Racjonalne oczekiwania w polityce podatkowej możliwości aplikacji

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Racjonalne oczekiwania w polityce podatkowej możliwości aplikacji"

Transkrypt

1 Jnusz Kudł Uniwersytet Wrszwski Rcjonlne oczekiwni w polityce podtkowej możliwości plikcji Wprowdzenie Jednym z njwżniejszych problemów polityki podtkowej jest ogrniczenie zjwisk nieleglnego unikni podtków. Z ekonomicznego punktu widzeni, skuteczne przeciwdziłnie niepłceniu podtków wymg stworzeni odpowiednich zchęt do uczciwego płceni nleżności podtkowych, przy jednoczesnym uczynieniu nieopłclnym oszukiwni w skłdnych deklrcjch. Zgodnie z doświdczenimi świtowymi, dostosownie podtników do przestrzegni prw podtkowego uleg poprwie, w przypdku podjęci tkich dziłń, jk 1 : podniesienie kr z nieuczciwe płcenie podtków i zwiększenie prwdopodobieństw złpni oszustów podtkowych, uproszczenie procedur i konstrukcji podtkowych, nmwinie do płceni podtków i pokzywnie korzyści uzyskiwnych dzięki podtkom dl podtnik i społeczeństw, nkłninie specjlistów podtkowych, czyli podmiotów uczestniczących w rozliczniu podtków poz dministrcją podtkową (dordcy podtkowi, płtnicy, piszący o podtkch itp.), do propgowni przestrzegni prw podtkowego. Niestety, z punktu widzeni dministrcji podtkowej, dw pierwsze rodzje dziłń zwiększją koszty dministrcyjne lub wymgją silnej woli politycznej 1 M. Blumenthl, C. Christin, J. Slemrod, Do normtive ppels ffect tx complince: Evidence from controlled experiment in Minnesot, Ntionl Tx Journl 001, t. 54, nr 1, s

2 11 Jnusz Kudł potrzebnej do przeprowdzeni niezbędnych reform. Aby nie ponosić tych kosztów, dministrcj podtkow wykzuje tendencję do zstępowni rzeczywistych dziłń perswzją, przede wszystkim w stosunku do podtnik, le tkże wobec specjlistów podtkowych. Zchownie tkie przybierć może np. formę zjęci oficjlnego stnowisk przez Ministerstwo Finnsów w sprwie stosowni wybrnych przepisów podtkowych, lbo ngłośnieni wykrytych oszustw podtkowych w medich. Skuteczność tych dziłń pozostwi przewżnie wiele do życzeni, przede wszystkim z powodu brku wirygodności. Podtnicy przyzwyczjją się bowiem, że pele i groźby nie wiążą się z prktycznymi dziłnimi orgnów podtkowych i z czsem je ignorują. Nie ozncz to jednk, że nie m możliwości poprwy ściąglności podtków drogą perswzji bez proporcjonlnego zwiększeni nkłdów n kontrolę podtników, chociż odniesienie sukcesu w tej mierze jest uwrunkowne uwzględnieniem mechnizmu ksztłtowni oczekiwń wobec skuteczności egzekwowni prw przez orgny podtkowe. Problem ten wyrźnie przypomin sytucje rozptrywne w teorii rcjonlnych oczekiwń, gdyż pomiędzy podtnikiem i orgnmi dministrcji występuje symetri informcji, podtnicy zchowują się w sposób strtegiczny, ntycypując zchowni drugiej strony. Teori rcjonlnych oczekiwń mogłby ztem okzć się skutecznym nrzędziem nlizy przesłnek skuteczności polityki podtkowej w zkresie ogrniczni nieleglnego unikni podtków, podobnie jk stło się to w przypdku polityki pieniężnej. Z tych względów w dlszej części rtykułu wykorzystny zostnie prt nlityczny wyprcowny n podstwie tej włśnie teorii. Artykuł niniejszy m n celu nlizę możliwości wykorzystni w polityce podtkowej zleceń wynikjących z teorii rcjonlnych oczekiwń. W pierwszej kolejności, krytycznej nlizie poddny zostł model budowni wirygodności zproponowny przez Peter Stellę, stnowiący jedyną dotychczsową, znną utorowi, próbę uwzględnieni rcjonlnych oczekiwń w polityce podtkowej 3. Podejście to zwrc uwgę n korzyści z upodbnini się zchowń pństw słbego do pństw silnego, tk by możliwe było ogrniczenie kosztów kontroli podtkowej i poboru podtków. Nstępnie przedstwiony zostł problem niespójności czsowej, wynikjący z prób jednoczesnej relizcji, co njmniej dwóch sprzecznych ze sobą celów, tj. ogrniczni kosztów kontroli i po- Przez określenie dministrcj podtkow rozumiem orgny podtkowe i orgny kontroli podtkowej, z ministrem finnsów n czele. Koszty dministrcyjne to koszty ponoszone przez dministrcję podtkową, które wynikją z poboru nleżności podtkowych, w tym również z dokonywni kontroli podtkowej. 3 Zob. P. Stell, An economic nlysis of tx mnesties, Journl of Public Economics 1991, t. 46, s

3 Rcjonlne oczekiwni w polityce podtkowej prwy ściąglności podtków 4. Również rozwiąznie tego problemu oferuje teori rcjonlnych oczekiwń, w postci podjęci trzech możliwych typów dziłń: budowni wirygodności, związni się regułmi lub wykorzystni wirygodności innych podmiotów, które wyprcowły sobie opinię preferujących zwlcznie unikni opodtkowni, nwet z cenę wzrostu ponoszonych kosztów. Nstępnie rozwżne są prwdopodobne przyczyny niestosowni teorii rcjonlnych oczekiwń w prktyce funkcjonowni orgnów podtkowych. N zkończenie sformułownych zostło kilk zleceń, dotyczących usprwnieni dziłlności orgnów pństwowych w zkresie ogrniczeni poziomu kosztów dministrcyjnych i nieleglnego unikni opodtkowni, które mogą dotyczyć również dministrcji podtkowej w Polsce. 1. Problem budowni wirygodności prowdzonej polityki podtkowej Jeden z pierwszych modeli ksztłtowni przez rząd oczekiwń podtników, uwzględnijący skuteczność kontroli podtkowej, przedstwił P. Stell 5. Zproponowne ujęcie zgdnieni wrte jest bliższego omówieni z uwgi n swój wlor plikcyjny do polityki podtkowej. W omwinym modelu zkłd się, że koszty kontroli podtkowej są wprost proporcjonlne do kwdrtu stopy kontroli zeznń podtkowych, zś wzrost skuteczności kontroli podtkowej prowdzi do dwóch efektów: zwiększeni dochodów z wykrytych przypdków zniżeni nleżnego opodtkowni orz poprwy rzetelności zeznń ujwninych przez podtników w ogóle. Koszty kontroli rosną więc szybko wrz ze wzrostem udziłu skontrolownych podtników, jednk przy reltywnie niskim udzile kontroli kompensowne jest to przez rosnące korzyści z ogrniczeni dziłń nieleglnych. Jednocześnie wysoki udził kontrolownych deklrcji podtkowych jest nieopłclny, bo korzyści nie pokrywją rosnących corz szybciej 4 Podtnicy, wiedząc, że dministrcj podtkow dąży do ogrniczeni kosztów, spodziewją się kontroli słbszej niż zpowidn, co powoduje, że odczuwją zchętę do zwiększeni poziomu unikni podtków. Niespójność czsow w mkroekonomii ozncz, że dziłni optymlne w momencie ich podejmowni z czsem przestją tkie być, tzn. opłc się od nich odstąpić. Przykłdowo, egzmin ogłsz się, by studenci nuczyli się określonego mteriłu, le gdy się nuczą, przeprowdznie egzminu stje się niecelowe (bo już umieją), egzmin ozncz wysiłek ze strony egzmintor. Problem w tym, że gdyby studenci wiedzieli, że egzminu nie będzie, to by się nie uczyli, ztem wrunkiem skuteczności jest istnienie niepewności co do wystąpieni lub nie egzminu. Inczej mówiąc, pln polegjący n odstąpieniu od egzminu jest nieoptymlny priori (studenci się nie nuczą), lecz może być optymlny ex post (studenci się nuczą, egzmintor nie przeprowdzi egzminu). 5 P. Stell, op. cit.

4 114 Jnusz Kudł kosztów, ztem poziom kontroli nie zpewni wyeliminowni zjwisk nieleglnego unikni opodtkowni 6. Koszty netto z kontroli (po uwzględnieniu uzysknych korzyści) możn przedstwić w nstępujący sposób: i C(, E( )) 3E( ) 4, (1) gdzie: β i dministrcyjny koszt krńcowy kontroli w i-tym systemie podtkowym (zkłd się, że mmy do wyboru różne systemy podtkowe różniące się poziomem kosztów krńcowych), β 3 pośredni korzyść z lepszego dostosowni się podtników do wymogów prwnych, uzyskn dzięki kontroli podtkowej, β 4 bezpośredni korzyść z ujwnionych i odzysknych, rzem z krmi, dochodów podtkowych, wyrżon w procentch stop kontroli podtkowej, reprezentując udził przypdków kontrolownych w ich ogólnej liczbie, E() oczekiwn przez podtników stop kontroli podtkowej. Oczywiście, stop kontroli podtkowej zleży od poziomu krńcowych kosztów dministrcyjnych. Jeżeli są one niskie, prt skrbowy może sprwdzić więcej zeznń (pństwo jest silne ), jeśli są one wysokie sprwdznych zeznń będzie mniej (pństwo jest słbe ) 7. Przedstwion funkcj kosztu podleg minimlizcji. W tym celu obliczon zostł pierwsz pochodn podnego wyrżeni po stopie kontroli i przyrównn do zer. Jk możn zuwżyć, optymlny poziom kontroli i związnych z nim kosztów będzie inny, w zleżności od tego, czy rząd m możliwość wpływni n oczekiwni podtników (wrtość oczekiwną stopy kontroli), czy trktuje je jko dne (egzogeniczne). W pierwszym przypdku, po policzeniu 6 Przy odpowiednio rozbudownej kontroli zkłd się, że możliwe jest cłkowite wyeliminownie oszustw podtkowych. Podobnie jednk, jk w rzeczywistości, tk intensywn kontrol nie jest możliw ze względu n ogrniczenie budżetowe dministrcji podtkowej. 7 Jeżeli poziom stłych kosztów dministrcyjnych jest wysoki w silnym pństwie, to przy ogrniczeniu budżetowym nwet niskie koszty krńcowe kontroli mogą nie pozwolić n osiągnięcie większego niż w przypdku słbego pństw poziomu kontroli podtników, gdy w tym osttnim koszty stłe są niskie. Dltego zproponowny przez Stellę podził możliwy jest tylko przy złożeniu, że prt skrbowy może wykorzystć dodtkowe dochody uzyskne dzięki kontroli lub dostje dodtkowe środki budżetowe (budżet kontroli nie jest wiążący). To, czy pństwo jest silne, czy słbe, może też w prktyce zleżeć od preferencji dotyczących sprwiedliwości opodtkowni. Pństwo brdziej preferujące równość będzie skłonne kontrolowć podtników intensywniej, przy tkich smych kosztch, jk pństwo nieprzykłdjące tkiej wgi do równości. Oczywiście w opisywnym modelu dl uproszczeni zkłd się, że pństw mją tkie sme preferencje. Por. J. Slemrod, W. Kopczuk, The optiml elsticity of txble income, NBER Working Ppers 000, nr 79.

