WERYFIKACJA ODPORNO-BAYESOWSKIEGO MODELU ALOKACJI DLA RÓŻNYCH TYPÓW ROZKŁADÓW PODEJŚCIE SYMULACYJNE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WERYFIKACJA ODPORNO-BAYESOWSKIEGO MODELU ALOKACJI DLA RÓŻNYCH TYPÓW ROZKŁADÓW PODEJŚCIE SYMULACYJNE"

Transkrypt

1 Agneszka Orwat-Aceańska Unwersytet Ekonomczny w Katowcach WERYFIKAJA ODPORNO-AYESOWSKIEGO MODELU ALOKAJI DLA RÓŻNYH YPÓW ROZKŁADÓW PODEJŚIE SYMULAYJNE Wprowazene Nowoczesne metoy analzy portfelowej koncentrują sę na narzęzach służących ogranczenu ryzyka estymacj zwązanym z możlwoścą ponesena straty w wynku błęów estymacj parametrów. Z punktu wzena procesu alokacj aktywów szczególne stotne są narzęza ogranczana tego ryzyka w sytuacjach obecnośc welowymarowych obserwacj ostających w próbe lub asymetrycznych rozkłaów stóp zwrotu. W nnejszej pracy alokacja aktywów jest rozumana jako obór aktywów w różnych proporcjach poprzez rozwązane zaana optymalzacj uzałów portfela celem osągnęca najwyższej oczekwanej stopy zwrotu przy założonym pozome ryzyka. Do meto służących ogranczenu ryzyka estymacj którego źrółem jest wrażlwość optymalzowanej funkcj alokacj na neznane wartośc charakterystyk portfela należą m.n. alokacja oporna ang. robust allocaton alokacja bayesowska ang. ayesan allocaton oporna alokacja bayesowska ang. robust ayesan allocaton. Iea metoy alokacj opornej jest oparta na założenu że parametry bęące charakterystykam skłaowych portfela znajują sę w otoczenach zwanych zboram nepewnośc ang. uncertanty sets. Reprezentują one tzw. profl nwestora ang. nvestor profle gyż są ozwercelenem stosunku nwestora o ryzyka estymacj. Jenym z proponowanych w lteraturze poejść jest wybór portfela w pesymstycznym scenaruszu zakłaającym że oczekwane stopy zwrotu aktywów bęą najnższe z możlwych a ryzyko najwększe. Wybór portfela opornego w sense tej metoy pozwala uzyskać możlwe najwyższą stopę zwrotu portfela przy najmnej korzystnym pozome ryzyka. Zaane alokacj Jest to efncja zgona z głównym założenem poltyk lokacyjnej funuszy emerytalnych nwestycyjnych.

2 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 3 opornej jest zaanem maxmnowym polegającym na maksymalzacj oczekwanej stopy zwrotu la najgorszego przypaku ze wzglęu na mnmalny oczekwany zwrot portfela po warunkem że najwększe oczekwane ryzyko portfela jest ne wększe nż ustalona wartość maksymalnego opuszczalnego ryzyka portfela [Meucc 5]. Alokacja bayesowska otyczy konstrukcj portfel maksymalnego oczekwanego zwrotu przy ogranczenu na ryzyko których charakterystyk są szacowane na postawe rozkłaów a posteror oczekwanej stopy zwrotu ryzyka skłaowych portfela. Istotą analzy bayesowskej jest uwzglęnene w procese estymacj nformacj spoza próby reprezentowanej przez rozkła a pror. W poejścu alokacj bayesowskej [Meucc 5] nwestor może formułować rozkłay a pror stóp zwrotu na przykła operając sę na analze techncznej funamentalnej lub ekstrapolacj na postawe przeszłych obserwacj stóp zwrotu. Uwzglęnene oprócz nformacj z próby równeż wezy a pror otyczącej wartośc parametrów może zmnejszać błęy spowoowane szacowanem oczekwanej stopy zwrotu portfela a węc ogranczać ryzyko estymacj. rzeca z wymenonych meto jest połączenem alokacj opornej alokacj bayesowskej [Meucc 6]. Dokłany ops formalny metoolog alokacj opornej alokacj bayesowskej oporno-bayesowskej wraz ze specyfkacją zborów nepewnośc oraz przykła ch aplkacj na anych rzeczywstych polskego rynku kaptałowego można znaleźć m.n. w pracach Orwat [] Orwat-Aceańska []. W tej oraz powyższych pracach ryzyko estymacj jest utożsamane z różncą męzy wartoścam charakterystyk portfela otrzymanych przy założenu macerzy kowarancj wektora wartośc oczekwanych stóp zwrotu z rozkłau populacj oraz otrzymanych przy założenu ocen tych parametrów szacowanych na postawe próby. Wartośc charakterystyk portfela optymalzowanego przy założenu macerzy kowarancj wektora oczekwanych stóp zwrotu z rozkłau populacj są określane na potrzeby pracy manem rzeczywstych charakterystyk. Praca poejmuje ocenę przyatnośc oporno-bayesowskego moelu alokacj z nnej perspektywy nż przestawono to w poprzenej pracy autork [Orwat- -Aceańska ]. elem artykułu jest zbaane w jakm stopnu wartość rzeczywstego ryzyka portfela przekracza ustaloną wartość opuszczalnego ryzyka portfel optymalzowanych klasyczne oporne-bayesowsko oraz w przypaku których portfel przekroczena te są wększe. elem porównana wartośc rzeczywstego ryzyka portfel opuszczalnego ryzyka zastosowano metoy statystycznej symulacj la różnych typów rozkłaów populacj stóp zwrotu. Analza Zaane wyboru portfela metoą alokacj opornej jest szczególnym przypakem opornej optymalzacj ang. robust optmzaton. Estymatory punktowe charakterystyk skłaowych portfela są w tej metoolog klasycznym ocenam parametrów w tym kontekśce ne jest ona tożsama z estymacją oporną ang. robust estmaton.

