Procet.. Wysokość prowizji, którą kliet płaci w pewym biurze maklerskim przy każdej zawieraej trasakcji kupa lub sprzedaży akcji jest uzależioa od wartości trasakcji: Wartość trasakcji do 500 zł od 500.0 zł do 3000 zł od 3000.0 zł do 8000 zł od 8000.0 zł do 5000 zł powyżej 5000 zł Wysokość prowizji 5 zł 2% wartości trasakcji + 5 zł.5% wartości trasakcji + 20 zł % wartości trasakcji + 60 zł 0.7% wartości trasakcji + 05 zł Kliet zakupił za pośredictwem tego biura maklerskiego 530 akcji w ceie 25 zł za jedą akcję. Po roku sprzedał wszystkie kupioe akcje po 45 zł za jedą sztukę. Uwzględiając zapłacoe prowizje, oblicz ile zarobił a tych trasakcjach bezwzględie i procetowo?.2. Oblicz czas (liczbę di i lat) pomiędzy 5 paździerika 207 i 5 marca 208 według reguły bakowej, dokładej i procetu zwykłego..3. Saldo rachuku lutego 206 wyosiło 420.00 PLN. W ciągu miesiąca wykoao operacje: 4 lutego 206 wpłata 200.00 PLN, 2 lutego 206 wypłata 400.00 PLN, 26 lutego 206 wypłata 200.00 PLN. Ile będzie wyosić saldo rachuku marca 206, jeżeli bak dopisuje odsetki pierwszego dia każdego miesiąca, przy czym oprocetowaie zgromadzoych środków wyosi %, zaś odsetki kare od salda ujemego to 20%. Uwzględij w obliczeiach podatek od dochodów kapitałowych (9%)..4. Saldo rachuku w diu lutego 207 wyosiło 420 PLN, a stopa procetowa obowiązująca tego dia była rówa.8%. Dia 3 lutego 207 bak obiżył oprocetowaie rachuku a.6%. Ile będzie wyosić saldo rachuku marca 207, jeżeli bak dopisuje odsetki pierwszego dia każdego miesiąca, a a rachuku ie wykoao żadych operacji. Uwzględij w obliczeiach podatek od dochodów kapitałowych (9%)..5. W baku obowiązuje astępujące oprocetowaie omiale lokaty progresywej o deklarowaym termiie 2 miesięcy z kapitalizacją a koiec okresu umowego: miesiąc 2 3 4 5 6 oprocetowaie 3.50% 3.60% 3.70% 3.90% 4.20% 4.50% miesiąc 7 8 9 0 2 oprocetowaie 4.80% 5.0% 5.40% 5.90% 6.40% 9.00% Oblicz odsetki wypłacoe osobie, która złożyła a lokacie kwotę 000 zł w diu 2020 02 29 oraz a) zlikwidowała lokatę po 9 miesiącach, b) doczekała do końca okresu umowego (jaki to będzie dzień?). Jaką stopę zwrotu (brutto i etto, w skali okresu iwestycji i w skali roku) osiągięto w obu przypadkach?.6. Oblicz rówoważą stopę miesięczą dla stopy roczej 6%..7. Firma Moey4Nothig oferuje pożyczki o oprocetowaiu 0.05% dzieie, promocyja gotówka a żądaie w firmie Sprzedawcy Marzeń jest oprocetowaa a.5% miesięczie, zaś chwilówki w Moey- Do tmatter2night są oprocetowae a 0.33% tygodiowo. Wszystkie firmy stosują regułę bakową (dlaczego?) i odsetki proste. Która ma ajtańszą ofertę? Jakie są stopy rocze oferowaych przez ie produktów?.8. Hurtowia przyjmuje zapłatę za towary w termiie do 30 di od daty zakupu. Jeśli kliet płaci w ciągu 0 di od daty zakupu, otrzymuje 2% rabatu. Przy jakiej stopie procetowej opłaca się klietowi zaciągąć kredyt a uregulowaie rachuku, aby skorzystać z rabatu?.9. Dwa weksle o wartościach omialych 000 zł i 2000 zł oraz termiach płatości przypadających odpowiedio za 9 i 40 di zamieioo a jede rówoważy weksel o wartości omialej 300 zł płaty za 90 di. Jaka była wysokość użytej stopy dyskotowej?.0. Producet lodów jest stałym klietem