MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE
|
|
- Alina Zawadzka
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mateusz Ppeń Unwersytet Ekonomczny w Krakowe MODELE COPULA M-GARCH O ROZKŁADACH NIEZMIENNICZYCH NA TRANSFORMACJE ORTOGONALNE Wprowadzene W analzach emprycznych przeprowadzonych z wykorzystanem welorównanowych model GARCH (ang. Multvarate GARCH, M-GARCH) powszechne zakłada sę, ż rozkład warunkowy wektora stóp zman względem całej przeszłośc jest rozkładem normalnym (por. Bauwens, Laurent Rombouts, 2006). Pommo ż modele klasy M-GARCH są wykorzystywane w modelowanu prognozowanu dynamcznych zależnośc pomędzy nstrumentam fnansowym, wydaje sę, że nne cechy rozkładów warunkowych, take jak możlwa asymetra lub grube ogony, także odgrywają dużą rolę są empryczne stotne. Osewalsk Ppeń (2004) przeprowadzl badana nad porównanem dopasowana alternatywnych specyfkacj M-GARCH. Z powyższych badań wynka, że warunkowy rozkład normalny jest kompletne neprawdopodobny w śwetle danych. Pommo płynących z analz emprycznych wyraźnych przesłanek dla cech rozkładu warunkowego, w lteraturze można znaleźć newele propozycj uchylena założena normalnośc wprost (por. Bauwens Laurent, 2005). Nowoczesne modele dynamk zmennośc zależnośc są raczej konstruowane przez skomplkowaną strukturę stochastyczną ze zmennym ukrytym (por. Osewalsk Pajor, 2009, 2010; Osewalsk Osewalsk, 2011, 2012). Zaprezentowany w powyższych pracach zestaw model hybrydowych stanow przykład uogólnena założena o warunkowej normalnośc rozkładu, jednak rozkład ten jest generowany pośredno w ramach odrębnego procesu stochastycznego opsującego zmenność dynamczne korelacje, tak jak w procesach welowymarowej stochastycznej zmennośc (ang. Multvarate Stochastc Volatlty, MSV). Zasadnczym celem nnejszego opracowana jest omówene propozycj uogólnena rozkładu warunkowego w ramach model M-GARCH omawanych
2 Modele Copula M-GARCH 135 szczegółowo w pracach Ppeń (2006) (2007). Proponuje sę rodznę rozkładów nezmennczych na transformacje ortogonalne (por. Fang, Kotz Ng, 1990) zgodne z koncepcją zaproponowaną w pracy Ferrera Steel (2006), przy jednoczesnym rozważenu funkcj powązań (ang. Copula functons) jako mechanzmu umożlwającego badane złożonej natury zależnośc pomędzy stopam zman różnych nstrumentów fnansowych. W częśc emprycznej rozważono dwuwymarowy szereg czasowy dzennych stóp zman kursów SPOT FUTURES ndeksu WIG20, w okrese od do , t = 2053 obserwacj. Na podstawe bayesowskego podejśca do testowana mocy wyjaśnającej konkurencyjnych model wskazano na empryczną zasadność proponowanego uogólnena, jak równeż wnoskowane a posteror o grubośc ogonów rozkładu warunkowego. 1. Propozycja konstrukcj rozkładów nezmennczych na transformacje ortogonalne W konstrukcj rodzny rozkładów prawdopodobeństwa, zastosowanej w dalszej częśc opracowana, w modelu M-GARCH wykorzystano uogólnone podejśce do defncj skośnośc rozkładu, które zaproponowal Ferrera Steel (2006). W wersj jednowymarowej podejśce rozwnęto w pracach Ppeń (2006, 2007), zaś w pracy Ppeń (2010) jest proponowane uproszczone podejśce w wersj welowymarowej. Gęstość s jest skośną wersją gęstośc f(. θ) (o dystrybuance F(. θ)), jeśl jest zadana w następujący sposób: s(x θ,η) = f(x θ) p(f(x θ) η), dla x R, (1) gdze p(. η) oznacza gęstość rozkładu określonego na przedzale jednostkowym [0,1]. Zgodne z (1) asymetryczna gęstość s(. θ,η) jest uzyskana poprzez zastosowane gęstośc p(. η) jako funkcj wagowej narzuconej na gęstość f(. θ). Przypadek, w którym gęstość p oznacza rozkład jednostajny (p(. η) = 1), przywraca symetrę. Mechanzmem uskośnena będze nazywana dowolna rodzna rozkładów prawdopodobeństwa p(. η), dla η H. Wyczerpujący przegląd mechanzmów uskośnena prezentuje Ppeń (2006). Rozważono m-wymarowy wektor losowy ε = (ε 1,...,ε m )` oznaczono przez f 1 (. θ 1 ),..., f m (. θ m ) jednomodalne gęstośc (o modalnej w zerze) parametryzowane przez wektory θ 1,...,θ m odpowedno. Narzucając mechanzmy uskośnena dla każdego = 1,...,m, o gęstoścach p (. η ), uzyskano skośne gęstośc s (. θ,η )