3 4 Agneszka Orwat-Aceańska ta ma na celu ocenę przyatnośc metoy opornej alokacj bayesowskej w sytuacj gy założene że stopy zwrotu aktywów mają rozkła normalny ne jest spełnone. Porozzał perwszy zawera ops metoolog opornej alokacj bayesowskej. Etapy proceury baawczej są wymenone w porozzale rugm natomast główne charakterystyk rozkłaów wykorzystanych w analze emprycznej zameszczono w porozzale trzecm. Założena oraz wynk przeprowazonych analz emprycznych zawera porozzał czwarty.. Metoologa opornej alokacj bayesowskej harakterystyczną cechą tej metoy jest uwzglęnene tzw. proflu nwestora. Jest on reprezentowany przez: zbory nepewnośc 3 la wartośc oczekwanej macerzy kowarancj skłaowych portfela które z określonym prawopoobeństwem zawerają neznaną wartość parametru m wększe prawopoobeństwo pokryca przez zbór nepewnośc neznanej wartośc parametru tym nwestor określający to prawopoobeństwo cechuje sę wększą awersją o ryzyka estymacj anego parametru; wezę a pror 4 nwestora otyczącą przyjęca przez wartość oczekwaną oraz macerz kowarancj określonych wartośc przy czym ryzyko estymacj onos sę przee wszystkm o losowego charakteru rozważanych parametrów. aka wukerunkowa charakteryzacja proflu nwestora jest zaletą metoy opornej alokacj bayesowskej. Z jenej strony bowem zbory nepewnośc ozwercelają postawę nwestora wobec ryzyka estymacj charakterystyk skłaowych portfela z rugej strony weza a pror nwestorów pownna poprawać okłaność oszacowań parametrów. elem zapsu oporno-bayesowskego moelu alokacj przyjęto następującą notację: = K k wektor losowy wartośc oczekwanych stóp zwrotu macerz kowarancj wektora losowego stóp zwrotu R R K Rk '. Oczekwana stopa zwrotu k-skłankowego portfela x = x x K xk ze zboru opuszczalnego = { x: x x' = } ma postać x' natomast x' x jest ryzykem portfela. Przypomnjmy że klasyczne zaane alokacj zaane Markowtza maksymalzacj oczekwanej stopy zwrotu przy ogranczenu na ryzyko ma postać: 3 4 Jest to element właścwy alokacj opornej. Jest to element właścwy alokacj bayesowskej.

4 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 5 p.w max x x' x' x v. Oporno-bayesowsk opowenk tego zaana ma postać: p.w max x max Θ mn Θ x' x' x v gze: Θ Θ są bayesowskm zboram nepewnośc parametrów natomast v jest ustaloną wartoścą maksymalnego opuszczalnego ryzyka portfela. Istneje wele możlwośc specyfkacj zborów nepewnośc 5. Jeną z propozycj spotykanych w lteraturze są elpsoy nepewnośc 6 la wartośc oczekwanej macerzy kowarancj stóp zwrotu. Inwestor może wyznaczyć wartośc estymatorów parametru położena parametru kształtu elpso oraz promene elpso na postawe szeregu czasowego stóp zwrotu. Jeśl stopy zwrotu mają welowymarowy rozkła normalny wówczas estymatory parametru położena parametru kształtu elpso oraz ch promene mają znane określone rozkłay co ułatwa ch analtyczne wyznaczene oraz nterpretację probablstyczną. Załóżmy zatem że wektor losowy stóp zwrotu R t t = K ma rozkła normalny z wartoścą oczekwaną macerzą kowarancj w skróce Rt ~ N k 7 wówczas poejśce bayesowske w alokacj opornej umożlwa naturalną specyfkację elpsoalnych zborów nepewnośc. Są one wyznaczone przez obszary w których rozkłay a posteror parametrów charakteryzują sę najwyższą gęstoścą co oznacza że śrok elpso pokrywają sę z moalnym rozkłaów a posteror tych parametrów. Oznaczmy przez t= t Na przykła R.H. ütüncü M. Koeng [4] konstruują zbory nepewnośc w postac przezałów; D. Golfarb G. Iyengar [] wykorzystują przezał jako zbór nepewnośc la wektora wartośc oczekwanych natomast zbór nepewnośc la macerzy kowarancj konstruują za pomocą moel czynnkowych. Zob. A. Meucc [5; 6]. Wówczas estymator ˆ I = R ma k-wymarowy rozkła t-stuenta z stopnam swoboy parametrem położena macerzą kowarancj. Estymator ˆ I = Xt I ˆ Xt ˆ I' ma rozkła Wsharta z stopnam swoboy macerzą kowaran- t= cj.

5 6 Agneszka Orwat-Aceańska = { r r K r } szereg czasowy obserwacj bęący realzacją zboru { R R K R } = I wektorów losowych stóp zwrotu. Zanm przy powyższych założenach zostaną poane postace elpso nepewnośc określmy rozkłay a pror a posteror parametrów 8. W tym celu oznaczmy przez wartośc oczekwane brzegowych rozkłaów a posteror parametrów opoweno a przez parametry rozkłau a pror opoweno la. Natomast bęze loścowym opowenkem proflu nwestora bęącym zborem następujących wartośc: = { υ } 3 gze: υ lczby reprezentujące stopeń przekonana nwestora o jego subektywnej wezy otyczącej prawzwych wartośc parametrów opoweno. Im wększe wartośc υ w stosunku o tym wększe znaczene ma weza a pror w wyznaczenu rozkłau a posteror. Przy powyższych założenach oznaczenach rozkłay a pror parametrów są następujące [Meucc 6]: ~ N k ; ~ W k υ 4 υ gze: W k υ / υ oznacza rozkła Wsharta z υ stopnam swoboy macerzą kowarancj /υ. Rozkłay a posteror parametrów są natomast następujące [Meucc 6]: ~ N k ; ~ Wk υ 5 υ gze: = + ; υ = υ + ; = + ˆ 8 W praktyce rozkła a pror może być określany owolne. W przypaku mplementacj opornej alokacj bayesowskej wąże sę to z konecznoścą stosowana proceur całkowana numerycznego o oszacowana momentów rozkłau a posteror. W zwązku z tym analtyczne wyznaczene parametrów rozkłaów a posteror znaczne ułatwające stosowane metoy jest możlwe przy założenu że rozkła stóp zwrotu ma rozkła normalny.

