A R C H I W U M I N S T Y T U T U I N Ż Y N I E R I I L Ą D O W E J Nr 5 ARCHIVES OF INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERING 017 WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU POCIĄGU 1 Włodzimierz CZYCZUŁA, Małgorzaa URBANEK Poliechnika Krakowska, Wydział Inżynierii Lądowej Praca doyczy analizy przemieszczeń wzdłużnych główki i osi szyny przy wysępowaniu obciążeń, jakie pojawiają się przy hamowaniu pociągu. Analiza zosała przeprowadzona przy użyciu numerycznego, rójwymiarowego modelu szyny. Wyniki analizy zilusrowano przykładami obliczeniowymi. Dokonano akże porównania rezulaów analizy numerycznej z wynikami, uzyskanymi przy użyciu modelu analiycznego. Słowa kluczowe: przemieszczenie wzdłużne szyny, efek head on web, hamowanie pociągu. 1. WPPROWADZENIE Efek head on web (HOW), czyli przemieszczenia główki szyny na sprężysej szyjce, jes rzadko analizowanym zagadnieniem. Pierwsze analizy ego problemu zosały przeprowadzone w roku 196 [5]. Nasępnie, w laach osiemdziesiąych ubiegłego wieku, przeprowadzone zosały badania ego efeku przy użyciu meod analiycznych i numerycznych [1,3,4]. W pracach ych badano głównie efek pionowych przemieszczeń [1], ale akże w niewielkim zakresie poziomych, w kierunku poprzecznym do osi oru [3,4]. W pracy [3] nie badano srice efeku HOW, bowiem wydzielono główkę, jako jedną warswę, a szyjkę i sopkę powiązano z podkładami. Według rozeznania auorów praca [6] jes pierwszą próbą w miarę kompleksowego, ilościowego badania zagadnienia HOW dla różnych przekrojów poprzecznych szyn, sosowanych na sieci PKP PLK oraz w innych krajach. W pracy ej uwzględniono również, doychczas nieanalizowany, kierunek wzdłużny. Celem pracy jes analiza przemieszczeń wzdłużnych osi główki oraz osi szyny przy hamowaniu pociągu. Analiza będzie przeprowadzona przy użyciu rójwymiarowego modelu numerycznego szyny, wykorzysanego w pracy [6], przy wysępowaniu sił pionowych i wzdłużnych. Przemieszczenia osi szyny zosaną porównane z rozwiązaniem analiycznym, opisanym w pracy []. 1 DOI 10.1008/j.1897-4007.017.5.08
108 Włodzimierz Czyczuła Małgorzaa Urbanek. MODEL OBLICZENIOWY.1. Model analiyczny Droga szynowa modelowana jes jako zasępcza belka, spoczywająca na sprężyso lepkim podłożu. Belka składa się z dwóch szyn, opisanych dwoma paramerami: szywność wzdłużna EA (gdzie E moduł Younga sali szynowej [N/m ], A pole powierzchni przekroju poprzecznego dwóch szyn [m ]) oraz masa jednoskowa m [kg/m], kóra doyczy zarówno masy jednoskowej dwóch szyn, jak również masy podkładów, przypadającej na jednoskę długości oru. Podłoże szynowe opisane jes dwoma paramerami: jednoskową szywnością k [N/m ] oraz jednoskowym współczynnikiem łumienia c [Ns/m ]. Paramery e charakeryzują wzdłużne właściwości przywierdzeń szyn do