Prace domowe z matematyki Semestr zimowy 2010/2011. Zoa Zieli«ska-Kolasi«ska

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prace domowe z matematyki Semestr zimowy 2010/2011. Zoa Zieli«ska-Kolasi«ska"

Bartosz Dąbrowski
8 lat temu
Przeglądów:

1 Prace domowe z matematyki Semestr zimowy 2010/2011 Zoa Zieli«ska-Kolasi«ska 5 pa¹dzierika 2010

2 Rozdziaª 0 Uwagi Prace domowe ie s obowi zkowe aczkolwiek zach cam gor co do ich robieia i oddawaia mi a kartkach. Pozwoli to Pa«stu a bezstresowe opaowaie materiaªu (przed egzamiem trzeba si porz die wyspa, a ie ku po ocach i traci wzrok/tusz w drukarce robi c ±ci gi). Zadaia zostaªy podzieloe a dwie sekcje. W sekcji A zajduj si proste i schematycze zadaia, dzi ki którym mo»a doj± do du»ej wprawy. W sekcji B atomiast zajduj si zadaia trudiejsze, ale gode poleceia zwa»ywszy a fakt,»e s oe bli»sze poziomem zadaiom egzamiacyjym. Odpowiedzi (ale ie rozwi za«) do iektórych zada«ale»y szuka a ko«cu sekcji. Do iektórych zada«doª czyªam wskazówki. Zajduj si oe przed odpowiedziami i zostaªy pogrupowae po umerze. Ze wskazówek warto korzysta dopiero po próbie samodzielego rozwi zaia zadaia. Tam, gdzie jest wi cej i» jeda wskazówka, warto czyta je pojedyczo i za ka»dym razem próbowa rozwi za zadaie. 1

W sekcji A zajduj si proste i schematycze zadaia, dzi ki którym mo»a doj± do du»ej wprawy.

3 Rozdziaª 1 wiczeia 1 ci g geometryczy, zastosowaie w matematyce asowej wyzaczaie graic ci gów proste graice z wykorzystaiem twierdzeia o trzech ci gach wyzaczaie graicy fukcji asymptoty 1.1 Bardzo wa»a uwaga! Na wiczeiach troch si pospieszyªam z jed ze zaych graic i ie podaªam zaªo»e«, chocia» padªo o ie pytaie. Bardzo za to przepraszam i przytaczam poi»ej poprawe iformacje (ª czie z dwiema podobymi graicami, o których tak»e wspomiaªam a zaj ciach): lim a = 1 dla a > 0, lim = 1, lim a = 1, je»eli a 0 i lim a 0 oraz lim a. 1.2 Ci gi SEKCJA A Zadaie 1 Kapitaª k podlega oprocetowaiu p% roczie w ci gu t lat. a) Obliczy kapitaª ko«cowy w przypadku (a) kapitalizacji roczej (odsetki dopisywae s do kapitaªu w ko«cu ka»dego roku) (b) kapitalizacji m razy w ci gu roku co 1 m roku (c) kapitalizacji odbywaj cej si w sposób ci gªy wskazówki: 1, 2, 3 b) Oblicz w przybli»eiu kapitaª ko«cowy w ka»dym z powy»szych przypadków dla daych: k = 1000 zª, p = 6, t = 3, m = 12. 2

Bardzo za to przepraszam i przytaczam poi»ej poprawe iformacje (ª czie z dwiema podobymi graicami, o których tak»e wspomiaªam a zaj ciach): lim a = 1 dla a > 0, lim = 1, lim a = 1, je»eli a 0 i lim a

4 Zadaie 2. TYP A ci gi postaci u = a b, których graic oblicza si poprzez wyci gi cie w odpowiediej pot dze z liczika i miaowika, a ast pie uproszczeie. a) u = b) u = ( )2 c) u = 2+( 1) d) u = Zadaie 3. TYP B ci gi sprowadzale do ci gów TYPU A poprzez zastosowaie wzoru skrócoego mo»eia a b = a2 b 2 a+b lub aalogiczego dla wy»szych pot g. a) u = 2 + b) u = c) u = Zadaie 4. TYP C ci gi podobe do ci gów TYPU A, ale tu jest w wykªadiku pot gi; sposób obliczaia graicy aalogiczy do sposobu dla TYPU A. a) u = b) u = c) u = Zadaie 5. TYP D do obliczaia graicy stosujemy twierdzeie o trzech ci gach. a) u = b) u = ( 2 3) + ( 3 4 ) Zadaie 6. TYP E graic jest e w odpowiediej pot dze. a) u = ( ) b) u = ( ) wskazówki: 1, 2 c) u = ( 1 4 d) u = ( ) 2 Zadaie 7. INNE ) +3 a) u =

TYP B ci gi sprowadzale do ci gów TYPU A poprzez zastosowaie wzoru skrócoego mo»eia a b = a2 b 2 a+b lub aalogiczego dla wy»szych pot g. a) u = 2 + b) u = 3 2 + 2 5 3 c) u = 3 3 + 4 2 Zadaie 4.