6 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj = ˆ ˆ ˆ υ υ = = t t ˆ r. ayesowsk elpsoalny zbór nepewnośc parametru [Meucc 6]: } ˆ : { q S Θ = 6 gze: q kwarat promena elpsoy bęący kwantylem rzęu p rozkłau χ z k stopnam swoboy p q k χ = wartość oczekwana wektora losowego w rozkłaze a posteror parametru przy czym = S macerz kowarancj rozkłau a posteror parametru : S = υ υ 7 ayesowsk elpsoalny zbór nepewnośc la parametru [Meucc 6]: } : { Mo Mo q vech vech S Θ = 8 gze: Mo moalna macerzy kowarancj w rozkłaze a posteror parametru : Mo k + + = υ υ 9 S macerz kowarancj moalnej macerzy w rozkłaze a posteror:

7 8 Agneszka Orwat-Aceańska S υ 3 = D k Dk υ + k + q kwarat promena elpsoy Θ q = χ k k+ / p. Przy powyższych specyfkacjach elpso nepewnośc zaane sprowaza sę o równoważnej postac: p.w max { x' p x' x' γ γ x' x} gze: γ q = υ υ γ = v υ υ q + υ + k + υ + k + W celu otrzymana okłanego rozwązana zaana należy je przekształcć o zaana optymalzacj stożkowej rugego rzęu SOP ang. secon orer cone program 9. Spełnene założena normalnośc stóp zwrotu umożlwa bezpośreną nterpretację probablstyczną elpsoalnych zborów nepewnośc. Jeśl rozkła stóp zwrotu ne jest rozkłaem normalnym wówczas truno arbtralne obrać wartośc promen elpso mających prostą nterpretację probablstyczną. Powstają zatem pytana: Jaka jest statystyczna jakość wynków la portfel bęących rozwązanem zaana w sytuacjach gy rozkła stóp zwrotu populacj ne jest welowymarowym rozkłaem normalnym? zy przeprowazene wówczas analzy emprycznej przy specyfkacjach określonych po warunkem założena normalnośc jest naal użyteczne? zy uwzglęnene elementu bayesowskego w moelu alokacj opornej czyl wezy a pror nwestora o wartoścach parametrów ma wpływ na osetek przypaków w których rzeczywste ryzyko portfela przekracza pozom opuszczalny oraz śrene przekroczene opuszczalnego ryzyka portfel? 3. 9 Optymalzacja stożkowa jest rozajem programowana wypukłego z lnową funkcją celu zbór opuszczalnych rozwązań jest przecęcem hperpłaszczyzny rzeczywstej stożka. Wartość promena elpsoy jest wówczas oszacowana na postawe rozkłau ch-kwarat. W ten sposób określono wartość przekroczena która pokazuje o le śreno rzeczywste ryzyko portfela przekracza wartość opuszczalnego ryzyka portfela.

8 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 9 Opowezom na powyższe pytana służy realzacja celu pracy za pomocą emprycznej analzy porównawczej wynków la portfel klasycznych opornych oporno-bayesowskch przy różnych wartoścach parametrów oraz różnych typach rozkłaów populacj stóp zwrotu.. Etapy proceury baawczej a generowane N prób lczących n stóp zwrotu z welowymarowego rozkłau o zaanych parametrach; b optymalzacja klasyczna oporno-bayesowska portfel na postawe otrzymanych prób przy założenu macerzy kowarancj wektora wartośc oczekwanych z rozkłau populacj stóp zwrotu; c analza welkośc przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfel w zależnośc o wartośc opuszczalnego ryzyka portfel; analza rzeczywstych charakterystyk portfela w zależnośc o zman wartośc opuszczalnego ryzyka; e analza porównawcza uzyskanych wynków la portfel optymalzowanych klasyczne portfel oporno-bayesowskch. Wymenone etapy baawcze przy uwzglęnenu wybranych warantów przeprowazono la różnych typów rozkłaów stóp zwrotu. 3. Rozkłay populacj wykorzystane w analze emprycznej Oprócz rozkłau normalnego jenym z rozkłaów wykorzystanych w analze emprycznej jest uogólnony rozkła t-stuenta. Funkcja gęstośc jenowymarowego uogólnonego rozkłau t-stuenta ma postać: ν + ν + Γ λ λ r f r λ ν = + ν Γ πν gze λ są parametram opoweno położena skal ν jest lczbą stopn swoboy. Wartość oczekwana oraz warancja zmennej losowej R są postac: E R = Mo R = la ν > ν

9 Agneszka Orwat-Aceańska ν D R = la ν >. 3 λ ν Ocena ryzyka portfel jest także okonywana przy założenu rozkłau Gumbela który jest szczególnym przypakem rozkłau GEV ang. Generalze Extreme Value strbuton. Funkcja gęstośc rozkłau Gumbela zmennej losowej R ma postać [Gumbel 954]: z r ze f r = gze z = e λ 4 λ natomast λ są parametram opoweno położena skal. Wartość oczekwana zmennej losowej R o tym rozkłaze jest postac: E R = + λγ 5 gze γ jest stałą Eulera Mascheronego a warancja wyraża sę wzorem: π D R =. 6 λ 6 W analze emprycznej uwzglęnono równeż rozkła Laplace a charakteryzowany następującą funkcją gęstośc: f r r λ λ = e. 7 Wartość oczekwana warancja zmennej losowej R o tym rozkłaze są następujące: λ E R = 8 D R = λ. 9

