WPPT; kier. Inż. Biom.; lista zad. nr 1. pt. do kursu Fizyka 1.3A, r. ak. 2015/16; Sprawy organizacyjne. = r r = b= b F r = = r .

Transkrypt

1 WPPT; kier. Iż. Biom.; lista zad. r 1. t. (z karty rzedmiotu): Srawy orgaizacyje. Metodologia fizyki. Zastosowaie zasad Newtoa do rozwiązywaia rówań ruchu; wyzaczaie zależości od czasu wartości wielkości kiematyczych i dyamiczych w iercjalych i ieiercjalych układach odiesieia do kursu Fizyka 1.3A, r. ak. 15/16; od koiec listy zadaia do samodzielego rozwiązaia oraz tabele wybraych wzorów matematyczych i fizyczych. Srawy orgaizacyje. Studia 1. stoia a kieruku Iżyieria Biomedycza odbywają się zgodie z Krajowymi amami Kwalifikacji; więcej a stroie htt:// Karta rzedmiotu dostęa od adresem htt:// zawiera m.i.: wymagaia wstęe w zakresie wiedzy, umiejętości oraz iych kometecji uczestików kursu, cele rzedmiotu, rzedmiotowe efekty kształceia w ww. zakresach, treści wykładów i ćwiczeń rachukowych, listę stosowaych arzędzi dydaktyczych, sis literatury oraz macierz owiązań rzedmiotowych z kierukowymi efektami kształceia. Zasady zaliczeia ćwiczeń rachukowych określa szczegółowo dokumet dostęy od adresem htt:// Zasady zaliczeia egzamiu są oisae w dokumecie htt:// Tabele wzorów matematyczych i fizyczych są dostęe a stroach htt:// i htt:// a obeca lista zadań od adresem htt:// Koleje listy zadań do kursu będą dostęe a stroie wykładowcy (. lista r w liku htt:// itd) i stroach auczycieli akademiickich rowadzących ćwiczeia. Studetka/studet jest zobowiązaa(y) do wydrukowaia ww. tabel, list zadań i rzyoszeia tabel i list a zajęcia w ortfolio. Lista r 1 ma za zadaie zdobycie rzez studetów wiedzy z zakresu odstaw rachuku wektorowego, szacowaia wartości wielkości fizyczych oraz odstaw aalizy wymiarowej. 1. Wartość racy siły zachowawczej (otecjalej, koserwatywej) F(F x,f y,f z ) 1 wykoaej ad daym ciałem rzemieszczoym od jej wływem o r r k r wyraża się wzorem W F r, gdzie kroka ozacza iloczy skalary. Oblicz W dla F (4.,-7.,1.4)N, r k (3.,45.5,1.)m i r (-.,-5.5,4.) m. Wska: Iloczy skalary dwóch wektorów ma, w kartezjańskim układzie wsółrzędych, ostać: a b b a a x b x + a y b y + a z b z.. Wektora mometu siły τ rzyłożoego do daego obiektu (uktu materialego/ciała/bryły sztywej) zajdującego się w oczątku rostokątego układu wsółrzędych, zdefiioway jest jako iloczy wektorowy wektora siły F(F x,f y,f z ) oraz romieia wektora wodzącego r (r x,r y,r z ) określającego ołożeie obiektu: τ r F. Oblicz wsółrzęde wektora mometu siły τ działającego a dae ciało, jeśli F (4.,-7.,1.4)N i r (3.,45.5,1.)m. Wska: Iloczy wektorowy dwóch wektorów ma, w kartezjańskim układzie wsółrzędych, ostać: i j k a a a a a a y z x z x y a b b a a a a i j + k x y z b b b b b b y z x z x y b b b x y z ( ) + ( y z z y z x x z) + ( x y y x) ab ab i ab ab j ab ab k. Pożytecze materiały w Iterecie: htt://l.wikibooks.org/wiki/metody_matematycze_fizyki i htt://l.wikibooks.org/wiki/metody_matematycze_fizyki/działaia_a_wektorach#iloczy_mieszay 3. Wektor siły F (siły Loretza) rzyłożoej do ładuku Q oruszającego się z rędkością v w magetostatyczym olu o wektorze idukcji magetyczej B określa wzór F Q (v B). Elektro, którego Q e 1, C o rędkości chwilowej v (v x 1 6, v y 5 1 6, v z -1 6 )m/s, oruszającego się w stałym olu magetyczym o idukcji B (B x., B y, B z -1 6 )T; [T]N s/(q m); T symbol jedostki miary B, którym w SI jest tesla). Oblicz wektor F siły działającej ze stroy ola magetyczego a elektro o odaej wartości rędkości chwilowej. W którym z kieruków elektro ma ajwiększe, co do wartości, rzysieszeie? 