podkładów oraz opory wzdłużne przy ruchu podkładów w podsypce. Przyjęo, że szywność wzdłużna nie zależy od obciążenia pionowego (por. []). W odniesieniu do pozosałych paramerów drogi szynowej zakładamy, że są sałe wzdłuż oru. Obciążenie wzdłużne będzie rozważane, jako siły rozpędzania i hamowania pociągu. Będziemy zakładać, że w małych przedziałach czasu Δ, zarówno siły rozpędzania, jak i siły hamowania nie zmieniają isonie prędkości pociągu dlaego będziemy rozważać sacjonarną odpowiedź nawierzchni. W pracy będzie rozważany nasępujący model obciążenia: siły wzdłużne na syku kół z szynami są równomiernie rozłożone na całej długości pociągu. Założenie o, w rozwiązaniu saycznym, było zweryfikowane w pracy []. Wykazano, że równomierne obciążenie w sosunku do saycznie równoważnego obciążenia dyskrenego nie wprowadza isonych błędów. Doyczy o zwłaszcza maksymalnych warości przemieszczeń wzdłużnych. Obciążenie wzdłużne θ [N/m] zależy od obciążenia pionowego q [N/m], a zależność ę opisuje formuła: q, (1) gdzie: μ bezwymiarowy współczynnik (mniejszy od współczynnika arcia ślizgowego) - w pracy przyjęo 0,5 (por. []). Równanie ruchu oru bez łumienia, przy sałej szywności podłoża szynowego k i obciążeniu θ, równomiernie rozłożonym na całej długości pociągu l, ma posać (por. []): u u EA m ku ( x, ) ; pod pociągiem, x (a) u u EA m ku 0 ; poza pociągiem, x (b) gdzie: u(x,) przemieszczenie wzdłużne zasępczej belki (szyn).
Wpływ podaności główki szyny na rozkład przemieszczeń wzdłużnych 109 W ruchomym układzie współrzędnych (η =u, ξ=x-v, gdzie v prędkość pociągu), jeśli obciążenie nie zmienia się w czasie, równania () można zapisać w posaci równań zwyczajnych: gdzie: d u u d EA mv d u u 0; dla d ; dla l l, (3a), (3b) k. (4) EA mv Jak można zaobserwować rozwiązanie równania (3a) isnieje dla prędkości v, kóra jes mniejsza od v cr, j.: EA v v cr (5) m Ogólnie rozwiązanie niejednorodnego równania (a), z uwzględnieniem całki szczególnej, może być opisane poprzez wyrażenie: u( ) C1 ch( ) C sh( ) ; dla l (6) k Naomias ogólne rozwiązanie jednorodnego równania (b) przyjmuje formę: u( ) D e gdzie: C 1, C, D 1, D sałe. ( l ) D e ( l ) ; dla l 1 (7) Symeryczne rozwiązanie względem punku ξ = 0, w odniesieniu do dodanich warości ξ, można uzyskać poprzez uwzględnienie nasępujących warunków brzegowych i warunków zgodności przemieszczeń oraz pochodnych na końcu pociągu (por. []): du dla 0 ; 0; d dla ; u 0; u( l du ( l d ) u( l ); du ) ( l d ) (8)
