmiaie waz z upływem lat, czyli mamy do czyieia ze stabilizacją ce ieuchomości oaz bakiem iflacji, co moża zapisać w postaci ieówości: & : & 0,5W Rs < W. Różica między stoami ieówości wypłacaa jest pzez bak pzejmujący ieuchomość a zecz zbywcy lub spadkobiecy ieuchomości. Umowa jest ozliczoa. 2. W ciągu lat astępuje cooczy wzost watości ieuchomości o i, co zapiszemy: ( i) Rs W 0,5W 1+ & >. : Różica w tym pzypadku ozacza statę dla baku, któą zbywca lub spadkobieca powiie zwócić. 3. W sytuacji, gdy watość ieuchomości maleje z oku a ok w ciągu lat o i, możliwe są dwa pzypadki: a) óżicę powiie zwócić zbywca ieuchomości b) óżicę powiie zwócić bak W v Rs & > : & 0,5 W, W v Rs & < : & 0,5 W. Oczywiście możliwy jest jeszcze pzypadek uwzględiający wahaia ce ieuchomości, mamy wtedy do czyieia z yzykiem ykowym, któe w jedakowy sposób dotyczy każdej ze sto umowy hipoteki odwócoej.

10 Aaliza bytyjskiego yku et hipoteczych Wycea ety hipoteczej dla uwaukowań polskich Typowym ozwiązaiem stosowaym w pzypadku hipoteki wsteczej jest jedak eta dożywotia. Po wyceie ieuchomości okeśloa kwota (ajczęściej 50% watości ykowej) jest pzezaczaa a wypłatę ety. Jak wspomiao wcześiej, watość ety jest wypłacaa tak długo, jak żyje kliet, pzy czym im okes te jest dłuższy, tym bak wypłaca większą kwotę. Im czas twaia życia jest kótszy, tym podukt jest badziej opłacaly dla baku. Wysokość aty płacoej a zecz zbywcy ieuchomości obliczamy zgodie ze wzoem: W R = & = W D. (6) a & N Na podstawie powyższego wzou, tablic twaia życia z 2010 oku i pzyjmując i = 0,03 oaz watość mieszkaia 0,5W = PLN, wyliczoo wysokość miesięczych et dla kobiet i mężczyz w wybaym wieku tabela 4. Tabela 4. Wysokość miesięczych et dla wybaej gupy wiekowej wg płci Wiek [lata] Wysokość świadczeia Kobiety Mężczyźi [PLN] D N D N K M , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,44 Źódło: Obliczeia włase a podstawie daych GUS. Z pzepowadzoych obliczeń wyika, że wysokość uzyskiwaych świadczeń jest tym wyższa, w im staszym wieku jest kliet. Watość ety uzależioa jest także od płci; ze względu a kótszy okes życia mężczyz ich świadczeie jest wyższe. Należy podkeślić, że w pzypadku gospodaki ykowej paamety achuku ekoomiczego mają chaakte losowy, ale część z ich powia zostać uegulowaa pawie, p. obowiązek wycey ieuchomości, watość pocetowa wycey podlegająca wyliczeiu świadczeń czy tabela opłat i kosztów oaz techicza stopa pocetowa, któe są koiecze do kalkulacji ety.