4. Szacowaie wartości wielkości fizyczej. Proszę uważie rzeczytać. W wielu zagadieiach iteresuje as rzybliżoa wartość wielkości fizyczej X. Może to być sowodowae tym, że wyzaczeie dokładej wartości trwałoby długo, wymagałoby dodatkowych iformacji lub daych, którymi ie dysoujemy albo są am ieotrzebe. W iych rzyadkach chcemy jedyie mieć grube oszacowaie wartości wielkości fizyczej z dokładością, jak mówimy, co do rzędu wielkości. Szacowaie rowadzimy w astęujący sosób: Liczbę x określającą miarę (liczbę jedostek) wielkości X w układzie SI zaokrąglamy do jedej cyfry zaczącej i zaisujemy ją w systemie dziesiętym w ostaci wykładiczej (scietific otatio): M 1 ; gdzie M liczba rzeczywista, wykładik. N. jeśli zamy odległość 443 m, to l m, a jeśli zamy liczbę sekud 3641 s, to t s. Nastęie a tak otrzymaych liczbach dokoujemy oeracji algebraiczych i otrzymay wyik zaisujemy w ostaci liczby wykładiczej o odstawie dziesięć z jedą cyfrą zaczącą. Przykładowo, jeśli szacujemy rząd wartości rędkości v l/t, gdzie l m i t s, to w szacowaiu rzyjmujemy kolejo l 1 6 m, t s i otrzymujemy v ( 1 6 m)/(4 1 3 s) 5 1 m/s. 1 W fizyce rzyjęto stosować kowecję isaia/redagowaia zmieych wielkości fizyczych za omocą kursywy. 1

2 4a) Oszacuj grubość d kartki aieru książki, której grubość wyosi 4,4 cm a liczba stro b) Średia odległość Ziemi od Słońca wyosi km, a rędkość światła m/s. Oszacuj w sekudach czas otrzeby światłu a rzebycie odległości dzielącej Słońca od Ziemi. 4c) Samodzielie: Oszacuj liczbę: (a) swoich oddechów w ciągu godziy lekcyjej, (b) uderzeń serca i oddechów w ciągu rzeciętego czasu życia Polki/Polaka, c) atomów miedzi w jedym metrze sześcieym tego metalu, (d) atomów owietrza w omieszczeiu, w którym aktualie rzebywasz, e) cząsteczek wody, liczbę rotoów i liczbę eutroów we własym ciele, zakładając, że ciało składa się w 1% z wody. f) Oszacuj owierzchię i objętość swego ciała. Ws-ka: Niezbęde dae ostaraj się określić/rzyjąć/wyzaczyć samodzielie. g) Stoisz a wieży widokowej Sky Tower. Pogoda jest ideala. Powietrze jest rzeźroczyste. Oszacuj jak daleko od Ciebie zajduje się widokrąg (dae o Sky Tower a stroie htts://l.wikiedia.org/wiki/sky_tower) 5. Podstawy aalizy wymiarowej (atrz htt:// a5f-eb63fd74b), Proszę uważie rzeczytać. Zak rówości w fizyce ozacza rówość wartości (liczby jedostek) i wymiarów (jedostek) wielkości fizyczych zajdujących się o obu stroach zaku. Jest to więc ia od matematyczego oeracja rówości. Każda ochoda wielkość fizycza ma wymiar, który wyraża się za omocą (wymiarów) wielkości odstawowych układu SI. Wymiarami odstawowych wielkości fizyczych w SI są a odstawie defiicji: długość symbol L, czas symbol T, masa symbol M, temeratura symbol K, atężeie rądu symbol I, światłość symbol C. Wymiar wielkości ochodej X symbol dim X [X], jest określay za omocą defiicji tychże wielkości i jest wyrażay jest w ostaci iloczyu lub ilorazu wielkości/wymiarów odstawowych w odowiedich otęgach (odiesioych do odowiedich otęg), wykładiki otęgowe azywa się wykładikami wymiarowymi. Jeśli ochodą wielkością fizycza jest raca, to dim P [P] (dim