10 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 4. Wynk analzy emprycznej Na wstępe baana przyjęto założene że analzowane portfele są wuskłankowe a stopy zwrotu wóch klas aktywów są neskorelowane. Metoą statystycznej symulacj wygenerowano N prób N = 5 pochozących z populacj wuwymarowego rozkłau normalnego o następujących parametrach bazowych: = =. 4 Na postawe każej z nch okonywano optymalzacj portfel: klasycznych opornych oraz oporno-bayesowskch przeprowazając kolejne analzy. aano osetek przypaków w których rzeczywste ryzyko portfela przekraczało pozom opuszczalny ν oraz wartość przekroczena która pokazywała o le śreno rzeczywste ryzyko portfela śrene przekroczene przekroczyło wartość ν. Ops założena oraz wynk analz zawerają punkty A-. Wymenone w rozzale rugm etapy proceury baawczej przeprowazono najperw przy założenu welowymarowego rozkłau normalnego populacj stóp zwrotu o ustalonych parametrach. We wszystkch analzach przyjęto następujące założena: lczebność każej próby: n = ; prawopoobeństwo określające welkość promena elpsoy la wektora : p = ; prawopoobeństwo określające welkość promena elpsoy la macerzy : p = 5. Wszystke oblczena wykonano w programe Matlab za pomocą proceur zbuowanych przez Autorkę. Zaana optymalzacj oporno-bayesowskej przekształcono o postac SOP za pomocą formatu SeDuM [Stürm 999]. A. Analza wpływu wezy a pror nwestora o wartoścach parametrów rozkłau a pror na osetek przekroczeń śrene przekroczene opuszczalnego ryzyka portfela przy założenu że populacja stóp zwrotu ma welowymarowy rozkła normalny z wartoścą oczekwaną macerzą kowarancj. Analzy okonano la 4 przykłaowych warantów wezy a pror nwestora ozwercelającej jego oczekwana co o kształtowana sę wartośc oczekwanej stopy zwrotu ryzyka skłaowych portfela. W szczególnośc weza ta wyraża postawę nwestora wobec ryzyka skłaowych portfela. Przyjęte założena o mają charakter pogląowy służą ocene wpływu elementu bayesowskego w alokacj opornej.

11 Agneszka Orwat-Aceańska Warant Inwestor ne posaa wezy a pror o wartoścach parametrów. Zaane sprowaza sę wówczas o zaana alokacj opornej [Orwat ; Orwat-Aceańska ] przy założenu elpsoy nepewnośc la macerzy kowarancj element bayesowsk ne występuje tzn. = υ =. Warant Inwestor posaa wezę a pror o wartoścach parametrów okłane ozwercelającą rzeczywstość wartośc parametrów pokrywają sę z ch opowenkam w rozkłaze populacj stóp zwrotu tzn.: = = = = 4. Inwestor cechuje sę jenakże awersją o ryzyka estymacj macerzy kowarancj założene elpsoy nepewnośc la oraz nepewnoścą co o rzeczywstych wartośc. Warant 3 Inwestor posaa taką samą wezę a pror o parametrze jak w warance lecz jego weza otycząca ozwercela postawę asekuracyjną wobec ryzyka skłaowych portfela przeszacowuje je: 5 = = =. 4 Warant 4 Inwestor posaa taką samą wezę a pror o parametrze jak w warance 3 lecz jego weza otycząca ozwercela postawę optymstyczną wobec ryzyka skłaowych portfela neoszacowuje on tego ryzyka tzn.: 5 = = =. 4 Wynk uzyskane przy powyższych warantach porównano z wynkem uzyskanym la klasycznych portfel. Zależność osetka przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela o welkośc opuszczalnego ryzyka la warantów -4 oraz portfel klasycznych przestawa rysunek.

12 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 3 Destek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela Portfele klasyczne Warant - Portfele oporne Warant - Portfele oporno-bayesowske Warant 3 - Portfele oporno-bayesowske Warant 4 - Portfele oporno-bayesowske Rys.. Zależność osetka przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela o welkośc opuszczalnego ryzyka portfela przy założenu że populacja stóp zwrotu ma welowymarowy rozkła normalny Wynk symulacj zestawone w postac rysunku wskazują że w poejścu alokacj opornej warant osetek przypaków w których rzeczywste ryzyko portfela przekracza pozom opuszczalny jest pona -krotne mnejszy nż w poejścu klasycznym. Osetek przekroczeń ne zależy o wartośc opuszczalnego ryzyka zarówno w przypaku portfel klasycznych jak równeż opornych. Uwzglęnene elementu bayesowskego w zaanu alokacj opornej ma już jenak stotny wpływ na osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela. W przypaku warantu pozom ten prawe ne zależy o wartośc opuszczalnego ryzyka portfela jenak jest on -krotne mnejszy nż w przypaku portfel z warantu prawe 5-krotne mnejszy w stosunku o portfel klasycznych. Dla portfel konstruowanych przez nwestora asekuracyjnego wobec ryzyka skłaowych portfela warant 3 osetek przekroczeń wzrasta natomast o pozomu % o % wraz ze wzrostem opuszczalnego ryzyka a następne utrzymuje sę na stałym pozome takm jak w przypaku warantów 4. Optymstyczna postawa nwestora wyrażona warantem 4 etermnuje portfele oporno-bayesowske których osetek przekroczeń wraz ze wzrostem opuszczalnego ryzyka maleje o wartośc 78. Dla początkowych wartośc opuszczalnego ryzyka przekroczena te są wększe o przekroczeń przez portfele określone pozostałym warantam. Reasumując osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfel opornych oporno-bayesowskch jest zecyowane mnejszy nż w przypaku portfel klasycznych co owoz że portfele te są bezpecznejsze z tego punktu wzena. Uwzglęnene elementu bayesowskego w alokacj opornej moel oporno-bayesowsk wpływa na osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfel w stosunku o jego pozomu w poejścu klasycznym alokacj opornej.

