Co wpływa na zmianę wartości pieniądza? WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. dr Adam Nosowski

Transkrypt

1 Fiase osobiste, ed. E. BogackaKisiel, PWN 202 ANALITYKA GOSPODARCZA d Ada Nosowski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE z wykozystaie ateiałów autostwa: pof. d hab. Kzysztofa Jajugi, d Doiika Bacha PIENIĄDZ postzegaie Watość pieiądza a ludzkie zachowaia (fiase behawioale): elatywe postzegaie watości względe puktu odiesieia ta saa watość dla óżych osób oże ozaczać coś iego, alejąca ważliwość a ziay subiektywa watość dodatkowego zysku lub staty aleje waz z ich wzoste (óżica iędzy 00 a 200 wydaje się większa iż iędzy 00 a 200) awesja do stat stata boli badziej iż zysk cieszy PIENIĄDZ W CZASIE Co wpływa a ziaę watości pieiądza?

2 PIENIĄDZ W CZASIE Iflacja wyższa iższa oczekuję więcej iej za ok pieiądz szybciej woliej taci a watości Koszt pieiądza iska potzeby skłoość iwestycyje do iwestycji osą większy iższy popyt wysoki iski koszt pieiądza skłoość do płaceia więcej iej za pożyczeie pieiądza PIENIĄDZ W CZASIE Ryzyko wyższe iższe oczekuję więcej iej za ok pieiądz szybciej woliej taci a watości Czas kótki długi i dłuższy okes a któzy powieza śodki ty więcej iej oczekuję Istytut Zaządzaia Fiasai UE Wocław 205 STOPA PROCENTOWA stopa pocetowa ieik pzychodu, jaki pzysługuje posiadaczowi kapitału z acji udostępieia go iy. Należy paiętać iż stopa pocetowa oże być : w skali okesu odzaj kowecji pzyjętej w fiasach: stopa pocetowa podawaa jest zwykle w skali oku (sta doyśly); dotycząca okesu stopa pocetowa zawsze dotyczy jakiegoś okesu. Jest o okeśloy pzez hoyzot działalości iwestycyjej lub działalości fiasowej. 2

3 STOPA PROCENTOWA stopa pocetowa jest ceą dyspoowaia pożyczoy kapitałe fiasowy. Jest jedocześie stopą zwotu fuduszy pożyczkowych. Stopa pocetowa jest współczyikie dochodowości w ezultacie czasowej ezygacji z władaia kapitałe. stopa pocetowa to stosuek watości o jaką wzasta kapitał po upływie bazowej jedostki czasu (taką jedostką jest zazwyczaj ok) do watości początkowej kapitału. FV PV PV AKTUALIZACJA kapitalizacja dochody pojawiające się w takcie okesu iwestowaia są dodawae do kapitału (kapitalizowae), w efekcie czego występuje zjawisko eiwestowaia (iwestowaia dochodów z iwestycji). dyskotowaie poces obliczaia watości bieżącej daej kwoty pieiędzy a podstawie jej watości w okeśloy oecie w pzyszłości. Jest to poces odwoty do kapitalizacji. KAPITALIZOWANIE WARTOŚĆ PRZYSZŁA CZAS TERAZ Watość pzyszła Watość pzyszła FV jest to watość otzyywaa lub płacoa w pzyszłości, FV lub watość PV pieięża ( ozpatywaa ) z puktu widzeia pewego oetu w pzyszłości. FV watość pzyszła PV watość bieżąca stopa pocetowa dla daego okesu liczba okesów PRZYSZŁOŚĆ 3

