116 MECHANIK NR 3/2015

Transkrypt

1 6 MECHANIK NR 3/05 Rafał KLUZ Ja JAWORSKI Tomasz TRZEPIECIŃSKI 3 błąd pozcjoowaia robota, motaż, staowisko motażowe, robotzacja robot positioig error, assembl, assembl stad, robotisatio DOKŁADNOŚĆ POZYCJONOWANIA ROBOTÓW W ELASTYCZNYCH SYSTEMACH MONTAŻOWYCH W artkule przedstawioo zagadieia związae z kosztem elastczego sstemu motażowego oraz możliwości robotzacji procesu motażu w kotekście przpadkowch i sstematczch błędów pozcjoowaia robota. W celu wzaczeia prawdopodobieństwa połączeia części clidrczch przeprowadzoo badaia błędów geerowach a zrobotzowam staowisku motażowm. Badaia aalitcze wkazał, że zarówo błęd statcze jak i kiematcze robota motażowego moża opisać w postaci dwuwmiarowej fukcji gęstości ormalego rozkładu prawdopodobieństwa. Wiki badań aalitczch zwerfikowao ekspermetalie. POSITIONING ACCURACY OF ROBOTS IN FLEXIBLE ASSEMBLY SYSTEMS The article presets the issues related to the cost of a fleible assembl sstem ad the possibilities of robotisatio of assembl process i the cotet of radom ad sstematic errors of robot positioig. To determie the probabilit of the clidrical parts assemblig the researches o the errors geerated o the robotic assembl stad were carried out. Aaltical ivestigatios have show that both static ad kiematic errors of assembl robot ca be described as two-dimesioal probabilit desit fuctio of a ormal distributio. The aaltical results were verified eperimetall.. WSTĘP Stopiowa elimiacja barier hadlowch oraz iskie ce oferowae przez eksporterów (zwłaszcza chińskich) sprawiają, że produkcja wielu wrobów w krajach wsoko rozwiiętch, o wsokim poziomie kosztów prac, przestaje bć opłacala. Rozwiązaiem może bć delokalizacja produkcji do krajów o tańszej sile roboczej, albo przejście do produkcji wrobów iestadardowch, o ajwższm poziomie jakości, wzorictwa i owoczesości. Wmaga to skróceia czasu przgotowaia produkcji owego wrobu i wprowadzeia go a rek prz jedoczesm wzroście kostrukcjo techologiczej złożoości wrobu, wzroście jakości i trudości wkoaia. Ab sprostać tm wmagaiom, przedsiębiorstwa muszą bez opóźień reagować a zmiee wmagaia rku, a przede wszstkim bć zdole do wdajej produkcji różch wrobów w krótkich seriach. Nie sprzja to jedak uzskiwaiu wsokiej wdajości procesu w warukach tzw. sztwej automatzacji. W celu pogodzeia tch przeciwstawch wmagań, iezbęde jest zapewieie możliwości szbkiej zmia astawieia posiadaego wposażeia, prz dostateczej jego dokładości oraz krótkich termiów projektowaia i wkoaia wrobu prz iewsokich kosztach i szbkim zwrocie poiesioch akładów. W zaczm stopiu wmagaia te spełia robotzacja procesów motażu, łącząca zalet masz specjalch i uiwersalch (rs. ) [].. KOSZT ELASTYCZNEGO SYSTEMU MONTAŻOWEGO Ważm zadaiem z zakresu projektowaia zrobotzowaego sstemu motażowego jest zapewieie iezawodości i poprawości jego przebiegu. Moża to uzskać poprzez wbór odpowiediego sposobu motażu oraz zapewieie wmagaej dokładości urządzeń wchodzącch w skład łańcucha kiematczego operacji motażowej. Zastosowaie urządzeń i oprzrządowaia o wsokiej dokładości prowadzi do zwiększeia praw- Politechika Rzeszowska, Wdział Budow Masz i Lotictwa; Rzeszów; al. Powstańców Warszaw 8, Tel: , rkktmiop@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska, Wdział Budow Masz i Lotictwa; Rzeszów; al. Powstańców Warszaw 8, Tel: , jjktmiop@prz.edu.pl 3 Politechika Rzeszowska, Wdział Budow Masz i Lotictwa; Rzeszów; al. Powstańców Warszaw 8, Tel: , tomtrz@prz.edu.pl