13 4 Agneszka Orwat-Aceańska Ostatne wnosk są prawzwe równeż la śrenego przekroczena opuszczalnego ryzyka portfela przy założenu że populacja stóp zwrotu ma welowymarowy rozkła normalny rys.. Śrene przekroczene la portfel oporno-bayesowskch jest prawe 3-krotne mnejsze nż portfel opornych 4-krotne mnejsze nż klasycznych Śrene przekroczene Portfele klasyczne Warant - Portfele oporne Warant - Portfele oporno-bayesowske Warant 3 - Portfele oporno-bayesowske Warant 4 - Portfele oporno-bayesowske Rys.. Zależność śrenego przekroczena opuszczalnego ryzyka portfela o welkośc opuszczalnego ryzyka portfela przy założenu że populacja stóp zwrotu ma welowymarowy rozkła normalny Zależy ono o zman wartośc opuszczalnego ryzyka portfela w przypaku klasycznej alokacj oraz opornej alokacj rośne ona wraz ze wzrostem opuszczalnego ryzyka portfela o pewnej wartośc a następne zaznacza sę tenencja malejąca. Analzowane zależnośc la wszystkch warantów oporno-bayesowskch mają natomast charakter rosnący.. Analza porównawcza wynków zależnośc osetka przekroczeń śrenego przekroczena opuszczalnego ryzyka portfela o wartośc opuszczalnego ryzyka portfela męzy różnym typam rozkłaów z uwzglęnenem warantów wezy a pror nwestora. W przypaku każego rozważanego warantu -4 osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela jest najmnejszy gy populacja stóp zwrotu ma rozkła normalny. Ne ma natomast zasanczych różnc męzy pozomam osetka przekroczeń la poszczególnych pozostałych rozważanych rozkłaów. Różnca męzy pozomem osetka przekroczeń la rozkłau normalnego a pozomem osetka la grupy pozostałych rozkłaów jest śreno welkośc %. Jest to newele w porównanu z osetkem przekroczeń la wszystkch rozkłaów łączne z normalnym w przypaku portfel klasycznych rys. 3e który utrzymuje sę na pozome około 55%. Dokonując analogcznej analzy z punktu wzena śrenego przekroczena opuszczalnego ryzyka rys. 4 należy stwerzć że w analzowanych moelach

14 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 5 oporno-bayesowskch waranty -4 ne ma zasanczych różnc męzy pozomam tej welkośc la poszczególnych rozważanych rozkłaów w tym rozkłau normalnego. Najwększe różnce w kształtowanu sę śrenego przekroczena męzy rozkłaem normalnym a pozostałym rozważanym rozkłaam zachozą w przypaku alokacj opornej rys. 4a. Wynk analzy w punkce przemawają za uznanem stosowana metoy opornej alokacj bayesowskej za naal użyteczne w przypaku rozważanych w pracy rozkłaów nnych nż normalny borąc po uwagę osetek śrene przekroczene opuszczalnego ryzyka portfela. a warant b warant Destek Osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela Osetek Destek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela rozkła normalny rozkła t-stuenta rozkła normalny rozkła t-stuenta rozkła Laplace'a rozkła Gumbela rozkła Laplace'a rozkła Gumbela c warant 3 warant 4 Destek Osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela Destek Osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela rozkła normalny rozkła t-stuenta rozkła normalny rozkła t-stuenta rozkła Laplace'a rozkła Gumbela rozkła Lapalce'a rozkła Gumbela e portfele klasyczne Osetek Destek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela rozkła nomralny rozkła t-stuenta rozkła Laplace'a rozkła Gumbela Rys. 3. Zależność osetka przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela o welkośc opuszczalnego ryzyka portfela przy założonych warantach la różnych rozkłaów populacj stóp zwrotu

15 6 Agneszka Orwat-Aceańska a warant b warant Śrene przekroczene rozkła normalny rozkła t-stuenta rozkła Laplace'a rozkła Gumbela Ś rene przekroczene rozkła normalny rozkła t-stuenta rozkła Laplace'a rozkła Gumbela c warant 3 warant 4 Śrene przekroczene rozkła normalny rozkła t-stuenta rozkła normalny rozkła t-stuenta Śrene przekroczene rozkła Laplace'a rozkła Gumbela rozkła Laplace'a rozkła Gumbela Rys. 4. Zależność śrenego przekroczena opuszczalnego ryzyka portfela o welkośc opuszczalnego ryzyka portfela przy warantach -4 la różnych rozkłaów populacj stóp zwrotu. Analza rzeczywstych charakterystyk portfela w zależnośc o zman wartośc opuszczalnego ryzyka. Przykłaowo na rys. 5 zlustrowano wynk tej analzy la przypaku rozkłau t-stuenta w warance 3. Portfele oporno-bayesowske cechują sę mnejszą rzeczywstą stopą zwrotu rzeczywstym ryzykem nż portfele klasyczne. Fakt ten jest prawzwy równeż w przypaku pozostałych wszystkch warantów oraz pozostałych rozważanych rozkłaów populacj stóp zwrotu.