3 136 Mateusz Ppeń zgodne z formułą (1). Zauważono, że w przypadku ogólnym dla każdego = 1,...,m jest możlwe narzucene nnego mechanzmu uskośnena. W częśc emprycznej zbadano przypadek uproszczony, w którym na każdej ze współrzędnych wektora losowego dzała ten sam mechanzm uskośnena. Uzyskane gęstośc s przyjmują postać: s (x θ,η ) = f (x θ ) p (F (x θ ) η ), dla x R oraz = 1,...,m. Jako punkt wyjśca zdefnowano dla wektora losowego rozkład prawdopodobeństwa o gęstośc danej ponżej: m p(ε θ,η) = s ( ε θ, η ), (2) gdze θ = (θ 1`,...,θ m`)`, η = (η 1`,...,η m`)`. W artykule Ppeń (2010) przedstawono grafczne lustracje gęstośc (2), wskazując na ogranczone możlwośc w modelowanu grubych ogonów asymetr przez proponowaną rodznę rozkładów. Zgodne z defncją gęstośc (2) jako loczynu jednowymarowych gęstośc s możlwe efekty generowane przez obserwacje netypowe oraz skośność mogą być uwzględnone jedyne w przypadku, gdy cechy te występują wzdłuż kerunków w przestrzen, które są zdefnowane przez wektory bazy kanoncznej. W dalszej kolejnośc rozważono transformację afnczną wektora ε: =1 y = A`ε, (3) z neosoblwą macerzą transformacj A [mxm]. Gęstość rozkładu wektora losowego y przyjmuje formę: p(y θ,η,a) = det(a) -1 s ( y' m = 1-1 A θ, η ), (4) gdze A -1 oznacza -tą kolumnę macerzy A -1. Macerz transformacj A narzuca zależnośc o charakterze lnowym na współrzędne wektora losowego y, podczas gdy parametry wektora η defnują ewentualną asymetrę rozkładu. Ne narzucono tu standardowych restrykcj na macerz transformacj rozważono jej postać w wersj ogólnej zgodne z ponższą jednoznaczną dekompozycją typu QR (Golub Van Loan, 1993): A = O m U, dla O m macerzy ortogonalnej o wymarach [mxm] oraz macerzy U [mxm] trójkątnej górnej o dodatnch elementach na przekątnej. Przy rozkładze macerzy A
4 Modele Copula M-GARCH 137 według dekompozycj QR jej dzałane może zostać przedstawone jako złożene dwóch odwzorowań lnowych, zgodne z ponższą formułą: y = A`ε = (O m U)`ε = U`O m`ε. (5) W perwszym kroku wektor losowy ε podlega rotacj (jeśl deto m = 1) lub nwersj (jeśl deto m = -1). Następne wektor ξ = O m`ε jest przekształcany zgodne z transformacją o macerzy przyjmującej postać macerzy kowarancj. Rozkład wektora ξ wskazuje na stnene układu współrzędnych, według którego elementy wektora ξ są nezależne; gęstośc rozkładów brzegowych są znane analtyczne. Zasadnczą różncą pomędzy rozkładem wektora losowego ε oraz ξ jest nny układ współrzędnych, w którym uzyskuje sę nezależność. W przypadku dwuwymarowym, tj. gdy m = 2, jako macerz O m rozważono macerz Householdera w postac: 2 H ( υ) = Im υυ', υ' υ gdze υ = (υ 1,υ 2 )` HS 1, dla jednowymarowej dodatnej półsfery HS 1. Wektory υ sparametryzowano wykorzystując współrzędne begunowe, tj. υ 1 = sn(ω 1 ) oraz υ 2 = cos(ω 1 ) ω 1 (-π/2; π/2). 