WPPT; kier. Iż. Biom.; lista zad. r 1. t. (z karty rzedmiotu: Srawy orgaizacyje. Metodologia fizyki. astosowaie zasad Newtoa do rozwiązywaia rówań ruchu; wyzaczaie zależości od czasu wartości wielkości kiematyczych i dyamiczych w iercjalych i ieiercjalych układach odiesieia do kursu Fizyka 1.3A, r. ak. 16/17; od koiec listy zadaia do samodzielego rozwiązaia oraz tabele wybraych wzorów matematyczych i fizyczych Srawy orgaizacyje. Karta rzedmiotu dostęa od adresem htt://www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/f13al-ib.df, zawiera m.i.: wymagaia wstęe w zakresie wiedzy, umiejętości oraz iych kometecji uczestików kursu, cele rzedmiotu, rzedmiotowe efekty kształceia w ww. zakresach, treści wykładów i ćwiczeń rachukowych, listę stosowaych arzędzi dydaktyczych, sis literatury oraz macierz owiązań rzedmiotowych z kierukowymi efektami kształceia. asady zaliczeia ćwiczeń rachukowych określa szczegółowo dokumet dostęy od adresem htt://www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/zcwib.df. asady zaliczeia egzamiu są oisae w dokumecie htt://www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/zegzib.df. Tabele wzorów matematyczych i fizyczych są dostęe a stroach htt://www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/twm1.df i htt://www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/twf1.df, a obeca lista zadań od adresem htt://www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/l1ib.df. Koleje listy zadań do kursu będą dostęe a stroie wykładowcy (. lista r w liku htt://www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/lib.df itd i stroach auczycieli akademickich rowadzących ćwiczeia. Studetka/studet jest zobowiązaa(y do wydrukowaia ww. tabel, list zadań i rzyoszeia tabel i list a zajęcia w ortfolio. Lista r 1 ma za zadaie zdobycie rzez studetów wiedzy z zakresu odstaw rachuku wektorowego, szacowaia wartości wielkości fizyczych oraz odstaw aalizy wymiarowej. 1. Wartość racy siły zachowawczej (otecjalej, koserwatywej F(F x,f y,f z 1 wykoaej ad daym ciałem rzemieszczoym od jej wływem o r r k r wyraża się wzorem W F r, gdzie zak kroki ozacza iloczy skalary. Oblicz W dla F (4., 7., 1.4N, r k (3., 45.5, 1.4m i r (., 5.5, 4. m... Wektor mometu ędu L ciała o masie m i rędkości zdefiioway jest, względem oczątku układu wsółrzędych, jako iloczy wektorowy romieia wektora wodzącego r (r x,r y,r z i wektora ędu L r m. Oblicz wsółrzęde wektora L mometu ędu iemi a orbicie okołosłoeczej, rzyjmując, że Słońce zajduje się w oczątku rostokątego układu wsółrzędych, masa iemi wyosi 6, 1 4 kg i a r (1.5 1 11,.,.,m i (., 3.,.km/s; b r (., 1.5 1 11,.m i ( 3.,.,.km/s; rzyjęto, że orbita iemi leży w ł. OXY rozatrywaego układu wsółrzędych. To, że oba wyiki są takie same wyjaśimy w trakcie kursu. 3. Naladia to relatywistycza kraia, w której obiekty oruszają się z rędkościami orówywalymi z rędkością światła w różi 3 m/s3. 1 8 1 9 9 m/s. Na 3 1 s3,3333... 1 s jest jedostką czasu 3 w Naladii rzy czym amiuta liczy 6 aów, agodzia 36 aów 6 amiut itd. Na jest czasem, w którym światło rzebywa drogę jedego metra. Nieruchomy obywatel tego aństwa Edward Nalad zajdujący się w odległości 54 m od soczywającego zegara widzi a im czas 15 agodzi 45 amiut i 4 aów. Która jest teraz godzia (rzeczywisty czas w Naladii wyrażoa z dokładością do aosekud? 