4 KAPITALIZACJA Częstotliwość dopisywaia odsetek do kapitału kapitalizacja posta odsetki są aliczae dopieo a koiec iwestycji kapitalizacja złożoa odsetki są aliczae a koiec okesu (ocza oku, półocza półocza, dziea dia, itd.) kapitalizacja ciągła odsetki są aliczae w tybie ciągły (a koiec każdego, ieskończeie kótkiego okesu) I częstsza kapitalizacja ty wyższy zwot pzy tej saej stopie pocetowej KAPITALIZACJA okesy okes stopy pocetowej (okes bazowy) czas uwzględioy w stopie pocetowej (zwykle ocza) okes bazowy uowa jedostka czasu, względe któej iezyy upływ czasu (zwykle ok) okes kapitalizacji (okes kowesji) pzedział czasu, w któy oblicza się opocetowaie, a odsetki dopisuje się do kapitału. KAPITALIZACJA zgodość Kapitalizację azyway zgodą, gdy okes stopy pocetowej jest ówy okesowi kapitalizacji. p. opocetowaie 3letiej lokaty wyosi 4,5% w skali oku (stopa ocza), kapitalizacje astępują co oku W pzeciwy pzypadku kapitalizację azyway iezgodą i wyóżiay oialą stopę pocetową i dostosowaą (względą) stopę pocetową. p. opocetowaie 3letiej lokaty wyosi 4,5% w skali oku (stopa ocza oiala), kapitalizacje astępują co iesiąc, co ozacza koieczość dostosowaia, czyli / czyli 4,5%/2 = 0,375% (stopa względa 4

5 WARTOŚĆ PRZYSZŁA wzoy Watość pzyszła kapitalizacja posta (okesowa) FV PV ( ) Watość pzyszła kapitalizacja ocza FV PV ( ) Watość pzyszła kapitalizacja częstsza iż az w oku FV PV ( / ) Watość pzyszła kapitalizacja ciągła FV PV e ozacza liczbę kapitalizacji w ciągu oku, p. =2 w wypadku kapitalizacji półoczej e podstawa logaytu atualego WARTOŚĆ PRZYSZŁA wioski Watość pzyszła własości i zależości: i wyższa stopa pocetowa, ty wyższa watość pzyszła; i większa liczba okesów, ty wyższa watość pzyszła; i wyższa watość bieżąca, ty wyższa watość pzyszła; i częstsza kapitalizacja, ty wyższa watość pzyszła z tej właściwości wyika, że zastosowaie wzou a kapitalizację ciągłą ifouje o teoetyczej góej gaicy watości pzyszłej ( lepiej być ie oże ). WARTOŚĆ PRZYSZŁA pzykład Kwota 000 złotych jest zaiwestowaa w lokatę bakową a okes dwóch lat. Opocetowaie depozytu wyosi 2%. Watość pzyszła zależy od odzaju kapitalizacji. Watość pzyszła kapitalizacja posta (okesowa) FV 000( 20,2) 240 Watość pzyszła kapitalizacja ocza FV 000( 0,2) 2 Watość pzyszła kapitalizacja kwatalej 254,40 24 FV 000( 0,2/4) 266,77 Watość pzyszła kapitalizacja ciągła FV 000e 20,2 27,25 5

6 Kwota 000 złotych jest zaiwestowaa w lokatę bakową a okes pół oku lat. Opocetowaie depozytu wyosi 2%. Watość pzyszła zależy od odzaju kapitalizacji. Należy zwócić uwagę, iż w ty pzykładzie w paktyce ie ożey ozpatywać kapitalizacji oczej (gdyż okes iwestowaia jest kótszy). Poadto pzyjęcie kapitalizacji półoczej ówej okesowi iwestycji jest tożsae z założeie kapitalizacji postej. WARTOŚĆ PRZYSZŁA pzykład 2 Watość pzyszła kapitalizacja posta (półocza) FV 000( 0,5 0,2) 060 Watość pzyszła kapitalizacja kwatalej FV 000( 0,2/4) 0,54 060,90 Watość pzyszła kapitalizacja ciągła FV 000e 0,50,2 06,84 s N KONWENCJA OKREŚLANIA CZASU s liczba di twaia iwestycji; N liczba di w oku. Watość pzyszła własości i zależości: liczba di w oku (N) oże pzyjąć watość 360 lub 365 (poijay tutaj ozpatyway ówież w paktyce pzypadek oku pzestępego); liczba di twaia iwestycji oże być wyzaczoa za poocą jedej z dwóch eguł: jako zeczywista liczba di kaledazowych (kowecja ta azywaa jest actual ); jako liczba pełych iesięcy poożoych pzez uową liczbę 30 di w iesiącu plus liczba di w iepeły iesiącu (kowecja ta azywaa jest 30 ). DYSKONTOWANIE po co? Po co dyskotować? 6