F) LMLT - L L MT -. Symbole ochodych wielkości fizyczych iszemy kursywą, a wymiar X ozaczamy zamieie symbolami: dim X lub [X]. Aaliza wymiarowa traktuje wymiary jako wielkości algebraicze, a których moża wykoywać odstawowe działaia algebraicze (dodawaie, odejmowaie, możeie, dzieleie, otęgowaie, ierwiastkowaie). Dwie odstawowe reguły aalizy wymiarowej: 1. Wielkości fizycze mogą być dodawae lub odejmowae od warukiem, że mają te sam wymiar.. Wymiary stroy lewej i rawej orawie sformułowaej rówości wielkości fizyczych owiy być takie same. Przykład 1. Czy orawym jest wzór s cost at, określający zależość drogi od czasu w rostoliiowym ruchu jedostajie rzysieszoym? ozwiązaie: [s] L, a wymiar rawej stroy [at ] [a][t ] (LT - )T L. Odowiedz: Wzór jest orawy z dokładością do bezwymiarowego czyika cost. Przykład. Załóżmy, że hiotetycza zależość między rzysieszeiem a ciała wykoującego ruch o okręgu o romieiu ze stała rędkością v jest ostaci a v a b. Jakie są wartości wykładików a i b? ozwiązaie: Skorzystamy z tego, że dim a [a] LT - i że te sam wymiar owia mieć rawa stroa wzoru, tj. dim (v a b )[ v a b ] (LT -1 ) a L b L a+b T -a. Aby więc wymiary obu stro wzoru były zgode wiy zachodzić rówości a+b 1 i a. Zatem mamy odowiedź: a i b 1, jak owio być. Uwaga: Powyższą aalizę moża rzerowadzić osługując się w miejsce wymiarów jedostkami wielkości fizyczych. Przyomijmy wartości i wymiary uiwersalych stałych rzyrody: stała grawitacji: G 6, L 3 /(MT ), dim G [G] L 3 M -1 T -, stała Diraca: h/π 1, kg m /s, więc dim dim h M 1 L T -1, rędkość światła: c m/s, dim c L 1 T -1. 5a) Zakładając, że t P a c b G c czas (sekuda) Placka, okaż, że a b ½, c 5/, co rowadzi do wzoru G t ; oblicz samodzielie wartość sekudy Placka; P 5 c 5b) Zakładając, że jedostka długości Placka l P d c e G f t P okaż, że a b ½, c3/, co rowadzi do wzoru G l t c; oblicz samodzielie wartość długości Placka. P 3 P c O wielkościach i jedostkach Placka czytaj: htt:// lub htt://l.wikiedia.org/wiki/jedostki_placka. Określają oe ajmiejszy okres czasu i ajmiejszą długość akcetowalą fizyczie i są utożsamiae z czasem i rozmiarami iemowlęcego okresu eksasji Wszechświat, który astąił o Wielkim Wybuchu. Fizyka óki co ic wiarygodego ie jest w staie twierdzić o wcześiejszych etaach i miejszych rozmiarach rozszerzającego się Wszechświata. Wrocław, 1 aździerika 15 Orac. W. Salejda, D. Drabik, S. Kraszewski, J. Szatkowski, K. Tarowski.

3 Siłowia umysłowa. Zadaia rzezaczoe do samodzielego rozwiązaia 1. Dae są dwa wektory: a 3î + 4ĵ 5k oraz b -î +ĵ +6k. Wyzaczyć: a) długość każdego wektora, b) iloczy skalary a b, c) kąt omiędzy wektorem (a b) a wektorem (a + b).. Wektory a i b sełiają relacje: a + b 11î - ĵ +5k ; a 5b -5î +11ĵ +9k. Wyzaczyć wektory a i b. Czy wektory te są do siebie rostoadłe? 3. Day jest wektor a 7î + 11ĵ. Wyzaczyć wektor jedostkowy, rostoadły do tego wektora. 4. Dae są dwa wektory: a 3î + 4ĵ oraz b 6î + 16ĵ. ozłożyć wektor b a składowe: rówoległą i rostoadłą do wektora a. 5. W uktach o wsółrzędych (,) oraz (3,7) kartezjańskiego układu wsółrzędych umieszczoo o jedej cząstce. Wyzaczyć kąt, jaki tworzą wektory wodzące tych cząstek. 