2 MECHANIK NR 3/05 7 Rs.. Zmiejszeie kosztów roboczogodzi oraz skróceie termiów realizacji zleceń w wiku wprowadzeia automatzacji [] dopodobieństwa poprawej realizacji procesu łączeia części, lecz zdecdowaie zwiększa ich koszt. Stosowaie więc zbt preczjch i skomplikowach środków robotzacji motażu może bć wsoce ieekoomicze i stawić pod zakiem zaptaia opłacalość zrobotzowaia daego procesu motażu. Progoz wkazują, że motaż zrobotzowa staje się szczególie opłacal w produkcji mało- i średioserjej, międz a wrobów roczie a zmiaę produkcją. Badaia przeprowadzoe w Wielkiej Brtaii [] wkazał, że wielkość produkcji dla zrobotzowach giazd motażowch mieści się pomiędz 00 a 60 wrobów a godzię, a dla zrobotzowach liii motażowch międz 0 a 750. Przeprowadzoe jedak ostatio badaia w Katedrze Techologii Masz i Orgaizacji Produkcji Politechiki Rzeszowskiej odośie dokładości zrobotzowach sstemów motażowch wkazał, że przedstawioe zakres opłacalości wielkości produkcji dla sstemów elastczch, mogą bć zaczie zawżoe. Wkazao bowiem, że istieje możliwość zapewieia już a etapie projektowaia procesu techologiczego motażu wmagaego poziomu motowalości połączeń części masz (prawdopodobieństwa połączeia części p pom ), bez zbędego zawżaia dokładości stosowaego wposażeia staowiska motażowego, a w związku z tm, rówież iepotrzebego zawżaia kosztów operacji. Wzrost prawdopodobieństwa p pom powoduje zmiejszeie kosztów przestojów K p (rs. ), co aturalie prowadzi do zmiejszeia kosztów eksploatacji K e. Wpłw p pom a całkowit koszt eksploatacji ie astępuje jedak włączie poprzez koszt przestojów. Prz wzroście p pom do wartości bliskiej jedości gwałtowie wzrastają wmagaia co do urządzeń i wposażeia staowiska motażowego K sm, a przez to zwiększają się koszt eksploatacji [3]. Moża więc przewidzieć, że koszt operacji motażowej ie zależą w sposób liiow od prawdopodobieństwa poprawego motażu, ale mają pewe miimum lokale, które wzacza optmalą kostrukcję i wposażeie staowiska motażowego. Należ zatem miimalizować liczbę urządzeń w łańcuchu kiematczm operacji motażowej, a przez to dążć do ograiczeia kosztów motażu warukującego opłacalość robotzacji. ROBOTYZACJA PROCESU MONTAŻU Najważiejszm i zarazem ajtrudiejszm etapem procesu motażu jest wzajema orietacja części przed motażem, zwłaszcza wówczas, gd części lub zespoł powi bć zorietowae z dużą dokładością względem siebie. Niezapewieie wmagaej dokładości uiemożliwia realizację procesu motażowego, arusza jego stabilość i powoduje pogorszeie efektwości ekoomiczej całego procesu. Podstawowm warukiem osiągięcia wsokiej iezawodości prac sstemu motażowego jest spełieie waruku motowalości dla wszstkich kojarzoch części. Przez motowalość wrobu w zrobotzowam motażu ależ zatem rozumieć prawdopodobieństwo zmotowaia jego części, prz zachowaiu wmagań jakościowch.