2. Zbór konkurencyjnych specyfkacj Przez y j oznaczono dwuwymarowy wektor logarytmcznych stóp zwrotu w chwl j, tj. nech y j = (y j1,y j2 )`, gdze y j = 100ln(x j /x j-1, ), a x j oznacza wartość -tego nstrumentu fnansowego w chwl j. Przyjęto następujące równane obserwacj dla y j : y j = H j 0.5 (β,ψ j-1 )`H(υ ω )`z j, j = 1,...,t, (6) gdze ψ j-1 = (...,y j-2,y j-1 ) oznacza zbór nformacj w chwl j. Zmenne losowe z j = (z j1,z j2 )` mają rozkład określony przez formułę (2), w której jednowymarowe gęstośc s (. θ,η ) są zdefnowane jako skośne wersje standaryzowanych rozkładów t-studenta o lczbe stopn swobody ν > 0 (stąd θ = ν ) parametrach skośnośc η. Macerz H(υ ω ) jest macerzą Householdera, gdze υ ω = (snω 1,cosω 1 ) oraz ω 1 (-π/2; π/2). Macerz H j (β,ψ j-1 ) jest zdefnowana przez proces BEKK(1,1): H j (β,ψ j-1 ) = A+B y j-1 y j-1` B`+C H j-1 (β,ψ j-2 ) C`
5 138 Mateusz Ppeń wektor β grupuje parametry, tj. β = (a 11,a 12,a 22,b 11,b 12,b 21,b 22,c 11,c 12,c 21,c 22,). Przyjmując W j = H(υ ω ) H j 0.5 (β,ψ j-1 ), ponżej zapsano formułę na rozkład warunkowy, względem ψ j-1, wektora y j : p(y j ψ j-1,ν 1,ν 2,η 1,η 2,ω 1,β, M 1 ) = = detw j -1 s 1 (y j`w -1 j(1) ν 1,η 1 ) s 2 (y j`w -1 j(2) ν 2,η 2 ) c d (S 1 (y j`w -1 j(1)),s 2 (y j`w -1 j(2)) θ cop ), gdze W -1 j() oznacza -tą kolumnę macerzy W j -1, zaś s (. ν,η ) to skośne gęstośc t-studenta: s (z ν,η ) = f st (z 0,1,ν ) p(f st (z 0,1,ν ) η ), z R. Przez f st (. 0,1,ν ) F st (. 0,1,ν ) oznaczono odpowedno gęstość dystrybuantę rozkładu t-studenta o ν stopnach swobody, zerowej modalnej jednostkowej odwrotnośc precyzj. W częśc emprycznej rozważono pęć funkcj powązań, tzn. gaussowską, Claytona, Franka, Placketta Gumbela. Zbór funkcj powązań zawera zatem tylko te specyfkacje, które opsują zależność pomędzy elementam dwuwymarowego wektora losowego za pomocą jednego parametru θ cop. Model próbkowy można zapsać w następującej postac: t+ k p(y,y f ν 1,ν 2,η 1,η 2,ω 1,β, M 1 ) = j= 1 p(y j ψ j-1,ν 1,ν 2,η 1,η 2,ω 1,β, M 1 ), (7) gdze y = (y 1,...,y t ) oznacza zbór dostępnych obserwacj, zaś wektor y f = (y t+1,...,y t+k ) grupuje zmenne podlegające prognoze. W modelu bayesowskm rozkłady a pror zaczerpnęto z poprzednch prac autora. W przypadku wektora β zastosowano rozkład omawany szerzej w pracy Osewalsk Ppeń (2004), dla parametru skośnośc η oraz lczby stopn swobody ν rozważono rozkład a pror z pracy Ppeń (2007). Macerz ortogonalna H(υ ω ) jest parametryzowana przez jeden parametr ω 1 (-π/2; π/2), stąd rozkład a pror dla tego parametru przyjęto jako jednostajny na dzedzne określonośc. 3. Analza empryczna W częśc emprycznej poddano analze dwuwymarowy szereg czasowy dzennych logarytmcznych stóp zman kursu SPOT kursu FUTURES ndeksu WIG20 w dnach od do , t = 2053 obserwacj. Modelowany szereg czasowy wraz z podstawowym statystykam opsowym zameszczono na rysunku 1. Natura zależnośc badanych szeregów czasowych wydaje
6 Modele Copula M-GARCH 139 sę być złożona. Współstnene obserwacj netypowych o tym samym znaku czyn rozkład empryczny bardzej rozproszonym w perwszej trzecej ćwartce układu współrzędnych. Jednocześne brak współwystępowana obserwacj netypowych o różnych znakach czyn rozkład empryczny w drugej czwartej ćwartce znaczne bardzej skoncentrowanym. Statystyk opsowe WIG20 FWIG20 Średna Odchylene Skośność Kurtoza Maksmum Mnnmum Korelacja Rys. 1. Wykres dzennych stóp zman kursu SPOT (oś odcętych) FUTURES (oś rzędnych) ndeksu WIG20 w dnach od do , t = 2053 obserwacj Analzowany szereg czasowy pokrywa dość dług okres handlu ndeksem WIG20 zwązanym z nm nstrumentem termnowym FWIG20, jednak kończy sę przed wybuchem kryzysu fnansowego. W nnejszym opracowanu ne aktualzowano szeregu czasowego dla zachowana porównywalnośc wynków z pracą Ppeń (2010). Poszerzoną dyskusję wynków emprycznych dotyczącą