WERYFIKACJA ODPORNO-BAYESOWSKIEGO MODELU ALOKACJI DLA RÓŻNYCH TYPÓW ROZKŁADÓW PODEJŚCIE SYMULACYJNE
|
|
- Renata Przybysz
- 9 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Agneszka Orwat-Aceańska Unwersytet Ekonomczny w Katowcach WERYFIKAJA ODPORNO-AYESOWSKIEGO MODELU ALOKAJI DLA RÓŻNYH YPÓW ROZKŁADÓW PODEJŚIE SYMULAYJNE Wprowazene Nowoczesne metoy analzy portfelowej koncentrują sę na narzęzach służących ogranczenu ryzyka estymacj zwązanym z możlwoścą ponesena straty w wynku błęów estymacj parametrów. Z punktu wzena procesu alokacj aktywów szczególne stotne są narzęza ogranczana tego ryzyka w sytuacjach obecnośc welowymarowych obserwacj ostających w próbe lub asymetrycznych rozkłaów stóp zwrotu. W nnejszej pracy alokacja aktywów jest rozumana jako obór aktywów w różnych proporcjach poprzez rozwązane zaana optymalzacj uzałów portfela celem osągnęca najwyższej oczekwanej stopy zwrotu przy założonym pozome ryzyka. Do meto służących ogranczenu ryzyka estymacj którego źrółem jest wrażlwość optymalzowanej funkcj alokacj na neznane wartośc charakterystyk portfela należą m.n. alokacja oporna ang. robust allocaton alokacja bayesowska ang. ayesan allocaton oporna alokacja bayesowska ang. robust ayesan allocaton. Iea metoy alokacj opornej jest oparta na założenu że parametry bęące charakterystykam skłaowych portfela znajują sę w otoczenach zwanych zboram nepewnośc ang. uncertanty sets. Reprezentują one tzw. profl nwestora ang. nvestor profle gyż są ozwercelenem stosunku nwestora o ryzyka estymacj. Jenym z proponowanych w lteraturze poejść jest wybór portfela w pesymstycznym scenaruszu zakłaającym że oczekwane stopy zwrotu aktywów bęą najnższe z możlwych a ryzyko najwększe. Wybór portfela opornego w sense tej metoy pozwala uzyskać możlwe najwyższą stopę zwrotu portfela przy najmnej korzystnym pozome ryzyka. Zaane alokacj Jest to efncja zgona z głównym założenem poltyk lokacyjnej funuszy emerytalnych nwestycyjnych.
2 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 3 opornej jest zaanem maxmnowym polegającym na maksymalzacj oczekwanej stopy zwrotu la najgorszego przypaku ze wzglęu na mnmalny oczekwany zwrot portfela po warunkem że najwększe oczekwane ryzyko portfela jest ne wększe nż ustalona wartość maksymalnego opuszczalnego ryzyka portfela [Meucc 5]. Alokacja bayesowska otyczy konstrukcj portfel maksymalnego oczekwanego zwrotu przy ogranczenu na ryzyko których charakterystyk są szacowane na postawe rozkłaów a posteror oczekwanej stopy zwrotu ryzyka skłaowych portfela. Istotą analzy bayesowskej jest uwzglęnene w procese estymacj nformacj spoza próby reprezentowanej przez rozkła a pror. W poejścu alokacj bayesowskej [Meucc 5] nwestor może formułować rozkłay a pror stóp zwrotu na przykła operając sę na analze techncznej funamentalnej lub ekstrapolacj na postawe przeszłych obserwacj stóp zwrotu. Uwzglęnene oprócz nformacj z próby równeż wezy a pror otyczącej wartośc parametrów może zmnejszać błęy spowoowane szacowanem oczekwanej stopy zwrotu portfela a węc ogranczać ryzyko estymacj. rzeca z wymenonych meto jest połączenem alokacj opornej alokacj bayesowskej [Meucc 6]. Dokłany ops formalny metoolog alokacj opornej alokacj bayesowskej oporno-bayesowskej wraz ze specyfkacją zborów nepewnośc oraz przykła ch aplkacj na anych rzeczywstych polskego rynku kaptałowego można znaleźć m.n. w pracach Orwat [] Orwat-Aceańska []. W tej oraz powyższych pracach ryzyko estymacj jest utożsamane z różncą męzy wartoścam charakterystyk portfela otrzymanych przy założenu macerzy kowarancj wektora wartośc oczekwanych stóp zwrotu z rozkłau populacj oraz otrzymanych przy założenu ocen tych parametrów szacowanych na postawe próby. Wartośc charakterystyk portfela optymalzowanego przy założenu macerzy kowarancj wektora oczekwanych stóp zwrotu z rozkłau populacj są określane na potrzeby pracy manem rzeczywstych charakterystyk. Praca poejmuje ocenę przyatnośc oporno-bayesowskego moelu alokacj z nnej perspektywy nż przestawono to w poprzenej pracy autork [Orwat- -Aceańska ]. elem artykułu jest zbaane w jakm stopnu wartość rzeczywstego ryzyka portfela przekracza ustaloną wartość opuszczalnego ryzyka portfel optymalzowanych klasyczne oporne-bayesowsko oraz w przypaku których portfel przekroczena te są wększe. elem porównana wartośc rzeczywstego ryzyka portfel opuszczalnego ryzyka zastosowano metoy statystycznej symulacj la różnych typów rozkłaów populacj stóp zwrotu. Analza Zaane wyboru portfela metoą alokacj opornej jest szczególnym przypakem opornej optymalzacj ang. robust optmzaton. Estymatory punktowe charakterystyk skłaowych portfela są w tej metoolog klasycznym ocenam parametrów w tym kontekśce ne jest ona tożsama z estymacją oporną ang. robust estmaton.