6. Day jest wektor A 3î + 5ĵ. Wyzaczyć jego długość i kąt, jaki tworzy z osią X. 7. Wektor siły A o długości 5 N działa w łaszczyźie XY i jest achyloy od kątem 3 względem osi X. Zaisać wektor w ostaci A A x î + A y ĵ. 8. Dae są dwa wektory: A î + 5ĵ oraz B î - 4ĵ. Wyzaczyć: a) długość każdego z wektorów; b) długość wektora C A + B oraz kąt jaki tworzy o z wektorem A. 9. Wektory a oraz b sełiają relacje: a + b 11î ĵ; a 5b -5î + 11ĵ. Wyzaczyć te wektory. Czy są oe do siebie rostoadłe? 1. Wektory a oraz b sełiają relację: a + b. Co możemy owiedzieć o tych wektorach? 11. Długość wektora A wyosi 5 jedostek, a wektora B 7 jedostek. Jaka może być ajwiększa i ajmiejsza długość wektora A + B? 1. A i B to wielkości fizycze mające określoe wymiary. Które z odaych działań mają ses fizyczy: A-B, A+B, A/B, A B, jeśli wymiary A i B są: a) idetycze, b) róże? 13. Położeie cząstki zależy od czasu jak: x(t)asi(ωt). Jaki wymiar mają w układzie SI wielkości A i ω? 14. Przysieszeie dośrodkowe a d ciała w ruchu o okręgu o romieiu zależy od rędkości tego ciała v i romieia jak a d v α β. Wyzaczyć, za omocą aalizy wymiarowej wartości wykładików α i β. Wskazówka: wymiar rzysieszeia: długość/(czas), wymiar rędkości: długość/czas. 15. a)krola oleju o masie 9 μg (mikrogramów) i o gęstości 918 kg rozłyęła się a owierzchi wody tworząc kolistą, szarą lamę o średicy 4 cm, utworzoą z jedej warstwy (moowarstwy) cząsteczek oleju, Oszacować rząd wielkości średicy molekuły oleju. B)Ziarko iasku to kuleczka kwarcu o średicy 5 μm (mikrometrów) i gęstości 65 kg/m 3, a gęstość iasku wyosi 6 kg/m 3. Oszacować rząd liczby ziareek iasku w jedym metrze sześcieym. 16. Miliarder oferuje ci rzekazaie miliarda złotych w moetach jedozłotowych, ale od warukiem, że rzeliczysz je osobiście. Czy moża rzyjąć tę roozycję, jeśli rzeliczeie jedej moety trwa tylko sekudę? 17. owerzyści w czasie wycieczki rejestrowali swoją rędkość. a) owerzysta A godzię jechał z rędkością v 1 5 km/h odczas drugiej a skutek zmęczeia jechał z rędkością v 15 km/h. b) owerzysta B ierwsze km jechał z rędkością v 1 5 km/h a koleje km z rędkością v 15 km/h. c) owerzysta C godzię jechał z rędkością v 1 5 km/h a astęe km z rędkością v 15 km/h. Oblicz rędkości średie rowerzystów. 18. Idiai Sokole oko rzejechał a koiu odległość S dzielącą jego wigwam od źródła wody itej z rędkością V 1 km/h. Z jaką rędkością owiie wrócić do obozu, aby jego rędkość średia była rówa: a) V/3; b) V? Uzasadij, że w rzyadku b) ie istieje skończoa rędkość owrotu. 3

4 19. ybak łyie łódką w górę rzeki. Przeływając od mostem gubi zaasowe wiosło, które wada do wody. Po godziie rybak sostrzega brak wiosła. Wraca z owrotem i dogaia wiosło w odległości 6 km oiżej mostu. Jaka jest rędkość rzeki, jeśli rybak oruszając się zarówo w górę, jak i w dół rzeki wiosłuje jedakowo?. Prędkość łódki względem wody wyosi v. Jak ależy skierować łódź, aby rzełyąć rzekę w kieruku rostoadłym do brzegu? Woda w rzece łyie z rędkością u. 1. Krole deszczu sadają a ziemię z chmury zajdującej się a wysokości 17 m. Oblicz, jaką wartość rędkości (w km/h ) miałyby te krole w chwili uadku a ziemię, gdyby ich ruch ie był sowaliay w wyiku ooru owietrza.. Dwóch ływaków A i B skacze jedocześie do rzeki, w której woda łyie z rędkością v. Prędkość c (c > v) każdego ływaka względem wody jest taka sama. Pływak A rzeływa z rądem odległość L i zawraca do uktu startu. Pływak B łyie rostoadle do brzegów rzeki (omimo zoszącego go rądu) i oddala się a odległość L, o czym zawraca do uktu startu. Który z ich wróci ierwszy? 