analzowanej klasy model zameszczono w pracy Ppeń (2012). Wartośc oczekwane odchylena standardowe (w nawasach) parametrów lczby stopn swobody dla współrzędnych modelowanego wektora dzennych stóp zman Rodzaj funkcj powązań BRAK Gaussowska Claytona Franka Placketta Gumbela Macerz Householdera włączona do modelu próbkowego ν (1.03) ν (3.45) ν (1.26) ν (3.40) ν (1.05) ν (3.49) ν (1.27) ν (3.59) ν (1.21) ν (3.43) ν (1.01) ν (3.55) Bez macerzy Householdera w modelu próbkowym ν (1.98) ν (1.98) ν (1.35) ν (1.97) ν (1.32) ν (2.01) ν (1.59) ν (2.08) ν (1.61) ν (2.20) ν (1.33) ν (1.83) Tabela 1 W nnejszym opracowanu skupono sę na analze wpływu wprowadzena do modelu próbkowego macerzy Hauseholdera H(υ ω ) na wnoskowane o gru-
7 140 Mateusz Ppeń bośc ogonów jednowymarowych rozkładów elementów wektora losowego y j. W tabel 1 przedstawono wartośc oczekwane odchylena standardowe a posteror parametrów lczby stopn swobody ν w przypadku modelu bez funkcj powązań oraz w każdym z pęcu model Copula M-GARCH. Wynk estymacj slne potwerdzają empryczną zasadność proponowanego uogólnena. W każdym z model wprowadzene elementu H(υ ω ) zasadnczo zmena wnoskowane o grubośc ogonów współrzędnych. W modelach, w których ne ma macerzy ortogonalnej H(υ ω ), rozkłady a posteror wskazują na podobne zachowane w ogonach gęstośc s 1 oraz s 2, poneważ parametry położena tych rozkładów lokują lczbę stopn swobody w okolcach wartośc około 8 do 9. Slne rozproszene tych rozkładów ne wyklucza hpotezy, że rozkłady jednowymarowe s charakteryzują sę tą samą lczbą stopn swobody w konsekwencj ch łączny rozkład mógłby być opsany dwuwymarowym rozkładem t-studenta. Wprowadzene macerzy H(υ ω ) do modelu próbkowego zmena zasadnczo tę sytuację. Zaobserwowany szereg czasowy nese wyraźną nformację o stnenu układu współrzędnych, według którego jednowymarowe rozkłady elementów analzowanego wektora losowego charakteryzują sę odmennym zachowanem w ogonach. Perwsza współrzędna charakteryzuje sę cężkm ogonam, poneważ wartośc oczekwane a posteror parametru ν w każdym z model przyjmują wartość około 6. Natomast rozkład drugej współrzędnej ma gęstość blską rozkładow normalnemu, gdyż rozkłady a posteror parametru ν są zlokalzowane blsko wartośc 18 do 19. Wynk powyższy jest wyraźne wdoczny zarówno w modelu bez funkcj powązań, jak w każdym z pęcu analzowanych przypadków funkcj copula gaussowskej, Franka, Gumbela, Placketta Claytona. Podsumowane Zasadnczym celem nnejszego opracowana było omówene propozycj uogólnena rozkładu warunkowego w ramach model M-GARCH omawanych szczegółowo w pracach Ppeń (2006, 2007). Zaproponowano rodznę rozkładów nezmennczych na transformacje ortogonalne (por. Fang, Kotz Ng, 1990) zgodne z koncepcją zaproponowaną w pracy Ferrera Steel (2006). Analzowany w częśc emprycznej dwuwymarowy szereg czasowy dzennych stóp zman kursów SPOT FUTURES ndeksu WIG20 w okrese od do , t = 2053 obserwacj, dostarczył cennych nformacj na temat emprycznej zasadnośc proponowanego uogólnena. Szczególne wnoskowane o zachowanu w ogonach gęstośc rozkładu warunkowego uległo