11 84 Batosz Lawędziak Podsumowaie Podukt fiasowy, jakim jest hipoteka odwócoa, ma szasę zyskać a populaości w Polsce dodatkowo po wpowadzeiu ustawy o hipotece wsteczej, a podstawie któej swoją ofetę będę mogły pzygotować baki. Obeca sytuacja pawa umożliwia ofeowaie tego typu poduktu tylko podmiotem iebakowym, któych ie zawsze uczciwe działaia mogą powadzić do zahamowaia ozwoju tej owej fomy oszczędzaia w amach III filau [Hadaś-Dyduch, 2013a]. Liteatua Bowes N.L., Gebe H.U., Hickma J.C., Joes D.A., Nesbitt C.J. (1986), Actuaial mathematics, The Society of Actuaies. Hadaś-Dyduch M. (2013a), Współczese fomy gospodaowaia kapitałem wobec ekoomiczych zjawisk kyzysowych, [w:] B. Kos (ed.), Tasfomacja współczesej gospodaki jako pzedmiot badań ekoomiczych, Studia Ekoomicze, Zeszyty Naukowe Wydziałowe Uiwesytetu Ekoomiczego w Katowicach 136, Uiwesytet Ekoomiczy w Katowicach, Katowice. Hadaś-Dyduch M. (2013b), Wykozystaie metod aalizy falkowej do miezeia efektywości polisy iwestycyjej, [w:] Wiadomości Ubezpieczeiowe. Nauka dla Paktyki, 1. Kowalak T. (2011), Rozwiązaia w zakesie fukcjoowaia yków et hipoteczych a pzykładzie Wielkiej Bytaii, Zeszyty Naukowe UE w Pozaiu 202. Kasodomska J. (2008), Zaządzaie yzykiem opeacyjym w bakach, PWE, Waszawa. Lawędziak B. (2010), Obligacje dożywalościowe jako foma zabezpieczeia hipoteki odwotej. Pogozowaie w zaządzaiu fimą, P. Dittma, E. Szabela- Pasiebińska (ed.), Pace Naukowe Uiwesytetu Ekoomiczego we Wocławiu 103, Wocław. Lawędziak B. (2008), Nowe fomy iwestycji geeowae w opaciu o sekuytyzację, Uiwesytet Szczeciński Studia i Pace Wydziału Nauk Ekoomiczych i Zaządzaia 10, Iwestowaie a yku kapitałowym, Szczeci. Półtoak B. (2008), Sekuytyzacja kedytu hipoteczego. Na podstawie działalości baków hipoteczych, CeDeWu, Waszawa. Szkutik W., Woly-Domiiak A., Balceowicz-Szkutik M., Lawędziak B. (2009), Ryzyko zobowiązań i działań w iwestycjach kapitałowych i ubezpieczeiowych. Aspekt modelowaia i ocey sekuytyzacji yzyka, Pace Naukowe Uiwesytetu Ekoomiczego w Katowicach, Katowice. Założeia do pojektu ustawy o odwócoym kedycie hipoteczym z dia

12 Aaliza bytyjskiego yku et hipoteczych 85 Źódła iteetowe [www1] Cosume Fiacial Educatio Body (2010), Raisig Moey fom You Home, e/$file/equity+release.pdf. [www2] Office fo Natioal Statistic (2008), Sale ad et back a maket study, [www3] The Coucil of Motgage Ledes (2011), Costs of eteig ito a equity elease scheme, ANALYSIS OF THE BRITISH MARKET FOR ANNUITIES EQUITY RELEASE MORTGAGE AND CALCULATION OF BENEFITS FOR POLISH SOLUTIONS USING LIFE ANNUITIES ACCOUNT Summay: This pape pesets solutios fo motgage auities i the UK maket. These epeieces ca be useful also i Polad. May be impotat guidelies fo adequate supevisio of itemediaies whose activities may lead to the occuece of egative cosequeces fo the cliet. I the secod pat of the aticle was pefomed calculatio of beefits, which ca be epected i the cotet of a evese motgage icludig the accout of life auities. Keywods: equity elease, auity calcultaio, evese motgage.

Spłata długów. Rozliczenia związane z zadłużeniem

Spłata długów. Rozliczenia związane z zadłużeniem płata długów Rozliczeia związae z zadłużeiem Źódła fiasowaia Źódła fiasowaia Kapitał własy wkład właściciela, wpłaty udziałowców, opłaty za akcje, wkład zeczowy, apot. Kapitał obcy kedyty, pożyczki, ie

Bardziej szczegółowo

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 - Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie ELEMENTY MATEMATYI FINANSOWEJ Wpowadzeie Pieiądz ma okeśloą watość, któa ulega zmiaie w zależości od czasu, w jakim zostaje o postawioy do aszej dyspozycji. Watość tej samej omialie kwoty będzie ia dziś

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE POLITEHNIK POZNŃSK WYZIŁ UOWY MSZYN I ZZĄZNI ZZĄZNIE POUKJĄ GUP ZIM-Z3 POJEKT: GNIZO POTOKOWE WYKONWY: 1. TOMSZ PZYMUSIK 2. TOMSZ UTOWSKI POWZĄY: Mg iż. Maiola Ozechowska SPIS TEŚI OZZIŁ 1. Wpowadzeie.