5 Rcjonlne oczekiwni w polityce podtkowej pochodnych i przyrównniu ich do zer, otrzymujemy optymlną stopę kontroli * 3 4 podtkowej równą, zś w drugim przypdku * 4. Przy czym i i łączne koszty dministrcyjne kontroli w pierwszym przypdku są niższe, zś liczb skontrolownych przypdków większ (co łtwo zuwżyć, biorąc pod uwgę, że wrtości β są dodtnie). Jeśli ztem pństwo chce uzysk ć niższe koszty kontroli podtników, to powinno wpływć n oczekiwni dotyczące intensywności kontroli podtkowej. Im kontrol będzie skuteczniejsz i im więcej zostnie skontrolownych podtników, tym brdziej pństwo postrzegne będzie jko silne i tym większe korzyści odniesie w dziedzinie zwiększni dochodów i obniżni poziomu unikni opodtkowni. Problem decyzyjny pństw sprowdz się w tym przypdku do określeni, czy jeżeli dministrcj podtkow m w rzeczywistości wysokie koszty krńcowe kontroli podtników (w skrócie: pństwo jest słbe ), to czy powinn udwć zchownie włściwe dl dministrcji podtkowej mjącej niskie koszty krńcowe kontroli (typowej dl pństw silnego ). Tego typu postępownie nzyw się mimikrą 8, poleg ono n intensyfikcji kontroli orz egzekucji zpłty podtków we włściwej wysokości, wbrew niekorzystnym uwrunkowniom kosztowym, tk by wprowdzić podtników w błąd w kwestii rzeczywistych możliwości kontrolnych dministrcji. Uzsdnieniem stosowni mimikry jest poprw dostosowni podtników do istniejącego prw podtkowego w kolejnych okresch. Inczej mówiąc, być może opłc się ponosić duże koszty przez pewien czs, by przekonć podtników, że kontrol podtkow jest intensywn, nstępnie korzystjąc z tego, że podtnicy zmniejszą poziom unikni opodtkowni obniżyć jej intensywność i ponoszone koszty. Porównniu podleg ztem polityk polegjąc n postępowniu zgodnym z poziomem kosztów w dministrcji podtkowej (niski poziom kontroli z uw gi n reltywnie wysokie koszty krńcowe) orz upodobnienie (mimikr) przez pewien czs do zchowń dministrcji posidjącej niskie koszty kontroli (wysoki poziom kontroli w celu uzyskni wirygodności sprwnej dministrcji podtkowej). Oczywiście, jeśli dministrcj podtkow m rzeczywiście niskie koszty krńcowe kontroli, to zwsze będzie stosowć intensywną kontrolę. Tym smym, jeśli podtnicy zobserwują choć rz niską intensywność kontroli, to będą wiedzieli, że pństwo jest słbe i nie ddzą się wprowdzić w błąd. Zgdnienie to, z formlnego punktu widzeni, m postć wielookresowej gry pomiędzy pń- 8 Nzw nwiązuje do nuk biologicznych. Ogólnie mimikr w mkroekonomii poleg n upodobnieniu zchowni do innego podmiotu w celu wywołni mylnego wrżeni u obserwtorów, że jest się innym podmiotem niż w rzeczywistości i odniesieni z tego tytułu korzyści. W przyrodzie np. niejdowity wąż może upodobnić swe ubrwienie do gtunku jdowitego, by nie zostć ztkownym przez wrogów.

6 116 Jnusz Kudł stwem podtnikiem, w której kżd rund dje możliwość kontroli kolejnych skłdnych zeznń podtkowych, przy czym liczb rund (etpów) jest skończon 9. Ogrniczenie liczby rund w modelu P. Stelli wynik z złożeni, że tylko w osttnim okresie możn ujwnić rzeczywistą chrkterystykę kosztową pństw (czyli to, że jego koszty są nprwdę wysokie, nie niskie, jk wskzywłby fktyczn ktywność kontroln). Opłclność mimikry zleży ztem od porównni wysokości kosztu ponoszonego w osttnim okresie, kiedy pństwo przekonuje podtników, że jest silne, podczs gdy w rzeczywistości jest słbe, z sytucją, w której pństwo od początku objwi swoją prwdziwą słbą nturę. Z uwgi n skończoną liczbę rund, koszt w przedosttnim okresie, jeśli pństwo intensywnie kontroluje podtników (udje silne ), możn zpisć (podstwijąc w miejsce α optymlną wielkość stopy kontroli podtkowej włściwej dl pństw silnego 4 w okresie N 1 i 4 dl okresu N) jko 10 : s 4 1 z C 3E( 1) N dl okresu N 1 i C 3E( N ) dl osttniego okresu N. Przy czym z stnowi krńcową stopę trnsformcji pomiędzy kon- sl z sl s trolą w pństwie silnym orz słbym, i jest równe, gdzie indeksy s orz sl sl oznczją odpowiednio: pństwo silne i słbe, δ czynnik dyskontowy mniejszy od jedności, pozostłe oznczeni, jk poprzednio. Jeżeli pństwo nie będzie udwło silnego, to koszty dl tych okresów wyniosą odpowiednio: C 3E( N 1) dl N 1, orz C dl N, poniewż już po sl sl sl okresie N 1 wobec ujwnieni polityki włściwej dl pństw słbego, zkłd się, że wszyscy wiedzą o tym, jki jest prwdziwy typ pństw i wrtość oczekiwn kontroli znik z osttniego wzoru. Porównując koszty w obu rozptrywnych przypdkch (tj. postępowni zgodnego z chrkterem ponoszonych kosztów lub wprowdzeni podtników w błąd w sprwie rzeczywistego poziomu kosztów, ż do osttniego okresu), możn zpisć wrunek równowgi: sl z E( N ) sl z sl sl. () 9 Tego typu zdni rozwiązywne są przez teorię gier. Szukmy njlepszej strtegii pństw, będącej odpowiedzią n njlepszą strtegię podtników, tk by nie było opłclne odstąpienie od przyjętego postępowni przez którąkolwiek ze stron, jeśli nie zrobi tego również drug stron. W terminologii teorii gier ozncz to, że chcemy osiągnąć równowgę Nsh. 10 P. Stell, op. cit.

7 Rcjonlne oczekiwni w polityce podtkowej Aby wzór ten był użyteczny, potrzebne jest określenie wrtości oczekiwnej stopy kontroli w okresie N. W przypdku gdy są tylko dw rodzje pństw (prtów skrbowych), pństwo jest silne i słbe, wrtość t równ się s N s N s N sl N E ( N) p (1 p ). Jk widć, zleży on od p, czyli prwdopodobieństw określjącego częstość występowni pństw silnych (o niskich kosztch krńcowych kontroli), orz od s N i sl N s N, czyli stóp kontroli podtkowej w obu pństwch. Podstwijąc do wzoru () i wyliczjąc p, otrzymujemy wrunek opłclności polityki upodbnini się (mimikry) do pństw silnego w postci: p s N 4 1 z. (3) z 3 Zgodnie z tym, prwdopodobieństwo, że mmy do czynieni z silnym rządem w osttnim okresie, jest tym mniejsze, im: większy jest czynnik dyskontowy δ (wrtość przyszłych wpływów podtkowych dl pństw jest reltywnie wysok), znczniejszy jest wpływ postępowni kontrolnego n zdyscyplinownie podtników β 3 (korzyści zewnętrzne ze zwiększeni przeciętnego poziomu kontroli są duże np. z uwgi n poprwę dostosowni podtników do systemu podtkowego), występują mniejsze korzyści netto z ujwnionych zniżeń nleżności podtkowych β 4 (kontrol jest nieopłcln), orz większ jest przewg kosztow silnego rządu nd słbym z (koszty mimikry są wysokie). W przeciwnym przypdku prwdopodobieństwo, że mmy do czynieni z silnym pństwem jest duże, ztem polityk udwni przez rząd słby rządu silnego będzie brdzo skuteczn. Nleży sądzić, że w prktyce dynmiczn polityk zminy oczekiwń będzie stosown rzdko, poniewż jest kosztown, niedostrzegn przez ogół społeczeństw i nie dje ntychmistowych efektów, co jest szczególnie istotne, zwżywszy n kdencyjną zmienność rządu (cykl polityczny). Inczej mówiąc, w większości przypdków upodbninie (mimikr) intensywności kontroli pod tkowej do poziomu włściwego dl pństw silnego nie będzie opłclne. Zprezentowny model pokzuje, jk dził mechnizm kreowni rcjonlnych oczekiwń dotyczący kontroli podtkowej. Oczywiście, jk kżdy model, stnowi on znczące uproszczenie rzeczywistości. Po pierwsze dltego, że wystrczy rz zstosowć niższą stopę kontroli podtkowej, by w pozostłych okresch wszyscy wiedzieli, że pństwo jest słbe (pństwo silne zwsze cechuje się wyższym poziomem kontroli podtkowej), po drugie, ze względu n s N