7 DYSKONTOWANIE watość bieżąca CZAS TERAZ Watość bieżaca (obeca) PRZYSZŁOŚĆ watość bieżąca pieiądza, watość obeca, watość teaźiejsza, watość aktuala, FV watość zaktualizowaa, PV watość zdyskotowaa, watość dzisiejsza (peset value PV) ( ) watość otzyywaa lub płacoa dziś; watość pieiądza w chwili obecej. FV watość pzyszła, PV watość bieżąca stopa pocetowaa dla daego okesu liczba okesów WARTOŚĆ BIEŻĄCA wzoy Watość bieżąca kapitalizacja posta (okesowa) PV FV /( ) Watość bieżąca kapitalizacja ocza PV FV /( ) Watość bieżąca kapitalizacja częstsza iż az w oku PV FV /( / ) Watość bieżąca kapitalizacja ciągła PV FVe ozacza liczbę kapitalizacji w ciągu oku, p. =2 w wypadku kapitalizacji półoczej e podstawa logaytu atualego WARTOŚĆ BIEŻĄCA wioski Watość bieżąca własości i zależości: i wyższa stopa pocetowa, ty iższa watość bieżąca; i większa liczba okesów, ty iższa watość bieżąca; i wyższa watość pzyszła, ty wyższa watość bieżąca; i częstsza kapitalizacja, ty iższa watość bieżąca. 7

8 WARTOŚĆ BIEŻĄCA pzykład Rozważaa jest iwestycja, któa za dwa lata daje watość ówą złotych. Należy wyceić, ile ta iwestycja jest wata dzisiaj. Iyi słowy, ależy obliczyć watość bieżącą kwoty złotych. Stopa pocetowa, będąca wyagaą stopą zwotu, jest ówa 0%. Kolejo otzyujey: Watość bieżąca kapitalizacja posta (okesowa) PV 0000 /( 20,) 8333,33 Watość bieżąca kapitalizacja ocza PV 0000 /( 0,) 2 Watość bieżąca kapitalizacja iesięcza PV 0000 /( 0,/2) ,46 894,0 Watość bieżąca kapitalizacja ciągła PV 0000e 20, 887,3 RENTY pzepływy eta to płatość stałej wielkości występująca w egulaych okesach, p. ta saa kwota płacoa co iesiąc. Jeśli płatości występują a końcu każdego okesu, wówczas ay do czyieia z etą płatą z dołu, jeśli zaś płatości występują a początku każdego okesu wówczas ay do czyieia z etą płatą z góy. Zazwyczaj jest skończoa liczba tych płatości. Czase jedak oże występować sytuacja, w któej liczba płatości (et) jest ieskończoa, wtedy ówiy o ecie wieczystej. RENTY scheaty płatości z dołu 8

9 RENTY scheaty płatości z góy RENTY wzoy Watość pzyszła eta płata z dołu * ( ) FV FVA PMT PMT wielkość ety Watość pzyszła eta płata z góy ( ) FV FVA PMT ( ) RENTY pzykład Iwestycja polega a systeatyczy wpłacaiu pzez 2 lata co iesiąc kwoty 00 złotych a lokatę bakową. Opocetowaie depozytu wyosi 2%, kapitalizacja jest iesięcza. Watość pzyszła eta płata z dołu 24 ( 0,0) FV ,35 0,0 Watość pzyszła eta płata z góy 24 ( 0,0) FV 00 ( 0,0) 2724,32 0,0 9

