O nauczaniu oceny niepewności standardowej

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "O nauczaniu oceny niepewności standardowej"

Katarzyna Bednarska
5 lat temu
Przeglądów:

1 8 O nauczaniu oceny niepewności stanarowej Henryk Szyłowski Wyział Fizyki UAM, Poznań PROBLEM O lat 90. ubiegłego wieku istnieją mięzynaroowe normy oceny niepewności pomiarowych [, ], zawierające jenolitą terminologię i propozycje meto obliczania niepewności całkowitych. Parametrem ilościowym określającym okłaność pomiarów jest niepewność stanarowa u() wielkości mierzonej. Dla wyników wykazujących rozrzut statystyczny zgony z rozkłaem normalnym niepewność stanarowa jest równa ochyleniu stanarowemu śreniej u ( ), () s gzie olne wskaźniki przy u() oraz U(), stosowane wyłącznie w tej pracy, określają typ rozkłau statystycznego: oznacza rozkła normalny, J rozkła jenostajny, a Z jenostajny z błęnym określeniem niepewności stanarowej. Interpretacja graficzna zwykłego ochylenia stanarowego s w rozkłazie normalnym znana jest powszechnie. Wiaomo również, że w przeziale omkniętym s, () s mieści się tylko 68% wszystkich wyników pomiarowych, a prawopoobieństwo, że wynik nie mieści się w tym przeziale, wynosi aż %. Stą w normach jako faktyczną miarę niepewności przyjmuje się niepewność rozszerzoną [], zefiniowaną wzorem: U k u, () w którym użytkownik wyników ecyuje o wartości współczynnika rozszerzenia k, obierając go z przeziału mięzy k = a k = ( k ). (4) W przypaku przyjęcia bezpiecznej wartości k = przeział (reguła trzech sigm) U, U, czyli u, u (5)

2 9 zawiera wartość rzeczywistą z prawopoobieństwem 99,7%, a ryzyko wyniku spoza tego przeziału jest rzęu 0,% (tab. ). Zwróćmy jeszcze uwagę na to, że zgonie z wzorem () niepewność stanarowa jest równa ochyleniu stanarowemu śreniej s, a nie ochyleniu stanarowemu s, zatem przeziały określone przez niepewności stanarowe są faktycznie mniejsze, niż to ilustruje rysunek a. Zgonie z normami niepewność stanarowa określona z rozkłau normalnego nazywa się niepewnością stanarową typu A. W przypakach gy wyniki nie wykazują rozkłau normalnego, wielkość przyjętej niepewności stanarowej powinna przybliżać ochylenie stanarowe w rozkłazie normalnym. Przybliżona wartość niepewności stanarowej jest nazywana niepewnością stanarową typu B. Zajmijmy się przypakiem, w którym wyniki pomiarów nie wykazują rozrzutu statystycznego, czyli wielokrotnie powtarzany pomiar aje zawsze taki sam wynik, a spośró wszystkich przyczynków niepewności stanarowej największą wartość ma przyczynek o niepewności wzorcowania stosowanych przyrząów []. Oznaczmy przez wartość najmniejszej ziałki elementarnej stosowanego przyrząu, którą interpretuje się jako niepewność maksymalną, co oznacza, że przeział omknięty, (6) zawiera wartość rzeczywistą z prawopoobieństwem 00% lub inaczej mówiąc, że wartość rzeczywista nie może znaleźć się poza tym przeziałem. Ponato przyjmuje się najbarziej niekorzystny przypaek, w którym gęstość prawopoobieństwa jest stała w całym przeziale (6), czyli rozkła prawopoobieństwa jest rozkłaem jenostajnym, zwanym inaczej prostokątnym, co zilustrowano rysunkiem b. Przez analogię o rozkłau normalnego, w którym miarą niepewności stanarowej jest ochylenie stanarowe śreniej, również w rozkłazie jenostajnym przyjmuje się, że niepewność pomiarowa jest równa ochyleniu stanarowemu up. (7) Przy tym pokreśla się wyraźnie, że jest to niepewność typu B. W rozkłazie jenostajnym przeział u, u czyli, (8) W normach [] opuszcza się przyjęcie innych rozkłaów na przykła trójkątnego, w których niepewność stanarowa jest mniejsza niż w rozkłazie jenostajnym.