8 118 Jnusz Kudł ogrniczony horyzont czsowy omwinej gry, w którym skuteczność udwni silnego pństw przejwi się tylko w osttnim okresie, co nie m swojego odpowiednik w trwjącej nieskończenie długo grze pomiędzy podtnikmi prtem skrbowym. Mimo tych wd, opisny model pozwl jk sądzę po dokonniu licznych modyfikcji, n zstosownie prktyczne. Przede wszystkim nie wydje się njlepszy pomysł zstosowni jko wyróżnik pomiędzy słbym i silnym pństwem wyłącznie stopy kontroli podtkowej, poniewż zmienn t jest trudno obserwowln z zewnątrz. Pondto, nwet po upublicznieniu, stnowi on słby bodziec do oceny siły prtu skrbowego (przewżnie bowiem nie jest duż orz nie mówi nic o skuteczności kontroli) 11. Dltego uwirygodnieniu dziłń pństw sprzyjłoby zdeklrownie zrelizowni określonych celów kontroli (np. podwojenie liczby weryfikownych przypdków) i zwiększenie finnsowych nkłdów n kontrolę zobowiązń podtkowych. Oczywiście, ozncz to czsowe złgodzenie ogrniczeni budżetowego orgnów podtkowych i zwiększenie wydtków n kontrolę powyżej poziomu uzsdnionego bieżącą strukturą kosztów i przychodów budżetowych. Nleży jednk podkreślić, że zwiększenie wydtków byłoby przejściowe i dokonywne tylko w momencie, gdy stopień dostosowni podtników do obowiązujących regulcji podtkowych byłby uznny z niedostteczny. Możn by przy tym strć się, by poziom wydtków n kontrolę podtników był stły, biorąc pod uwgę okres wieloletni i uwzględnijący dyskontownie n poziomie oczekiwnej inflcji. Tkie podejście przeciwdziłłoby ndmiernemu, trwłemu rozrostowi wydtków w dministrcji podtkowej. Dostosownie podtników w tym przypdku nie wynikłoby ztem ze wzrostu wrtości oczekiwnej stopy kontroli podtkowej, lecz ze wzrostu jej wrincji. To, czy polityk tk byłby opłcln, zleży od ksztłtowni się tych smych prmetrów, które były nlizowne w równniu (3). Wzmocnienie wirygodności, przez postwienie d o- dtkowych środków n kontrolownie podtników, jest tu istotnym czynnikiem ogrniczeni czsu stosowni polityki intensywnej kontroli, któr jk widomo jest kosztown i powinn być stosown jk njkrócej (w modelu om ó- wionym powyżej cły czs trzeb było utrzymywć wysoki poziom kontroli, zpewne i kosztów, by odnieść korzyść dopiero w osttnim etpie gry). Z tego względu, njlepsze byłoby zostrznie kontroli podtkowej po dokonniu istotnej reformy orgnizcji i funkcjonowni prtu skrbowego (np. po wprow- 11 W USA dl podtku dochodowego wynosił on 1,5% zeznń indywidulnych i 3 9,5% zeznń korporcyjnych w ltch 80. XX w., z tendencją do spdku w czsie. Spdkowi temu towrzyszył wzrost kr i zwiększone wykorzystnie informcji obcych przez tmtejsze urzędy skrbowe (IRS) o przeprowdznych trnskcjch. Zob. J. Dubin, M. Gretz, L. Wilde, The effect of udit rtes on the federl individul income tx , Ntionl Tx Journl 1990, t. 43, nr 4, s

9 Rcjonlne oczekiwni w polityce podtkowej dzeniu nowego systemu informtycznego), by uwirygodnić w oczch podtników przeminę pństw słbego w silne.. Zwlcznie niespójności czsowej Poprw wirygodności dziłni prtu skrbowego przypomin problem dotyczący wirygodności polityki pieniężnej, poniewż w prcie skrbowym mmy do czynieni z podobnym dylemtem relizowni jednocześnie dwóch sprzecznych ze sobą celów. W polityce pieniężnej jest to obniżnie inflcji i jednocześnie wspiernie wzrostu gospodrczego, zś w prcie skrbowym uzysknie złożonego dostosowni zchowń podtników do istniejącego systemu podtkowego (uzyskni złożonych wpływów podtkowych), przy równocz e- snym ogrniczeniu kosztów dministrcyjnych związnych z kontrolą tego stnu. Problem ten możn przedstwić jko minimlizcję strty społecznej powodownej, z jednej strony, przez uniknie opodtkowni, z drugiej, przez dministrcyjne koszty kontroli podtkowej. W zpisie formlnym proponuję wykorzystnie funkcji strty społecznej nlogicznej do stosownej w nlizie celów polityki pieniężnej 1 : 1 * 1 * ( E ) ( E Y dek Ydek ) L, (4) gdzie: L strt społeczn stnowiąc wyzncznik dl polityki rządu, E wysiłek prtu skrbowego związny z kontrolą podtników, * E optymlny poziom wysiłku prtu skrbowego związnego z kontrolą podtników, Y dek * dek deklrowny poziom podstw opodtkowni w gospodrce, Y optymlny poziom deklrownej podstwy opodtkowni w gospodrce, β subiektywny dodtni prmetr wycenijący podjęty wysiłek przez prt skrbowy, dl funkcji strty społecznej. Jk widć, zproponown postć funkcyjn zkłd tym większe koszty niedopsowni, im większe są odchyleni od optymlnego poziomu wysiłku 1 Wzór ten jest inspirowny funkcją strty społecznej zproponownej przez luretów Ngrody Nobl w dziedzinie ekonomii z 004 r. F. Kydlnd i E. Prescott. Zob. F. Kydlnd, E. Prescott, Rules rther thn discretion: The inconsistency of optiml plns, Journl of Politicl Economy 1977, t. 85, s

10 10 Jnusz Kudł kontrolnego dministrcji podtkowej i deklrownej podstwy opodtkowni. Ozncz to tkże, że z unikniem opodtkowni mmy do czynieni wtedy * i tylko wtedy, gdy Ydek Ydek 13. Nturlnie, zmienną obserwowną przez społeczeństwo nie jest wysiłek kontrolny, tylko pewnego rodzju jego przybliżenie, którym może być przykłdowo: poziom kosztów dministrcyjnych, liczb kontroli podtkowych, czy liczb (lub wrtość) ujwnionych przypdków zniżeni nleżnych podtków. Istotne dl poprwności modelu jest, by wysiłek prtu nie był bezpośrednio obserwowlny przez podtników, tk by możn było wpływć n ich oczekiwni (powszechnie znny poziom wysiłku likwidowłby istniejącą symetrię informcji, czyniąc omwiną politykę nieskuteczną) 14. Uzupełnieniem dotychczsowych złożeń jest wprowdzenie mechnizmu ksztłtowni oczekiwń podtników, w nstępującej postci: gdzie: e Y dek e Y ( E E ), (5) dek E oczekiwny przez podtników poziom wysiłku dministrcji w zkresie kontroli i egzekwowni zpłty podtków, Y dek przeciętny poziom deklrownych podstw opodtkowni, γ krńcowy wpływ wysiłku dministrcji n dostosownie podtników do istniejącego systemu podtkowego; pozostłe oznczeni, jk poprzednio. Tym smym przyjmuję, że społeczeństwo zwykle oczekuje przeciętnego poziomu wysiłku podejmownego przez prt podtkowy orz reguje z opóźnieniem n jego zminy, zwiększjąc lub zmniejszjąc deklrowne podstwy opodtkowni. Łącząc rzem równni (4) i (5), otrzymujemy osttecz ną postć funkcji strty społecznej, któr podleg minimlizcji: min E 1 ( E * E ) 1 Y dek ( E E e ) Y * dek. (6) N podstwie tej funkcji wyznczmy optymlny poziom wysiłku dministrcji E, obliczjąc pochodną i przyrównując ją do zer: * e * Y ( E E ) Y 0 ( E E ), (7) dek dek 13 Innych przypdków możn ntomist nie rozwżć, gdyż lbo deklrowne i optymlne wielkości podstw opodtkowni są ze sobą zgodne, lbo podtnicy deklrują więcej niż powinni, by uniknąć konsekwencji kontroli, co jest cłkiem nierelistyczne. 14 Nwet jeśli znny jest poziom wydtków dministrcyjnych n kontrolę podtkową, to przewżnie nie znmy efektywności tej kontroli, co sprwi, że poziom wysiłku nie jest bezpośrednio widomy podtnikom.