110 Włodzimierz Czyczuła Małgorzaa Urbanek Sacjonarne rozwiązanie problemu, dla dodanich warości ξ, można zapisać w posaci: ch( ) u( ) dla l k 1 ch l sh l ; ( ) ( ) sh( l ) l u e dla l k ch l sh l ( ) ( ) ; ( ) ( ) i rozwiązanie jes symeryczne względem punku ξ = 0. (9).. Model numeryczny Symulację kompuerową hamowania pociągu przeprowadzono w programie Auodesk Simulaion Muliphysics. Model zbudowano z elemenów rójwymiarowych, kórym nadano właściwości maeriałowe zgodne z elemenami wysępującymi w orze, pominięo podłoże (podkłady, podsypkę i podorze) zasępując je elemenami ypu spring o odpowiedniej szywności. Przeprowadzono sayczną analizę naprężeń dla modelu liniowego. Model zbudowano z elemenu szyny 60E1 (rys. ) o długości 60 merów. Obciążenie modelu sanowi zesaw sił o rozsawie kół zgodnym z wagonem Falns 441, na jedną szynę (układ symeryczny), kóry przedsawiono na rysunku (rys.1.) Rys. 1. Rozkład sił w modelu numerycznym wymiary podane w [m]
Wpływ podaności główki szyny na rozkład przemieszczeń wzdłużnych 111 Rys.. Szyna 60E1-podział szyny na główkę i szyjkę. Wymiary w [mm] Rys. 3. Fragmen modelu numerycznego obrazującego sposób przyłożenia sił 3. PRZYKŁADY OBLICZEŃ Do obliczeń przyjęo podłoże o współczynniku C b = 8,5 MN/m 3. Szywność wzdłużna przywierdzeń 5,47*10 7 N/m, szywmość podłoża wynosi 8,01*10 6 N/m. Zasępcza szywność wzdłużna podłoża szynowego (oznaczenie k w modelu analiycznym) jes równa 6,98*10 6 N/m. Siła pionowa Pz = 1150 N, naomias wzdłużna Px = 50 N (co sanowi 5% siły pionowej). Prędkość v = 0,0005 km/h, masa jes równa masie szyny i wynosi 60 kg/m, E =,1*10 11 N/m oraz A = *7687*10-6 m. Przy ak małej prędkości rozwiązanie sacjonarne, wynikające ze wzorów (9), jes bliskie saycznemu. Procedura obliczeniowa, jaką zasosowano w modelu analiycznym, wymaga przyjęcia niezerowej warości prędkości. Przy porównaniu rozwiązania analiycznego z numerycznym, rozparywano jedną szynę, a rozkład przemieszczeń doyczy osi szyny.
11 Włodzimierz Czyczuła Małgorzaa Urbanek Analiza numeryczna doyczy modelu saycznego, dla kórego wykonano porównanie przemieszczeń wzdłużnych szyny wysępujących w osi szyny oraz w osi główki (rys. 4). Rys. 4. Przemieszczenia podłużne szyny- model numeryczny Na rysunku 5 przedsawiono porównanie rozwiązań modelu numerycznego z analiycznym. Rys. 5. Przemieszczenia podłużne szyny, w przypadku wysępowania ylko sił wzdłużnych W modelu analiycznym długości szyny sanowi 600 m naomias w numerycznym jedynie 60 m. Rozbieżności pomiędzy modelami, na obszarze, na kórym nie wysępują siły, wynikają z ograniczonej długości modelu numerycznego, w wyniku czego wysępują niezerowe przemieszczenia wzdłużne na końcach szyny. Model numeryczny o długości 60 m przyjęo jako esowy, ze względu na obserwację efeku head on web, kórego wysępowanie ma charaker lokalny. Przeprowadzono analizę przemieszczeń wzdłużnych szyny dla dwóch przypadków (rys. 6). Pierwszy, w kórym model obciążono zarówno siłą pionową jak i wzdłużną oraz drugi, gdzie wysępuje ylko siła wzdłużna. Różnice warości przemieszczeń wzdłużnych przedsawiono w osi szyny.
