Mechan Płnów wbrane równana amescone materał ne est werfowane pod wględem mertorcnm tego wględu ne należ nego orstać do celów nnch a naua możlwośc paet MS Word W nawasach {} podano nformace dotcące astosowanch stlów ora wsaów do wprowadena odpowedne numerac worów. Numerace worów rodałów musa bć wprowadane popre dostępne funce paetu MS Word.
. Poęce lepośc {TNR 4, pogrubona, ndgo, poom, pred po 4} Istotną cechą ażdego płnu recwstego est opór stawan ewnętrnm słą ścnaącm. Sł te wwołuą w płne naprężena stcne (τ). Stanową one stotę tarca wewnętrnego, tóre w prpadu płnów nawa sę lepoścą. A atem lepoścą płnu nawam ego dolność prenosena naprężeń stcnch. {TNR, wcerce perws wers 0,7, nterlna,5, pred po 6} Gradent prędośc {Równana wprowadam Edtorem równań, eśl ne ma go na pasu naręd to dostosu pase naręd sua w wstaw. Numer worów generowaną metoda półautomatcną : odwołane, podps nowa eteta [ Numerowane - dołąc numer rodału oddel ropą nestet nawas amaąc ] usunęce będne spac należ usunąć ręcne (plusem edna est to, że awse mam atualn numer woru, mnusem że eśl coś menm należ atualować pole podobne a w prpadu spsu treśc), Stl dla numerac to: TNR do lewe, nterlna pred po, wśrodowane woru popre wstawene ndwdualne dobrane lcb tabulatorów pomęd wór numer} d d [.] Newton wsuną hpoteę, w mśl tóre sła stcna est proporconalna do gradentu prędośc: d ΔT η ΔF [.] d Pr cm na onaca, że sła ta est precwna do erunu ruchu płnu. atem naprężene stcne równa sę: ΔT d τ lm η [.3] Δ F 0 ΔF d Wór ten est matematcną formą Newtonowsego prawa tarca. Wstępuąc w nm współcnn proporconalnośc η wan est dnamcnm współcnnem lepośc. Ns m [.4]
. Warune równowag Równane równowag (rów. Eulera): 0 gradp F r [.] Można e równeż apsać w postac współrędnoścowe: 0 0 0 P P P [.] Równane Eulera umożlwa nam analę równowag cec poddane dałanu sł cśnenowch
3. Knemata płnów. Cele, adana, parametr nematcne. W nematce płnów amuem sę analtcnm opsem prepłwów ne ależne od prcn (tn. sł), tóre te prepłw wwołuą. Ops ruchu est węc csto geometrcn. 3. Poęce crulac. Interpretaca fcna analoga. Crulacą nawam całę rwolnową e salarnego locnu wetora prędośc pre wetor elementarnego premescena. Γ r ds [3.] 3. Równana toru ln prądu, rura powerchna prądu, struga TOR ELEMENTU PŁNU Lna w prestren stcna do wetorów prędośc w ażdm swom punce w odpowedne chwl. W prepłwach ustalonch tor elementu płnu porwa sę lną prądu d u d d df [3.] w LINIA PRĄDU Nawam lnę pola prędośc. Jest to lna stcna w ażdm punce do wetora prędośc. d u d d [3.3] w RURKĘ PRĄDU Nawam powerchnę utworoną ln prądu. STRUGA Jest to porusaąc sę płn wpełnaąc rurę prądu. Jeśl preró poprecn strug stanow powerchnę elementarną dδ to strugę nawam elementarną. Strumeń mas strug strumeń mas strug elementarne, oreśla sę woram: G S dg ń ń dδ dδ [3.4]
4. Prepłw potencalne. Prawe awse można tratować w prblżenu ażd prepłw prestrenn ao prepłw dwuwmarow (płas lub osowo smetrcn). Tae uproscene est nemenne orstne e wględów matematcnch gdż powala stosować bardo wgodną dobre opracowaną teorę func menne espolone. Równana Laplace a dla uładu płasego: φ φ 0 [4.] Cech równana Laplace a est ego lnowość co est worstwane pr superpoc cl naładanch prepłwów. Prrost potencału prędośc może bć wrażon ao różnca upełna: dφ φ [4.] d φ d [4.3] Worstuąc dwa perwse wra równana otrmuem {To równane prosę napsać be edtora równań tn.: worsta INDEKS GÓRN I DOLN ora polecene wstaw SMOL ora pochlene}: d φ d D [4.4] Całuąc otrmuem różncę potencałów prędośc dwóch puntów A (dowolnch) Po uwględnenu równana: φ φ ( d d) [4.5] A A Γ C C C C ds ds ( d d d) [4.6] S S Otrmuem dla prepłwu płasego : Γ φ φ [4.7] A A