3 8 MECHANIK NR 3/05 Rs.. Przkładowe charakterstki kosztów operacji motażowej w fukcji prawdopodobieństwa [3] Motowalość, zwłaszcza w zrobotzowam motażu, ma istote zaczeie i determiuje dalsze etap projektowe, jak: wbór schematu bazowaia, wbór budow i stopi swobod robota motażowego, metod uzskiwaia dokładości oraz waruków wkowaia operacji motażowej. Charakterzowaa jest bowiem wartościami toleracji elemetów motowach, a także wielkością dopuszczalch przemieszczeń liiowch i kątowch elemetów łączoch w przestrzei, w graicach którch możliw jest jeszcze ich motaż [4]. Wartości te są róże w zależości od przjętch metod motażu, sposobu bazowaia i uieruchomiaia części. W trakcie realizacji procesu części powi bć zatem dostarczoe a pozcje motażowe w takim położeiu, ab prz dowolch wmiarach, zajdującch się w przedziale dopuszczalch toleracji, możliwe bło zmotowaie kojarzoch części [5, 6]. Zagadieia związae z robotzacją motażu moża zaczie ułatwić dokoując dekompozcji połączeń według kształtów powierzchi, którmi są złączae motowae części. Z tego puktu widzeia motaż tpowch, ajbardziej rozpowszechioch połączeń moża rozpatrwać jako tpow szereg czości łączeia części m.i. z powierzchiami płaskimi, walcowmi, stożkowmi, kulistmi, gwitowmi. Najbardziej jedak rozpowszechiomi rodzajami połączeń są jedak połączeia z powierzchiami walcowmi i stożkowmi staowiącmi około 40% ogólej liczb połączeń (umieszczaie łożsk w korpusie, paletzacja wirików itp.). Chcąc zatem zachować wsoką wdajość i iezawodość procesu motażu ależ przede wszstkim pozać waruki motowalości tch połączeń, zwłaszcza w przpadku gd motaż odbwa prz zastosowaiu robota motażowego [7, 8]. W celu wzaczeia motowalości części clidrczch ależ wzaczć dopuszczale przesuięcie i skręceie osi motowach elemetów w każdm etapie motażu dla ajbardziej iesprzjającch waruków. Połączeie części może bć osiągięte, jeżeli ajwiększe przemieszczeie osi ie przewższa toleracji względego przesuięcia liiowego i kątowego łączoch części: Σ liiow Σ liiow Σ liiow sstematcz przpadkow [ l] = + Σ k ątow = Σ kątow sstematcz + Σ kątow przpadkow [ γ ] () W rzeczwistch warukach produkcjch trudo jest uzskać zgodość osi łączoch części. Proces motażu polega powiem a kolejm łączeiu elemetów i uzskiwaiu określoej dokładości ogiw zamkającch. Jeśli parametr ogiwa zamkającego będą wchodzić poza zadae graice toleracji, świadczć to będzie o admierch błędach, uiemożliwiającch poprawą realizację procesu [9]. Podstawowmi źródłami tch błędów są odchłki parametrów orietowach części, iedokładości w wkoaiu urządzeia orietującego, zjawiska zużciowe, iestabilość parametrów eergetczch, mała dokładość wkoaia oprzrządowaia i robota motażowego oraz błęd projektowaia procesu techologiczego [0-]. Zatem dokładość automatczego orietowaia części (rs. 3) jest wzaczaa wielkością błędów prowadzącch do odchłek położeia rzeczwistego od omialego. Zapewieie wmagaej dokładości orietacji części staowi więc jede z podstawowch problemów zrobotzowaego motażu.