3 4 Agneszka Orwat-Aceańska ta ma na celu ocenę przyatnośc metoy opornej alokacj bayesowskej w sytuacj gy założene że stopy zwrotu aktywów mają rozkła normalny ne jest spełnone. Porozzał perwszy zawera ops metoolog opornej alokacj bayesowskej. Etapy proceury baawczej są wymenone w porozzale rugm natomast główne charakterystyk rozkłaów wykorzystanych w analze emprycznej zameszczono w porozzale trzecm. Założena oraz wynk przeprowazonych analz emprycznych zawera porozzał czwarty.. Metoologa opornej alokacj bayesowskej harakterystyczną cechą tej metoy jest uwzglęnene tzw. proflu nwestora. Jest on reprezentowany przez: zbory nepewnośc 3 la wartośc oczekwanej macerzy kowarancj skłaowych portfela które z określonym prawopoobeństwem zawerają neznaną wartość parametru m wększe prawopoobeństwo pokryca przez zbór nepewnośc neznanej wartośc parametru tym nwestor określający to prawopoobeństwo cechuje sę wększą awersją o ryzyka estymacj anego parametru; wezę a pror 4 nwestora otyczącą przyjęca przez wartość oczekwaną oraz macerz kowarancj określonych wartośc przy czym ryzyko estymacj onos sę przee wszystkm o losowego charakteru rozważanych parametrów. aka wukerunkowa charakteryzacja proflu nwestora jest zaletą metoy opornej alokacj bayesowskej. Z jenej strony bowem zbory nepewnośc ozwercelają postawę nwestora wobec ryzyka estymacj charakterystyk skłaowych portfela z rugej strony weza a pror nwestorów pownna poprawać okłaność oszacowań parametrów. elem zapsu oporno-bayesowskego moelu alokacj przyjęto następującą notację: = K k wektor losowy wartośc oczekwanych stóp zwrotu macerz kowarancj wektora losowego stóp zwrotu R R K Rk '. Oczekwana stopa zwrotu k-skłankowego portfela x = x x K xk ze zboru opuszczalnego = { x: x x' = } ma postać x' natomast x' x jest ryzykem portfela. Przypomnjmy że klasyczne zaane alokacj zaane Markowtza maksymalzacj oczekwanej stopy zwrotu przy ogranczenu na ryzyko ma postać: 3 4 Jest to element właścwy alokacj opornej. Jest to element właścwy alokacj bayesowskej.
4 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 5 p.w max x x' x' x v. Oporno-bayesowsk opowenk tego zaana ma postać: p.w max x max Θ mn Θ x' x' x v gze: Θ Θ są bayesowskm zboram nepewnośc parametrów natomast v jest ustaloną wartoścą maksymalnego opuszczalnego ryzyka portfela. Istneje wele możlwośc specyfkacj zborów nepewnośc 5. Jeną z propozycj spotykanych w lteraturze są elpsoy nepewnośc 6 la wartośc oczekwanej macerzy kowarancj stóp zwrotu. Inwestor może wyznaczyć wartośc estymatorów parametru położena parametru kształtu elpso oraz promene elpso na postawe szeregu czasowego stóp zwrotu. Jeśl stopy zwrotu mają welowymarowy rozkła normalny wówczas estymatory parametru położena parametru kształtu elpso oraz ch promene mają znane określone rozkłay co ułatwa ch analtyczne wyznaczene oraz nterpretację probablstyczną. Załóżmy zatem że wektor losowy stóp zwrotu R t t = K ma rozkła normalny z wartoścą oczekwaną macerzą kowarancj w skróce Rt ~ N k 7 wówczas poejśce bayesowske w alokacj opornej umożlwa naturalną specyfkację elpsoalnych zborów nepewnośc. Są one wyznaczone przez obszary w których rozkłay a posteror parametrów charakteryzują sę najwyższą gęstoścą co oznacza że śrok elpso pokrywają sę z moalnym rozkłaów a posteror tych parametrów. Oznaczmy przez t= t Na przykła R.H. ütüncü M. Koeng [4] konstruują zbory nepewnośc w postac przezałów; D. Golfarb G. Iyengar [] wykorzystują przezał jako zbór nepewnośc la wektora wartośc oczekwanych natomast zbór nepewnośc la macerzy kowarancj konstruują za pomocą moel czynnkowych. Zob. A. Meucc [5; 6]. Wówczas estymator ˆ I = R ma k-wymarowy rozkła t-stuenta z stopnam swoboy parametrem położena macerzą kowarancj. Estymator ˆ I = Xt I ˆ Xt ˆ I' ma rozkła Wsharta z stopnam swoboy macerzą kowaran- t= cj.
5 6 Agneszka Orwat-Aceańska = { r r K r } szereg czasowy obserwacj bęący realzacją zboru { R R K R } = I wektorów losowych stóp zwrotu. Zanm przy powyższych założenach zostaną poane postace elpso nepewnośc określmy rozkłay a pror a posteror parametrów 8. W tym celu oznaczmy przez wartośc oczekwane brzegowych rozkłaów a posteror parametrów opoweno a przez parametry rozkłau a pror opoweno la. Natomast bęze loścowym opowenkem proflu nwestora bęącym zborem następujących wartośc: = { υ } 3 gze: υ lczby reprezentujące stopeń przekonana nwestora o jego subektywnej wezy otyczącej prawzwych wartośc parametrów opoweno. Im wększe wartośc υ w stosunku o tym wększe znaczene ma weza a pror w wyznaczenu rozkłau a posteror. Przy powyższych założenach oznaczenach rozkłay a pror parametrów są następujące [Meucc 6]: ~ N k ; ~ W k υ 4 υ gze: W k υ / υ oznacza rozkła Wsharta z υ stopnam swoboy macerzą kowarancj /υ. Rozkłay a posteror parametrów są natomast następujące [Meucc 6]: ~ N k ; ~ Wk υ 5 υ gze: = + ; υ = υ + ; = + ˆ 8 W praktyce rozkła a pror może być określany owolne. W przypaku mplementacj opornej alokacj bayesowskej wąże sę to z konecznoścą stosowana proceur całkowana numerycznego o oszacowana momentów rozkłau a posteror. W zwązku z tym analtyczne wyznaczene parametrów rozkłaów a posteror znaczne ułatwające stosowane metoy jest możlwe przy założenu że rozkła stóp zwrotu ma rozkła normalny.
