TRZY TYPY ZASAD SPRAWIEDLIWOŚCI DYSTRYBUTYWNEJ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "TRZY TYPY ZASAD SPRAWIEDLIWOŚCI DYSTRYBUTYWNEJ"

Transkrypt

1 DECYZJE r 3 czerwiec 005 TRZY TYPY ZASAD SPRAWIEDLIWOŚCI DYSTRYBUTYWNEJ Grzeorz Lissowski * Uiwerstet Warszawski Artkł przedstawia propozcję tpoloii zasad sprawiedliwości dstrbtwej Wróżia się w im trz podstawowe relacje które są różmi krteriami społeczc oce podziałów dóbr Są to: relacja sprawiedliwości Sppesa relacja miejszej zazdrości oraz relacja akceptacji Staowią oe podstawę wróżieia ze wzlęd a sposób zasadiaia trzec tpów zasad sprawiedliwości Tpoloia ta jest związaa z trzema wmaaiami: bezstroości rówości i jedomślości Słowa klczowe: zasad sprawiedliwości dstrbtwej podział dóbr relacja sprawiedliwości Sppesa relacja zazdrości relacja akceptacji bezstroość rówość jedomślość Wprowadzeie Paje powszece przekoaie że społeczie waże dobra powi bć dzieloe w sposób sprawiedliw Spor o oceę dokowac podziałów dóbr oraz o sprawiedliwe zasad ic podział trwają iestaie a opoeci powołją się a różeo tp armet Problem jakie zasad podział dóbr zać za sprawiedliwe jest od wiel lat przedmiotem zaiteresowaia filozofów etków ekoomistów socjoloów itp Podział dóbr jest iewątpliwie szczeólm rodzajem społeczej deczji Zasad podział dóbr moża zatem traktować jako specjalą klasę metod podejmowaia społeczc deczji Badaiem takic metod zajmje się teoria wbor społeczeo Teoria ta jest teorią ormatwą a badaie zasad po- * Grzeorz Lissowski Isttt Socjoloii Uiwerstet Warszawskieo l Karowa Warszawa

2 6 TRZY TYPY ZASAD SPRAWIEDLIWOŚCI DYSTRYBUTYWNEJ dział dóbr polea a stwierdzai jakie własości posiadają poszczeóle zasad co możliwia porówwaie różc zasad i w kosekwecji racjoalie zasadio i dobrze dostosowa do stacji wbór zasad sprawiedliwości Badaie to ma carakter obiektw wol od ideoloiczc i etczc przekoań Podstawowm przjmowam założeiem jest zależieie społeczc oce podziałów dóbr od idwidalc oce dokowac przez czestików podział W artkle tm przjmiem że idwidale żteczości są jedą podstawą społeczc oce podziałów dóbr W wiel stacjac podział dóbr czestic podział różią się prawieiami do dzieloeo dobra wikającmi a przkład z różic w działac w jeo wtworzei bądź też prawiomi roszczeiami do ieo Takie stacje stał się przedmiotem teoretczc aaliz stoskowo iedawo por Elster 99 Zasad sprawiedliwości które wkorzstją także ie iformacje o czestikac podział i ie oraiczają się do ic fkcji żteczości azwa się lokalmi zasadami sprawiedliwości Zakomit przeląd tc zasad możliwc do zastosowaia a przkład prz stalai dostęp do rzadkic dóbr takic jak ora do trasplatacji prz podziale spadk mas padłościowej lb kosztów wspólc przedsięwzięć prz stalai podatków zawiera książka H Petoa Yoa Sprawiedliw podział W jęzk polskim dostępe są rówież artkł Marka M Kamińskieo w Stdiac Socjoloiczc 000a b Zasad podział dóbr podobie jak ie metod podejmowaia społeczc deczji reprezetowae są w teorii wbor społeczeo w postaci fkcji które profilom idwidalc żteczości określoc a zbiorze podziałów dóbr przporządkowją społecze oce tc podziałów Pożądae własości tc zasad które są zwkle wrażae w jęzk atralm przez politków etków filozofów itp p wszsc czestic podział powii bć tak samo traktowai sprawiedliwsz jest podział któr zapewia korzstiejszą stację osobom ajbardziej pośledzom w teorii wbor społeczeo przedstawiae są w sposób preczj w postaci formalc postlatów i badae są kosekwecje wmaań ab zasada podział spełiała pewe zestaw postlatów Każd postlat określa sposób oce porówwac podziałów w stacji d spełioe są pewe staloe warki Iaczej mówiąc każd postlat etcz dotcząc podział dóbr jest cząstkową zasadą sprawiedliwości dstrbtwej oraiczoą do pewej szczeólej stacji Zbiór postlatów etczc które spełia określoa zasada sprawiedliwości ie tlko możliwia porówaie jej z imi zasadami sprawiedliwości dstrbtwej ale może staowić rówież jej aksjomatczą carakterstkę w przpadk d zasada ta jest jedą spełiającą jedocześie te zbiór po-

3 Grzeorz Lissowski 7 stlatów Niekied jedak wik badaia ma postać twierdzeia o ieistiei zasad spełiającej określo zestaw postlatów Niektóre z tc twierdzeń są azwae paradoksami wbor społeczeo Wzaczają oe raice wmaań jakie moża stawiać metodzie podejmowaia społeczej deczji o podziale dóbr W artkle tm rozważm pewe szczeóle własości zasad sprawiedliwości dstrbtwej związae z różmi sposobami ic zasadiaia Własości te to zodość społeczej oce podziałów dóbr z relacją sprawiedliwości Sppesa z krterim miejszej zazdrości oraz z krterim akceptacji Ze wzlęd a swoje zasadicze zaczeie moą oe staowić podstawę tpoloii zasad sprawiedliwości Tpoloia ta jest związaa z wmaaiami: bezstroości rówości i jedomślości Przedstawieie zasadieia tpoloii zasad sprawiedliwości dstrbtwej będzie poprzedzoe określeiem problem podział dóbr carakterstką idwidalc oce podziałów dóbr oraz omówieiem sposobów wzaczaia społeczc oce tc podziałów Szczeóla waa zostaie zwrócoa a założeia pomiarowo-porówawcze tj założeia dotczące sposob pomiar idwidalc preferecji oraz możliwości ic międzosoboweo porówwaia a także a zodość idwidalc oce podziałów dóbr które mają zasadicze zaczeie dla określeia i zakres stosowalości zasad sprawiedliwości Carakterstka poszczeólc tpów zasad sprawiedliwości dstrbtwej rozpoczie się od określeia kilk wbrac zasad zaliczoc do daeo tp Wskazae zostaą iezbęde dla tc zasad wmaaia dotczące pomiar idwidalc preferecji i założeia a temat ic międzosobowej porówwalości Następie określoa zostaie relacja bazowa która staowi podstawę wróżieia daeo tp zasad i zbadae zostaą jej własości Sformłowae zostaą twierdzeia o zodości społeczc oce podziałów dóbr wzaczoc za pomocą opisac zasad z relacją bazową Różice międz zasadami sprawiedliwości które ależą do teo sameo tp są związae z imi postlowami ic własościami W ostatiej części artkł zbadam związki międz relacjami bazowmi wzaczającmi poszczeóle tp zasad sprawiedliwości dstrbtwej