16 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 7 "Rzeczywsta" stopa zwrotu portfela "Rzeczywste" ryzyko portfela Portfele klasyczne Portfele oporno-bayesowske Rys. 5. Zależność rzeczywstych charakterystyk portfel o opuszczalnego ryzyka w przypaku rozkłau t-stuenta warantu 3 W tabelach zameszczono wartośc rzeczywstych charakterystyk portfel w zależnośc o wartośc opuszczalnego ryzyka portfela la rozważanych warantów oraz rozkłaów stóp zwrotu. Wartośc rzeczywstych stóp zwrotu rzeczywstego ryzyka portfel są barzo zblżone w poszczególnych warantach - 4 oraz rozkłaach. Zależność rzeczywstej stopy zwrotu portfel o opuszczalnego ryzyka abela Dopuszczalne ryzyko Portfele rozkła normalny waranty rozkła t-stuenta waranty portfela klasyczne Dopuszczalne ryzyko Portfele rozkła Laplace a waranty rozkła Gumbela waranty portfela klasyczne

17 8 Agneszka Orwat-Aceańska abela Dopuszczalne ryzyko portfela Zależność rzeczywstego ryzyka portfel o opuszczalnego ryzyka Portfele klasyczne rozkła normalny waranty rozkła t-stuenta waranty Dopuszczalne ryzyko Portfele rozkła Laplace a waranty rozkła Gumbela waranty portfela klasyczne Posumowane W artykule weryfkowano moel opornej alokacj bayesowkej la różnych typów rozkłaów za pomocą poejśca symulacyjnego. Sprowazało sę to o baana wpływu błęu estymacj na ryzyko portfela bęącego rozwązanem problemu maksymalzacj stopy zwrotu z portfela przy ogranczenu na jego warancję. W tym celu porównywano wynk la klasycznej alokacj Markowtza opornej alokacj bayesowskej. Druga z meto pozwala na uwzglęnene pozomu nepewnośc nwestora zwązanej z szacowanem charakterystyk skłaowych portfela na postawe próby oraz jego wezy a pror otyczącej kształtowana sę rzeczywstych wartośc tych charakterystyk w populacj. e wa elementy skłaające sę na tzw. profl nwestora służą ogranczenu ryzyka estymacj charakterystyk skłaowych portfela. Nnejsze opracowane jest kontynuacją pracy autork [Orwat-Aceańska ] weryfkującej oporny moel alokacj la różnych typów rozkłaów za pomocą poejśca symulacyjnego. W poprzenej pracy poano analze m.n. lczbę welkośc przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfel oraz rzeczywstych charakterystyk portfel w zależnośc o wartośc opuszczalnego ryzyka lczebnośc poprób welkośc elpso nepewnośc la macerzy kowarancj

18 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 9 wektora wartośc oczekwanej. Mając na wzglęze uzyskane tam wnosk w nnejszej pracy skupono uwagę na aspekce bayesowkm w moelu opornym. W szczególnośc analzowano wpływ wezy a pror nwestora na pozom przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela oraz kształtowane sę rzeczywstych charakterystyk portfela w zależnośc o tego ryzyka. Porównane wynków tych analz la różnych typów rozkłaów stóp zwrotu służyło ocene przyatnośc metoy w sytuacj gy rozkła stóp zwrotu populacj ne jest welowymarowym rozkłaem normalnym. W pracy pokazano że omówone poejśce oporno-bayesowske pozwala uzyskać portfele które są bezpecznejsze z punku wzena nwestora borąc po uwagę nepewność zwązaną z szacowanem ch charakterystyk na postawe próby. W szczególnośc la rozkłau normalnego osetek śrene przekroczene opuszczalnego ryzyka w zależnośc o wartośc przekroczeń opuszczalnego portfel oporno-bayesowskch są zecyowane mnejsze nż w przypaku portfel klasycznych. Ponato uwzglęnene elementu bayesowskego w alokacj opornej wpływa na zmanę osetka przekroczeń w zależnośc o wartośc opuszczalnego ryzyka portfela. W przypaku śrenego przekroczena włączene elementu bayesowskego w alokację oporną powouje natomast zmnejszene śrenego przekroczena opuszczalnego ryzyka portfela. Wnosk te są równeż prawzwe la pozostałych rozkłaów rozważanych w pracy przy czym osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela w przypaku tych rozkłaów jest wększy śreno o % nż la rozkłau normalnego. Przemawa to jenak za uznanem metoy opornej alokacj bayesowskej za naal użyteczną w przypaku rozważanych w pracy rozkłaów nnych nż normalny borąc po uwagę osetek śrene przekroczene opuszczalnego ryzyka portfela. Portfele oporno-bayesowske cechują sę także mnejszą rzeczywstą stopą zwrotu rzeczywstym ryzykem nż portfele klasyczne. Fakt ten jest prawzwy równeż w przypaku pozostałych rozważanych rozkłaów populacj stóp zwrotu nnych nż rozkła normalny. Lteratura Golfarb D. Iyengar G. : Robust Portfolo Selecton Problem. Mathematcs of Operatons Research No. 8. Gumbel E.J. 954: Statstcal heory of Extreme Values an Some Practcal Applcatons. Apple mathematcs seres 33. U.S. Department of ommerce Natonal ureau of Stanars. Markowtz H. 95: Portfolo Selecton. Journal of Fnance No. 7. Meucc A. 5: Rsk an Asset Allocaton. Sprnger erln.

19 Agneszka Orwat-Aceańska Meucc A. 6: Robust ayesan Allocaton. Workng paper. Orwat A. : Oporne metoy alokacj aktywów a ocena ryzyka portfela akcj. Skuteczne nwestowane nr 66. Orwat-Aceańska A. : Oporne bayesowske metoy alokacj aktywów a ocena ryzyka portfela akcj. Moelowane Preferencj a Ryzyko. Re. rzaskalk. Wyawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego Katowce. Orwat-Aceańska A. : Ocena ryzyka portfela w alokacj opornej przy różnych typach rozkłaów poejśce symulacyjne. Analza szeregów czasowych a statystyczny pomar ryzyka. Re. G. rzpot. Wyawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego Katowce. Stürm J. 999: Usng SeDuM. MALA oolbox for Optmzaton Over Symmetrc ones. Optmzaton Methos an Software No. -. ütüncü R.H. Koeng M. 4: Robust Asset Allocaton. Annals of Operatons Research No. 3. VERIFIAION OF HE ROUS-AYESIAN ASSE ALLOAION MODEL FOR DIFFEREN YPES OF DISRIUION SIMULAION APPROAH Summary In the paper robust ayesan allocaton metho was verfe for fferent strbutons of returns usng smulaton approach. An mpact of estmaton error on the portfolo rsk was examne when portfolos were bult as a soluton to the problem of maxmzng expecte return wth restrctons mpose on ts varance. lasscal Markowtz approach results were compare to the robust ayesan approach. Usng smulatons t was shown that n robust ayesan metho a fracton of samples where a portfolo rsk exceee ts maxmum lmt as well as mean excess rsk were much lower than n the classc approach. Moreover extenng robust allocaton wth ayesan approach sgnfcantly affects the portfolo rskness. hs results also hols f the strbuton of returns n nonnormal although the fferences are smaller.