4 MECHANIK NR 3/05 9 Rs. 3. Graficza iterpretacja błędów automatczego orietowaia części [3] 4. PRZYPADKOWY BŁĄD POZYCJONOWANIA ROBOTA MONTAŻOWEGO Dokładość robota przemsłowego uzależioa jest od zaczej liczb czików, w związku z czm obarczoa jest przpadkowmi błędami pozcjoowaia, ależącmi do jego podstawowch charakterstk, mającmi głów wpłw a poprawą realizację procesu motażu clidrczch części masz [4]. W ogólm przpadku błęd te moża podzielić a: przpadkowe błęd liiowe robota, przpadkowe błęd kątowe robota (tzw. błęd orietacji). Z przeprowadzoej aaliz i badań wika, że kiematcz błąd orietacji robota w iewielkim stopiu wpłwa a motowalość clidrczch połączeń części masz [5]. Ograiczo wpłw wika z faktu, iż dla luzu dowolej clidrczej jedostki motażowej uwarukowaego koieczością uwzględieia kiematczch liiowch błędów robota maksmal błąd orietacji ω (± Ω ) jest zaczie miejsz( ω << αgr ) od maksmalego dopuszczalego kąta skręceia osi motowach części α (wikającego gr z waruków geometrczch i siłowch procesu motażu wstępującch w obrębie rozważaej jedostki motażowej). Uwzględiając poadto fakt, że ajwiększ wpłw a proces motażu połączeń clidrczch mają błęd pozcjoowaia a dwóch współrzędch prostopadłch do osi kojarzoch elemetów, pomijając zmieą losową błędu robota związaą z osią orietowaego elemetu, liiow przpadkow błąd pozcjoowaia robota moża przedstawić w postaci dwuwmiarowej fukcji gęstości ormalego rozkładu prawdopodobieństwa [5]: f (, ) = ep ρ + π ( ρ ρ ) () gdzie: ρ współczik korelacji międz składowmi i wektora błędu, wariacja składowej wektora błędu, wariacja składowej wektora błędu. 5. SYSTEMATYCZNY BŁĄD POZYCJONOWANIA ROBOTA Sztwość robota motażowego jest jedą z podstawowch charakterstk wpłwającch zarówo a damicze charakterstki robota, jak i a dokładość pozcjoowaia końcówki roboczej. Ze względu a skończoą sztwość modułów wchodzącch w skład kostrukcji robota, obciążoa przeoszoą częścią końcówka robota dozaje przesuięcia w stosuku do zadaego położeia o pewie sstematcz błąd (statcz

5 0 MECHANIK NR 3/05 błąd pozcjoowaia) [6]. Sztwość robota przemsłowego zapewioa jest poprzez sztwość poszczególch jego mechaizmów wkoawczch. W ogólm przpadku odkształceia modułu moża opisać za pomocą macierz: gdzie:,, z składowe wektora przesuięcia, α, β, γ - kąt obrotu. [ ] = [,, z, α, β, γ ] (3) k Sztwość modułu moża scharakterzować macierzą sztwości ustaawiającą związek międz siłami i mometami działającmi a moduł, a jego odkształceiami. Wszstkie sił i momet działające a k t moduł, moża sprowadzić do jedego główego wektora sił R k i jedego mometu M k, przłożoch do początku układu współrzędch związaego z końcowm (węzłowm) puktem k tego modułu. Wówczas moża założć, że w węzłowm pukcie k tego modułu przłożo jest wektor sił: [ F ] [ R, R, R, M, M, M ] k = (4) k k kz Macierz sztwości całej kostrukcji robota motażowego określająca związek międz przemieszczeiem węzłów modułu i obciążeiem zewętrzm moża zbudować a podstawie uprzedio ustaloch macierz sztwości poszczególm modułów prz jedoczesm zapewieiu waruków zgodości przemieszczeń w węzłach oraz waruków rówowagi. W związku z czm agregację poszczególch modułów robota (macierz sztwości) w jedolitą kostrukcję (globalą macierz sztwości) przedstawia rówaie: ITA = k k kz T T [ K] a [ c ] [ k] [ c ] a (5) i= gdzie a macierz Boolowska. Jej zadaiem jest umieszczeie macierz sztwości modułu w odpowiedim miejscu macierz całej kostrukcji modułowego robota przemsłowego. Prz małch odkształceiach kostrukcji robota przemsłowego związek międz wektorem przłożoch do