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w

Bardziej szczegółowo

Źródła finansowania i ich koszt

Źródła finansowania i ich koszt Źódła fiasowaia i ich koszt Kapitalizacja i dyskoto: k K K0 (1 ) ; 1 ; k 0 k log k0 log 1 efektywa stopa pocetowa; 1 1 Stałe płatości (ety): ef m m ; K o K 1 (1 ) (pzy płatościach częstszych iż ocze) 1

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Wartość pieniądza w czasie (Value of money in time)

Wartość pieniądza w czasie (Value of money in time) WRTOŚĆ PIENIĄDZ W CZSIE FINNSE I ROBERT ŚLEPCZUK Watość pieiądza w czasie (Value of oey i tie - futue value - watość pzyszła, PV - peset value - watość bieżąca, - stopa pocetowa, - ilość kapitalizacji

Bardziej szczegółowo

METODY ILOŚCIOWE Matematyka finansowa wykłady 1-2-3

METODY ILOŚCIOWE Matematyka finansowa wykłady 1-2-3 Dwusemestale studium podyplomowe ANALITYK FINANSOWY METODY ILOŚCIOWE Matematyka fiasowa wykłady --3 d Kzysztof Piotek Kateda Iwestycji Fiasowych i Zaządzaia Ryzykiem Uiwesytet Ekoomiczy we Wocławiu Metody

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

Rys.. Cash flow wypływów. Rys.. Cash flow: wypływów (strzałki skierowane w dół) i wpływów (strzałki skierowane w górę).

Rys.. Cash flow wypływów. Rys.. Cash flow: wypływów (strzałki skierowane w dół) i wpływów (strzałki skierowane w górę). 3 WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Ziea watość pieiądza w czasie to ieodłączy atybut pieiądza właściwy ie tylko aszy czaso W teoii fiasów, okesowe płatości azywa się stuieie pieiędzy, pzepływe pieiędzy lub z

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA FINANSOWA. Zadanie 1 Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2 miesięcy przy stopie procentowej 18% w skali roku.

MATEMATYKA FINANSOWA. Zadanie 1 Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2 miesięcy przy stopie procentowej 18% w skali roku. MATEMATYA FIASWA Rachuek osetek postych Wykozystyway w okesie kótki o 1 oku Wzó oóly * * t Wzó pzy uwzlęieiu oiesieia czasoweo t * * t * T p. w pzypaku okesu zieeo t * * 360 Zaaie 1 jakiej kwoty otzyao

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P WIADOMOŚCI WSTĘPNE Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teaźiejszej K kwoty początkowej K 0, zate Z = K K 0. Z ekooiczego puktu widzeia właściciel kapitału K 0 otzyuje odsetki jako zapłatę od baku

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. PODSTAWOWE POJĘCIA Pieiądz, podobie jak ie doba (toway i usługi)) zieia swoją watość w czasie, co jest astępstwe zachodzących w sposób ciągły pocesów gospodaczych. Ziaie oże

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ]

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ] Załączik 5 do Umowy r EPS/[ ]/ sprzedaży eergii elektryczej a pokrywaie strat powstałych w sieci przesyłowej zawartej pomiędzy Polskie Sieci Elektroeergetycze Spółka Akcyja [ ] a WARUNKI ZABEZPIECZENIA

Bardziej szczegółowo

Tradycyjne mierniki ryzyka

Tradycyjne mierniki ryzyka Tadycyjne mieniki yzyka Pzykład 1. Ryzyko w pzypadku potfela inwestycyjnego Dwie inwestycje mają następujące stopy zwotu, zależne od sytuacji gospodaczej: Sytuacja Pawdopodobieństwo R R Recesja 0, 9,0%