4 8 TRZY TYPY ZASAD SPRAWIEDLIWOŚCI DYSTRYBUTYWNEJ Problem podział dóbr Określeie problem podział wmaa staleia liczb i rodzaj dzieloc dóbr dobra iepodziele lb dobra podziele częściowo lb doskoale dobra jedorode lb iejedorode; zbior możliwc podziałów dobra lb dóbr międz poszczeóle osob czestików podział; warków w jakic dokowa jest podział zwłaszcza zróżicowaia lb brak zróżicowaia osób w prawieiac do dzieloeo dobra itp Niec G {} ozacza skończo zbiór osób atomiast D {D D j D m } skończo zbiór m dóbr które mają bć podzieloe międz te osob Termi dobro jest t rozmia szeroko Obejmje o zarówo obiekt materiale rzecz jak i iemateriale p przwileje wróżieia Są oe dobrami w tm sesie że są pożądae przez czestików podział Każda osoba przedkłada otrzmaie każdeo dobra lb jeo części ad ieotrzmaie a także większej części jedorodeo dobra ad otrzmaie miejszej jeo części Rodzaj dóbr ma istote zaczeie dla zbior możliwc podziałów dóbr oraz sposob ic oce W przpadk dóbr iepodzielc zbiór możliwc podziałów jest oraiczo i moą wstępować zacze jakościowe różice międz preferecjami poszczeólc osób W przpadk dóbr podzielc moża rozważać ieskończo zbiór podziałów a różice międz preferecjami osób mają a oół jedie carakter ilościow Zbiór możliwc podziałów X może bć zbiorem skończom lb ieskończom X{z} Każd podział jest reprezetowa przez wektor o składowc [ ] dzie dział osob w podziale tj jest wektorem o m składowc [ j m d d d ] opisjącm jaką część poszczeólc dóbr otrzmje osoba w wik podział Oczwiście każd podział msi spełiać pewe warki oraiczające: j X G D D : d 0 j j j j oraz X D D : d D tj każda osoba w wik podział otrzmje część daeo dobra lb w ajorszm przpadk jej dział w podziale teo dobra jest rów 0 oraz ie moża rozdzielić większej ilości dobra iż ta która jest dostępa dopszcza się jedak w pewc stacjac ab ie całe dobro zostało rozdzieloe

5 Grzeorz Lissowski 9 Idwidale oce podziałów dóbr Idwidale oce poszczeólc czestików podział dóbr moą dotczć kosekwecji możliwc podziałów: tlko dla ic samc preferecje osobiste bądź też także dla pozostałc osób preferecje rozszerzoe Kosekwecje podziałów z dla osób będziem ozaczać zodie z kowecją przjętą w literatrze przez z z Preferecje rozszerzoe osob a zbiorze kosekwecji poszczeólc podziałów dla poszczeólc osób będziem ozaczać przez R Zapis: R k ozacza że wedł oce osob zajdowaie się w pozcji osob w przpadk podział jest przajmiej tak dobre jak zajdowaie się w pozcji osob k w przpadk podział Kocepcję takic oce będącc wikiem rozszerzoeo wczwaia się w stację ic osób eteded smpat sformłował KJ Arrow 963: 4-5 a zastosowali do formłowaia oce społeczc: P Sppes 966 AK Se 970 i ie W podob sposób moża określić relację preferecji osobistej osob a zbiorze podziałów X Będziem ją ozaczali przez R ~ Zapis R ~ ozacza że wedł oce osob kosekwecje podział dla iej są przajmiej tak samo dobre jak kosekwecje podział Relacja R ~ jest więc relacją R ~ oraiczoą do kosekwecji podziałów dla osob tz R R dla każdej par podziałów X oraz dla każdeo G O oceac każdeo czestika podział zarówo rozszerzoc jak i osobistc będziem zakładać że są racjoale tz że obie relacje R i R ~ spełiają warki: zwrotości spójości i przecodiości 3 Moża wróżiać atsmetrcze P i P ~ oraz smetrcze I i Ĩ części tc relacji 4 W cel jedoliceia zapis idwidale oce kosekwecji podziałów dokoae przez osobę będziem przedstawiać w postaci: rozszerzoej fkcji żteczości : X G Re prz czm k} R k lb osobistej fkcji żteczości ~ : X Re prz czm ~ ~ ~ R

6 0 TRZY TYPY ZASAD SPRAWIEDLIWOŚCI DYSTRYBUTYWNEJ W zależości od przjęteo założeia o poziomie pomiar iteswości preferecji liczb rzeczwiste przporządkowae kosekwecjom podziałów będziem iterpretować jako żteczości porządkowe tj wiki pomiar iteswości preferecji a skali porządkowej lb jako żteczości kardale tj wiki pomiar iteswości preferecji a skali przedziałowej Na podstawie idwidalej rozszerzoej fkcji żteczości moża określić także idwidalą lobalą fkcję żteczości którą będziem ozaczać przez ū Wraża oa łączą całościową oceę podziałów która wzlędia zarówo kosekwecje podziałów dla osob jak i dla pozostałc osób Idwidala lobala fkcja żteczości ū podobie jak osobista fkcja żteczości ũ jest fkcją rzeczwistą określoą a zbiorze podziałów X tj : X Re Teoretczie moża wróżić wiele sposobów stalaia idwidalej lobalej fkcji żteczości a podstawie rozszerzoej fkcji żteczości osob które zależą od jej orietacji społeczej tj sposob wzlędiaia w łączc oceac podziałów dóbr kosekwecji tc podziałów dla pozostałc czestików podział Stosowaie ic przez ldzi w rzeczwistc stacjac podział dóbr może bć iteresjącm przedmiotem badań pscoloiczc Społecze oce podziałów dóbr Podstawą społeczc oce podziałów dóbr będą zodie z przjętm założeiem profile idwidalc oce tc podziałów reprezetowac przez fkcje żteczości Moą to bć: profile rozszerzoc fkcji żteczości [ ] profile osobistc fkcji żteczości ũ [ũ ũ ũ ũ ] profile lobalc fkcji żteczości ū [ū ū ū ū ] Większość zasad sprawiedliwości dstrbtwej stala społecze oce a podstawie profili osobistc fkcji żteczości Zaczie rzadziej wkorzstwae są profile rozszerzoc fkcji żteczości a ajrzadziej profile lobalc fkcji żteczości cociaż oce ldzi w rzeczwistc stacjac podział dóbr mają a oół postać oce lobalc Społecze oce podziałów dóbr będą reprezetowae za pomocą biarej relacji sprawiedliwości którą będziem ozaczać przez R bez ideks W dal-

