Opacował J. Felis st. CZ.. PODSTAWY SYNTEZY GEOMETRYCZNEJ MECHANIZMÓW PŁASKICH Po ustaleniu stuktuy mechanizmu, kolejnym etapem pojektowania jest synteza geometyczna. Synteza geometyczna to dobó wymiaów członów mechanizmu w celu uzyskania paametów uchu odpowiadających ich funkcji i pzeznaczeniu. Zwykle celem syntezy geometycznej jest uzyskanie okeślonych położeń wybanych członów lub toów punktów wybanych członów odpowiadających położeniom członu lub członów napędzających. Podejście do syntezy geometycznej wynika ze złożoności pzyjętej stuktuy mechanizmu oaz faktycznych uchów będą wykonywać człony(płaski, obotowy, postępowy, postępowy postoliniowy postoliniowy). Metody syntezy opieają się mi. na teoii geometii kinematycznej któej podstawy opacował Ludwig Bumeste (80 97). W zagadnieniach geometii kinematycznej uch figuy na płaszczyźnie ozpatywany jako niezależny od czasu. W amach tej geometii ozpatywane są następujące zagadnienia: dwa położenia figuy płaskie, tzy położenia figuy płaskiej, cztey położenia figuy płaskiej, pięć położeń figuy płaskiej. Pozwala to ozwiązywać niektóe zadania syntezy geometycznej mechanizmów dźwigniowych. Syntezę pzepowadza się metodami analitycznymi, wykeślnymi i popzez wykozystanie pogamów komputeowych. Wykeślne zadania syntezy należy ozwiązywać pzy pomocy pogamów typu CAD. OGÓLNE ZASADY SYNTEZY GEOMETRYCZNEJ MECHANIZMÓW DŹWIGNIOWYCH Twiedzenie: Jeżeli mechanizm płaski można opisać zamkniętym wielobokiem wektoowym: n i l i 0 to liczbę niezależnych paametów geometycznych, któe mechanizm posiada można wyliczyć z ównania: p n s k gdzie: n liczba wektoów (każdy wekto posiada paamety, długość i kąt), liczba waunków zamykania wieloboku (suma zutów na dwie osie), s liczba współzędnych opisujących uch członu napędzającego (liczba stopni swobody mechanizmu), k liczba znanych kątów okeślających położenie nieuchomych wektoów podstawy. Opacował J. Felis st.
SYNTEZA CZWOROBOKU PRZEGUBOWEGO. METODA ANALITYCZNA Pzykład. Wyznaczyć długości członów mechanizmu czwooboku pzegubowego dla zadanych wzajemnych położeń kątowych członu napędzającego i napędzanego. Rozwiązanie Liczba wektoów n=, liczba współzędnych opisujących uch członu napędzającego s=(człon ), liczba znanych kątów k= ( =-80 o ), liczba niezależnych paametów wynosi p=---= Zmiennymi paametami mechanizmu są długości członów: l, l, l, l Jeżeli wszystkie nazucone waunki dotyczą położeń kątowych liczba paametów ulega zmniejszeniu o tzn. p=, ponieważ można np. pzyjąć l =, a pozostałe boki czwooboku wyazić w fomie bezwymiaowej. Rys.. Schemat kinematyczny czwooboku pzegubowego w zadanych położeniach kątowych członów i Opacował J. Felis st. Człony mechanizmu taktujemy jako wektoy i zutujemy na osie x,y l cos l cos l cos l 0 l sin l sin l sin 0 Dzielimy stonami ównania pzez l i podstawiamy: l l l ; ; l l l Pzekształcamy następnie do postaci cos sin sin sin 0 cos cos 0 () () () podnosimy do kwadatu i dodajemy stonami: sin cos cos sin sin Opacował J. Felis st. Po pzekształceniach otzymamy: cos cos cos( ) cos( ) cos cos cos cos cos 0 cos / sin ()
Podstawimy: i otzymamy: p ; q ; p cos qcos( ) cos 0 () Równanie () piszemy dla tzech położeń mechanizmu:,,,,,, Ostatecznie: pcos pcos pcos q cos( q cos( q cos( ) cos ) cos ) cos 0 0 0 (5) Opacował J. Felis st. 5 Zadanie syntezy zostało ozwiązane dla danych 5 90 50,,, 60 90 0 pcos60 pcos90 pcos0 q cos( 60 q cos( 90 q cos( 0 5 90 ) cos5 ) cos90 0 0 50 ) cos50 0 0, 5p 0. 9659q 0. 707 0 q 0 0. 68p 0. 997q 0. 8660 0 Do obliczeń wykozystano pogam WolfamAlpha Po zaokągleniu jest: p, 860 q 0. 0. ; ; Opacował J. Felis st. 6
