ĆWICZENIA NR 1 Z MATEMATYKI (Finanse i Rachunkowość, studia zaoczne, I rok) Zad. 1. Wyznaczyć dziedziny funkcji: 1 = 1, b) ( x) , c) h ( x) x x

Transkrypt

1 ĆWICZENIA NR Z MATEMATYKI (Fiase i Rachukowość studia zaocze I rok) Zad Wyzaczyć dziedziy fukcji: a) f ( ) b) ( ) f c) f ( ) + + d) f ( ) + e) ( ) f l f) f ( ) l( + ) + l( ) g) f ( ) l( si ) h) f ( ) l( cos ) i) f ( ) tg j) f ( ) l ( tg ) Zad Zbadać czy dae fukcje są różowartościowe: a) f ( ) m + k ; 0 m b) f ( ) + c) f ( ) d) f ( ) e) ( ) + f Zad Sprawdzić które z podaych fukcji są parzyste lub ieparzyste a które ie są ai parzyste ai ieparzyste: a) ( ) f b) f ( ) c) f ( ) + Zad Ustalić czy podaa fukcja ma fukcję odwrotą a jeśli tak to wyzaczyć wzór fukcji odwrotej (sprawdzić poprawość otrzymaych wzorów fukcji odwrotych): a) f ( ) + b) f ( ) + c) f ( ) d) f ( ) ; e) f ( ) + Zad Wyzaczyć dziedziy i zbiory wartości fukcji f g a astępie ustalić czy istieją złożeia f o g go f i jeśli tak to wyzaczyć wzory a te złożeia: a) f ( ) + g ( ) b) f ( ) g ( ) c) f ( ) log ( ) + Zad 6 Przedstawić poiższe fukcje jako złożeia fukcji prostszych: a) h ( ) b) h ( ) + c) h ( ) d) h( ) tg( ) g Zad 7 Sporządzić (dla każdego podpuktu a tym samym rysuku) wykresy fukcji: a) f ( ) l f ( ) l ; b) f ( ) l f ( ) l + ; c) f ( ) l ( ) l( + ) f ; d) ( ) ( ) f e f e ; e) f ( ) f ( ) ( ) f ( ) ( ) f ; + f) f ( ) f ( ) + f ( ) ( +) ( ) f ; g) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) ( ) h) f ( ) f ( ) f ( ) ( ) si si f ; f si ; i) f ( ) f ( ) ( ) cos j) f ( ) f ( ) ( ) cos f cos f ;

2 ĆWICZENIA NR Z MATEMATYKI (Fiase i Rachukowość studia zaocze I rok) Zad (uzupełieie do poprzedich ćwiczeń dotyczące mootoiczości fukcji jedej zmieej) Korzystając z defiicji mootoiczości fukcji zbadać mootoiczość fukcji f w zbiorze A jeśli: a) f ( ) ; A R+ b) f ( ) ; A ( ;0 ) c) f ( ) ; A ( ;+ ) d) f ( ) + ; + A ; + ( ) Zad Zbadać mootoiczość ciągów o podaych wyrazach ogólych: a) a b) a c) a + 6 d) a e) a +! a si π h) a + i) a + Zad Obliczyć graice: a) b) e) + j) + ( ) ( )( + ) + ( + )( + ) f) + ( ) a g) ( + )( 7) + c) d) ( + + ) f) + + g) h) i) k) l) m) ) ( ) ł) Zad Korzystając z twierdzeia o trzech ciągach obliczyć graice: a) + b) e) + 6 c) + + d) Zad Do baku wpłacoo 6000 zł a dwumiesięczy wkład termiowy przy oprocetowaiu prostym z roczą stopą oprocetowaia r 0 8 Wpłacający zamierza utrzymać tę lokatę przez dwa lata przy gwaracji że stopa procetowa ie ulegie zmiaie Ustalić: a) ile wyiosą odsetki za okres dwóch lat b) po jakim okresie (w latach) wartość odsetek wyiesie 000zł Zad 6 Kapitał 000zł moża ulokować a dwa lata przy oprocetowaiu składaym w jedym z baków A lub B W baku A stosowae jest oprocetowaie co pół roku przy roczej stopie procetowej r 0 atomiast w baku B co kwartał przy roczej stopie procetowej rówież wyoszącej r 0 Wyzaczyć jakim kapitałem będziemy dyspoować po dwóch latach korzystając z oferty baku A a jaką korzystając z oferty baku B Zad 7 Pewie bak udziela kredytu mieszkaiowego w wysokości 000 zł a procet składay aliczay co kwartał przy roczej stopie procetowej r 0 Ustalić po jakim czasie wysokość aliczoych odsetek osiągie wartość kredytu