11 Rcjonlne oczekiwni w polityce podtkowej co pozwl n uzysknie dobrze znnej (z modeli polityki pieniężnej) zleżności, któr dl dziłni dministrcji podtkowej jest tylko hipotezą, minowicie: E * * e * E ( Y ) ( ) dek Ydek E E. (8) Zgodnie z powyższym równniem, dministrcj podtkow wykzuje tym większy wysiłek kontrolny, im brdziej obecny poziom deklrownych podstw podtkowych różni się od optymlnego i im brdziej oczekiwni podtników, dotyczące wysiłków dministrcji, przekrczją poziom wysiłku uznny z optymlny. To osttnie stwierdzenie wynik z konieczności zpewnieni wirygodności prowdzonej polityce w sytucji, gdy oczekiwni społeczne wobec determincji kontrolnej prtu podtkowego są duże. Zwiększjąc kontrolę, możn przekonć podtników, że zpowiedzi rządu są wirygodne. Większemu poziomowi oczekiwń muszą ztem zwsze towrzyszyć rzeczywiste dziłni dministrcji, polegjące n odpowiednio wysokim poziomie wysiłku kontrolnego. Jeśli wrunek ten nie jest spełniony, to podtnicy nie mją podstw, by wierzyć w skłdne zpowiedzi intensyfikcji kontroli i egzekwowni prw, co czyni je nieskutecznymi. Nturlnie, nie budzi rczej kontrowersji stwierdzenie, że rząd, deklrując twrdą politykę i relizując w rzeczywistości jeszcze twrdszą od oczekiwnej, może zpewnić lepsze dostosownie podtników do istniejącego systemu podtkowego, w postci zmniejszeni unikni opodtkowni. Ntomist wątpliwości budzić może, czy rzeczywiście dministrcj podtkow w ten sposób postępuje. W prktyce wydje się, że rząd str się zrelizowć njwyżej swoje zpowiedzi lub w ogóle nie konkretyzuje swoich celów (np. w postci zwię k- szeni nkłdów n kontrolę o x%, czy podwojeni liczby kontroli podtników), poprzestjąc n stwierdzenich ogólnych, typu będziemy wlczyć z szrą strefą. Ozncz to, że dministrcj podtkow nie wykorzystuje w prktyce opisnego mechnizmu kreowni oczekiwń podtników. Jk sądzę, wyjśnienie tego zgdnieni jest niejednoznczne, gdyż prwdziwych może być kilk hipotez jednocześnie. Po pierwsze, rząd może nie być przekonny, czy polityk ksztłtowni oczekiwń się powiedzie, skoro podtnicy nie obserwują bezpośrednio wysiłków rządu, zwiększenie wysiłków nie musi poprwić skuteczności prtu skrbowego (inczej mówiąc nisk jest γ). Przykłdowo, zpowiedź podwojeni wrtości wykrytych zniżeń podtkowych mogłby być również niemożliw do zrelizowni, czy to ze względu n koszty, które trzeb by ponieść, czy też ze względu n brk tkiej wrtości nleżnych podtków w dnym okresie. Pondto, podtnik unikjący opodtkowni, który nie zostł skontrolowny i nie m żdnych informcji o zwiększeniu skuteczności, względnie zsięgu kontroli, nie m

12 1 Jnusz Kudł powodu do zminy swoich zchowń, podobnie jk kżd osob płcąc podtki uczciwie. Wyrźnie ten informcyjny spekt widć w porównniu z polityką pieniężną, dl której inflcj jko zjwisko powszechne (dotykjące ogółu po d- miotów w gospodrce), jest łtwiej obserwowln, niż w polityce fisklnej, w której wysiłki kontrolne prtu skrbowego (dotyczące tylko części podtników) są prwie niewidoczne dl ogółu 15. Po drugie, rząd może być brdziej zinteresowny nieponoszeniem dodtkowych kosztów dministrcyjnych n intensyfikcję kontroli, co ozncz, że prmetr β jest duży. Przedstwion funkcj strty społecznej może być też niekompletn, nie obejmuje bowiem innych celów polityki gospodrczej, tkich jk chociżby zpewnienie odpowiedniego wzrostu gospodrczego. W przypdku stgncji gospodrczej, rząd skłonny jest rczej opowiedzieć się z ekspnsywną polityką finnsową i ustępstwmi wobec podtników, zwłszcz znjdujących się w trudnej sytucji finnsowej, niż poprwić skuteczność egzekwowni dochodów podtkowych. W tej sytucji korzyści z poprwieni dostosowni podtników do systemu są przekzywne n rzecz ogrniczeni strt dobrobytu społecznego, wynikjących z wolnego rozwoju czy stgncji gospodrczej. Do tej grupy przyczyn zliczyć nleży tkże preferownie oszczędności w bieżących kosztch dministrcyjnych, w stosunku do pośrednich i nie do końc obliczlnych przyszłych strt, spowodownych niezpłconymi nleżnościmi podtkowymi. W zprezentownym modelu przejwiłoby się to w występowniu tylko * pierwszego wyrżeni równni (6), które minimlizowne jest przy E E. Co ciekwe, jeśli dministrcj podtkow, relizując tę osttnią politykę, będzie przekonywć jednocześnie podtników, że zmierz do poprwy ściąglności podtków (czyli że jej funkcj celu odpowid cłemu równniu (6), nie tylko pierwszej części tego wzoru), to tego typu niezgodność może pogorszyć, zmist poprwić, stopień przestrzegni prw, poniewż wysiłki rządu zostną uznne z zncznie mniejsze od oczekiwnych. Tym smym, rząd stnie się mniej wirygodny i część podtników zostnie ośmielon do kontestowni systemu podtkowego pństw uznjąc, że nie jest ono zdolne do wyegzekwowni zpłty obowiązujących podtków. Ze względu n niechęć do zwiększni kosztów dministrcyjnych w prcie skrbowym, skuteczniejsze i łtwiej- 15 Innym sposobem uwirygodnieni polityki kontroli podtkowej może być przyrzeczenie przeznczeni określonego budżetu n kontrolę, zebrni określonych dochodów z kr orz uzysknie złożonych wpływów podtkowych (N. Melumd, D. Mookherjee, Delegtion s commitment: The cse of income tx udits, RAND Journl of Economics 1989, t. 104, nr, s ). Dw osttnie cele wydją się jednk trudne do zrelizowni z przyczyn niezleżnych od rządu, czy dministrcji podtkowej, tkich jk np. stn koniunktury, czy ogrniczeni prwne. Dltego lepsze jest skoncentrownie się n celch łtwiejszych, le z to pewniejszych w relizcji.

13 Rcjonlne oczekiwni w polityce podtkowej sze do wprowdzeni dl rządu może też być po prostu podniesienie stwek podtkowych, zmist zwiększni wydtków n prt podtkowy 16. Po trzecie, rząd może nie zdwć sobie sprwy z przedstwionego mechnizmu ksztłtowni oczekiwń i przyjąć, że wystrczy zpowiedź dziłń zmist ich rzeczywistej relizcji, zwłszcz, że postępownie tkie jest tńsze, niż fktyczne zwiększenie nkłdów n kontrolę i zbiór podtków. W prktyce polityk tk nie będzie jednk oddziływć skutecznie, m.in. z uwgi n sprzeczność celów, przed jkimi stoi fiskus i przepływ informcji wśród podtników. Podtnicy będą się bowiem przyzwyczjć, że zdecydowne dziłni są tylko deklrowne i uodprnić się n nie. 3. Jk możn usprwnić obecną politykę podtkową? Z osttniego nlizownego modelu wynik też możliwość ksztłtowni oczekiwń podtników przez tzw. import wirygodności, czyli postwienie n czele orgnów podtkowych osób znnych z preferowni tego celu, który w dnych wrunkch uznny zostnie z wżniejszy z punktu widzeni interesu pństw. Przykłdowo, w nlizownym przypdku, mniej prwdopodobne jest dbnie o włściwy poziom deklrownych podstw opodtkowni, gdyż koszty dministrcyjne związne z kontrolą dotyczą orgnów podtkowych bezpośrednio, wpływy podtkowe jedynie pośrednio. Dltego by temu przeciwdziłć, możn n czele dministrcji podtkowej postwić osobę, któr jest znn z preferowni niskiego poziomu unikni podtków, nwet z cenę zbyt dużych kosztów zwiększeni wysiłku kontrolnego. Zgodnie ze wzorem ( 8), w tej sytucji potrzebny jest ktoś o niskiej wrtości prmetru β, czyli reltywnie dopuszczjący większe odchyleni od poziomu wysiłku kontrolnego niż od poziomu uzyskiwnych wpływów podtkowych. Oczywiście, możliwe jest też wybrnie osoby o odmiennych preferencjch, jeśli wżniejsze są bieżące korzyści budżetu, poziom kontroli uznwny jest z ndmierny. Tk czy inczej, sm dobór odpowiedniej osoby może wpłynąć n ksztłtownie oczekiwń podtników w pożądnym przez dministrcję podtkową kierunku. Skuteczne wpływnie n oczekiwni podtników w opisny wyżej sposób wymg jk sądzę spełnieni dwóch przesłnek, tj.: znjomości preferencji osób pistujących dne stnowisko orz konsekwentnej relizcji polityki, zgodnie z ich postrzegnym chrkterem. W rozptrywnym modelu ozncz to, że 16 Przewżnie bowiem znjdujemy się n rosnącej części krzywej Lffer, ztem wzrost stóp opodtkowni przynosi wzrost dochodów budżetowych. Por. dyskusję w: J. Slemrod, S. Yitzhki, The optiml size of tx collection gency, Scndinvin Journl of Economics 1987, t. 89, nr, s