4. Szacowaie wartości wielkości fizyczej. W wielu zagadieiach iteresuje as rzybliżoa wartość wielkości fizyczej X. Może to być sowodowae tym, że wyzaczeie dokładej wartości trwałoby długo, wymagałoby dodatkowych iformacji lub daych, którymi ie dysoujemy albo są am ieotrzebe. W iych rzyadkach chcemy jedyie mieć grube oszacowaie wartości wielkości fizyczej z dokładością, jak mówimy, co do rzędu wielkości. Szacowaie rowadzimy w astęujący sosób: Liczbę x określającą miarę (liczbę jedostek wielkości X w układzie SI zaokrąglamy do jedej cyfry zaczącej i zaisujemy ją w systemie dziesiętym w ostaci wykładiczej (scietific otatio: M 1 ; gdzie M liczba rzeczywista, wykładik. N. jeśli zamy odległość 443 m, to l 4 1 3 m, a jeśli zamy liczbę sekud 3641 s, to t 3 1 3 s. Nastęie a tak otrzymaych liczbach dokoujemy oeracji algebraiczych i otrzymay wyik zaisujemy w ostaci liczby wykładiczej o odstawie dziesięć z jedą cyfrą zaczącą. Przykładowo, jeśli szacujemy rząd wartości rędkości v l/t, gdzie l 16 18 m i t 3 641 s, to w szacowaiu rzyjmujemy kolejo l 1 6 m, t 4 1 3 s co daje v ( 1 6 m/(4 1 3 s 5 1 m/s. Więcej w liki htt://www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/metodologia_fizyki.df. 4a Oszacuj grubość d kartki aieru książki, której grubość wyosi 4,4 cm a liczba stro 1515. 4b DNA z komórki somatyczej człowiek jest zbudoway w rzybliżeiu z 6,5 mld ar zasad o długości,34m. Oszacuj długość rozakowaych ar zasad ułożoych gęsto a rostej, tworzących ić ludzkiego DNA. Oszacuj długość wszystkich takich ici DNA rzyjmując, że w ciele człowieka jest 1 bl komórek DNA. 1 W fizyce rzyjęto stosować kowecję isaia/redagowaia zmieych wielkości fizyczych za omocą kursywy. 1
5. Podstawy aalizy wymiarowej (atrz htt://www.foto.if.uj.edu.l/documets/1579485/1b3a7ad-e4b5-4c58- a5f-eb63fd74b, Proszę uważie rzeczytać. ak rówości w fizyce ozacza rówość wartości (liczby jedostek i wymiarów (jedostek wielkości fizyczych zajdujących się o obu stroach zaku. Jest to więc ia od matematyczego oeracja rówości. Każda ochoda wielkość fizycza ma wymiar, który wyraża się za omocą (wymiarów wielkości odstawowych układu SI. Wymiarami odstawowych wielkości fizyczych w SI są a odstawie defiicji: długość symbol L, czas symbol T, masa symbol M, temeratura symbol K, atężeie rądu symbol I, światłość symbol C. Wymiar wielkości ochodej X symbol dim X [X], jest określay za omocą defiicji tychże wielkości i jest wyrażay jest w ostaci iloczyu lub ilorazu wielkości/wymiarów odstawowych w odowiedich otęgach (odiesioych do odowiedich otęg, wykładiki otęgowe azywa się wykładikami wymiarowymi. Jeśli ochodą wielkością fizycza jest raca, to dim P [P] (dim F L MLT - L L MT -. Symbole ochodych wielkości fizyczych iszemy kursywą, a wymiar X ozaczamy zamieie symbolami: dim X lub [X]. Aaliza wymiarowa traktuje wymiary jako wielkości algebraicze, a których moża wykoywać odstawowe działaia algebraicze (dodawaie, odejmowaie, możeie, dzieleie, otęgowaie, ierwiastkowaie. Dwie odstawowe reguły aalizy wymiarowej: 1. Wielkości fizycze mogą być dodawae lub odejmowae od warukiem, że mają te sam wymiar.. Wymiary stroy lewej i rawej orawej rówości wielkości fizyczych owiy być takie same. Przykład 1. Czy orawym jest wzór s cost at, określający zależość drogi od czasu w rostoliiowym ruchu jedostajie