Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia

Transkrypt

1 Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk z próby.. Przedziały ufości.. Testy istotości. 6. Aaliza regresji. 7. Aaliza wariacji. 8. Testy ieparametrycze. Testy zgodości. m.kretowska@pb.edu.pl stroa www: Literatura Krysicki W., Bartos J., i ii., Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka matematycza część II, Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa 997. Sobczyk Mieczysław: Statystyka, Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa, 996. Plucińska A., Pluciński E.: Probabilistyka, Wydawictwo Naukowo- Techicze, Warszawa Koroacki J, Mieliczuk J., Statystyka dla studetów kieruków techiczych i przyrodiczych, Wydawictwo Naukowo- Techicze, Warszawa Podstawowe pojęcia Populacja geerala - zbiór elemetów mający przyajmiej jedą właściwość wspólą dla wszystkich jego elemetów kwalifikującą je do tego zbioru oraz przyajmiej jedą właściwość, ze względu a którą elemety tego zbioru mogą się różić między sobą. komplete dostarcza pełej iformacji o badaej cesze, często jest iewykoale, czasochłoe (badaie % populacji) Badaie cechy populacji częściowe wiskowaie o właściwościach populacji a podstawie iformacji z pewego skończoego podzbioru tzw. próby losowej

2 Próba losowa Próba losowa prosta elemetowa to ciąg iezależych zmieych losowych X, X,.., X o jedakowym rozkładzie, takim jak rozkład zmieej losowej X w populacji. Przykład badaia częściowego? Typy daych Dae ilościowe (mierzale) uzyskae w wyiku pomiaru, wyrażae w skali liczbowej; mogą być ciągłe tz. przyjmują dowole wartości z pewego przedziału liczbowego (p. wiek, wzrost, stężeie cholesterolu całkowitego we krwi) lub dyskrete, gdy przyjmują wartości liczb całkowitych (p. liczba dzieci w rodziie, liczba zachorowań a grypę w roku) Dae jakościowe (iemierzale) określae przez azwę; wyrażae w skali omialej (p. płeć, sta cywily) lub porządkowej (p. wykształceie, samoocea stau zdrowia) Skale pomiarowe omiala dae są azywae (p.: kobiety-męzczyźi, samoti-żyjący w parach); ie ma określoego porządku; etykiety adawae są arbitralie porządkowa ustaloy jest aturaly porządek, ale różica pomiędzy wartościami ie ma zaczeia (p.: samoocea stau zdrowia, poziom wykształceia) iterwałowa ustaloy jest aturaly porządek, ale skala jest stała i ie występuje aturale zero; różica między wartościami ma ses, ale iloraz dwóch wartości ie (p. temperatura zero ustaloe jest arbitralie) (p.: - = -, ale / ie ozacza trzykrotego wzrostu temperatury) ilorazowa ustaloy jest aturaly porządek, skala jest stała i występuje aturale zero (p.:wiek, ciężar ciała, wzrost) Badaie próby losowej Niech x, x,..., x będzie elemetową próbą losową. Gdy wartości próby grupuje się w tzw. klasy - są to przedziały ajczęściej jedakowej długości. Przyjmuje się upraszczające założeie, że wszystkie wartości zajdujące się w daej klasie są idetycze ze środkiem klasy. Liczbę wartości próby zawartych w i-tej klasie azywamy liczością i-tej klasy i. K =, i gdzie K liczba klas W wyiku podziału próbki a klasy otrzymuje się SZEREG ROZDZIELCZY, który staowią pary liczb: środki klas oraz ich liczości. x i, ) ( i

3 Szereg rozdzielczy Liczba klas zależy od liczby pomiarów : - liczość K- liczba klas Rozkłady empirycze Rozkłady empirycze cechy skokowej cechy ciagłej wielomodale jedomodale jedomodale wielomodale Graficza reprezetacja szeregu rozdzielczego: i histogram Wielobok czestosci symetrycze Rozkłady jedomodale umiarkowaie asymetrycze skrajie asymetrycze ormale leptokurtycze (wysmukłe) platokurtycze (spłaszczoe) prawoskośe lewoskośe prawoskośe lewoskośe x x x x i Modalość Symetria liczosc liczosc liczosc liczosc rozklad jedomodaly rozklad dwumodaly rozklad symetryczy rozklad umiarkowaie asymetryczy prawoskosy liczosc liczosc liczosc rozklad wielomodaly..... rozklad amodaly..... rozklad skrajie asymetryczy lewoskosy

4 Współczyik asymetrii (ag. skewess) Współczyik spłaszczeia (kurtoza) A = ( ( xi s = ( x i )( ) s ( + ) ( xi K = ( )( )( ) s ( ) ( )( ) A= - rozkład symetryczy A> - asymetria prawostroa (rozkład prawoskośy) A< - asymetria lewostroa (rozkład lewoskośy) A > - rozkład skrajie asymetryczy K= - rozkład ormaly K> - rozkład leptokutryczy K< - rozkład platokutryczy leptokutryczy ormaly platokurtyczy x mi - wartość miimala x max - wartość maksymala R=x max - x mi - rozstęp (ag. rage) Miary cetrale: średia arytmetycza - wartość średia z próby x = x i - miary cetrale mediaa -środkowa liczba w uporządkowaej iemalejąco próbce, gdy ieparzyste lub średia arytmetycza dwóch środkowych liczb, gdy parzyste Iterpretacja: x () x ()... x () x( + )/ ieparzyste me = ( x( / ) + x(( / ) + ) ) parzyste co ajmiej % wartości cechy jest me lub co ajmiej % wartości cechy jest me

5 - miary cetrale domiata (moda, wartość modala) - ajczęściej powtarzająca się wartość w próbce, o ile istieje ie będąca x mi ai x max. Miary zróżicowaia wariacja s = ( x i sˆ = ( x i W przypadku rozkładów symetryczych x śr =me=do. odchyleie stadardowe s = im zróżicowaie elemetów jest większe tym s jest większe. s określa o ile wszystkie jedostki daej zbiorowości różią się średio od średiej arytmetyczej badaej zmieej. s s ˆ = sˆ Możemy wykorzystać je do budowy typowego obszaru zmieości: x s < xtyp < x + s mieści się w im około / wszystkich jedostek. kwartyl doly Q P(X Q ). i P(X Q ).7 Iterpretacja: co ajmiej % wartości cechy jest Q lub co ajmiej 7% wartości cechy jest Q kwartyl góry Q P(X Q ).7 i P(X Q ). Iterpretacja: co ajmiej 7% wartości cechy jest Q lub co ajmiej % wartości cechy jest Q