14 14 Jnusz Kudł osob zjmując np. stnowisko ministr finnsów powinn cechowć się lbo dużym β (minister prorozwojowy), lbo m łym β (minister konserwtywny). Pierwszy byłby brdziej zinteresowny wzrostem gospodrczym i w niewielkim stopniu dążył do zwiększeni nkłdów n pobór podtków orz ścignie nieuczciwych podtników, drugi ntomist byłby brdziej oszczędny i skoncentrowny n poprwie ściąglności podtków. Po dokonniu wyboru jednej z powyższych możliwości (powołniu n stnowisko odpowiedniej osoby), nleży oczekiwć, że poziom przestrzegni prw podtkowego (konkretnie ujwni - nej bzy podtkowej) będzie mniejszy niż przeciętny w pierwszym i większy niż przeciętny w drugim przypdku. Powstje jednk kwesti, czy możliwe jest konsekwentne relizownie przez ministr finnsów polityki zgodnej z jego pierwotną chrkterystyką. Moim zdniem nie jest to możliwe z uwgi n niejednorodność i niejednoznczność celów relizownych przez Ministerstwo Finnsów, w odróżnieniu np. od polityki pieniężnej, w której osiągnięcie celu inflcyjnego jest zwsze możliwe, brk relizcji od rzu widoczny. W prcie podtkowym kżdy wzrost ściąglności, czy obniżenie kosztów dministrcyjnych jest sukcesem, podobnie jk w przypdku rządu sukcesem jest jkiekolwiek zwiększenie dynmiki gospodrki znjdującej się w recesji. Trudno jednk przyjąć konkretny cel ilościowy, bo instrumenty polityki fisklnej nie są tk skuteczne, jk polityki pieniężnej. Aby zilustrowć postwioną tezę, wyobrźmy sobie nstępujący przykłd: wybiermy prorozwojowego ministr finnsów w okresie stgncji gospodrczej, by jego reputcj przekonł rynek o prorozwojowym nstwieniu rządu. Minister postępuje w sposób zgodny z oczekiwnimi, str się prowdzić stosunkowo ekspnsywną politykę fisklną, umrz długi dużym podtnikom, proponuje obniżenie podtków, bolicję itp. Jednocześnie, poniewż sytucji budżetu to nie poprwi, musi powiększć dochody przez podwyższnie stwek podtkowych, zmrżnie progów podtkowych i ogłsznie ostrej wlki z podmiotmi unikjącymi opodtkowni. Przykłd ten wskzuje n powżny problem konsekwencji prowdzonej polityki, bo z punktu widzeni podtników ich przekonnie o prorozwojowym chrkterze dnego kierownik orgnu dministrcji jest osłbine przez mło wirygodne dziłni, włściwe rczej dl ministr konserwtywnego, nie prorozwojowego. Ozncz to, że podtnicy są zdezorientowni, zrówno co do prowzrostowego sensu dziłń rządu (bo może dministrcj chciłby nwet wspierć wzrost gospodrczy, le widć nie m n to środków), jk i co do zdecydowni w ściągniu podtków (skoro dministrcj nprwdę chce brdziej ścigć oszukujących, to dlczego innym podtnikom umrz zległości?). Tego typu polityk jest więc niespójn, co prowdzi do jej nieskuteczności w zkresie postwionych celów orz do erozji opinii związnej z osobą pistującą dny urząd.

15 Rcjonlne oczekiwni w polityce podtkowej Jk wynik z przeprowdzonych rozwżń, wielkość deklrownej bzy podtkowej jest zwykle n przeciętnym poziomie i może być poprwion tylko przez okresowe zwiększenie wysiłku dministrcji. O tym, że równowg t jest nietrwł, możn się przekonć, jeżeli wiemy, że poziomy zrówno deklrownej bzy podtkowej, jk i wysiłku kontrolnego muszą być ustlone długookresowo n poziomie optymlnym (tzn. muszą spełnić wrunek równowgi Nsh), zrówno dl podtników, jk i prtu skrbowego. Gdyby poziomy te nie były optymlne, oznczłoby to, że system podtkowy jest skonstruowny nieprwidłowo, bo lbo wpływy podtkowe, lbo koszty kontroli w długim okresie nie odpowidłyby przynjmniej jednej ze stron. W tkiej sytucji niezbędne stłoby się przeprowdzenie reformy zpewnijącej dopsownie oczekiwń obu stron, zmist zwiększeni wysiłku kontrolnego. Reform t mogłby polegć n usprwnieniu ściągni podtków, zminch konstrukcji podtkowych, le też n dostosowniu poziomu wydtków budżetowych do uzyskiwnych wpływów. Osiągnięcie krótkoterminowej równowgi, przez zwiększenie wysiłków kontrolnych prtu podtkowego, nie może być ztem trktowne jko rozwiąznie długookresowe, poniewż wiązłoby się z ponoszeniem ndmiernych (z punktu widzeni pństw) kosztów dministrcyjnych. Jedyną, krótkookresową przesłnką ich poniesieni jest więc powrót do równowgi długookresowej, jeżeli osłbienie dyscypliny podtkowej nstąpiło w wyniku dziłni czynników zewnętrznych. Nie jest ntomist tką przesłnką wyłącznie nisk skuteczność prtu skrbowego w uzyskiwniu wpływów budżetowych, bo wynik on prwdopodobnie z wdliwej jego orgnizcji orz stosowni niewłściwych konstrukcji prwnych. Jko przykłd, możn podć reformę systemu podtkowego w Rosji, któr przyniosł poprwę ściąglności podtków, podczs gdy nie dły jej wcześniejsze próby zostrzeni kr wobec podtników unikjących płceni podtków we włściwej wysokości 17. Zgodnie z powyższym zróżnicownie celów relizownych przez ministr finnsów nie sprzyj wykorzystniu efektu importu wirygodności przez osobę pistującą ten urząd. Wydje się, że nieodzownym wrunkiem skuteczności tkiego rozwiązni jest zwężenie celów relizownych przez dministrcję podtkową i podził kompetencji. Dltego njlepiej, by orgny odpowiedzilne z pobór i kontrolę podtków były niezleżne od ministr finnsów. Wówczs jedynym ich celem mogłoby być zbiernie i poprw ściąglności podtków, ntomist polityk podtkow, czy propozycje reform podtkowych pozostłyby w Ministerstwie Finnsów. W ten sposób minister mógłby być prorozwojowy, stosownie do zkłdnego kierunku prowdzonej polityki gospodrczej, ntomist osoby kierujące orgnmi podtkowymi byłyby kojrzone wyłącznie 17 J. Alm, Tx policy nlysis: The introduction of Russin tx mnesty, Interntionl Studies Progrm. Working Pper 1998, nr 6.

16 16 Jnusz Kudł z ogrniczniem niepłceni podtków (chrkteryzowłyby się konserwty w- nością w opisnym wcześniej sensie). Rozstrzygnięci wymgłoby ustlenie wzjemnych relcji pomiędzy ministerstwem dministrcją zbierjącą podtki i kontrolującą przestrzegnie prw. Im brdziej t osttni byłby niezleżn, tym brdziej wyrźny mógłby być jej konserwtywny chrkter i odwrotnie, im brdziej zleżn byłby od Ministerstw Finnsów, tym brdziej miękk musiłby być jej polityk. Proponowne rozwiąznie ogrniczyłoby jednocześnie konflikty kompetencyjne i brk koordyncji prowdzonej polityki. Brdziej obrzowo, zmist niezdecydownego i niespójnego dziłni cłej dministrcji podtkowej, zmienijącej politykę zleżnie od bieżących potrzeb, podtnicy mieliby do czynieni z zwsze konserwtywnym, twrdym prtem egzekwującym podtki i zmiennym w zleżności od potrzeb, konserwtywnym lub prorozwojowym Ministerstwem Finnsów. Proponowne rozwiąznie generlnie prowdzi do poprwy dobrobytu społecznego (rozuminego jko zgregown użyteczność członków społecze ń- stw), w porównniu z przypdkiem, gdy rząd nie jest w stnie trzymć się ustlonych uprzednio przez siebie reguł 18. Przyczyn odstępstw od reguł jest prost. O ile bowiem sztywne reguły zpewniją co prwd ex nte uczciwe płcenie podtków, o tyle ex post opłclne jest odstąpienie od nich, poniewż wymgny zwiększony wysiłek kontrolny ozncz również wyższe koszty ponoszone przez dministrcję. Jeżeli krok ten jest ntycypowny przez podtników, to dministrcj nie osiągnie złożonych n początku celów. Delegując uprwnieni n podmiot niezleżny od ministr finnsów, możn ustlić prosty sposób jego wyngrdzni, zpobiegjący odstąpieniu od celu, jkim jest mksymlizcj dochodów podtkowych 19. Jednocześnie polityk prowdzon przez ministr finnsów może stć się brdziej elstyczn, bo nie musi uwzględnić zpewnieni wirygodności podejmownych dziłń w zkresie ściągni podtków i kontroli podtników. Nowy sposób orgnizcji dministrcji podtkowej miłby w porównniu z obecnym jedną wdę, minowicie nie pozwlłby n prowdzenie elstycznej polityki już n etpie poboru podtków. Wydje się jednk, że wobec posidnych zlet wd t nie jest zbyt istotn, tym brdziej, że minister zchowłby przecież wpływ zrówno n ksztłtownie konstrukcji podtkowych, jk i stosownie ndzwyczjnych rozwiązń podtkowych. Innym pomysłem, wrtym rozwżeni, byłoby poprwienie wirygodności przez przyjęcie zsdy, że n czele komórek prtu skrbowego będą stły osoby, które wyróżniły się njbrdziej w relizcji złożonych dochodów podtkowych. W ten sposób poprwiłoby się postrzegnie orgnów podtkowych jko 18 Por. N. Melumd, D. Mookherjee, op. cit. 19 Wyngrodzenie tkie mogłoby mieć postć części zebrnych wpływów podtkowych.