7 Grzeorz Lissowski Jeżeli atomiast relacja sprawiedliwości R ie porządkje wszstkic możliwc podziałów od podział ajsprawiedliwszeo do ajmiej sprawiedliwe- szc częściac artkł relacje sprawiedliwości związae z poszczeólmi zasadami sprawiedliwości będziem wróżiać odpowiedimi ideksami dolmi Zapis: R będzie ozaczać podział jest przajmiej tak sprawiedliw jak podział Asmetrczą część tej relacji będziem ozaczać przez P Zapis: P będzie ozaczać podział jest sprawiedliwsz od podział Oczwiście P R R Część smetrczą relacji R będziem ozaczać przez I a zapis: I będzie ozaczać podział jest tak samo sprawiedliw jak podział Oczwiście I R R W odróżiei od relacji reprezetjącc oce idwidale o biarej relacji sprawiedliwości R ie zakłada się że jest oa relacją słabeo porządk tj zwrotą spóją i przecodią 5 Często ie spełia oa wark spójości i ie możliwia porówwaia dowolej par podziałów dóbr ze wzlęd a stopień ic sprawiedliwości Wzaczaie biarej relacji sprawiedliwości moża opisać za pomocą fkcjoał któr każdem profilowi idwidalc fkcji żteczości odpowiedio: rozszerzoc osobistc lb lobalc przporządkowje pewą relację biarą R a zbiorze podziałów dóbr Ozaczając przez U { a b Ũ {ũ a ũ b } Ū {ū a ū b } odpowiedio zbior profili idwidalc fkcji żteczości a przez R zbiór biarc relacji określoc a zbiorze podziałów X sposób wzaczaia relacji R moża zapisać: F: U R lb F: Ũ R lb F: Ū R Kostrjąc społeczą oceę podziałów dóbr moża dążć do realizacji jedeo z dwóc powiązac ze sobą celów: porządkowaia zbior wszstkic możliwc podziałów od podział ajsprawiedliwszeo do ajmiej sprawiedliweo albo wbor z teo zbior podzbior ajsprawiedliwszc podziałów Jeżeli biara relacja sprawiedliwości R jest jak w przpadk większości klasczc zasad sprawiedliwości relacją słabeo porządk to podzbiór ajsprawiedliwszc podziałów jest zbiorem wbram WXR tj podzbiorem podziałów optmalc w zbiorze X ze wzlęd a tę relację W X R { X X : R}

8 TRZY TYPY ZASAD SPRAWIEDLIWOŚCI DYSTRYBUTYWNEJ o to podzbiorem ajsprawiedliwszc podziałów jest zbiór maksmal MXR tj podzbiór podziałów maksmalc w zbiorze X ze wzlęd a tę relację M X R { X X : P} Zbiór podziałów maksmalc ze wzlęd a relację sprawiedliwości R składa się więc z takic podziałów od którc ie istieją podział sprawiedliwsze wedł tej relacji Podział ależące do teo zbior ie mszą bć porówwale ze wzlęd a tę relację Oce podziałów dóbr za pomocą zasad sprawiedliwości ilstrje poiższ przkład Przkład Problem podział polea a podziale 90 zł międz trz osob którc osobiste fkcje żteczości są róże ~ d d ~ d 0 * d ~ 3 d 36 + d 6 Dla każdej wielkości dobra d d{090} osobista żteczość osob Nr z otrzmaia takieo dział w podziale jest ie miejsza iż osobista żteczość osob Nr z otrzmaia takieo sameo dział a ta z kolei jest ie miejsza od żteczości osob Nr 3 Tabela zawiera opis wbrac dziesięci podziałów 90 zł międz te osob oraiczoc do całkowitc wielkości za pomocą działów poszczeólc osób w podziale oraz ic żteczości a astępie rai poszczeólc podziałów ze wzlęd a dziewięć wbrac zasad sprawiedliwości ajwższą raę rówą 0 otrzmał podział ajsprawiedliwsz wedł daej zasad sprawiedliwości a ajiższą rówą podział ajmiej sprawiedliw; podział jedakowo sprawiedliwe otrzmał takie same rai rówe średiej ra które powi otrzmać

9 Grzeorz Lissowski 3 Tabela Oce podziałów dóbr wedł zasad sprawiedliwości dstrbtwej a Wższą raę otrzmał podział sprawiedliwsz ze wzlęd a daą zasadę sprawiedliwości Zasad sprawiedliwości dstrbtwej: LMR - lekskoraficz maksmi Rawlsa; MR - maksmi Rawlsa; MK - maksmaks koserwatstów; LMK - lekskoraficz maksmaks koserwatstów; NU - zasada tlitarstów; RE - zasada radkalc ealitarstów; FK - zasada Feldmaa-Kirmaa; N - zasada Nasa; LMK-A - lekskoraficz maksmi Klemisc- Alert Przkład te ilstrje różice międz oceami stopia sprawiedliwości podziałów dóbr które są wzaczoe za pomocą różc zasad sprawiedliwości Zasad sprawiedliwości został podzieloe a trz rp odpowiadające trzem tpom zasad a ic wjaśieie zostaie przedstawioe w dalszc częściac artkł

10 4 TRZY TYPY ZASAD SPRAWIEDLIWOŚCI DYSTRYBUTYWNEJ Założeia pomiarowo-porówawcze Wszstkie zasad sprawiedliwości które mają możliwiać oceę stopia sprawiedliwości podziałów dóbr zakładać mszą co ajmiej pewie miimal poziom porówwalości i zodości idwidalc oce Brak zodości idwidalc oce kosekwecji podziałów dóbr powodje istote trdości w stalai społeczc oce podziałów Problem zodości idwidalc oce jest ajbardziej widocz d aalizje się idwidale rozszerzoe fkcje żteczości Peła dowolość tc fkcji powodje że moą wstępować sprzeczości w dokowac przez róże osob oceac tc samc kosekwecji podziałów W rezltacie moą pojawić się koflikt międz oceami idwidalmi a ajbardziej podstawowmi krteriami oce społeczc Przkład takic kofliktów podam w dalszc częściac artkł Ttaj przedstawim dwa aksjomat sformłowae przez AK Sea 970 którc celem jest zapewieie zodości oce idwidalc Nakładają oe pewe oraiczeia a idwidale rozszerzoe fkcje żteczości Pierwsze oraiczeie azwae przez Sea aksjomatem idetczości wmaa ab każda osoba oceiając kosekwecje poszczeólc podziałów dla iej osob respektowała jej osobiste preferecje Zapiszem te aksjomat zodie z przjętą kowecją reprezetowaia relacji preferecji za pomocą fkcji żteczości w ieco odmie sposób od orialeo sformłowaia Sea Aksjomat idetczości X :{ G : [ G : ]} Aksjomat te ie wmaa żadeo międzosoboweo porówwaia preferecji lb żteczości Zakłada jedie że osoba oceiająca porządkje kosekwecje podziałów dla ic osób w taki sam sposób jak oe same je porządkją Nie arzca atomiast sposob porządkowaia kosekwecji tc samc i różc podziałów dla różc osób Odpowiada o stacji zakładaej przez KJ Arrowa 963 w jeo słej moorafii w której osobiste preferecje ie bł międzosobowo porówwale oczwiście Arrow rozważał jedie osobiste a ie rozszerzoe preferecje Mociejsze oraiczeie określae przez Sea aksjomatem pełej idetczości wmaa ab idwidale rozszerzoe preferecje wszstkic osób bł idetcze