6 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj = ˆ ˆ ˆ υ υ = = t t ˆ r. ayesowsk elpsoalny zbór nepewnośc parametru [Meucc 6]: } ˆ : { q S Θ = 6 gze: q kwarat promena elpsoy bęący kwantylem rzęu p rozkłau χ z k stopnam swoboy p q k χ = wartość oczekwana wektora losowego w rozkłaze a posteror parametru przy czym = S macerz kowarancj rozkłau a posteror parametru : S = υ υ 7 ayesowsk elpsoalny zbór nepewnośc la parametru [Meucc 6]: } : { Mo Mo q vech vech S Θ = 8 gze: Mo moalna macerzy kowarancj w rozkłaze a posteror parametru : Mo k + + = υ υ 9 S macerz kowarancj moalnej macerzy w rozkłaze a posteror:
7 8 Agneszka Orwat-Aceańska S υ 3 = D k Dk υ + k + q kwarat promena elpsoy Θ q = χ k k+ / p. Przy powyższych specyfkacjach elpso nepewnośc zaane sprowaza sę o równoważnej postac: p.w max { x' p x' x' γ γ x' x} gze: γ q = υ υ γ = v υ υ q + υ + k + υ + k + W celu otrzymana okłanego rozwązana zaana należy je przekształcć o zaana optymalzacj stożkowej rugego rzęu SOP ang. secon orer cone program 9. Spełnene założena normalnośc stóp zwrotu umożlwa bezpośreną nterpretację probablstyczną elpsoalnych zborów nepewnośc. Jeśl rozkła stóp zwrotu ne jest rozkłaem normalnym wówczas truno arbtralne obrać wartośc promen elpso mających prostą nterpretację probablstyczną. Powstają zatem pytana: Jaka jest statystyczna jakość wynków la portfel bęących rozwązanem zaana w sytuacjach gy rozkła stóp zwrotu populacj ne jest welowymarowym rozkłaem normalnym? zy przeprowazene wówczas analzy emprycznej przy specyfkacjach określonych po warunkem założena normalnośc jest naal użyteczne? zy uwzglęnene elementu bayesowskego w moelu alokacj opornej czyl wezy a pror nwestora o wartoścach parametrów ma wpływ na osetek przypaków w których rzeczywste ryzyko portfela przekracza pozom opuszczalny oraz śrene przekroczene opuszczalnego ryzyka portfel? 3. 9 Optymalzacja stożkowa jest rozajem programowana wypukłego z lnową funkcją celu zbór opuszczalnych rozwązań jest przecęcem hperpłaszczyzny rzeczywstej stożka. Wartość promena elpsoy jest wówczas oszacowana na postawe rozkłau ch-kwarat. W ten sposób określono wartość przekroczena która pokazuje o le śreno rzeczywste ryzyko portfela przekracza wartość opuszczalnego ryzyka portfela.
8 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 9 Opowezom na powyższe pytana służy realzacja celu pracy za pomocą emprycznej analzy porównawczej wynków la portfel klasycznych opornych oporno-bayesowskch przy różnych wartoścach parametrów oraz różnych typach rozkłaów populacj stóp zwrotu.. Etapy proceury baawczej a generowane N prób lczących n stóp zwrotu z welowymarowego rozkłau o zaanych parametrach; b optymalzacja klasyczna oporno-bayesowska portfel na postawe otrzymanych prób przy założenu macerzy kowarancj wektora wartośc oczekwanych z rozkłau populacj stóp zwrotu; c analza welkośc przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfel w zależnośc o wartośc opuszczalnego ryzyka portfel; analza rzeczywstych charakterystyk portfela w zależnośc o zman wartośc opuszczalnego ryzyka; e analza porównawcza uzyskanych wynków la portfel optymalzowanych klasyczne portfel oporno-bayesowskch. Wymenone etapy baawcze przy uwzglęnenu wybranych warantów przeprowazono la różnych typów rozkłaów stóp zwrotu. 3. Rozkłay populacj wykorzystane w analze emprycznej Oprócz rozkłau normalnego jenym z rozkłaów wykorzystanych w analze emprycznej jest uogólnony rozkła t-stuenta. Funkcja gęstośc jenowymarowego uogólnonego rozkłau t-stuenta ma postać: ν + ν + Γ λ λ r f r λ ν = + ν Γ πν gze λ są parametram opoweno położena skal ν jest lczbą stopn swoboy. Wartość oczekwana oraz warancja zmennej losowej R są postac: E R = Mo R = la ν > ν
9 Agneszka Orwat-Aceańska ν D R = la ν >. 3 λ ν Ocena ryzyka portfel jest także okonywana przy założenu rozkłau Gumbela który jest szczególnym przypakem rozkłau GEV ang. Generalze Extreme Value strbuton. Funkcja gęstośc rozkłau Gumbela zmennej losowej R ma postać [Gumbel 954]: z r ze f r = gze z = e λ 4 λ natomast λ są parametram opoweno położena skal. Wartość oczekwana zmennej losowej R o tym rozkłaze jest postac: E R = + λγ 5 gze γ jest stałą Eulera Mascheronego a warancja wyraża sę wzorem: π D R =. 6 λ 6 W analze emprycznej uwzglęnono równeż rozkła Laplace a charakteryzowany następującą funkcją gęstośc: f r r λ λ = e. 7 Wartość oczekwana warancja zmennej losowej R o tym rozkłaze są następujące: λ E R = 8 D R = λ. 9