3. Cząstka rozoczya ruch rzysieszoy z zerową rędkością oczątkową. Zależość rzysieszeia od czasu rzedstawia wykres. Wyzaczyć: (a) rędkość cząstki w chwilach t 1 1 s i t s; (b) średią rędkość w czasie od t 1 do t ; (c) drogę rzebytą rzez ią o czasie t. 4. Oblicz rędkość uzyska ciało oruszające się 1 rok rostoliiowo z rzysieszeiem g 9,81m/s. 5. Kulka swobodie sadając z wysokości H okouje H/ w ostatiej sekudzie ruchu. Oblicz H? 6. Motocyklista rusza ze stałym rzysieszeiem a.5 m/s. Po,6 mi od chwili rozoczęcia ruchu zatrzymuje go olicjat. Czy motocyklista będzie łacił madat z owodu rzekroczeia dozwoloej rędkości 6 km/h? 7. Aby móc oderwać się od owierzchi lotiska samolot musi osiągąć rędkość v 1m s. Zaleźć czas rozbiegu i rzysieszeie samolotu, jeżeli długość rozbiegu wyosi d 6 m. Założyć, że ruch samolotu jest jedostajie zmiey. 8. Samochód jadący z rędkością v 36 km h w ewej chwili zaczął hamować i zatrzymał się o uływie t s. Zakładając, że ruch samochodu był jedostajie zmiey, wyzacz jego rzysieszeie a oraz drogę s, jaką rzebył odczas hamowaia. 9. W chwili, gdy zaala się zieloe światło, samochód osobowy rusza z miejsca ze stałym rzysieszeiem a rówym, m/s. W tej samej chwili wyrzedza go ciężarówka, jadąca ze stałą rędkością 9,5 m/s. (a) W jakiej odległości od sygalizatora samochód osobowy dogoi ciężarówkę? (b) Ile wyosić będzie wówczas jego rędkość? 3. Wysokość szybu widy w hotelu Marquis Marriott w Nowym Jorku wyosi 19 m. Maksymala rędkość kabiy jest rówa 35 m/mi. Przysieszeie widy w obu kierukach jazdy ma wartość 1, m/s. (a) Na jakiej drodze ruszający z miejsca wagoik osiąga maksymalą rędkość jazdy? (b) Jak długo trwa eły, 19-metrowy rzejazd wagoika bez zatrzymaia o drodze? 31. W biegu a 1 metrów Be Johso i Carl Lewis rzeciają liię mety a ostatim wydechu rówocześie w czasie 1, s (bo wiatr był rzeciwy). Przysieszając jedostajie, Be otrzebuje s, a Carl 3 s, aby osiągąć maksymale rędkości, które ie zmieiają się do końca biegu. (a) Jakie są maksymale rędkości oraz rzysieszeia obu sriterów? (b) Jaka jest ich maksymala rędkość względa? (c) Który z ich rowadzi w 6. sekudzie biegu? Wrocław, 1 aździerika 15 Orac. W. Salejda 4

5 Tabele wzorów fizyczych i matematyczych uch rostoliiowy (odao wartości) Grawitacja Prędkość średia v s t Wartość siły mm 1 11 Nm Przysieszeia: średie i v v Ft () dv Fg G ; G a a grawitacji kg chwilowe t t ; m Prędkość vk v + at Natężeie ola grawitacyjego g F g m Droga s s + vt + at Wartość g dla laety kulistej γ Gm Prędkość i droga w ruchu vk v + a ( sk s) Grawitacyja eergia otecjala Eot Gm1m jedostajie zmieym Wartość rzysieszeia grawitacyjego rzy owierzchi Ziemi Gm m Ziemi uch o okręg (odao wartości) g 1 Ziemi s Prędkość kątowa ω α t; v ω; ωk ω + εt I i II rędkość Przysieszeie kątowe ε ω t v kosmicza I Gm ; vii vi Droga kątowa α α + ωt+ εt III rawo Kelera T 4π r 3 ( Gm) Prędkość i droga kątowa w Hydrostatyka ruchu jedostajie zmieym ωk ω + ε ( αk α) Siła arcia i ciśieie F S Przysieszeie stycze ast ε Przysieszeie dośrodkowe ados v ω Częstotliwość f 1 T Dyamika Pęd mv Druga zasada dyamiki F ma; F t Wartość siły tarcia FT µ FN Ciężar ciała Q mg Wartość siły dośrodkowej v Fdos m mω Praca mechaicza W F cos ( ( F, ) ) Twierdzeie o racy i eergii kietyczej Ek W Twierdzeie o racy