REZONATORY MIKROFALOWE

Podobne dokumenty
Mechanika kwantowa. Mechanika kwantowa. dx dy dz. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Równanie Schrödingera. zasada zachowania energii

6. Kinematyka przepływów

14. Krzywe stożkowe i formy kwadratowe

Zapis wskaźnikowy i umowa sumacyjna

dr inż. Zbigniew Szklarski

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

2.1. Określenie i rodzaje wektorów. Mnożenie wektora przez skalar

Matematyka I. WYKŁAD 8. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH II Macierzowa Postać Eliminacji Gaussa. gdzie

Elektryczność i magnetyzm

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym

Równania różniczkowe cząstkowe - metoda Fouriera. Przykładowe rozwiązania i wskazówki

Kwantowy opis atomu jednoelektronowego - wyjście poza model Bohra, analiza w oparciu o dyskusje rozwiązań równania Schrödingera niezależnego od

METODY HODOWLANE - zagadnienia

Elementy teorii linii transmisyjnej (linii długiej)

A. Zaborski, Rozciąganie proste. Rozciąganie

dr inż. Zbigniew Szklarski

= przy założeniu iż wartość momentu pędu ciała jest różna od zera: 0. const. , co pozwala na określenie go w sposób jednoznaczny.

Wykład 7: Pochodna funkcji zastosowania do badania przebiegu zmienności funkcji

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Zadania otwarte. 2. Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą n n. 2n n. lim 10.

PODSTAWY LINIOWEJ TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej

Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y

A r promień wektor. r = f 1 (t), φ = f 2 (t) y r φ. x, = 0

Atom wodoru eV. Seria Lymana. od 91 nm to 122 nm. n = 2, 3,... Seria Paschena n = 4, 5,... n = 5, 6,... Seria Bracketta.

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Iloczyn skalarny

Rozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9

VI. Rachunek całkowy. 1. Całka nieoznaczona

Pierwiastek z liczby zespolonej

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Czarnodziurowy Wszechświat a dwu-potencjalność pola grawitacyjnego

Metody analizy światłowodów wielomodowych

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA PROSTEGO

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Całkowanie. dx d) x 3 x+ 4 x. + x4 big)dx g) e x 4 3 x +a x b x. dx k) 2x ; x 0. 2x 2 ; x 1. (x 2 +3) 6 j) 6x 2. x 3 +3 dx k) xe x2 dx l) 6 1 x dx

NAJWAŻNIEJSZE WZORY. Pozostałe miary ruchu wyrażone przez miary ruchu obrotowego: wektor prędkości v = ω r wektor przyspieszenia stycznego a s

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

4. RACHUNEK WEKTOROWY



Przykład 2.5. Figura z dwiema osiami symetrii

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO

Pierwiastek z liczby zespolonej

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:







Ruch kulisty bryły. Kinematyka

dr inż. Zbigniew Szklarski

I 06 B. Arbeitsanweisung. Berechnung von Linsenradien. Instrukcja. Wyliczanie promienia soczewek

Pola siłowe i ich charakterystyka

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej

TORY PLANET (Rozważania na temat kształtów torów ruchu planety wokół stacjonarnej gwiazdy)

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony

Pochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

10. PROSTE ZGINANIE Stan naprężenia i odkształcenia przy prostym zginaniu

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,

PEWNIK DEDEKINDA i jego najprostsze konsekwencje

podsumowanie (E) E l Eds 0 V jds

2.2. ZGINANIE UKOŚNE

Wektory [ ] Oczywiście wektor w przestrzeni trójwymiarowej wektor będzie miał trzy współrzędne. B (x B. , y B. α A (x A, y A ) to jest wektor

1 Definicja całki oznaczonej

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

f(g(x))g (x)dx = 6) x 2 1

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony

Mechanika kwantowa IV

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAKUSTYKA MASZYN. Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

Algebra liniowa z geometrią analityczną. WYKŁAD 11. PRZEKSZTAŁCENIE LINIOWE WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE Przekształcenie liniowe

± - małe odchylenie od osi. ± - duże odchylenie od osi

Mechanika techniczna

Niewymierność i przestępność Materiały do warsztatów na WWW6

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:






Analiza Matematyczna (część II)

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Ścianki szczelne. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

Momenty bezwładności figur płaskich - definicje i wzory

x od położenia równowagi

Transkrypt:

RZONATORY MIKROFALOW Reonto mikofow jest to pewien obs mknięt. Pe obs mknięt oumie się obs pe bei któeo nie m pepłwu eneii, tn. wunki beowe wmusją w kżdm punkcie beu niknie skłdowej stcnej po eektcneo (ścink eektcn ub po mnetcneo (ścink mntcn. Zkłdm, że ośodek wpełnijąc bdn obs jest iniow, iotopow, jednoodn, stcjonn o, że nie m w nim źódeł pó (łdunków i pądów. W obse tk okeśonm posukujem owiąni ównń Mwe w postci ecwistej. B t D t B 0 D 0 Zkłdm, że poe eektcne i mnetcne możn pedstwić w postci iocnu dwóch nieeżnch funkcji csu i pesteni: (, t e( U ( t (1 (, t h( J ( t ( powżseo łożeni wnikją nstępujące eżności: U e U e t t (3 (4 podstwijąc do dwóch piewsch ównń Mwe eżności (1 i ( i uwędnijąc (3 i (4 otmujem (5 i (6:

dj U e µ h du J h ( U ε e (5 (6 Powżse ównni pekstłcm tk b cłon eżne od csu nł się po jednej stonie, cłon eżne od pesteni po duiej stonie: e µ dj (7 h U h 1 du ( U ε (8 e J Ze wędu n to, że ewe ston powżsch ównń nie eżą od csu, pwe nie eżą od miennch pestench i ówności tch wżeń dne tch wżeń nie może eżeć ni od csu ni od pesteni, ci możn je pównć do pewnch stłch C 1 i C. e µ dj C1 (9 h U h 1 du ( U ε C (10 e J Wkostując eżności (9 i (10 możn ównni Mwe pedstwić w postci: e C1h (11 h Ce (1 Postępując podobnie jk p wpowdniu ównni foweo o wkostując poostłe ównni Mwe otmuje się: e C1C e 0 (13 h C1C h 0 (14 Równni (13 i (14 spełnione są d okeśonch wtości stłch nwnch wtościmi włsnmi tch ównń.