11 Grzeorz Lissowski 5 Aksjomat pełej idetczości X i k G : i k i k Aksjomat te wmaa ab dokowae przez wszstkie osob porządkowaia kosekwecji tc samc i różc podziałów dla tc samc i różc osób bł idetcze Zakłada więc pełą międzosobową porówwalość poziomów żteczości Nie ozacza jedak idetczości samc żteczości ai też sposobów ic eerowaia Przjmjąc aksjomat pełej idetczości moża prz fkcji żteczości pomiąć ideks dol ozaczając osobę Fkcję żteczości moża będzie iterpretować a dwa sposob: jako idwidalą rozszerzoą fkcję żteczości reprezetjącą rozszerzoe preferecje i spełiającą aksjomat pełej idetczości albo jako fkcję żteczości opisjącą żteczości osobiste wszstkic osób rówocześie tj jako profil idwidalc osobistc fkcji żteczości Taką drą iterpretację będziem zakładali dalej Iterpretacja wartości przpisac podziałom przez idwidale fkcje żteczości zależ od przjętc założeń pomiarowo-porówawczc Założeia te z jedej stro określają sposób pomiar iteswości idwidalc preferecji: porządkow lb przedziałow bła jż o tm mowa wcześiej atomiast z driej możliwości dokowaia międzosobowc porówań preferecji: brak częściowa lb peła możliwość dokowaia takic porówań Tabela przedstawia sześć ajczęściej wróżiac tpów takic założeń 6 i relacje międz imi Są oe określoe za pomocą klas dopszczalc przekształceń fkcji żteczości opisjącej osobiste żteczości wszstkic osób rówocześie Iaczej mówiąc poleają oe a traktowai jako rówoważe dwóc profili idwidalc osobistc żteczości które są związae za pomocą przekształceń określoeo tp Tabela Tp założeń pomiarowo-porówawczc Tp oce Międzosobowe porówaia ze wzlęd a pomiar brak częściowe pełe żteczości porządkowe PN PP żteczości kardale UN UJP UPZ UP

12 6 TRZY TYPY ZASAD SPRAWIEDLIWOŚCI DYSTRYBUTYWNEJ Dwa profile idwidalc osobistc żteczości ũ a ũ b Ũ są rówoważe ze wzlęd a dae założeie pomiarowo-porówawcze zawsze i tlko wted d: PN żteczości porządkowe ieporówwale międzosobowo: dla każdej osob G istieje ściśle rosąca fkcja rzeczwista φ taka że b a dla każdeo podział X: φ [ ] PP żteczości porządkowe porówwale międzosobowo: istieje ściśle rosąca fkcja rzeczwista φ taka że dla każdeo podział X b a oraz dla każdej osob G: φ [ ] UN żteczości kardale ieporówwale międzosobowo: istieje liczb s s t >0 t >0 takic że dla każdeo podział X b a oraz dla każdej osob G: s + t UJP żteczości kardale posiadające wspólą jedostkę pomiar i idwidale pkt zerowe: istieje + liczb s s t>0 takic że dla każdeo podział X oraz dla każdej osob G: b a s + t UPZ żteczości kardale posiadające wspól pkt zerow i idwidale jedostki pomiar: istieje + liczb s t >0 t >0 takic że dla każdeo podział X oraz dla każdej osob G: b a s + t UP idwidale żteczości porówwale międzosobowo: istieją liczb s i t takie że dla każdeo podział X oraz dla każdej b a osob G: s + t Zaczące relacje międz żteczościami dla wróżioc założeń pomiarowo-porówawczc moża przedstawić w sposób któr jest pewą modfikacją propozcji C d Aspremota i L Geversa 00 Niec ; dla dowolc dwóc podziałów X oraz dowolc dwóc osób G Założeie pomiarowo-porówawcze PN Zaczące relacje międz żteczościami s[ ; ] G

13 Grzeorz Lissowski 7 PP UN UPZ s[ ; ] s[ ; ] G oraz [ ; / w ; z ] s[ ; ] G oraz [ ; / w ; z ] G G * * UJP ; / w k; z i * UP s[ ; ] oraz ; / w k; z i * * Zakłada się że różice w miaowikac ie są rówe 0 Założeie PN możliwia porówwaie podziałów tlko z pkt widzeia jedej osob Przjmjąc założeie PP moża porówwać poziom żteczości tj idwidale oce różc osób tc samc i różc podziałów Założeie UN ie pozwala wprawdzie a międzosobowe porówwaie poziomów żteczości ale możliwia zarówo porówwaie podziałów jak i różic międz imi dla tej samej osob Założeie UPZ tj istieia wspóleo pkt zeroweo a skalac żteczości wszstkic osób prz idwidalc jedostkac pomiar dla poszczeólc osób ie wosi wiele oweo w porówai z założeiem UN Określa oo dodatkowo jedie pewie pkt odiesieia wspól dla wszstkic osób Natomiast przjęcie założeia UJP tj istieia wspólej jedostki pomiar żteczości prz różc idwidalc pktac zerowc możliwia międzosobowe porówwaie różic międz parami podziałów Nie pozwala oo jedak a międzosobowe porówwaie samc poziomów żteczości Założeie UP możliwia międzosobowe porówwaie zarówo różic międz parami podziałów jak i idwidalc poziomów żteczości związac z różmi podziałami Stacje pomiarowo-porówawcze wróżioe w tabeli różią się wmaaiami dotczącmi pomiar iteswości preferecji lb ic międzosoboweo porówwaia Łączące je strzałki wskazją a zwiększaie się tc wmaań Im mociejsze są wmaaia pomiarowo-porówawcze tm węższa jest klasa dopszczalc przekształceń żteczości oraz tm boatsza staje się iterpretacja żteczości Zasad sprawiedliweo podział dóbr różią się założeiami pomiarowoporówawczmi przjmowami prz ic kostrowai Założeia te ora-