siły otecjalej i E W eergii otecjalej Dyamika ruchu obrotowego M F si F, Wartość mometu siły ( ) Momet bezwładości I mr i 1 i i Twierdzeie Steiera I I + md ŚM Momet ędu L r L ; Iω Wartość mometu ędu L si ( (, ) ) L II zas. dy. dla ruchu obrotowego M Iε ; M t Środek masy rsr mr i i mi układu uktów i 1 i 1 materialych Praca, eergia, moc Eergia kietycza ruchu mv Ek ; ostęowego i obrotowego Eergia otecjala (małe zmiay wysokości) Iω Ek E mgh W Moc P ; P Fv; P Mω t 5 Ciśieie hydrostatycze ρ gh Wartość siły wyoru F W ρ gv ówaie ciągłości v S cost. Prawo Beroulliego ρv + ρ gh + cost. Naięcie owierzchiowe W F σ ; σ S l Srężystość Siła srężystości F kx Prawo Hooke a F l σ E Eε S l Narężeia objętościowe V κ V Eergia otecjala kx E srężystości Waruki rówowagi Fwy ; Mwy uch drgający Drgaia ietłumioe: d x ma m m x kx, ówaie ruchu, rzemieszczeie xt Acos( ωt+ φ) Częstość kołowa ω π T Wartość rędkości v( t) Aωsi( ωt+ φ) l Okresy wahadeł T π ; I m T π ; T π g mgd k d x Drgaia ma m m x kx bv, tłumioe: ówaie ruchu, bt A xt Ae cos { ωt+ φ} ; Λ l ; rzemieszczeie, A+1 log. dekremet b tłumieia ω ω b ; b ; ω km. m βt Eergia tłumioych i ka ka e ietłumioych drgań Ec ; Ec

6 Drgaia wymuszoe Siła Ft F wymuszająca cos( ω t) ówaie ruchu ma kx bv + F cos( ω ) t Przemieszczeie drgań ustaloych xt Asi( ω t+ φ) Termodyamika feomeologicza Amlituda A F m ( ω ω ) + ( bω m) l αl T ozszerzalość liiowa Cieło właściwe, c Q ( m T); crzem. Qrzem. m cieło rzemiay ówaie gazu doskoałego V T ówaie adiabaty Wzór Mayera, wykładik adiabaty Praca gazu (stałe ciśieie) V κ costas C C ; κ C C V V W V Praca gazu d W V d, W dv I zasada termodyamiki Eergia wewętrza gazu U C doskoałego VT + U II zasada termodyamiki S Q Zmiaa etroii d S dq/ T, S d T Srawość silika Carot Zmiaa etroii gazu doskoałego δq U + δw Q T T η Q T użytecze 1 calkowite 1 Vkońc. T S l + CV l Vocz. T W Tl V V końc. ocz. Praca w rzemiaie izotermiczej ( końc ocz ) Cieło molowe gazu idealego du C o i stoiach swobody V i / dt Elemety termodyamiki statystyczej Fukcja rozkładu N j Ej ex Boltzmaa N kbt Fukcja rozkładu Maxwella Średia rędkość kwadratowa 3/ m () 4π ex k B πk BT f v v mv T v T m 3k B / Mikroskoowe rówaie NE gazu doskoałego k ( 3V ) Etroia Boltzmaa- Placka; kwat etroii S k B l Ω; k B l uch falowy ówaie fali y ( x, t) y si ( ωt kx) y 1 y ówaie falowe x c t Prędkość fazowa fali c N / ρl orzeczej w struie Prędkość fali w cieczy c κ / ρl Odkształceie względe ośrodka wywołae ruchem falowym Prędkość cząsteczek ośrodka wywołaa ruchem falowym Oór akustyczy ośrodka Średia eergia mechaicza fali małego fragmetu ośrodka o masie m Średia moc eergii fali srężystej ρc y ε x y v t mv / max ρscv / max Średia itesywość fali srężystej (gęstość strumieia eergii fali) J ρcv / max Średia gęstość eergii fali srężystej ρv / max Odległość miedzy węzłami fali stojącej λ / Efekt Dolera f fź( v vd) ( v± vź) Prędkość dźwięku c ( κ/ ρ) Natężeie J 1 β 1 log ; J 1 W/m dźwięku J Pole ciśieia fali dźwiękowej max si ( kx ωt) ; s ( x, t) smax cos( kx ωt) cρω s max Częstotliwość dudień f1 f Prędkość gruowa fali dω d vgr c( k) k dk dk d c( k) dc c+ k c λ dk d λ Wybrae stałe fizycze 11 Nm 3 J G 6, 67 1 ; k B 1,38 1 ; kg K 3 1 J NA 6, 1 ; 8,31 mol mol K max 6