8 Modele Copula M-GARCH 141 zasadnczej zmane w modelach z czynnkem ortogonalnym. W standardowych modelach Copula-M-GARCH lczba stopn swobody wskazywała na podobną grubość ogonów jednowymarowych elementów rozkładu wektora y j. W modelach z macerzą Householdera kerunk, wzdłuż których jest badane zachowane gęstośc, są zasadnczo nne nż te perwotne, zdefnowane kanonczne. Zmena sę także wnoskowane o grubośc ogonów jednowymarowych gęstośc. Lteratura Bauwens L., Laurent S. (2005): A New Class of Multvarate Skew Denstes wth Applcaton to Generalsed Autoregressve Condtonal Heteroscedastcty Models. Journal of Busness and Economc Statstcs 23, s Bauwens L., Laurent S., Rombouts J. (2006): Multvarate GARCH Models: A Survey. Journal of Appled Econometrcs 21, s Fang K.-T., Kotz S., Ng K.-W. (1990): Symmetrc Multvarate and Related Dstrbutons. Chapman and Hall, New York. Ferrera J.T.A.S, Steel M.F.J. (2006): A Constructve Representaton of Unvarate Skewed Dstrbutons. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton 101, s Golub G.H., Van Loan C.F. (1983): Matrx Computatons. John Hopkns Unversty Press, Baltmore. Osewalsk J., Osewalsk K. (2011): Modele hybrydowe MSV-MGARCH z trzema procesam ukrytym w badanu zmennośc cen na różnych rynkach. Fola Oeconomca Cracovensa 52, s Osewalsk J., Osewalsk K. (2012): Modele hybrydowe z dwoma procesam ukrytym. Zeszyty Naukowe UEK, Sera Fnanse 895 (w druku). Osewalsk J., Pajor A. (2009): Bayesan Analyss for Hybrd MSF SBEKK Models of Multvarate Volatlty. Central European Journal of Economc Modellng and Econometrcs 1, s Osewalsk J., Pajor A. (2010): Bayesan Value-at-Rsk for a Portfolo: Mult- and Unvarate Approaches usng MSF SBEKK Models. Central European Journal of Economc Modellng and Econometrcs 2, s Osewalsk J., Ppeń M. (2004): Bayesan Comparson of Bvarate ARCH-Type Models for the Man Exchange Rates n Poland. Journal of Econometrcs 123, s Ppeń M. (2006): Bayesan Comparson of GARCH Processes wth Skewness Mechansm n Condtonal Dstrbutons. Acta Physca Polonca B 37, s Ppeń M. (2007): An Approach to Measurng the Relaton between Rsk and Return. Bayesan Analyss for WIG Data. Fola Oeconomca Cracovensa 48, s
9 142 Mateusz Ppeń Ppeń M. (2010): A Coordnate Free Condtonal Dstrbutons n Multvarate GARCH Models. W: Fnancal Markets. Prncples of Modellng Forecastng and Decson Makng. Eds. W. Mlo, P. Wdowńsk. FndEcon Conference Monograph Seres 8, Łódź Unversty Press, Łódź, s Ppeń M. (2012): Orthogonal Transformaton of Coordnates n Copula M-GARCH Models Bayesan Analyss for WIG20 SPOT and FUTURES Returns. Fola Oeconomca Cracovensa, 53, s COPULA M-GARCH MODELS WITH COORDINATE FREE CONDITIONAL DISTRIBUTIONS Summary We dscuss generalsaton of the condtonal dstrbuton n GARCH model and present emprcal analyss ndcatng ts emprcal mportance. The model s a generalsed verson of those presented n Ppeń (2007, 2010). The flexblty of the construct nvolves the exstence of a set of coordnates along whch the fat tals and asymmetry can be modelled. In the condtonal dstrbuton both lnear and nonlnear dependence between ndvdual returns can be modelled, whle the latter beng descrbed by the copula functon. In the emprcal part of the paper the dynamcs and dependence of daly returns of WIG20 SPOT and FUTURES are dscussed.
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoPROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE
PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.
Bardziej szczegółowoPattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoMIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH
Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoHipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI
Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowoKier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium Ćw. 12
Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboratorum Ćw. Analza statystyczna grafczna danych pomarowych. Wprowadzene MATLAB dysponuje weloma funcjam umożlwającym przeprowadzene analzy statystycznej pomarów, czy