rzysieszoym? ozwiązaie: [s] L, a wymiar rawej stroy [at ] [a][t ] (LT - T L. Odowiedz: Wzór jest orawy z dokładością do bezwymiarowego czyika cost. Przykład. ałóżmy, że hiotetycza zależość między rzysieszeiem a ciała wykoującego ruch o okręgu o romieiu ze stała rędkością v jest ostaci a v a b. Jakie są wartości wykładików a i b? ozwiązaie: Skorzystamy z tego, że dim a [a] LT - i że te sam wymiar owia mieć rawa stroa wzoru, tj. dim (v a b [ v a b ] (LT -1 a L b L a+b T -a. Aby więc wymiary obu stro wzoru były zgode wiy zachodzić rówości a+b 1 i a. atem mamy odowiedź: a i b 1, jak owio być. Uwaga: Powyższą aalizę moża rzerowadzić osługując się w miejsce wymiarów jedostkami wielkości fizyczych. Przyomijmy wartości i wymiary uiwersalych stałych rzyrody: stała grawitacji: G 6,67 1-11 L 3 /(MT, dim G [G] L 3 M -1 T -, stała Diraca: ħ h/π 1,6 1-34 kg m /s, więc dim ħ dim h M 1 L T -1, rędkość światła: c 3 1 8 m/s, dim c L 1 T -1. Więcej w liki htt://www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/metodologia_fizyki.df 5a akładając, że t P ħ a c b G c czas (sekuda Placka, okaż, że a c ½, b 5/, co rowadzi do wzoru ħ G t ; P 5 oblicz samodzielie wartość sekudy Placka; c O wielkościach i jedostkach Placka czytaj w: htt://www.if.wr.wroc.l/~wsalejda/metodologia_fizyki.df lub htt://l.wikiedia.org/wiki/jedostki_placka. Określają oe ajmiejszy okres czasu i ajmiejszą długość akcetowalą fizyczie i są utożsamiae z czasem i rozmiarami iemowlęcego okresu eksasji Wszechświat, który astąił o Wielkim Wybuchu. Fizyka óki co ic wiarygodego ie jest w staie twierdzić o wcześiejszych etaach i miejszych rozmiarach rozszerzającego się Wszechświata. Wska: Iloczy wektorowy dwóch wektorów ma, w kartezjańskim układzie wsółrzędych, ostać: i j k a a a a a a y z x z x y a b b a a a a i j + k x y z b b b b b b y z x z x y b b b x y z ( + ( y z z y z x x z + ( x y y x a b a b i a b a b j a b a b k. Wrocław, 1 aździerika 16 Orac. W. Salejda
Siłowia umysłowa. adaia rzezaczoe do samodzielego rozwiązaia 1. Oszacuj liczbę: (a swoich oddechów w ciągu godziy lekcyjej, uderzeń serca i oddechów w ciągu rzewidywaego czasu Twojego życia, (c atomów owietrza w omieszczeiu, w którym aktualie rzebywasz, e cząsteczek wody, liczbę rotoów i liczbę eutroów we własym ciele, zakładając, że ciało składa się w 1% z wody, g stoisz a brzegu morza, ogoda jest ideala, owietrze rzeźroczyste; oszacuj jak daleko od Ciebie zajduje się widokrąg? Niezbęde dae ostaraj się określić/rzyjąć/wyzaczyć samodzielie.. akładając, że jedostka długości Placka l P ħ d c e G f t P okaż, że a b ½, c3/, co rowadzi do wzoru ħg l t c; P 3 P oblicz samodzielie wartość długości Placka. c 3. Dae są dwa wektory: a 3î + 4ĵ 5k oraz b -î +ĵ +6k. Wyzaczyć: a długość każdego wektora, b iloczy skalary a b, c kąt omiędzy wektorem (a b a wektorem (a + b. 4. Wektory a i b sełiają relacje: a + b 11î - ĵ +5k ; a 5b -5î +11ĵ +9k. Wyzaczyć wektory a i b. Czy wektory te są do siebie rostoadłe? 5. Day jest wektor a 7î + 11ĵ. Wyzaczyć wektor jedostkowy, rostoadły do tego wektora. 6. Dae są dwa wektory: a 3î + 4ĵ oraz b 6î + 16ĵ. ozłożyć wektor b a składowe: rówoległą i rostoadłą do wektora a. 7. W uktach o wsółrzędych (, oraz (3,7 kartezjańskiego układu wsółrzędych umieszczoo o jedej cząstce. Wyzaczyć kąt, jaki tworzą wektory wodzące tych cząstek. 