14 8 TRZY TYPY ZASAD SPRAWIEDLIWOŚCI DYSTRYBUTYWNEJ iczają zakres stosowalości zasad podział dóbr Zasada może bć stosowaa wted d zmiaa idwidalc żteczości wedł przekształceia dopszczaleo dla daej stacji pomiarowo-porówawczej ie zmieia społeczej oce podziałów dóbr Zasadę spełiającą te warek azwa się iezmieiczą ze wzlęd a określoe założeie pomiarowo-porówawcze Przekształceia żteczości prz którc zasada sprawiedliwości jest iezmieicza pokazją jakie iformacje o idwidalc żteczościac są zawae za zaczące dla tej zasad Fkcjoał społeczej oce F jest iezmieicz ze wzlęd a określoe założeie pomiarowo-porówawcze zawsze i tlko wted d dla dowolc profili idwidalc preferecji ũ a ũ b Ũ rówoważc ze wzlęd a to założeie pomiarowo-porówawcze Fũ a Fũ b Zasada podział dóbr iezmieicza ze wzlęd a określoe założeie pomiarowo-porówawcze jest iezmieicza rówież ze wzlęd a mociejsze założeie pomiarowo-porówawcze Dlateo też carakterzjąc ją wstarcz określić miimalą stację pomiarowo-porówawczą jaką zakłada Przedstawiając w dalszc częściac artkł róże zasad sprawiedliwości będziem podawali właściwe dla ic miimale założeia pomiarowoporówawcze Trz tp zasadień oce podziałów dóbr Społecze oce stopia sprawiedliwości podziałów dóbr powi zależeć od oce sprawiedliwości tc podziałów dokoac przez poszczeóle osob czestików podział Nie ozacza to jedak że społecza ocea podziałów dóbr ma bć prostą areacją idwidalc oce sprawiedliwości 7 Nie powia bć jedak sprzecza ze zodmi idwidalmi oceami sprawiedliwości Zasad sprawiedliwości dstrbtwej a oół bł kostrowae w i sposób Odwołwao się zazwczaj do pewc etczc wartości takic jak beziteresowość rówość cz też dobrobt społecz Badao cz propoowae zasad są zode z imi a także z rozmaitmi postlatami szczeółowmi Moża wróżić trz klascze sposob kostrowaia i zasadiaia zasad sprawiedliwości dstrbtwej

15 Grzeorz Lissowski 9 Oce bezstroeo etczeo obserwatora Kocepcja bezstroeo obserwatora zakłada że za o fkcje żteczości czestików podział potrafi te żteczości międzosobowo porówwać i dokoje oce w sposób bezstro Często poszkiwao mecaizm społeczeo któr zapewiałb rozwiązaie koflikt międz iteresami czestików podział w sposób bezstro Przkładem takieo mecaizm jest założeie że podział dokowa jest w stacji wjściowej w której zasłoa iewiedz zakrwa zarówo pozcje zajmowae przez poszczeóle osob a więc w kosekwecji także dział przpadające im w wik poszczeólc podziałów jak i idwidale fkcje żteczości por Rawls 994 Ideala osoba w tej stacji wie że jest jedm z czestików podział ie wie jedak którm Problem wbor zasad sprawiedliwości jest t zredkowa do idwidaleo podejmowaia deczji w warkac iepewości Zasada sprawiedliweo podział jest społeczm aalooem wbraeo przez racjoalą osobę krterim idwidaleo podejmowaia deczji Zawarcie w stacji wjściowej mow społeczej a temat zasad podział dóbr zakłada możliwość przajmiej częścioweo porówwaia iteswości idwidalc preferecji L Ellswort 978 przeprowadził sbtelą aalizę teo podejścia i jawił zaczeie pewc istotc założeń tkwiącc podstaw zasadiac w te sposób zasad sprawiedliwości Rówość podział Istieje wiele zasad sprawiedliwości dstrbtwej sformłowac przez ealitarstów Podstawą oce podziałów dóbr wedł tc zasad jest rówość podział a ie korzści osób międz które dzieloe jest dobro Rówość podział może bć rozmiaa a wiele sposobów Dwa podstawowe to rówość wielkości dobra otrzmwaeo przez poszczeóle osob w wik podział lb rówość żteczości poszczeólc osób Moża wróżić odpowiedio dwa podstawowe tp ealitarc zasad sprawiedliwości dstrbtwej 3 Jedomśla deczja czestików podział Te sposób kostrowaia zasad sprawiedliwości i jej zasadieia zakłada aktwą rwalizację międz czestikami podział Polea oa a rozstrzięci r o podział dóbr w drodze eocjacji Rozstrzięcie tej r wmaa jedomślej zod a pewie podział dóbr a w przpadk brak takiej zod stosje się staloe rozwiązaie bazowe może to bć podział rówomier przpisaie wszstkim czestikom podział zerowc działów itp

16 0 TRZY TYPY ZASAD SPRAWIEDLIWOŚCI DYSTRYBUTYWNEJ Opracowao wiele rozwiązań takic ier p Nas 950; Raiffa 953; Kalai i Smorodisk 975 Geerją oe róże sposob podział dóbr które dodatkowo zależą od założoeo rozwiązaia bazoweo W teorii wbor społeczeo zasad sprawiedliwości a oół są kostrowae i zasadiae w sposób aksjomatcz Polea o a wborze zestaw postlatów etczc reprezetjącc pewą kocepcję sprawiedliwości i a sprawdzei cz moą bć oe spełioe rówocześie Jeżeli jest to możliwe to ależ stwierdzić cz jedozaczie determiją oe zasadę sprawiedliwości cz też istieje wiele zasad podział które posiadają założoe własości W tm ostatim przpadk moża rozszerzć zestaw postlowac własości w taki sposób ab określał o jedozaczie zasadę podział dóbr Róże aksjomatcze carakterstki dwóc klasczc zasad sprawiedliwości dstrbtwej: zasad tlitarstów i zasad lekskoraficzeo maksimi Rawlsa podali C de Aspremot i L Gevers 977 R Descamps i L Gevers 978 PJ Hammod E Maski 978 Wedł ME Yaari i M Bar-Hillel 984 zasada podział dóbr powia dodatkowo zostać poddaa oceie empirczej w cel stwierdzeia jej zodości z etczmi przekoaiami cz też moralmi iticjami iezaiteresowac bezstroc obserwatorów W artkle tm trz tp zasad sprawiedliwości dstrbtwej związac z wmaaiami: bezstroości rówości i jedomślości będą wróżiae a podstawie ic zodości z bazowmi relacjami: relacją sprawiedliwości Sppesa relacją miejszej zazdrości i relacją akceptacji Bezstroość Większość klasczc zasad sprawiedliwości dstrbtwej jest zoda z wmaaiem bezstroości Ozacza to że dopszcza się międzosobowe permtacje żteczości a więc traktje się jako rówoważe takie podział które różią się tlko sposobem przpisaia żteczości poszczeólm czestikom podział Zakłada się że iformacja o tm czja jest daa żteczość tj iformacja o przpisai poziomów żteczości poszczeólm osobom ie posiada etczeo zaczeia i w kosekwecji ie ma wpłw a staleie porządkowaia społeczeo jest to istota idei bezstroości Warek bezstroości dopszczając międzosobowe zamia żteczości związac z tm samm podziałem dóbr różi się od wark aoimowości któr wmaa tlko ab wbór społecz ie zmieiał się prz zmiaac przporządkowaia osobom fkcji żteczości Zasad sprawied-