10 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 4. Wynk analzy emprycznej Na wstępe baana przyjęto założene że analzowane portfele są wuskłankowe a stopy zwrotu wóch klas aktywów są neskorelowane. Metoą statystycznej symulacj wygenerowano N prób N = 5 pochozących z populacj wuwymarowego rozkłau normalnego o następujących parametrach bazowych: = =. 4 Na postawe każej z nch okonywano optymalzacj portfel: klasycznych opornych oraz oporno-bayesowskch przeprowazając kolejne analzy. aano osetek przypaków w których rzeczywste ryzyko portfela przekraczało pozom opuszczalny ν oraz wartość przekroczena która pokazywała o le śreno rzeczywste ryzyko portfela śrene przekroczene przekroczyło wartość ν. Ops założena oraz wynk analz zawerają punkty A-. Wymenone w rozzale rugm etapy proceury baawczej przeprowazono najperw przy założenu welowymarowego rozkłau normalnego populacj stóp zwrotu o ustalonych parametrach. We wszystkch analzach przyjęto następujące założena: lczebność każej próby: n = ; prawopoobeństwo określające welkość promena elpsoy la wektora : p = ; prawopoobeństwo określające welkość promena elpsoy la macerzy : p = 5. Wszystke oblczena wykonano w programe Matlab za pomocą proceur zbuowanych przez Autorkę. Zaana optymalzacj oporno-bayesowskej przekształcono o postac SOP za pomocą formatu SeDuM [Stürm 999]. A. Analza wpływu wezy a pror nwestora o wartoścach parametrów rozkłau a pror na osetek przekroczeń śrene przekroczene opuszczalnego ryzyka portfela przy założenu że populacja stóp zwrotu ma welowymarowy rozkła normalny z wartoścą oczekwaną macerzą kowarancj. Analzy okonano la 4 przykłaowych warantów wezy a pror nwestora ozwercelającej jego oczekwana co o kształtowana sę wartośc oczekwanej stopy zwrotu ryzyka skłaowych portfela. W szczególnośc weza ta wyraża postawę nwestora wobec ryzyka skłaowych portfela. Przyjęte założena o mają charakter pogląowy służą ocene wpływu elementu bayesowskego w alokacj opornej.
11 Agneszka Orwat-Aceańska Warant Inwestor ne posaa wezy a pror o wartoścach parametrów. Zaane sprowaza sę wówczas o zaana alokacj opornej [Orwat ; Orwat-Aceańska ] przy założenu elpsoy nepewnośc la macerzy kowarancj element bayesowsk ne występuje tzn. = υ =. Warant Inwestor posaa wezę a pror o wartoścach parametrów okłane ozwercelającą rzeczywstość wartośc parametrów pokrywają sę z ch opowenkam w rozkłaze populacj stóp zwrotu tzn.: = = = = 4. Inwestor cechuje sę jenakże awersją o ryzyka estymacj macerzy kowarancj założene elpsoy nepewnośc la oraz nepewnoścą co o rzeczywstych wartośc. Warant 3 Inwestor posaa taką samą wezę a pror o parametrze jak w warance lecz jego weza otycząca ozwercela postawę asekuracyjną wobec ryzyka skłaowych portfela przeszacowuje je: 5 = = =. 4 Warant 4 Inwestor posaa taką samą wezę a pror o parametrze jak w warance 3 lecz jego weza otycząca ozwercela postawę optymstyczną wobec ryzyka skłaowych portfela neoszacowuje on tego ryzyka tzn.: 5 = = =. 4 Wynk uzyskane przy powyższych warantach porównano z wynkem uzyskanym la klasycznych portfel. Zależność osetka przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela o welkośc opuszczalnego ryzyka la warantów -4 oraz portfel klasycznych przestawa rysunek.
12 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 3 Destek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela Portfele klasyczne Warant - Portfele oporne Warant - Portfele oporno-bayesowske Warant 3 - Portfele oporno-bayesowske Warant 4 - Portfele oporno-bayesowske Rys.. Zależność osetka przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela o welkośc opuszczalnego ryzyka portfela przy założenu że populacja stóp zwrotu ma welowymarowy rozkła normalny Wynk symulacj zestawone w postac rysunku wskazują że w poejścu alokacj opornej warant osetek przypaków w których rzeczywste ryzyko portfela przekracza pozom opuszczalny jest pona -krotne mnejszy nż w poejścu klasycznym. Osetek przekroczeń ne zależy o wartośc opuszczalnego ryzyka zarówno w przypaku portfel klasycznych jak równeż opornych. Uwzglęnene elementu bayesowskego w zaanu alokacj opornej ma już jenak stotny wpływ na osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela. W przypaku warantu pozom ten prawe ne zależy o wartośc opuszczalnego ryzyka portfela jenak jest on -krotne mnejszy nż w przypaku portfel z warantu prawe 5-krotne mnejszy w stosunku o portfel klasycznych. Dla portfel konstruowanych przez nwestora asekuracyjnego wobec ryzyka skłaowych portfela warant 3 osetek przekroczeń wzrasta natomast o pozomu % o % wraz ze wzrostem opuszczalnego ryzyka a następne utrzymuje sę na stałym pozome takm jak w przypaku warantów 4. Optymstyczna postawa nwestora wyrażona warantem 4 etermnuje portfele oporno-bayesowske których osetek przekroczeń wraz ze wzrostem opuszczalnego ryzyka maleje o wartośc 78. Dla początkowych wartośc opuszczalnego ryzyka przekroczena te są wększe o przekroczeń przez portfele określone pozostałym warantam. Reasumując osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfel opornych oporno-bayesowskch jest zecyowane mnejszy nż w przypaku portfel klasycznych co owoz że portfele te są bezpecznejsze z tego punktu wzena. Uwzglęnene elementu bayesowskego w alokacj opornej moel oporno-bayesowsk wpływa na osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfel w stosunku o jego pozomu w poejścu klasycznym alokacj opornej.