Bardziej szczegółowo

Współpraca przedsiębiorstwa z bankiem dr Robert Zajkowski Katedra Bankowości UMCS w Lublinie

Współpraca przedsiębiorstwa z bankiem dr Robert Zajkowski Katedra Bankowości UMCS w Lublinie Współpaca pzedsębostwa z bake d Robet Zajkowsk ateda Bakowośc UMC w Luble www.obet.zajkowsk.ucs.lubl.pl obet.zajkowsk@ucs.lubl.pl Gaść foacj [] osultacje: czwatek :00-4:0 pok. 707 Pzeoszee osoba za osobę

Bardziej szczegółowo

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA *

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA * ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO n 786 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia n 64/1 (2013) s. 269 278 Watości wybanych pzedsiębiostw góniczych pzy zastosowaniu EVA * Adam Sojda ** Steszczenie:

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

Trójparametrowe formowanie charakterystyk promieniowania anten inteligentnych w systemach komórkowych trzeciej i czwartej generacji

Trójparametrowe formowanie charakterystyk promieniowania anten inteligentnych w systemach komórkowych trzeciej i czwartej generacji Zakład Zastosowań Techik Łączości lektoiczej (Z ) Tójpaametowe fomowaie chaakteystyk pomieiowaia ate iteligetych w systemach komókowych tzeciej i czwatej geeacji Paca : 35 Waszawa, gudzień 5 Tójpaametowe

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE Edyta Macinkiewicz Kateda Zaządzania, Wydział Oganizacji i Zaządzania Politechniki Łódzkiej e-mail: emac@p.lodz.pl BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

PROJEKT Umowa sprzedaży węgla energetycznego dla ciepłowni w Sokółce. 1 Przedmiot Umowy

PROJEKT Umowa sprzedaży węgla energetycznego dla ciepłowni w Sokółce. 1 Przedmiot Umowy PROJEKT Umowa spzedaży węgla enegetycznego dla ciepłowni w Sokółce zawata w dniu. w Skażysku-Kamiennej pomiędzy: 1. Pomec Spółka z o.o. z siedzibą w Skażysku-Kamiennej, pod adesem: ul. 11 Listopada 7,

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów Rodzajowy achunek kosztów (wycena zuŝycia mateiałów) Wycena zuŝycia mateiałów ZuŜycie mateiałów moŝe być miezone, wyceniane, dokumentowane i ewidencjonowane w óŝny sposób. Stosowane metody wywieają jednak

Bardziej szczegółowo

PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT

PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT PORADNIK DLA PRZEDSIĘBIORCÓW PROMUJ SWÓJ EKSPORT URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Wydawca URZĄD KOMITETU INTEGRACJI EUROPEJSKIEJ Al. Ujazdowskie 9, 00-918 Warszawa http://www.ukie.gov.pl e-mail:

Bardziej szczegółowo

Analiza możliwości wykorzystania wybranych modeli wygładzania wykładniczego do prognozowania wartości WIG-u

Analiza możliwości wykorzystania wybranych modeli wygładzania wykładniczego do prognozowania wartości WIG-u Zbigiew Taapaa Aaliza możliwości wykozysaia wybaych modeli wygładzaia wykładiczego do pogozowaia waości WIG-u Wydział Cybeeyki Wojskowej Akademii Techiczej w Waszawie Seszczeie W aykule pzedsawioo aalizę

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40. Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje

Bardziej szczegółowo

DOŚWIADCZENIA Z EKSPLOATACJI MEW O ZMIENNEJ PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ

DOŚWIADCZENIA Z EKSPLOATACJI MEW O ZMIENNEJ PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ Zeszyty Poblemowe Maszyy Elektycze N 3/212 (96) 97 Tomasz Węgiel, Daiusz Bokowski Politechika Kakowska, Kaków DOŚWIAZENIA Z EKSPLOATACJI MEW O ZMIENNEJ PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ EXPLOITATION EXPERIENCES OF VARIABLE

