RZONATORY MIKROFALOW Reonto mikofow jest to pewien obs mknięt. Pe obs mknięt oumie się obs pe bei któeo nie m pepłwu eneii, tn. wunki beowe wmusją w kżdm punkcie beu niknie skłdowej stcnej po eektcneo (ścink eektcn ub po mnetcneo (ścink mntcn. Zkłdm, że ośodek wpełnijąc bdn obs jest iniow, iotopow, jednoodn, stcjonn o, że nie m w nim źódeł pó (łdunków i pądów. W obse tk okeśonm posukujem owiąni ównń Mwe w postci ecwistej. B t D t B 0 D 0 Zkłdm, że poe eektcne i mnetcne możn pedstwić w postci iocnu dwóch nieeżnch funkcji csu i pesteni: (, t e( U ( t (1 (, t h( J ( t ( powżseo łożeni wnikją nstępujące eżności: U e U e t t (3 (4 podstwijąc do dwóch piewsch ównń Mwe eżności (1 i ( i uwędnijąc (3 i (4 otmujem (5 i (6:
dj U e µ h du J h ( U ε e (5 (6 Powżse ównni pekstłcm tk b cłon eżne od csu nł się po jednej stonie, cłon eżne od pesteni po duiej stonie: e µ dj (7 h U h 1 du ( U ε (8 e J Ze wędu n to, że ewe ston powżsch ównń nie eżą od csu, pwe nie eżą od miennch pestench i ówności tch wżeń dne tch wżeń nie może eżeć ni od csu ni od pesteni, ci możn je pównć do pewnch stłch C 1 i C. e µ dj C1 (9 h U h 1 du ( U ε C (10 e J Wkostując eżności (9 i (10 możn ównni Mwe pedstwić w postci: e C1h (11 h Ce (1 Postępując podobnie jk p wpowdniu ównni foweo o wkostując poostłe ównni Mwe otmuje się: e C1C e 0 (13 h C1C h 0 (14 Równni (13 i (14 spełnione są d okeśonch wtości stłch nwnch wtościmi włsnmi tch ównń.
Z powżsch ównń, p uwędnieniu wunków beowch, możn wncć okłd po w dnm eontoe. Jednkże jest to dnienie bdo tudne i dko stosowne w pktce. Więksość pktcnie stosownch eontoów może bć tktown jko wte n obu końcch odcinki powdnic fowch (fowodów, inii TM. W tm ppdku okłd pó są noicne okłdmi fi stojącej w powdnic, któej wkonno eonto. W ównnich (7 i (8 pwe ston są eżne od csu. Pekstłcjąc ównni (9 i (10 (tk b uskć infomcję eżną od csu otmuje się: µ dj U (15 C1 1 du J ( U ε (16 C Różnickujem duie ównnie: µ dj U C1 dj 1 du ( C d U ε i podstwim do piewseo. µ 1 du d U U ( ε C1 C dj 1 du d U ( ε C Po postch pekstłcenich otmujem ównnie piewse w postci: d U du εµ µ C1C U 0 (17
Postępując identcnie, tn. óżnickując ównnie (15 i podstwijąc do (16 otmuje się: d J dj εµ µ C1C J 0 (18 Równni (17 i (18 są jednoodnmi, iniowmi ównnimi óżnickowmi, któch owiąni możn pedstwić w postci: U s1t s t U1 e U e (19 s1t s t J1 e J e J (0 die U 1, U, J 1 i J są stłmi, któch wtość okeś się n podstwie wunków pocątkowch. Wtości s 1 i s są owiąnimi ównni chktestcneo: εµ s µs C C 1 0 Piewistki teo ównni mją postć: C1C s1, m ε µε Rowżm sceóne ppdki ośodków wpełnijącch eonto: eonto wpełnion besttnm dieektkiem otmujem wted poniżsą eżność C1C s1, m j µε Zkłdjąc U( 0 U o, du 0 d t 0 otmujem eżność (19 w postci: C 1C U ( t U o cos t µε
Z powżsej eżności wnik, że jedną dopuscną fomą eżności pó od csu d teo ppdku jest funkcj tpu sinusoidneo. Dni pó odbwją się puscją okeśoną woem: ω C 1 C µε i nwną puscją dń włsnch. Puscj t eż od pmetów ośodk o od stłch C (wtości włsnch. Poniewż wtości włsne moą pjmowć wiee e tko okeśonch wtości, tk więc puscj dń włsnch może bć wiee. Kżd tch puscji jest wiąn okeśonch odjem dń w eontoe. b eonto wpełnion ośodkiem o młch sttch, tkich b spełnion bł poniżs wunek < ω Postępując podobnie jk popednio otmujem: s 1, ± j ω ε t ε U t U e ( cos ω t o ' ω ω Z powżsch eżności wnik, że mpitud po eektcneo meje w funkcji csu jk ep(-t o że nstępuje min puscji dń włsnch.
c eonto wpełnion ośodkiem o dużch sttch, tkich że spełnion jest poniżs wunek > ω wted s 1, m ε ω i są ecwiste, co powoduje, że po nie ueją osccjom, są wkłdnico tłumione. d eonto wpełnion ośodkiem o tkich sttch, że spełnion jest poniżs wunek ω Jest to tw. ppdek peiodcn ktcn. s 1 s U ( t U e 1 ε t ε U te t ε W pktce stt nne są tko pewną dokłdnością, dteo też nie uwędni się duieo cłon powżseo wou. PARAMTRY RZONATORÓW cęstotiwość dń włsnch - cęstotiwość eonnsow doboć - doboć włsn - doboć obciążon
W Q Pq T die: W - śedni enei mnown w eontoe, P q - śedni moc stt w eontoe, T - okes dń. Zkłdm eonto odioown i wpełnion młosttnm dieektkiem. Wówcs doboć możn okeśić poniżsej eżności: ωε 1 Q tδ D ppdku peiodcneo ktcneo doboć wnosi 0.5 D Q>1/ w eontoe wstępują osccje o puscji: ' ω ω ub po uwędnieniu Q: ω ω ω ω ' ci osttecnie: ω 1 1 ω ω 4Q ' 1 ω ω 1 4Q ' D dużej wtości Q, możn pjąć, że ω ω Osccje w tkim eontoe będą nikł wkłdnico e współcnnikiem tłumieni d: ' ω d Q Reonto postopdłościenn 1
b p die: p - icb ntun p b n m λ Z powżseo wou możn wncć puscję dń włsnch: p b n m εµ ω Dłuość fi eonnsowej okeś eżność:
p b n m λ Rodje tpu cos( m sin( m cos( m cos( j m ωµ sin( j m ωµ die: m, b n, p, Rodje tpu sin( m cos( m sin( m sin( j m ωε cos( j m ωε
Rodjem podstwowm jest odj 101 Reonto cindcn χ' ω mn χ' mn εµ Rodjem podstwowm jest odj 111 ub odj 010