Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 8 Wprowadenie Jeśli dowolne ciało swne o asie jes w ruchu oroow wokół osi, o na podporach powsają reakcje A i B. Składowe ch reakcji w chwilowej konfiguracji wnaca nasępującch równań (dla układu współrędnch jak na rs. 8.: ΣP i ( ω ε ( A B ΣP i A B ( ω ε ( Σ A P i ( Σ ( P Σ ( ω ε ( i i Σ ( P Σ ( ω ε ( i i Σ ( P ε (6 i ównanie ( powala na wnacenie reakcji sacnej: Σ A P i naoias równanie (6 uożliwia wnacenie prspiesenia kąowego ε: Σ ε Znając prspiesenie kąowe ε oże wnacć prędkość kąową ω ora ką φ: ( P ε φ ( ε ω φ ω ( ω i s. 8..
Dnaika Jeżeli na roparwane ciało swne nie diałają żadne sił ewnęrne, o składowe reakcji A i B ożna wnacć równań w nasępującej posaci: A ( ω ε (7 B A B ( ω ε (8 A Bc ω ε (9 A Bc ω ε ( gdie, są współrędni środka ciężkości roparwanego ciała, ω, ε są odpowiednio prędkością i prspiesenie kąow ciała w ruchu oroow, naoias, są oenai dewiacji. Warunki na wważenie ciała w ruchu oroow są nasępujące: ( Środek as ciała usi leżeć na osi orou, ędącej jedną cenralnch głównch osi ewładności. Zadanie 8.. Dana jes jednorodna arca o asie i proieniu r, w kórej wcięo owór o proieniu r w odległości r od osi arc (rs. 8.. Tarca oraca się wokół osi pionowej e sałą prędkością kąową ω. Znaleźć reakcje dnaicne w łożskach A i B. Dane: kg; r, ; ω rad/s. s. 8.. owiąanie Tarca a płascnę serii, w kórej leż jej środek as (rs. 8.. W wiąku, nie wsąpią składowe reakcji na kierunku. Wnaca środek as arc: π (r π r π (r π r r r 8 Składowe reakcji wnac w oparciu o ależność (7: A B ( ω ω r ω 8 8 Ponieważ oen dewiacji jes równ eru, równania ( oruje: A B r
Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi s. 8.. Oruje osaecnie: A B ω r, 6, N 6 6 Zadanie 8.. Sożek o asie, proieniu podsaw i wsokości H oraca się e sałą prędkością ω wokół osi AB, pokrwającej się worącą jego powierchni ocnej (rs. 8.. Olicć reakcje dnaicne w podporach A i B. Dane: kg;, ; H, ; L, ; ω rad/s. s. 8.. owiąanie Składowe reakcji w łożskach ędą leżał w płascźnie (rs. 8., dlaego do ich wnacenia reakcji wkorsa jednie ależności (8 i (9. Określa ależności rgonoercne dla kąa β: sin β L H cos β L sin β sin β cos β cos β cos β sin β Określa współrędne środka as sożka (rs. 8., paięając, że najduje się on w odległości H/ od podsaw: 7
Dnaika (B sinβ H sin β,, 8 AB (B cosβ L H cos β,,,6 s. 8.. usi wnacć oen dewiacji sożka. Zgodnie rs. 8. są one równe: Z kolei, oen dewiacji wnaca w oparciu o ależność: ( β β c sin c c cos c oen ewładności sożka (adanie.8 są równe: c naoias oen dewiacji H 8 ( H H 8 c c c jes równ eru. Oruje ae: (, oen dewiacji sożka jes więc równ: 7,,6 kg,6 (, 8,6, kg Wnaca składowe A i B reakcji w łożskach w oparciu o poniżse ależności: B ( ω BL ω A
Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi, N,, B L ω 6,8 N 8, (, B A ω Wnik końcow:, N B B N 6, A A Zadanie 8.. Układ (rs. 8.6 składa się cienkiej jednorodnej arc prosokąnej o asie i wiarach, i prosopadłej do niej arc w ksałcie rójkąa prosokąnego o asie i wiarach również. Tarce prwierdone są do wału AB. Dodakowo, na końcach nieważkich pręów o długości, uiescono as skupione i. Układ ociążono oene cons. Wnacć reakcje w łożskach A i B. W chwili pocąkowej układ poosawał w spocnku. Dane:,,,,. s. 8.6. owiąanie Określa położenie środka as układu (rs. 8.7: 8 ( ( Prspiesenie kąowe wnac w oparciu ależność (6: ε ε Wnaca oen ewładności układu wględe osi (rs. 8.7: arca prosokąna : ( (
6 Dnaika s. 8.7. arca rójkąna : ( 6 8 ( asa skupiona : ( ( asa skupiona : ( ( oen ewładności całego układu jes więc równ: ( ( ( ( Prspiesenie ε jes równe: ε Prędkość kąowa ω jes równa: ω ε ω Wnaca oen dewiacji układu: arca prosokąna : ( ( arca rójkąna : ( ( 6 8 ( asa skupiona : ( ( (
Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 7 asa skupiona : ( ( ( oen dewiacji układu są równe: ( ( ( ( ( ( ( ( Wnaca składowe reakcji w oparciu o ależności (7 : A B 8 ( ω ε 8 8 A B 88 A B 8 8 ( ω ε A B 8 88 8 B ω B ( B B A B 88 88 A 9 ( A 8 88 B 8 88 A 6 (
8 Dnaika Zadanie 8.. Jednorodn prosopadłościan ścię, o asie, oraca się wokół osi pionowej prędkością ω cons. Wważć układ a poocą dwóch as skupionch i uiesconch na końcach nieważkich pręów (rs. 8.8. Prjąć:. s. 8.8. owiąanie Warunki na wważenie ciała w ruchu oroow są nasępujące: W roparwan prpadku a: Wnaca oen dewiacji i ścięego prosopadłościanu (rs. 8.9: oen dewiacji : ( (
Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 9 s. 8.9. oen dewiacji : ( ( gdie: 8 ( ( ( ( Oruje ae: 6 8 ( Wnaca oen dewiacji i dla całego układu i prrównuje do era: ( ( ( ( ( ( 6 6
Dnaika Położenie as skupionch i, apewniające wważenie układu, jes określone pre nasępujące współrędne: Lieraura [] Klasorn., Niegoda T., echanika ogólna Podsaw eorecne, adania rowiąaniai, Oficna Wdawnica Poliechniki Warsawskiej, Warsawa 6. [] isiak J., Zadania echaniki ogólnej, cęść dnaika, Wdawnicwo Naukowo-Technicne, Warsawa 99.