hurtowi, która udziela mu kredytu kupieckiego: wystawiając weksel z 9-diowym termiem wykupu o wartości omialej 2000 zł, otrzymuje towar o wartości 909 zł. Z powodu iekorzystych progoz spodziewa się krótkotrwałych kłopotów fiasowych, w związku z czym zwrócił się 25 kwietia do hurtowi, która posiada jego weksle z termiami wykupu 4 maja, maja i 8 maja o wartościach omialych odpowiedio 2000, 2500 i 3000 złotych, o ich zamiaę a jede weksel rówoważy płaty 30 czerwca. Jaka powia być jego wartość omiala, gdyby został wystawioy 25 kwietia? A jaka, gdyby odpowiedź przyszła 30 kwietia i tego dia został wystawioy weksel?.. Iwestor kupił a przetargu 3-tygodiowy bo skarbowy o retowości 4.37%. Po 4 diach sprzedał bo w baku, który oceił jego retowość a 3.98%. Jaki jest zysk iwestora? (Nomiał= 0 000 PLN)
.2. Dostępe są boy skarbowe: serii A: wygasających za 8 di, w ceie 99400 PLN, serii B: wygasających za 27 di, w ceie 99000 PLN. Które mają wyższą retowość?.3. Pa Heryk, aby ułatwić swojej wuczce życiowy start, postaowił dać jej w prezecie a 8. urodziy lokatę, za którą po skończeiu studiów, w diu 25. urodzi będzie mogła kupić sobie mieszkaie. Jaką kwotę powiie przezaczyć a prezet pa Heryk, jeśli bak oferuje lokatę o oprocetowaiu 6%, a przewidywaa cea mieszkaia wyosi 200 tys. zł..4. Kliet chce złożyć w baku pieiądze a 2 lata. Bak przedstawił mu ofertę astępujących lokat: lokata oprocetowaie kapitalizacja A 22% rocza B 24.5% po termiie C 20.8% kwartala D 20% miesięcza Wyzacz stopy efektywe poszczególych ofert i wybierz ajkorzystiejszą..5. Kwota ml zł została złożoa a rachuku z codzieą kapitalizacją odsetek. Przy założeiu, że stopa procetowa jest stała i wyosi 5% w stosuku roczym, oblicz kwotę zgromadzoą a rachuku rok późiej. Jak zmiei się wyik, jeśli posłużymy się przybliżeiem kapitalizacją ciągłą? Jak zmieiłyby się wyiki, gdyby stopa wyosiła %, a jak gdy 0%?.6. Iwestycje długotermiowe przyoszą realy dochód w wysokości 5%. Do jakiej wysokości, w tych warukach, urośie 000$ zaiwestowae a 00 lat?.7. Ile trzeba czekać, aby kapitał złożoy a % roczie podwoił się? A jakie będą wyiki dla 0%?.8. Poiższa tabela zawiera stopy iflacji (w procetach) w Polsce za lata 999-2003. Ile wyosiła przecięta iflacja w tym okresie? Ile w diu stycza 2004 kosztował hipotetyczy towar, drożejący zgodie ze wskaźikiem iflacji, który styczia 999 kosztował 00zł? 999 2000 200 2002 2003 9.8 8.6 3.6 0.8.3.9. Iflacja w kolejych latach wyosiła: i = 7%, i 2 = 2%, i 3 = 4%, zaś rocze oprocetowaie efektywe lokaty bakowej wyosiło odpowiedio: r = 8%, r 2 = 3%, r 3 = 2%. Czy po trzech latach iwestor realie zyskał czy stracił?.20. Najtańsze bezlude wyspy a Pacyfiku moża kupić dzisiaj już za 00 000$. Robiso z Piętaszkiem złożyli 000$ a lokacie bakowej o oprocetowaiu 4% w skali roczej i kapitalizacji miesięczej. Jak długo ie będzie ich stać a zakup własej wyspy, jeśli założymy dodatkowo, że cey ieruchomości w tamtym rejoie: a) pozostają bez zmia, b) drożeją % roczie, c) taieją % roczie..2. Wyzacz przeciętą roczą stopę procetową rówoważą w okresie 6 lat zmieej stopie procetowej o kapitalizacji roczej: 0. t [0, 6], i t = 0.2 t (6, 0], 0.2 t (0, 6]..22. Zakładając, że wszystkie poiższe stopy są rówoważe, wykaż zależości (, m N): a) δ = l( + i) = l( d), b) i = e δ = d d, c) d = e δ = i +i = v = iv, d) i (m) = m[( + i) /m ], ( ) ( e) δ = l + i() = l d() ),