Pzyjęto długość członu napędzającego: l 00 mm Obliczono:, 78;, 860; ;, 57 l l l Ponieważ ; ; 00 00 00 to l 7, 8; l 860, ; l 5, 7 Rys.. Schemat kinematyczny czwooboku pzegubowego z wyznaczonymi długościami członów dla zadanych położeń kątowych członów i Opacował J. Felis st. 7 Rys.. Model i chaakteystyki kinematyczne czwooboku w pogamie SAM ealizujący zadanie syntezy postawione w pzykładzie. Czwoobok jest w tym pzypadku mechanizmem kobowo-wahaczowym. Człon może wykonać uch obotowy w zakesie kąta pełnego Liniami pzeywanymi zaznaczono zakes kąta obotu członu zgodny z zadanym w takcie syntezy Pędkość kątowa członu członu ad s / Opacował J. Felis st. 8
Synteza geometyczna mechanizmów dźwigniowych. Metoda wykeślna Rys.. Synteza geometyczna czwooboku pzegubowego dla dwóch zadanych położeń płaszczyzny łącznikowej W celu syntezy mechanizmu czwooboku: ) pzyjmujemy położenie łącznika BC czwooboku względem pzemieszczanej figuy płaskiej (L) i jego długość, ) wyznaczamy dwa położenia łącznika (BC,BC) zgodne z kolejnymi położeniami figuy płaskiej (L), ) ysujemy symetalne odcinków BB i odpowiednio CC i znajdujemy w ten sposób poste na któych leżą śodki A i D okęgów, któe są zaazem śodkami obotu członów AB i CD, ) dobieamy dowolnie pomienie i ysujemy okęgi pzechodzące odpowiednio pzez dwa punkty B,B i C,C, pomienie tych okęgów wyznaczają długości członów zewnętznych czwooboku. Opacował J. Felis st. 9 Rys. 5. Synteza geometyczna czwooboku pzegubowego dla tzech zadanych położeń płaszczyzny łącznikowej W celu syntezy mechanizmu czwooboku: ) pzyjmujemy położenie łącznika BC czwooboku względem pzemieszczanej figuy płaskiej (L) i jego długość, ) wyznaczamy tzy położenia łącznika (BC,BC,BC) zgodne z kolejnymi położeniami figuy płaskiej, ) wykozystując punkty pzecięcia odpowiednich symetalnych, wyznaczamy śodki A i D okęgów pzechodzących pzez tzy punkty, odpowiednio B,B,B i C,C,C, ) pomienie tych okęgów AB i CD wyznaczają długości członów zewnętznych czwooboku. Opacował J. Felis st. 0
a) b) Rys. 6. Synteza geometyczna czwooboku pzegubowego dla czteech zadanych położeń punktu płaszczyzny łącznikowej: a) wyznaczenie wymiaów czwooboku metodą gaficzną pzybliżoną (opis metody [7]), b) model w pogamie SAM wykonany na podstawie pzepowadzonej syntezy Opacował J. Felis st. Synteza geometyczna mechanizmu suwakowego o zadanej stuktuze i dwóch skajnych położeniach członów (O (O O O P 0 0 P ' ' 0 P ) ) Rys. 7. Synteza geometyczna mechanizmu chwytaka o ównoległym uchu szczęk Opacował J. Felis st.
Dobó długości i położenia początkowego członów na podstawie chaakteystyk: pzemieszczeniowej i pędkościowej x min y l 5 mm, l x ymi n x max 50 mm l 80 mm, l 90mm, ymin 8 f v x y x x( t ) l l x l x Pzemieszczenie końcówki chwytnej y(x) [mm 55 50 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 7,5 0,5 5 7,5 0,5 5 7,5 50 Pzemieszczenie suwaka x [mm] Chaakteystyka pędkościowa końcówki chwytnej fv(x),5,,,,,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 5 7,5 0,5 5 7,5 0,5 5 7,5 50 Pzemieszczenie suwaka x [mm] Rys. 8. Chaakteystyki kinematyczne mechanizmu chwytaka: a) pzemieszczeniowa, b) pędkościowa Opacował J. Felis st. Rys. 9. Model chwytaka i chaakteystyki kinematyczne chwytaka w pogamie SAM Opacował J. Felis st.