17 Rcjonlne oczekiwni w polityce podtkowej jednostek koncentrujących się wyłącznie n ujwniniu nleżnych dochodów podtkowych. Jednocześnie smi prcownicy strliby się zwiększyć swój wysiłek, by wnsowć, co dodtkowo poprwiłoby efekty ich prcy. Oczywiście, podobnie jk poprzednio, kluczowym zgdnieniem jest zpewnienie powołnym kierownikom odpowiedniej utonomii wobec orgnów ndrzędnych, poniewż inczej prowdzone przez nich dziłni byłyby odbierne jko niesmodzielne. W tkim przypdku, to nie ich cechy decydowłyby o hierrchii celów dnego orgnu dministrcji, cechy ich zwierzchników. Jeszcze dlej idącym postultem, poprwijącym wirygodność prowdzonej polityki, byłoby związnie się publicznym przyrzeczeniem dotyczącym relizcji złożonych dodtkowych wpływów podtkowych w wyniku kontroli podtników lbo poprwy wskźników efektywności prcy prtu skrbowego. Przyrzeczenie tkie mogłoby polegć np. n podniu się do dymisji kierowników jednostek odpowiedzilnych z prowdzenie kontroli, w przypdku niezrelizowni złożonych celów. Dzięki temu możliwe byłoby przekonnie podtników, że priorytetem prtu podtkowego jest efektywn kontrol płconych podtków i wskznie jednocześnie ogółowi społeczeństw jk cel ten jest relizowny n bieżąco. Litertur Alm J., Tx policy nlysis: The introduction of Russin tx mnesty, Interntionl Studies Progrm. Working Pper 1998, nr 6. Blumenthl M., Christin C., Slemrod J., Do normtive ppels ffect tx complince: Evidence from controlled experiment in Minnesot, Ntionl Tx Journl 001, t. 54, nr 1. Dubin J., Gretz M., Wilde L., The effect of udit rtes on the federl individul income tx , Ntionl Tx Journl 1990, t. 43, nr 4. Kydlnd F., Prescott E., Rules rther thn discretion: The inconsistency of optiml plns, Journl of Politicl Economy 1977, t. 85. Melumd N., Mookherjee D., Delegtion s commitment: The cse of income tx udits, RAND Journl of Economics 1989, t. 104, nr. Slemrod J., Kopczuk W., The optiml elsticity of txble income, NBER Working Ppers 000, nr 79. Slemrod J., Yitzhki S., The optiml size of tx collection gency, Scndinvin Journl of Economics 1987, t. 89, nr. Stell P., An economic nlysis of tx mnesties, Journl of Public Economics 1991, t. 46. Rtionl Expecttions concerning Txtion Appliction Possibilities The pper presents the possibilities of pplying the theory of rtionl expecttions with view to incresing the effectiveness of tx uthorities. The uthor presents the bsic concepts concerning the following res: creting the credibility of tx policies, complying with

18 18 Jnusz Kudł rigid regultions, nd benefiting from the reputtion of people who mnge tx offices. Additionlly, the pper identifies three mjor resons for which the recommendtions relted to the theory of rtionl expecttions re not being followed in tx dministrtion: lck of knowledge, difficulties in monitoring the extent to which tx policy trgets re met, nd the government s unwillingness to rise the level of dministrtion expenses combined with its tendency to rise tx rtes. The theory would recommend the following: relesing the Ministry of Finnce from the obligtion of collecting txes, setting objectives for tx offices, which would be subject to populr verifiction, nd relting stffing policies to the extent to which those objectives hve been chieved. Jnusz Kudł diunkt w Ktedrze Bnkowości i Finnsów n Wydzile Nuk Ekonomicznych Uniwersytetu Wrszwskiego. Studi wyższe ukończył n tej uczelni uzyskując tytuł mgistr w 1996 r. n Wydzile Nuk Ekonomicznych, nstępnie w 1997 r. n Wydzile Prw i Administrcji. W 1999 r. uzyskł stopień doktor nuk ekonomicznych n podstwie rozprwy nt. Struktury orgnizcyjne bnków komercyjnych w Polsce. Zinteresowni nukowo-bdwcze: instrumenty finnsowe, ekonomi opodtkowni, zrządznie ryzykiem, bdnie związków między jkością i efektywnością jednostek decyzyjnych. Kontkt: Uniwersytet Wrszwski, Wydził Nuk Ekonomicznych, Ktedr Bnkowości i Finnsów, ul. Dług 44/50, Wrszw, tel.: (0-) , e-mil:

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

POROZUMIENIE. z dnia 27 czerwca 2008 r. w sprawie budowania Lokalnego Systemu Przeciwdziałania Przemocy w Rodzinie w Suwałkach

POROZUMIENIE. z dnia 27 czerwca 2008 r. w sprawie budowania Lokalnego Systemu Przeciwdziałania Przemocy w Rodzinie w Suwałkach pomóżmy innym, by sobie pomogli POROZUMIENIE z dni 27 czerwc 2008 r. w sprwie budowni Loklnego Systemu Przeciwdziłni Przemocy w Rodzinie w Suwłkch zwrte pomiędzy: Mistem Suwłki z siedzibą w Suwłkch, ul

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

Pakiet aplikacyjny. Niniejszy pakiet zawiera informacje, które musisz posiadać zgłaszając swoją kandydaturę. Zawiera on:

Pakiet aplikacyjny. Niniejszy pakiet zawiera informacje, które musisz posiadać zgłaszając swoją kandydaturę. Zawiera on: Pkiet plikcyjny Stnowisko: Nr referencyjny: Specjlist ds. interwencji ekologicznych CON/2011/01 Niniejszy pkiet zwier informcje, które musisz posidć zgłszjąc swoją kndydturę. Zwier on: List do kndydtów

Bardziej szczegółowo

Nazwa studiów podyplomowych: Studia Podyplomowe Samorządu Terytorialnego i Gospodarki Lokalnej

Nazwa studiów podyplomowych: Studia Podyplomowe Samorządu Terytorialnego i Gospodarki Lokalnej Wrocłw, dni 8 czerwc 205 r. Wydził Prw, Administrcji i Ekonomii Uniwersytetu Wrocłwskiego ogłsz zpisy n Studi Podyplomowe Smorządu Terytorilnego i Gospodrki Loklnej w roku kdemickim 205/206 Nzw studiów

Bardziej szczegółowo

Dodatkowe informacje i objaśnienia. Zakres zmian wartości grup rodzajowych środków trwałych, wnip oraz inwestycji długoterminowych Zwieksz Stan na.

Dodatkowe informacje i objaśnienia. Zakres zmian wartości grup rodzajowych środków trwałych, wnip oraz inwestycji długoterminowych Zwieksz Stan na. STOWARZYSZENIE RYNKÓW FINANSOWYCH ACI POLSKA Afiliowne przy ACI - The Finncil Mrkets Assocition Dodtkowe informcje i objśnieni Wrszw, 21 mrzec 2014 1.1 szczegółowy zkres zmin wrtości grup rodzjowych środków

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik nr 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: POKL.05.02.01 00../..

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL Złącznik nr 5 Krt oceny merytorycznej Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu innowcyjnego testującego skłdnego w trybie konkursowym w rmch PO KL NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

smoleńska jako nierozwiązywalny konflikt?

smoleńska jako nierozwiązywalny konflikt? D y s k u s j smoleńsk jko nierozwiązywlny konflikt? Wiktor Sorl Michł Bilewicz Mikołj Winiewski Wrszw, 2014 1 Kto nprwdę stł z zmchmi n WTC lub z zbójstwem kżnej Diny? Dlczego epidemi AIDS rozpowszechnił

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r. Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni

Bardziej szczegółowo

Nowy system wsparcia rodzin z dziećmi

Nowy system wsparcia rodzin z dziećmi o Nowy system wsprci rodzin z dziećmi Projekt współfinnsowny ze środków Unii Europejskiej w rmch Europejskiego Funduszu Społecznego Brbr Kowlczyk Cele systemu wsprci rodzin z dziećmi dobro dzieci potrzebujących

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA

Bardziej szczegółowo

Pakiet aplikacyjny. Specjalista ds. rozliczeń i administracji [Pomorze] ADM/2011/01

Pakiet aplikacyjny. Specjalista ds. rozliczeń i administracji [Pomorze] ADM/2011/01 Pkiet plikcyjny Stnowisko: Nr referencyjny: Specjlist ds. rozliczeń i dministrcji [Pomorze] ADM/2011/01 Niniejszy pkiet zwier informcje, które musisz posidć zgłszjąc swoją kndydturę. Zwier on: List do

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r.

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r. złącznik nr 3 do uchwły nr V-38-11 Rdy Miejskiej w Andrychowie z dni 24 lutego 2011 r. ROZSTRZYGNIĘCIE O SPOSOBIE ROZPATRZENIA UWAG WNIESIONYCH DO WYŁOŻONEGO DO PUBLICZNEGO WGLĄDU PROJEKTU ZMIANY MIEJSCOWEGO

Bardziej szczegółowo

I. INFORMACJE OGÓLNE O PROJEKCIE 1. Tytuł projektu. 2. Identyfikacja rodzaju interwencji

I. INFORMACJE OGÓLNE O PROJEKCIE 1. Tytuł projektu. 2. Identyfikacja rodzaju interwencji MINISTERSTWO ROZWOJU REGIONALNEGO Progrm Opercyjny Innowcyjn Gospodrk Wniosek o dofinnsownie relizcji projektu 8. Oś Priorytetow: Społeczeństwo informcyjne zwiększnie innowcyjności gospodrki Dziłnie 8.2:

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10 Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

POROZUMIENIE. zawarte w dniu 16 maja 2014 r. w Warszawie, zwane dalej Porozumieniem, pomiędzy:

POROZUMIENIE. zawarte w dniu 16 maja 2014 r. w Warszawie, zwane dalej Porozumieniem, pomiędzy: POROZUMIENIE w sprwie przeprowdzeni pilotżu systemu komunikcji dl osób niedosłyszących (pętle indukcyjne przenośne) w jednostkch obsługujących użytkowników publicznie dostępnych usług telefonicznych orz

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:... NUMER KONKURSU:... NUMER WNIOSKU

Bardziej szczegółowo

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Foli Univ. Agric. Stetin. 2007, Oeconomic 254 (47), 117 122 Jolnt KONDRATOWICZ-POZORSKA ROLA KLIENTA W ZRÓWNOWAŻONYM ROZWOJU FIRMY ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED

Bardziej szczegółowo

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 10 PODMIOTY I PRZYCZYNY KONFLIKTÓW W PRYWATYZOWANYCH PRZEDSIĘBIORSTWACH W POLSCE

ROZDZIAŁ 10 PODMIOTY I PRZYCZYNY KONFLIKTÓW W PRYWATYZOWANYCH PRZEDSIĘBIORSTWACH W POLSCE Iwon Slejko-Szyszczk ROZDZIAŁ 10 PODMIOTY I PRZYCZYNY KONFLIKTÓW W PRYWATYZOWANYCH PRZEDSIĘBIORSTWACH W POLSCE Wprowdzenie Konflikty są nieodłącznym elementem funkcjonowni jednostek i zbiorowości w kżdym