13 4 Agneszka Orwat-Aceańska Ostatne wnosk są prawzwe równeż la śrenego przekroczena opuszczalnego ryzyka portfela przy założenu że populacja stóp zwrotu ma welowymarowy rozkła normalny rys.. Śrene przekroczene la portfel oporno-bayesowskch jest prawe 3-krotne mnejsze nż portfel opornych 4-krotne mnejsze nż klasycznych Śrene przekroczene Portfele klasyczne Warant - Portfele oporne Warant - Portfele oporno-bayesowske Warant 3 - Portfele oporno-bayesowske Warant 4 - Portfele oporno-bayesowske Rys.. Zależność śrenego przekroczena opuszczalnego ryzyka portfela o welkośc opuszczalnego ryzyka portfela przy założenu że populacja stóp zwrotu ma welowymarowy rozkła normalny Zależy ono o zman wartośc opuszczalnego ryzyka portfela w przypaku klasycznej alokacj oraz opornej alokacj rośne ona wraz ze wzrostem opuszczalnego ryzyka portfela o pewnej wartośc a następne zaznacza sę tenencja malejąca. Analzowane zależnośc la wszystkch warantów oporno-bayesowskch mają natomast charakter rosnący.. Analza porównawcza wynków zależnośc osetka przekroczeń śrenego przekroczena opuszczalnego ryzyka portfela o wartośc opuszczalnego ryzyka portfela męzy różnym typam rozkłaów z uwzglęnenem warantów wezy a pror nwestora. W przypaku każego rozważanego warantu -4 osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela jest najmnejszy gy populacja stóp zwrotu ma rozkła normalny. Ne ma natomast zasanczych różnc męzy pozomam osetka przekroczeń la poszczególnych pozostałych rozważanych rozkłaów. Różnca męzy pozomem osetka przekroczeń la rozkłau normalnego a pozomem osetka la grupy pozostałych rozkłaów jest śreno welkośc %. Jest to newele w porównanu z osetkem przekroczeń la wszystkch rozkłaów łączne z normalnym w przypaku portfel klasycznych rys. 3e który utrzymuje sę na pozome około 55%. Dokonując analogcznej analzy z punktu wzena śrenego przekroczena opuszczalnego ryzyka rys. 4 należy stwerzć że w analzowanych moelach
14 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 5 oporno-bayesowskch waranty -4 ne ma zasanczych różnc męzy pozomam tej welkośc la poszczególnych rozważanych rozkłaów w tym rozkłau normalnego. Najwększe różnce w kształtowanu sę śrenego przekroczena męzy rozkłaem normalnym a pozostałym rozważanym rozkłaam zachozą w przypaku alokacj opornej rys. 4a. Wynk analzy w punkce przemawają za uznanem stosowana metoy opornej alokacj bayesowskej za naal użyteczne w przypaku rozważanych w pracy rozkłaów nnych nż normalny borąc po uwagę osetek śrene przekroczene opuszczalnego ryzyka portfela. a warant b warant Destek Osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela Osetek Destek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela rozkła normalny rozkła t-stuenta rozkła normalny rozkła t-stuenta rozkła Laplace'a rozkła Gumbela rozkła Laplace'a rozkła Gumbela c warant 3 warant 4 Destek Osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela Destek Osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela rozkła normalny rozkła t-stuenta rozkła normalny rozkła t-stuenta rozkła Laplace'a rozkła Gumbela rozkła Lapalce'a rozkła Gumbela e portfele klasyczne Osetek Destek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela rozkła nomralny rozkła t-stuenta rozkła Laplace'a rozkła Gumbela Rys. 3. Zależność osetka przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela o welkośc opuszczalnego ryzyka portfela przy założonych warantach la różnych rozkłaów populacj stóp zwrotu
15 6 Agneszka Orwat-Aceańska a warant b warant Śrene przekroczene rozkła normalny rozkła t-stuenta rozkła Laplace'a rozkła Gumbela Ś rene przekroczene rozkła normalny rozkła t-stuenta rozkła Laplace'a rozkła Gumbela c warant 3 warant 4 Śrene przekroczene rozkła normalny rozkła t-stuenta rozkła normalny rozkła t-stuenta Śrene przekroczene rozkła Laplace'a rozkła Gumbela rozkła Laplace'a rozkła Gumbela Rys. 4. Zależność śrenego przekroczena opuszczalnego ryzyka portfela o welkośc opuszczalnego ryzyka portfela przy warantach -4 la różnych rozkłaów populacj stóp zwrotu. Analza rzeczywstych charakterystyk portfela w zależnośc o zman wartośc opuszczalnego ryzyka. Przykłaowo na rys. 5 zlustrowano wynk tej analzy la przypaku rozkłau t-stuenta w warance 3. Portfele oporno-bayesowske cechują sę mnejszą rzeczywstą stopą zwrotu rzeczywstym ryzykem nż portfele klasyczne. Fakt ten jest prawzwy równeż w przypaku pozostałych wszystkch warantów oraz pozostałych rozważanych rozkłaów populacj stóp zwrotu.