7 Elektrostatyka Prawo Coulomba ( 4πεε ) ( 4πε ) F qq r qq r 1 r 1 Natężeie ola E F q Wektor idukcji ola D εε elektryczego r Ε εε Momet siły działającej a diol qd τ E Eergia otecjala E diola E Prawo ee Gaussa r E d S Qwew Związek końcowa racy z E E E eergią W otecjalą oczątkowa Eergia E ( r) W r otecjala óżica V Vkoćowy Voczątkowy W q otecjału Potecjał V( r) W r q E q w ukcie Związek eergii z Ε grad V otecjałem Pojemość C QU elektrycza Pojemość łaskiego C εε r Sd εsd kodesatora Eergia otecjala E CU / kodesatora łaskiego Gęstość eergii ola ue DE / εε r E / elektrostatyczego Pojemość układu kodesatorów ołączoych C C i rówoległe Stały rąd elektryczy Natężeie rądu I dq Wektor gęstości j ev rądu d Prawo Ohma U I óżiczkowe rawo Ohma j σ E Oór rostoliiowego ρls L( σs) rzewodika Zależość ooru właściwego od ρ T ρ 1 + α( T T) temeratury Moc elektrycza P U I [ ] Stały rąd elektryczy c.d. Siła ε elektromotorycza SEM dw dq Prawo Ohma dla I εsem ( + r) obwodu zamkiętego Oór układu oorików ołączoych szeregowo Ładowaie kodesatora ozładowywaie q t kodesatora Magetostatyka i C 1 ex t q t CeSEM ex t q C Siła Loretza FL Q V B Siła Loretza FL I L B Prawo Gaussa B ds Magetyczy momet diolowy μ I S Momet siły działającej a τ μ B diol E μb Eergia otecjala diola magetyczego Związek racy z eergią otecjalą E E W końcowa E oczątkowa Źródła ola magetyczego Prawo Biota- µµ r Ids r µ Ids r db 3 3 Savarta 4π r 4π r Wektor idukcji ola B µµ r H magetyczego Pole magetyczego µµ ri rostoliiowego B rzewodika π Pole magetyczego µµ riφ rzewodika w B kształcie łuku okręgu 4π Prawo Amere a B d L µµ ri Pole B µµ ri µµ rin L µ IN L soleoidu Pole toroidu B µµ rin ( πr ) µ IN ( πr) 7

8 Idukcja elektromagetycza, magetyzm materii Strumień Φ mag. B d S magetyczy Prawo Faradaya ε SEM dφ mag. E d L Idukcyjość cewki L NΦ / I mag. SEM samoidukcji ε SEM LdI (1) ε M di Idukcyjość wzajema Szeregowy obwód L włączaie rądu Szeregowy obwód L wyłączaie rądu Eergia ola magetyczego cewki Gęstość eergii ola magetyczego Uogólioe rawo Amere a- Maxwella u ε SEM () SEM M di e t L SEM I ( t) 1 ex t L mag. LI / I ( t) I ex E mag. BH / mm r H / B d L µµee r r dφ elektr. + + µ µ I µe dφ + µ I r elektr. Drgaia elektromagetycze i rąd zmiey Obwód q( t) qmax cos LC { t / LC + ϕ } t Obwód q( t) qmax ex cos ( Ω t+ ϕ ); L LC Obwód LC: wymuszoe drgaia elektry -cze Trasfor- Ω ( 1/ LC) /( L) ε ( t) ε ( w t) ε ε I( t) Imax ( wwym. t ϕ) ϕ max wym. sk. max ( w ) L wym. C wym. sk. max sk. sk. si, /, L C si, tg, Imax εmax / Z εmax / + ( L C ), w L, 1 / C, I I /, P I ε cos ϕ. U UN / N; I IN / N matory w w w w Fale elektromagetycze E( x, t) Emax si( kx ωt), Pole fali x, t si( kx ωt) Prędkość c B B max c E B m mεε max / max 1 / r r c /, 1 / mε, mε r r 1 Fale elektromagetycze c.d. Wektor S E H Poytiga ( E B) / ( µµ r) Natężeie średie I εε fali S c E / r max Natężeie w odległości r od źródła fali I r P / źródla ( 4πr ) Ciśieie fali eła absorcja I/ c Ciśieie fali ełe odbicie I/ c Natężeie światła solaryzowaego Isol. Iiesol. / Prawo Malusa Prawe załamaia I sol. I Θ cos sol. si Θ si Θ 1 1 Zwierciadła i soczewki. Iterferecja. Dyfrakcja 1 Zwierciadła sferycze + 1 1, s s f r Ciekie soczewki 1 1 soczew + 1, ki s s f otoczeia 1 Długość fali w ośrodku λ λ / Doświadczeie Youga iterfere- - d si Θ m λ; m, ± 1, ±,... -cja kostruktywa Iterferecja kostruktywa λ d ( m+ 1 ) ; m, ± 1, ±,... w ciekich warstwach Dyfrakcja a ojedyczej a si Θ m λ; m± 1, ±,... szczeliie - miima Dyfrakcja a okrągłej si Θ 1, ( λ / d ) szczeliie - miima Dyfrakcja a siatce d si Θ m λ; dyfrakcyjej - maksima m, ± 1, ±,... Dyfrakcja a siatce o krystalograficzej d cos( 9 Θ ) m λ, maksima, waruek m 1,,... Bragga Kryterium ayleigha Θ 1, ( λ / D ) 8