5 1.2.2 Wskazówki Wskazówki 1 Zadaie 1: a) (c) Kapitalizacja ci gªa to kapitalizacja jak w podpukcie (b), ale przy m. Zadaie 6: b) = 2 Wskazówki 2 Zadaie 1: a) (c) Oblicz odpowiedi graic. Zadaie 6: b) a b c = ( a b) 1 c Wskazówki 3 Zadaie 1: a) (c) k t = lim k ( 1 + p% m Odpowiedzi ) mt Zadaie 1: b) (a) zª, (b) zª, (b) zª Zadaie 2: a) 4 5 b) 4 9 c) 2 d) 2 2 Zadaie 3: a) 1 2 b) 1 3 c) 4 3 Zadaie 4: a) 1 4 b) 5 4 c) 1 Zadaie 5: a) 3 b) 3 4 Zadaie 6: a) e 2 b) 1 c) e 4 d) e 6 Zadaie 7: a) SEKCJA B Zadaie 1. TYP A a) u = + + Zadaie 2. TYP B wskazówki: 1, 2 a) u = + b) u = ( ) wskazówki: 1, 2 c) u = ( 2 1 wskazówki: 1, 2, 3 d) u = wskazówki: 1 Zadaie 3. TYP D a) u = 1 2 cos wskazówki: 1, 2, 3 b) u = 2 a cos(π) wskazówki: 1 c) u = si! 2 +1, gdzie! = wskazówki: 1 4

2 zª Zadaie 2: a) 4 5 b) 4 9 c) 2 d) 2 2 Zadaie 3: a) 1 2 b) 1 3 c) 4 3 Zadaie 4: a) 1 4 b) 5 4 c) 1 Zadaie 5: a) 3 b) 3 4 Zadaie 6: a) e 2 b) 1 c) e 4 d) e 6 Zadaie 7: a) 0 1.2.4 SEKCJA B Zadaie 1.

6 Zadaie 4. TYP E a) u = ( l( + 1) l ) wskazówki: 1, 2, 3 b) u = l(1+ 3 ) 1 wskazówki: 1 c) u = log 2 5 log 8 Zadaie 5. INNE wskazówki: 1, 2 a) u = wskazówki: 1, 2, Wskazówki Wskazówki 1 Zadaie 1: a) Wyci gij przed pierwiastek. Zadaie 2: b) Wykouj c pierwszy krok zapomij a chwil o pierwszym czyiku. Zadaie 2: c) Wymó» wyra»eia pod pierwiastkiem. Zadaie 2: d) b = 0 Zadaie 3: a) Wspóly miaowik. Zadaie 3: b) 1 cos x 1 Zadaie 3: c) 1 si x 1 Zadaie 4: a) Wªaso±ci l. Zadaie 4: b) Wªaso±ci l. Zadaie 4: c) Zamiaa podstawy logarytumu. Zadaie 5: a) 3 = ( ) 3 Wskazówki 2 Zadaie 1: a) = 1 Zadaie 2: c) Zapomij a chwil o "zew trzym" pierwiastku. Zadaie 3: a) Zb de 2. Zadaie 4: a) l a l b = l a b Zadaie 4: c) log a b = log c b log c a Zadaie 5: a) Wyci gij 2 3 przed pierwiastek. Wskazówki 3 Zadaie 2: c) Wzór skrócoego mo»eia. Zadaie 3: a) 1 cos x 1 Zadaie 4: a) b l a = l a b Zadaie 5: a) Zastosuj zae graice. 5

Zadaie 3: b) 1 cos x 1 Zadaie 3: c) 1 si x 1 Zadaie 4: a) Wªaso±ci l. Zadaie 4: b) Wªaso±ci l. Zadaie 4: c) Zamiaa podstawy logarytumu.

7 1.2.6 Odpowiedzi Zadaie 1: a) 1 Zadaie 2: a) 1 b) 1 2 c) 2 2 d) 1 Zadaie 3: a) 1 2 b) 0 c) 0 Zadaie 4: a) 1 b) 3 c) 15 Zadaie 5: a) 1 6

Podobne dokumenty

Funkcje trygonometryczne Moduł - dział -temat Funkcje trygonometry czne - powtórzenie Tożsamości trygonometry czne

Funkcje trygonometryczne Moduł - dział -temat Funkcje trygonometry czne - powtórzenie Tożsamości trygonometry czne Fukcje trygoometrycze Fukcje trygoometry cze - powtórzeie Tożsamości trygoometry cze 3 podstawowe tożsamości trygoometrycze metoda uzasadiaia tożsamości trygoometryczych Fukcje trygoometry cze sumy i różicy