16 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 7 "Rzeczywsta" stopa zwrotu portfela "Rzeczywste" ryzyko portfela Portfele klasyczne Portfele oporno-bayesowske Rys. 5. Zależność rzeczywstych charakterystyk portfel o opuszczalnego ryzyka w przypaku rozkłau t-stuenta warantu 3 W tabelach zameszczono wartośc rzeczywstych charakterystyk portfel w zależnośc o wartośc opuszczalnego ryzyka portfela la rozważanych warantów oraz rozkłaów stóp zwrotu. Wartośc rzeczywstych stóp zwrotu rzeczywstego ryzyka portfel są barzo zblżone w poszczególnych warantach - 4 oraz rozkłaach. Zależność rzeczywstej stopy zwrotu portfel o opuszczalnego ryzyka abela Dopuszczalne ryzyko Portfele rozkła normalny waranty rozkła t-stuenta waranty portfela klasyczne Dopuszczalne ryzyko Portfele rozkła Laplace a waranty rozkła Gumbela waranty portfela klasyczne
17 8 Agneszka Orwat-Aceańska abela Dopuszczalne ryzyko portfela Zależność rzeczywstego ryzyka portfel o opuszczalnego ryzyka Portfele klasyczne rozkła normalny waranty rozkła t-stuenta waranty Dopuszczalne ryzyko Portfele rozkła Laplace a waranty rozkła Gumbela waranty portfela klasyczne Posumowane W artykule weryfkowano moel opornej alokacj bayesowkej la różnych typów rozkłaów za pomocą poejśca symulacyjnego. Sprowazało sę to o baana wpływu błęu estymacj na ryzyko portfela bęącego rozwązanem problemu maksymalzacj stopy zwrotu z portfela przy ogranczenu na jego warancję. W tym celu porównywano wynk la klasycznej alokacj Markowtza opornej alokacj bayesowskej. Druga z meto pozwala na uwzglęnene pozomu nepewnośc nwestora zwązanej z szacowanem charakterystyk skłaowych portfela na postawe próby oraz jego wezy a pror otyczącej kształtowana sę rzeczywstych wartośc tych charakterystyk w populacj. e wa elementy skłaające sę na tzw. profl nwestora służą ogranczenu ryzyka estymacj charakterystyk skłaowych portfela. Nnejsze opracowane jest kontynuacją pracy autork [Orwat-Aceańska ] weryfkującej oporny moel alokacj la różnych typów rozkłaów za pomocą poejśca symulacyjnego. W poprzenej pracy poano analze m.n. lczbę welkośc przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfel oraz rzeczywstych charakterystyk portfel w zależnośc o wartośc opuszczalnego ryzyka lczebnośc poprób welkośc elpso nepewnośc la macerzy kowarancj
18 Weryfkacja oporno-bayesowskego moelu alokacj 9 wektora wartośc oczekwanej. Mając na wzglęze uzyskane tam wnosk w nnejszej pracy skupono uwagę na aspekce bayesowkm w moelu opornym. W szczególnośc analzowano wpływ wezy a pror nwestora na pozom przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela oraz kształtowane sę rzeczywstych charakterystyk portfela w zależnośc o tego ryzyka. Porównane wynków tych analz la różnych typów rozkłaów stóp zwrotu służyło ocene przyatnośc metoy w sytuacj gy rozkła stóp zwrotu populacj ne jest welowymarowym rozkłaem normalnym. W pracy pokazano że omówone poejśce oporno-bayesowske pozwala uzyskać portfele które są bezpecznejsze z punku wzena nwestora borąc po uwagę nepewność zwązaną z szacowanem ch charakterystyk na postawe próby. W szczególnośc la rozkłau normalnego osetek śrene przekroczene opuszczalnego ryzyka w zależnośc o wartośc przekroczeń opuszczalnego portfel oporno-bayesowskch są zecyowane mnejsze nż w przypaku portfel klasycznych. Ponato uwzglęnene elementu bayesowskego w alokacj opornej wpływa na zmanę osetka przekroczeń w zależnośc o wartośc opuszczalnego ryzyka portfela. W przypaku śrenego przekroczena włączene elementu bayesowskego w alokację oporną powouje natomast zmnejszene śrenego przekroczena opuszczalnego ryzyka portfela. Wnosk te są równeż prawzwe la pozostałych rozkłaów rozważanych w pracy przy czym osetek przekroczeń opuszczalnego ryzyka portfela w przypaku tych rozkłaów jest wększy śreno o % nż la rozkłau normalnego. Przemawa to jenak za uznanem metoy opornej alokacj bayesowskej za naal użyteczną w przypaku rozważanych w pracy rozkłaów nnych nż normalny borąc po uwagę osetek śrene przekroczene opuszczalnego ryzyka portfela. Portfele oporno-bayesowske cechują sę także mnejszą rzeczywstą stopą zwrotu rzeczywstym ryzykem nż portfele klasyczne. Fakt ten jest prawzwy równeż w przypaku pozostałych rozważanych rozkłaów populacj stóp zwrotu nnych nż rozkła normalny. Lteratura Golfarb D. Iyengar G. : Robust Portfolo Selecton Problem. Mathematcs of Operatons Research No. 8. Gumbel E.J. 954: Statstcal heory of Extreme Values an Some Practcal Applcatons. Apple mathematcs seres 33. U.S. Department of ommerce Natonal ureau of Stanars. Markowtz H. 95: Portfolo Selecton. Journal of Fnance No. 7. Meucc A. 5: Rsk an Asset Allocaton. Sprnger erln.
