Wykład z fizyki Budownictwo I BB-ZI. Dr Andrzej Bąk

Podobne dokumenty
ZASADY ZALICZANIA PRZEDMIOTU:

Iloczyn skalarny

2.1. Określenie i rodzaje wektorów. Mnożenie wektora przez skalar

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

Wektory [ ] Oczywiście wektor w przestrzeni trójwymiarowej wektor będzie miał trzy współrzędne. B (x B. , y B. α A (x A, y A ) to jest wektor

4. RACHUNEK WEKTOROWY

R o z d z i a ł 1 PRZEDMIOT I METODOLOGIA FIZYKI

1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił

Matematyka I. WYKŁAD 8. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH II Macierzowa Postać Eliminacji Gaussa. gdzie

Sposób opisu symetrii figur lub brył skończonych

Geometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot

J. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie

a a a b M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Pierwiastek z liczby zespolonej

Fizyka dla Informatyki Stosowanej

Przestrzeń liniowa R n.

Wykłady z fizyki FIZYKA I

I. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce.

2. ELEMENTY GEOMETRII ANALITYCZNEJ I WEKTOROWEJ

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

dr inż. Zbigniew Szklarski

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Pierwiastek z liczby zespolonej

14. Krzywe stożkowe i formy kwadratowe

1. Podstawy rachunku wektorowego

1. Algebra wektorów. Rys Wektor w układzie współrzędnych (jego współrzędne i kąty)

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

TERMODYNAMICZNE PODSTAWY FIZYKI BUDOWLI

10. PROSTE ZGINANIE Stan naprężenia i odkształcenia przy prostym zginaniu

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

Wyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach

Przykład 2.5. Figura z dwiema osiami symetrii

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

Zasa Za d sa y d d y d nam na iki Newtona (2) Prawo Praw o I I Przys zys es e ze s ni ze e e punkt punkt mat e iralneg ne o g j es e t s

Rozdział 9. Baza Jordana

Treść programu (sem. I)

2.2. ZGINANIE UKOŚNE

Ruch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna

Całki oznaczone. wykład z MATEMATYKI

dr inż. Zbigniew Szklarski

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE

Matematyka 2. Elementy analizy wektorowej cz I Pole wektorowe

Prawo Coulomba i pole elektryczne

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7

Zapis wskaźnikowy i umowa sumacyjna

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Morfologia kryształów

=I π xy. +I π xz. +I π yz. + I π yz

POTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

Nasza Szesnastka. '' Święta, święta i po świętach ''

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

Planimetria czworokąty

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach

3. RACHUNEK MACIERZOWY UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Układ m równań liniowych z n niewiadomymi zapisujemy w postaci. b...

Sprawdzian całoroczny kl. III

Wyznacznik macierzy. - wyznacznik macierzy A

1 Ułamki zwykłe i dziesiętne

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Algebra liniowa z geometrią analityczną. WYKŁAD 11. PRZEKSZTAŁCENIE LINIOWE WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE Przekształcenie liniowe

dr inż. Zbigniew Szklarski

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y

Motyl, wstęga Möbius a i dwunastościan.

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

POWTÓRKA ( ) ( ) ROZRÓŻNIENIE MIĘDZY PARAMETREM A STATYSTYKĄ

ĆWICZENIE 6. Mimośrodowe rozciąganie. Redukcja do środka ciężkości PROJEKT

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna

Mechanika nieba B. Arkusz I i II Czas pracy 90 minut Instrukcja dla zdającego. Aktualizacja Czerwiec ROK Arkusz I i II

Władysław Tomaszewicz Piotr Grygiel. Podstawy Fizyki. Część I Fizyka Klasyczna. (na prawach rękopisu)

cz. 2 dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

DOPASOWANIE ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ DO WYNIKÓW POMIARÓW