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 7 lutego 2012 r. w sprawie ramowych planów nauczania w szkołach publicznych

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 7 lutego 2012 r. w sprawie ramowych planów nauczania w szkołach publicznych Dz.U.2012.204 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dni 7 lutego 2012 r. w sprwie rmowych plnów nuczni w szkołch publicznych (Dz. U. z dni 22 lutego 2012 r.) N podstwie rt. 22 ust. 2 pkt 1 ustwy

Bardziej szczegółowo

WNIOSEK o przyznanie pomocy na zalesianie

WNIOSEK o przyznanie pomocy na zalesianie Agencj Restrukturyzcji i Modernizcji Rolnictw WNIOSEK o przyznnie pomocy n zlesinie 1) rok Potwierdzenie przyjęci wniosku przez Biuro Powitowe ARiMR /pieczęć/... Dt przyjęci i podpis... Znk sprwy - Schemt

Bardziej szczegółowo

do Regulaminu przyznawania środków finansowych na rozwój przedsiębiorczości w projekcie Dojrzała przedsiębiorczość

do Regulaminu przyznawania środków finansowych na rozwój przedsiębiorczości w projekcie Dojrzała przedsiębiorczość Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Złącznik nr do Regulminu przyznwni środków finnsowych n rozwój przedsięiorczości w projekcie Dojrzł przedsięiorczość

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO. Póz. 2919 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU REGULACJI ENERGETYKI

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO. Póz. 2919 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU REGULACJI ENERGETYKI DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO, dlll 10 listopd 2014 r. Elektronicznie podpisn Jnusz Włdysłw Olech Póz. 2919 Dt: 2014-11-10 14:08:59 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Nauki ścisłe priorytetem społeczeństwa opartego na wiedzy Zbiór scenariuszy Mój przedmiot matematyka

Nauki ścisłe priorytetem społeczeństwa opartego na wiedzy Zbiór scenariuszy Mój przedmiot matematyka Stron Wstęp Zbiór Mój przedmiot mtemtyk jest zestwem scenriuszy przeznczonych dl uczniów szczególnie zinteresownych mtemtyką. Scenriusze mogą być wykorzystywne przez nuczycieli zrówno n typowych zjęcich

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 22 lutego 2012 r. Pozycja 204 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 7 lutego 2012 r.

Warszawa, dnia 22 lutego 2012 r. Pozycja 204 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 7 lutego 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Wrszw, dni 22 lutego 2012 r. Pozycj 204 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dni 7 lutego 2012 r. w sprwie rmowych plnów nuczni w szkołch publicznych

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

URZĄD KOMISJI NADZORU FINANSOWEGO WARSZAWA, 2011 DAR/A/J/2011/001

URZĄD KOMISJI NADZORU FINANSOWEGO WARSZAWA, 2011 DAR/A/J/2011/001 EKONOMETRYCZNA ANALIZA POPYTU NA KREDYT W POLSKIEJ GOSPODARCE URZĄD KOMISJI NADZORU FINANSOWEGO WARSZAWA, 2011 DAR/A/J/2011/001 Piotr Wdowiński 1 Deprtment Anliz Rynkowych SŁOWA KLUCZOWE: POPYT NA KREDYT,

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych Edwrd Musił Oddził Gdński SEP Zokrąglnie i zpisywnie wyników obliczeń przybliżonych Inżynier wykonuje nieml wyłącznie obliczeni przybliżone i powinien mieć nieustnnie n względzie dokłdność, jką chce uzyskć

Bardziej szczegółowo

PROGRAM NAPRAWCZY DO PROGRAMU PROFILAKTYKI Zawsze bezpieczny, codziennie grzeczny SZKOŁY PODSTAWOWEJ NR 24 W OPOLU NA LATA 2010-2012

PROGRAM NAPRAWCZY DO PROGRAMU PROFILAKTYKI Zawsze bezpieczny, codziennie grzeczny SZKOŁY PODSTAWOWEJ NR 24 W OPOLU NA LATA 2010-2012 PROGRAM NAPRAWCZY DO PROGRAMU PROFILAKTYKI Zwsze bezpieczny, codziennie grzeczny SZKOŁY PODSTAWOWEJ NR 24 W OPOLU NA LATA 2010-2012 ZAŁOŻENIA PROGRAMU: progrm m być spójny z progrmem wychowwczym szkoły,

Bardziej szczegółowo

Statut Karkonoskiej Państwowej Szkoły Wyższej w Jeleniej Górze

Statut Karkonoskiej Państwowej Szkoły Wyższej w Jeleniej Górze Sttut Krkonoskiej Pństwowej Szkoły Wyższej w Jeleniej Górze Spis treści Rozdził I Podstwy prwne dziłlności orz zdni Krkonoskiej Pństwowej Szkoły Wyższej w Jeleniej Górze... 2 Rozdził II Orgnizcj Uczelni...

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH MODELACH DECYZJI FINANSOWYCH

O PEWNYCH MODELACH DECYZJI FINANSOWYCH DECYZJE nr 1 czerwiec 2004 37 O PEWNYCH MODELACH DECYZJI FINANSOWYCH Krzysztof Jjug Akdemi Ekonomiczn we Wrocłwiu Wprowdzenie modele teorii finnsów Teori finnsów, zwn również ekonomią finnsową, jest jednym

Bardziej szczegółowo

Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności.

Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności. Wrtość bezwzględn Proste równni i nierówności Dl liczb rzeczywistych możemy zdefiniowć opercję zwną wrtością bezwzględną lub modułem liczby Definicj 7,, Sens powyższej definicji jest nstępujący Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Wprowadzenie: Do czego służą wektory? Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny

Bardziej szczegółowo

Bartosz Świątek Kancelaria Olszewski Tokarski & Wspólnicy

Bartosz Świątek Kancelaria Olszewski Tokarski & Wspólnicy 06 2.2 0. 6 5 el w Hot s r on W Shert Główne zgdnieni: Jonn Jrosz-Zugj JZP Kncelri Adwokck Jrosz-Zugj, Zij-Pisul, Zugj i Prtnerzy sp.p. Sylwester Ksprzewski Trnsportow Grup Dordcz Piotr Michłowski Kncelri

Bardziej szczegółowo

Warszawa, czerwiec 2014 r.

Warszawa, czerwiec 2014 r. SPRAWOZDANIE Z WDRAŻANIA PROGRAMU OPERACYJNEGO KAPITAŁ LUDZKI 2007-2013 w 2013 ROKU Wrszw, czerwiec 2014 r. SPIS TREŚCI 1. Informcje wstępne... 4 2. Przegląd relizcji progrmu opercyjnego w okresie objętym

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

WNIOSEK O USTALENIE PRAWA DO SPECJALNEGO ZASIŁKU OPIEKUŃCZEGO. Dane osoby ubiegającej się o ustalenie prawa do specjalnego zasiłku opiekuńczego.

WNIOSEK O USTALENIE PRAWA DO SPECJALNEGO ZASIŁKU OPIEKUŃCZEGO. Dane osoby ubiegającej się o ustalenie prawa do specjalnego zasiłku opiekuńczego. Miejski Ośrodek Pomocy Rodzinie ul. Strzelców Bytomskich 16, 41-902 Bytom Dził Świdczeń Rodzinnych ul. Strzelców Bytomskich 21, 41-902 Bytom tel. 32 388-86-07 lub 388-95-40; e-mil: sr@mopr.bytom.pl WNIOSEK

Bardziej szczegółowo

WNIOSEK O USTALENIE PRAWA DO ŚWIADCZENIA PIELĘGNACYJNEGO Część I. Dane osoby ubiegającej się o ustalenie prawa do świadczenia pielęgnacyjnego

WNIOSEK O USTALENIE PRAWA DO ŚWIADCZENIA PIELĘGNACYJNEGO Część I. Dane osoby ubiegającej się o ustalenie prawa do świadczenia pielęgnacyjnego Miejski Ośrodek Pomocy Rodzinie ul. Strzelców Bytomskich 16, 41-902 Bytom Dził Świdczeń Rodzinnych ul. Strzelców Bytomskich 21, 41-902 Bytom tel. 32 388-86-07 lub 388-95-40; e-mil: sr@mopr.bytom.pl WNIOSEK

Bardziej szczegółowo

WSTĘP CHARAKTERYSTYKA WZORNICTWA

WSTĘP CHARAKTERYSTYKA WZORNICTWA Annls of Wrsw University of Life Sciences SGGW Forestry nd Wood Technology No 74, 2011: 199-205 (Ann. WULS-SGGW, Forestry nd Wood Technology 74, 2011 Chrkterystyk ozdobnych drewninych posdzek w Muzeum

Bardziej szczegółowo

Metodologia szacowania wartości docelowych dla wskaźników wybranych do realizacji w zakresie EFS w Regionalnym Programie Operacyjnym Województwa

Metodologia szacowania wartości docelowych dla wskaźników wybranych do realizacji w zakresie EFS w Regionalnym Programie Operacyjnym Województwa Metodologi szcowni wrtości docelowych dl wskźników wybrnych do relizcji w zkresie EFS w Regionlnym Progrmie percyjnym Województw Kujwsko-Pomorskiego 2014-2020 Toruń, listopd 2014 1 Spis treści I. CZĘŚĆ

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

Piłka nożna w badaniach statystycznych 1

Piłka nożna w badaniach statystycznych 1 Mterił n konferencję prsową w dniu 31 mj 212 r. GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY Deprtment Bdń Społecznych i Wrunków Życi Nottk informcyjn WYNIKI BADAŃ GUS Piłk nożn w bdnich sttystycznych 1 Bdni klubów sportowych