19 Agneszka Orwat-Aceańska Meucc A. 6: Robust ayesan Allocaton. Workng paper. Orwat A. : Oporne metoy alokacj aktywów a ocena ryzyka portfela akcj. Skuteczne nwestowane nr 66. Orwat-Aceańska A. : Oporne bayesowske metoy alokacj aktywów a ocena ryzyka portfela akcj. Moelowane Preferencj a Ryzyko. Re. rzaskalk. Wyawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego Katowce. Orwat-Aceańska A. : Ocena ryzyka portfela w alokacj opornej przy różnych typach rozkłaów poejśce symulacyjne. Analza szeregów czasowych a statystyczny pomar ryzyka. Re. G. rzpot. Wyawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego Katowce. Stürm J. 999: Usng SeDuM. MALA oolbox for Optmzaton Over Symmetrc ones. Optmzaton Methos an Software No. -. ütüncü R.H. Koeng M. 4: Robust Asset Allocaton. Annals of Operatons Research No. 3. VERIFIAION OF HE ROUS-AYESIAN ASSE ALLOAION MODEL FOR DIFFEREN YPES OF DISRIUION SIMULAION APPROAH Summary In the paper robust ayesan allocaton metho was verfe for fferent strbutons of returns usng smulaton approach. An mpact of estmaton error on the portfolo rsk was examne when portfolos were bult as a soluton to the problem of maxmzng expecte return wth restrctons mpose on ts varance. lasscal Markowtz approach results were compare to the robust ayesan approach. Usng smulatons t was shown that n robust ayesan metho a fracton of samples where a portfolo rsk exceee ts maxmum lmt as well as mean excess rsk were much lower than n the classc approach. Moreover extenng robust allocaton wth ayesan approach sgnfcantly affects the portfolo rskness. hs results also hols f the strbuton of returns n nonnormal although the fferences are smaller.
Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013
Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoZastosowanie Robotyki w Przemyśle
Zastosowane Robotyk w Przemyśle Dr nż. Tomasz Buratowsk Wyzał nżyner Mechancznej Robotyk Katera Robotyk Mechatronk WPROWADZENIE Robotyka jest zezną nauk, która łączy różne traycyjne gałęze nauk techncznych.
Bardziej szczegółowoOPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoPomoce dydaktyczne do przedmiotu Kanalizacja (wykład i projekt) i do dyplomów - studia I stopnia (dzienne i zaoczne)
Pomoce yaktyczne o przemotu Kanalzacja (wykła projekt) o yplomów - stua I stopna (zenne zaoczne) [*] Kotowsk A.: Postawy bezpecznego wymarowana owoneń terenów. Wy. Seel-Przyweck, Warszawa 2011. 8. STANDARDY
Bardziej szczegółowoSystemy Just-in-time. Sterowanie produkcją
Systemy Just-n-tme Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT 1 Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT Koszty opóźneń Kary umowne Utrata zamówena Utrata klenta Utrata t reputacj 2 Problemy z zapasam
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoHipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowoInfrastruktura transportowa w wybranych krajach Unii Europejskiej analiza taksonomiczna Transport Infrastructure in UE countries taxonomic analysis
Infrastruktura transportowa w wybranych krajach Un Europejskej analza taksonomczna Transport Infrastructure n UE countres taxonomc analyss Danuta Tarka Poltechnka Bałostocka, Wyzał Zarzązana, Katera Informatyk
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI
Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoPattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH
SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności
ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoUNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI. Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH
UNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WPROWADZENIE Opcje są instrumentem pochonym, zatem takim, którego cena zależy o ceny instrumentu
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoWykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze
Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoRozmyta efektywność portfela
Krzysztof PIASECKI Akadema Ekonomczna w Poznanu Problem badawczy Rozmyta ektywność portfela Buckley [] Calz [] zaproponowal reprezentowane wartośc przyszłych nwestycj fnansowych przy pomocy lczb rozmytych.
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE
Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoWYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP
Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene
Bardziej szczegółowo= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Bardziej szczegółowoWYBRANE METODY ESTYMACJI PARAMETRÓW FUNKCJI ŁĄCZĄCYCH
Justyna Majewska Unwersytet Ekonomczny w Katowcach WYBRANE METODY ESTYMACJI PARAMETRÓW FUNKCJI ŁĄCZĄCYCH Wprowazene Funkcje łączące ystrybuantę rozkłau -wymarowego z ystrybuantam jenowymarowych rozkłaów
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoBEZCZUJNIKOWE STEROWANIE TRAKCYJNYM SILNIKIEM SYNCHRONICZNYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI ZAGŁĘBIONYMI W WIRNIKU
POLITECHNIKA GDAŃSKA LESZEK JARZĘBOWICZ BEZCZUJNIKOWE STEROWANIE TRAKCYJNYM SILNIKIEM SYNCHRONICZNYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI ZAGŁĘBIONYMI W WIRNIKU GDAŃSK 2012 PRZEWODNICZĄCY KOMITETU REDAKCYJNEGO WYDAWNICTWA
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI
ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO R 768 FIASE, RYKI FIASOWE, UBEZPIECZEIA R 63 2013 IWOA KOARZEWSKA Unwersytet Łódzk WYKORZYSTAIE SYMULACJI STOCHASTYCZEJ DO BADAIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALYCH
Bardziej szczegółowoSystem Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik
Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA
Bardziej szczegółowoOptymalizacja portfela z wykorzystaniem koherentnych transformujących miar ryzyka
Grażyna Trzpot Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Informatyk Komunkacj Katedra Demograf Statystyk Ekonomcznej grazyna.trzpot@ue.katowce.pl Optymalzacja portfela z wykorzystanem koherentnych transformujących
Bardziej szczegółowoMETODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki
Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH
Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OPTYMALIZOWANYCH PROCEDUR DIAGNOSTYCZNO-OBSŁUGOWYCH
ZAKŁA KSPLOATACJI SYSTMÓW LKTRONICZNYCH INSTYTUT SYSTMÓW LKTRONICZNYCH WYZIAŁ LKTRONIKI WOJSKOWA AKAMIA TCHNICZNA ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoBADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20
Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca
Bardziej szczegółowoNAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz
NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoWpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie
Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoAnaliza portfeli narożnych z uwzględnieniem skośności
Zeszyty aukowe Unwersytetu Szczecńskego nr 862 Fnanse, Rynk Fnansowe, Ubezpeczena nr 75 (205) DOI: 0.8276/frfu.205.75-0 s. 23 33 Analza portfel narożnych z uwzględnenem skośnośc Renata Dudzńska-Baryła
Bardziej szczegółowoTEORIA PORTFELA MARKOWITZA
TEORIA PORTFELA MARKOWITZA Izabela Balwerz 28 maj 2008 1 Wstęp Teora portfela została stworzona w 1952 roku przez amerykańskego ekonomstę Harry go Markowtza Opera sę ona na mnmalzacj ryzyka nwestycyjnego
Bardziej szczegółowo0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE DYNAMICZNEJ WIELOWYMIAROWEJ ANALIZY PORÓWNAWCZEJ W BADANIACH EKONOMICZNYCH
Stua Ekonomczne. Zeszyty Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego w atowcach ISSN 2083-8611 Nr 227 2015 Unwersytet Ekonomczny w atowcach Wyzał Zarzązana atera Matematyk aranna.mastalerz-kozs@ue.katowce.pl ZASTOSOWANIE
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoO nauczaniu oceny niepewności standardowej
8 O nauczaniu oceny niepewności stanarowej Henryk Szyłowski Wyział Fizyki UAM, Poznań PROBLEM O lat 90. ubiegłego wieku istnieją mięzynaroowe normy oceny niepewności pomiarowych [, ], zawierające jenolitą
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVI ZESZYT 3-4 2009 ANNA ZAMOJSKA ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1. WSTĘP Analza ocena wynków osąganyc przez fundusze nwestycyjne jest jednym z
Bardziej szczegółowoPROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE
PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.
Bardziej szczegółowoRyzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.
PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU
ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoMIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH
Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych
Bardziej szczegółowoAnaliza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009
Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja
Bardziej szczegółowo6. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO
Różnce mędzy obserwacjam statystycznym ruchu kolejowego a samochodowego 7. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO.. Obserwacje odstępów mędzy kolejnym wjazdam na stację
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoKOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO JAKOŚĆ MIERZONA WARTOŚCIĄ WSPÓŁCZYNNIKA R 2 (K)
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Mchał Kolupa Poltechnka Radomska w Radomu Joanna Plebanak Szkoła Główna Handlowa w Warszawe KOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO
Bardziej szczegółowoWPŁYW LICZBY NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW NA DOKŁADNOŚĆ PROGNOZ EKONOMICZNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH
Stua Ekonomczne. Zeszyty Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego w Katowcach ISSN 2083-86 Nr 295 206 Monka Mśkewcz-Nawrocka Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wyzał Zarzązana Katera Matematyk monka.mskewcz@ue.katowce.pl
Bardziej szczegółowoBadanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Badane optymalnego pozomu kaptału zatrudnena w polskch przedsęborstwach - ocena klasyfkacja Prowadząc dzałalność gospodarczą przedsęborstwa kerują sę jedną z dwóch zasad
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 5 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Uogólnone modele lnowe Uogólnone modele lnowe (ang. Generalzed Lnear Models GLM) Różną sę od standardowego MNK na dwa sposoby: Rozkład zmennej objaśnanej
Bardziej szczegółowoMODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE
Mateusz Ppeń Unwersytet Ekonomczny w Krakowe MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Wprowadzene W analzach emprycznych przeprowadzonych z wykorzystanem welorównanowych
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoModelowanie i Analiza Danych Przestrzennych
Moelowanie i Analiza anych Przestrzennych Wykła Anrzej Leśniak Katera Geoinformatyki i Informatyki Stosowanej Akaemia Górniczo-utnicza w Krakowie Prawopoobieństwo i błą pomiarowy Jak zastosować rachunek
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH
Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Problem decyzyjny decyzja pocągająca za sobą korzyść lub stratę. Proces decyzyjny
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI KLASYFIKACJA WARUNKÓW PODEJMOWANIA DECYZJI
Krzysztof Wsńsk Katedra Statystyk Matematycznej, AR w Szczecne e-mal: kwsnsk@e-ar.pl ZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI Streszczene: W artykule omówono metodologę modelu MOTAD pod kątem
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoZastosowanie hierarchicznej estymacji bayesowskiej w szacowaniu wartości dochodów ludności dla powiatów
Zastosowane herarchcznej estymacj bayesowskej w szacowanu wartośc dochodów ludnośc dla powatów Jan Kuback Ośrodek Statystyk Matematycznej, Urząd Statystyczny w Łodz Herarchczna estymacja bayesowska - wprowadzene
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,
Bardziej szczegółowoUrządzenia wejścia-wyjścia
Urządzena wejśca-wyjśca Klasyfkacja urządzeń wejśca-wyjśca. Struktura mechanzmu wejśca-wyjśca (sprzętu oprogramowana). Interakcja jednostk centralnej z urządzenam wejśca-wyjśca: odpytywane, sterowane przerwanam,
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoMetody predykcji analiza regresji
Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 10. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 10 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Wybór uporządkowany Wybór uporządkowany (ang. ordered choce) Wybór jednej z welkośc na podanej skal Skala wartośc są uporządkowane Przykłady: Oceny konsumencke
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrcal Engneerng 213 Jan PURCZYŃSKI* APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA W pracy wykorzystano metodę aproksymacj średnokwadratowej welomanowej, przy
Bardziej szczegółowoWykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji
Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU
Bardziej szczegółowo