17 Grzeorz Lissowski liwości spełiające warek bezstroości a oół zastępją wektor idwidalc żteczości związac z dam podziałem wartością jedeo wskaźika lb kilk wskaźików i ze wzlęd a wartości teo wskaźika lb tc wskaźików porządkją podział od ajsprawiedliwszeo do ajmiej sprawiedliweo W podam wżej przkładzie wmieiliśm pięć zasad spełiającc warek bezstroości tp I Zasad te wzaczają prządkowaia wszstkic podziałów dóbr Do ic określeia wstarcz podaie relacji sprawiedliwości P właściwej dla daej zasad Podstawą do wzaczeia tej relacji mołab bć rozszerzoa fkcja żteczości -tej osob lb też rozszerzoa fkcja żteczości spełiająca aksjomat pełej idetczości Dalej będziem zakładali tę drą stację pamiętając jedak rówież o pierwszej możliwości stalaia porządkowaia podziałów od ajsprawiedliwszeo do ajmiej sprawiedliweo wedł daej zasad ze wzlęd a rozszerzoe preferecje określoej osob Zodie z zasadą maksmi Rawlsa MR podział jest sprawiedliwsz od podział zawsze i tlko wted d żteczość osob zajdjącej się w ajmiej korzstej stacji w przpadk podział tj osob której żteczość w wik teo podział jest ajmiejsza jest większa od żteczości osob zajdjącej się w ajmiej korzstej stacji w przpadk podział P MR mi > mi G Zasada maksmi Rawlsa 8 wmaa założeia pomiarowo-porówawczeo PP Zasada lekskoraficzeo maksmi Rawlsa LMR azwaa też zasadą leksmi staowi rozszerzeie zasad maksmi Rawlsa w stacji d żteczości osób zajdjącc się w ajmiej korzstc stacjac w przpadk podziałów i są jedakowe moą to bć oczwiście ie osob Wówczas podziałem sprawiedliwszm jest te dla któreo żteczość driej z kolei osob zajdjącej się w ajmiej korzstej stacji jest wższa Jeżeli żteczości dric z kolei osób zajdjącc się w ajmiej korzstc stacjac w przpadk podziałów i są rówież jedakowe to porówje się żteczości trzecic z kolei osób zajdjącc się w ajmiej korzstc stacjac w przpadk podziałów i itd Stąd azwa lekskoraficz maksmi Moża ją zapisać formalie w astępjąc sposób: G PLMR q Ν v Ν : v < q [ r v r v] [ r q r q ] >

18 TRZY TYPY ZASAD SPRAWIEDLIWOŚCI DYSTRYBUTYWNEJ dzie N {vq} ozacza zbiór pierwszc liczb atralc ra atomiast r : Ν G ozacza fkcję przporządkowjącą raom poszczeóle osob ze zbior G ze wzlęd a ic stację w wik podział Fkcja ta zacowje porządek ze wzlęd a żteczości osób w wik podział q v Ν : [ r v < r q] v < Aaloiczie jest określoa fkcja r z tą różicą że wzlędia oa stację osób w wik podział Zasada lekskoraficzeo maksmi Rawlsa podobie jak zasada maksmi Rawlsa wmaa założeia pomiarowo-porówawczeo PP Oczwiście międz dwiema zasadami sprawiedliwości Rawlsa zacodzi astępjąc związek: P MR P LMR Zasad sprawiedliwości Rawlsa są określoe ze wzlęd a żteczości osób zajdjącc się w ajmiej korzstej stacji Natrale jest rozważeie aaloiczc zasad określoc ze wzlęd a żteczości osób zajdjącc się w ajbardziej korzstej stacji cociaż może to powodować etcz sprzeciw iektórc osób Zasad te reprezetją koserwatwe postaw wobec sprawiedliwości Zodie z zasadą maksmaks koserwatstów MK podział jest sprawiedliwsz od podział zawsze i tlko wted d żteczość osob zajdjącej się w ajbardziej korzstej stacji w przpadk podział tj osob której żteczość w wik teo podział jest ajwiększa jest większa od żteczości osob zajdjącej się w ajbardziej korzstej stacji w przpadk podział P MK ma > ma G Zasada maksmaks koserwatstów wmaa założeia pomiarowoporówawczeo PP Zasada lekskoraficzeo maksmaks koserwatstów LMK azwaa też zasadą leksmaks staowi rozszerzeie zasad maksmaks w stacji d żteczości osób zajdjącc się w ajbardziej korzstc stacjac w przpadk podziałów i są jedakowe Wówczas podziałem sprawiedliwszm jest te dla któreo żteczość driej z kolei osob zajdjącej się w ajbardziej korzstej stacji jest wższa Jeżeli żteczości dr- G q

19 Grzeorz Lissowski 3 ic z kolei osób zajdjącc się w ajbardziej korzstc stacjac w przpadk podziałów i są rówież jedakowe to porówje się żteczości trzecic z kolei osób zajdjącc się w ajbardziej korzstc stacjac w przpadk podziałów i itd Zasada ta jest więc aaloicza do lekskoraficzeo maksmi Rawlsa Moża ją zapisać formalie w astępjąc sposób: dzie N r oraz r są określoe tak samo jak w przpadk zasad lekskoraficzeo maksmi Rawlsa Zasada lekskoraficzeo maksmaks koserwatstów P LMK podobie jak zasada maksmaks koserwatstów wmaa założeia pomiarowoporówawczeo PP Oczwiście międz dwiema relacjami sprawiedliwości koserwatstów zacodzi astępjąc związek: P MK P LMK Zasada tlitarstów ma dłą tradcję a jej łówm współczesm propaatorem jest JC Harsai por Harsai 955 Wstępje oa w wiel wersjac Wkorzstam t ajpoplariejszą wersję ieważoeo tlitarzm NU Wedł tej zasad podział jest sprawiedliwsz od podział zawsze i tlko wted d sma żteczości związac z podziałem jest większa od sm żteczości związac z podziałem P NU Zasada tlitarstów wmaa założeia pomiarowo-porówawczeo UJP Wszstkie prztoczoe zasad są zode z opisaą wżej ideą bezstroości Pierwsz sformłował ją preczjie Patrick Sppes 966 Zapropoował o określeie relacji sprawiedliwości oddzielie dla każdej osob G a podstawie jej rozszerzoej fkcji żteczości Relacja sprawiedliwości Sppesa PLMK q Ν v Ν : v > q [ r v r v] [ r q r q] > > Dla osob podział jest sprawiedliwsz od podział tj P J jeżeli istieje takie wzajemie jedozacze odwzorowaie τ zbior osób a siebie że osoba przedkłada zajdowaie się w pozcji pewej osob k w przpadk