kostrukcji sił [F] i składowmi wektora odkształceń [ ] wrażo jest liiowo poprzez elemet macierz podatości będącej macierzą odwrotą do macierz sztwości kostrukcji. Wielkość sstematczch błędów robota moża więc wzaczć a podstawie astępującej zależości: g g [ ] = [ K ] [ F] (6) 6. BADANIA MONTOWALNOŚCI CZĘŚCI CYLINDRYCZNYCH W celu wzaczeia prawdopodobieństwa połączeia części clidrczch przeprowadzoo badaia błędów geerowach a zrobotzowam staowisku motażowch [7, 4, 5], które wkazał, że zarówo błęd statcze jak i kiematcze robota motażowego moża opisać w postaci dwuwmiarowej fukcji gęstości ormalego rozkładu prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo poprawej realizacji procesu motażu części clidrczch o luzie δ w takim przpadku, jest prawdopodobieństwem zdarzeia, że zmiea losowa błędu robota zajdzie się wewątrz pewego clidra, o środku zajdującm się w pukcie omialm i promieiu odpowiadającm odległości międz osiami motowaego połączeia r = 0.5δ. Wartość tego u + v. 5 }: 0 δ prawdopodobieństwa jest całką z fukcji gęstości w obszarze: O:{ ( ) P = π + 0.5δ ρ ep ( ρ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ + dd (7) gdzie:, - odpowiedio wartość oczekiwaa zmieej losowej i błędu kiematczego (statcz błąd robota wwoła odkształceiem jego kostrukcji ośej ciężarem przeoszoej części). W celu werfikacji przedstawioch zależości przeprowadzoo ekspermetale badaia polegające a wzaczeiu tegoż prawdopodobieństwa. W tm celu przeprowadzoo proces motażu części clidrczch o luzie rówm: µm, 46 µm, 6 µm, 78 µm, 04 µm, dla dwóch wielkości obciążeń końcówki robota Mitsubishi RV-M: 00 g i 300 g. Przedstawioe a rsuku 4 zależości z dużą dokładością odzwierciedlają wiki uzskae z przeprowadzoch badań ekspermetalch (tabela ), wskazując a fakt, iż domi-

6 MECHANIK NR 3/05 ując wpłw a motowalość clidrczch połączeń części masz wkazują liiowe statcze i kiematcze błęd robota motażowego. Pozostałe zaś błęd wdają się mieć margial wpłw, ie wwierając zaczącego wpłwu a prawidłow przebieg procesu łączeia części. Rs. 4. Krzwe obrazujące prawdopodobieństwo połączeia części clidrczch w fukcji luzu δ, wzaczoe teoretczie (liia ciągła) i ekspermetalie (liia przerwaa); a) dla obciążeia 00 g, b) dla obciążeia 300 g Tab.. Porówaie wików wartości błędów dla dwóch różch obciążeń końcówki robota Mitsubishi RV M Obciążeie końcówki robota Maksmal błąd bezwzględ P ma ( ) ( ) i i = ma P e P t Błąd średiokwadratow M = i= ( i) ( i) Pe Pt Błąd średi e m = i= ( i P ) P ( i ) 00 g 0,08 0,04 0, g 0,06 0,045 0,043 t 7. PODSUMOWANIE Jedm z podstawowch zagadień dotczącch projektowaia zrobotzowach sstemów motażowch jest problem zapewieia wmagaej iezawodości staowisk. Ab osiągąć pożąda poziom iezawodości sstemu przedsiębiorstwa zmuszoe są do stosowaia arzędzi i oprzrządowaia o wsokiej dokładości, które z reguł są bardzo drogie, powodując admier wzrost kosztów eksploatacji staowisk. Wzrost kosztów z kolei stawia pod zakiem zaptaia opłacalość robotzacji daego procesu motażu. Rozwiązaiem przedstawioego problemu może bć praca sstemu z akceptowam przez przedsiębiorstwo poziomem motowalości części masz, bez zbędego zawżaia dokładości stosowaego wposażeia. Zapewieie zbt wsokiego prawdopodobieństwa połączeia części w warukach produkcjch, może okazać się w wielu wpadkach mało uzasadioe z ekoomiczego puktu widzeia. Przebieg fukcji prawdopodobieństwa wskazuje, iż w miarę zbliżaia się do prawdopodobieństwa rówego, małe przrost wartości prawdopodobieństwa odpowiadają dużm przrostom wartości luzu. Dla krzwej odpowiadającej