3 0 zawiera wartość rzeczywistą z prawopoobieństwem 57% (tab. ), czyli niższym niż w rozkłazie normalnym. Z tego powou niektórzy autorzy i wykłaowcy przyjmują wbrew normom [], że niepewność stanarowa w rozkłazie jenostajnym wyraża się wzorem Wtey przeział u Z,. (9) (0) zawiera wartość rzeczywistą z prawopoobieństwem 8%, a więc zecyowanie wyższym niż przeział () w rozkłazie normalnym. BŁĄD PRZYJĘCIA WZORU (9) W zasazie, gyby niepewność stanarowa była ostateczną miarą niepewności wyniku pomiaru, mimo sprzeczności wzoru (9) z normami [] nie byłoby istotnego błęu, bo normy opuszczają możliwość określenia niepewności uzyskanego wyniku przez samego eksperymentatora. Jenakże niepewność stanarowa, zgonie z nazwą, jest tylko pewnym stanarem i jak już wspomnieliśmy, w rozkłazie normalnym zawiera wartość rzeczywistą tylko z prawopoobieństwem 68%. Użytkownik, np. konstruktor, absolutnie nie może przyjąć ochylenia stanarowego jako przeziału tolerancji, bo wtey goziłby się na % ryzyka katastrofy! Jest on zmuszony przyjąć niepewność rozszerzoną. Oczywiście im większy jest współczynnik rozszerzenia, tym mniejsze jest ryzyko katastrofy, ale równocześnie ze zmniejszeniem ryzyka wzrasta ciężar konstrukcji i koszty. Wpływ wartości współczynnika k na wynik la rozkłau normalnego i la obywu przypaków rozkłau jenostajnego pokazano w tabeli. Jak wiać z tabeli, w przypaku gy niepewność wzorcowania jest jeynym przyczynkiem niepewności rozszerzonej, la k = U, 44, gzie jest niepewnością J maksymalną. Pokreślmy! Przyjmując niepewność stanarową w postaci (9), otrzymujemy la niepewności rozszerzonej przy k = wartość,44 raza większą o niepewności maksymalnej. Który z eksperymentatorów lub użytkowników wyniku może zgozić się na takie zwiększenie niepewności wyniku? Przecież nawet w przypaku przyjęcia rozkłau jenostajnego i niepewności stanarowej w postaci (7) niepewność rozszerzona przy k = jest,7 raza większa o niepewności maksymalnej ( U,7 ). Z WIOSEK Przybliżenie niepewności pomiarowej rozkłaem jenostajnym weług norm [] jest przyjęciem najmniej korzystnego przypaku, w którym niepewność stanar-

4 owa ma postać (7). atomiast przyjęcie niepewności stanarowej w postaci (9) jest zarówno wykroczeniem przeciw obowiązującym normom, jak i poważnym błęem, szczególnie w obliczeniowych programach komputerowych i w nauczaniu. Literatura [] Guie to epression of the uncertainty of measurement, International, Organization for Stanarization (ISO), Switzerlan 995. [] Wyrażanie niepewności pomiaru; przewonik, Główny urzą Miar, Polska 999. [] H. Szyłowski, iepewności w pomiarach,; mięzynaroowe stanary w praktyce, Wy. UAM, Poznań 00. [4] H. Szyłowski, Mięzynaroowe normy oceny niepewności pomiarów, Postępy Fizyki 5, str. 9, 000. Tabela Relacje mięzy niepewnością rozszerzoną a niepewnością stanarową w różnych rozkłaach statystycznych. Rozkła normalny Rozkła jenostajny J Rozkła jenostajny Z k U () po U ( ) U J () z s po U Z U J ( ) () z po U Z ( ) z s 68, s s 95,5 s 0,57 0,57 0,8 0,8 >00,5 >00,6 s 99,7 s >00,7 >00,44

5 a) b) c) Rysunek Ilustracja niepewności rozszerzonej w rozkłaach: normalnym (a), jenostajnym z prawiłowo zefiniowaną niepewnością stanarową (b) oraz z błęnie zefiniowaną niepewnością stanarową (c)

Podobne dokumenty

Metrologia Techniczna

Zakła Metrologii i Baań Jakości Wrocław, nia Rok i kierunek stuiów Grupa (zień tygonia i gozina rozpoczęcia zajęć) Metrologia Techniczna Ćwiczenie... Imię i nazwisko Imię i nazwisko Imię i nazwisko Błęy