8. Day jest wektor A 3î + 5ĵ. Wyzaczyć jego długość i kąt, jaki tworzy z osią X. 9. Wektor siły A o długości 5 N działa w łaszczyźie XY i jest achyloy od kątem 3 względem osi X. aisać wektor w ostaci A A x î + A y ĵ. 1. Dae są dwa wektory: A î + 5ĵ oraz B î - 4ĵ. Wyzaczyć: a długość każdego z wektorów; b długość wektora C A + B oraz kąt jaki tworzy o z wektorem A. 11. Wektory a oraz b sełiają relacje: a + b 11î ĵ; a 5b -5î + 11ĵ. Wyzaczyć te wektory. Czy są oe do siebie rostoadłe? 1. Wektory a oraz b sełiają relację: a + b. Co możemy owiedzieć o tych wektorach? 13. Długość wektora A wyosi 5 jedostek, a wektora B 7 jedostek. Jaka może być ajwiększa i ajmiejsza długość wektora A + B? 14. A i B to wielkości fizycze mające określoe wymiary. Które z odaych działań mają ses fizyczy: A-B, A+B, A/B, A B, jeśli wymiary A i B są: a idetycze, b róże? 15. Położeie cząstki zależy od czasu jak: x(tasi(ωt. Jaki wymiar mają w układzie SI wielkości A i ω? 16. Przysieszeie dośrodkowe a d ciała w ruchu o okręgu o romieiu zależy od rędkości tego ciała v i romieia jak a d v α β. Wyzaczyć, za omocą aalizy wymiarowej wartości wykładików α i β. Wskazówka: wymiar rzysieszeia: długość/(czas, wymiar rędkości: długość/czas. 17. akrola oleju o masie 9 µg (mikrogramów i o gęstości 918 kg rozłyęła się a owierzchi wody tworząc kolistą, szarą lamę o średicy 4 cm, utworzoą z jedej warstwy (moowarstwy cząsteczek oleju, Oszacować rząd wielkości średicy molekuły oleju. Biarko iasku to kuleczka kwarcu o średicy 5 µm (mikrometrów i gęstości 65 kg/m 3, a gęstość iasku wyosi 6 kg/m 3. Oszacować rząd liczby ziareek iasku w jedym metrze sześcieym. 18. Miliarder oferuje ci rzekazaie miliarda złotych w moetach jedozłotowych, ale od warukiem, że rzeliczysz je osobiście. Czy moża rzyjąć tę roozycję, jeśli rzeliczeie jedej moety trwa tylko sekudę? 19. owerzyści w czasie wycieczki rejestrowali swoją rędkość. a owerzysta A godzię jechał z rędkością v 1 5 km/h odczas drugiej a skutek zmęczeia jechał z rędkością v 15 km/h. b owerzysta B ierwsze km jechał z rędkością v 1 5 km/h a koleje km z rędkością v 15 km/h. c owerzysta C godzię jechał z rędkością v 1 5 km/h a astęe km z rędkością v 15 km/h. Oblicz rędkości średie rowerzystów. 3
. Idiai Sokole oko rzejechał a koiu odległość S dzielącą jego wigwam od źródła wody itej z rędkością 1 km/h. jaką rędkością owiie wrócić do obozu, aby jego rędkość średia była rówa: a /3; b? Uzasadij, że w rzyadku b ie istieje skończoa rędkość owrotu. 1. ybak łyie łódką w górę rzeki. Przeływając od mostem gubi zaasowe wiosło, które wada do wody. Po godziie rybak sostrzega brak wiosła. Wraca z owrotem i dogaia wiosło w odległości 6 km oiżej mostu. Jaka jest rędkość rzeki, jeśli rybak oruszając się zarówo w górę, jak i w dół rzeki wiosłuje jedakowo?. Prędkość łódki względem wody wyosi v. Jak ależy skierować łódź, aby rzełyąć rzekę w kieruku rostoadłym do brzegu? Woda w rzece łyie z rędkością u. 3. Krole deszczu sadają a ziemię z chmury zajdującej się a wysokości 17 m. Oblicz, jaką wartość rędkości (w km/h miałyby te krole w chwili uadku a ziemię, gdyby ich ruch ie był sowaliay w wyiku ooru owietrza. 