Bardziej szczegółowo

Struktura kapitału, a wartość rynkowa przedsiębiorstwa na rynku kapitałowym

Struktura kapitału, a wartość rynkowa przedsiębiorstwa na rynku kapitałowym Kurs e-lerningowy Giełd Ppierów Wrtościowych i rynek kpitłowy V edycj Struktur kpitłu, wrtość rynkow przedsiębiorstw n rynku kpitłowym 2010 SPIS TREŚCI I. Wstęp 3 II. Podstwowy miernik rentowności kpitłu

Bardziej szczegółowo

Zarządzenia Nr 60/2010 Rektora Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie z dnia 10 września 2010 roku

Zarządzenia Nr 60/2010 Rektora Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie z dnia 10 września 2010 roku Zrządzeni Nr 60/2010 Rektor Uniwersytetu Wrmińsko-Mzurskiego w Olsztynie z dni 10 wrześni 2010 roku w sprwie zsd udzielni pełnomocnictw w Uniwersytecie Wrmińsko-Mzurskim w Olsztynie Dziłjąc n podstwie

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą

Bardziej szczegółowo

DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW

DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW 1 Nzw progrmu opercyjnego Regionlny Progrm Opercyjny Województw Łódzkiego n lt 2007-2013. 2 Numer i nzw osi priorytetowej Oś priorytetow III: Gospodrk,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie I. ZASADY OGÓLNE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnzjum nr 2 im. ks. Stnisłw Konrskiego nr 2 w Łukowie 1. W Gimnzjum nr 2 w Łukowie nuczne są: język ngielski - etp educyjny III.1 język

Bardziej szczegółowo

Rekuperator to urządzenie

Rekuperator to urządzenie Rekupertor to urządzenie będące sercem cłego systemu wentylcji mechnicznej. Skłd się z zintegrownej obudowy, w której znjdują się dw wentyltory, w nszym przypdku energooszczędne. Jeden z nich służy do

Bardziej szczegółowo

NAUKI SPOŁECZNE PODSTAOWOWE POJĘCIA I ZAGADNIENIA. socjalizacja, więzi i role społeczne, strktury grupowe, struktura życia społecznego

NAUKI SPOŁECZNE PODSTAOWOWE POJĘCIA I ZAGADNIENIA. socjalizacja, więzi i role społeczne, strktury grupowe, struktura życia społecznego NAUKI SPOŁECZNE PODSTAOWOWE POJĘCIA I ZAGADNIENIA socjlizcj, więzi i role społeczne, strktury grupowe, struktur życi społecznego Autor: Elżbiet Czekj JEDNOSTKA i SPOŁECZEŃSTWO Człowiek jest istotą społeczną,

Bardziej szczegółowo

WNIOSEK O PRZYZNANIE STYPENDIUM SZKOLNEGO

WNIOSEK O PRZYZNANIE STYPENDIUM SZKOLNEGO WNIOSEK O PRZYZNANIE STYPENDIUM SZKOLNEGO w roku szkolnym... I. Dne osoowe uczni / słuchcz Nzwisko..... Imion...... Imię ojc i mtki...... PESEL uczni / słuchcz Dt i miejsce urodzeni... II. Adres zmieszkni

Bardziej szczegółowo

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.

Bardziej szczegółowo

a A BAMIX HALE DLA PRZEMYSŁU Zapytanie ofertowe na wykonanie platformy 828

a A BAMIX HALE DLA PRZEMYSŁU Zapytanie ofertowe na wykonanie platformy 828 NARODOWA STRATEGIA SPÓJNOŚCI il A HALE DLA PRZEMYSŁU Wrszw, 01.04.2014 roku Zpytnie ofertowe n wykonnie pltformy 828 I. ZAMAWIAJACY I WYKONAWCA Zmwijącym jest: 8AMIX Zygmunt Leśnik z siedzibą w Wrszwie

Bardziej szczegółowo

ANKIETA. Proszę X zaznaczyć właściwą odpowiedź I. Część ogólna: 1.1. Wiek: lat/lata. 1.2. Płeć : a kobieta b mężczyzna

ANKIETA. Proszę X zaznaczyć właściwą odpowiedź I. Część ogólna: 1.1. Wiek: lat/lata. 1.2. Płeć : a kobieta b mężczyzna ANKIETA ZAŁĄCZNIK NR 1 Zwrcmy się z uprzejmą prośą o dokłdne przeczytnie i wypełnienie poniższej nkiety. Celem dni jest określenie czynników determinujących powrót do ktywności zwodowej osó w wieku powyżej

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane? INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE OCHRONY W ASNOŒCI PRZEMYS OWEJ PRZEZ POLSKICH PRODUCENTÓW W PRZEMYŒLE SPO YWCZYM. Irena ¹cka

WYKORZYSTANIE OCHRONY W ASNOŒCI PRZEMYS OWEJ PRZEZ POLSKICH PRODUCENTÓW W PRZEMYŒLE SPO YWCZYM. Irena ¹cka WYKORZYSTANIE OCHRONY ROCZNIKI W ASNOŒCI NAUK ROLNICZYCH, PRZEMYS OWEJ SERIA PRZEZ G, T. 97, POLSKICH z. 4, 2010PRODUCENTÓW... 117 WYKORZYSTANIE OCHRONY W ASNOŒCI PRZEMYS OWEJ PRZEZ POLSKICH PRODUCENTÓW

Bardziej szczegółowo

BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI

BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI Kwestionriusz gospodrstw domowego Numer ewidencyjny: Dził 0. REALIZACJA WYWIADU. Łączn liczb wizyt nkieter w wylosownym mieszkniu. Wylosowne mieszknie Proszę

Bardziej szczegółowo

WNIOSEK O USTALENIE PRAWA DO ŚWIADCZEŃ Z FUNDUSZU ALIMENTACYJNEGO. okres świadczeniowy.. /.. Część I 1. Dane osoby ubiegającej się o świadczenia 2)

WNIOSEK O USTALENIE PRAWA DO ŚWIADCZEŃ Z FUNDUSZU ALIMENTACYJNEGO. okres świadczeniowy.. /.. Część I 1. Dane osoby ubiegającej się o świadczenia 2) Miejski Ośrodek Pomocy Rodzinie ul. Strzelców Bytomskich 16, 41-902 Bytom Dził Świdczeń Alimentcyjnych i Dochodzeni Nleżności ul. Strzelców Bytomskich 21, 41-902 Bytom tel. 32 388-86-07 lub 388-95-40;

Bardziej szczegółowo

Lista 4 Deterministyczne i niedeterministyczne automaty

Lista 4 Deterministyczne i niedeterministyczne automaty Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowni i Systemów Informtycznych Teoretyczne Podstwy Informtyki List 4 Deterministyczne i niedeterministyczne utomty Wprowdzenie Automt skończony jest modelem mtemtycznym

Bardziej szczegółowo

Gry czasowe. Tadeusz Radzik (Wrocław) (artykuł wspomnieniowy o prof. Stanisławie Trybule)

Gry czasowe. Tadeusz Radzik (Wrocław) (artykuł wspomnieniowy o prof. Stanisławie Trybule) MATEMATYKA STOSOWANA TOM 11/52 2010 Tdeusz Rdzik (Wrocłw) Gry czsowe (rtykuł wspomnieniowy o prof. Stnisłwie Trybule) Streszczenie. Prc jest rtykułem wspomnieniowym o prof. Stnisłwie Trybule. Wprowdz on

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu. ZADANIA OTWARTE ZADANIE 1 DWUDZIESTOŚCIAN FOREMNY Wiemy, że z trzech złotych prostokątów możn skonstruowć dwudziestościn foremny. Wystrczy wykzć, że długości boków trójkąt ABC n rysunku obok są równe.

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego

Ćwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego - projektownie Ćwiczenie 3 Dobór ikrosilnik prądu stłego do ukłdu pozycjonującego Instrukcj Człowiek - njlepsz inwestycj Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rch Europejskiego Funduszu Społecznego

Bardziej szczegółowo

WYMIAR SPRAWIEDLIWOŚCI I ORGANY OCHRONY PRAWNEJ W POLSCE. podstawowa charakterystyka najważniejszych instytucji

WYMIAR SPRAWIEDLIWOŚCI I ORGANY OCHRONY PRAWNEJ W POLSCE. podstawowa charakterystyka najważniejszych instytucji WYMIAR SPRAWIEDLIWOŚCI I ORGANY OCHRONY PRAWNEJ W POLSCE podstwow chrkterystyk njwżniejszych instytucji Autor: Tomsz Mtyj Intytucje opisne w niniejszym oprcowniu: Wymir sprwiedliwości; Krjow Rd Sądownicz;

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi

Bardziej szczegółowo

Twoje zdrowie -isamopoczucie

Twoje zdrowie -isamopoczucie Twoje zdrowie -ismopoczucie Kidney Disese nd Qulity of Life (KDQOL-SF ) Poniższ nkiet zwier pytni dotyczące Pn/Pni opinii o włsnym zdrowiu. Informcje te pozwolą nm zorientowć się, jkie jest Pn/Pni smopoczucie

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa. 1. Pirmidiotologi. W obfitej literturze przedmiotu podje się, że pirmid Ceops, lub też z ngielsk Wielk Pirmid (te Gret Pyrmid), zwier w swej konstrukcji pełną i szczegółową istorię rodzju ludzkiego od

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN usług oferowanych z[ pośrednictwem serwisu internetowego Przygody i Nagrody prowadzonego pod adresem internetowym http://przygodynagrody.pl/ przez Annę Samson-Zoń działającą pod firmą Emotio

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

Adresaci działania komunikacyjnego

Adresaci działania komunikacyjnego ZAŁĄCZNIK NR 5 Pln komunikcji. Zkłdne wskźniki w oprciu o plnowny budżet dziłń komunikcyjnych (finnsownych w rmch poddziłni Koszty bieżące i ktywizcji) orz plnowne efekty dziłń komunikcyjnych Termin Cel

Bardziej szczegółowo