Statystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk

Podobne dokumenty
Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Statystyczny opis danych - parametry

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Wykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu

Wybrane litery alfabetu greckiego

Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste

Histogram: Dystrybuanta:

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

Statystyka Opisowa. w2: podstawowe miary. Jerzy Stefanowski Instytut Informatyki Politechnika Poznańska. Poznań, 2015/16 aktualizacja 2017

d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś

Estymacja przedziałowa

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Elementy modelowania matematycznego

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

Statystyka opisowa - dodatek

Estymacja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 7

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.

Podstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej

Próba własności i parametry

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)

Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

PRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).

Statystyczny opis danych - parametry

Statystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Wykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o

STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

Opracowanie i analiza materiału statystycznego 419[01].O1.04

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja

STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i opracowanie danych W3: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Estymacja i estymatory

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Parametryczne Testy Istotności

Liczebnośd (w tys.) n

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15

STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE

Podstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na

STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Statystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej

Podstawowe pojęcia statystyczne

Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej

BARBARA DUTKA. Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; Kraków. Streszczenie

POJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych.

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Słowniczek Hipoteza statystyczna Hipoteza parametryczna Hipoteza nieparametryczna Hipoteza zerowa Hipoteza alternatywna Błąd pierwszego rodzaju

16 Przedziały ufności

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

Statystyka matematyczna dla leśników

Kurs Prawdopodobieństwo Wzory

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

POLITECHNIKA OPOLSKA

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Lista 6. Estymacja punktowa

WYKŁAD 1. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34

Transkrypt:

Statystyka powtórzeie (I semestr) Rafał M. Frąk

TEORIA

Statystyka Statystyka zajmuje się badaiem procesu zbieraia oraz iterpretacji daych liczbowych lub jakościowych. Przedmiotem statystyki są metody badaia prawidłowości występujących w zjawiskach masowych.

Rodzaje cech statystyczych cechy mierzale - cechy statystycze, których wartości są liczbami wyzaczoymi w aturaly sposób przy pomocy pomiaru lub policzeia (p. zarobki) - wyrożiamy cechy mierzale ciągłe i ieciągłe cechy iemierzale (tj. jakościowe) - cechy statystycze, których aturale wartości ie są liczbami, mogą być jedak przedstawioe przy pomocy liczb (zakodowae) (p. kolor oczu)

Badaie statystycze DEFINICJA: - Jest to każde badaie zbiorowości statystyczej przeprowadzoe przy pomocy metod statystyczych. CEL: - Pozyskaie całościowego obrazu dotyczącego rozmiaru i struktury badaej zbiorowości oraz wystepujących w iej zależości i związków.

Etapy badaia statystyczego dokoaie obserwacji statystyczej (zebraie daych) opracowaie zebraych daych dokoaie prezetacji daych (w postaci tabelaryczej i graficzej) aaliza statystycza wioskowaie statystycze.

Metoda statystycza Jest to swoisty sposób badaia liczbowego specjalego typu zbiorowości. Metody statystycze stosowae są przy zbieraiu daych, ich opracowywaiu, aalizie, wioskowaiu i iterpretacji wyików. Metoda statystycza obejmuje ie tylko sposoby postępowaia, ale i rówież określoe techiki badawcze.

Metody statystycze M e t o d y b a d a ń s t a t y s t y c z y c h Pełe - spis - rejestracja bieżąca - sprawozdawczość C z ę ś c i o w e - m e t o d ą r e p e r e z e t a c y j - b a d a i a m o o g r a f i c z e - b a d a i a a k i e t o w e ą S z a c u k i

Narzędzia prezetacji daych statystyczych Tablice statystycze Wykresy statystycze, p.: - histogram - wykres skrzykowy - wykres rozrzutu - piramida populacyja Opisy słowe (iterpretacje i kokluzje)