4. Dwóch ływaków A i B skacze jedocześie do rzeki, w której woda łyie z rędkością v. Prędkość c (c > v każdego ływaka względem wody jest taka sama. Pływak A rzeływa z rądem odległość L i zawraca do uktu startu. Pływak B łyie rostoadle do brzegów rzeki (omimo zoszącego go rądu i oddala się a odległość L, o czym zawraca do uktu startu. Który z ich wróci ierwszy? 5. Cząstka rozoczya ruch rzysieszoy z zerową rędkością oczątkową. ależość rzysieszeia od czasu rzedstawia wykres. Wyzaczyć: (a rędkość cząstki w chwilach t 1 1 s i t s; (b średią rędkość w czasie od t 1 do t ; (c drogę rzebytą rzez ią o czasie t. 6. Oblicz rędkość uzyska ciało oruszające się 1 rok rostoliiowo z rzysieszeiem g 9,81m/s. 7. Kulka swobodie sadając z wysokości H okouje H/ w ostatiej sekudzie ruchu. Oblicz H? 8. Motocyklista rusza ze stałym rzysieszeiem a.5 m/s. Po,6 mi od chwili rozoczęcia ruchu zatrzymuje go olicjat. Czy motocyklista będzie łacił madat z owodu rzekroczeia dozwoloej rędkości 6 km/h? 9. Aby móc oderwać się od owierzchi lotiska samolot musi osiągąć rędkość v 1 m s. aleźć czas rozbiegu i rzysieszeie samolotu, jeżeli długość rozbiegu wyosi d 6 m. ałożyć, że ruch samolotu jest jedostajie zmiey. 3. Samochód jadący z rędkością v 36 km h w ewej chwili zaczął hamować i zatrzymał się o uływie s. akładając, że ruch samochodu był jedostajie zmiey, wyzacz jego rzysieszeie a oraz drogę s, jaką rzebył odczas hamowaia. 31. W chwili, gdy zaala się zieloe światło, samochód osobowy rusza z miejsca ze stałym rzysieszeiem a rówym, m/s. W tej samej chwili wyrzedza go ciężarówka, jadąca ze stałą rędkością 9,5 m/s. (a W jakiej odległości od sygalizatora samochód osobowy dogoi ciężarówkę? (b Ile wyosić będzie wówczas jego rędkość? 3. Wysokość szybu widy w hotelu Marquis Marriott w Nowym Jorku wyosi 19 m. Maksymala rędkość kabiy jest rówa 35 m/mi. Przysieszeie widy w obu kierukach jazdy ma wartość 1, m/s. (a Na jakiej drodze ruszający z miejsca wagoik osiąga maksymalą rędkość jazdy? (b Jak długo trwa eły, 19-metrowy rzejazd wagoika bez zatrzymaia o drodze? 33. W biegu a 1 metrów Be Johso i Carl Lewis rzeciają liię mety a ostatim wydechu rówocześie w czasie 1, s (bo wiatr był rzeciwy. Przysieszając jedostajie, Be otrzebuje s, a Carl 3 s, aby osiągąć maksymale rędkości, które ie zmieiają się do końca biegu. (a Jakie są maksymale rędkości oraz rzysieszeia obu sriterów? (b Jaka jest ich maksymala rędkość względa? (c Który z ich rowadzi w 6. sekudzie biegu? Wrocław, 1 aździerika 16 Orac. W. Salejda 4
Tabele wzorów fizyczych i matematyczych uch rostoliiowy (odao wartości Grawitacja Prędkość średia v s t Wartość siły m1m Przysieszeia: średie i v v F( t dv Fg G ; G 6.67 1 a a grawitacji chwilowe t t ; m dt Natężeie ola grawitacyjego Prędkość vk v + a t Droga Prędkość i droga w ruchu jedostajie zmieym s s + + vt at ( v v + a s s k k uch o okręg (odao wartości Prędkość kątowa ω α t; v ω; ωk ω + εt Przysieszeie kątowe Droga kątowa Prędkość i droga kątowa w ε ω t α α + ω + ε t t ruchu jedostajie zmieym ω ω + ε ( α α Przysieszeie stycze Przysieszeie dośrodkowe k k ast ε ados v ω Częstotliwość f 1 T Dyamika Pęd mv Druga zasada dyamiki F ma; F t Wartość siły tarcia FT µ FN Ciężar ciała Q mg Wartość siły dośrodkowej ω W F cos F, Fdos mv m Praca mechaicza ( ( Twierdzeie o racy i eergii kietyczej Twierdzeie o racy siły otecjalej i eergii otecjalej Dyamika ruchu obrotowego E W k E W ( Wartość mometu siły M Fsi ( F, Momet bezwładości I i 1 m r i i Twierdzeie Steiera I I + md ŚM Momet ędu L r ; L Iω Wartość mometu ędu L si ( (, L II zas. dy. dla ruchu obrotowego M Iε; M t Środek masy układu uktów rsr m i ri m i materialych i 1 i 1 Praca, eergia, moc Eergia kietycza ruchu ostęowego i obrotowego mv Iω Ek ; Ek Eergia otecjala (małe zmiay wysokości E mgh W Moc P ; P Fv; P Mω t 5 Wartość γ dla laety kulistej Nm kg 11 γ F g m γ Gm Grawitacyja eergia otecjala Eot Gm1m Wartość rzysieszeia grawitacyjego rzy owierzchi iemi g Gm m 1 s iemi I i II rędkość ; kosmicza ( iemi v Gm v v I II I III rawo Kelera T 4π r 3 ( Gm Hydrostatyka Siła arcia i ciśieie F S Ciśieie hydrostatycze ρgh Wartość siły wyoru F W ρg ówaie ciągłości v S cost. Prawo Beroulliego v + ρgh+ ρ cost. Naięcie owierzchiowe W F σ ; σ S l Srężystość Siła srężystości F kx Prawo Hooke a F l σ E Eε S l Narężeia objętościowe κ Eergia otecjala kx E srężystości Waruki rówowagi F ; M wy uch drgający Drgaia ietłumioe: d x ɺɺ ówaie ruchu, dt rzemieszczeie x t A t+ Częstość kołowa ω π T wy ma m m x kx, ( cos( ω φ Wartość rędkości v( t Aω si( ωt+ φ l Okresy wahadeł T π ; I m T π ; T π g mgd k Drgaia tłumioe: ówaie ruchu, rzemieszczeie, log. dekremet tłumieia Eergia tłumioych i ietłumioych drgań d x ma m m ɺɺ x kx bv, dt { βt ( A cos ω φ ; l ; x t e t+ Λ } A A b ω ω β ; β ; ω k m. m ka ka e Ec ; Ec +1 βt
Drgaia wymuszoe Siła F( t F cos( ω t wymuszająca ówaie ruchu ma kx bv + F cos( ω t Przemieszczeie drgań ustaloych x( t Asi( ω t+ φ Termodyamika feomeologicza Amlituda A F m ( ω ω + ( bω m l αl T ozszerzalość liiowa Cieło właściwe, c Q ( m T; crzem. Qrzem. m cieło rzemiay ówaie gazu doskoałego T ówaie adiabaty Wzór Mayera, wykładik adiabaty Praca gazu (stałe ciśieie κ costas C C ; κ C C W Praca gazu δ W d, W d I zasada termodyamiki δq U + δw Eergia wewętrza gazu U C doskoałego T + U II zasada termodyamiki S miaa etroii Q d S δq / T, S δ T Srawość silika Carot miaa etroii gazu doskoałego Q T T η Q T użytecze 1 calkowite 1 + końc. S l C ocz. T l T końc. ocz. Praca w rzemiaie W T l izotermiczej ( końc ocz Cieło molowe gazu idealego du C o i stoiach swobody i / dt Elemety termodyamiki statystyczej Fukcja rozkładu N j Ej ex Boltzmaa N k BT Fukcja rozkładu Maxwella Średia rędkość kwadratowa 3/ m f ( v 4π v ex mv ( kbt πkbt v 3k T / m B Mikroskoowe rówaie NE gazu doskoałego k ( 3 Etroia Boltzmaa- Placka; kwat etroii S k l ; B Ω B k l uch falowy ówaie fali y( x, t y si( ωt kx ówaie falowe Prędkość fazowa fali orzeczej w struie y 1 y x c t c N ρ / L Prędkość fali w cieczy c κ / ρl Odkształceie względe ośrodka wywołae ruchem falowym Prędkość cząsteczek ośrodka wywołaa ruchem falowym Oór akustyczy ośrodka Średia eergia mechaicza fali małego fragmetu ośrodka o masie m Średia moc eergii fali srężystej ρc y ε x y v t m v / ρscv / Średia itesywość fali srężystej (gęstość strumieia eergii fali J ρcv / Średia gęstość eergii fali srężystej ρv / Odległość miedzy węzłami fali stojącej / λ f f v v v± v Efekt Dolera ( ( ź d ź Prędkość dźwięku c ( κ / ρ Natężeie dźwięku Pole ciśieia fali dźwiękowej s x, t s cos kx ωt ( ( J β 1log ; J 1 W/m J 1 ( ω ( ρω si kx t ; c s Częstotliwość dudień f1 f Prędkość gruowa fali dω d vgr c( k k dk dk d c( k dc c+ k c λ dk d λ Wybrae stałe fizycze 11 Nm 3 J G 6, 67 1 ; k B 1,38 1 ; kg K 1 J mol mol K 3 NA 6, 1 ; 8,31 6