5. Równana Eulera. Podstawowe równana dnam płnów ne lepch wprowadł Euler (775r.). Puntem wśca est druga asada dnam, w mśl tóre pochodna pędu uładu wględem casu równa sę wetorow głównemu sł ewnętrnch, dałaącch na ten uład. d dt d qd ν dτd.( a) [5.] Oblcaąc pochodną cał obętoścowe lewe stron tego równana treba uwględnć, że mena sę w case ne tlo pęd p, lec obętość obsaru, tór obemue stale tę samą masę płnu (ścślwego). Wobec tego d dt νd ( ν ) d( ) d df d d t ν ( ) dt F [5.] gde F onaca grancę obsaru. Tera wsste tr równana są całam lconm po tm samm obsare. Po prestałcenach uwględnenu że w płne ne lepm tensor naprężeń τ - pi, węc dτ -grad p., gde p onaca cśnene statcne. Ponadto rowam pochodną locnu w perwsm wrae równana, tóre prmue postać d d d q gradp [5.3] dt dt Wrażene w nawase równa sę ero na moc warunu cągłośc. Ostatna operaca polega na rownęcu pochodne materalne wetora prędośc podelenu całego równana pre p. Otrmuem t ( grad) q gradp [5.4] Powżse równane wetorowe ropsem w postac trech równań analtcnch w prostoątnm ułade współrędnch
, p q t [5.5], p q t [5.6], p q t ż ż [5.7] Są to równana Eulera.Opsuą one włącne ruch płnu ne lepego, poneważ pr ch wprowadanu ne uwględnlśm tarca wewnętrnego. 5. Równana Naera - Stoesa. asadncą prcną manamentów teor Eulera est pomane lepośc, ao neodłącne cech ażdego płnu recwstego. Stwerdlśm tam, że podcas ruchu płnu lepego powstaą naprężena stcne,tórch wartość można oreślć a pomocą nutonowsego prawa tarca. Mówąc doładne na element płnu lepego w ruchu, opróc sł obętoścowch dałaą sł powerchnowe, tóre maą sładową normalną stcną. Głębsa anala agadnena waue,że wpłw lepośc preawa sę ne tlo w powstawanu naprężeń stcnch, ale równeż w mane wartośc cśnena w porównanu ego wartoścą w płne dealnm. Komplue to nacne postać różncowch równań ruchu płnu lepego w stosunu do równań Eulera. Predźm do wprowadene różncowch równań prepłwu lepego prestrennego. W wąu tensora naprężeń τ.poneważ ażd tch tensorów ma seść sładowch, węc ogólne borąc, wą męd nm wmagałb wprowadene 36 współcnnów proporconalnośc. Lcbę ch można edna reduować do ednego, eżel preme sę tr dodatowe postulał: Płn est ośrodem otropowm (tn. wsste erun w prestren są równoprawne). wąe męd tensoram τ ne ależ od prestrenne orentac uładu współrędnch. wąe ten w prpadu stcnm (0), a równeż w prepłwe dealnm mus sę sprowadać do postac τ -pl.
Wsste te postulat, łącne podstawowm postulatem Newtona o proporconalnośc naprężeń stcnch do prędośc odstałceń, spełna następuąc wąe (tensorow) η η τ 3 l d p [5.8] Ja wdać, ednm współcnnem proporconalnośc (o charatere emprcnm) poostała lepość dnamcna η. W prpadu płnu neścślwego (d 0) mam nacne prosts wąe tórm będem sę dale posługwać: τ η pl [5.9] Oreślene sł powerchnowe, tóra wstępue w równanu hdrodnam, wmaga oblcena dwergenc tensora τ. Ja wem d(pl)graf p. poostae do oblcena d. Otóż ( ) ( ) ( ) (...) (...) d [5.0] Worstuąc wór na prędość odstałceń ontnuuem oblcena: ( ) d ż... [5.] A atem gradp d τ [5.] Wnosuem stąd, że ab otrmać równane dnam dla cec newtonowse, wstarc do prawe stron równana Eulera dodać cłon aweraąc laplasan wetora prędośc. W ten sposób otrmam:
( gradp) q gradp t [5.3] Gde: η/ - lepość nematcna. Jest to równane Naera Stoesa, apsane w postac wetorowe. Wra równanem cągłośc d 0 twor ono podstawow uład dnam płnów newtonowsch, ne ścślwch. {Wstaw sps treśc} {użwaąc tw. twarde spac (ShftCtrl spaca) preneś poednce lter (, w, o, tp.) do następne ln} {Pochl urswa (Ctrl) wsste wor smbole naduące sę w bepośredno w teśce.}