10 RENTY wzoy Watość bieżąca eta płata z dołu ( PV PVA PMT Watość bieżąca eta płata z góy ) ( PV PVA PMT ( ) PMT wielkość ety ) RENTY pzykład Istotą aalizowaej iwestycji jest otzyywaie egulaie stałej kwoty ówej 000 złotych, co iesiąc pzez tzy lata.). Stopa pocetowa, któa jest wyagaą stopa zwotu iwestoa, wyosi 2%. Obliczyy watość tej iwestycji dziś (jest to watość bieżąca ety). Watość bieżąca eta płata z dołu ( 0,0) PV 000 0,0 Watość bieżąca eta płata z góy 24 ( 0,0) PV 000 ( 0,0) 0,0 2243, ,82 WIELKOŚĆ RENTY wzoy Wielkość ety eta płata z dołu PMT FV ( ) Wielkość ety eta płata z góy PMT FV ( ) PMT PV ( ) PMT PV ( ) 0

11 WIELKOŚĆ RENTY pzykład Zaciągięty został kedyt w wysokości złotych. Opocetowaie kedytu wyosi 2%, kapitalizacja jest iesięcza. Kedyt a być spłacoy w ciągu dwóch lat, w ówych iesięczych atach. Obliczyy watość aty keytu (jest to wielkość ety). Wielkość ety eta płata z dołu (a koiec iesiąca) 0,0 PMT ( 0,0) ,35 Wielkość ety eta płata z góy (a początku iesiąca) 0,0 PMT ( 0,0) ( 0,0) ,74 REGULARNE PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE scheaty REGULARNE PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE wzoy FV t C t ( ) t pzepływ pieięży występujący w okesie t. C t PV C t t t ( )

12 REGULARNE PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE pzykład Iwestycja polega a wpłacaiu a lokatę bakową kilku kwot co tzy iesiące (piewsza wpłata a iejsce za tzy iesiące). Kapitalizacja jest kwatala, zaś opocetowaie depozytu 8% (a zate w skali kwatalej wyosi 2%). Wpłacae są kolejo astępujące kwoty: 00 zł, 300 zł, 200 zł, 250 zł. Wyzaczyy watość po oku, czyli po wpłaceiu ostatiej kwoty. Watość pzyszła egulae pzepływy pieięże 3 2 FV 00(,02) 300(,02) 200(,02) ,24 WARTOŚĆ BIEŻĄCA NETTO NPV C C t t I t 0 t t ( ) t0 ( ) I 0 tzw. akład początkowy, któy w powyższy wzoze jest ówież utożsaiay z pzepływe pieięży w okesie zeowy (dzisiejszy). Itepetacja NPV jest badzo posta: jej dodatia watość wskazuje a to, że iwestycja jest opłacala. Jest tak, gdyż watość bieżąca egulaych pzepływów pieiężych jest wyższa iż akład EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA kapitalizacja częstsza iż az w oku ef ( / ) kapitalizacja ciągła ef e stopa oiala, liczba okesów kapitalizacji w ciągu oku I częstsza kapitalizacja ty wyższa stopa efektywa (pzy tej saej stopie pocetowej) Częstotliwość kapitalizacji wpływa a faktyczie uzyskaą stopę zwotu. 2