[ ( ) ] /m f) i (m) = m + i() = m ( e δ/m ) [ ( ) ] /m = m d(), [ ( ) ] /m g) d (m) = m + i() [ ( = m d() ) ] /m = m ( e δ/m), [ ] h) d (m) = m[ ( d) /m ] = m[ ( + i) /m ] = m + i(m) m i) d (m) i (m) = m, j) i (m) d (m) = i(m) d (m) m. = i(m), + i(m) m.23. Oblicz roczą stopę procetową z dołu o kapitalizacji kwartalej rówoważą roczej stopie z góry o kapitalizacji półroczej d (2) = 4%..24. W diu kwietia 2007, pa Jaek wpłacił a lokatę roczą 000zł. Jaka kwota widiała a tym rachuku kwietia 200 roku, jeśli oprocetowaie w kolejych latach wyiosło i = 5%, i 2 = 4%, i 3 = 6%? Co by się zmieiło, gdyby w kolejych latach oprocetowaie wyosiło i = 6%, i 2 = 5%, i 3 = 4%?.25. Itesywość oprocetowaia a pewym rachuku wyosiła w kolejych kwartałach: δ = 0.02, δ 2 = 0.03, δ 3 = 0.04, δ 4 = 0.05. Do jakiej kwoty wzrosła w ciągu roku kwota 00zł? Ile wyiosła przecięta itesywość, a ile efektywa stopa oprocetowaia tego rachuku?.26. Dla poiższych fukcji akumulacji oblicz itesywości oprocetowaia: a) a(t) = + t, b) a(t) = + t, c) a(t) = e t2..27. Wyzacz fukcje akumulacji dla poiższych itesywości oprocetowaia: a) δ t = t/( + t 2 ), b) δ t = + t, c) δ t = t 2.28. [EA-MF-07/2000-0-5] Które z poiższych tożsamości są prawdziwe: a) d di (d) = v2, b) d dv (δ) = v, c) d dt δ t = A (t) A(t) + δ2 t..29. [EA-MF-02/2000-04-08] Wyzacz A(2), jeśli A(0) = 0 oraz δ t = l(2) + 2t l(3) + 2 t l(2) l(4) dla t 0..30. [EA-MF-0/200-03-24] Iwestor iwestuje kapitał w wysokości 000 zł a okres jedego roku przy atężeiu oprocetowaia δ t = e t2. Ile wyosi wartość kapitału z ależymi odsetkami a koiec okresu iwestycji? Wskazówka: użyj tablic rozkładu ormalego..3. [EA-MF-06/200-03-24] Iwestor postaowił zaiwestować kapitał P a dwa lata. Przedstawioo mu dwie oferty: (i) w ofercie I zagwaratowao efektywą roczą stopę zwrotu 5% w każdym roku trwaia iwestycji, (ii) w ofercie II zagwaratowao, że atężeie oprocetowaia będzie dae wzorem δ t = 0.t w ciągu całego okresu trwaia iwestycji. Iwestor zdecydował, że αp zaiwestuje korzystając z oferty I oraz ( α)p korzystając z oferty II. Po dwóch latach iwestor posiadał kwotę (kapitał P oraz odsetki) 200 000 zł. Wiadomo, że gdyby iwestor zaiwestował 2αP korzystając z oferty I oraz ( 2α)P korzystając z oferty II, to po dwóch latach posiadałby kwotę 205 000 zł. Oblicz wysokość kapitału P..32. [EA-MF-0/200-06-02] Dla fuduszu A atężeie oprocetowaia wyosi δ t = t+ atomiast dla fuduszu B δ t = 2t t 2 +. W chwili t = 0 iwestujemy 00 000 zł w każdy z fuduszy. Jeżeli A(t) ozacza kwotę zgromadzoą w chwili t w fuduszu A, atomiast B(t) w fuduszu B, zajdź T, dla którego fukcja C(t) = A(t) B(t) osiąga maksimum..33. [EA-MF-0/2002-06-5] Niech A X (t) ozacza wartość środków zgromadzoych w fuduszu X w chwili t (t > 0). Wiadomo, że wartość środków zgromadzoych w fuduszu I w chwili t (t > 0) wyosi A I (t) = + t 2, atomiast w fuduszu II A II (t) = 2 + t. W jakiej chwili T atężeie oprocetowaia w fuduszu II rówe będzie 2 3T atężeia oprocetowaia w fuduszu I?
