Rama statycznie wyznaczalna

Rama statycznie wyznaczalna m 5kN/m 1m 2m 3m

Rama statycznie wyznaczalna 3m

Obciążenie ramy statycznie wyznaczalnej: siła skupioną P =, momentem skupionym M = 10 knm, obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym q = 5 kn/m. m 5kN/m 1m 2m 3m

Punkty charakterystyczne:,,,,. m 5kN/m 1m 2m 3m

Wyznaczenie reakcji: R, V, H. Uwaga: zwroty reakcji są dobrane dowolnie m 5kN/m 1m 2m 3m R V H

Wyznaczenie reakcji: R, V, H. m 5kN/m z x 1m 2m R 5 4=20kN 2m 2m S X=0 10 H =0 H = SM =0 V 4+10 1+10+5 4 2 = 0 V =15kN SM =0 R 4+10 1+10 5 4 2 = 0 R =5kN Sprawdzenie: S Z=0 R + V 5 4 = 5+15 20 = 0 3m H V

Obciążenie ramy siłami czynnymi i biernymi m 5kN/m 1m 2m 3m 5kN 15kN

Wyznaczenie sił przekrojowych : M, Q, N. m 5kN/m 1m 2m 3m 5kN 15kN http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/belki.pdf

Wyznaczenie sił przekrojowych : M, Q, N. m 5kN/m z x z 1m 2m x x z 3m 5kN 15kN http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/belki.pdf

Wyznaczenie sił przekrojowych : M, Q, N. m 5kN/m 1m 2m 3m 5kN 15kN http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/belki.pdf

Wykres M[kNm] m 5kN/m 1m 2m x 5kN z 3m V =15kN M =0 M =0 http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/belki.pdf

Wykres M[kNm] m 5kN/m 2m 1m 2m x 5kN z 3m M =0 V =15kN 1m M =0 http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/belki.pdf

Wykres M[kNm] m 5kN/m 2m d M d = 10 2= 20kNm 1m 2m d x 5kN z 3m 1m M =0 V =15kN M =0 http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/belki.pdf

Wykres M[kNm] m 5kN/m 2m x 1m 2m x 5kN z 3m x-1 M (x) = 10 (x-1) V =15kN 1m x M(x) http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/belki.pdf

Wykres M[kNm] m 5kN/m 2m x d x-1 1m 2m x 5kN d z 3m 1m x=3 M(x) M (x) = 10 (x-1) M d = 10 (3-1)= 10 2= 20kNm M =0 M =0 V =15kN http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/belki.pdf

Wykres M[kNm] m 5kN/m 20 x d M d = 20kNm 1m 2m d x z 5kN 3m V =15kN M =0 M(x) M =0 http://riad.usk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/belki.pdf

Wykres M[kNm] 10 M(x) p x m x 1m 2m 5kN p z M p = 10 2+10 = m

Wykres M[kNm] 10 M(x) 30 l x m 5kN/m 1m 2m z 5kN x 2m l 5 4=20kN 2m M l =5 4 10 2+10 5 4 2= 30kNm

Wykres M[kNm] q=5kn/m 10 30 20 5kN/m Rysowanie paraboli przez trzy punkty 2m 2m

Wykres M[kNm] q=5kn/m 10 30 20 ql 8 2 5 4 8 2 m Rysowanie paraboli przez trzy punkty 2m 2m l=

Wykres M[kNm] q=5kn/m 10 30 20 ql 8 2 5 4 8 2 m 2m 2m l=

Wykres M[kNm] M d =5 4 10 2+10 5 4 2= 30kNm M =0 M(x) 30 1m 2m m 5kN 5kN/m 5 4=20kN z d x 2m 2m 3m V =15kN x d

Wykres M[kNm] ql 2 /8 10 30 20 30 d 2m 2m l=

Wykres M[kNm] Obliczenie od strony prawej M = 0 M d = 10 3 = 30kNm m 5kN/m d d 1m 2m 5kN 15kN 3m 3m