Elektrostatyka Prawo Coulomba ( 4πε ε ( 4πε F q q r q q r 1 r 1 Natężeie ola E F q Wektor idukcji ola D ε elektryczego rεε εε Momet siły działającej a diol qd τ E Eergia otecjala E E diola Prawo ε Gaussa rε E d Qwew wiązek racy z E końcow a E E eergią otecjalą W Eergia E( r otecjala oczątkow a W r óżica koćowy oczątkowy W q otecjału Potecjał ( r W r q E q w ukcie wiązek eergii z otecjałem Ε grad Pojemość C Q U elektrycza Pojemość łaskiego C εrεs d εs d kodesatora Eergia otecjala E CU / kodesatora łaskiego Gęstość eergii ola u elektrostatyczego E D E / ε rεe / Pojemość układu kodesatorów ołączoych C C i rówoległe Stały rąd elektryczy Natężeie rądu I dq dt Wektor gęstości rądu j ev Prawo Ohma óżiczkowe rawo Ohma Oór rostoliiowego rzewodika ależość ooru właściwego od temeratury d U I j σe ( σ ρ L S L S ( T [ 1 + ( T T ] ρ ρ α 7 Stały rąd elektryczy c.d. Siła ε elektromotorycza SEM dw dq Prawo Ohma dla I εsem ( + r obwodu zamkiętego Oór układu oorików ołączoych szeregowo Ładowaie q t kodesatora ( 1 ex t CεSEM C ozładowywaie ( kodesatora ex t q t q Magetostatyka i C Siła Loretza FL Q B Siła Loretza FL I L B Prawo Gaussa B ds Magetyczy momet diolowy µ I S Momet siły działającej a τ µ B diol E µ B Eergia otecjala diola magetyczego wiązek racy z eergią otecjalą E W E końcowa E oczątkowa Źródła ola magetyczego Prawo Biota- µ µ r Ids r µ Ids r db 3 3 Savarta 4π r 4π r Wektor idukcji ola Bµ rµ H magetyczego Pole magetyczego µ µ ri rostoliiowego B rzewodika π Pole magetyczego µ µ riφ rzewodika w B kształcie łuku okręgu 4π Prawo Amere a B d L µ µ ri Pole B µ µ ri µ µ rin L µ IN L soleoidu Pole toroidu B µ µ IN ( r µ IN ( r r π π
Moc elektrycza P U I Idukcja elektromagetycza, magetyzm materii Strumień Φ mag. B d S magetyczy Prawo Faradaya ε SEM dφ mag. dt E d L Idukcyjość cewki L NΦ / I mag. SEM samoidukcji ε SEM LdI dt Idukcyjość wzajema Szeregowy obwód L włączaie rądu ε ε (1 SEM ( SEM M di M di ε SEM I( t 1 ex 1 dt dt t L ( ex t I t I Szeregowy obwód L wyłączaie rądu L Eergia ola E magetyczego cewki mag. LI / Gęstość eergii ola umag. B H/ µµ r H / magetyczego Uogólioe rawo B d L µ µε r εr dφ elektr. dt+ Amere a- + µ µ ri µε dφ elektr. dt+ µ I Maxwella Drgaia elektromagetycze i rąd zmiey Obwód q( t q cos LC { t /( LC + ϕ } Obwód LC Obwód LC: wymuszoe drgaia elektry -cze Trasfor- q( t q ( Ω t+ ϕ t ex cos ; L Ω ( 1/ LC /( L ε( t ε ( ω t ε ε wym. sk. L C si,tg, ( ω L wym. C wym. sk. sk. sk. si, /, I( t I ( ωwym. t ϕ ϕ I / / + ( L C, ω L, 1 / C, I I /, P I ε ε cos ϕ. ε U U N / N ; I I N / N matory w w w w Fale elektromagetycze E( x, t E si( kx ωt, Pole fali x, t si( kx ωt Prędkość c B( B c E B µ µε ε / 1 / c /, r r 1 / µ ε, µε r r Fale elektromagetycze c.d. Wektor S E H Poytiga ( E B /( µ µ r Natężeie średie I ε ε fali ( S c E / r Natężeie w odległości ( r od źródła fali I r P / źródla ( 4πr Ciśieie fali eła absorcja / I c Ciśieie fali ełe odbicie I / c Natężeie światła solaryzowaego Isol. Iiesol. / Prawo Malusa I sol. ( I Θ cos sol. 1 siθ 1 siθ Prawe załamaia wierciadła i soczewki. Iterferecja. Dyfrakcja 1 wierciadła sferycze + 1 1, s s f r Ciekie 1 1 1 soczewki 1 1 soczew + 1, ki s s f otoczeia 1 Długość fali w ośrodku λ λ / Doświadczeie Youga iterfere- - -cja kostruktywa Iterferecja kostruktywa w ciekich warstwach Dyfrakcja a ojedyczej szczeliie - miima Dyfrakcja a okrągłej szczeliie - miima Dyfrakcja a siatce dyfrakcyjej - maksima Dyfrakcja a siatce krystalograficzej maksima, waruek Bragga d si Θ m λ; m, ± 1, ±,... λ d ( m+ 1 ; m, ± 1, ±,... a si Θ m λ; m± 1, ±,... ( λ siθ 1, /d d si Θ m λ; m, ± 1, ±,... o ( d cos 9 Θ m λ, m 1,,... Kryterium ayleigha Θ ( λ 1, /D 8
Szczególa teoria względości Trasfor -macje Loretza x ( x t γ, γ 1/ 1 β,, ( y y, z z, t γ t x / c,,, Dylatacja czasu t 1 β t, β / c Skróceie długości Trasformacja rędkości elatywistyczy efekt Dolera źródło oddala się Pęd relatywistyczy Całkowita eergia relatywistycza elatywi stycza eergia i ęd elatywistyc za eergia kietycza L β 1 x L + 1 + / c ' x ' x 1 β f f 1+ β γm E calk. ( Erel. ( c + ( mc ( ( + γm c calk. rel. kietycza kietycza rel. rel. c E E m c E Fotoy i fale materii Promień -tej orbity modelu Bohra atomu wodoru Prędkość elektrou a -tej orbicie modelu Bohra atomu wodoru Poziomy eergetycze elektrou w atomie wodoru Kwat eergii (foto Prawo Stefaa- Boltzmaa ( γ 1 m c kietycza rel. E m c calk. rel. εh 11 r 5,3 1 m πmee v 6 e,19 1 m/s hε 4 mee E1 E 8h ε 13,6e, 1,,3,... Φ σt σ, E hυ 4 ; 8 4 6 1 W /(m K Pęd fotou E / c hυ / c h / λ Fotoy i fale materii c.d. Prawo Wiea λ. T cost. ówaie Eisteia fotoefektu hυ E + W h mc ki e Przesuięcie Comtoa λ ( 1 cosφ Miimala eergii kreacji cząstka-atycząstka E Hioteza de Broglie a / ówaie Schrödigera Fukcja falowa stau stacjoarego asada ieozaczoości dla ojedyczego omiaru asada ieozaczoości dla serii omiarów asada ieozaczoości dla ojedyczego omiaru asada ieozaczoości ( x m c mi λ h ħ dψ + U x x E x m dx ( ψ ( ψ ( ( x ψ ( x ex ( iet / Ψ ħ x ħ; x y ħ; y z ħ z ( x ( y ( y σ ( σ ħ / 4; x σ ( σ ħ / 4; y σ ( σ ħ / 4 y E t ħ ( E ( t / 4 dla serii omiarów Tuelowaie kwatowe Długości fal materii cząstki kwatowej w bardzo głębokiej studi otecjalej Eergia cząstki kwatowej w bardzo głębokiej studi otecjalej Fukcja falowa cząstki kwatowej w bardzo głębokiej studi otecjalej σ σ ħ ( kl T ex, k ( E m U ħ λ L / ; 1,,3,... ( λ E m h / / m h E1, 1,,3,... 8mL ψ πx si L ( x ( L 9
Atomy wieloelektroowe Kwatowaie Lorb l( l+ 1 ħ, orbitalego momet ędu L o elektrou l,1,..., 1 Kwatowaie rzestrzee orbitalego momet ędu Lorb mħ, L elektro m l, l+ 1,, l 1, l -u - rzut L a dowolą oś O Orbitaly momet e µ orb. orb. magetyczy elektrou m L Kwatowaie orbitalego mometu magetyczego elektrou Si S e eħ µ L m µ m, orb orb B me me m l, l+ 1,... 1,,1,..., l 1, l elektrou ( z S s s+ 1 ħ, s 1/ Kwatowaie siu S S elektrou msħ; ms ± 1/ Siowy momet e µ s S magetyczy elektrou m Kwatowaie siowego mometu magetyczego µ e S S B m S m µ e elektrou Graica krótkofalowa λ romieiowaia X mi hc / Ee Prawo e 15 f Moseleya (,48 1 Hz( 1 e Fizyka jądrowa i eergia jądrowa Promień 1/ 3 r r jądra A, r 1, fm Si S rotou/eutro S s( s+ 1 ħ, s 1/ u Kwatowaie siu S S msħ ms ± rotou/eutrou e Jądrowy mageto µ J m Kwatowaie mometu magetyczego rotou Kwatowaie mometu magetyczego eutrou Prawo rozadu romieiotwórczego Aktywość romieiotwórcza Eergia wiązaia jądra atomowego Waruek kotrolowaej fuzji izotoów wodoru ; 1/ roto µ ±, 798µ µ ± 1,913µ N ( t N ( λt ex ( t λn( t A ( E M + N M M c B H H 3 τ > 1 s/m Eergia wiązaia jedego ukleo E / B Defekt masy reakcji jądrowej M M M oczątkowa J J A końcowa Q M c Eergia reakcji jądrowej ( ozszerzający się Wszechświat Prawo Hubble a v H r; H ~,3 1 s 18-1 Włodzimierz Salejda 1
11
1
13