obciążeiu końcówki robota masą 00 g, wzrost wartości prawdopodobieństwa z wartości 0,99987 do wartości czli o 0,07% pociąga koieczość zwiększeia toleracji pasowaia łączoch elemetów o 6,667% tz. z wartości 0,5 mm do 0,9 mm. Zapewieie takiej wartości prawdopodobieństwa wmaga zwiększeia luzu w połączeiu, lub zwiększeia dokładości wposażeia zrobotzowaego staowiska motażowego, co wiąże się z poiesieiem dodatkowch kosztów, a co z kolei stawia pod zakiem zaptaia opłacalość zrobotzowaia operacji motażu. W wielu wpadkach korzstiejszą deczją może okazać się zdecdowaie a miejszą iezawodość staowiska motażowego i poiesieie iezaczch kosztów związach z przestojami, iż a zaczie kosztowiejszą zwkle zmiaę wposażeia techologiczego. Zmiejszaie kosztów skutkuje ie tlko poprawą kokurecjości, ale i rozszerzeiem rku. Na taie wposażeie techologicze

7 MECHANIK NR 3/05 mogą sobie pozwolić średie i małe firm, którch w przemśle jest ajwięcej. Zmiejszeie kosztów eksploatacji sstemu motażowego daje poadto możliwość przesuięcia zakresów opłacalości wielkości produkcji dla sstemów elastczch w kieruku miejszch wartości, odpowiadającch produkcji mało- i średioserjej. 5. BIBLIOGRAFIA [] Hoczareko J: Elastcza automatzacja wtwarzaia, Wdawictwa Naukowo-Techicze, Warszawa, 000. [] Koch T.: Sstem zrobotzowaego motażu, Ofica Wdawicza Politechiki Wrocławskiej, Wrocław, 006. [3] Chrapek K., Bielski S., Kocełuch A., Koch T., Kozera M., Kuciel A., Malicki J., Mdlikowski J., Smalec Z., Żaba K.: Opracowaie podstaw budow elastczch sstemów motażowch. Raport Isttutu Techologii Masz i Automatzacji Politechiki Wrocławskiej 997, Ser. SPR Nr 9. [4] Lemu H.G.: Assesmet of geometric tolerace iformatio as a carrier of desig itet to maufacturig ad ispectio, Proceedigs of Third Iteratioal Workshop of Advaced Maufacturig ad Automatio, IWAMA 03 & Akademika Publishig, Trodheim, 03, s [5] Jezierski J., Kowalik M., Siemiątkowski Z., Warow R.: Aaliza toleracji w kostrukcji i techologii masz. Zbiór zadań, Wdawictwa Naukowo-Techicze, Warszawa, 00. [6] Jezierski J., Kowalik M. Sieczka P.: Nowa metoda obliczeń toleracji i odchłek w aalizie wektorowej wmiarów tolerowach, Archiwum Techologii Masz i Automatzacji, r, tom 7, 997, s [7] Kluz R., Motowalość czopowo-tulejowch połączeń realizowach przez robot motażowe. Techologia i Automatzacja Motażu, r,3, 007, s [8] Kluz R., Trzepieciński T.: The repeatabilit positioig aalsis of the idustrial robot arm, Assembl Automatio, o. 3, vol. 34, 04, s [9] Lemu H.G.: Curret status ad challeges of usig geometric tolerace iformatio i itelliget maufacturig sstems, Advaces i Maufacturig, o., vol., 04, s. 3-. [0] Kore Y.: Robotics for egieers, McGraw-Hill Book Compa, New-York, 985. [] Craig J.J.: Itroductio to robotics: Mechaics ad cotrol, Pearso Educatio, Upper Saddle River, 005. [] Hut V.D.: Idustrial robotics hadbook, Idustrial Press, New York, 983. [3] Barczk J., Igielski J., Łuarski J.: Układ podawaia w sstemach automatczego motażu, Ofica Wdawicza Politechiki Warszawskiej, Warszawa, 996. [4] Riemmer R., Eda Y.: Evaluatio of the ifluece of target locatio o robot repeatabilit, Robotica, o. 4, vol. 8, 000, s [5] Kluz R.: Badaia teoretcze i ekspermetale motowalości części clidrczch. Techologia i Automatzacja Motażu, r, 008, s [6] Kluz R.: Badaie i ocea dokładości robota motażowego [w:] Perłowski R., Zielecki W., Skoczlas L., Szabajkowicz W., Kluz R.: Techologie Urządzeia Metod Wbrae zagadieia techologii motażowch i obróbkowch, Ofica Wdawicza Politechiki Rzeszowskiej, Rzeszów 007, s. 90-.