Rodzaje miar statystyczych średie - wyzaczają przecięta wartość cechy statystyczej miary zróżicowaia (lub zmieości, rozproszeia, dyspersji) - wyzaczają siłę zróżicowaia wartości cechy statystyczej miary asymetrii (skośości) - wyzaczają siłę skupieia wartości cechy statystyczej bliżej dolej lub górej graicy zbioru wartości miary spłaszczeia (kocetracji) - wyzaczają siłę skupieia wartości cechy statystyczej wokół wartości przeciętej

Kształt rozkładu ormalego Rozkład ormaly jest rozkładem ajczęściej występującym w aturze, p. dla cech statystyczych takich jak: - wzrost człowieka - iteligecja mierzoa testami f(x) a b x Krzywa ormala jest rozkładem symetryczym Pole powierzchi pod krzywą ormalą pomiędzy puktami a oraz b wyrażoe w procetach, iformuje as jaki procet obserwacji zawiera się między a oraz b

Rodzaje średich Średie klasycze skostruowae jedyie dla skali metryczej: - arytmetycza - geometrycza - harmoicza - kwadratowa Średie pozycyje: - wartość modala (dla wszystkich typów skali) - wartość środkowa (skala porządkowa, metrycza) - kwartyle, percetyle, decyle (skala porządkowa, metrycza)

Średie pozycyje - Moda (domiata) Moda jest to wartość cechy statystyczej ajlicziej reprezetowaa w zbiorze obserwacji, czyli wartość występująca z ajwiększą częstością. Moda musi być pojedyczą wartością. Jeśli w zbiorze obserwacji ie istieje pojedycza wartość cechy statystyczej występująca ajczęściej, to moda ie istieje w tej zbiorowości.

Średie pozycyje - Mediaa (wartość środkowa) Mediaa jest to wartość cechy statystyczej, dzieląca zbiór obserwacji a 2 liczebie rówe części (zbiór obserwacji o wartościach miejszych lub rówych oraz zbiór obserwacji o wartościach większych lub rówych od wartości mediay).

Średie pozycyje - Kwartyle Kwartyl dzieli uporządkoway co do wartości zbiór obserwacji idywidualych a 2 części (zbiór obserwacji o wartościach miejszych oraz zbiór obserwacji o wartościach większych od kwartyla): - kwartyl pierwszy Q 1 (zway rówież dolym) dzieli zbiór obserwacji w stosuku 25% : 75% - kwartyl trzeci Q 3 (zway rówież górym) dzieli zbiór obserwacji w stosuku 75% : 25% W myśl tego rozumowaia mediaę moża uzać za kwartyl drugi Q 2, gdyż dzieli zbiór obserwacji w stosuku 50% : 50% ( pół a pół )

Miary zróżicowaia miary zróżicowaia zwae rówież miarami zmieości, rozproszeia lub dyspersji pozwalają określić jakie jest zróżicowaie wartości cechy statystyczej w zbiorze obserwacji (jak moco rozproszoe są poszczególe obserwacje)

Reguła trzech sigm Odchyleie stadardowe iterpretuje się zwykle w oparciu o własości rozkładu ormalego: w przedziale od średia-3s do średia+3s zawiera się 99,73% obserwacji, w przedziale od średia-2s do średia+2s zawiera się 95,45% obserwacji, w przedziale od średia-s do średia+s zawiera się 68,28% obserwacji.

OZNACZENIA i WZORY

Ozaczeia { e 1, e,..., e} 2 -elemetowa zbiorowość statystycza X, Y, Z. cechy statystycze x, y, z wartości cech statystyczych xi wartość, jaką przyjmuje cecha a i-tym elemecie zbiorowości

Ozaczeia x& k. Zwykle rezyguje się z bezpośrediego operowaia przedziałami, gdyż jest to iewygode. Zamiast przedziałami posługujemy się ich reprezetatami liczbowym zwykle są to środki przedziałów p. dla k - tego przedzialu (170,180]: x = k 175

Ozaczeia x& k. W te sam sposób ozacza się wariaty cechy, co pozwala uzyskać pewą jedolitość ozaczeń i wzorów