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Robotyki w Przemyśle

Zastosowanie Robotyki w Przemyśle Zastosowane Robotyk w Przemyśle Dr nż. Tomasz Buratowsk Wyzał nżyner Mechancznej Robotyk Katera Robotyk Mechatronk WPROWADZENIE Robotyka jest zezną nauk, która łączy różne traycyjne gałęze nauk techncznych.

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Pomoce dydaktyczne do przedmiotu Kanalizacja (wykład i projekt) i do dyplomów - studia I stopnia (dzienne i zaoczne)

Pomoce dydaktyczne do przedmiotu Kanalizacja (wykład i projekt) i do dyplomów - studia I stopnia (dzienne i zaoczne) Pomoce yaktyczne o przemotu Kanalzacja (wykła projekt) o yplomów - stua I stopna (zenne zaoczne) [*] Kotowsk A.: Postawy bezpecznego wymarowana owoneń terenów. Wy. Seel-Przyweck, Warszawa 2011. 8. STANDARDY

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Systemy Just-in-time. Sterowanie produkcją

Systemy Just-in-time. Sterowanie produkcją Systemy Just-n-tme Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT 1 Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT Koszty opóźneń Kary umowne Utrata zamówena Utrata klenta Utrata t reputacj 2 Problemy z zapasam

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Infrastruktura transportowa w wybranych krajach Unii Europejskiej analiza taksonomiczna Transport Infrastructure in UE countries taxonomic analysis

Infrastruktura transportowa w wybranych krajach Unii Europejskiej analiza taksonomiczna Transport Infrastructure in UE countries taxonomic analysis Infrastruktura transportowa w wybranych krajach Un Europejskej analza taksonomczna Transport Infrastructure n UE countres taxonomc analyss Danuta Tarka Poltechnka Bałostocka, Wyzał Zarzązana, Katera Informatyk

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

UNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI. Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH

UNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI. Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH UNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WPROWADZENIE Opcje są instrumentem pochonym, zatem takim, którego cena zależy o ceny instrumentu

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

BEZCZUJNIKOWE STEROWANIE TRAKCYJNYM SILNIKIEM SYNCHRONICZNYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI ZAGŁĘBIONYMI W WIRNIKU

BEZCZUJNIKOWE STEROWANIE TRAKCYJNYM SILNIKIEM SYNCHRONICZNYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI ZAGŁĘBIONYMI W WIRNIKU POLITECHNIKA GDAŃSKA LESZEK JARZĘBOWICZ BEZCZUJNIKOWE STEROWANIE TRAKCYJNYM SILNIKIEM SYNCHRONICZNYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI ZAGŁĘBIONYMI W WIRNIKU GDAŃSK 2012 PRZEWODNICZĄCY KOMITETU REDAKCYJNEGO WYDAWNICTWA

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI

WYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO R 768 FIASE, RYKI FIASOWE, UBEZPIECZEIA R 63 2013 IWOA KOARZEWSKA Unwersytet Łódzk WYKORZYSTAIE SYMULACJI STOCHASTYCZEJ DO BADAIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALYCH

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja portfela z wykorzystaniem koherentnych transformujących miar ryzyka

Optymalizacja portfela z wykorzystaniem koherentnych transformujących miar ryzyka Grażyna Trzpot Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Informatyk Komunkacj Katedra Demograf Statystyk Ekonomcznej grazyna.trzpot@ue.katowce.pl Optymalzacja portfela z wykorzystanem koherentnych transformujących

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE

MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Mateusz Ppeń Unwersytet Ekonomczny w Krakowe MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Wprowadzene W analzach emprycznych przeprowadzonych z wykorzystanem welorównanowych

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH

ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVI ZESZYT 3-4 2009 ANNA ZAMOJSKA ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1. WSTĘP Analza ocena wynków osąganyc przez fundusze nwestycyjne jest jednym z

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie hierarchicznej estymacji bayesowskiej w szacowaniu wartości dochodów ludności dla powiatów

Zastosowanie hierarchicznej estymacji bayesowskiej w szacowaniu wartości dochodów ludności dla powiatów Zastosowane herarchcznej estymacj bayesowskej w szacowanu wartośc dochodów ludnośc dla powatów Jan Kuback Ośrodek Statystyk Matematycznej, Urząd Statystyczny w Łodz Herarchczna estymacja bayesowska - wprowadzene

Bardziej szczegółowo

KOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO JAKOŚĆ MIERZONA WARTOŚCIĄ WSPÓŁCZYNNIKA R 2 (K)

KOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO JAKOŚĆ MIERZONA WARTOŚCIĄ WSPÓŁCZYNNIKA R 2 (K) STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Mchał Kolupa Poltechnka Radomska w Radomu Joanna Plebanak Szkoła Główna Handlowa w Warszawe KOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO

Bardziej szczegółowo

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Problem decyzyjny decyzja pocągająca za sobą korzyść lub stratę. Proces decyzyjny

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

Urządzenia wejścia-wyjścia

Urządzenia wejścia-wyjścia Urządzena wejśca-wyjśca Klasyfkacja urządzeń wejśca-wyjśca. Struktura mechanzmu wejśca-wyjśca (sprzętu oprogramowana). Interakcja jednostk centralnej z urządzenam wejśca-wyjśca: odpytywane, sterowane przerwanam,

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne Magdalena OSIŃSKA Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Model oceny ryzyka w dzałalnośc frmy logstycznej - uwag metodyczne WSTĘP Logstyka w cągu ostatnch 2. lat stała sę bardzo rozbudowaną dzedzną dzałalnośc