Rys. 0. Chaakteystyki kinematyczne wykeślone za pomocą pogamu WolfamAlpha Opacował J. Felis st. 5 KRZYWE ŁĄCZNIKOWE MECHANIZMÓW DŹWIGNIOWYCH Kzywe łącznikowe są to toy (tajektoie) punktów należących tzw. płaszczyzny łącznikowej czyli pewnej powiezchni płaskiej, któej uch jest związany z członami mechanizmów dźwigniowych zwanych łącznikami. Są to człony stanowiące połączenie pomiędzy członami mechanizmu a w szczególności pomiędzy członem napędzającym i napędzanym. Człony te zwykle wykonują uch płaski. Kzywe łącznikowe możemy wykozystać podczas syntezy tzw. mechanizmów kieujących, czyli mechanizmów w któych wybane punkty członów pouszają się po zadanych toach np. postoliniowych. Rys.. Kzywe łącznikowe asymetyczne mechanizmu czwooboku pzegubowego Opacował J. Felis st. 6
Kzywe łącznikowe symetyczne. a) Odcinek tou zbliżony do postej Odcinki toów zbliżone do okęgów b) Rys.. Kzywe łącznikowe symetyczne mechanizmów: a) kobowo-suwakowego, b) jazmowego Opacował J. Felis st. 7 Synteza mechanizmu dźwigniowego z okesowym postojem suwaka Wykozystamy właściwości tou punktu płaszczyzny łącznikowej - Pzyjmujemy wymiay mechanizmu kobowo-suwakowego złożonego z członów,, - Wykeślamy to punktu B mechanizmu (kozystamy w AutoCAD z funkcji splain), Wybieamy fagment tou zbliżony do okęgu, Rysujemy okąg pzez tzy punkty wybanego fagmentu tou, 5 Spawdzamy za pomocą punktów pomocniczych Bn i Bk pzybliżenie tou okęgiem, Pzyjmujemy długość łącznika dołączonej gupy stuktualnej (,5) ówny pomieniowi wyznaczonego okęgu, Suwak 5 mechanizmu będzie wykonywał uch z postojami Czas postoju suwaka 5: tp T c 60 Tc, dla const Rys.. Synteza mechanizmu dźwigniowego z okesowym postojem suwaka (AutoCAD) Opacował J. Felis st. 8
Rys.. Model mechanizmu dźwigniowego z okesowym postojem suwaka (SAM) Opacował J. Felis st. 9 Mechanizm maltański (Maltese coss) (Geneva dive "napęd genewski") Mechanizm maltański mechanizm zamieniający ciągły uch obotowy członu napędzającego w uch obotowy pzeywany członu napędzanego. Swozeń, (palec) koła napędzającego wchodzi kolejno w wycięcia kzyża powodując jego okesowy obót o pewien kąt. Kzyż ten posiada także wycięcie blokujące człon napędzany pomiędzy kolejnymi obotami. Mechanizm taki nazywany jest maltańskim, ponieważ jeden z jego elementów (człon napędzany, napędzany) pzypomina kzyż maltański Gecja, Rodos, Klaszto zakonu Joanitów zwanych zakonem odyjskim i maltańskim Rys.5. Model mechanizmu maltańskiego (Woking Model) Istnieje wiele odmian tych mechanizmów, óżniących się m.in. kształtem i liczbą zazębień, np. mechanizm maltański z zazębieniem wewnętznym, któy ma badziej zwatą budowę, a jego człony obacają się w tym samym kieunku. Mechanizm maltański znalazł szeokie zastosowanie najpiew w zegaach mechanicznych, potem w pojektoach i kameach filmowych Opacował J. Felis st. 0
SYNTEZA MECHANIZMÓW KIERUJĄCYCH (PROSTOWODOWYCH) PROSTOWODY to mechanizmy dźwigniowe, któych wybane punkty członów pouszają się po toach postoliniowych lub toach na któych występują odcinki postoliniowe. Postowód Czebyszewa. Jest to mechanizm opaty na czwooboku o specyficznych wymiaach. Pafnutij Lwowicz Czebyszow, os. Пафнутий Львович Чебышёв (u. 6 maja 8 w Okatowie małe miasteczko na zachód od Moskwy w Rosji, zm. 8 gudnia 89 w Sankt Petesbugu). Punkt P pousza się po linii postej jeżeli spełniona jest podwójna popocja BC:AB:CD=:: Rys. 6. Postowód pzybliżony Czebyszewa: a) schemat kinematyczny, b) model w pogamie SAM Opacował J. Felis st. Punkt P pousza się po postej dla AD=CD=DP BC=0,5AC Rys. 7. Postowód pzybliżony Czebyszewa symetyczny: a)schemat kinematyczny, b) model w pogamie SAM Opacował J. Felis st.
Postowód Peaucelliea-Lipkina (Chales-Nicolas Peaucellie (8 9) fancuski inżynie), Lipman Lipkin student Czebyszewa (86-876) Postowód Peaucelliea-Lipkina, w któym AB=BC, CD=DP=PE=CE=c. Punkt P pousza się po postej. Jeżeli AB jest mniejsze od BC to punkt P pousza się po okęgu o pomieniu b( d c ) RP b a Rys. 8. Postowód dokładny Peaucelliea-Lipkina: a) schemat kinematyczny b) modele w pogamie SAM Opacował J. Felis st. Rys. 9. Postowód dokładny Cadana Rys. 0. Postowód pzybliżony powstały po modyfikacji (zamiana pay postępowej popzez paę obotową) Opacował J. Felis st.
Postowód pzybliżony Watta. Pzy wymiaach BC=0,6h i AB=BCD=,5h punkt S pousza się po toze mało odbiegającym od postej a) b) Rys.. Postowód pzybliżony Watta: a) schemat kinematyczny, b) model w pogamie SAM Opacował J. Felis st. 5 INNE PROSTOWODY H-długość odcinka tou o założonym postoliniowym uchu punktu S To punktu s na odcinku SS ównym w pzybliżeniu H mało odbiega od postej Rys.. Postowód pzybliżony: a) schemat kinematyczny, b) model w pogamie SAM Opacował J. Felis st. 6
a) b) Rys.. Pzykład wykozystania postowodu jako mechanizmu dźwigu: a) model FoceEffect Motion, b) model SAM Opacował J. Felis st. 7 PANTOGRAFY Rys.. Modele mechanizmu Pantogafu (SAM) Opacował J. Felis st. 8
Rys. 5. Mechanizm podwójnego ównoległoboku znany jako mechanizm keślaski Umożliwia ównoległe powadzenie zestawu linijek. W azie potzeby zestaw linijek można obacać. (SAM) Opacował J. Felis st. 9 Rys. 6. Mechanizmy dźwigniowe, któe można wykozystać jako postowody, mechanizmy pantogafów lub podnośników (SAM) Opacował J. Felis st. 0
SYNTEZA GEOMETRYCZNA MECHANIZMÓW Z PARAMI KINEMATYCZNYMI WYŻSZYMI SYNTEZA GEOMETRYCZNA MECHANIZMÓW KRZYWKOWYCH. Mechanizmy kzywkowe występują w paktyce m.i. jako: ) mechanizmy steujące np. mechanizmy ozządu silników spalinowych, ) mechanizmy wykonawcze np. mechanizmy pas kzywkowych, plombownic, ) mechanizmy ustalające, blokujące, zaciskowe, np. samozaciskowe mechanizmy chwytaków, klucze samozaciskowe, samohamowne blokady okienne. Istotą syntezy mechanizmu kzywkowego jest dobó zaysu kzywki tak aby kzywka spełniała zadane funkcje kinematyczne z uwzględnieniem układu sił pzyłożonych do członów. Opacował J. Felis st. Rys. 7. Wybane pzykłady wykozystania mechanizmów kzywkowych: a) klucz samozaciskowy, b) zacisk mimośodowy, chwytak samozaciskowy Opacował J. Felis st.
Waianty mechanizmów kzywkowych Mechanizmy kzywkowe: płaskie, pzestzenne Mechanizmy kzywkowe pzedstawione na ys. 8 posiadają tzw. zamknięcie siłowe (docisk popychacza do kzywki uzyskany jest pzy pomocy spężyny) a) b) c) d) Rys. 8. Schematy kinematyczne mechanizmów kzywkowych płaskich z kzywką obotową i popychaczem o uchu liniowym: a) z popychaczem ostzowym, b) z popychaczem zaokąglonym, c) z popychaczem zakończonym kążkiem, d) z popychaczem talezowym, s-spężyna, k-kążek Opacował J. Felis st. a) b) Rys. 9. Schematy kinematyczne mechanizmów kzywkowych płaskich z kzywką obotową i popychaczem o uchu wahliwym: a) z popychaczem płaskim, b) z popychaczem zakończonym kążkiem, zamkniecie mechanizmów siłowe (za pomocą spężyny), s-spężyna, k-kążek Rys. 0. Schemat kinematyczny mechanizmu kzywkowego z kzywką o uchu obotowym i popychaczem o uchu linowym z tzw. zamknięciem kinematycznym (na popychacz nałożono więzy geometyczne dwustonne w postaci owka utzymującego kążek popychacza w kontakcie z kzywką niezależnie od układu sił pzyłożonych do popychacza ) Opacował J. Felis st.
Wykeślanie zaysu kzywki Wykeślanie pzepowadza się w opaciu o pzyjęte pawo uchu popychacza s ( ) lub ( ) ) Pzyjmujemy pawo uchu popychacza, ) pzyjmujemy minimalny pomień kzywki (pomień koła podstawowego), ) oznaczamy punkty na wykesie pawa uchu, ) popzez pzecięcie odpowiednich odnoszących wychodzących z punktów leżących na wykesie pawa uchu i pomieni okeślających odpowiedni obót kzywki wyznaczamy punkty zaysu kzywki, 5) wykeślamy zays jako kzywą gładką, 6) ponieważ okesy podnoszenia i opuszczania są takie same, kzywka będzie symetyczna. Uwaga: liniowe pawo uchu popychacza jest stosowane tylko w szczególnych pzypadkach wolnobieżnych mechanizmów kzywkowych, ze względu na zjawisko udaów w położeniach, w któych następuje skokowa zmiana pędkości. Rys.. Wykeślanie zaysu kzywki w opaciu o zadane pawo uchu popychacza: kzywka wykonuje pełny uch obotowy, popychacz ostzowy wykonuje uch liniowy. Opacował J. Felis st. 5 Podnoszenie Postój Postój Opuszczanie Rys.. Synteza zaysu kzywki mechanizmu z popychaczem o uchu postępowym zakończonym kążkiem Opacował J. Felis st. 6
Maksymalny pomień Kzywki stały dla obotu kzywki o kąt Okes postoju popychacza III. Minimalny pomień kzywki. Okes postoju popychacza Rys.. Synteza zaysu kzywki mechanizmu z popychaczem wahliwym zakończonym kążkiem Opacował J. Felis st. 7 Tc Rys.. Model mechanizmu kzywkowego w pogamie Woking Model, Tc-okes cyklu uchu kzywki Opacował J. Felis st. 8
Mechanizmy w intenecie www.mekanizmala.com Liteatua:.Felis J., Jawoowski., Cieślik J.: Teoia Mechanizmów i Maszyn. Część. Analiza Mechanizmów. AGH, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kaków 008..Felis J., Jawoowski H.: Teoia Mechanizmów i Maszyn. Część. Pzykłady i zadania. AGH, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kaków 0.. Gonowicz A., Mille S.: Mechanizmy, Metody twozenia zbioów ozwiązań altenatywnych, Katalog schematów stuktualnych i kinematycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wocławskiej, Wocław 997. 6.Moecki A., Odefeld J.: Teoia maszyn i mechanizmów. PWN, Waszawa 987. 7.Mille S.: Układy kinematyczne, Podstawy pojektowania, WNT, Waszawa 988. 8.Olędzki A.: Podstawy Teoii Maszyn i Mechanizmów. WNT, Waszawa 987. 9.SAM (Simulation and Analysis of Mechanisms), opis pogamu. 0.Woking Model, opis pogamu. Opacował J. Felis st. 9