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato

UZUPEŁNIENIA MATEMATYCZNE

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

2.3. ROZCIĄGANIE (ŚCISKANIE) MIMOŚRODOWE

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Wykład 7: Pochodna funkcji zastosowania do badania przebiegu zmienności funkcji

DODATEK MATEMATYCZNO FIZYCZNY

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste

Wykład 2: Wektory DR INŻ. ZBIGNIEW SZKLARSKI

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Podstawy układów logicznych

Zginanie ukośne LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki

Tensor liniowa jednorodna funkcja: wektor wektor b=f(a) a ( ˆ) [ˆ ( ˆ) ˆ ( ˆ) ˆ. Równanie b=f(a) można więc zapisać w postaci

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

RACHUNEK WEKTOROWY W FIZYCE

EPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B

Transkrypt:

Wkłd fiki udownictwo I -ZI Dr ndrej ąk

Dlcego wrto się ucć fiki?

Powsechność jwisk ficnch W świecie, któr ns otc chodi mnóstwo jwisk ficnch, np.: jwisk meteorologicne: opd descu, śniegu, mgł, tęc, włdowni tmosfercne, (fik tmosfer, jwisk wiąne ruchmi flowmi (kustk, fle elektromgnetcne, fle n powierchni wod, jwisk hdrologicne (fik różnego rodju prepłwów, jwisk stronomicne, w tm fik słońc (heliofik

Fik jest podstwą nuk prrodnicch Fik jest nuką podstwową. To nuk o nture pojęć tk elementrnch jk: cs, prestreń, ruch, sił, energi, mteri, ms, ciepło, dźwięk, świtło, tom i jego jądro, Np. definicj csu sklrn (w klscnm ujęciu wielkość ficn określjąc kolejność dreń or odstęp międ drenimi chodącmi w tm smm miejscu. Chemi jest nuką jmującą się procesmi tworeni mterii łożonej; d jk tom łącą się w cąstki i jk cąstki łącą się w inne form mterii. U podstw chemii njduje się fik. iologi jmuje się mterią ożwioną. U podstw iologii leż chemi.

Piękno fiki prw fiki Prwo powsechnego ciążeni: F G m m 1 r r r Dięki grwitcji Ziemi utrmuje wokół sieie tmosferę, le również wsstkie predmiot spdją n Ziemię są utrmwne n jej powierchni. Dięki grwitcji Ziemi krąż wokół Słońc co pewni odpowiednią temperturę n jej powierchni co w dlsej kolejności umożliwiło rowój żci n Ziemi w tkiej postci jką nm. Korstjąc tego prw możem np. prewidieć tor po którch porusją się plnet w Ukłdie Słonecnm.

Korści uceni się fiki Ucenie się fiki wmg wsiłku intelektulnego, solidności i uporądkowni. Fik uc: nliowni prolemów, określni celów, które chcem osiągnąć, metod rowiąwni prolemów, Fik pod wielom wględmi wróżni się wśród predmiotów, które nucne są n politechnikch! Wsstkie powżse cech ędą prdtne kżdemu studentowi tkże solwentowi Ucelni.

Wielkości wektorowe i sklrne

Wielkości ficne Wielkość ficn włściwość ficn cił lu jwisk, którą możn określić ilościowo - cli incej mówiąc możn ją mierć. Prkłdowe wielkości ficne Romir cił wsokość, serokość, głęokość [m] Tempertur, [K] Ms, [kg] Sił, [N] Prędkość, m s C wsstkie te wielkości są tkie sme?

Wielkości ficne Wielkości ficne - mją określone włściwości geometrcne, włsc e wględu n włsności trnsformcjne podcs min ukłdu współrędnch (np. jk ędie się trnsformowł: prędkość jk tempertur? W skrócie (w jęku mtemtki onc to, że mją one określon chrkter tensorow. Możem mieć do cnieni : wielkościmi sklrnmi (sklrmi, mogą ć też ewmirowmi licmi, wektormi, tensormi wżsch rędów. Tensor, wielkość tensorow oiekt mtemtcn ędąc uogólnieniem pojęci wektor.