20 4 TRZY TYPY ZASAD SPRAWIEDLIWOŚCI DYSTRYBUTYWNEJ podział ad zajdowaie się w pozcji osob przporządkowaej przez to odwzorowaie τk w przpadk podział a poadto waża że pozcja każdej osob w przpadk podział jest przajmiej tak dobra jak pozcja odpowiadającej jej osob w przpadk podział J P τ T :[ k G : k > τ k] [ G : τ ] dzie τ: G G ozacza permtację określoą a zbiorze osób G a T zbiór takic permtacji W podob sposób moża określić dla każdej osob relację ie miejszej J sprawiedliwości Sppes wkazał 966 twierdzeie że dla dwóc osób relacja jest relacją częścioweo moceo porządk a zbiorze podziałów X a Se 970 twierdzeie 9* i wiosek 9*c oólił to a przpadek osób oraz a relację Relacja jest więc asmetrcza i J J przecodia R Fakt że relacja zależ jedie od idwidalc oce osob i ie zakłada międzosobowc porówań preferecji może powodować iepożądae kosekwecje Dokoae w sposób bezstro przez róże osob idwidale oce sprawiedliwości podziałów dóbr moą bć całkowicie sprzecze Poadto awet w przpadk d są oe zode moą bć sprzecze ze zodmi idwidalmi korzściami tc osób Ilstrje to poiższ przkład Przkład R J R τ T :[ N : τ ] P J P Niec idwidale rozszerzoe fkcje żteczości dwóc osób będą astępjące: > > > > > > Zatem wedł idwidalc bezstroc relacji sprawiedliwości ob osób podział jest sprawiedliwsz od podział P J oraz P J J P

Ćwiczenie 5 ITERACYJNY ALGORYTM LS. IDENTYFIKACJA OBIEKTÓW NIESTACJONARNYCH ALGORYTM Z WYKŁADNICZYM ZAPOMINANIEM.

Ćwiczenie 5 ITERACYJNY ALGORYTM LS. IDENTYFIKACJA OBIEKTÓW NIESTACJONARNYCH ALGORYTM Z WYKŁADNICZYM ZAPOMINANIEM. Kompterowe Sstem Idetfikacji Laboratorim Ćwiczeie 5 IERACYJY ALGORY LS. IDEYFIKACJA OBIEKÓW IESACJOARYCH ALGORY Z WYKŁADICZY ZAPOIAIE. gr iż. Piotr Bros, bros@agh.ed.pl Kraków 26 Kompterowe Sstem Idetfikacji

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń 3 Wkład III: Waruki optmalości dla zadań bez ograiczeń Podae poiże waruki optmalości dla są uogólieiem powszechie zach waruków dla fukci ede zmiee (zerowaie się pierwsze pochode i lokala wpukłość) 3 Twierdzeie

Bardziej szczegółowo

5. Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

5. Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Notatki do lekcji, klasa matematycza Mariusz Kawecki, II LO w Chełmie 5. Zasada idukcji matematyczej. Dowody idukcyje. W rozdziale sformułowaliśmy dla liczb aturalych zasadę miimum. Bezpośredią kosekwecją

Bardziej szczegółowo

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW

Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW 1. Wstęp Pomiarem jest procesem pozawczm, któr umożliwia odwzorowaie właściwości fizczch obiektów w dziedziie liczb. Sam proces pomiarow jest ciągiem czości

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

3. Funkcje elementarne

3. Funkcje elementarne 3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11. a, b G a b = b a, Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Bielecki Jakub Kawka Marcin Porczyk Krzysztof Węgrzyn Bartosz. Zbiorcze bazy danych

Bielecki Jakub Kawka Marcin Porczyk Krzysztof Węgrzyn Bartosz. Zbiorcze bazy danych Bielecki Jakub Kawka Marci Porczk Krzsztof Węgrz Bartosz Zbiorcze baz dach Marzec 2006 Spis treści. Opis działalości bizesowej firm... 3 2. Omówieie struktur orgaizacjej... 4 3. Opis obszaru bizesowego...

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna. Robert Rałowski

Analiza matematyczna. Robert Rałowski Aaliza matematycza Robert Rałowski 6 paździerika 205 2 Spis treści 0. Liczby aturale.................................... 3 0.2 Liczby rzeczywiste.................................... 5 0.2. Nierówości...................................

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,

Bardziej szczegółowo

NAUKA. 2. Nie jest równoodległościowa:

NAUKA. 2. Nie jest równoodległościowa: rtkuł recezowa: O badaiu ziekształceń modeli trasormacji map a podstawie elips Tissota Długości, pola kąt Streszczeie: O badaiu ziekształceń modeli trasormacji map a podstawie elips Tissota. W artkule

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

116 MECHANIK NR 3/2015

116 MECHANIK NR 3/2015 6 MECHANIK NR 3/05 Rafał KLUZ Ja JAWORSKI Tomasz TRZEPIECIŃSKI 3 błąd pozcjoowaia robota, motaż, staowisko motażowe, robotzacja robot positioig error, assembl, assembl stad, robotisatio DOKŁADNOŚĆ POZYCJONOWANIA

Bardziej szczegółowo

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh - TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH. WSTĘP Coraz doskoalsze, szybsze i pojemiejsze pamięci komputerowe pozwalają gromadzić i przetwarzać coraz większe ilości iformacji. Systemy baz daych staowią więc jedo

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod

Bardziej szczegółowo

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia Ewelia Majka, Katarzya Kociuba-Adamczuk, Mariola Bałos Wpływ religijości a ukształtowaie postawy wobec eutaazji The impact of religiosity o the formatio of attitudes toward euthaasia Ewelia Majka 1, Katarzya

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

DEA podstawowe modele

DEA podstawowe modele Marek Miszczński KBO UŁ 2008 - Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) EA podsawowe modele WPROWAZENIE Efekwość (produkwość) obieku gospodarczego o es defiiowaa ako sosuek sum ważoch

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40. Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011 Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty Materiały pomocicze do e-learigu Matematyka Jausz Górczyński Moduł. Graica fukcji, asymptoty Wyższa Szkoła Zarządzaia i Marketigu Sochaczew Od Autora Treści zawarte w tym materiale były pierwotie opublikowae

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki 52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

14. RACHUNEK BŁĘDÓW * 4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania zadaia Egzamiy wstępe a wyższe uczelie 003 I. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Rozwiąż układ rówań Æ_ -9 y - 5 _ y = 5 _ -9 _. Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych rówaia

Bardziej szczegółowo

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Mirosław Wójciak

Ekonometria Mirosław Wójciak Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła

Bardziej szczegółowo

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny.