9 Szczególa teoria względości Trasfor -macje Loretza, x γ x Vt, γ 1/ 1 β, y y, z z, t γ t Vx / c,,, Dylatacja czasu t 1 β t, β V / c Skróceie długości L 1 β ' Trasformacja Vx + V Vx rędkości ' 1 + VV x / c elatywistyczy efekt 1 β Dolera źródło oddala f f się 1+ β Pęd relatywistyczy γ m V Całkowita eergia calk. Erel. γ mc relatywistycza elatywi calk. stycza ( Erel. ) ( c) + ( mc ), eergia i kietycza kietycza ęd ( c) ( Erel. ) + Erel. mc elatywistyc E kietycza rel. γ 1 mc za eergia calk. kietycza Erel. mc Fotoy i fale materii Promień -tej orbity e h 11 modelu r 5,3 1 m Bohra πmee atomu wodoru Prędkość elektrou 6 a -tej orbicie e,19 1 v m/s modelu Bohra he atomu wodoru Poziomy eergetycze elektrou w atomie wodoru L 4 me e E1 E 8h e 13,6eV, 1,,3,... Kwat eergii (foto) E hυ Prawo Stefaa- Boltzmaa Φ σt σ 4 ; W /(m K ) Pęd fotou E/ c hυ/ c h/ λ Fotoy i fale materii c.d. Prawo Wiea λmax. T cost. ówaie Eisteia fotoefektu hυ E + W h mc ki e Przesuięcie Comtoa λ ( 1 cosφ) Miimala eergii kreacji cząstka-atycząstka E Hioteza de Broglie a / mc mi λ h ówaie d ψ x + U x ψ x Eψ x Schrödigera m dx Fukcja falowa Ψ ( x) ψ ( x) ex ( iet / ) stau stacjoarego Zasada ieozaczoości dla ojedyczego omiaru Zasada ieozaczoości dla serii omiarów Zasada ieozaczoości dla ojedyczego omiaru Zasada ieozaczoości x x ; y y ; z z σ( x ) σ ( x) / 4; σ( y ) σ ( y) / 4; σ( ) σ y /4 y E t σ ( E) σ ( t) /4 dla serii omiarów T ex( kl), mu ( E) Tuelowaie kwatowe Długości fal materii cząstki kwatowej w bardzo głębokiej studi otecjalej Eergia cząstki kwatowej w bardzo h głębokiej studi otecjalej 8mL Fukcja falowa cząstki kwatowej w bardzo ψ głębokiej studi otecjalej k λ L/ ; 1,,3,... ( λ ) E m h/ /m E, 1,,3,... 1 x π si L ( x) ( L) 9

10 Atomy wieloelektroowe Kwatowaie Lorb l( l+ 1 ), orbitalego momet ędu L o elektrou l,1,..., 1 Kwatowaie rzestrzee orbitalego momet ędu Z Lorb mz, L elektro mz l, l+ 1,, l 1, l -u - rzut L a dowolą oś OZ Orbitaly momet magetyczy elektrou Kwatowaie orbitalego mometu magetyczego elektrou Si S m e orb. m L e orb. e e m L m m m, Z Z orb orb Z B Z me me m l, l+ 1,... 1,,1,..., l 1, l elektrou z S s s+ 1, s 1/ Kwatowaie siu S S elektrou Z ms; ms ± 1/ Siowy momet e μs S magetyczy elektrou me Kwatowaie siowego mometu magetyczego Z e S Z S B m S m e elektrou Graica krótkofalowa romieiowaia X λ mi hc / Ee Prawo 15 f Moseleya (,48 1 Hz)( Z 1) Fizyka jądrowa i eergia jądrowa Promień 1/3 r ra jądra, r 1, fm Si S rotou/eutro u S s( s+ 1 ), s 1/ Kwatowaie siu S SZ ms ms ± rotou/eutrou Jądrowy mageto e m J mroto Kwatowaie mometu Z µ magetyczego ±, 798µ J rotou Kwatowaie mometu Z µ magetyczego eutrou ± 1,913µ J Prawo rozadu romieiotwórczego N Aktywość ; 1/ t λnt romieiotwórcza Eergia wiązaia jądra atomowego Waruek kotrolowaej fuzji izotoów wodoru A Z E Z M + N M M c B H H 3 τ > 1 s/m Eergia wiązaia jedego ukleo E / B Defekt masy reakcji jądrowej M M M oczątkowa A końcowa Eergia reakcji jądrowej Q ( M) c ozszerzający się Wszechświat - Prawo Hubble a v HrH ; ~,3 1 s 18-1 Włodzimierz Salejda 1

11 11

12 1

13 13