Bardziej szczegółowo

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń Analza modyfkacj systemów bonus-malus Ewa Łazuka Klauda Stępkowska Analza modyfkacj systemów bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych AC na przykładze wybranego zakładu ubezpeczeń Tematyka przedstawonego

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma

Bardziej szczegółowo

ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER

ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Macej Wolny ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Wprowadzene Zagadnena welokryteralne dotyczą sytuacj, w których rozpatruje sę elementy zboru dopuszczalnych

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej... Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

EFEKT PRZEDZIAŁOWY WSPÓŁCZYNNIKA DETERMINACJI MODELU RYNKU

EFEKT PRZEDZIAŁOWY WSPÓŁCZYNNIKA DETERMINACJI MODELU RYNKU OPTIMUM. STUDIA EKONOMICZNE NR 2 (68) 2014 Joanna OLBRYŚ 1 EFEKT PRZEDZIAŁOWY WSPÓŁCZYNNIKA DETERMINACJI MODELU RYNKU Streszczene W lteraturze przedmotu zauważa sę, że konsekwencją obecnośc zakłóceń w

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO R 394 PRACE KATEDRY EKOOMETRII I STATYSTYKI R 5 004 SEBASTIA GAT Unwersytet Szczec sk KRYTERIA BUDOWY PORTFELI PAPIERÓW WARTO CIOWYCH W OKRESIE BESSY A GIEŁDA

Bardziej szczegółowo

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI.

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI. Dywersyfkacja ortfela orzez nwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nkorowsk, Suerfund TFI. Część I. 1) Czym jest dywersyfkacja Jest to technka zarządzana ryzykem nwestycyjnym, która zakłada osadane

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO INWESTYCJE RZECZOWE NA RYNKU NIERUCHOMO CI JAKO CZYNNIK ZMNIEJSZAJ CY RYZYKO PORTFELA INWESTYCYJNEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO INWESTYCJE RZECZOWE NA RYNKU NIERUCHOMO CI JAKO CZYNNIK ZMNIEJSZAJ CY RYZYKO PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004 URSZULA GIERAŁTOWSKA EWA PUTEK-SZEL G Unwersytet Szczec sk INWESTYCJE RZECZOWE NA RYNKU NIERUCHOMO CI

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania Łukasz Kacprzak, Jarosław Rudy, Domnk Żelazny Instytut Informatyk, Automatyk Robotyk, Poltechnka Wrocławska Welokryteralny Trójwymarowy Problem Pakowana 1. Wstęp Problemy pakowana należą do klasy NP-trudnych

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku B u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody wyważonego środka cężkośc studum przypadku Emla Kuczyńska, Jarosław Zółkowsk Wojskowa Akadema Technczna,

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

KRÓTKIE WPROWADZENIE DO WIZUALIZACJI I ANALIZY FUNKCJONALNEJ DANYCH EKONOMICZNYCH

KRÓTKIE WPROWADZENIE DO WIZUALIZACJI I ANALIZY FUNKCJONALNEJ DANYCH EKONOMICZNYCH KRÓTKIE WPROWADZENIE DO WIZUALIZACJI I ANALIZY FUNKCJONALNEJ DANYCH EKONOMICZNYCH Danel Kosorowsk Katedra Statystyk, UEK w Krakowe Posedzene Rady Wydzału Zarządzana Kraków, 23.05.2013 PLAN REFERATU 1.

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

TECH 3341 POMIARY GŁOŚNOŚCI: POMIAR W TRYBIE EBU UZUPEŁNIAJĄCY NORMALIZACJĘ GŁOŚNOŚCI ZGODNIE Z EBU R 128 INFORMACJE DODATKOWE DLA ZALECENIA R 128

TECH 3341 POMIARY GŁOŚNOŚCI: POMIAR W TRYBIE EBU UZUPEŁNIAJĄCY NORMALIZACJĘ GŁOŚNOŚCI ZGODNIE Z EBU R 128 INFORMACJE DODATKOWE DLA ZALECENIA R 128 TECH 3341 POMIARY GŁOŚNOŚCI: POMIAR W TRYBIE EBU UZUPEŁNIAJĄCY NORMALIZACJĘ GŁOŚNOŚCI ZGODNIE Z EBU R 128 INFORMACJE DODATKOWE DLA ZALECENIA R 128 THIS INFORMAL TRANSLATION OF TECH 3341 INTO POLISH HAS

Bardziej szczegółowo

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 102 111 PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Bayesowskie testowanie modeli tobitowych w analizie spłaty kredytów detalicznych

Bayesowskie testowanie modeli tobitowych w analizie spłaty kredytów detalicznych Jerzy Marzec, Katedra Ekonometr Badań Oeracyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe 1 Bayesowske testowane model tobtowych w analze słaty kredytów detalcznych Wstę Podstawowym narzędzem wsomagającym racę

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM

ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM Potr Śwder Krzysztof Wach ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM Streszczene Podczas wypadku drogowego samochód bardzo często porusza sę ruchem odbegającym od ruchu

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

THE STATISTICAL MODEL OF ROAD TRAFFIC MONITORING

THE STATISTICAL MODEL OF ROAD TRAFFIC MONITORING ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 200909 Sera: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Teresa PAMUŁA, Aleksander KRÓL STATYSTYCZNY MODEL MONITOROWANIA RUCHU DROGOWEGO Streszczene. W artykule przedstawono koncepcję

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

NORMALiZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM

NORMALiZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. XLIV - ZESZ\'T 1-1997 DANUTA STRAHL, MAREK WALESIAK NORMALZACJA ZMIENNYCH W SKALI PRZEDZIAŁOWEJ I ILORAZOWEJ W REFERENCYJNYM SYSTEMIE GRANICZNYM l. WPROWADZENIE Przy stosowanu

Bardziej szczegółowo