3 ĆWICZENIA NR Z MATEMATYKI (Fiase i Rachukowość studia zaocze I rok) Zad Wyzaczyć graice fukcji: + + a) b) c) d) e) f) g) / + h) + i) j) k) + si si 7 + l) ł) m) 0 si 0 si o) p) 6 r) ) ( ) Zad Zbadać ciągłość fukcji f jeśli (w przypadku puktów g) h) aszkicować rówież wykresy fukcji): + gdy R { } gdy R { } a) f ( ) gdy b) f ( ) + gdy ; gdy ; gdy 0 + gdy ( ;0 ) ( 0; + ) c) f ( ) gdy 0 < < d) f ( ) gdy 0; gdy ; gdy R { } e) f ( ) gdy f) f ( ) + 6 gdy ; gdy ; + g) f ( ) gdy R { } h) f ( ) gdy ; Zad Wyzaczyć asymptoty wykresów astępujących fukcji: a) f ( ) b) f ( ) c) f ( ) d) f ( ) gdy gdy + f) f ( ) g) f ( ) h) f ( ) i) f ( ) j) ( ) + e) ( ) f f ( )

4 ĆWICZENIA NR Z MATEMATYKI (Fiase i Rachukowość studia zaocze I rok) Zad Korzystając z defiicji pochodej fukcji w pukcie wyzaczyć wzór a pochodą fukcji f jeśli: a) f ( ) b) f ( ) Zad Wyzaczyć korzystając z odpowiedich wzorów pochode fukcji: a) f ( ) + + b) f ( ) c) f ( ) + + si + cos d) f ( ) cos e) f ( ) e + i) f ( ) j) f ( ) m) ( ) l( ) si + f) f ( ) ( ) l + f ) ( ) l + + r) ( ) cos( ) g) f ( ) h) ( ) e + l f k) ( ) f l) f ( ) e ł) ( ) ( l ) f f o) f ( ) ( +) p) ( ) si( + ) f s) ( ) f t) f ( ) e u) f ( ) z) ( ) ( + ) f + f w) ( ) Zad Wyzaczyć rówaie styczej do wykresu fukcji f w pukcie o odciętej 0 jeśli: a) f ( ) 0 f 0 b) ( ) Zad Wyzaczyć rówaie styczej do wykresu fukcji f rówoległej do prostej k jeśli: a) f ( ) k : y b) f ( ) k : y c) f ( ) k : y f + Zad Wyzaczyć rówaie styczej do wykresu fukcji f achyloej do osi OX pod kątem α jeśli: a) ( ) o f + α b) f ( ) α π/ c) ( ) f o α 60

5 ĆWICZENIA NR Z MATEMATYKI (Fiase i Rachukowość studia zaocze I rok) Zad Wyzaczyć graice fukcji korzystając z reguły de L Hospitala: l cos a) b) l l( + e ) c) d) e) g) π / cos h) cos e i) l j) k) l ( ) e / + l) + Zad Wyzaczyć przedziały mootoiczości i ekstrema lokale fukcji f jeśli: f) si a) ( ) f 9 + b) f ( ) + c) f ( ) d) f ( ) e) f ( ) + Zad Wyzaczyć ekstrema globale (ajwiększą i ajmiejszą wartość) fukcji f w przedziale A jeśli: f 0 a) ( ) A b) f ( ) A c) ( ) + f A Zad Wyzaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości oraz pukty przegięcia wykresu fukcji f jeśli: a) ( ) + f b) f ( ) c) f ( )

6 ĆWICZENIA NR 6 Z MATEMATYKI (Fiase i Rachukowość studia zaocze I rok) + + Zad Zbadać przebieg zmieości fukcji: a) f ( ) b) ( ) f Zad Wyzaczyć całki korzystając z odpowiedich wzorów: a) d b) d + Zad Wyzaczyć całki metodą podstawiaia: a) ( + ) d b) + 7d c) + d g) ( l ) d h) ( ) l d i) si d e) d) ( ) ( ) / + l e d j) d k) ( + l ) d d f) e d Zad Wyzaczyć całki metodą całkowaia przez części: a) si d b) cos d c) e d d) l d e) l d