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny. OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE Defiicja: Pop o ilość dobra, jaką abwc goowi są zakupić prz różch poziomach ce. Deermia popu: (a) Cea daego dobra (b) Ilość i ce dóbr subsucjch (zw. kokurecjch) (c) Ilość

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizka się licz I Etap ZDNI 7 lutego 3r.. Dwa pociski wstrzeloo jeocześie w tę saą stroę z wóch puktów oległch o o. Pierwsz pocisk wstrzeloo z prękością o po kąte α. Z jaką

Bardziej szczegółowo

Podstawowe cechy podzielności liczb.

Podstawowe cechy podzielności liczb. Mariusz Kawecki, Notatki do lekcji Cechy podzielości liczb Podstawowe cechy podzielości liczb. Pamiętamy z gimazjum, że istieją reguły, przy pomocy których łatwo sprawdzić, czy kokreta liczba dzieli się

Bardziej szczegółowo

Entropia w układach dynamicznych

Entropia w układach dynamicznych Etropia w układach dyamiczych Wstęp Środowiskowe studia doktorackie Uiwersytet Jagielloński Kraków, marzec-kwiecień 203 Tomasz Dowarowicz Część II Etropia topologicza i zasada wariacyja Zaczijmy od początku.

Bardziej szczegółowo

Nieklasyczne modele kolorowania grafów

Nieklasyczne modele kolorowania grafów 65 Nieklasycze modele kolorowaia grafów 66 Kolorowaie sprawiedliwe Def. Jeli wierzchołki grafu G moa podzieli a k takich zbiorów iezaleych C,...,C k, e C i C j dla wszystkich i,j,...,k, to mówimy, e G

Bardziej szczegółowo

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Antoni Kościelski Funkcje dwóch zmiennch i podstawianie Dla funkcji dwóch zmiennch zachodzi następując wzór na całkowanie przez podstawianie: f(x(a, b), (a,

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna 3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy

Bardziej szczegółowo

SKRYPT Z MATEMATYKI. Wstęp do matematyki. Rafał Filipów Piotr Szuca

SKRYPT Z MATEMATYKI. Wstęp do matematyki. Rafał Filipów Piotr Szuca Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego SKRYPT Z MATEMATYKI Wstęp do matematki Rafał Filipów Piotr Szuca Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską

Bardziej szczegółowo

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił 3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej

Bardziej szczegółowo

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji

Czynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO r 803 Fiase, Ryki Fiasowe, Ubezpieczeia r 66 (2014) s. 111 121 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji Jarosław Kaczmarek * Streszczeie:

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami Projekt 1.16 Koordyacja a rzecz aktywej itegracji jest współfiasoway przez Uię Europejską w ramach Europejskiego Fu duszu Społeczego Współpraca istytucji pomocy społeczej z iymi istytucjami a tereie gmiy,

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

14. Grupy, pierścienie i ciała.

14. Grupy, pierścienie i ciała. 4. Grup, pierścienie i ciała. Definicja : Zbiór A nazwam grupą jeśli jest wposaŝon w działanie wewnętrzne łączne, jeśli to działanie posiada element neutraln i kaŝd element zbioru A posiada element odwrotn.

Bardziej szczegółowo

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji:

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji: Wyszukiwaieiformacjitoproceswyszukiwaiawpewymzbiorze tychwszystkichdokumetów,którepoświęcoesąwskazaemuw kweredzietematowi(przedmiotowi)lubzawierająiezbędedla Wg M. A. Kłopotka: użytkowikafaktyiiformacje.

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE

SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE Autoreferat rozprawy doktorskiej SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE mgr iŝ. Jausz Rybarski PROMOTOR:

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

A.Z. Górski, S. Drożdż, J. Kwapień, P. Oświęcimka. Zakład Teorii Systemów Złożonych, Instytut Fizyki Jądrowej PAN, Kraków

A.Z. Górski, S. Drożdż, J. Kwapień, P. Oświęcimka. Zakład Teorii Systemów Złożonych, Instytut Fizyki Jądrowej PAN, Kraków COMPLEXITY CHARACTERISTICS OF CURRENCY NETWORKS A.Z. Górski, S. Drożdż, J. Kwapień, P. Oświęcimka Zakład Teorii Sstemów Złożoch, Isttut Fizki Jądrowej PAN, Kraków Układ o wielkiej złożoości moża przedstawiać

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie modeli czynnikowych w zarządzaniu portfelowym ryzykiem kredytowym na przykładzie kredytów hipotecznych i gotówkowych

Zastosowanie modeli czynnikowych w zarządzaniu portfelowym ryzykiem kredytowym na przykładzie kredytów hipotecznych i gotówkowych MBA. CE 5/202 Artuł 3 Maagemet ad Busiess Admiistratio. Cetral Europe 5/202 (8): s. 3 28, ISSN 2084 3356, Copright b Aademia Leoa Koźmińsiego Zastosowaie modeli cziowch w zarządzaiu portfelowm rziem redtowm

Bardziej szczegółowo

Akustyka. Fale akustyczne = fale dźwiękowe = fale mechaniczne, polegające na drganiach cząstek ośrodka.

Akustyka. Fale akustyczne = fale dźwiękowe = fale mechaniczne, polegające na drganiach cząstek ośrodka. Akustyka Fale akustycze ale dźwiękowe ale mechaicze, polegające a drgaiach cząstek ośrodka. Cząstka mała, myślowo wyodrębioa część ośrodka, p. w gazie prostopadłościa o ustaloych wymiarach w pręcie prostopadłościa

Bardziej szczegółowo

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA

Andrzej Pogorzelski Materiały pomocnicze do studiowania przedmiotu FINANSE PRZEDSIEBIORSTWA . CHARAKTERYSTYKA PIENIĄDZA JAKO TWORZYWA FINANSÓW.. Fukcje pieiądza Najwygodiejszym sposobem defiiowaia pieiądza jest wymieieie jego główych, klasyczych fukcji. I tak pieiądz jest: mierikiem wartości

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ]

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ] Załączik 5 do Umowy r EPS/[ ]/ sprzedaży eergii elektryczej a pokrywaie strat powstałych w sieci przesyłowej zawartej pomiędzy Polskie Sieci Elektroeergetycze Spółka Akcyja [ ] a WARUNKI ZABEZPIECZENIA

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Automatyczna detekcja i pomiar markerów w fotogrametrycznym systemie trójwymiarowego pozycjonowania ciała dla celów rehabilitacji leczniczej *

Automatyczna detekcja i pomiar markerów w fotogrametrycznym systemie trójwymiarowego pozycjonowania ciała dla celów rehabilitacji leczniczej * Automatcza detekcja i pomia makeów w otogametczm sstemie tójwmiaowego pozcjoowaia ciała dla celów ehabilitacji lecziczej * D iż. Regia Tokaczk, iż. Michał Huppet Steszczeie Fotogametcz sstem pozcjoowaia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe. Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo