Odp.: F e /F g = 1 2,

Transkrypt

1 Segment B.IX Pole elektrostatyczne Przygotował: mgr Adam Urbanowicz Zad. 1 W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około r = 5, m. Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego i grawitacyjnego między tymi dwiema cząstkami. Porównać je. Ładunek elementarny e = 1, C, przenikalność elektryczna próżni ε 0 = 8, F/m, stała grawitacji G = 6, m 3 /kg s, masa elektronu m e = 9, kg, masa protonu m p = 1, kg. Odp.: F e /F g = 1 e Gm em p, Źrd.: R. Resnick, D. Halliday - Podstawy Fizyki t. Zad. Dwa ładunki 1 = C i = C zostały rozsunięte na taką odległość, że siła działająca między nimi wyniosła 5 N. Na jaką odległość r 0 zostały rozsunięte te ładunki? Odp.: r = 1 /( F ) = 1, m Źrd.: R. Resnick, D. Halliday - Podstawy Fizyki t. Zad. 3 Znaleźć wypadkowy wektor siły elektrostatycznej F 1 działającej na cząstkę 1. Ładunki cząstek wynoszą: 1 = 10 9 C, = C, 3 = C, odległość R wynosi 3 mm. R 1 1/3 R 3 Odp.: F1 = ( 1 1 (R/3) R ) e x = (5, N) e x Zad. 4 Znaleźć wartość wypadkowego wektora siły elektrostatycznej F 1 działającej na cząstkę 1. Ładunki cząstek wynoszą: 1 = 10 9 C; = C; 3 = C; θ= 30 o, odległość R wynosi 3 mm. 1/3 R 1 R 3 ( ) ( 1 Odp.: F 1 = 1 cos θ (R/3) R (R/3) sin θ) = 6, N 1

2 Zad. 5 Na dwóch nieważkich, nieprzewodzących niciach o długości l zawieszono dwie małe przewodzące kulki o takich samych masach m i ładunkach. Siła odpychania elektrostatycznego pomiędzy kulkami jest na tyle mała, że kulki odchylą się jedynie na niewielką odległość x. Zakładając, że kąt θ jest tak mały, że tg θ można zastąpić przez sin θ, znajdź odległość x między kulkami w stanie równowagi. x Odp.: x = 3 l πε 0 mg Źrd.: R. Resnick, D. Halliday, J. Walker, Podstawy Fizyki t3 Zad. 6 Znajdź potencjał i wartość wektora natężenia pola elektrycznego w punkcie P na osi x. Odległość b = a. P a b Odp.: V = 4 3a, E = 11 18a Zad. 7 W każdym wierzchołku trójkąta równobocznego o boku a = 0 cm umieszczono proton. Oblicz wartość natężenia pola elektrycznego w środku boku tego trójkąta. Odp.: E = 1 3πε 0 a = 4, N/C Zad. 8 Metalowa naelektryzowana kulka o promieniu r = 4 cm wytwarza przy swojej powierzchni potencjał U = 1000 V. Kulka znajduje się w próżni. Obliczyć natężenie pola elektrycznego przy powierzchni kulki oraz gęstość powierzchniową łądunku na kuli. Odp.: E = U/r = 5 kv/m Zad. 9 W doświadczeniu Millikana kropla oleju o promieniu R =,76 µm ma ładunek nadmiarowy równy ładunkowi trzech elektronów. Wyznacz wartość natężenia E pola elektrycznego potrzebnego do unieruchomie

3 tej kropli. Gęstość oleju ρ wynosi 90 kg/m 3, ładunek elektronu e = 1, N/C. Odp.: E = (4πR3 ρg) 9e = 1, N/C Zad. 10 W odległości L (na osi x) od cząstki o ładunku +9 znajduje się cząstka o ładunku -. Znajdź punkt w którym wypadkowe pole elektryczne tych dwóch cząstek ma natężenie równe zeru. y L x Odp.: x = 1,5 L Zad. 11 Pośrodku między dwoma ładunkami umieszczono trzeci ładunek Q. Należy znaleźć wartość ładunku Q, dla której układ pozostaje w równowadze. odległość między ładunkami i Q wynosi r. Odp.: Q = /4 Źrd.: Gonczarenko, Zbiór zadań z fizyki Zad. 1 W wierzchołkach kwadratu umieszczono ładunki. W środku kwadratu umieszczono dodatkowy ładunek Q. Należy znaleźć wartość ładunku Q, dla której układ pozostaje w równowadze. Długość boku kwadratu wynosi a. Odp.: Q = 5/4 Zad. 13 W wierzchołkach sześcianu umieszczono ładunki. W środku sześcianu umieszczono dodatkowy ładunek Q. Należy znaleźć wartość ładunku Q, dla której układ pozostaje w równowadze. Długość boku sześcianu wynosi a. Odp.: Q = Zad. 14 Cienki pierścień o promieniu R jednorodnie naładowano ładunkiem Q. Znaleźć potencjał w odległości r od środka na osi pierścienia gdy r = R. 3

4 R r P Odp.: V = 1 Q r Zad. 15 Znaleźć potencjał i wartość wektora natężenia pola elektrycznego dipola o momencie dipolowym p = d, w odległości r > d na osi dipola. r - + P d Odp.: V = 1 p (r d /4), E = 1 πε 0 pr (r 4 r d /+d 4 /16) Zad. 16 Znajdź potencjał oraz wartość wektora natężenia pola elektrycznego dipola w odległości r > d, w punkcie leżącym na prostej prostopadłej do osi dipola Odp.: V = 0, E = 1 p (r +d /) 3 Zad. 17 Oblicz prędkość jaką uzyska elektron przyspieszony w polu elektrycznym o różnicy potencjałów U = 0000V. Jaką stanowi ona część prędkości świartła. Masa elektronu m e = 9, kg, ładunek = 1, C Odp.: v = U m, 83,8 106 m/s Źrd.: K. Chyla - Zbiór prostych zadań z fizyki Zad. 18 Elektron znajduje się w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu równym 1, N/C. Po jakim czasie jego prędkość wzrośnie do jednej dziesiątej prędkości światła. Prędkość początkowa elektronu jest równa zeru. Masa elektronu m = 9, kg, ładunek = 1, C Odp.: t = 1 cm = 0,1ns 10 E Zad. 19 Znaleźć wartość siły F jaka działa pomiędzy dwoma dipolami. Odległość między środkami obu dipoli wynosi r, odległość między ładunkami dipoli wynosi d. 4

5 r Odp.: F = πε 0 6r d +d 4 (r 6 r 4 d +r d 4 ) Zadania domowe: Zad. 0 Dla podanego układu ładunków znajdź: a) poziomą, b) pionową składową wypadkowej siły elektrostatycznej, działającej na naładowaną cząstkę w dolnym lewym rogu kwadratu, jeśli = C i a = 5 cm. + - a + a - Odp.: ( a) F x = 1 ) ( 4 = 0,17 N, b) F a y = 1 ) = 0,046 N a Źrd.: R. Resnick, D. Halliday, J. Walker, Podstawy Fizyki t3 Zad. 1 Między dwoma równoległymi płytkami umieszczono kulkę o masie m = 1, kg i ujemnym ładunku o wartości = 1, C. Płytki o długości L=1,6 cm są naładowane i wytwarzają jednorodne pole elektryczne między nimi, takie że wektor natężenia E jest skierowany w dół i ma wartość E = 1, N/C. Cząstka porusza się początkowo wzdłuż osi x z prędkością v x = 18 m/s. Jakie jest pionowe odchylenie cząstki po przejściu przez całą długość płyty. Siła grawitacyjna działajaca na cząstkę jest mała w porównaniu z siłą elektrostatyczną i można ją pominąć. Odp.: y = EL mv x = 0,64 mm Źrd.: R. Resnick, D. Halliday, J. Walker, Podstawy Fizyki t3 Zad. Obojętna elektrycznie moneta o masie m = 3,11 g zawiera w sobie jednakową ilość ładunku dodatniego i ujemnego. Obliczyć wartość całkowitego ładunku dodatniego (lub ujemnego) w monecie przy założeniu że jest ona miedziana (masa molowa miedzi M = 63,5 g/mol, liczba atomowa miedzi Z = 9). Odp.: = N A Ze m M = 1, C 5

6 Zad. 3 Cztery naładowane cząstki umieszczono w wierzchołkach kwadratu o boku L = 15 cm. Ładunki cząstek wynoszą 1 = Q, = Q, 3 = 3Q, 4 = 4Q. Znaleźć potencjał i natężenie pola elektrycznego w punkcie przecięcia przekątnych kwadratu. W którą stronę będzie skierowany wypadkowy wektor natężenia. Przyjmij, że L = 0 cm oraz Q = µc. 3 L 4 L 1 Odp.: V = 1 Q πε 0 L = 338,9 kv; E = Q/πε 0 L =, N/C Zad. 4 W każdym z wierzchołków kwadratu o boku o długości a = 0cm umieszczono proton. Znaleźć potencjał i natężenie pola elektrycznego w środku jednego z boków kwadratu. ( Odp.: V = a a +a /4 ) = 4, V, E = 3 = 4,98 (a +a /4) 10 8 N/C Zad. 5 W każdym z wierzchołków kwadratu o boku o długości a = 0cm umieszczono proton. Znaleźć potencjał w punkcie leżącym na przecięciu przekątnych kwadratu na wysokości a/ nad płaszczyzną kwadratu. Odp.: V = 3πε0 a = 3, V Zad. 6 Z jaką siłą oddziaływują na siebie dwa dipole pokazane na rysunku? Odległość pomiędzy dipolami wynosi r, a odległość między ładunkami obu dipoli wynosi d, r > d Odp.: F = ( ) 1 πε 0 1 r +d r 6