.34. [EA-MF-08/2002-06-5] Proszę policzyć czas T, w którym różica kwoty zgromadzoej w fuduszu A i kwoty zgromadzoej w fuduszu B osiągie maksimum, wiedząc, że (i) δ t = 2t5 + 8(t 3 + t) t 6 + 6t 4 + 2t 2 + 8 dla 0 t, (ii) i jest roczą stopą oprocetowaia rówoważą itesywości oprocetowaia δ t, (iii) w chwili t = 0 kwota zostaje zdepoowaa w fuduszu A oraz fuduszu B, (iv) w fuduszu A kapitał akumuloway jest z oprocetowaiem prostym przy stopie i, (v) w fuduszu B kapitał akumuluje się z itesywością oprocetowaia δ t, (vi) w obu przypadkach mamy do czyieia z modelami ciągłymi,.35. [EA-MF-0/2003-2-06] Natężeie oprocetowaia zadae jest wzorem: δ t = + 2e t + 2 + 3e 2t dla t 0. Wyzacz efektywą roczą stopę zwrotu w ciągu 3 roku trwaia iwestycji, to jest w okresie pomiędzy t = 2.0 oraz t 2 = 3.0..36. [EA-MF-0/2006-0-09] Fukcja itesywości oprocetowaia w chwili t dla kwoty zaiwestowaej w chwili s, 0 s t, wyosi δ(s, t) = +s+t. Fukcja a(s, t) jest fukcją akumulacji w chwili t kwoty zaiwestowaej w chwili s. Wyzacz różicę a(, 4) [a(, 2) a(2, 4)] (różica między akumulacją bez reiwestycji i z reiwestycją)..37. [EA-MF-0/202-03-2] Dae są dwa fudusze Φ i Ψ, takie, że zakumulowaa wartość wpłacoej w chwili 0 kwoty wyosi: + 2t, t > 0, w przypadku fuduszu Φ, + 2 t2, t > 0, w przypadku fuduszu Ψ. Ile wyosi wartość T > 0, dla której itesywość oprocetowaia fuduszu Φ jest rówa itesywości oprocetowaia fuduszu Ψ?
Odpowiedzi. Zysk procetowy: 75.40%..2 0.43698630, 0.494444444, 0.466666667..3 Odsetki:.02. Podatek: 0.20. Odsetki kare: 0.8. Saldo końcowe: 79.36..4 Odsetki: 0.60. Podatek: 0.2. Saldo końcowe: 420.48..5 a) 3.49% etto, b) (28 lutego) 4.05% etto..6 0.50%..7 r = 0.05 360/ = 8%, r 2 =.5% 360/30 = 8%, r 3 = 0.33% 360/7 = 6.97%..8 r < 37.24%..9 d = 20%..0 25 kwietia: F = 7690.28, 30 kwietia: F = 7689.79.. Zysk: 54.29 PLN, 4.89% w skali roku..2 2.07% < 3.47%..3 33 0.42..4 22.48% > 22.065% > 22% > 2.94%..5 5%: 05 267.50, 05 27.0..6 3 50.26$..7 69.66, 7.27..8 26.4, 4.75%..9 Stracił:.34648 <.35056..20 a) 5.32, b) 53.59, c) 92.3..2 4.6%..23 4.06078%..24 57.52, możeie jest przemiee..25 0.035..26 a) 2 t(+, b) t) +t, c) t..27 a) + t 2, b) exp(t + t 2 /2), c) exp(t 3 /3)..28 a) i b)..29 207 360..30 20.29..3 59 652.50..32 /2..33 T = 4..34 /2..35 4.72%..36 2/5..37 T =.