13 EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA pzykład Rodzaj kapitalizacji = 20% = 8% = 2% Rocza 20,00% 8,00% 2,00% Półocza 2,00% 8,6% 2,0% Kwatala 2,55% 8,24% 2,05% Miesięcza 2,94% 8,30% 2,08% Dziea 22,3% 8,328% 2,02% Ciągła 22,4% 8,329% 2,02% STOPY ZWROTU stopa zwotu okeśla (pocetowo) dochód uzyskay w wyiku iwestycji. W sposób badzo uposzczoy stopę zwotu (dochodu) oża okeślić jako iloaz uzyskaego dochodu do zaiwestowaego kapitału. Stadadowo, iezależie od tego, jaki jest okes iwestycji, stopa zwotu obliczaa jest w skali oczej. Kwestią dyskusyją jest atoiast to, jak iezoy jest uzyskay dochód, jakiego okesu dotyczy stopa, itd STOPY ZWROTU wzoy bak pzepływów pieiężych w okesie twaia iwestycji posta stopa zwotu FV PV efektywa stopa zwotu kapitalizacja ocza FV PV / logayticza stopa zwotu kapitalizacja ciągła l( FV / PV) 3

14 STOPY ZWROTU pzykład Rozpatzyy dwuletią iwestycję. Zaiwestowaa kwota wyosiła 0000 złotych i dała w efekcie po dwóch latach watość końcową ówą 2000 złotych. Obliczyy stopę zwotu tej iwestycji. posta stopa zwotu % efektywa stopa zwotu kapitalizacja ocza / ,55% logayticza stopa zwotu kapitalizacja ciągła l( 2000 /0000) 9,2% 2 STOPY ZWROTU wzoy występują pzepływy pieięże w okesie twaia iwestycji wewętza stopa zwotu (okes kapitalizacji zgody z okese otzyywaia pzepływów) C t t t ( IRR) I 0 t0 Ct 0 t ( IRR) gdy akład początkowy taktujey jako pzepływ w okesie O pzekształceie t C t ( IRR) I0 ( IRR) t t Ct *( ) FV PV ( ) t wewętza stopa zwotu kapitalizacja ciągła t C e tirr t I 0 STOPY ZWROTU pzykład 2 Rozważaa jest iwestycja tzyletia. Nakład początkowy wyosi 000 złotych, zaś pzepływy pieięże a zakończeie każdego z kolejych tzech lat wyoszą odpowiedio: 200, 400 i 700 złotych. Wyzaczyy wewętzą stopę zwotu. wewętza stopa zwotu (okes kapitalizacji zgody z okese otzyywaia pzepływów) IRR ( IRR) ( IRR) Spawdzeie eiwestowaie watość pzyszła 2 200( 0,79) 400( 0,79) IRR,79% UWAGA! kalkulato fiasowy lub akusz kalkulacyjy Spawdzeie iwestowaie akładu początkowego watość pzyszła 000 ( 0,79)

15 STOPY ZWROTU podsuowaie Kocepcja stopy pocetowej (ozuiaej zazwyczaj jako stopa zwotu) jest uowa, zależy od pewych założeń, w szczególości: pzyjętego uowie okesu iwestycji (skończoy lub ieskończoy); pzyjętej stuktuy pzepływów pieiężych; pzyjętego uowie okesu kapitalizacji; pzyjętej uowie stopy eiwestowaia; pzyjętych kowecji okeślaia liczby di w oku i w okesie twaia iwestycji. STOPY ZWROTU podsuowaie Najczęściej stosowae w paktyce są efektywa stopa zwotu, posta stopa zwotu i stadadowa wesja wewętzej stopy zwotu. W sytuacji kótkich hoyzotów iwestowaia ajczęściej stosowaa jest posta stopa zwotu. Pawidłowe poówaie stóp zwotu z óżych iwestycji a iejsce jedyie wtedy, gdy te stopy wyzaczae są z zastosowaie tego saego sposobu.. W pzypadku typowych odzajów iwestycji istieją uzgodioe zwyczaje stosowae a yku, okeślające odzaj stosowaej stopy zwotu. ANALITYKA GOSPODARCZA WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ z wykozystaie ateiałów autostwa: pof. d hab. Kzysztofa Jajugi, d Doiika Bacha, d Agieszki Wojtasiak 5