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 Wykład 8: Wprowadzenie do modelu ISLM: krzywa LM oraz krzywa IS

Makroekonomia 1 Wykład 8: Wprowadzenie do modelu ISLM: krzywa LM oraz krzywa IS Makoekonomia 1 Wykład 8: Wpowadzenie do modelu ISLM: kzywa LM oaz kzywa IS Gabiela Gotkowska Kateda Makoekonomii i Teoii Handlu Zaganicznego Plan wykładu Deteminanty popytu na pieniądz Równowaga na ynku

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Przewodnik Użytkownika

Przewodnik Użytkownika Pzewodnik Użytkownika Szanowni Państwo, dziękujemy za wybanie poduktu Full Sevice Leasing w Mecedes-Benz Leasing Polska (MBLP). Jesteśmy do Państwa dyspozycji pzez czas twania umowy. Pagnąc zapewnić Państwu

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013 Twoja firma Podręczik użytkowika Aplikacja Grupa V edycja, kwiecień 2013 Spis treści I. INFORMACJE WSTĘPNE I LOGOWANIE...3 I.1. Wstęp i defiicje...3 I.2. Iformacja o możliwości korzystaia z systemu Aplikacja

Bardziej szczegółowo

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE 4.5. PODTAWOWE OBCZENA HAŁAOWE 4.5.. WPROWADZENE Z dotychczasowych ozważań wiemy już dużo w zakesie oisu, watościowaia i omiau hałasu w zemyśle. Wato więc tę wiedzę odsumować w jedym zwatym ukcie, co umożliwi

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

MIROSŁAW ROSSA ARCHITEKT 20-827 LUBLIN UL. ZBOŻOWA 6 M +48 501 061 258 T/F +48 81742 86 58 E-MAIL ARCH@ROSSA.PL

MIROSŁAW ROSSA ARCHITEKT 20-827 LUBLIN UL. ZBOŻOWA 6 M +48 501 061 258 T/F +48 81742 86 58 E-MAIL ARCH@ROSSA.PL MIOSŁAW OSSA ACHITEKT 20-827 LUBLI UL. ZBOŻOWA 6 M +48 501 061 258 T/F +48 81742 86 58 E-MAIL ACH@OSSA.PL IFOMACJA O FIMIE PACOWIA POWSTAŁA W 1997 OKU JAKO FIMA WSPOMAGAJĄCA DZIAŁAIA WIĘKSZYCH JEDOSTEK

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki

POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektotechniki i Automatyki Mg inż. Michał Tomaszewski MODEL PRZEDSIĘBIORSTWA DYSTRYBUCYJNEGO DZIAŁAJĄCEGO NA OTWARTYM RYNKU ENERGII ELEKTRYCZNEJ Autoefeat pacy doktoskiej

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest

Bardziej szczegółowo

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA . CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo

Symulacyjna analiza rentowności kredytów detalicznych. Testowanie warunków skrajnych

Symulacyjna analiza rentowności kredytów detalicznych. Testowanie warunków skrajnych Bak i Kedy 43 (,, 84 www.bakikedy.bp.pl www.bakadcedi.bp.pl Symulacya aaliza eowości kedyów dealiczych. Tesowaie wauków skaych Paweł Siaka* Nadesłay: czewca. Zaakcepoway: maca. Seszczeie Obsewoway w osaich

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej

Elementy matematyki finansowej Elmty matmatyki fiasowj RZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Elmty matmatyki fiasowj Wykład: Elmty Matmatyki Fiasowj la Wykładu Tmat: Elmty matmatyki fiasowj Zaczi czasu w oci fktywości iwstycji

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm Regulami Kokursu I. POSTANOWIENIA OGÓLNE. 1. Regulami określa zasady KONKURSU p. Wygrywaj agrody z KAN-therm (dalej: Kokurs). 2. Orgaizatorem Kokursu jest KAN Sp. z o.o. z siedzibą w Białymstoku- Kleosiie,

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH

METODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH METODA ZDYSONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W meodach dochodowych podsawową wielkością, kóa okeśla waość pzedsiębioswa są dochody jakie mogą być geneowane z powadzenia działalności gospodaczej

Bardziej szczegółowo

Wygenerowano dnia 2015-09-22 dla loginu: internetowagp. Kalkulatory. FIRMA i PRAWO. tydzień z komentarzami

Wygenerowano dnia 2015-09-22 dla loginu: internetowagp. Kalkulatory. FIRMA i PRAWO. tydzień z komentarzami se Nowocze ia arzędz olie dla preumeratorów DGP za darmo! PRENUMERATA Zarejestruj się i korzystaj! www.arzedzia. Kalkulatory Akty prawe Aktywe druki Wskaźiki i stawki FIRMA i PRAWO DZIENNIK.PL FORSAL.PL

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart *

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart * A C T A N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014 Toasz Zapart * CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WSKAŹNIK SZKODOWOŚCI ZE SZCZEGÓLNYM WZGLĘDNIENIEM BEZPIECZENIA FLOTY POJAZDÓW 1.

Bardziej szczegółowo

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje: . Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO

MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO Pzemysław PŁONECKI Batosz SAWICKI Stanisław WINCENCIAK MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO STRESZCZENIE W atykule pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA

ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 255-26, Gliwice 26 ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA RYSZARD KORYCKI DARIUSZ WITCZAK Katedra Mechaiki

Bardziej szczegółowo

euro info Program LIFE dla małych i średnich przedsiębiorstw Wschód ISSN 1505-781X przedsiębiorstwa na rynkach Afryki Południowej

euro info Program LIFE dla małych i średnich przedsiębiorstw Wschód ISSN 1505-781X przedsiębiorstwa na rynkach Afryki Południowej listopad (157) 2014 ISSN 1505-781X euro ifo dla małych i średich przedsiębiorstw www.ee.org.pl Marketig Małe i średie iteretowy przedsiębiorstwa a rykach Afryki Połudiowej Program LIFE Iowacyje startupy

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie EKSPERTYZA SYSTEMU WG: DIN EN ISO 9001:2000 DIN EN ISO 14001:2005 OHSAS 18001:2007. Valeo Service Sp. z o.o. Warszawa.

Sprawozdanie EKSPERTYZA SYSTEMU WG: DIN EN ISO 9001:2000 DIN EN ISO 14001:2005 OHSAS 18001:2007. Valeo Service Sp. z o.o. Warszawa. Spawozdanie EKSPERTYZA SYSTEMU WG: DIN EN ISO 9001:2000 DIN EN ISO 14001:2005 OHSAS 18001:2007 Valeo Sevice Sp. z o.o. Waszawa DQS GmbH Deutsche Gesellschaft zu Zetifizieung von Managementsystemen mazec

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekoomisty Mieriki wzrostu gospodarczego dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 7 marca 2013 r. Ayoe who believes that expotetial growth ca go o for ever i a fiite world

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

Dlaczego potrzebna jest reforma ochrony danych w UE?

Dlaczego potrzebna jest reforma ochrony danych w UE? Dlaczego potrzeba jest reforma ochroy daych w UE? Uija dyrektywa o ochroie daych z 1995 r. staowiła kamień milowy w historii ochroy daych osobowych. Jej podstawowe zasady, zapewiające fukcjoowaie ryku

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,

Bardziej szczegółowo

Zmiana wartości pieniądza

Zmiana wartości pieniądza Ziaa watości piiądza w czasi topa dyskotowa Wydatki i fkty astępują w óży czasi, tzba więc uwzględić fakt, ż watość piiądza ziia się w czasi, więc taka saa sua piiędzy będzi iała ią watość w óży czasi.

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

info euro Norwegia atrakcyjna nisza eksportowa dla małych i średnich przedsiębiorstw Program COSME Prawo autorskie w internecie ISSN 1505-781X

info euro Norwegia atrakcyjna nisza eksportowa dla małych i średnich przedsiębiorstw Program COSME Prawo autorskie w internecie ISSN 1505-781X kwiecień (150) 2014 ISSN 1505-781X euro ifo Norwegia atrakcyja isza eksportowa dla małych i średich przedsiębiorstw www.ee.org.pl Program COSME Prawo autorskie w iterecie Zachodiopomorskie Stowarzyszeie

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS FOLIA POMERAAE UIVERSITATIS TECHOLOGIAE STETIESIS Folia Pome. Univ. Technol. Stetin. 013, Oeconomica 301 (71), 17 6 Iwona Bąk, Beata Szczecińska ZASTOSOWAIE ZMIEEJ SYTETYCZEJ Z MEDIAĄ DO OCEY KODYCJI FIASOWEJ

Bardziej szczegółowo

Zacznij oszczędzać na emeryturę

Zacznij oszczędzać na emeryturę Zaczij oszczędzać a emeryturę - to TWOJA sprawa! ZAPEWNIJ SOBIE FINANSOWĄ PRZYSZŁOŚĆ! Kto się będzie Tobą opiekował, gdy przejdziesz a emeryturę? Aktualie państwowa emerytura wyosi EUR 193,30 tygodiowo

Bardziej szczegółowo

*Q019* Wniosek o przystąpienie do grupowego ubezpieczenia na życie z ubezpieczeniowymi funduszami kapitałowymi z rozszerzoną ankietą medyczną

*Q019* Wniosek o przystąpienie do grupowego ubezpieczenia na życie z ubezpieczeniowymi funduszami kapitałowymi z rozszerzoną ankietą medyczną *Q019* Wiosek o przystąpieie do grupowego ubezpieczeia a życie z ubezpieczeiowymi fuduszami kapitałowymi z rozszerzoą akietą medyczą Nr polisy ubezpieczeia Nr podgrupy Ubezpieczający Nazwa firmy Ubezpieczoy

Bardziej szczegółowo

ROZPRAWY NAUKOWE Akademii Wychowania Fizycznego we Wrocławiu

ROZPRAWY NAUKOWE Akademii Wychowania Fizycznego we Wrocławiu Akademii Wychowania Fizycznego we Wocławiu 2013, 40, 86 93 Maek Popowczak, Andzej Rokita, Ieneusz Cichy, Paweł Chmua akademia wychowania fizycznego we wocławiu Poziom wybanych koodynacyjnych zdolności

Bardziej szczegółowo

Definicje i charakteryzacja mierników efektywności finansowych:

Definicje i charakteryzacja mierników efektywności finansowych: Defiicje i chaakteyzacja mieików efektywości fiasowych: Iwestycja fiasowa akład dający iwestoowi możliwości uzyskaia w pzyszłości dodatich pzepływów fiasowych Mieiki efektywości iwestycji fiasowych:. Stopą

Bardziej szczegółowo

euro info Planujemy fundusze europejskie Usługa PRO-INN dla małych i średnich przedsiębiorstw Międzynarodowy rynek obuwniczy ISSN 1505-781X

euro info Planujemy fundusze europejskie Usługa PRO-INN dla małych i średnich przedsiębiorstw Międzynarodowy rynek obuwniczy ISSN 1505-781X wrzesień (144) 2013 ISSN 1505-781X euro ifo Plaujemy fudusze europejskie dla małych i średich przedsiębiorstw www.ee.org.pl Usługa PRO-INN Międzyarodowy ryek obuwiczy Zachodiopomorskie Stowarzyszeie Rozwoju

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki 52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

Katalog usług Kariera i Praca dlastudenta.pl

Katalog usług Kariera i Praca dlastudenta.pl Katalog usług Kaiea i Paca dlastudenta.pl Dołącz do gona naszych zadowolonych Klientów! Paca Paktyki Szkolenia Dlaczego dlastudenta.pl? Dlaczego wato zamieścić ogłoszenie na dlastudenta.pl: największy

Bardziej szczegółowo