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE
Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoParametry zmiennej losowej
Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru
Bardziej szczegółowoAnaliza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy
Bardziej szczegółowoO PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH
Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH
SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH
Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji i regresji
Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoZastosowanie hierarchicznej estymacji bayesowskiej w szacowaniu wartości dochodów ludności dla powiatów
Zastosowane herarchcznej estymacj bayesowskej w szacowanu wartośc dochodów ludnośc dla powatów Jan Kuback Ośrodek Statystyk Matematycznej, Urząd Statystyczny w Łodz Herarchczna estymacja bayesowska - wprowadzene
Bardziej szczegółowoRozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1
Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa
Bardziej szczegółowoWykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak
Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego Katarzyna Kuziak Cel: łączenie różnych rodzajów ryzyka rynkowego za pomocą wielowymiarowej funkcji powiązań 2 Ryzyko rynkowe W pomiarze ryzyka
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU
ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU
Bardziej szczegółowoOPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowo0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Bardziej szczegółowoANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr
Bardziej szczegółowoModelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie
Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoNAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz
NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH
Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych
Bardziej szczegółowoESTYMACJA MIARY MARTYNGAŁOWEJ NA PODSTAWIE CEN OPCJI Z GIEŁDY PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XV/4, 04, str. 37 5 ESTYMACJA MIARY MARTYNGAŁOWEJ NA PODSTAWIE CEN OPCJI Z GIEŁDY PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Paweł Klber Katedra Ekonom Matematycznej,
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2010, Oeconomca 280 (59), 13 20 Iwona Bą, Agnesza Sompolsa-Rzechuła LOGITOWA ANALIZA OSÓB UZALEŻNIONYCH OD ŚRODKÓW
Bardziej szczegółowoAnaliza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009
Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010
EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta
Bardziej szczegółowoMetody predykcji analiza regresji
Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA
Bardziej szczegółowoProdukty i czynniki produkcji w badaniach efektywności kosztowej banków 1
Produkty czynnk produkcj w badanach efektywnośc kosztowej banków 1 Jerzy Marzec Katedra Ekonometr Akadem Ekonomcznej w Krakowe Podstawy pomaru efektywnośc kosztowej. Mkroekonomczny model przedsęborstwa
Bardziej szczegółowo5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim
5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO
Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana
Bardziej szczegółowo6. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO
Różnce mędzy obserwacjam statystycznym ruchu kolejowego a samochodowego 7. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO.. Obserwacje odstępów mędzy kolejnym wjazdam na stację
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ
PORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ Radosław Trojanek Katedra Inwestycj Neruchomośc Unwersytet Ekonomczny w Poznanu e-mal: r.trojanek@ue.poznan.pl
Bardziej szczegółowoBADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20
Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej
Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej
Bardziej szczegółowoWykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze
Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowoEgzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010
Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene
Bardziej szczegółowoSystem Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik
Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,
Bardziej szczegółowoKrzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej
Krzysztof Borowsk Zastosowane metody wdeł cenowych w analze technczne Wprowadzene Metoda wdeł cenowych została perwszy raz ogłoszona przez Alana Andrewsa 1 w roku 1960. Trzy lne wchodzące w skład metody
Bardziej szczegółowoMateusz Pipień Akademia Ekonomiczna w Krakowie
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolske Semnarum Naukowe, wrześna w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk, Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Mateusz Ppeń Akadema Ekonomczna w Krakowe Wykorzystane
Bardziej szczegółowoBadania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa
Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)
Bardziej szczegółowoEFEKT PRZEDZIAŁOWY WSPÓŁCZYNNIKA DETERMINACJI MODELU RYNKU
OPTIMUM. STUDIA EKONOMICZNE NR 2 (68) 2014 Joanna OLBRYŚ 1 EFEKT PRZEDZIAŁOWY WSPÓŁCZYNNIKA DETERMINACJI MODELU RYNKU Streszczene W lteraturze przedmotu zauważa sę, że konsekwencją obecnośc zakłóceń w
Bardziej szczegółowoWSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO
WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza
Bardziej szczegółowoZjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)
Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.
Bardziej szczegółowoPropozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowop Z(G). (G : Z({x i })),
3. Wykład 3: p-grupy twerdzena Sylowa. Defncja 3.1. Nech (G, ) będze grupą. Grupę G nazywamy p-grupą, jeżel G = dla pewnej lczby perwszej p oraz k N. Twerdzene 3.1. Nech (G, ) będze p-grupą. Wówczas W
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw
MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Metody eksploracji danych
Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)
Bardziej szczegółowoNieparametryczne Testy Istotności
Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 13 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Symulacje Analogczne jak w przypadku cągłej zmennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analzy różnego rodzaju problemów w modelach gdze zmenna
Bardziej szczegółowoTRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 7. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 7 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Testowane hpotez 4 podstawowe testy Przedzał ufnośc Parametry mają asymptotyczny rozkład normalny Znamy błąd standardowy Czy parametr jest statystyczne różny
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI KLASYFIKACJA WARUNKÓW PODEJMOWANIA DECYZJI
Krzysztof Wsńsk Katedra Statystyk Matematycznej, AR w Szczecne e-mal: kwsnsk@e-ar.pl ZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI Streszczene: W artykule omówono metodologę modelu MOTAD pod kątem
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowo