INSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY. Zakład Teletransmisji i Technik Optycznych (Z-14)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "INSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY. Zakład Teletransmisji i Technik Optycznych (Z-14)"

Transkrypt

1 INSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Załad Teletrasmsj Tech Optyczych (Z-4) Aalza badaa efetów zachodzących w śwatłowodowym medum trasmsyjym degradujących jaość trasmsj w systemach DWDM o dużej efetywośc spetralej Praca r Warszawa, grudzeń 006

2 Aalza badaa efetów zachodzących w śwatłowodowym medum trasmsyjym degradujących jaość trasmsj w systemach DWDM o dużej efetywośc spetralej Praca r Słowa luczowe: teleomuacja optycza, optycze formaty modulacj, symulacja systemów śwatłowodowych Kerow pracy: Wyoawcy pracy: dr ż. Mare Jawors dr ż. Mare Jawors mgr ż. Marc Chochół dr ż. Krzysztof Borzyc spec. Haa Srobe Kerow Załadu: dr hab. Mara Marca Copyrght by Istytut Łączośc, Warszawa 006

3 Sps Treśc. Wstęp.... Zeształcea elowe w systemach DWDM modulowaych fazowo Szum elowy Szum lowy Wy symulacj Metoda pseudoaaltycza (QA) szacowaa BER Idea metody QA Ops matematyczy metody Metoda QA dla systemów barych Metoda QA dla systemów z modulacją welopozomową Metoda QA dla systemów z modulacją ampltudowo-fazową (QAM) Metoda QA dla systemów z modulacją fazową PSK Multaocza metoda symulacj Mote-Carlo Zastosowae szeregu Karhuea-Loève do szacowaa BER System RZ Oszacowae BER System RZ-DPSK Kofguracje odbora M-DPSK Porówae graczej czułośc formatów modulacj fazowej Metody symulacj propagacj śwatła w śwatłowodze Podstawy teoretycze Ops waratów symulacj SSFM Źródła błędu metody SSFM Metoda stałego rou Metoda elowego przesuęca fazy Metoda logarytmczego rozładu długośc rou Metoda zaresu prędośc grupowych Metoda loalego błędu Rezultaty symulacj Ie metody symulacj Podsumowae Bblografa... 4

4 . Wstęp W obece esploatowaych systemach DWDM stosowaa jest modulacja polegająca a luczowau ampltudy sygału optyczego (NRZ lub RZ) wya to z orzystych właścwośc tej modulacj w systemach DWDM o małej efetywośc spetralej (typowo 0, bt/s/hz). W ubegłych latach postępy w optoeletroce doprowadzły do osągęca przepływośc btowej wyoszącej 40 Gbt/s dla pojedyczego aału optyczego, a efetywość spetrala systemów esperymetalych przeroczyła bt/s/hz. Efetywość spetrala systemu DWDM, defowaa jao przepływość aału dzeloa przez odstęp mędzyaałowy, stała sę jedym z luczowych parametrów systemów DWDM. Z drugej stroy, przy zwęszau przepływośc zmejszau odstępu mędzyaałowego, wpływ zeształceń pojawających sę przy propagacj sygału w l śwatłowodowej, staje sę coraz bardzej szodlwy, wymuszając oeczość stosowaa zaawasowaych formatów modulacj tech odboru odporych a te zeształcea. Moża przewdzeć, że w ajblższych latach astąp dalszy rozwój badań tech modulacj detecj optyczej, zapewających dużą efetywość spetralą oraz odporość a zeształcea woszoe przez tor śwatłowodowy. Poszuwae owych rozwązań prowadzących do zwęszea efetywośc spetralej, a w szczególośc owych metod modulacj detecj jest obece prawdopodobe będze jeszcze przez ajblższe lata główym eruem rozwoju systemów DWDM, stąd, mędzy ym, wya asze zateresowae tą tematyą. Po wprowadzeu suteczych metod ompesacj dyspersj chromatyczej (dzę zastosowau śwatłowodów o ujemej dyspersj) oraz tłumea śwatłowodu (za pomocą wzmacaczy EDFA), główą przeszodą w zwęszau zasęgu przepływośc trasmsj są obece zeształcea elowe. Wya to ze zwęszaa mocy propagowaej w śwatłowodze, co jest osewecją rosącej lczby aałów DWDM. Najtrudejsze do ompesacj są zeształcea elowe spowodowae srośą modulacją fazy (XPM). Należy róweż brać pod uwagę meszae czteroaałowe (FWM) oraz efet Gordoa- Molleauera, tz. przeształcae sę szumu ampltudowego (ASE) a szum fazowy w trace propagacj sygału w śwatłowodze dyspersyjym. W pracy (rozdzał ) przedstawoo, a podstawe lteratury [], aalzę zeształceń elowych występujących w systemach DWDM modulowaych fazowo. Aalza ta opera sę a podejścu statystyczym z wyorzystaem fucj geerującej momety (MGF) może staowć podstawę do aaltyczego szacowaa zeształceń w systeme, z tego względu przedstawoo szczegółowy ops metody. Załad Teletrasmsj Tech Optyczych IŁ zajmuje sę problematyą efetywośc spetralej systemów DWDM od trzech lat [, 3, 4]. W waruach Istytutu Łączośc, wobec brau możlwośc prowadzea prac esperymetalych (ze względu a oszty ezbędej aparatury podzespołów) jedyą możlwoścą prowadzea badań systemów DWDM jest symulacja omputerowa. W Pracow Tech Optyczych IŁ opracowao w latach ubegłych Symulator Systemów Śwatłowodowych, umożlwający taą symulację. Isteje wele przyładów stosowaa podobego podejśca w zagraczych ośrodach badawczych. Przedstawoa w rozdzale 3, a podstawe lteratury [5], metoda pseudoaaltycza była w przeszłośc podstawową metodą szacowaa elemetowej stopy błędów trasmsj. Przytoczoa została tutaj, gdyż przedstawa postawy teoretycze a jach oparte jest dzałae modułu mera stopy błędów zamplemetowaego do tej pory w opracowaym przez as Symulatorze. Metoda ta posada stote ograczea, z tórych główym jest założee lowośc symulowaego uładu, tóry to warue e jest spełoy w systemach

5 DWDM pracujących z dużą mocą optyczą. Z tego względu ależy zamplemetować bardzej uwersale doładejsze metody szacowaa BER, p. z wyorzystaem szeregu Karhuea-Loève (rozdzał 5). Od paźdzera 006 rou realzujemy w aszym załadze grat MNSzW Badae zaawasowaych formatów modulacj optyczej, metod symulacj propagacj sygału oraz mechazmów zapewea jaośc usług w secach z grupową omutacją paetów (OBS), stosowaych w optyczych secach teleomuacyjych. W projece tym realzowae są trzy zadaa, z tórych dwa: "Badaa welopozomowych formatów modulacj optyczej" oraz "Badae efetywych oblczeowo metod symulacj propagacj sygału w śwatłowodze" mają tematyę zbeżą z ejszą pracą. Projet te będze realzoway do rou 009, a jego wartość przeracza ml PLN. Z tego względu profl ejszej pracy statutowej uległ modyfacj, z położeem acsu a opaowae owych metod aalzy, umożlwających bardzej dołade badae zjaws zachodzących w śwatłowodze właścwośc systemów DWDM z zaawasowaym formatam modulacj, w zama za opracowae olejych, jedaże uproszczoych model zaawasowaych formatów modulacj (p. 6-DPSK 6-QAM). Bez opaowaa somplowaych metod umeryczych, tach ja: multaocza metoda symulacj Mote-Carlo (rozdzał 4), zastosowae szeregu Karhuea-Loève do szacowaa BER (rozdzał 5), czy wreszce różych owatorsch metod symulacj propagacj śwatła w śwatłowodze (rozdzał 8), emożlwe jest prowadzee prac badawczych a pozome europejsm. Dopero opaowae wyżej wymeoych metod pozwol a efetywe badae systemów DWDM z zaawasowaym formatam modulacj. Stąd wya bardzej teoretyczy charater pracy, będącej w zaczej merze studum lteraturowym. W rozdzale 6 prezetujemy wy orygalych badań dotyczących właścwośc różych ofguracj odbora z welopozomową różcową modulacją fazy M-DPSK [4]. W rozdzale 7 przedstawamy porówae graczej czułośc różych formatów modulacj fazowej. Przedstawoe wy dotyczą wydealzowaego przypadu brau zeształceń obecośc jedye szumów ASE, mogą jeda staowć podstawę do ocey potecjalych możlwośc poszczególych formatów modulacj.. Zeształcea elowe w systemach DWDM modulowaych fazowo Modeloway system [] słada sę z M aałów DWDM z modulacją fazową RZ-DPSK z odstępem mędzyaałowym Δ λ. Modulacja RZ została wprowadzoa, ze względu a lepsze właścwośc dyspersyje w porówau z modulacją NRZ. Sygał jest trasmtoway przez N odców regeeracyjych, sładających sę ze 00 m odca stadardowego śwatłowodu, dealego ompesatora dyspersj chromatyczej wzmacacza całowce ompesującego tłumee. Każdy ze wzmacaczy wprowadza szum wzmocoej emsj spotaczej (ASE amplfed spotaeous ose) o rozładze ormalym (Gaussa) szeroośc spetralej B, zacze węszej ż pasmo sygału (tz. BT >>, gdze T jest oresem pojedyczego btu). W odboru ażdy z aałów optyczych jest fltroway w dopasowaym szumowo fltrze deteoway w uładze zrówoważoym. Błąd trasmsj pojawa sę wtedy, gdy moduł różcy fazy szumu fazowego przeroczy π /. Szum fazowy słada sę z lu sładowych: szumu lowego (bezpośredo dodawaego do sygału w ażdym z K wzmacaczy), 3

6 szumu SPM (jego źródłem jest szum ampltudowy pochodzący z tego samego aału co sygał przetrasformoway a szum fazowy a sute samomodulacj fazy SPM zachodzącej w ośrodu elowym), szumu XPM (jego źródłem jest, podobe ja w przypadu szumu SPM, trasformacja szumu ampltudowego ale tym razem pochodzącego z ych aałów występuje tylo w systeme DWDM). Szum lowy SPM są spowodowae odpowedo przez sładowe Q I szumu ASE (są wzajeme ortogoale), dlatego moża uzać je za ezależe, tz. esorelowae.. Szum elowy Szum XPM powstaje z szumu ASE pochodzącego z ego zaresu wdmowego róweż jest statystycze ezależy od sładowej lowej SPM. W [] przeaalzowao rozład gęstośc prawdopodobeństwa (pdf) różcy faz pomędzy dwoma olejym mpulsam z uwzględeem wyżej wymeoych sładów szumu. Zwęszae dyspersj powoduje zmejszae efetu elowego przesuęca fazy, co poazao a rys.. Przesuęce fazy [rad] 3 0 ps D 8 m m ps D 0 m m ps D 6 m m 0 0,5,5 Moc optycza [mw] Rys.. Zależość elowego przesuęca fazy w fucj mocy optyczej współczya dyspersj []. Nezależe od dyspersj obserwuje sę proporcjoaly do trasmtowaej mocy wzrost przesuęca fazy. Wyres został uzysay w wyu symulacj SSFM (opsaej w puce 8) w bezszumym systeme DWDM, poprzez oreślee przesuęca fazy występującego a werzchołach mpulsów a wyjścu systemu z K 30 odcam. Rezultaty symulacj potwerdzają, że efet dyspersj może być uwzględoy poprzez wprowadzee współczya orecj γ D do dealego modelu z zerową dyspersją. Wartość współczya γ D moża odczytać z powyższego wyresu. Nelowe przesuęce fazy zaumulowae w systeme DWDM w aale j po -tym wzmacaczu wyos: j, D j eff j, φ γ γ L A, () gdze γ D jest współczyem oreślaym z symulacj systemu bezszumego, γ j jest współczyem elowośc śwatłowodu, L eff jest efetywą elową długoścą śwatłowodu oraz A j, jest zespoloą ampltudą a długośc fal λ a wejścu j-tego odca, j 4

7 zormalzowaą ta, by w aale j-tym po -tym wzmacaczu wyos: j, A było szczytową mocą optyczą. Ampltuda zespoloa A j, A 0 j,, () gdze A 0 jest ampltudą wejścową j, jest zespoloym szumem Gaussa dodaym do -tego wzmacacza w aale j. Faza elowa w odboru jest sumą wszystch sładowych: φ K j, SPM φ j, może być wyrażoa w postac macerzy wadratowej: ~ T * φ η ~, (4) gdze SPM D j eff j, SPM SPM M η γ γ L, ~ jest wetorem olumowym o rozmarze N, tórego perwszym sładem jest A 0 a astępym j (j > ). M jest macerzą N N o wyrazach M, N max( j). (5) j, Fucja geerująca momety (MGF momet geerato fucto) zmeej losowej φ opsywaa jest zależoścą: j,spm ψ [ I ( I η sφ ~ M) ] T* I η SPM s Φ ~ M exp μ Φ SPM ~ ~ ~ μ (6) j, SPM gdze μ ~ jest wetorem średch, [ ~ ~ T μ ] * σ I ( ) ( ) T E ~ μ ~ A0,0, 0K0, Φ~ E ( ~ )( μ~ ) jest macerzą owaracj, oraz I jest macerzą jedostową o rozmarze N. Przy założeu eoddzaływaa a sebe olejych mpulsów trasmtowaych w elowym medum, szum fazowy sąsedch symbol jest esoreloway wtedy MGF fazy różcowej moża zapsać jao ψ Δ φ,spm () s ψ j,spm () s ψ j,spm ( s). Rozład gęstośc prawdopodobeństwa różcowego szumu fazowego SPM jest odwrotą trasformatą Fourera F ψ Δφ,SPM ( jω ). Szum fazowy srośej modulacj fazy (XPM) spowodoway jest oddzaływaem elowośc śwatłowodu trasmsyjego z szumem ampltudowym w sąsedch aałach. Faza mpulsu w aale j-tym, o długośc fal λ j jest opóźaa w obecośc mpulsów w sąsedch aałach, o długośc fal λ, dzę zjawsu XPM. Przy brau dyspersj, wzajeme położee mpulsów w poszczególych aałach DWDM pozostaje ezmee wtedy szum fazowy XPM może być tratoway podobe ja szum SPM. Sładowe szumu SPM XPM są, ja już wspomao, ezależe, stąd fucja MGM szumu całowtego jest loczyem fucj MGM poszczególych sładowych, tj. SPM XPM ze wszystch pozostałych aałów. Dla śwatłowodów dyspersyjych mpulsy z różych aałów propagują sę z różym prędoścam mpuls z aału j przechodz przez mpulsy (podlega olzj) z pozostałych aałów, ze względą prędoścą zależą od wartośc dyspersj odstępów mędzyaałowych. W wyu tych olzj faza mpulsu w aale j jest opóźaa. W systeme DPSK optycze mpulsy w ażdym przedzale btowym mają taą samą moc (w odróżeu do systemu z modulacją ampltudy) dlatego, jeśl tylo e występuje szum ampltudowy, wszyste mpulsy mają detycze opóźee, a faza (3) 5

8 różcowa e zmea sę. W osewecj efet XPM ma wpływ a BER tylo jeśl występuje szum ampltudowy. Całowte elowe opóźee fazy mpulsu w aale j spowodowae oddzaływaem z mpulsam w aale, w śwatłowodze o długośc L, wyos: gdze A (0, ) ( ) ( XPM Ld ) d j j, j j 0 φ γ d j A 0, ξ e αξ dξ, (7) T jest ampltudą aału w ramce czasowej przesuwającej sę z mpulsem w aale j oraz d j D( λj λ ). Nezależa od przesyłaej sewecj btowej moc optycza w ażdym z aałów z modulacją DPSK wyos: ( 0, ), l ψ ( d) A T A T lt T, (8) l gdze ψ () t jest obwedą mocy mpulsu RZ (rówą zero dla t > ΔT/ zormalzowaą do jedośc w t 0). A,l jest zespoloą ampltudą mpulsu l-tego w aale, oraz T d jest przesuęcem czasowym mpulsów pomędzy aałam j a wyjścu wzmacacza. Przy założeu całowtej ompesacj dyspersj w ażdym odcu, T d jest ezależe od lczby odców. Opóźee fazy spowodowae XPM w pojedyczym odcu wyos: N ( ) C, j γ XPM j ~ ~ αtd / d j αlwo l φ j, A,0 E Ee A, l e, (9) d j l gdze perwszy sład opsuje częścową olzję a początu odca (olzja może rozpocząć sę przed wzmacaczem), drug sład opsuje pozostałe olzje, ΔT / αξ / d T / j / d E% ψ ( ξ) e dξ, E % Δ αξ ψ ( ξ) e j dξ T, N d Δ T / C, j L LWOjest lczbą olzj pomędzy aałam j w pojedyczym odcu, L Δ T / d jest długoścą olzj, tz. fragmetem śwatłowodu, w tórym występuje pojedycza olzja. Częścowe olzje a ońcu śwatłowodu są pomęte, gdyż a ońcu odca wszyste sygały są sle stłumoe wpływ efetów elowych jest pomjale mały. Ze względu a całowtą ompesację dyspersj w ażdym z odców, te same mpulsy oldują ze sobą welorote, oresowo w ażdym z odców. W czase propagacj arasta węc róweż szum fazowy XPM, ta ja w przypadu szumu SPM. Załadając, że sład szumu ze wszystch olzj sąsedch aałów są statystycze ezależe, fucja MGF całowtego opóźea fazy spowodowaego zjawsem XPM w aale j-tym może być przestawoa podobe ja (6) wyos: gdze ψ K NC, j T* () s sφ ~ M exp μ~ Φ ~ I ( XPM l j ~ j,,0 γ je d j WO j [ I η sφ ~ M ] I η j,, l j,, l ) μ~ (0) η oraz η γ E exp( αt / d αl l) l j,, l j d j wo, dla. Oblczea ompluje fat, że duowae przez XPM szumy fazowe dwóch sąsedch btów są statystycze wzajeme zależe. Dwa sąsede mpulsy oldują olejo z tym samym mpulsam z sąsedch aałów. Jeśl przesuece fazowe perwszego mpulsu jest opsae zależoścą (7), to szum fazowy sąsedego mpulsu wyos: γ j A d j NC, j ~ ~ αtd / d j αlwo l,0 E Ee A, l e l. () 6

9 Różcę faz pomędzy sąsedm mpulsam otrzymuje sę odejmując () od (9) N C, j l 0 ( XPM ) Δφ ~ η A () j j,, l, l ~ T d ~ j E α L ~ γ exp α WO E je gdze ~ γ η d j j,,0, ~ η j,,, d d j ~ T d j E α γ exp αlwo l ( exp( αlwo ) d j oraz ~ η j,, l dla l. d j Fucję MGF szumu różcowego fazy otrzymuje sę z (0), zastępując η przez η%. j Wartość szumu XPM zmea sę zacze w zależośc od wzajemego ustawea mpulsów w oddzałujących wzajeme aałach T d. W przedstawoych wyach T d jest ta dobrae by zmasymalzować szum XPM.. Szum lowy Szum ASE dodaway do sygału przez wzmacacz -ty ma postać zespoloego szumu ormalego (Gaussa) o wartośc średej rówej zero waracj σ G hv, gdze G ( ) sp jest wzmoceem wzmacacza, h stałą Placa, v częstotlwoścą optyczą a sp współczyem emsj spotaczej. Szum posada dwe ortogoale sładowe j....n, gdze N jest lczbą wzmacaczy a,x,y są ezależym, x, y zmeym losowym o rozładze ormalym, wartośc średej rówej zero waracj rówej 0,5σ. Bezpośredm sutem szumu ASE jest zmaa fazy sygału opsywaa zależoścą: o astępującym rozładze pdf: N, y φ l arcta (3) N A, x exp ( ) ( γ ) γ exp( γ s ( ϕ) ) ϕ ( γ ) ( ϕ) ( γ cos( ϕ) φl cos Q ) (4) π π Q gdze γ A σ oraz Q() x exp( t ) dt. W przypadu gdy szum ampltudowy π x jest mały w porówau z ampltudą sygału, wyrażee (3) upraszcza sę do N postacφ l y A, wtedy szum fazowy zależy jedye od sładowej wadraturowej ASE. Wtedy (4) reduuje sę do zwyłego rozładu ormalego. Fucja MGM rozładu l φ l ( ϕ) jest jej trasformatą Fourera Ψ φ () s F[ φl( ϕ) ]. Fucja MGM różcy faz pomędzy olejym mpulsam (różca faz jest bardzej reprezetatywą weloścą w l l l modulacj różcowej) opsywaa jest zależoścą s Ψ s Ψ s, przy Ψ Δ φ () () ( ) założeu brau orelacj szumu fazowego w olejych mpulsach. Rozład gęstośc prawdopodobeństwa lowego różcowego szumu fazowego jest odwrotą trasformatą Fourera fucj MGM, tj. φ ϕ F l Δ Ψ φ jω. l [ ] ( ) ( ) Δ 7 φ φ

10 .3 Wy symulacj Symuloway system DWDM [] sładał sę z 3 aałów o zasęgu trasmsj 30x00 m, modulowaych z przepływoścą 0 Gbt/s, z mocą szczytową mw (ze stosuem sygał szum 4 db). W ażdym aale mpulsy posadały modulację RZ-DPSK z 50% wypełeem, geerowae były w stadardowy sposobów poprzez sterowae modulatora Macha-Zehdera susodalym apęcem o wartośc mędzyszczytowej, spolaryzowaym wstępe apęcem v π. Teoretycza wartość odchylea stadardowego szumu została porówaa z wyam symulacj metodą SSFM (Splt Step Fourer Method) dla dyspersj 8 ps/(m m). Na rys. przedstawoo odchylee stadardowe (wartość suteczą) szumu fazy pojedyczego mpulsu szumu różcy faz dwóch olejych mpulsów, otrzymae w wyu symulacj, w porówau z wyam aalzy teoretyczej, przedstawoej powyżej w fucj lczby odców regeeracyjych. Odchyl. stad. fazy [rad] 0,4 0,3 0, 0, 0 0 a) wypadowe teora wypadowe symulacja SPM XPM lowe Lczba odców Odchyl. stad. fazy [rad] b) wypadowe teora wypadowe symulacja SPM v π XPM lowe Lczba odców Rys.. Odchylee stadardowe (wartość suteczą) szumu fazy pojedyczego mpulsu(a) szumu różcy faz dwóch olejych mpulsów (b). Le przerywae teora, la cągła wy symulacj. (3 aały, 0 Gb/s, P mw, D 8 ps/m/m) []. Dla szumu fazy pojedyczego mpulsu dla perwszych luastu odców domujący jest szum lowy, powyżej 0 odca zaczya przeważać szum elowy. Szum lowy jest sumą N lowych sładów dodawaych po ażdym wzmacaczu jego waracja rośe lowo z N. Szum elowy spowodoway ASE j-tego wzmacacza jest aumuloway w N j odcach powoduje, że waracja szumu jest proporcjoala do N ( N j ) j tz. rośe proporcjoale do N 3 staje sę domującym sładem szumu fazowego dla dużej lczby odców. Na rys. 3 porówao teoretyczy rozład pdf szumu różcowego fazy spowodowaego SPM XPM w systeme RZ-DPSK 0 Gbt/s z aprosymacją rozładem ormalym (Gaussa), dla 30 odców regeeracyjych. Aprosymacja gaussowsa rozładu różcy faz jest dołada dla szeroego zaresu wartośc dyspersj (awet w przypadu, gdy aalogczy rozład szumu fazowego pojedyczego mpulsu odbega od rozładu gaussowsego). Z wyresu wya, że przy zwęszau dyspersj sładowa SPM szumu zmejsza sę ezacze a sute rozszerzea mpulsu, atomast sładowa XPM maleje zacząco z powodu zmejszea długośc drog olzj. 8

11 0 0 a) ps 4 m m 0 0 b) ps 4 m m PDF szumu SPM ps 7 m m PDF szumu XPM ps 7 m m Faza [rad] Faza [rad] Rys. 3. Rozład pdf szumu różcowego fazy spowodowaego SPM (a) XPM (b) w systeme RZ-DPSK 0 Gbt/s z aprosymacją rozładem ormalym. La przerywaa teora, la cągła aprosymacja. ( Parametry systemu ja a rys []). Na rys. 4 poazao BER w fucj masymalej mocy szczytowej w aale. Wartość BER jest duża dla małych mocy z powodu dużych szumów lowych, osąga mmum dla zaresu (0,5 mw), w tórym astępuje zrówoważee wpływu szumu lowego elowego, a astępe dla węszych mocy zaczya rosąć z powodu arastaa sładowej elowej szumu. 0 0 BER ps 4 m m ps 7 m m ,5,5 Moc szczytowa [mw] Rys. 4. BER w fucj masymalej mocy szczytowej w aale. Le przerywae teora, le cągłe wy symulacj []. 3. Metoda pseudoaaltycza (QA) szacowaa BER 3. Idea metody QA Oszacowae BER a pozome 0-6 za pomocą metody Mote Carlo wymaga przeprowadzea co ajmej 0 7 symulacj uładu, co dla uładów o ewelej złożoośc (p. szacowae wpływu dyspersj chromatyczej lub polaryzacyjej) może być wyoae a dostępym sprzęce w wystarczająco rótm czase, p. lu mut. W systemach teletrasmsyjych teresujący as pozom BER wyos 0 -, a wymagaa lczba symulacj wyos 0 3 lczba ereala do wyoaa. Stąd potrzeba stosowaa metod umożlwających oszacowae BER o bardzo małej wartośc, przy utrzymau czasu symulacj a aceptowalym pozome. Jedą z tach metod jest metoda pseudoaaltycza (QA, quas-aalytcal) [5]. Metoda ta jest bardzo efetywa oblczeowo daje dobrą 9

12 doładość, posada jeda pewe ograczea. Główym ograczeem jest założee o lowośc symulowaego uładu, gdyż stosowaa jest tu zasada superpozycj sygału szumu, tz. sygał szum w uładze są tratowae rozłącze sumowae a wyjścu systemu, w uładze decyzyjym. Idea metody polega a rozdzeleu problemu a dwa sład: w jedym symulowaa jest trasmsja bezszumego sygału, w drugm oreślay jest rozład prawdopodobeństwa (PDF probablty dstrbuto fucto) a drodze aaltyczej. Zajduje tu zastosowae ocepcja zastąpea rzeczywstych źródeł szumu, pojawających sę w różych mejscach systemu, źródłem zastępczym (ENS equvalet ose source) położoego w uładze decyzyjym, a wyjścu systemu. 3. Ops matematyczy metody Na rys. 5 w uproszczeu zlustrowao reprezetację sygału a wyjścu systemu. Poazao dwe możlwe realzacje sygału: s a s b, w L-pozomowej dwuwymarowej ostelacj, z odpowadającym m odpowedo obszaram decyzyjym D a D b. Załóżmy, że wysyłay jest mpuls o omalym położeu w puce s a z powodu terferecj mędzysymbolowych zeształceń odberay jest o w puce v a. Załadamy poadto, ze zeształcea są a tyle małe, ze put v a meśc sę w obszarze decyzyjym. Jest to założee oecze, stosuowo łatwe do spełea. Poza tym łatwo moża sprawdzć czy przy trasmsj bezszumowej występują błędy trasmsj. y f ( x ν a, x) S a υ a S b ( a, y) f y ν x Rys. 5. Reprezetacja sygału a wyjścu systemu w metodze QA [5]. Do v a dodaway jest aaltycze szum wtedy put decyzyjy w a opsyway jest zależoścą: w v. (5) a a Prawdopodobeństwo błędu, uzależoe od wysłaego s a wyos: gdze f wa p a ( x, y) f wa Da ( ) x, y dxdy, (6) jest dwuwymarową fucją rozładu gęstośc prawdopodobeństwa zmeej losowej wa. ( Dla uproszczea otacj, aały rzeczywsty I oraz urojoy Q są tu ozaczoe odpowedo przez x oraz y). Prawdopodobeństwo błędego odebraa s a jao s b wyos: 0

13 p ab ( x, y) f wa Db ( ) x, y dxdy. (7) Fucja rozładu gęstośc prawdopodobeństwa (pdf) zmeej losowej w a wyraża sę zależoścą: ( x, y) f ( x v y v ), (8) fw a a, x, a, y gdze f jest fucją pdf szumu oraz v a,x v a,y są sładowym I oraz Q putu v a. Załada sę, że sładowe x y szumu są ezależe że odpowadające m fucje pdf są uogóloym rozładam Gaussa, tz. mają postać: gdze Γ() f ( x; v) jest fucją gamma. v v x μ exp, < x <, (9) σγ( / v) σ (Wartość średa wyos μ, a waracja V v σ Γ( 3/ v) / Γ( / v), dla v, f ( x; v) jest zwyłym rozładem Gaussa). Wartość v a otrzymywaa jest w wyu bezszumej symulacj, podczas gdy p a oraz p ab są oreślae aaltycze. Zwyle symuloway jest cąg pseudoprzypadowy mpulsów o długośc N do oreślea uśredoego BER rówae (6) oblczae jest N-rote dla ażdego mpulsu, a wy jest uśreday. 3.3 Metoda QA dla systemów barych Przypade te lustroway jest a rys. 6. PDF szumu oszacowaego aaltycze -A v A Otrzymae w wyu bezszumowej symulacj Rys. 6. Reprezetacja sygału a wyjścu systemu barego w metodze QA [5]. Dwa omale puty to ±A. Zeształcea trasmsj objawają sę przesuęcem z putu A do v, gdze v ( ε )A oraz ε jest cząstowym błędem dla -tej prób sygału. Dla tej prób waruowe prawdopodobeństwo wystąpea błędu wyos: p v f () dη F ( v ) η, (0) gdze f jest jedowymarową fucją prawdopodobeństwa a F jest jej dystrybuatą. Dla rozładu Gaussa p erfc( v σ ), gdze σ jest mocą szumu. Gdy trasmtowaa jest sewecja N btów, całowty BER jest średą z wszystch p :

14 p N N p () v p t p v Rys. 7. Zeształcoy sygał a wejścu uładu decyzyjego z zazaczoym mometam decyzyjym rozładem gęstośc prawdopodobeństwa szumu [5]. Ilustracją zależośc (0) jest rys. 7, a tórym przedstawoo wygląd zeształcoego sygału a wejścu uładu decyzyjego z zazaczoym mometam decyzyjym. Zaceowae częśc rozładu prawdopodobeństwa odpowadają wartośc cał (0). W ogólym przypadu e wemy czy w daym momece trasmtowae jest "0" czy "", dlatego e wemy róweż tórą stroę rozładu prawdopodobeństwa ależy całować. Gdy ograczymy sę do przypadu bezbłędej trasmsj, e ma tach wątplwośc wtedy możemy przyjąć u v. Gdy f ma postać (9) możemy apsać: v v [ ( x u ) σ ] ( ) / z / v p e dx Γ Γ( ) Γ( ) e z dz, ξ, () / / v Γ( / v) 0 v 0 v v gdze ξ ( u σ ), oraz Γ (, ) jest uogóloą fucją Gamma. Wartość BER zależy pośredo od mometu próbowaa τ ja róweż od zeształceń fazy sygału θ. Moc szumu zależy od charaterysty fltrów (optyczych mult- demultpleserów, oraz eletryczego w odboru), σ zależy od v mocy szumu tylo w szczególym przypadu rozładu pdf typu Gaussa moc szumu wyos σ. Na rys. 8 przedstawoo schemat bloowy procedury QA. W górej pętl astępuje optymalzacja τ, tz. doberay jest ta momet próbowaa, by uzysać masymale rozwarce wyresu oczowego. Następe dla sewecj {u } uwzględay jest wpływ szumów oblczae jest p oraz optymalzoway jest próg decyzyjy h. W opsaej procedurze załada sę ezależość procesu szumowego dla ażdej chwl próbowaa. Wyowy BER jest wartoścą uśredoą po wszystch próbach.

15 Cyfrowa sewecja wejścowa (rót cąg pseudoprzypadowy) Symuloway system (z wyjątem źródła uładu decyzyjego, bez szumów) Uład decyzyjy: zmee τ Opóźee Porówae sewecj: wymagaa jest bezbłęda trasmsja Otrzymaa sewecja {u } Oblczee p, p dla ażdego h Uład decyzyjy: stawee progu h Rys. 8. Schemat bloowy procedury QA. 3.4 Metoda QA dla systemów z modulacją welopozomową Kostelacja putów w systeme z modulacja welopozomową przedstawoo a rys. 9. Jest to uogólee przypadu barego. Poowym lam przerywaym zazaczoo grace obszarów. Z powodu terferecj mędzysymbolowych może astąpć przesuęce -tej prób o wartość ε A od położea omalego. Prawdopodobeństwo wystąpea błędu ozaczoo za pomocą zaczeroego obszaru. Defując ja poprzedo moża apsać: u u. u v, I A ε A, gdze A jest welorotoścą A położoą ajblżej putu I A -A 0 A A ε A Rys. 9. Reprezetacja sygału a wyjścu systemu welopozomowego w metodze QA [5]. Prawdopodobeństwo błędu symbolowego dla prób -tej jest opsywae zależoścą: p A ( ε ) f () η dη A ( ε ) tóra dla uogóloego rozładu Gaussa przyjmuje postać: [ v f ( ) ( ) Γ, ξ Γ, ξ / v v v η dη, (3) p Γ (4), gdze ξ± A( ± ε ) σ ]. Dla graczego położea omalego ( M )A tylo jede obszar błędu: ±, występuje p Γ ( ),ξ Γ / v v. (5) 3

16 Wylczay jest BER uśredoy, zgode z (). W przypadu zastosowaa odowaa Gray'a pojawee sę jedego błędu btowego pocąga za sobą powstae jedego błędu symbolowego. Dla modulacj welopozomowej stosowae powy być dłuższe pseudoprzypadowe sewecje btowe, by uwzględć wszyste ombacje btów. 3.5 Metoda QA dla systemów z modulacją ampltudowo-fazową (QAM) Metodę QA opsaą w poprzedm puce łatwo uogólć dodając drug wymar (rys. 0). ε ya Obszar decyzyjy zewętrzy ε xa ε ya Próba zeształcoa ε xa A Obszar decyzyjy wewętrzy Put aroży Rys. 0. Reprezetacja sygału a wyjścu systemu z modulacją ampltudowo-fazową [5]. Załadamy, że rzeczywsty put a płaszczyźe ostelacj, a sute stea zeształceń trasmsj ma współrzęde v jv, oraz podobe ja w poprzedm v, x, y przypadu v, x u, x I, x A ε, x A v, y u, y I, y A ε, y A. Prawdopodobeństwo błędu symbolowego rówe jest prawdopodobeństwu, że put v po uwzględeu fucj pdf szumów leży poza właścwym obszarem decyzyjym wyos: gdze: oraz: p p, x p, y p, x p, y (6) ( x) ( x) p, x ( ) Γ, ξ Γ, ξ Γ v, (7) / v v ( y) ( y) p, y ( ) Γ, ξ Γ, ξ Γ v, (8) / v v przy założeu brau orelacj sładowej x y szumu. Prawdopodobeństwo w putach brzegowych arożych ostelacj lczoe jest aalogcze do (4). W systeme z modulacją wadraturową długość sewecj btowej powa wyosć log L, gdze L jest lczbą staów ostelacj. Przy założeu ortogoalośc aałów Q I L ( ) moża przyjąć mejszą długość sewecj L ( L) log. 4

17 3.6 Metoda QA dla systemów z modulacją fazową PSK W tym przypadu oszacowae BER róż sę tym od wymeoych wyżej przypadów, że grace obszarów decyzyjych e są rówoległe do os x y. Na rys. przedstawoo ostelację modulacj M-PSK, w tórej puty są rozmeszczoe rówomere a oręgu co θ 360 L stop. L / θ θ L Φ A A 0 L θ Rys.. Kostelacja modulacj M-PSK [5]. Na sute zeształceń put o współrzędych (A, 0) odberay jest jao (,φ) współrzęde putu x A cosφ, y A sφ oraz sładowe szumu x y, otrzymujemy wetor ( A φ, A sφ ) cos achyloy pod ątem x y A sφ x A. Załadając y ta θ (9) A cosφ do os x, gdze π / θ π /. Bezbłęda detecja astąp gdy θl < θ < θ L, a błęda w przecwym przypadu. Moża rozważyć la metod oblczaa BER. Wybór metody jest zależy od długośc sewecj złożoośc oblczeowej. Prawdopodobeństwo prawdłowej detecj wyos: [ κ θ κ] P Pr ta, (30) c gdze κ ta θ L. Podstawając do (30) zależość (9) zajdujemy astępujące waru do spełea przez x y : κ κa cosφ A sφ κ κa cosφ A sφ, (3) x y x ozaczoe a rys. w postac trójąta. Ozaczając odpowedo góry doly put A u cosφ sφ b A ucosφ sφ, otrzymujemy: przecęca jao: b ( ) oraz ( ) P c f A cosφ κx b ( x ) dx f( y ) κx b d y (3) 5

18 Gdy f ma postać uogóloej fucj Gaussa, cała (3) wymaga rozwązaa umeryczego, co przy długej sewecj btowej sprawa, ze metoda jest eefetywa oblczeowo. Przy założeu, ze f jest zwyła fucją Gaussa fucja pdf θ przyjmuje postać: ρ ρ ρ ( θ φ ) () θ s g e cos( θ φ) e { ( ρ ) Q cos( θ φ)}, (33) π π gdze ρ jest stosuem sygał-szum. Wtedy, prawdopodobeństwo błędu (dla putu φ 0 ) wyos: p θl / θl / g () θ dθ lub bardzej ogóle prawdopodobeństwo błędu p 0j, że symbol a 0, odpowadający zerowej faze, jest odebray jao symbol a j wyos: p 0 j θ D j () (34) g θ dθ. (35) Rówaa (34) (35) mogą być rozwązae poprzez umerycze całowae (33). Moża zastosować łatwą do zastosowaa aprosymację, oblczając prawdopodobeństwo, że oec wetora leży w górej półpłaszczyźe poad lą θ θ, lub w dolej półpłaszczyźe pożej l θ θ. Odpowede prawdopodobeństwo wyos: L A p erfc s( θ φ) erfc A s( θ φ). (36) σ σ 4. Multaocza metoda symulacj Mote-Carlo Multaocza metoda symulacj Mote-Carlo [6, 7] jest efetywym oblczeowo arzędzem pozwalającym a oszacowae prawdopodobeństwa bardzo rzado występujących staów symulowaego uładu, za pomocą stosuowo małej lczby symulacj. W ażdej teracj używaa jest formacja o otrzymaym w poprzedej teracj poszuwaym rozładze prawdopodobeństwa, w celu zwęszea w olejej teracj prawdopodobeństwa występowaa staów uładu mej prawdopodobych. Uzysuje sę to dzę zastosowau błądzea losowego woół oreśloych w poprzedej teracj staów uładu. Stosoway jest tu zmodyfoway algorytm Metropolsa. W rezultace moża uzysać formację o rozładze fucj prawdopodobeństwa (pdf) w zarese bardzo małych wartośc prawdopodobeństwa. Dla ażdej próby Mote-Carlo przeprowadzaa jest ompleta symulacja SSFM w celu oreślea rozładu szumu fazowego a wyjścu systemu. Na rys. przedstawoo fucję pdf fazy różcowej otrzymywaą dla olejych teracj (le ropowae) w porówau z modelem teoretyczym (la cągła) aprosymacją za pomocą rozładu ormalego (la resowaa) dla dyspersj D 4 ps/m/m, mocy wejścowej P 0,4 mw lczby odców N 30. L 6

19 0-0 PDF Szum fazowy [rad] Rys.. Rozład pdf fazy różcowej otrzymyway dla olejych teracj (le ropowae) w porówau z modelem teoretyczym (la cągła) aprosymacją za pomocą rozładu ormalego (la resowaa). D 4 ps/m/m, P 0,4 mw, N 30 [7]. Perwsza teracja prawdłowo oreśla prawdopodobeństwo do pozomu 0-4, druga do pozomu 0-7, tp. Dla małych wartośc mocy propagowaej (P 0,4 mw) domuje szum lowy aprosymacja rozładem ormalym e jest dołada dla wartośc małoprawdopodobych (<0-5 ). Dla mocy wyoszącej P mw rozład ormaly daje dobrą aprosymację, awet do pozomu prawdopodobeństwa rzędy 0-5, gdyż domujący w tym zarese szum elowy (SPM XPM) ma rozład zblżoy do ormalego. 5. Zastosowae szeregu Karhuea-Loève do szacowaa BER Ostato, Forester [8] zapropoował wydają oblczeowo metodę aaltyczego oblczea BER (Bt Error Rate btowej stopy błędów) w odeseu do systemów z modulacją ampltudy z przedwzmacaczem optyczym w odboru. W metodze tej brae są pod uwagę: szum ASE (Amplfed Spotaeous Emsso wzmocoej emsj spotaczej), ształt mpulsów, fltracja optycza a wejścu odbora eletrycza a wyjścu oraz dyspersja śwatłowodu trasmsyjego. Do oszacowaa szumów stosowaa jest metoda KLSE (Karhue-Loève Seres Expaso), przedstawająca proces stochastyczy w postac esończoego szeregu fucj ortogoalych. Występuje tu pewa aaloga do rozwęca fucj oresowej w szereg Fourera, z tym że w przypadu szeregu Fourera współczyam są lczby rzeczywste, a w przypadu szeregu Karhuea-Loève zmee losowe. Metoda KLSE stosowaa była w radoeletroce do aalzy szumów detecj wadratowej już w latach sześćdzesątych. Metodę tą moża z powodzeem zastosować do aalzy optyczych systemów teletrasmsyjych z modulacją ampltudowo-fazową. Pożej szczegółowo opsao zastosowae metody KLSE do szacowaa szumów w uładze decyzyjym oreślaa BER dla systemu z barą modulacją ampltudy RZ. 5. System RZ Schemat bloowy modelu szumowego systemu przedstawoo a rys. 3. 7

20 a w (t) x (t) t Tx H f (f) Σ H o (f) I I H R (f) s (t) (t) y(t ) Rys. 3. Schemat bloowy modelu szumowego optyczego systemu barego [8]. Wdmo sygału a wejścu odbora, po fltrze optyczym o charaterystyce przepustowej H O (l), ma postać: gdze l sl xl H O, (37) NT x jest zespoloym wdmem sygału szumu ASE x () t s() t () t przed fltrem l optyczym. Gęstość wdmowa szumu ASE rówej: Wartość T0 G NO sp hv sphvdla G >> waracj G N T 0 σ. (38) 0 jest czasem oherecj szumu, zależym od pasma fltrów: optyczego HO(l) eletryczego H R (l) po detecj T 0 μ, gdze μ jest współczyem B ON B RN metody umeryczej doberaym esperymetale. W pratyce, wyoywae oblczeń dla rosącej wartośc μ prowadz do graczego, stablego wyu. Fucja autoorelacj sygału s l opsywaa jest zależoścą: c l ( L, l L) m s s l max ( L, l L), (39) gdze L η NB T, a η jest olejym współczyem, oreślającym doładość metody. ON Aby uwzględć sładowe szumu typu sygał ASE ASE ASE powstające przy detecj wadratowej () t () t s oraz wpływ fltracj po detecj w fltrze o charaterystyce przepustowej H R (l), oraz próbowaa sygału w chwl t, stosowae jest przeształcee (w otacj macerzowej): y T * T * T * ( t ) Q v v c, (40) Pożej opsao szczegółowo poszczególe wyrazy rówaa (40). 8

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Bajki kombinatoryczne

Bajki kombinatoryczne Artyuł powstał a podstawe odczytu pod tym samym tytułem, wygłoszoego podczas XXXVI Szoły Matematy Poglądowej Pomysł czy rachue? w Grzegorzewcach, styczeń 006. Baj ombatorycze Joaa JASZUŃSKA, Warszawa Ja

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Aradusz Atcza Poltecha Pozańsa Wydzał Budowy Maszy Zarządzaa N u m e r y c z e w e r y f o w a e r o z w ą - z a e r ó w a a r u c h u o j e d y m s t o p u s w o b o d y Autor: Aradusz Atcza Promotor:

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja krzywych...

Reprezentacja krzywych... Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP

WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP KATARZYNA BŁASZCZYK BOGDAN RUSZCZAK Poltecha Opolsa WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Wstęp Esploraca daych (ag. data g) zaue sę efetywy zadowae ezaych dotychczas

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu. W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

T. Hofman, Wykłady z Termodynamiki technicznej i chemicznej, Wydział Chemiczny PW, kierunek: Technologia chemiczna, sem.

T. Hofman, Wykłady z Termodynamiki technicznej i chemicznej, Wydział Chemiczny PW, kierunek: Technologia chemiczna, sem. . Hofma Wyłady z ermodyam techczej chemczej Wydzał Chemczy PW erue: echologa chemcza sem.3 215/216 WYKŁAD 3-4. D. Blase reatorów chemczych E. II zasada termodyam F. Kosewecje zasad termodyam D. BILANE

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE FILTRU CZĄSTECZKOWEGO W PROBLEMIE IDENTYFIKACJI UKŁADÓW AUTOMATYKI

WYKORZYSTANIE FILTRU CZĄSTECZKOWEGO W PROBLEMIE IDENTYFIKACJI UKŁADÓW AUTOMATYKI Piotr KOZIERSKI WYKORZYSTAIE FILTRU CZĄSTECZKOWEGO W PROBLEMIE IDETYFIKACJI UKŁADÓW AUTOMATYKI STRESZCZEIE W artyule przedstawioo sposób idetyfiacji parametryczej obietów ieliiowych zapisaych w przestrzei

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia obliczania zwarć w systemie elektroenergetycznym

Wybrane zagadnienia obliczania zwarć w systemie elektroenergetycznym Systemy eletroeergetycze Wyład_12 Wybrae zagadea oblczaa zwarć w systeme eletroeergetyczym Opracował: : Jausz Broże Katedra Eletrotech Eletroeergety AGH Lteratura 1. Bajore J.: Podstawy eletroeergety termoety.