Wpływ podaności główki szyny na rozkład przemieszczeń wzdłużnych 113 Rys. 6. Różnice warości przemieszczeń wzdłużnych w osi szyny pomiędzy przypadkiem wysępowania samej siły pionowej a siły pionowej i wzdłużnej 4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI Praca doyczy analizy przemieszczeń wzdłużnych szyny, jako srukury, w kórej wydzielono główkę. Meodą numeryczną wyznaczono przemieszczenia osi główki szyny oraz osi szyny. Przedsawiono przykład analizy numerycznej, a wyniki porównano z rezulaami analizy modelu analiycznego. Porównanie doyczy przemieszczeń osi szyny. Obliczenia doyczące modelu numerycznego przeprowadzono dla dwóch przypadków. Pierwszy, w kórym model obciążono zarówno siłą pionową jak i wzdłużną oraz drugi, gdzie wysępuje ylko siła wzdłużna. Z przeprowadzonych analiz można sformułować nasępujące sposrzeżenia: Różnice przemieszczeń wzdłużnych osi główki szyny i osi szyny w analizowanych przypadkach są poniżej 0,1 mm, co sanowi około 1%. Różnica a jes niewielka, ale z uwagi na zjawiska, wysępujące na syku koła z szyną są o warości znaczące. Porównując wyniki uzyskane z analizy modelu analiycznego i numerycznego należy swierdzić, że w obszarze maksymalnych przemieszczeń wzdłużnych (srefa wysępowania sił) warości są zbieżne. Wprowadzenie do analizy oprócz sił wzdłużnych akże siły pionowe w niewielkim sopniu wpływa na maksymalne warości przemieszczeń wzdłużnych, ale zmienia ich rozkład wzdłuż szyny. Dalsze prace w ym zakresie będą koncenrować się na analizach dynamicznych efeku head on web, przy wysępowaniu sił pionowych i wzdłużnych, z uwzględnieniem zmiany oporu podłużnego w wyniku obciążeń pionowych. LITERATURA [1] Czyczuła W. Analiza sanu naprężeń w szynach na podsawie modeli uproszczonych. Drogi Kolejowe, 1, 1988, s. 56-67.
114 Włodzimierz Czyczuła Małgorzaa Urbanek [] Czyczuła W. Tor bezsykowy. Książka akademicka, Wydawnicwo Poliechniki Krakowskiej, Kraków 00. [3] Hun G.A. Dynamic analysis of railway vehicle/rack ineracion forces. Docoral hesis, Loughborough Universiy of Technology, 1986. [4] Orringer O, Morris JM, Jeong DY. Deail fracure growh in rails: Tes resuls. Theoreical and Applied Fracure Mechanics. [doi: DOI: 10.1016/0167-844(86)90019-4]. 1986;5():63-95. [5] Timoshenko S.P.: Mehod of analysis of saical and dynamical sresses in rail. Proceedings of he Second Inernaional Congress for Applied Mechanics, Zurich Swizerland, 196, pp. 407-418. [6] Urbanek M., Czyczuła W. Analiza sanu naprężeń i przemieszczeń w szynach kolejowych o różnych przekrojach poprzecznych. ; Zeszyy Naukowo-Techniczne Sowarzyszenia Inżynierów i Techników Komunikacji Rzeczpospoliej Polskiej, Oddział w Krakowie. Seria: Maeriały Konferencyjne Nowoczesne Technologie i Sysemy Zarządzania w Transporcie Szynowym, Zakopane, 30.11-0.1.016 s. 191-08. [7] Polska Norma PN-EN 13674-1 Kolejnicwo-Tor-Szyna-Część 1: Szyny kolejowe Vignole a o masie 46kg/m i większej. EFECT OF RAIL HEAD RECEPTANCE ON LONGITUDAL DISPLACEMENT DISTRIBUTION UNDER BREAKING FORCES Summary The paper deals wih he analysis of longiudinal displacemens of he rail head and rail axis under he loads ha occur a he braking of he rain. The analysis was carried ou using a numerical hree-dimensional rail model. The resuls of he analysis are illusraed by compuaional examples. The resuls from numerical and analyical models are comparded. Keywords: longiudinal rail displacemens, effec head on web, rain braking. Dane auorów: Prof. dr hab. inż. Włodzimierz Czyczuła Poliechnika Krakowska, Wydział Inżynierii Lądowej Insyu Inżynierii Drogowej i Kolejowej Kaedra Infrasrukury Transporu Szynowego i Loniczego e-mail: czyczula@pk.edu.pl elefon: +48 1 68 358 Mgr. inż. Małgorzaa Urbanek Poliechnika Krakowska, Wydział Inżynierii Lądowej Insyu Inżynierii Drogowej i Kolejowej Kaedra Infrasrukury Transporu Szynowego i Loniczego e-mail: malgorzaaurbanek@gmail.com elefon: +48 1 68 179