Wyznaczenie M extr : m 5 x 5kN/m dm (x) dx dm (x) dx Q(x) 0 Q(x) 0 M extr 1m 2m 5kN x Q(x) = 5 5 x = 0 x = 1m M extr ( x 1) 5 x 10 2 10 5 x x 2 7,5kNm

Wykres M[kNm] ql 2 /8 =m ql 2 m 8 1m 2m 10 30 20 1m Mextr = 7,5kNm 30 3m 2m 2m l =

Sprawdzenie równowagi w węźle m 20 d 10 p SM =0 20 +10 +10= 0 20 10 30 30 p d m p d 5kN/m Wykres M[kNm] 1m 2m 5kN 3m 15kN

Sprawdzenie równowagi w węźle 30 30 SM =0 30 + 30= 0 20 10 30 30 m 5kN/m Wykres M[kNm] 1m 2m 5kN 3m 15kN

Wykres Q[kN] d Q Q Q =0 Q d =0

Wykres Q[kN] g d Q Q Q g =

Wykres Q[kN] d Q Q g d Q g = Q d =

Wykres Q[kN] Q Q

5 p Wykres Q[kN] Q Q 5kN Q p =+5kN

5kN/m 5 p Q Q 5kN

5 5 4=20kN -15 l 5kN/m Q Q 5kN Q l = +5 5 4 = 15kN

5 Obliczenie od strony prawej Q l = 15kN -15 l Q Q 15kN

Wykres Q[kN] 5-15 Q Q 5kN 15kN

Wykres Q[kN] 5-15 x=1m 20 4 5 x x 1m 5kN 15kN

Wykres Q[kN] 5-15 d Q Q Q d = +

Wykres Q[kN] 5-15 Q Q Q g = + g

Wykres Q[kN] 5-15 10 Q Q + 10

Wykres Q[kN] 5-15 Q Q Obliczenia od strony prawej Q g = + g

Wykres Q[kN] 5-15 d Q Q Obliczenia od strony prawej Q d = +

Wykres Q[kN] 5-15 10 Q Q Q Q + Q Q 10

Wykres N[kN] Obliczenia od lewej strony N N 5kN

Wykres N[kN] Obliczenia od lewej strony N N 5kN N =-5kN

Wykres N[kN] Obliczenia od lewej strony d N d =-5kN N N 5kN N =-5kN

Wykres N[kN] Obliczenia od lewej strony -5 N N -5 5kN

Wykres N[kN] -5-5

Wykres N[kN] Obliczenia od lewej strony N N

Wykres N[kN] Obliczenia od lewej strony p N N N p =-

Wykres N[kN] Obliczenia od lewej strony p l N N N p =- N l =-

Wykres N[kN] Obliczenia od prawej strony l N N N l =-

Wykres N[kN] N N

Wykres N[kN]

Wykres N[kN] Obliczenia od prawej strony N N 15kN

Wykres N[kN] Obliczenia od prawej strony N =-15kN 15kN N N

Wykres N[kN] N d =-15kN Obliczenia od prawej strony d N N N =-15kN 15kN

Wykres N[kN] Obliczenia od prawej strony -15 N N 15kN -15

-5-15 3m Wykres N[kN] -5-15

Sprawdzenie równowagi w węźle Q N 510 10 +5 5 Q N -15 +10-5 -15 Wykres Q[kN] Wykres N[kN] Q Q +10-5 N N -15

z Sprawdzenie równowagi w węźle Q N x 510 Q 10 N 5 S X=0 10 10=0 S Z=0 5 5=0 10 5 5 S 0 10

Sprawdzenie równowagi w węźle N Q 10 15 10 N Q 15 +5-15 +10-5 -15 Wykres Q[kN] Wykres N[kN] +10-5 Q Q N N -15

Sprawdzenie równowagi w węźle z N Q x 10 15 N Q S X=0 10 10=0 S Z=0 15 15=0 15 10 10 15 15 S 0 10