Z powżsch ównń, p uwędnieniu wunków beowch, możn wncć okłd po w dnm eontoe. Jednkże jest to dnienie bdo tudne i dko stosowne w pktce. Więksość pktcnie stosownch eontoów może bć tktown jko wte n obu końcch odcinki powdnic fowch (fowodów, inii TM. W tm ppdku okłd pó są noicne okłdmi fi stojącej w powdnic, któej wkonno eonto. W ównnich (7 i (8 pwe ston są eżne od csu. Pekstłcjąc ównni (9 i (10 (tk b uskć infomcję eżną od csu otmuje się: µ dj U (15 C1 1 du J ( U ε (16 C Różnickujem duie ównnie: µ dj U C1 dj 1 du ( C d U ε i podstwim do piewseo. µ 1 du d U U ( ε C1 C dj 1 du d U ( ε C Po postch pekstłcenich otmujem ównnie piewse w postci: d U du εµ µ C1C U 0 (17

Postępując identcnie, tn. óżnickując ównnie (15 i podstwijąc do (16 otmuje się: d J dj εµ µ C1C J 0 (18 Równni (17 i (18 są jednoodnmi, iniowmi ównnimi óżnickowmi, któch owiąni możn pedstwić w postci: U s1t s t U1 e U e (19 s1t s t J1 e J e J (0 die U 1, U, J 1 i J są stłmi, któch wtość okeś się n podstwie wunków pocątkowch. Wtości s 1 i s są owiąnimi ównni chktestcneo: εµ s µs C C 1 0 Piewistki teo ównni mją postć: C1C s1, m ε µε Rowżm sceóne ppdki ośodków wpełnijącch eonto: eonto wpełnion besttnm dieektkiem otmujem wted poniżsą eżność C1C s1, m j µε Zkłdjąc U( 0 U o, du 0 d t 0 otmujem eżność (19 w postci: C 1C U ( t U o cos t µε

Z powżsej eżności wnik, że jedną dopuscną fomą eżności pó od csu d teo ppdku jest funkcj tpu sinusoidneo. Dni pó odbwją się puscją okeśoną woem: ω C 1 C µε i nwną puscją dń włsnch. Puscj t eż od pmetów ośodk o od stłch C (wtości włsnch. Poniewż wtości włsne moą pjmowć wiee e tko okeśonch wtości, tk więc puscj dń włsnch może bć wiee. Kżd tch puscji jest wiąn okeśonch odjem dń w eontoe. b eonto wpełnion ośodkiem o młch sttch, tkich b spełnion bł poniżs wunek < ω Postępując podobnie jk popednio otmujem: s 1, ± j ω ε t ε U t U e ( cos ω t o ' ω ω Z powżsch eżności wnik, że mpitud po eektcneo meje w funkcji csu jk ep(-t o że nstępuje min puscji dń włsnch.

c eonto wpełnion ośodkiem o dużch sttch, tkich że spełnion jest poniżs wunek > ω wted s 1, m ε ω i są ecwiste, co powoduje, że po nie ueją osccjom, są wkłdnico tłumione. d eonto wpełnion ośodkiem o tkich sttch, że spełnion jest poniżs wunek ω Jest to tw. ppdek peiodcn ktcn. s 1 s U ( t U e 1 ε t ε U te t ε W pktce stt nne są tko pewną dokłdnością, dteo też nie uwędni się duieo cłon powżseo wou. PARAMTRY RZONATORÓW cęstotiwość dń włsnch - cęstotiwość eonnsow doboć - doboć włsn - doboć obciążon

W Q Pq T die: W - śedni enei mnown w eontoe, P q - śedni moc stt w eontoe, T - okes dń. Zkłdm eonto odioown i wpełnion młosttnm dieektkiem. Wówcs doboć możn okeśić poniżsej eżności: ωε 1 Q tδ D ppdku peiodcneo ktcneo doboć wnosi 0.5 D Q>1/ w eontoe wstępują osccje o puscji: ' ω ω ub po uwędnieniu Q: ω ω ω ω ' ci osttecnie: ω 1 1 ω ω 4Q ' 1 ω ω 1 4Q ' D dużej wtości Q, możn pjąć, że ω ω Osccje w tkim eontoe będą nikł wkłdnico e współcnnikiem tłumieni d: ' ω d Q Reonto postopdłościenn 1

b p die: p - icb ntun p b n m λ Z powżseo wou możn wncć puscję dń włsnch: p b n m εµ ω Dłuość fi eonnsowej okeś eżność:

p b n m λ Rodje tpu cos( m sin( m cos( m cos( j m ωµ sin( j m ωµ die: m, b n, p, Rodje tpu sin( m cos( m sin( m sin( j m ωε cos( j m ωε

Rodjem podstwowm jest odj 101 Reonto cindcn χ' ω mn χ' mn εµ Rodjem podstwowm jest odj 111 ub odj 010