Wielkości wektorowe i sklrne Porównjm drogę (sklr i premiescenie (wektor Wektor - wielkość, któr m: wrtość (wrtość ewględną, moduł kierunek w prestreni wrot.. (punkt prłożeni W ukłdie współrędnch wektor jest repreentown pre tr współrędne. Sklr wielkość ficn, któr jest schrkterown tlko pre jedną licę (wrtość - może ć ujemn np.: tempertur, drog, ms, cs, ciśnienie

W jki sposó określić cech wektor? (wrtość, kierunek, wrot Cech wektor Wrtość, moduł lic, któr określ długość wektor Kierunek (w ukłdie współ.: w prestreni trójwmirowej (3D, W prestreni dwuwmirowej (D n płscźnie w prestreni jednowmirowej (1D (n osi, możn mówić również o kierunku wektor w prestreni wielowmirowej Zwrot wektor

W jki sposó określić cech chrkterujące wektor? (punkt prłożeni Wektor swoodn Jeśli ncenie m tlko moduł i kierunek (e wrotem wektor, punkt pocątkow (punkt cepieni nie jest istotn. (Np. wektor ntężeni pol elektrcnego Wektor cepion Jeżeli punkt pocątkow i punkt końcow wektor są ustlone to mm do cnieni wektorem cepionm

Wektor, wektor tożsm, wektor preciwn, dodwnie wektorów, Dw wektor są w wrnm ukłdie jednostek równe wted i tlko wted gd: skierowne są w tm smm kierunku mją jednkową długość

Dodwnie wektorów c.d. C C C C C C C, ( cos C C C C C Wierm dw wektor o tej smej długości le o różnch kierunkch

Odejmownie wektorów

Wektor w ukłdie współrędnch, Wersor - wektor jednostkowe oncją odpowiednie skłdowe wektor, którch długość jest równ długości rutów wektor n osie ukłdu współrędnch wersor wektor jednostkowe k j i,, k j i,,

Różne ukłd współrędnch Krtejński ukłd współrędnch (3D iegunow ukłd współrędnch (D płski Sfercn ukłd współrędnch (3D P(r,, r Położenie punktu P w prestreni 3D jednoncnie określ trójk lic, np. (,, lo (r,, r

Dodwnie wektorów w ukłdie współrędnch, długość wektor R R R R, ( ( ( R R R R k j i R

Mnożenie wektor pre sklr,,, k j i k j i k j i α - sklr, lic

Ilocn sklrn wektorów Wkorstując długość wektorów i kąt pomięd nimi Pr pomoc skłdowch wektorów możem go pisć w ukłdie krtejńskim jko: Ilocn sklrn jest premienn, co onc, że rccos(, (, ( cos 0, ( cos to jeśli

Ilocn sklrn interpretcj geometrcn Wrżeni: cos (, cos(, Są długościmi rutów odpowiednich wektorów n kierunek drugiego cos cos 0 0 90 90 90 0

Ilocn wektorow c Nleż określić: Wrtość c sin(, Kierunek, c, c Zwrot reguł prwej ręki Reguł śru prwoskrętnej

k j i k j i k j i k j i Ilocn wektorow ( ( ( ( ( ( k j i k j i c 1

Włsności ilocnu wektorowego Nie jest premienn Jeśli: 0 Ilocn wektorow co do wrtości: Jest równ polu równoległooku ropiętemu n tch wektorch S α c h sin(, S sin,

Włsności ilocnu miesnego Ilocn miesn ( c sklr Jest równ ojętości równoległościnu ropiętemu n tch trech wektorch c

Cm jmuje się fik? Oserwowniem różnch wielkości ficnch, chrkterującch dne cił/oiekt dniem c wielkości te są stłe w csie c też dniem w jki sposó te wielkości się mieniją Koniecne są nm nrędi do nliowni tkich dnch.