Bardziej szczegółowo

Sterowanie optymalne statkiem w obszarze ze zmiennym prądem problem czasooptymalnej marszruty. Zenon Zwierzewicz

Sterowanie optymalne statkiem w obszarze ze zmiennym prądem problem czasooptymalnej marszruty. Zenon Zwierzewicz Sterowae otymale statem w obszarze ze zmeym rądem roblem czasootymalej marszrty Zeo Zwerzewcz Szczec Zeo Zwerzewcz Sterowae otymale statem w obszarze ze zmeym rądem roblem czasootymalej marszrty W artyle

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie danych meteorologicznych

Przetwarzanie danych meteorologicznych Sps teśc I Rozważaa ogóle 5 Pzetwazae daych meteoologczych Notat z wyładu pokhamaa Wyoała: Alesada Kadaś I Iomacja odowae 5 I Poces pzetwazaa daych 5 I Aalza 6 I Syteza 7 I3 Edycja wzualzacja 7 I3 Dae

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee

Bardziej szczegółowo

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW

Olejowe śrubowe sprężarki powietrza. Seria R55-75kW Olejowe śrubowe sprężark powetrza Sera R55-75kW Nowy pozom ezawodośc, efektywośc wydajośc Śrubowe sprężark powetrza ser R frmy Igersoll Rad to połączee ajlepszych, sprawdzoych kostrukcj techolog z owym,

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

Wybór projektu inwestycyjnego ze zbioru wielu propozycji wymaga analizy następujących czynników:

Wybór projektu inwestycyjnego ze zbioru wielu propozycji wymaga analizy następujących czynników: Wybór projeu wesycyjego ze zboru welu propozycj wymaga aalzy asępujących czyów:. Korzyśc z przyjęca do realzacj daego projeu. 2. Ryzya z m zwązaego. 3. Czasu, óry powoduje zmaę warośc peądza. Czy czasu

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

5. Obiegi wielostopniowe (kaskadowe). Metoda obliczania obiegów kaskadowych.

5. Obiegi wielostopniowe (kaskadowe). Metoda obliczania obiegów kaskadowych. . Chrw, Pdtawy Krge, wyład 8.. Obeg weltwe (aadwe). etda blczaa begów aadwych. W ażdym, dwle mlwaym begu rgeczym mża wyróżć te, w tórych wytwarzaa jet mc chłdcza rzez realzację jedyczeg rceu termdyamczeg.

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI Adrzej POWNUK *) PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI. Wprowadzee Mechaka lowa staow jak dotąd podstawowy obszar zateresowań żyerskch. Isteje jedak

Bardziej szczegółowo

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1

VIW20 koncepcja indeksu zmienności dla polskiego rynku akcyjnego 1 Dr Robert Ślepaczuk Katedra Bakowośc Fasów Wydzał Nauk Ekoomczych Uwersytet Warszawsk Grzegorz Zakrzewsk Po Kredytów Detalczych Departamet Ryzyka Kredytowego Polbak EFG VIW0 kocepcja deksu zmeośc dla polskego

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2010, Oeconomca 280 (59), 13 20 Iwona Bą, Agnesza Sompolsa-Rzechuła LOGITOWA ANALIZA OSÓB UZALEŻNIONYCH OD ŚRODKÓW

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów

Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów Fzyka, techologa oaz modelowae wzostu kyształów Stasław Kukowsk Mchał Leszczyńsk Istytut Wysokch Cśeń PA 0-4 Waszawa, ul Sokołowska 9/37 tel: 88 80 44 e-mal: stach@upess.waw.pl, mke@upess.waw.pl Zbgew

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Zajęcia wyrównawcze AJD w Częstochowie; 2009/2010. Irena Fidytek

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Zajęcia wyrównawcze AJD w Częstochowie; 2009/2010. Irena Fidytek RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Zajęca wyrówawcze AJD w Częstochowe; 2009/200 Irea Fdyte PODSTAWOWE WIADOMOŚCI Z KOMBINATORYKI Nech X { x x x } =, 2, będze daym zborem -elemetowym Z elemetów tego zboru a róże

Bardziej szczegółowo

Eugeniusz Rosołowski. Komputerowe metody analizy elektromagnetycznych stanów przejściowych

Eugeniusz Rosołowski. Komputerowe metody analizy elektromagnetycznych stanów przejściowych Eugenusz Rosołows Komputerowe metody analzy eletromagnetycznych stanów przejścowych Ocyna Wydawncza Poltechn Wrocławsej Wrocław 9 Opnodawcy Jan IŻYKOWSKI Paweł SOWA Opracowane redacyjne Mara IZBIKA Koreta

Bardziej szczegółowo

METODY ADMISSION CONTROL OPARTE NA POMIARACH

METODY ADMISSION CONTROL OPARTE NA POMIARACH www.pwt.et.put.poza.pl Sylweter Kaczmarek Poltechka Gdańka, Gdańk Wydzał ETI, Katedra Sytemów Sec Telekomukacyjych kayl@et.pg.gda.pl Potr Żmudzńk Akadema Bydgoka, Bydgozcz Zakład Podtaw Iformatyk zmudz@ab.edu.pl

Bardziej szczegółowo

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych

Ryzyko inwestycji w spółki sektora TSL na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych CZYŻYCKI Rafał 1 PURCZYŃSKI Ja Ryzyko westycj w spółk sektora TSL a Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych WSTĘP Elemetem erozerwale zwązaym z dzałaloścą westorów a całym ryku kaptałowym jest epewość

Bardziej szczegółowo

ANALIZA INPUT - OUTPUT

ANALIZA INPUT - OUTPUT Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 SŁAWOMIR DOROSIEWICZ JUSTYNA STASIEŃKO ANALIZA INPUT - OUTPUT NOTATKI Istytut Ekoometr SGH Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme

Bardziej szczegółowo