Elementy teorii linii transmisyjnej (linii długiej)

Transkrypt

1 ini dłu Eementy teorii inii trnsmisyjnej (inii dłuiej) Kro Aniserowic E E E (), () we y x = - pryjęty ukłd współrędnych Schemt stępcy odcink inii dłuiej Wymiry poprecne inii spełniją wrunek qusi-stcjonrności. = + = < d d << /4 + d d << << /4 Obwodowy schemt stępcy odcink inii dłuiej: Prmetry jednostkowe Prmetry jednostkowe (prmetry pierwotne, prmetry roprosone), cyi prypdjące n jednostkę dłuości: m H m S m F m 3 4

2 Prmetry chrkterystycne (prmetry fowe) inii dłuiej Fe npięci i prądu () mpedncj chrkterystycn: j [] e j Współcynnik propcji (współc. prenoseni foweo): j j j [/m] (j) - współc. propcji (tmowność) [/m] E, () = - owiąni równń fowych mją postć oóną: y x () - współc. tłumieni [Np/m] () - współc. fowy > [rd/m] W technice ntenowej współcynnikonc się iterąk i nyw icbą fową. 5 ndeks + onc fę dążącą w kierunku dodtnim osi (inne nwy: f doceow, f pdjąc). ndeks onc fę dążącą w kierunku ujemnym osi (inne nwy: f powrotn, f odbit od obciążeni) 6 F pierwotn i odbit (doceow i powrotn) Prędkość fow i prędkość rupow u, t e sint e t sin p d dt prędkość fow (phse veocity) u + (,t) t t > t e u (,t) e t > t t d d d d prędkość rupow (roup veocity) W teekomunikcji do presyłni informcji stosowne są fe moduowne. Jeśi cęstotiwość fi nośnej jest ncnie więks od cęstotiwości synłu moduująceo, to prędkość rupową możn interpretowć jko prędkość obwiedni synłu moduowneo, np. d moducji mpitudowej: u + (,t) p = = 7 8

3 Efekt dyspersji jwisko dyspersji eżność prędkości propcji (rochodeni się) fi od cęstotiwości. Wówcs: υ p > υ (prędkość fow jest więks od upowej). ini nieniekstłcjąc Jeśi współcynnik prenoseni = + j spełni wrunki: ) współc. tłumieni nie eży od cęstotiwości: b) współc. fowy jest iniową funkcją cęstotiwości: ~ Jeżei efekt dyspersji nie występuje, to synł o dowonej cęstotiwości rochodi się wdłuż prowdnicy fowej tką smą prędkością υ. Wówcs: υ p =υ =υ (prędkośćfowjestrównrupowej). 9 to ini nie wprowd niekstłceń do synłu trnsmitowneo pre tę inię: dowony frment widm synłu jest jednkowo tłumionyewspółcynnikiemexp()impresunięciefowe = eżne iniowo od cęstotiwości (synł o dowonej cęstotiwości potrebuje tkieo smeo csu p do prejści pre inię). ncej: ; jeei p const., to ~ p ini bestrtn j j = i = sceóny prypdek inii nieniekstłcjącej Prykłd W prypdku inii o niedbywnie młych strtch ciepnych: i. b Dodtek: Prmetry jednostkowe d ini koncentrycn (współosiow) n [H/m] b r [F/m] n b symetrycn ini dwuprewodow d n [H/m] r [F/m] d n Prykłd Obicyć i kb koncentrycneo o prmetrch: = 3,5 mm, b =,5 mm, r =, wrócić uwę n eżność prmetrów eektrycnych od eometrii j j j j j f f 4 7 m 3,5 n H n,4[ H/m] b,5 9 F, m r 36 96,9[pF/m] [pf/m] 3,5 n n b,5 impedncj chrkterystycn kb: 49,875

4 Współcynnik odbici możn definiowć w dowonej odełości od końceni inii Współcynnik odbici, Współcynnik odbici od obciążeni: (n. efection oefficient) def. ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) Γ= Γ 3 Prypdki sceóne:wrcie i rowrcie n końcu, dopsownie fowe ) wrcie n końcu inii wówcs b) owrcie n końcu inii wówcs c) DOPASOWANE wówcs cłkowite odbicie fi od obciążeni cłkowite odbicie brk fi odbitej: 4 Obwiedni rokłdu npięci i prądu wdłuż inii be strt (), () m mx D inii be strt: Współcynnik fi stojącej(wfs) (n. SW Stndin Wve tio) WFS mx min mx min min kres min wrtości współcynnik fi stojącej: WFS < mx m Njcęściej stosowne kryterium dopsowni impedncji: WFS (cyi /3) min 5 żywny jest też współcynnik fi bieżącej (w technice ntenowej): WFB WFS 6

5 mpedncj wejściow inii (wór oóny) mpedncj wejściow inii be strt we, γ, we,, we th th we j th th th thj jt we jt j t mpedncj wejściow może ncąco różnić się od impedncji obciążeni (różnice międy we i moą być dowonie duże). 7 8 ini bestrtn jko trnsformtor impedncji we jt j t ini bestrtn jko trnsformtor impedncji we jt j t ) ini półfow: =, =,,3, t= 4) ini wrt n końcu = Mówi się, że bestrtn ini półfow jest prerocyst. we jt j t jt j t ) ini ćwierćfow: = 4 +, =,,, t = 3) ini dopsown(nie musi być bestrtn): =. 5) ini rowrt n końcu we j t jt jt jt jct =

6 okłd npięci i prądu wdłuż inii e strtmi Prykłd: ini e strtmi wrt n końcu okłd npięci wdłuż inii e strtmi Prykłd: ini e strtmi wrt n końcu p Dłuość eektrycn Arument tnens, cyi presunięcie fowe = [rd] to tw. dłuość eektrycn Podsumownie. ini dłu (trnsmisyjn) jest urądeniem o prmetrch rołożonych wdłuż trsy propcji synłu. Są to prmetry jednostkowe:,,,.. Podstwowe włściwości użytkowe inii są opisywne pomocą jej prmetrów chrkterystycnych: impedncj chrkterystycn, współcynnik propcji = + j. 3. Njbrdiej istotne efekty diłni inii: opóźnienie synłu w diedinie csu = /; presunięcie fy synłu w diedinie cęstotiwości = = /= ; trnsformcj impedncji obciążeni n impedncję wejściową; impedncje te moą różnić się ncnie (obecność funkcji tnens we wore n we ); tłumienie synłu. 4. Njbrdiej pożądnym stnem prcy jest dopsownie impedncji (WFS). 3 4

7 Funkcj homorficn odworowując Γ= = = Odworownie homorficne pryporądkowuje wjemnie jednoncnie punkty n płscyźnie miennej espoonej i. Okrą n jednej tych płscyn trnsformuje się n okrą n druiej (ini prost jest sceónym prypdkiem okręu pry promieniu ). chown jest ortoonność okręów. x = m Wykres Smith r = e x = const x = const > r = x= Γ Phiip Hr Smith m Γ (95-987) r = const < r = const > e Γ Jeśi trnsformcję ornicyć do prwej półpłscyny miennej (r ), to otrymuje się wykres Smith. Odworowniem prwej półpłscyny miennejjest wnętre okręu =, ewej ewnętre teo okręu (używne pry niie ukłdów ktywnych). 5 r = const > = / = r+ jx x = const < Γ= Γ e j r = 939 r. 6 Wykres Smith Powsechnie stosowne kryterium dopsowni: miejsce eometrycne unormownej impedncji powinno njdowć się wewnątr okręu odpowidjąceo WFS = : WFS WFS 3 = = /3.5 7