Częstości względe w k = k

Częstości skumulowae = s 1 1 + sk = sk 1 k

Częstości względe skumulowae w = w s 1 1 w + sk = wsk 1 w k

Średia arytmetycza - Dla małej zbiorowości statystyczej (bez koieczości grupowaia daych w przedziały): x = i = i = 1 1 x ozacza i tą obserwację ze zbioru i x i obserwacji idywidualych. - Dla zbiorowości statystyczej (wartości cechy pogrupowae w przedziały: o ozacza k ty wariat cechy lub xk środek k-tego przedziału. x = 1 k = K k = 1 o k x k K ozacza ilość wariatów cechy statystyczej

Wyzaczaie mody dla rozkładu ciągłego ( ) ( ) dlugosc przedzialu z moda przedziale z moda liczebosc przedzialu astepujacego po z moda przedzial liczebosc przedzialu poprzedzajacego liczebosc przedzialu z moda przedzialu z moda dola graica 1 1 1 1 1 + + + + d d d d d d d d d d d o x x M

Wyzaczaie mediay dla rozkładu ciągłego dlugosc przedzialu z mediaa liczebosc przedzialu z mediaa mediay poprzedzajacych przedzial przedzialow dla liczebosc skumulowaa przedzialu z mediaa dola graica 2 1 1 1 1 1 + + = = d d k k d d d k k d e x x M

PRZYKŁADY ZADAŃ

ZADANIE 1 Losowo wybraych pracowików firmy ABC zapytao o markę ich samochodu i otrzymao astępujące wyiki, zestawioe w tabeli roboczej Wariat k w k sk w sk BMW 2 Fiat 12 Peugeot 7 Skoda 12 Reault 8 RAZEM ------------ ------------

ZADANIE 1 Uzupełij brakujące wartości w tabeli roboczej, a więc oblicz astępujące wielkości: - częstości względe, - liczebości skumulowae,. - częstości względe skumulowae. Przedstaw daą zbiorowość graficzie a histogramie i wyzacz modę.

ZADANIE 2 Pogrupuj astępujące wartości cechy X (Xzarobki pracowicze w firmie ABC) w przedziały. 900, 1300, 1100, 900, 1100, 900, 1100, 900,. 1000, 1200, 1000, 1200, 900, 1100 - Przedstaw zbiór przedziałów w tabeli roboczej. - Oblicz średią arytmetyczą daej cechy statystyczej w omawiaej zbiorowości (korzystając z tabeli roboczej).

Moda ZADANIE 3A Przebadao zbiorowość osób pod kątem cechy statystyczej X marka posiadaego samochodu: Przypadek 1: Fiat, Toyota, Citroe, Toyota, Ford, Fiat, Peugeot, Fiat, Citroe, Peugeot, Peugeot, BMW, Toyota, Fiat Przypadek 2: Citroe, Toyota, BMW, Toyota, Fiat, Peugeot, Citroe, Fiat, Citroe, Peugeot, Toyota Wyzacz modę w tej zbiorowości.

Moda ZADANIE 3B Przebadao zbiorowość pracowików pod kątem cechy statystyczej X wyagrodzeie i otrzymao astępujące kategorie zarobków: [1000, 1200) 5 osób ; [1200, 1400) 3 osoby [1400, 1600) 6 osób ; [1600, 1800] 1 osoba Wyzacz modę w tej zbiorowości.

Mediaa ZADANIE 4A Przebadao zbiorowość pracowików pewej firmy pod kątem cechy statystyczej X wyagrodzeie: Przypadek 1: 1300, 1100, 1300, 1200, 1400 Przypadek 2: 1000, 1200, 1500, 1100 Wyzacz mediaę w tej zbiorowości.

Mediaa ZADANIE 4B Przebadao zbiorowość pracowików pod kątem cechy statystyczej X wyagrodzeie i otrzymao astępujące kategorie zarobków: [1000, 1200) 2 osoby ; [1200, 1400) 5 osób [1400, 1600) 8 osób ; [1600, 1800] 3 osoby Wyzacz mediaę w tej zbiorowości.